2018-2019学年安徽省桐城二中九年级(上)期末数学试卷(模拟2)(可打印修改)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝， 将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

桐城二中2018-2019学年度第二学期第二次模拟考试数 学 试 卷一．选择题（40分）1.下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a ﹣3=1C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 62.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A. B. C.D.4.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁5.将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+6.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2015次输出的结果为（ ）A.3B.27C.9D.17. 如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8.若点M （-7，m ）、N （-8，n ）都在函数y=-（k 2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是（ ） A. m>n B. m<n C. m=n D. 不能确定9. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC=BC ，一直角三角板的直角顶角O 在AB 边的中点上，这块三角板绕O 点旋转，两条直角边始终与AC 、BC 边分别相交于E 、F ，连接EF ，则在运动过程中，△OEF 与△ABC 的关系是（ ）A. 一定相似B.当E 是AC 中点时相似C. 不一定相似D. 无法判断10. 如图等边△ABC, AB=3,CD=31AC,P 为BC 上一点,则△ABD 周长的最小值为( )(10)二．填空题（20分）11.使得代数式3-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm 2 ， 圆柱高为3m ，圆锥高为2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是 .13. 如图，平行于x 轴的直线与函数)0,0(11>>=x k x k y ，)0,0(22>>=x k xk y 的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为 .14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，沿直线EF 将∠B 折叠，使点B 恰好落在AC 上的D 处，当△ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为 .三．（每题8分，共16分）15. 计算：()012018245sin 221π-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛- .(12)141316. 某中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵。

2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. y=B. y=﹣C. y=﹣D. y=5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.6.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D.二、填空题7.一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是________．8.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________．9.已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=________．10.已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．11.烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s．12.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k=________．13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是________．14.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= ，则△CEF的面积是________．三、解答题15.用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．16.已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为________．18.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）19.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t 之间的函数关系式．24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】用“配方法”解方程的过程如下：移项，得：，二次项系数化为1，得：，两边同时加上，得：，∴.故答案为：B.【分析】配方法解二元一次方程，将常数项移项到等号右侧，再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数，使能够写出完全平方的形式2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵在方程中，，∴△=，∴原方程没有实数根.故答案为：D.【分析】判断ax²+bx+c=0 有几个实数根，计算出△=b²−4ac＜0，即原方程没有实数根。

九年级上学期期末模拟测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cmC．5cm、10cm、10cm、20cm D．4cm、2cm、1cm、3cm3．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣24．在Rt△ABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小到原来的 D．不能确定5．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+26．如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A．4：5 B．4：10 C．4：9 D．5：97．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）A．49 B．64 C．100 D．818．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y19．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A．3.2m B．4m C．3.5m D．4.2m10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα= ．12．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式．13．设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， ==，求△ABC三边的长．16．计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是（只加一个即可）并证明．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小．20．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）六、（本题满分12分）21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？七、（本题满分12分）22．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线yn =anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn 与Fn﹣1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn．则hn= ，Fn的碟宽右端点横坐标为．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x﹣2）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cmC．5cm、10cm、10cm、20cm D．4cm、2cm、1cm、3cm【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×30≠2×20，故本选项错误；B.3×2≠1×4，故本选项错误；C.5×20=10×10，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选C．3．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．4．在Rt△ABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小到原来的 D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，则sinA==，得到答案．【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变．故选：A．5．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2+x﹣1=（x+2）2﹣2．故选：D．6．如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A．4：5 B．4：10 C．4：9 D．5：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由BE：EC=4：5，求得BE：BC=4：9，即可求得BE：AD，再利用平行线分线段成比例可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∵BE：EC=4：5，∴==，又∵AD∥BC，∴==．故选C．7．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC 的面积是（ ）A ．49B ．64C ．100D ．81 【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC ：DM=9：2，即S △ABC ：S △FDM =81：4，从而得到△ABC 面积． 【解答】解：因为△1、△2、△3的面积比为4：9：16， 所以他们对应边边长的比为2：3：4，又因为四边形BDMG 与四边形CEMH 为平行四边形， 所以DM=BG ，EM=CH ，设DM 为2x ，则ME=3x ，GH=4x ，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x ， 所以BC ：DM=9x ：2x=9：2，由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：S △ABC ：S △FDM =81：4， 所以△ABC 的面积=81． 故选：D ．8．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜y3．故选B．9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A．3.2m B．4m C．3.5m D．4.2m【考点】勾股定理的应用．【分析】易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即： =，∴AB=3.5m，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y＞0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．∴正确的有3个．故选C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα= ．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数的性质得出sinα=，再利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），∴DP=4，DO=3，PO=5，∴sinα==，故答案为：．12．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可．【解答】解：∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣，答案不唯一．13．设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为4﹣4 cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：∵点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=4﹣4（cm），故答案为：4﹣4．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是①③（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②根据只有一组对应角相等且的两三角形不一定相似，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE，∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE，∴∠BED=∠ADC∴△DBE∽△ACD，故①正确；②∵∠B=∠C，∴∠C=∠ADE，不能得到△ADE∽△ACD；故②错误，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠BDE=90°时，易△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosC==，∴CD=，∴BD=BC﹣CD=；故③正确．④过A作AG⊥BC于G，∵cosα=，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE∽△CAD，设BD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④错误．故答案为：①③．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， ==，求△ABC三边的长．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解： ==，得a=c，b=c，把a=c，b=c代入且a+b+c=36，得c+c+c=36，解得c=15，a=c=9，b=c=12，△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15．16．计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是∠B=∠E（答案不唯一）（只加一个即可）并证明．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：条件①，∠B=∠E．证明：∵AB•ED=AE•BC，∴=．∵∠B=∠E，∴△ABC∽△AED．条件②， =．证明：∵AB•ED=AE•BC，∴=．∵=，∴==，∴△ABC∽△AED．故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是（2a，2b）．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得△A1B1C1的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由（1）可得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P′的坐标．【解答】解：（1）如图：（2）∵以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC内一点P 的坐标为（a，b），∴位似变化后对应的点P′的坐标是：（2a，2b）．故答案为：（2a，2b）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，由点M的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点M的坐标，再根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解；（2）观察图形，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过点N（﹣1，﹣4），∴k=﹣1×（﹣4）=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点M（2，m）在反比例函数y2=的图象上，∴m==2，∴点M的坐标为（2，2）．将M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y1=ax+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x﹣2．（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＜y2；当x=﹣1或x=2时，y1=y2；当﹣1＜x＜0或x＞2时，y1＞y2．20．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PH⊥AB于H，根据正弦的定义求出PH，根据正弦的定义求出PB即可．【解答】解：作PH⊥AB于H，在Rt△AHP中，sin∠PAH=，∴PH=PA•sin∠PAH=20，在Rt△BPH中，sin∠B=∴PB==20≈49.0，答：B处距离灯塔P约为49.0海里．六、（本题满分12分）21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b 的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．七、（本题满分12分）22．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定．【分析】过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意．【解答】解：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，则△DOC∽△AOB，，即，解得OD=，∴D1（﹣，0），根据对称得D2（，0）；由△COD∽△AOB，得D3（﹣6，0），根据对称得D4（6，0）．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x 2对应的碟宽为 2 ；抛物线y=x 2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=ax 2（a ＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a （x ﹣3）2+2（a ＞0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax 2﹣4ax ﹣（a ＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线y n =a n x 2+b n x+c n （a n ＞0）的对应准蝶形记为F n （n=1，2，3，…），定义F 1，F 2，…..F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n 与F n ﹣1的相似比为，且F n 的碟顶是F n ﹣1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1． ①求抛物线y 2的表达式；②若F 1的碟高为h 1，F 2的碟高为h 2，…F n 的碟高为h n ．则h n =，F n 的碟宽右端点横坐标为 3+ ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B （m ，m ），代入抛物线的解析式，求出A 、B 两点坐标即可解决问题．（2）利用（1）中结论碟宽为，列出方程即可解决问题．（3）①由F 2的碟宽：F 1的碟宽=1：2，即： =1：2，由a 1=，可得a 2=，再求出y 2的顶点坐标即可解决问题．②先求出h1，h2，…，B1，B2，…的横坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）．①把B（m，m）代入y=x2，得到m=1或0（舍弃），∴A（﹣1，1），B（1，1），∴AB=2，即碟宽为2．②把B（m，m）代入y=x2，得到m=2或0（舍弃），∴A（﹣2，2），B（2，2），∴AB=4，即碟宽为4．③把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍弃），∴A（﹣，），B（，），∴AB=，即碟宽为．④根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质，碟宽的大小与顶点的位置无关，所以．故答案分别为2，4，，．（2）由（1）可知碟宽为=6，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．（3）①∵y1=x2﹣x﹣=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上，（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴抛物线y2的顶点坐标为（2，0），∵F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，∴： =1：2，∵a1=，∴a2=，∴抛物线y2的解析式为y=（x﹣2）2．②∵hn ：hn﹣1=1：2，h1=3，∴h2=，h3=，h4=，…，hn=，点碟宽右端点B的横坐标，B1的横坐标3，B2的横坐标为3+，B3的横坐标为3+，B4的横坐标为3+，…Bn的横坐标为3+，故答案为，3+．2017年2月19日。

2018-2019学年安徽省安庆市桐城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，y关于x的二次函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是三次函数，故A不符合题意；B、等式的右边不是整式，故B不符合题意；C、是二次函数，故C符合题意；D、时不是二次函数，故D不符合题意；故选：C．根据二次函数的定义求解即可．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．2.在中，，，，则的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：中，，，，，．故选：A．先根据勾股定理求出BC的长，再根据三角函数的定义解答即可．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．3.已知，，则A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：，，设，，，则．故选：B．直接利用已知运用一个未知数表示出a，b，c，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．4.如图，已知直线，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C、D、E、若，，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，．，．故选：D．先由，，得到，那么，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.如图，已知的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，若，，则DE的长为A. 4B.C. 6D. 8【答案】A【解析】解：连结OA，如图，，，在中，，，，．故选：A．连结OA，如图，根据垂径定理得，再在中利用勾股定理计算出OE，然后计算即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧解决本题常作的辅助线是画半径得到由弦心距、半径和弦的一半组成的直角三角形，然后利用勾股定理进行几何计算．6.在同一坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论：当时，反比例函数在二、四象限，而二次函数开口向上与y轴交点在原点下方，都不符；当时，反比例函数在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点上方，D符合．故它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选：D．根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点，熟练掌握函数图象的特点是解题的关键．7.二次函数，当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大，则m的值为A. B. 4 C. 6 D. 10【答案】B【解析】解：，对称轴，当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大，，．故选：B．首先用m表示出二次函数的对称轴，然后根据题意列出m的一元一次方程，求出m的值即可．本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是用m表示出函数的对称轴，此题难度不大．8.如图，在中，，点B在CD上，且，则的值为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：在中，，，，设，，，，则，故选：A．在直角三角形ABC中，根据求出的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9.如图，以长为9的线段AB为直径的交的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与相切于点已知，则劣弧AD的长为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接OD，如图，直线DE与相切于点D，，，，，为等边三角形，，，劣弧AD的长．故选：B．连接OD，如图，根据切线的性质得，则可计算出，接着判断为等边三角形得到，所以，然后根据弧长公式计算劣弧AD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了弧长公式．10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：：1，连接AE交BD于点F，则的面积与四边形BCEF的面积之比为A. 9：16B. 9：19C. 9：28D. 3：4【答案】B【解析】解：连接BE：：1设，，则是平行四边形，：：4：：1：：1设，则，则的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故选：B．由DE：：1，可得DF：：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得：：4，：：1，可求的面积与四边形BCEF的面积的比值．本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，且的面积为2，则______．【答案】4【解析】解：轴，，，．故答案为：4．根据反比例函数中比例系数k的几何意义得到，然后根据反比例函数性质确定k得值．本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．12.一个小球沿着坡度为1：2的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为______米【答案】【解析】解：小球沿着坡面向下滚动了10m假设到A处，过C作，：2，，设，，则，解得：或不合题意，舍去，故答案为：．根据i可以求得AB、BC的长度的比值，已知米，根据勾股定理即可求AB的值，即可解题．本题考查了解直角三角形在坡度坡角问题的应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理．13.如图，在中，D、E分别为边AB、AC上的点．，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个【答案】，或【解析】解：，或．理由：，，∽ ，当时， ∽ ，∽ ．当时，，∽ ．故答案为，或．结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.已知关于x的二次函数在的范围内有最小值5，则a的值为______．【答案】4或【解析】解：，其对称轴为，当时，最小值是，解得，舍去；当时，时，y有最小值5，则，整理得，解得舍去，，所以a的值为4或，故答案为：4或由可知当时，最小值是，当时，时，y有最小值5，则，解关于a的方程即可求得．本题考查了二次函数的最值，注意，只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.合肥周谷堆农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝网上进行销售，首月进行了销售情况的统计其中商店日批发量百斤与时间为整数，单位：天的部分对应值如下表所示；在淘宝网上的日销售量百斤与时间为与x之间的函数关系式；求与x之间的函数关系式；设这个月中，日销售总量为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量y最大，最大值为多少？【答案】解根据观察可设，将，，代入，得：，解得，与t的函数关系式为：，且为整数；当时，设，在其图象上，，，与t的函数关系式为：，当时，设，将，代入得，解得，与x的函数关系式为：，综上所述，且为整数且为整数；依题意得，当时，，时，最大；当时，，为整数，或18时，最大，，当或18时，最大百件．【解析】根据观察可设，将，，代入即可得到结论；当时，设，求得与x的函数关系式为：，当时，设，将，代入得到与t的函数关系式为：，依题意得，当时，得到最大；当时，得到最大，于是得到结论．本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17.如图，E是边长为4的正方形ABCD的边AB上的点，且，交BC于点F，求线段CF的长．【答案】解：四边形ABCD是正方形，，，，，，∽ ，，即，解得，，．【解析】根据正方形的性质得到，证明，得到 ∽ ，根据相似三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.如图，抛物线交x轴于，两点，直线交抛物线于A、C两点，的面积为1．求m的值和抛物线的解析式；不等式的解集为______．【答案】或【解析】解：把代入得，解得；直线AC的解析式为，设，的面积为1，，解得，，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即；当或时，，不等式的解集为或．故答案为或．先把A点坐标代入求出m，从而得到直线AC的解析式为，设，利用三角形面积公式得到，求出t得到，然后利用待定系数法求抛物线解析式；写出抛物线在直线AC上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式组：对于二次函数、b、c是常数，与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．19.如图，与是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为．在图上标出点，与的位似中心并写出点P的坐标为______；以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2，并写出点的坐标为______．【答案】【解析】解：如图所示：点P即为所求，；故答案为：；如图所示：即为所求，点；故答案为：．直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．20.如图，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48米，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为，底部D的俯角为请你求出小迪家所住居民楼的高度结果精确到1米，参考数据：，【答案】解：由题意得，四边形EBDF为矩形，米，在中，，，在中，，，米，答：小迪家所住居民楼的高度约为75米．【解析】根据矩形的性质得到米，根据正切的概念计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念的是解题的关键．21.如图，AB是的直径，直线PA与相切于点A，PO交于点C，连接BC，若．求的度数；若，求PC的长．【答案】解：直线PA与相切于点A，，，，；如图，连接AC，为直径，，而，，，，在中，，．【解析】根据切线的性质得，则，然后根据圆周角定理得到的度数；如图，连接AC，利用圆周角定理得到，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，所以，然后计算出OP，从而得到PC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22.如图所示，一次函数交y轴于点D，交x轴于点E，且与反比例函数的图象交于两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式．过点B作轴于点C，过点A作轴于点F，求四边形AFCB的面积S；当时，x的取值范围是______．【答案】或．【解析】解：点在上，，，在上，，，把A、B两点坐标代入，则有，解得，．连接由题意，，，．观察图象可知，当时，x的取值范围是或．故答案为或．利用待定系数法即可解决问题；连接CD，根据计算即可解决问题；观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求四边形面积，学会利用图象解决自变量的取值问题．23.如图1，已知中，，，点P沿B出发，以的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发，以的速度沿AC向点C匀速运动连接PQ，设运动的时间为单位：．求点P到AC的距离用含t的代数式表示；求t为何值时，线段PQ将的面积分成的两部分的面积之比为3：13；当为直角三角形时，求t的值．【答案】解：在中，，，，，是直角三角形，，由运动知，，，过点P作于D，在中，，，点P到AC的距离为；由运动知，由知，，，，，，线段PQ将的面积分成的两部分的面积之比为3：13，或，或，当时，秒或3秒当时，此方程无实数根，即：秒或3秒时，线段PQ将的面积分成的两部分的面积之比为3：13；当为直角三角形时，，，∽ ，，，秒，当，，∽ ，，，秒，即：当为直角三角形时，秒或秒【解析】先判断出是直角三角形，进而求出的正弦值，再表示出AP，即可得出结论；先求出的面积，进而得出或18建立方程求解即可；分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

安徽省桐城市第二中学2025届数学九上期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π2．下列事件是随机事件的是（ ）A ．三角形内角和为360度B ．测量某天的最低气温，结果为200C - C ．买一张彩票，中奖D ．太阳从东方升起3．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23 B ．1.15 C ．11.5 D ．12.54．△ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点E 、D ，则AE 的长为( )A ．95B ．125C ．185D ．3655．设32a b =，下列变形正确的是（ ） A ．32b a = B ．23a b = C ．32a b = D ．23a b = 6．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②30a c +>；③方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；④当3y >时，x 的取值范围是02x <；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >8．下列事件中，为必然事件的是（ ） A ．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B ．某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D ．打开电视机，正在播放戏曲节目9．如图，PA 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点B ，如果1sin 2P =，OB =1，那么BP 的长是（ ）A ．4B ．2C ．1D 310．如图，已知在△ABC 纸板中，AC ＝4，BC ＝8，AB ＝11，P 是BC 上一点，沿过点P 的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是（ ）A ．0＜CP ≤1B ．0＜CP ≤2C ．1≤CP ＜8D ．2≤CP ＜811．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B 的对边分别是a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于（ ） A ．12 B ．2 C ．233 D ．23212．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5）二、填空题（每题4分，共24分）13．请你写出一个函数，使它的图象与直线y x =无公共点，这个函数的表达式为_________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．15．关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一个根10x =，则另一个根2x =________.16．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 ．17．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得4CD m =，2DB m =，而且此时测得1m 高的杆的影子长2m ，则旗杆AC 的高度约为__________m ．18．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：2810x x -+=（配方法）20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21．（8分）解方程：2（x-3）2=x 2-1．22．（10分）在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BD CP 的值是 ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ． （2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BD CP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP的值．23．（10分）某公司营销,A B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A 种产品所获利润y (万元)与所销售产品x (吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售B 种产品所获利润y (万元)与销售产品x (吨)之间存在正比例函数关系0.3y x =根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进,A B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售,A B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似，25．（12分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为1r和2r（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与1r和2r之间的数量关系探索两圆的位置关系．26．孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第x 天的销售价格为y （元/盒），销售量为m （盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x ≤≤时，38y =；当3150x ≤≤时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；40x =时，35y =.②m 与x 的关系为330m x =+．（1）当3150x ≤≤时，y 与x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.2、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；B. 该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.3、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．4、C【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可直接求得AB 的长；过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，由垂径定理可得M 为AE 的中点，在Rt △ACM 中，根据勾股定理得AM 的长，从而得到AE 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC=3，BC=4，∴AB=2234+=1．过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，如图所示，由垂径定理可得M 为AE 的中点，∵S △ABC =12AC •BC=12AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=1， ∴CM=125， 在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（125）2， 解得：AM=95， ∴AE=2AM=185． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【详解】解：由32a b =得，2a=3b, A 、∵32b a =，∴2b=3a ，故本选项不符合题意； B 、∵23a b =，∴3a=2b ，故本选项不符合题意； C 、32a b =，故本选项不符合题意；D 、23a b =，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果a cb d=，那么ad=bc ． 6、C【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；由对称轴方程得到2b a =-，然后根据1x =-时函数值为0可得到30a c +=，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 【详解】解：抛物线与x 轴有2个交点，240b ac ∴->，所以①正确；12b x a=-=，即2b a =-， 而1x =-时，0y =，即0a b c -+=，20a a c ∴++=，所以②错误；抛物线的对称轴为直线1x =，而点(1,0)-关于直线1x =的对称点的坐标为(3,0)，∴方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =，所以③正确；根据对称性，由图象知，当02x <<时，3y >，所以④错误；抛物线的对称轴为直线1x =，∴当1x <时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点． 7、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.8、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A:抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B:概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为10%，是指买张这种彩票会有0.1的可能性中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件的概念9、C【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接OA，已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，∵1sin2P=，OB=1，∴1sin2OAPOP==，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.10、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此时,0＜CP≤1;综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤1．故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.11、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=ab，代入求出即可．【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=ab=2，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=A A ∠∠的对边的邻边.12、B【解析】解：抛物线y =2（x +3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ．二、填空题（每题4分，共24分） 13、1y x=-（答案不唯一） 【分析】直线y x =经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可. 【详解】∵直线y x =经过一三象限，1y x =-图象在二、四象限 ∴两个函数无公共点 故答案为1y x =-【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.14、1【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．15、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为-b a计算即可． 【详解】∵关于x 的方程2 20x x m -+=有一个根10x =，∴202x +=解得：22x=；故答案为：22x=．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．16、5【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意建立方程求其解即可．【详解】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴这两个数中较大的数是5，故答案为5；考点：一元二次方程的应用．17、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CE的长度即为旗杆的高度【详解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四边形CDBE为矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴12AEBE=，即142AE=，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．18、0<m＜【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.三、解答题（共78分）19、1415x=2415x=【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：281x x -=-，配方得：2228(4)(4)1x x -+-=--，即2(4)15x -=， 开方得：415x -=±，解得：1415x =+，2415x =-.【点睛】 本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20、（Ⅰ）画树状图见解析; （Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为14;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为316． 【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14； （Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316 ． 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、x 1=3，x 2=1．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x ﹣3）2﹣（x+3）（x ﹣3）=0，分解因式得：（x ﹣3）（2x ﹣6﹣x ﹣3）=0，解得：x 1=3，x 2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．22、（1）1，60︒（2）45°（3）22-，22+ 【解析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DAB PAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题．②如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．60PAD CAB ︒∠=∠=，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ︒∴∠=∠=，1BD PC∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒， 故答案为1，60︒．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．45PAD CAB ︒∠=∠=，PAC DAB ∴∠=∠， 2AB AD AC AP==， DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，2BD AB PC AC ==， EOC AOB ∠=∠，45CEO OAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，22.5DBA DBC ︒∴∠=∠=，90ADB ACB ︒∠=∠=，∴A ，D ，C ，B 四点共圆，22.5DAC DBC ︒∠=∠=，22.5DCA ABD ︒∠=∠=，22.5DAC DCA ︒∴∠=∠=，DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，22PD a =， 2222AD a CP a a ∴==-+c ．如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，22PD a =，22PC a ∴=-，22ADPC∴==+．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）20.1 1.5y x x=-+；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx+c，再利用待定系数法求解可得；(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10−m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=−0.1m2+1.5m+0.3(10−m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式，得1.493 3.6a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩,解得0.11.5abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以二次函数的表达式为y=−0.1x2+1.5x；(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10−m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=−0.1m2+1.5m+0.3(10−m)，=−0.1m2+1.2m+3，=−0.1(m−6)2+6.6，∵−0.1<0，∴∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD，证明∠BAD＝∠CAD即可得出DE DF=，则结论得出；（2）在AE上截取EG＝CF，连接DG，证明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，则可得出结论△DBG∽△ABC．【详解】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴DE DF=，∴DE＝DF．（2）证明：在AE上截取EG＝CF，连接DG，∵四边形AEDF内接于圆，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似．【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键．25、见解析【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑．两圆无公共点（即公共点的个数为0个），1个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案．初中阶段不考虑重合的情况；【详解】解：如图，连接12O O ，设 1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r圆和圆的位置关系（图形表示）数量表示（圆心距d 与两圆的半径r 1、r 2的数量关系）12d r r >+12d r r =+1212r r d r r -<<+12d r r =-120d r r ≤<-【点睛】本题考查两圆的五种位置关系．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化是理解本题的关键．26、（1）1552y x =-+;（2）32， 2646元. 【分析】（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将“当36x =时，37y =；40x =时，35y =”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠∵当36x =时，37y =；40x =时，35y =，即37363540k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1552y x =-+ （2）(18)W y m =-∴当130x ≤≤时，(3818)(330)60600W x x =-+=+ ∵60＞0∴当x=30时，W 最大=2400（元）当3150x ≤≤时1(5518)(330)2W x x =-+-+ 239611102x x =-++ 23(32)26462x =--+∴当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.2646＞2400∴故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.。

2018-2019学年桐城二中九年级（上）期末数学模拟试卷（模拟2）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=3x2-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）y=3x2−5y=3x2−4y=3x2+3y=3x2+4A. B. C. D.2.如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴是x=1B. 抛物线的开口向下C. 抛物线与x轴的另一个交点是(2,0)x=1D. 当时，y有最大值是33.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（-1，4）、B（6，3）两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范围是（ ）A. x<−1B. −1<x<6C. x>6x<−1x>6D. 或4.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）y=(x+2)2+1y=(x−2)2−1y=(x−2)2+1y=(x+2)2−1A. B. C. D.5.如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A，B间的距离应为（ ）15sin50∘A. 米15tan50∘B. 米C. 米15tan 40∘D. 米15cos 40∘6.如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 7.如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°，则sin C 的值为（ ）A. 22B.2−22C.2+22D. 248.如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°，则直角边BC 的长是（ ）A. B. C. D. msin 35∘mcos 35∘m sin 35∘m cos 35∘9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在CD 的延长线上，如果∠BOD =120°，那么∠BCE 等于（ ）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘10.在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ）A. B. 或(2m,2n)(2m,2n)(−2m,−2n)C. D. 或(12m,12n)(12m,12n)(−12m,−12n)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.二次函数y =-x 2+2kx +3的对称轴是x =2，则k =______．12.如图，△AED ∽△ACB ，△AED 的面积为△ACB面积的，则13AD ：AB = ______ ．13.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果3a =b ，那么sin A = ______ ．314.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.计算：2sin45°+（2018-π）0-+|1-|．18216.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）35四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）17.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式．（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．18.已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点15G，连接AG，若AC=6，BF=OD，求线段AG的长．19.如图，已知Rt △ABC ，∠C =90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ：EB =1：2，BC =6，求AE 的长．20.如图，反比例函数y =的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ）、B （-2x 2，n ）两点，一次函数图象与y 轴的交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，写出＞kx +b 时自变量x 的取值范围；2x （3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P ，使得S △OCP =2S △OCA ？若存在请求出来P 的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．22.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）．（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0）和点B（3，0），点C为抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出△BCE面积的最大值．（3）在（2）条件下，是否存在这样的点D（0，m），使得△BDE为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．【解答】解：抛物线y=3x2-1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2-1+4=3x2+3，故选C．2.【答案】C【解析】解：观察图象可知：A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C、∵图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3），∴1-（-2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性．3.【答案】D【解析】解：∵A（-1，4）、B（6，3），∴不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范围是x＜-1或x＞6．故选D．根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），根据点平移的规律，点（0，-2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），点（0，-2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x-2）2+1．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】根据已知，利用已知角的正切函数求解即可．正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．【解答】解：因为AC=15，∠ACB=50°，在直角△ABC中tan50°=，所以AB=15•tan50°．故选B．6.【答案】B【解析】解：∵位似图形对应顶点的连线交于一点，即位似中心，∴位似中心是点B．故选B．7.【答案】B【解析】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB-OD=1-，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选：B．首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD 与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8.【答案】A【解析】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．9.【答案】B【解析】【分析】此题综合考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求得∠A=60°，再根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求解．【解答】解：∵∠A=∠BOD=60°，∴∠BCE=∠A=60°．故选B．10.【答案】B【解析】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选：B．根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．11.【答案】2【解析】解：∵二次函数y=-x2+2kx+3的对称轴是直线x=2，∴-=2，∴k=2．故答案为：2．根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴为直线x=2，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-”是解题的关键．12.【答案】：3【解析】解：∵△AED∽△ACB，△AED的面积为△ACB面积的，∴==，故答案为：：3．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可．本题考查了对相似三角形的性质的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，难度适中．13.【答案】1 2【解析】【分析】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：∵3a=b，∴=；令a=，则b=3；c==2．∴sinA==．故答案为.14.【答案】410【解析】解：解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴==，∴EM=3，FM=5，在Rt△AEM中，AM==3，在Rt△FCM中，CM==5，∴AC=8，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8×=4，故答案为：4．首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长．此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．15.【答案】【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】17.【解析】如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．17.【答案】【解析】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质.（1）根据抛物线与x轴交于A，B两点，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求出对称轴和顶点坐标即可.18.【答案】（1）证明：如图1中，延长AD交⊙O于点M，连接MC．∵AM为⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠ABC=∠AMC，∵∠AMC+∠MAC=90°，∴∠B+∠CAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH =CH =AC ，12∴AC =2DE ．（3）证明：如图3中，过点O 作ON ⊥EG 于N ，OT ⊥AB 于T ，连接OG ．【解析】（1）如图1中，延长AD 交⊙O 于点M ，连接MC ．首先证明∠ACM=90°，再证明∠ABC=∠M即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH 即可解决问题．（3）如图3中，过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于T，连接OG．由△BFE≌△OFN，推出BE=ON EF=FN由OF=OD，ON⊥FD，推出EF=FN=ND=，由△BED≌△NOG，推出ED=NG，再证明AE=3BE，设AO=BD=r，OD=r，AD=r在Rt△AED中，AE2=AD2-ED2，在Rt△BED中，BE2=BD2-ED2，即（r）2-（3）2=9[（r）2-（3）2]，求出r即可解决问题．本题考查圆综合题、垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．19.【答案】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC =90°，【解析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC ∽△BCA ，得出比例式，代入求出即可．本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA 和△BEC ∽△BCA 是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点x y 2A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1，-2，∴A （1，2），B （-2，-1），把A 、B 的坐标代入y =kx +b 得一次函数的解析式为y =x +1；（2）观察图象，＞kx+b 时自变量x 的取值范x 2围：x ＜-2或0＜x ＜1．（3）存在．设P （m ，），m 2由题意：C （0，1），∴•（-m ）×1=2××1×1，1212解得m =-2，∴P（-2，-1）．【解析】（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据图象即可求得；（3）构建方程即可解决问题；本题是反比例函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积的求法，学会构建方程解决问题；21.【答案】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，∴∠B=90°∴AB⊥BC∵AD平分∠BAC，DF⊥AC∴BD=DF∴AC与⊙D相切；（2）在△BDE和△DCF中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC，∴AC=5+3=8．【解析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△DCF（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．22.【答案】解：（1）反比例函数v=3600/t ；（2）把t =15代入函数的解析式，得：v ==240，360015答：他骑车的平均速度是：240米/分；（3）把v =300代入函数解析式得：t =12．答：他至少需要12分钟到达单位．【解析】（1）根据速度、时间、路程的关系即可写出函数的关系式；（2）把t=15代入函数的解析式，即可求得速度；（3）把v=300代入函数解析式，即可求得时间．本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键．24.【答案】解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）代入y =ax 2+bx +3，得：抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3．（2）过点E 作EF ∥y 轴，交BC 于点F ，如图1所示．当x =0时，y =-x 2+2x +3=3，∴点C 的坐标为（0，3）．设直线BC 的解析式为y =kx +c ，将B （3，0）、C （0，3）代入y =kx +c ，得：直线BC 的解析式为y =-x +3．设点E 的坐标为（n ，-n 2+2n +3），则点F 的坐标为（n ，-n +3），∴EF =-n 2+2n +3-（-n +3）=-n 2+3n ，∴S △BCE =EF •OB =-n 2+n =-（n -）2+，1232923232278∴当n =时，△BCE 面积取最大值，最大值为．32278（3）由（2）可知点E的坐标为（，）．32154△BDE 为等腰三角形分三种情况（如图2）：①当ED =EB时，有（）2+（-m ）2=（-3）32154322+（）2，154解得：m 1=0，m 2=，152∴点D 的坐标为（0，0）或（0，）；152②当DE =DB时，有（3-0）2+（0-m ）2=（-0）2+（-m ）2，32154第21页，共21页解得：m 3=，3940∴点D的坐标为（0，）；3940【解析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点E 的坐标为（n ，-n 2+2n+3），则点F 的坐标为（n ，-n+3），进而可得出EF 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △BCE =-n 2+n ，配方后利用二次函数的性质即可求出△BCE 面积的最大值；（3）分ED=EB 、DE=DB 、BD=BE 三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合两点间的距离公式，即可得出关于m 的一元二次（或一元一次）方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形的面积找出S △BCE 关于n 的函数关系式；（3）分ED=EB 、DE=DB 、BD=BE 三种情况考虑．。

桐城二中2018~2019学年度九年级第三次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1.在中，，，，则边AC 的长是A. B. 3C. D. 132.已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是A B C D3.一个公共房门前的台阶高出地面米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下图所示，则下列关系或说法正确的是A. 斜坡AB 的坡度是B.斜坡AB 的坡度是C. 米D.米4.二次函数y=-x 2-2x+c 在的范围内有最小值-5，则c 的值是A.B.C.D.5.下列抛物线的顶点坐标为(3,-4)的是A.B.C.D.6.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A.B.C. 且D. 或7.如图所示：，，，则A. B.C.3D.68.阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下米的亮如图所示，已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高BC为( )A. 米B. 米C. 4米D. 米9.已知是锐角，且，那么下列各式中正确的是A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，，点在上，且，点在上，若，则的长为( )A. B.C.或D.或或二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.抛物线y=-2(x-2)(x+3)的对称轴是 。

12.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4,3），那么cos α的值是 。

第12题图 第13题图13.平面直角坐标中，已知点O(0,0)，B(1,0)，A(0,2)。

点P 是反比例函数图象上的一个动点，过点P 作轴，垂足为Q 若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与相似，则相应的点共有________个。

14.二次函数的图象如下图所示，下列结论：抛物线与x 轴的另一个交点为其中正确的结论是 填写序号三、解答题（本大题共9小题，其中第15-18题每题8分，第19、20每题10分，第21-22每题12分，第23题14分） 15.计算：1)31()53(30tan 331---︒--︒+-16.已知抛物线过，，三点，求该抛物线的解析式，并指出当时函数值的取值范围．17.如图，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且，AE=EB ，求证：∽．18.在平面直角坐标系中xOy中，过点P(0，2)作直线l:12y x b=+（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，求tan∠OPQ的值。

桐城二中2018~2019学年度九年级入学摸底测试数 学 试 卷一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）1、与2是同类二次根式的是（ ）A. 4B. 2.0C. 27D. 81 2、已知□ABCD 中 200=∠+∠C A ，则B ∠度数（ ）A. 100°B. 60°C. 80°D. 160°3、用配方法解方程0242=+-x x ，下列正确的为（ ）A. 2)2(2=-xB. 2)2(2=+xC. 2)2(2-=-xD. 6)2(2=-x4、对于任意实数y x 、多项式1164422+--+y x y x 的值，下列说法正确为（ ）A. 可能为0B. 有最小值C. 有最大值D. 不确定5、三角形三边长为5、12、13，它的最短边上高为（ ）A. 1360 B. 30 C. 13 D. 12 6、在 3090=∠=∠∆A C ABC Rt ，中，C B A ∠∠∠、、的对边分别为c b a 、、，下列结论错误的为（ ）A. a c 2=B. 222a b =C. 3:1:=b aD. 222c b a =+7、在四边形ABCD 中AC 与BD 交于O ，下列能判定四边形ABCD 为正方形的是（ ）A. OC =OB BC,=OAB. OD =OC =OB =OAC. BD =AC OD,=OB OC,=OAD. BD AC OD,=OC =OB =OA ⊥8、甲、乙、丙、丁平均数均为9.2，方差分别为0.6, 0.62, 0.5, 0.4则成绩最稳定为（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9、如图在 P BC AC AB ABC ,5,4,3===∆中为边BC 上一动点AB PE ⊥于E ，AC PE ⊥于F ，则EF 最小值为（ ）A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.510、在四边形ABCD 中，24,224,32,120135=-===∠=∠CD BC AB C B ，,则AD 边的长为（ ）A. 62B. 622+C. 64D. 64+二、填空题（每题5分，共20分）11、若012=-+-mx xm m ）（是关于x 的一元二次方程，则m = . 12、若020172=--x x ，则201920183--x x = .13、如图cm AB cm BC CD AD cm CD cm AD 262468==⊥==，，，，，则四边形ABCD 面积为 2cm .14、如图菱形ABCD 的边长为8，60=∠DAB ，F E 、分别BC AB 、上的动点 60=∠EDF ，下列结论正确为 （填序号）.①DEF ∆为等边三角形 ②菱形ABCD 面积为332 ③四边形DEBF 的面积随着F E 、的移动而变化 ④BEF ∆的面积最大值为34.三、解答题（共90分）15、（8分）计算()2312127320++-+--）（16、（8分）已知222121123m m m m m m m -+--+--=，求的值17、（8分）解方程 1）4)2(=-x x 2）1262=++-x x x 18、（8分）已知关于x 的方程0762=++-k x x ，有两个不相等的实数根。