计算机专业离散数学教学改革与实践

应用型本科计算机专业离散数学教学实践摘要：离散数学课程是计算机科学的核心基础理论课程，探索研究其教学方法和教学技巧，帮助学生掌握这门课程具有重要的实际意义。

本文从教学内容、教学方法和教学手段三方面对离散数学教学作了分析和探讨。

关键词：离散数学;教学方法;教学手段0 引言离散数学是现代数学的一个重要分支，以离散量作为研究对象，涉及的内容较广，充分描述了计算机科学离散性的特点。

离散数学课程是计算机科学的核心基础理论课程，教学对象是计算机及相关专业的本科学生。

通过这门课程的学习，不但要使学生掌握离散量的结构及其相互间的关系，而且要培养学生的抽象思维、逻辑推理、符号演算和缜密概括的能力，为数据结构、操作系统、编译理论、算法分析等后续课程的学习打下坚实的数学基础，也为迎接未来数学、计算机科学新技术的挑战作必要的理论储备。

据统计，目前国内离散数学课程大致分为3个层次。

少数著名高校，如清华、北大等，为强化基础理论,将该课程分拆为多门课程，学时甚至多达200多学时；大多数重点院校兼顾计算机科学和计算机应用所涉及的离散结构数学模型的讲授,内容较为宽广深入,讲授课时大约在72至90学时；部分院校要求稍低,只讲授和计算机应用有关的离散结构数学模型。

笔者所在院校属于第3层次，离散数学教学为48学时。

本文结合教学实际，从教学内容、教学方法和教学手段3方面对离散数学教学作了分析和探讨。

1 教学内容《离散数学》课程的教学内容一般包括4个部分：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。

由于学时有限，不可能全部内容都详细讲授，因此对讲授内容应当有所侧重和取舍。

对于对后继课程影响不大，而学生又不容易理解的内容删除不讲，从而保证学生学一部分会一部分，而不是学了很多却什么都不能深入理解。

在数理逻辑的教学中强化训练学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力。

在集合基本概念部分，学生对其中很多内容在中学已有所了解，因此这部分内容只需简单介绍。

离散数学与计算机专业学习的关系作者：周庆平来源：《价值工程》2010年第10期摘要:离散数学不但是数学中涉及面非常广的课程而且是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课程,特别是近几十年来,由于计算机的迅速发展与广泛应用,大量与数学相关的实际问题往往需首先转化成离散数学的问题。

本文就离散数学与计算机专业课程进程中的相关问题做出自身的评判。

Abstract: Discrete mathematics is not only curriculum with wide range,but also an important basic course in computer science and technology profession,especiall in recent decades,due to the rapid development and wide range of computer applications,a large number of mathematics related to the actual problems often need firstly convert the problem of discrete mathematics. This paper discussed discrete mathematics and computer science courses and made its own assessment on related issues.关键词:离散数学;离散建模;课程改革Key words: discrete mathematics;dispersion modeling;curriculum reform中图分类号:TP3-05文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)10-0204-020引言离散数学课程自上世纪70年代出现以来一直是计算机专业的核心课程之一,离散数学课程的教学目的,不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课,对后续课程提供必需的理论支持。

离散数学课程教学方法改革作者：李伟伟孟召平秦茂玲来源：《电脑知识与技术》2016年第25期摘要：离散数学是计算机专业的核心课程，但是该门课程基本概念多、理论性强、高度抽象、枯燥无味，导致课堂效果并不理想。

该文通过六个方面对该课程进行教学改革：计算思维导向培养创新能力、抓住关键第一次课先声夺人、问题驱动提高学生学习积极性、把学生当顾客先进管理理念引入课堂、建设优质网络课程实现混合式教学和改革考核方式增强学生学习主动性。

通过这六个方面的教学改革，大大提高了学生的学习积极性，教学质量显著提高。

关键词：离散数学；客户体验管理；“爱德玛”法则；混合式教学中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）25-0121-02Abstract： Discrete Mathematics is a core curriculum of computer specialty， but this course has too many basic conceptions to understand. Six aspects have been proposed in this paper：Computational Thinking oriented to cultivate innovative ability， grasp the first class to stimulate learning enthusiasm， introduce advanced management concept into class， and build high quality network courses to realize blended teaching， and reform test mode. Those six methods promote significantly the effect of the class at the end.Key words： Discrete Mathematics； Customer Experience Management；AIDMA Law；Blended Teaching离散数学是计算机科学与技术专业的核心课程。

独立学院离散数学教学改革措施探究3300字0引言独立学院是我国高等教育中的一种特殊事物，它是以公办高校的优质教学资源为依托，引入社会资金，采用新的机制、新模式创办的相对独立的本科院校[1].独立学院的办学定位是培养能够适应社会进步和经济转型的应用型人才，而离散数学是计算机专业的一门专业基础课，并且有利于学生的逻辑思维能力和解决实际问题能力的培养。

独立学院大多都是照搬母体院校离散数学的教学模式和教学内容，与独立学院的教学定位不符，这就直接影响的教学质量和独立学院应用型人才培养目标实现。

因此，为了能够实现独立学院应用型人才培养的目标和提高人才培养质量，必须对独立学院的离散数学教学进行改革，以适应应用型人才培养进程的需要。

1独立学院目前的离散数学教学现状分析由于大多数的独立院校成立的时间都比较短，缺乏诸如教学管理、教学设计等方面的经验，教学的组织和管理大多借鉴或者直接采用母体院校的教学模式，并没有考虑的独立学院的应用型人才的办学定位和生源数学基础参差不齐的情况，就离散数学而言，主要表现在以下几个方面。

1.1 缺乏独立完善的教学体系独立院校由于成立时间短，在人才培养模式和教学体系构建方面缺乏经验，因此其人才培养方案制订基本上参考母体院校的人才培养方案，课程设置也是在母体院校的基础上对课程内容作简单的删减所得。

这样的删减严重破坏了离散数学课程的系统性和完整性，对后续课程的学习也带来了不同程度的影响。

独立学院虽然依托于母体院校，但又独立于母体院校，因此必须有一个独立完善的教学体系，进而来满足独立学院应用型人才培养的目标定位。

1.2 缺乏灵活的教学组织形式由于生源的特殊性，独立学院的学生数学基础普遍较差，并且个体差异较大，这就使得在离散数学教学过程中不能够采用"一刀切"的方式，不管学生基础参差不齐的实际，而"眉毛胡子一把抓". 对所有的学生采用统一的教学组织形式，往往会造成两极分化：好的更好，差的更差。

《离散数学》实验一、实验目的《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的基础理论课，也是该专业的核心课程和主干课程。

“离散数学”是计算机专业一门重要的专业技术基础课程，是计算机专业的一门核心的关键性课程。

该课程一方面为后继课程如数据结构、编绎原理、操作系统、数据库原理、人工智能和形式语言与自动机等提供必要的理论基础；同时，更为重要的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为今后的学习和工作打好基础。

无论从计算机学科发展的过去、现在和未来看，《离散数学》都是计算机科学与技术专业不可缺少的重要组成部分。

这门课程有着其它课程不可替代的地位和作用，是一门承前启后的课程。

根据《离散数学》课程本身的理论性较强的特性，为了帮助学生更好地学习本课程，理解和掌握所学基本概念和方法，为整个专业学习打好基础，要求运用所学知识，上机解决一些典型问题，设置实践环节十分重要。

通过实验实践内容的训练，突出逻辑性思维训练的特征, 目的是学习离散数学中的基本算法和方法，掌握数理逻辑、关系和图论中的基本算法，提高学生学习的兴趣及实际动手的能力。

通过分析、设计、编码、调试等各环节的训练，使学生深刻理解、牢固掌握所学知识，培养分析、解决实际问题的能力。

二、实验要求掌握真值表技术，熟悉联结词合取、析取、条件和双条件的概念。

熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法。

熟悉邻接矩阵和两结点间长度为m 的路的数目的关系。

熟悉最优树的构造算法，掌握最优树的构造过程。

实验前作好准备，分析问题并确定算法，设计代码。

做实验过程中认真分析和调试程序，记录并分析实验结果。

实验后完成实验报告，实验报告包括实验目的、实验内容、源程序、运行结果及分析。

可以使用C、VC或MATLAB完成实验。

实验题目包括真值计算、关系闭包计算、计算两结点间长度为m的路的数目、最优树的构造四个实验，每个实验要求2个学时完成。

三、实验设备及环境PC机一台，软件C、VC或MATLAB四、实验内容实验一真值计算1、实验目的熟悉五个常用联结词合取、析取、条件和双条件的概念，掌握真值表技术。

《离散数学》课程教学大纲课程编号：课程中文名称：离散数学课程英文名称：Discrete mathematics课程类型：考查课课程性质：专业技术基础课总学时： 54学时理论授课学时： 46学时实验（实践）学时：8学时学分：3分适用对象：信息管理与信息系统、信息工程本科先修课程：高等数学线性代数一、编写说明（一）制定大纲的依据依据我系信息管理与信息系统、信息工程专业学科体系和特色化人才培养目标的要求，制定编写了该教学大纲，在内容上突出了《离散数学》课程的基本理论、基本知识和基本技能，反映现代科学技术的发展趋势，体现了我系的特色化人才培养模式。

（二）课程简介离散数学，是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。

《离散数学》内容主要包括: 数理逻辑中命题演算、谓词演算等形式逻辑的推理规律；集合的概念、运算及应用，集合内元素间的关系以及集合之间的关系,无限集的特性；抽象代数的基本理论和应用,格与布尔代数图论学科的基本概念、欧拉图、哈密尔顿图、最小路径算法、中国邮路问题、树及平面图的基本理论；通过该课程可以培养学生的抽象思维和慎密的概括能力，该课程主要适用于自动控制、电子工程、管理科学等有关专业，是计算机专业的必修课。

（三）课程性质、目的和任务《离散数学》课程是为计算机科学与技术专业的学生开设的一门专业基础课程。

随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。

是学习后续专业课程不可缺少的数学工具，如：高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等，离散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。

浅析计算机科学与技术专业中“离散数学”教学方法的改进摘要:“离散数学”是计算机科学与技术专业必修的专业基础课程,学好该课程对于学习计算机专业的其他课程以及培养学生抽象思维能力和解决问题的能力十分重要。

本文阐述如何培养学生学习离散数学的兴趣,强调了离散数学理论应该与计算机中的应用相结合,并从多方面对离散数学教学方法的改进进行分析和探讨。

关键词:离散数学;教学方法;计算机“离散数学”作为计算机科学与技术专业必修的专业基础课,在计算机领域有着广泛的应用。

它提供了许多计算机专业课程的数学基础,这些课程包括数据结构、算法与分析、数据库理论、自动化理论和操作系统等。

学好离散数学,一方面可以为后续的课程打下基础;另一方面,通过学习离散数学,可以培养学生的抽象思维和逻辑推理能力,提高发现问题、分析问题和解决问题的能力,为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。

但由于该课程具有概念多、理论性强、高度抽象、枯燥等特点,致使在教学中出现很多问题。

比如,学生学习积极性不高,学生单一的把该课程看作是一门与计算机毫无关系的数学课程来学,对该课程在计算机领域的作用认识模糊等,导致教学效果不理想。

因此,激发学生对该课程的学习兴趣,改进离散数学的教学方法是十分必要的。

1培养学生的兴趣在任何一门课程的讲授中,培养学生的学习兴趣都是非常重要的。

为了培养学生学习离散数学的兴趣,在教学中要特别注重前几堂课的教学,尤其是第一堂课,不能直接进入离散数学的理论知识学习,而是要通过一些实例来说明离散数学的用处,如“哥尼斯堡七桥问题”、“四色问题”等。

通过前几堂课的教学,让学生充分认识到离散数学与计算机科学其他课程之间的密切关系,从而从思想的高度认识此门课程的关键性。

当然,教师课堂教学的艺术性与感染力也是培养学生对离散数学产生兴趣的重要方面。

因为大部分学生对离散数学这门课程的地位和作用认识不足,学习兴趣没有学习与编程语言相关的课程那么高涨,上课容易走神,从而导致最终的考试结果不理想。

《离散数学》课程在计算机学科中的作用及其应用黄震（惠州学院计算机科学系，广东惠州 516007）摘要：离散数学是计算机科学的核心基础理论课，为后续课程提供必须的理论基础.分析了离散数学在计算机学科中与其他课程之间的关系，阐述了离散数学在计算机领域的实际应用.关键词：离散数学；计算机；应用中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2011）05-0264-02离散数学是计算机学科的专业基础课，不但为后续课程提供必须的理论基础，而且可以培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力.离散数学的教学内容与计算机硬件和软件都有着密切的关系，具有鲜明的基础特点，不仅是数据结构、数据库原理、数字逻辑、编译原理、人工智能、信息安全等课程的前续课程，同时以计算机导论和程序设计基础作为离散数学的先导课程[1].离散数学是计算机应用的必不可少的工具.例如数理逻辑在数据模型、计算机语义、人工智能等方面的应用，集合论在数据库技术中的应用，代数系统在信息安全中的密码学方面的应用，图论在信息检索、网络布线、指令系统优化等方面的应用.1 离散数学与其他课程的关系1.1 离散数学与数据结构的关系离散数学与数据结构的关系非常紧密，数据结构课程描述的的对象有四种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容.线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系这一章就是研究有关元素之间的不同关系的内容；数据结构中的集合对象以及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的内容；离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供了很好的知识基础.1.2 离散数学与数据库原理的关系目前数据库原理主要研究的数据库类型是关系数据库.关系数据库中的关系演算和关系模型需要用到离散数学中的谓词逻辑的知识；关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的连接操作需要用到离散数学中的笛卡儿积的知识，表数据的查询、插入、删除和修改等操作都需要用到离散数学中的关系代数理论和数理逻辑中的知识.1.3 离散数学与数字逻辑的关系数字逻辑为计算机硬件中的电路设计提供了重要理论，而离散数学中的数理逻辑部分为数字逻辑提供了重要的数学基础.在离散数学中命题逻辑中的联结词运算可以解决电路设计中的由高低电平表示的各信号之间的运算以及二进制数的位运算等问题.1.4 离散数学与编译原理的关系编译原理和技术是软件工程技术人员很重要的基础知识，编译程序是非常复杂的系统程序，包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化、目标代码生成、依赖机器的代码优化7个阶段.离散数学中的计算模型[2]这一章的语言和文法、有限状态机、语言的识别和图灵机等知识点为编译程序中的词法分析和语法分析提供了基础.1.5 离散数学与人工智能的关系[3]离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础.谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示方法和推理方法.另外，模糊逻辑的概念也可以用于人工智能.1.6 离散数学与信息安全的关系信息安全应用方面与离散数学也关系密切，离散数学中的代数系统和初等数论为密码学提供了重要的数学基础，例如凯撒密码的本质就是使用了代数系统中的群的知识，初等数论中的欧拉定理和费马小定理为著名的RSA公钥密码体系提供了最直接的数学基础.1.7 离散数学与其他课程的关系离散数学除了与以上课程关系密切，与其他课程也有着非常重要的关系，这里以表格的形式列出离散数学与后续课程相关联的知识点，如表1所示.2 离散数学的应用离散数学课程包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论几个部分，下面分别介绍一下这几个部分在计算机各方面的应用.2.1 数理逻辑的应用数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科，包括命题逻辑、谓词逻辑和推理理论等知识点.命题逻辑中的联结词广泛应用在大量信息的检索、逻辑运算和位运算中，例如目前大部分网页检索引擎都支持布尔检索，使用NOT、AND、OR等联结词进行检索有助于快速找到特定主题的网页；信息在计算机内都表示为0或1构成的位串，通过对位串的运算可以对信息进行处理，计算机字位的运算与逻辑中的联结词的运算规则是一致的，掌握了联结词的运算为计算机信息的处理提供了很好的知识基础.在计算机硬件设计中，使用了联结词完备集中的与非和或非，使用与非门和或非门设计逻辑线路，替代了之前的非门、与门和或门的组合，优化了逻辑线路.谓词逻辑可以表示关系模型中的关系操作[4]，用谓词逻辑表示关系操作的关系演算形式是：{s[<属性表>]│R(s)}，其中R(s)指的是s用该满足的谓词，例如要查询不及格的女同学的名字，关系演算的表达式为：{s<name>│s∈student and s.sex=’w’ and s.score<60}.推理理论可以应用到计算机语义的理解中，在推理理论中验证某理论的逻辑正确性时首先需要将其形式化，这样在逻辑推理时就直接使用逻辑规则进行推理而不需要理会其具体含义了，在计算机语义中，也可以将其形式化，借助推理理论的方法进行计算机语义的理解. 2.2 集合论的应用集合是由各种不同元素构成的，并用统一的方法来处理的对象，集合论包括集合代数、关系和函数等知识点.集合代数中的集合的性质和集合的运算主要是为其他学科提供数学基础，现实世界中的数字、符号、图像、语音、视频等各种信息都可以作为数据存放到计算机进行处理，这些数据就构成集合.关系是一种特殊的集合，它反映了研究对象之间的联系与性质，例如关系数据库模型中，每个数据库都是一个关系，在计算机程序中输入和输出就构成一个二元关系.等价关系和偏序关系广泛的存在于实际应用中，例如利用偏序的知识可以解决调度中的最优调度问题；在软件工程的软件测试方法中有一种等价类划分的方法，即将所有待测试的数据构成的集合划分为符合软件需求规格和设计规定的有效等价类和不符合的无效等价类，因为每个等价类中只需要取一个数据代表其所在等价类的其他数据进行测试，所以大大提高了软件测试的效率.函数的应用比较广泛，例如在密码学中的应用，公钥系统中的原理是基于单向陷门函数，单向陷门函数满足3个条件：（1）对于属于定义域的任意一个x，可以很容易算出F(x)=y，（2）对于几乎所有属于值域的任意一个y，则在计算上除非获得陷门，否则不可能求出x，使得x=F-1(y),（3）若有一额外数据z（称为陷门），则可以很容易的求出x=F-1(z).单向陷门函数与单向函数的差异在于可逆与不可逆.若单向陷门函数存在，则任何单向陷门函数均可用来设计公开密钥密码系统.同时，若单向函数满足交换性，则单向函数也可能用来设计公开密钥密码系统.2.3 代数系统的应用代数系统研究的是集合、该集合中元素的运算和一些特殊元素，其中群是一种特殊的代数系统，具有可结合、有单位元、每个元素都有逆元等性质.凯撒密码系统的原理是将字母表的字母右移n个位置，n即key，然后对字母表长度l作模运算，加密形式为：c=(m+n)mod l，解密形式为：m=(c-n)mod l，其实凯撒密码就是建立在26个字母之上，字母与key运算的剩余模群.椭圆曲线加密算法是利用椭圆曲线离散对数问题，椭圆曲线离散对数问题定义如下：给定素数p和椭圆曲线E，对Q=kP,在已知P,Q的情况下求出小于p的正整数k，由于已知k和P计算Q比较容易，而由Q和P计算k则比较困难，至今没有有效的方法来解决这个问题，这正是该加密算法的原理所在.2.4 图论的应用图论在计算机领域的应用广泛，例如利用哈密顿图求最短路径问题和旅行商最优问题，利用哈夫曼算法对指令系统优化以及提高通信效率等问题[5].在计算机体系结构中，指令系统的优化非常重要，因为可以提高整个计算机系统的性能，指令系统的优化方法很多，其中一种就是对指令的格式进行优化，是指用最短的位数来表示指令的操作码和地址码，使程序中的指令的平均字长最短，可以使用哈夫曼算法对指令的格式进行优化，利用哈夫曼算法可以构造出最优二叉树，而二叉树的权是最小的，即可以实现指令的平均字长最短.同样的原理利用哈夫曼算法构造最优二叉树可以解决通信中传输二进制数最优效率的问题.3 结束语离散数学在计算机领域的作用非常重要，计算机科学中普遍采用离散数学中的一些基本概念、知识点和研究方法.离散数学课程不但为其他课程提供必要的理论基础，在计算机学科中有着广泛的应用，而且通过学习离散数学的思想和方法也提高了学生的逻辑思维能力和创造性思维能力.为了更好的学习计算机学科的后续课程以及解决计算机科学中遇到的实际问题必须学好离散数学课程.参考文献：〔1〕朱家义，苗国义，等.基于知识关系的离散数学教学内容设计[J].计算机教育,2010(18):98-100.〔2〕Kenneth H.Rosen.离散数学及其应用[M].北京：机械工业出版社，2006.〔3〕陈敏，李泽军.离散数学在计算机学科中的应用[J].电脑知识与技术,2009,5(1):251-252.〔4〕龚静，王青川.数理逻辑在计算机科学中的应用浅析[J].青海科技,2004(6):53-54.〔5〕屈婉玲，耿素云，等.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008.-全文完-。