公园道路规划问题
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公园设计道路规划方案近年来,城市公园的兴建和改造越来越成为城市发展的重点,而道路规划方案是公园设计的重要组成部分。
考虑公园的主要功能和景观特色公园道路规划方案的设计首先需要考虑公园的主要功能和景观特色。
不同功能的区域需要合理设置不同的道路,比如游乐设施区、健身区、休闲区等。
对于景观特色突出的区域,应配合周边情境设置绿化带和景观照明,使得游客可在较短时间内了解和领略该区域的景观。
优化车行和步行交通在公园规划中,步行者和骑自行车的人是优先考虑的移动人群。
地面上或地下的步行道是必须考虑的设计元素。
为了确保行动不受阻碍,在步行通道上安装合适的自行车道可以很好地给步行者和骑车人之间留出自由空间。
对于车辆,规划中应考虑到路口的平滑无缝连接,降低公园内道路的拥堵调整出公园的通设道路和停车场的位置,使游客尽可能得以舒适地进出公园,减轻拥堵和意外事故事件发生的可能。
制定紧凑的道路网络设计规划需要保证物理上的有效行程,还有经济资源上的用途,路线应控制在必要程度,并尽可能缩短路线路径。
道路网络的交叉和环路设计不宜过多,以减少司机行车操作的疲劳。
在公园内的各个区域内,道路的连接尽可能依托周边的景观和要素,创造自然柔和的街景和完美的通行环境,使氛围温馨愉悦,道路更多的是通过弯曲、缓坡等方式来配合周边景致应用,尽量少的使用强制性的符号标线等设施,充分发挥公园道路设计的自然特色。
设计个性化的标识和指示在公园内道路上设置合适的标识和指示非常重要,它们是游客在公园中最重要的方向标和指示物。
良好的路牌和路标可以为游客提供方便和引导,让游客在走在公园道路时清晰地知道自己的位置,避免迷路。
标识和指示的内容应该简明易懂,采用具有公众性和辨识度高的设计,考虑旅游、翻译和多种文化语言的应用。
结束语在公园设计中,道路规划方案是重要的组成部分。
好的设计方案能够最大化地提升游客的活动体验,提升公园的品质。
重复进行和修正是达到最佳效果的关键,保证设计方案的多样性和创新性应该是公园设计工程师需要优秀的能力。
论问题目:公园内道路设计问题一.摘要本题讨论的是公园内道路设计最优化问题,即在公园的任意两个进口之间的最短道路不大于两点连线的1.4倍的前提下,使得新修路的总路程最短,并绘出相应的道路设计图。
关键词:二.问题的提出西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。
公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
现完成以下问题:问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。
问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。
建立模型并给出算法。
画出道路设计,计算新修路的总路程。
问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。
建立模型并给出算法。
给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。
重复完成问题二的任务。
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
图 1 公园及入口示意图图 2 一种可能的道路设计图图3 有湖的示意图三.问题的分析四.模型过程一)问题一1模型的假设:1.2.3.2 定义符号说明:3模型的建立:4模型的求解:二)问题二1 模型的假设:1.2.3.2 符号的说明:3 模型的建立:4 模型的求解:三)问题三1 模型的假设:2 符号的说明:3 模型的建立:4 模型的求解:5 模型检验与分析:6 效果评价函数:7 方案:五.模型的评价与改进六.参考文献【1】【2】【3】【4】【5】【6】七.程序附录1.生成邻接矩阵:邻接矩阵为:clearx=[20 50 160 200 120 35 10 0 50 40 120 115];y=[0 0 0 50 100 100 100 25 75 40 40 70];for i=1:12for j=1:12if i~=j;S(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); endendenddisp('邻接矩阵为:')disp(S);。
公园内道路设计问题·摘要公园内道路设计问题本质上是最短路径问题,该问题是现实生活中常见的的研究课题,在商业利润估算、生产生活、运输路线选择等方面都有重要意义。
本文对公园内道路设计问题进行建模、求解及相关分析。
对于问题一,根据题目中两个原则:边界道路不计入修建道路总长及最短道路长不大于两点连线1.4倍,首先考虑将仅从边界走且满足小于1.4倍的点找出,只考虑余下不能利用边界的入口点与题设中所给四个交叉点之间的最短路径。
针对简化后的问题,图论模型可知,利用Kruskal 算法求得公园路径的最小生成树,再利用Floyd 算法求出无法利用边界的点两两之间的最短路径,最后对仍不满足小于1.4倍要求的点进行局部优化,得出最短道路总长为395。
对于问题二,在问题一所求的最短设计方案基础上,排除考虑可在边界上经过的点及路径确定的81P P →,对余下的点65432P P P P P 、、、、进行讨论,简化问题,得到不确定交叉点情况下的最短路径。
对简化后的点间连线图引入费马点确定两个交叉点坐标,分别为()59.7706.59,M '、()64.4310.173,N 。
循环问题一求解方法,得出利用费马点优化后最短总路程为353.58,与问题一结果比较,395-353.58=41.42米,道路修建优化效果良好。
对于问题三,公园增加矩形湖,修建的道路不能通过或者只能沿着湖边修建,可以看成是对问题二方案增加约束条件。
考虑到湖的影响,公园左边交叉点M 的路径不改变,对右边路径进行讨论,分成两种方案设计,方案一路径不经过湖边,方案二路径沿着湖边经过,有三个交点。
通过非线性规划对目标函数最短路径进行约束,求得最优值。
通过比较得出方案一的交叉点坐标为N '(187.2841,53.14394),设计道路总路程最短,为364.05。
本文主要用最短路径讨论公园内部道路建设问题,此类方法亦可推广到网线的布局、城市道路的修建、公共场所的修建等现实问题中。
浅谈园林绿地中的道路规划---------------小交通规划分析见解园林道路是园林绿地中的重要组成部分,它像人体的脉胳一样,贯穿于主体园各景区的景点之间,它不仅导引人流,疏导交通,并且将园林绿地空间划成了不同形状,不同大小,不同功能的一系列空间。
因此,园林道路的规划,直接影响到园林绿地各功能空间划分的合理与否,人流交通是否通畅,景观组织是否合理,对园林绿地的整体规划的合理性起着举足轻重的作用。
本文通过大量收集与查阅资料、文献,从理论上详细论证与探讨园林道路在规划中应遵循的原则,以及应注意的问题等,为园林绿地景观的规划提一些可靠的理论依据。
1、园林道路的类型园林道路的基本类型有:路堑型、路堤型、特殊型(包括步石、汀步、磴道、攀梯等),在园林绿地规划中,按其性质功能将园林道路分为:①主要园林道路:联系全园,是景观园内大量游人所要行进的路线,必要时可通行少量管理用车,道路两旁应充分绿化,宽度4-6m。
一般常用的树种包括香樟、野香挂、桂花等②次要园林道路:是主要园林道路的辅助道路,沟通各景点、建筑,宽度2-4m。
③游息小路:主要供散步休息,引导游人更深入地到达园林各个角落,双人行走1.2-1.5m,单人0.6-1m,如山上、水边、疏林中,多曲折自由布置。
④变态路:根据游赏功能的要求,还有很多变态的路,步石、汀步、休息岛、、踏级、磴道等。
2、功能与特点2.1 组织空间,引导游览在公园中常常是利用地形、建筑、植物或道路把整个景区分隔成各种不同功能的景区,同时又通过道路,把各个景区联系成一个整体。
这其中浏览程序的安排,对中国园林来讲,是十分重要的。
它能将设计者的造景序列传达给游客。
中国园林不仅是“形”的创作,而且由“形”到“神”的一个转化过程。
园林不是设计一个个静止的“境界”,而是创作一系列运动中的“境界”。
游人所获得的是连续印象所带来的综合效果,是由印象的积累,而在思想情感上所带来的感染力。
这正是中国园林的魅力所在。
A题公园道路最优设计问题一、摘要本文讨论的是公园道路最优设计问题。
在满足任意两入口之间最短道路长不大于两点连线的1.4倍的条件下,建立相应最短道路模型,使得修建总道路长度最短。
又因公园边界已经存在修建好的道路,所以应尽量利用边界道路。
针对问题一,12个入口和交叉点构成稀疏的网,依据Kruskal 算法,构造最小生成树,在满足要求的情况下,得到最优道路设计方案(图),使得公园新修路的总路程最小为364.1458米。
针对问题二,先简化约束条件,分步增加交叉点个数,再采用逐步逼近的思想,求得满足条件的最短道路设计。
运用迭代法结合C语言编程,得出较优道路设计方案(图),使得公园新修路的总路程最小为358.529730米。
针对问题三,假设湖四周已经有道路,尽量利用湖四周道路,在第二问的基础上,进行局部优化,分析道路与湖的交叉点,用迭代法逐步逼近,得到较优道路设计方案(图),使得公园新修路的总路程最小为318.727931米。
关键词:Kruskal算法局部优化逐步逼近非线性规划迭代算法二、问题的提出一矩形公园有若干入口,公园四周的边存在已经建好的道路且道路长度不计入道路总长。
现为满足公园任意两个入口相连,且任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍,求使总道路长度和最小的最短道路,给出道路设计。
现需要解决如下三个问题:1.假设公园内确定四个道路交叉点:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70),建立模型给出算法,在满足条件下,确定使得公园内道路总路程最短的设计,计算总路程。
2.若公园内可任意修建道路,建立模型给出算法,在满足条件下,确定道路交叉点坐标,从而获得公园内道路总路程最短的设计,计算总路程。
3.若公园内有一矩形湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边。
在满足条件下,确定道路交叉点坐标,从而获得公园内道路总路程最短的设计,计算总路程。
三、问题的分析针对问题一,给定四个确定道路交叉点,为使得设计的公园道路总路程最短。
公园内道路最优化设计的讨论摘要本题要解决的是公园内道路设计的最优化问题,就是需要建立一个模型去设计公园内部的道路,要求在满足约束条件的前提下找出总路程长度和最短的最优解,并给出相应的道路设计图。
针对问题一,首先不考虑ABCD四个点,假设仅利用公园四周的道路,利用matlab通过floyd 算法解出P1,P2,P3…P8任两点间的最短路程S,再利用matlab算出P1,P2,P3…P8任两点之间的最短距离L,通过比较S与 1.4*L,选出不符合题目要求的几组:(P1,P5),(P1,P6),(P1,P8),(P2,P5),(P2,P6),(P2,P7),(P3,P4),(P3,P5),(P3,P6),(P3,P7)。
结合图容易看出:(P1,P8)和(P3,P4)可以确定必须要相连,则P8与P4都已经符合要求,只需再考虑其它几个点P1,P2,P3,P5,P6,P7,A,B,C,D,利用kruskal算法求最小生成树,在此基础上进行局部调整优化选择最优解。
根据以上算法得到的最优解为394.5米,示意图请参见正文。
针对问题二,由于没有限定道路结点,所以根据1.4倍的约束条件联想到利用椭圆的性质(边界上点到两焦点的距离和为定值)来进一步缩小取点范围,这样的简化过程使解决问题的效率大大加快。
第一步是以任意两点为焦点,以1.4倍的焦距为长轴长作椭圆,观察椭圆的交集,得到覆盖程度不同的区域;第二步将覆盖程度视为符合要求的中间交叉点的可能位置概率,计算出最大覆盖程度区域的坐标范围;第三步在区域中分阶段划分精度并做出程序计算区域中点到入口点的最短距离,比较后得出最佳点。
根据以上算法得到最优解为375.2米,示意图请参见正文。
针对问题三,湖的存在即使在问题二上增加一块不可利用的矩形区域,仍然可继续借助问题二的模型,但要重新确定交叉点的范围。
此问题中,由于矩形湖在公园右边,通过问题二的分析过程可知,该湖只影响右边的交叉点。
园林道路规划设计问题和建议现代园林规划与设计的重点不仅仅是停留在单纯的种植树木花草、摆放雕塑等层面上,而是需要通过科学的种植密度以及科学地空间划分才能达到理想的景观效果,功能性也会大大增强。
科学合理的城市园林风景规划不仅可以改善生态环境,促进生态和谐,还会带动经济的增长,为城市居民创造良好舒适的生态环境和人文环境。
现阶段,园林景观设计人员主要以本土植物为重点,科学合理地引进外来物种,综合考虑园林的基本情况,而园林道路是园林风景规划设计中的重点。
园林道路不同于一般的纯交通道路,其交通功能从属于游览要求,一方面它也起着疏导人流的作用,但并不是以取得捷径为准则。
1园林道路的功能园林道路是园林风景的一部分,在组织划分空间、引导游客游览、支持交通联系并提供活动休息场所等方面有着重要地位。
它就如同一个完整脉络,可以将园林的各个景区景点紧密联系起来。
所以,园林道路除了具有交通功能外还兼具其他多种新功能和性质。
1.1划分园林空间,合理布局“曲径通幽”、“路径盘蹊”等词语都道出了中国传统园林设计中園林道路在有限的空间内忌直求曲,以曲为妙的特质。
现在园林道路设计中需要融入一种深渊含蓄、隽永空远的意境,旨在增加园林精致的空间层次感,使整个园林风景犹如一幅生动的画卷不断展现在游人面前。
园林规划直接影响到全园的整体布局。
将那些看似零散的景区、景点通过园林道路这一枢纽有层次地联系起来,向游人充分展现园林艺术之美。
1.2引导游览传统园林不论规模大小都会划分出几个景区、设置若干景点,对不同的景点进行针对性的布置,然后用园林道路将其联系起来,从而构成一座布局严谨而又景致鲜明并附有韵律和节奏的园林空间。
所以说,园林的曲折并不是胡乱曲折的,都是通过精心设计,合理安排的。
再通过花、树、山石等的辅助来诱导、暗示游客按照科学路线游园,帮助游客们更好地欣赏园林景致。
1.3丰富园林景观园林道路是园林风景的重要组成部分,蜿蜒起伏的路线,优美的意境,精美的图案等都会带给人们以美的享受。
小公园路面规划方案引言小公园作为城市人们休闲娱乐的重要场所,其道路规划是其基础设施建设的重要组成部分。
本文将针对小公园路面规划进行分析和设计,旨在提供一个安全、便利、美观的路面方案,以满足人们对休闲娱乐的需求。
现状分析小公园的道路规划应考虑以下几个方面的因素:交通流量小公园的交通流量相对较小,主要是周边居民和游客的交通需求。
因此,道路规划应以行人和自行车为主要设计对象。
安全性小公园的道路需保证行人和自行车的安全通行。
应确保道路的宽度和设计,以避免交通事故的发生。
美观性路面的美观性对小公园的整体印象至关重要。
通过合理的路面设计,可以营造出一个景色优美的空间。
设计方案基于以上的现状分析,我提出以下小公园路面规划方案:步行道小公园的主要交通方式应是步行。
因此,规划中应设置宽敞的步行道,以方便人们在公园内步行。
步行道的宽度应根据公园的规模和交通流量来确定,一般来说,应保证两人并行的宽度。
为了给行人提供更好的体验,步行道的材料可以选择柔软的材料,如木质地板或人工草坪。
自行车道鼓励人们使用自行车出行也是小公园规划的重要目标之一。
因此,在公园内应规划自行车道,以便自行车通行。
自行车道与步行道分开设计,可以避免交通冲突,并提高自行车通行的安全性。
自行车道的宽度应根据交通流量来确定,通常应保证两辆自行车并排的宽度。
交叉口设计为了保证步行者和自行车通行时的安全性,交叉口的设计至关重要。
交叉口应设置人行横道,并且处于视线良好的位置。
在交叉口的地面上可设置明亮的标志或标线,以提醒行人和自行车骑手注意交通安全。
环境美化为了提高小公园的美观性,路面设计应与周边环境相协调。
可以使用花岗岩、地砖等材料来铺设路面,以增加路面的美观性。
在道路两侧可以种植花草,增添绿色元素,打造一个宜人的环境。
景点设置在路面规划中可以融入景点设置,如花坛、休息凳等,以便人们在行走和休息中可以欣赏到美丽的风景。
在道路的拐角处可以设置小型雕塑或装饰物,为公园增添一份艺术氛围。
园区规划方案道路方面的建议1. 引言道路规划在园区规划中占据重要的地位。
良好的道路规划方案能够增加园区的交通流畅性、提高通行效率,进而提升园区的整体竞争力。
本文旨在提供有关园区规划方案道路方面的建议,以帮助规划者设计出更加合理、实用的道路系统。
2. 道路布局2.1 主干道与支路的合理划分园区内应合理划分主干道和支路。
主干道应直达园区的重要区域,如办公区、商业区、产业区等。
支路则连接到主干道,提供更便捷的通行选择。
主干道和支路的合理搭配可以平衡园区内的交通流量,减少拥堵情况的发生。
2.2 道路宽度与车道数量的设计园区内的道路宽度应充分考虑通行车辆的数量和类型。
根据预计通行车辆的情况,合理安排车道数量,以保证流畅的交通。
此外,要考虑到行人和自行车的通行需求,为其设置独立的行人道和自行车道,以保障交通的安全性。
2.3 道路布局与土地利用的协调在园区规划中,道路布局与土地利用应相互协调。
合理规划、设计道路的位置和走向,以充分利用土地资源,提高土地的利用效率。
道路的布局与土地利用的协调还能够提升园区的整体景观效果,增强园区形象。
3. 交通设施3.1 交通信号灯的设置在园区内设置合适的交通信号灯能够有效引导交通流量,减少交通事故的发生。
交通信号灯的设置应考虑到道路的交通状况和车流量,以确保交通信号灯的合理使用和交通的通畅性。
3.2 停车场的规划园区内的停车场规划是园区交通规划中一个重要的环节。
应提前预估停车需求量,合理规划停车场的位置和面积。
停车场的布局应方便员工和访客的停车,并考虑到停车过程中的安全和便捷。
3.3 公共交通设施的设置园区规划中应考虑公共交通设施的设置,以提供便捷的出行选择。
公共交通设施包括公交车站、地铁站等,能够满足员工和访客的出行需求,减少对私家车的依赖,缓解交通压力。
4. 交通管理4.1 交通标识的设置与更新园区内的交通标识应设置清晰、易懂,并及时进行更新。
交通标识的设置能够引导交通流向,减少交通事故的发生。
公园及道路项目建议书尊敬的市政府领导:我们向您呈上一份关于公园及道路项目的建议书。
作为市民的代表,我们希望能够为城市的发展和改善做出贡献,提出以下建议,希望得到您的认可和支持。
公园是城市的绿色空间,是市民休闲娱乐的重要场所。
然而,我们注意到目前市区的公园设施相对匮乏,且存在一些问题,如设施老化、环境脏乱等。
因此,我们建议在市区规划新的公园,并对现有公园进行改造和提升。
具体建议如下:一、规划新公园1. 在市区人口密集的地方规划新的公园,以满足市民的休闲需求。
2. 新公园的规划应充分考虑周边环境和交通便利性,确保市民能够方便到达。
3. 在规划新公园时,应考虑到不同年龄层的市民需求,设置儿童游乐设施、健身器材、休闲区等。
二、改造现有公园1. 对现有公园的设施进行更新和维护,确保设施的完好和安全性。
2. 加强对公园环境的管理,保持公园的整洁和美观。
3. 在现有公园中增加绿化和花草树木,提升公园的景观效果。
三、加强公园管理1. 增加公园管理人员,加强对公园的巡查和维护。
2. 加强对市民的宣传和教育,提倡文明游园行为,共同保护公园环境。
除了公园建设,道路交通也是城市发展的重要组成部分。
我们注意到市区的道路存在拥堵和安全隐患等问题,因此我们提出以下道路改善建议:一、改善交通拥堵1. 对交通拥堵严重的路段进行交通规划和优化,增加道路容量和改善交通流畅性。
2. 鼓励市民使用公共交通工具,减少私家车使用,缓解交通压力。
二、提升道路安全1. 对交通事故多发的路段进行安全设施的增设,如安全岛、交通标志等。
2. 加强对交通违法行为的执法力度,提高市民的交通安全意识。
三、改善道路环境1. 加强对道路环境的管理和维护,保持道路的整洁和美观。
2. 增加绿化带和人行道,提升道路的景观效果。
以上是我们对公园及道路项目的建议,希望能够得到市政府的重视和支持。
我们相信,通过我们共同的努力,城市的公园和道路将会更加美好,市民的生活质量也将得到提升。
A题公园道路最优设计问题一、摘要本文讨论的是公园道路最优设计问题。
在满足任意两入口之间最短道路长不大于两点连线的1.4倍的条件下,建立相应最短道路模型,使得修建总道路长度最短。
又因公园边界已经存在修建好的道路,所以应尽量利用边界道路。
针对问题一,12个入口和交叉点构成稀疏的网,依据Kruskal 算法,构造最小生成树,在满足要求的情况下,得到最优道路设计方案(图),使得公园新修路的总路程最小为364.1458米。
针对问题二,先简化约束条件,分步增加交叉点个数,再采用逐步逼近的思想,求得满足条件的最短道路设计。
运用迭代法结合C语言编程,得出较优道路设计方案(图),使得公园新修路的总路程最小为358.529730米。
针对问题三,假设湖四周已经有道路,尽量利用湖四周道路,在第二问的基础上,进行局部优化,分析道路与湖的交叉点,用迭代法逐步逼近,得到较优道路设计方案(图),使得公园新修路的总路程最小为318.727931米。
关键词:Kruskal算法局部优化逐步逼近非线性规划迭代算法二、问题的提出一矩形公园有若干入口,公园四周的边存在已经建好的道路且道路长度不计入道路总长。
现为满足公园任意两个入口相连,且任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍,求使总道路长度和最小的最短道路,给出道路设计。
现需要解决如下三个问题:1.假设公园内确定四个道路交叉点:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70),建立模型给出算法,在满足条件下,确定使得公园内道路总路程最短的设计,计算总路程。
2.若公园内可任意修建道路,建立模型给出算法,在满足条件下,确定道路交叉点坐标,从而获得公园内道路总路程最短的设计,计算总路程。
3.若公园内有一矩形湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边。
在满足条件下,确定道路交叉点坐标,从而获得公园内道路总路程最短的设计,计算总路程。
三、问题的分析针对问题一,给定四个确定道路交叉点,为使得设计的公园道路总路程最短。
联系数据结构中的最小生成树问题——最小生成树是各边长度之和最短的连通路径。
可以把入口,道路交叉点及边界构成的图看作是稀疏的网,求得所有边的长度,根据克鲁思卡尔算法,在未连通的情况下,依次取出最短的边,以此类推构造出最小生成树。
建立最短路径模型,求得使总路程最小的设计。
针对问题二,未规定交叉点的数目和位置,这就需要进行讨论分析。
简化约束条件,逐步分析,增加交叉点的个数,用迭代的方法逐步逼近最优解,求得满足条件下的最短新修路的总路程。
针对问题三,在问题二的基础上进行局部优化,再次用迭代法逐步逼近,得到最优解。
值得注意的是边界道路不算在总设计道路里,但是算到两入口间最短道路长度里。
四、模型假设1.假设公园各点处在同一个平面。
2.假设所有点之间修建道路均为直线。
3.交叉点不影响道路的修建。
4.假设湖四周有已修建好的道路,且不计入道路总长。
五、符号及变量说明符号及变量 含义备注ijaij 两点连线长度即两点间距离ijb表示是否需要取ij 两点连线长度c最短总路径中在通过边界道路的总长度l新建道路总长度 =*-ij ij l a b cijdij 两点最短路径长度ijek 号入口局k+1号入口之间沿边界经过的路径长度8e 为号入口到1号入口沿边界的最短路径六、模型的建立与求解6.1问题一模型与求解为描述方便,我们将交叉点分别定义为点9、10、11、12,如图所示:为求得最短新修路的总路程,联系数据结构中的最短路径问题,最小生成树是各边长度之和最短的路径。
可以把入口,道路交叉点及边界构成的图看作是稀疏网,求得所有边的长度,根据克鲁思卡尔算法,在未连通的基础上,依次取出最短的边,以此类推构造出最小生成树。
可能的道路设计如图:(图中标注的红字为构造最小生成树的次序)构造的最小生成树是道路总路程最短的道路设计,但根据题意,需验证是否满足任意两入口之间最短道路长不大于两点连线的 1.4倍。
经过计算可知,入口1到入口5之间最短道路长大于两点连线1.4倍,不满足题目要求。
所以,为满足题目要求,需改动入口1到入口5之间道路路径,又经过计算比较可知,在可使得入口1到达入口5的路径中,只有选取入口5和入口12之间的道路可使得公园道路总路程最短。
故最终新修道路总路程为364.1458米,道路设计图如下:6.2问题二的模型现公园内可以任意修建道路,故交叉点个数不确定。
采用分步添加交叉点个数,逐步逼近的思想,分析公园道路总长度的变化情况。
先简化约束条件ija 为ij 两点的线段距离;ija 是对角线为0的对称矩阵,如下表:为ij 两点间的道路是否需要修建,编号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 30 140 186.815 141.421 101.118 100.49832.015 2 30 0 110 158.113 122.065 101.118 107.703355.901 314011064.031 107.703 160.078 180.2776161.941 4 186.815 158.113 64.0312 0 94.339 172.409 196.4688201.556 5 141.421 122.065 107.70394.3390 85 110 141.509 6 105.948 101.118 160.078 172.409 85 0 25 82.764 7 100.498 100.498 180.277 196.468 11025 0 75.663832.01555.901 161.941 201.556 141.50982.76475.663;C :在同一边界上的两入口,需要利用边界通过的道路长度和; 所以目标函数为新修路的总路程l 的最小值min=*-ij ij l a b c∑;约束条件是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
设ij 两点间的最短路径ijd ,则<=1.4*ij ijd a ;判断两入口点的最短路径有2828C =个约束条件,但是1、2、3和5、6、7三入口点分别在同一条边界上,已经有道路,不需再考虑到约束条件里,则约束条件变为22个;再进一步简化约束条件,经过计算1、4,1、7,2、4,2、8,3、8,4、5,4、6,4、7,4、8,5、8,6、8,7、8都可以在满足约束条件下经边缘道路连通,所以不需考虑到约束条件里,约束条件进一步简化为10个。
再进一步简化约束条件,因为1.4倍3-5加5-6小于1.4倍3-6,所以只要3、5点满足条件,3、6就满足条件,则3、6也不用考虑,同理3、7点也不用考虑,这样约束条件就只剩下8个。
即1、5,1、6,1、7,2、5,2、6,2、7,3、4,3、5。
约束条件:<=1.4*ij ijd a ;15151616171725252626272734343535<=1.4*<=1.4*<=1.4*<=1.4*<=1.4*<=1.4*<=1.4*<=1.4*d a d ad a d a d a d a d a d a⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩一. 假设没有交点,延续第一问的最小生成树思想,作出最小生成树,因1到6长度与2到6长度相等,故有两种可能的道路设计。
方案一中的道路总长度为426.9344米。
如下图:方案二中的道路总长度为426.9344米。
如下图:二.现添加一个交点M(9),如下图所示:在无交点的基础上增加1个交叉点进行进一步优化,设交叉点为M(x,y),我们利用C语言编程,采用逐步逼近的思想,在满足条件的情况下,找到了坐标为M(114.5,32)最短新修路的总路程为393.015325米。
规划图如下:下面是对C程序逐步逼近思想的简单介绍(程序见附录):(1)建立2个for循环,分别以M点的横纵坐标作为循环变量(2)先让M的纵坐标y由0加到100,M的横坐标x由35加到200,以1为步长进行逐步逼近,找到一点M(112,34),此时新修路的总路程为393.181065米;(3)再进一步逼近,在已求出点的基础上,缩小寻找范围。
以0.1为步长,求出M点(114.5,32),此时最短新修路的总路程为393.015325米;三.添加一个交点作进一步优化在一个交点的基础上进一步优化,沿用一个交点的逐步逼近方法,求出M点坐标(59,79),N点坐标(173,44),最短新修路的总路程为358.573346米;再进一步逼近,在已求出点的基础上,缩小寻找范围。
以0.1为步长,让N的纵坐标2y由75加到85,找到2y的最佳位置,再依次让N的横坐标2x由170加到180,M的纵坐标1y由40加到50,M的横坐标1x由75加到85,找到两点M(59.7,77.6)N (173.1,43.6),此时最短新修路的总路程为358.529730米;四.在上图的基础上继续添加交点,不存在能使两条相邻的路径变短的第三个点,所以上图两交点的规划为问题二的最优解,最短新修路的总路程为358.529730米。
6.3问题三的模型在问题二的基础上把湖考虑进去,如下图:1、2、6、7、8五点离湖较远,且己规划的路径不受湖的影响,仅需考虑3、4、5与湖的关系,道路不能通过湖,但可以利用湖的四周已经有的道路进一步优化。
为了利用湖已经有的道路,所以道路与湖的交点个数至少为2个,经分析,如果道路与湖的交点多于2个,则3、4点不满足约束条件,故连接湖与道路的交点必然有两个,共有四种情况。
从入口5出发的道路与湖的交点可能在R1R4或R1R2上,从n 点出发的道路与湖的交点可能在R2R3或R4R3上。
两交点在湖对边和两交点在湖邻边均有两种情况,在湖对边的绕行距离和修建道路长度都会比在邻边时长,所以此处只考虑相邻的两种情况。
延续之前的逐步逼近方法,设出道路与湖的交点P、Q的坐标和点N的坐标,用迭代逼近的思路,求出P、Q、N的坐标,求出最短道路长度318.727931米。
第一种情况:与湖相交上边和右边,求出的结果N点坐标(169.9,40 .8)、P(165,45)Q(140,70),最短道路长度318.727931米。
第二种情况:与湖相交于左边和下边,求出的结果N点坐标(169.5,40.8)、P(165,45)、Q(140,69.9),最短道路长度324.866691米。
所以最优方案为第一种情况的,N点坐标(169.9,40.8)、P(165,45)Q(140,70),最短道路长度318.727931米。
道路设计如下图所示:七、模型的优缺点分析及推广优点:1.利用克鲁斯卡尔算法建立最小生成树模型,模型简单便于求解。