第二章 质点运动的基本定律

牛顿第二定律与质点运动方程牛顿第二定律是经典力学的基本定律之一，它描述了质点运动的原理和规律。

根据牛顿第二定律，质点的加速度与施加在质点上的合外力成正比，与质点的质量成反比。

这个定律是力学中非常重要的一个定律，能够帮助我们理解物体的运动和相互作用。

牛顿第二定律可以用一个简洁的数学公式来表示：F = ma其中，F代表合外力的大小和方向，m代表质点的质量，a代表质点的加速度。

这个公式告诉我们，当质量一定时，加速度与施加力成正比；当施加力一定时，加速度与质量成反比。

反过来说，如果我们知道施加在物体上的力和物体的质量，就可以计算出物体的加速度。

在这个公式中，加速度与净外力成正比，净外力是指作用于物体上的所有力的合力。

它可以是由多个力合成的结果，也可以是单个力的作用。

例如，当一个物体在水平表面上受到重力和摩擦力的作用时，净外力就是这两个力的合力。

根据牛顿第二定律，净外力与物体的质量成正比，加速度与净外力成正比。

牛顿第二定律还可以用来解释物体的运动方程。

运动方程是描述物体运动的数学方程。

对于一维运动（即沿着一条直线的运动），物体的运动方程可以写为：x = x0 + v0t + 1/2at^2其中，x代表物体的位移，x0代表物体的初始位移，v0代表物体的初始速度，t代表时间，a代表加速度。

这个方程包含了物体的初始条件（即初始位移和初始速度）以及物体的加速度。

根据牛顿第二定律，加速度与质量成反比，即a = F/m。

将这个表达式代入运动方程中可以得到：x = x0 + v0t + 1/2(F/m)t^2这个方程告诉我们，在给定初始条件和知道外力大小和方向的情况下，我们可以计算出物体的位移随时间的变化。

这是牛顿第二定律的一个重要应用。

牛顿第二定律适用于所有质点运动，并且在经典力学中具有普遍性。

它的简洁公式不仅方便了理论研究，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。

例如，在工程中，我们可以利用牛顿第二定律来计算机械结构的受力和变形；在运动学中，我们可以利用牛顿第二定律来分析物体的运动轨迹和速度变化。

学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。

第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系 位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ） 坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律 牛顿第一定律：惯性定律 牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章 质点动力学的基本定理知识点总结： 质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。

动量定理 动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。

即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。

动力学中的质点和刚体质点和刚体的运动规律与特性是什么动力学中的质点和刚体运动规律与特性动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动原因、规律以及运动过程中的相互作用。

在动力学中，质点和刚体是常见的研究对象，它们具有不同的特性和运动规律。

本文将就质点和刚体的运动特性和规律进行探讨。

一、质点的运动规律与特性在动力学中，质点是一个理想化的物体，假设它的质量集中于一个点，不考虑其大小和形状。

质点的运动规律可以通过牛顿力学中的运动定律来描述。

1. 质点的第一定律：质点将保持静止或以匀速直线运动，除非受到外力的作用。

这一定律也被称为惯性定律，它说明了质点的惯性属性。

2. 质点的第二定律：当质点受到合外力作用时，它的加速度与所受力成正比，与质点的质量成反比。

具体而言，质点的加速度等于作用在质点上的合外力与质点的质量的比值。

3. 质点的第三定律：对于任意两个相互作用的物体，彼此之间的作用力大小相等、方向相反。

这一定律也被称为作用反作用定律，它将物体的运动视作相互作用的结果。

质点的运动特性包括速度、加速度和位移等。

速度是质点在单位时间内所改变的位置，加速度是质点在单位时间内所改变的速度。

通过运动学方程可以计算质点在运动过程中的速度和加速度，进而得到位移的大小和方向。

二、刚体的运动规律与特性刚体是指在运动过程中，各个质点间的相对位置保持不变的物体。

刚体运动的研究同样遵循牛顿力学中的定律，但相对于质点，刚体又具有一些特殊的运动规律和性质。

1. 刚体的运动学性质：刚体的运动可以通过绕固定轴旋转和平动两种方式进行。

绕固定轴旋转时，刚体上的各个质点围绕轴线进行圆周运动；平动则是刚体的质心沿着直线运动。

2. 刚体的运动动力学性质：刚体的运动规律与质点不同，因为刚体上的各个质点之间存在相互作用力。

在描述刚体运动时，除了质点的运动定律，还需要考虑刚体的转动惯量、角速度和角加速度等概念。

3. 刚体的转动定律：刚体绕固定轴的转动可以通过转动惯量和角动量来描述。

力学基础知识力学作为物理学的一个重要分支，研究的是物体在受力作用下的运动规律和相互作用原理。

在学习力学基础知识时，我们需要了解一些基本概念、定律和公式。

本文将从质点运动、牛顿三定律、动量守恒和万有引力四个方面介绍力学的基础知识。

一、质点运动质点是物理中的一个理想模型，假设物体的大小和形状可以忽略不计，只考虑物体的质量和所受力。

质点的运动可以分为直线运动和曲线运动。

1. 直线运动质点在直线上的运动可以用位移、速度和加速度等物理量来描述。

- 位移：一个物体从原始位置到最终位置的变化量，用Δx表示。

- 平均速度：位移与运动时间的比值，用v表示，计算公式为v = Δx/Δt。

- 瞬时速度：物体在某一瞬间的速度。

- 平均加速度：速度变化量与时间的比值，用a表示，计算公式为a = Δv/Δt。

- 瞬时加速度：物体在某一瞬间的加速度。

2. 曲线运动曲线运动包括圆周运动和非匀速直线运动。

- 圆周运动：质点绕固定点做圆周运动，有向心加速度的概念。

向心加速度的大小和方向决定了质点在圆周运动中的加速度。

- 非匀速直线运动：质点在直线上做变速运动，速度随时间的变化率不为零。

二、牛顿三定律牛顿三定律是力学的基本定律，描述了物体的受力和运动之间的关系。

1. 第一定律（惯性定律）：一个物体如果不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动。

2. 第二定律（运动定律）：物体所受的合力等于其质量乘以加速度。

F = ma，其中F为合力，m为物体质量，a为加速度。

3. 第三定律（作用-反作用定律）：任何两个物体之间的相互作用力具有相等的大小和相反的方向。

三、动量守恒动量是物体运动状态的量度，定义为物体质量与速度的乘积。

在一个系统内，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。

1. 动量：一个物体的动量p定义为p = mv，其中m为物体质量，v为物体速度。

2. 动量定理：物体所受合外力的时间积分等于物体的动量变化。

∑Fdt = Δp，其中∑F为所受合外力，t为时间。

研究对象：质点、质点系研究内容：质点运动状态变化的原因及遵循规律研究基础：以牛顿三定律为基础的经典力学理论提出提出定义了dt公式是瞬时关系，公式中的运动量定义1式在相对论力学中仍然有效，定义2公式定义的质量F=12二力同时存在、同时消失、相互依存；分别作用在两个物体上，不是平衡力；作用力和反作用力具有相同性质。

=G这里定义的物体质量反映了引力性质，称为引力质量重力是地球对其表面物体的引力引起的，有弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、分子之间电磁力的宏观表现。

（1）弹簧中的弹性力弹性力可由虎克定律（Hooke law）确定。

即=−F kx（2）正压力接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是产生正压力的关键。

（3）绳中的张力一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。

（4）摩擦力是一种接触力，当两相互接触的物体之间有相对运动（或运动趋势）时，在接触面处产生一种切向力，其方向总是与相对运动（或运动趋势）的方向相反。

万有引力和电磁力都是长程力（与距离平方成反比），在宏观现象中起着重要作用。

3.强力存在于基本粒子之间的一种相互作用，力程短，作用范围在10-15米至10-16米。

强度大。

4.弱力粒子之间的另一种作用力，力程更短、强度很弱。

电弱相互作用已经统一，正在努力建立4种二、牛顿定律的适用范围1.牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律成立的参照系叫做惯性系。

牛顿定律不成立参照系叫做非惯性系。

2.牛顿定律只适用于低速宏观平动物体低速：物体速度远低于光速.宏观：物体尺寸远大于原子的尺度.三、利用牛顿定律解题步骤选惯性系，取隔离体。

受力分析，列矢量方程。

建立坐标，写投影方程。

求解分析。

ROt F f nF N分析受力，列出矢量方程：选地面参照系和隔离体：选择坐标求解分析：ROt F f nF N经典时空观综述：θiF mgTF引入平均冲力动量定理由牛顿第二定律导出，它适用于惯性在应用中一般采用分量形式：F 12F21m2F 1 F 2m10()0n n n t i i i i i t i 1i 1i 1F dt m m υυ====−∑∑∑∫∫−==tt 0P P dt F I或可写为2.动量守恒定律当满足:0F i=∑由动量定理得i i m υ=∑恒矢量对n 个质点构成系统有作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。

什么是动量守恒定律动量守恒定律是描述质点系列运动中动量守恒的物理定律。

它表明在一个孤立系统中，当系统内部没有外力作用或外力合成为零时，系统的总动量保持不变。

动量守恒定律是质点运动的基本定律之一，它与质量和速度密切相关。

质点的动量定义为质量与速度的乘积，即动量=质量 ×速度。

根据动量守恒定律，如果质点或质点系系统中的质点没有受到外力作用，或者外力作用合力为零，则系统的总动量在运动过程中保持不变。

动量守恒定律可以用数学公式来表示。

对于一个由n个质点组成的系统，在任意时刻t的总动量为：P_total(t) = P_1(t) + P_2(t) + ... + P_n(t)其中，P_i(t)为第i个质点在时刻t的动量。

动量守恒定律是通过对系统内部相互作用力和外力之和的分析得出的。

在一个孤立系统中，由于没有外力作用（或外力合成为零），系统内部相互作用力之和为零。

根据牛顿第三定律，质点i对质点j的作用力与质点j对质点i的作用力大小相等、方向相反。

因此，系统内各质点的作用力对总动量的贡献相互抵消，导致总动量保持恒定。

动量守恒定律适用于各种不同的物理情境。

在力学中，例如弹性碰撞和非弹性碰撞中，质点间的相互作用力可以改变质点的动量，但总动量保持不变。

在流体力学中，根据质点流体运动的动量守恒定律，可以推导出流体动量守恒定律，描述流体运动过程中总动量的守恒。

动量守恒定律的应用广泛，并在科学和工程领域中有着重要的意义。

例如，在交通工程中，研究车辆碰撞时的动量守恒可以帮助设计安全的汽车结构和防护设施。

在天体力学中，动量守恒定律用于解释行星间的相互作用和天体运动的轨迹。

此外，在核物理学和高能物理学中，动量守恒定律被广泛应用于粒子加速器中的粒子碰撞实验和粒子物理过程的研究。

总结起来，动量守恒定律是描述质点系列运动中动量守恒的基本物理定律。

它指出在一个孤立系统中，当系统内部没有外力作用或外力合成为零时，系统的总动量保持不变。

动力学的基本原理动力学是研究物体运动的规律和原因的学科，是力学的一个分支。

它涵盖了大量的知识和理论，下面将介绍动力学的基本原理。

一、质点运动的基本定律质点是指没有形状和大小的物体，在动力学中常常被用来研究物体的运动。

质点运动的基本定律可以用牛顿第二定律来描述，即“物体的加速度等于作用在物体上的力的大小与方向所决定的”。

根据这个定律，我们可以推导出物体运动的几个基本规律。

1.力的概念力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的运动状态。

力的大小用牛顿（N）来表示，方向用箭头来表示。

2.质量的概念质量是物体所固有的属性，表示物体对力的响应能力。

质量的单位是千克（kg）。

3.加速度的计算加速度是物体在单位时间内速度的改变量，用牛顿第二定律可以计算出物体的加速度。

4.力的合成与分解当多个力同时作用在一个物体上时，可以将这些力进行合成或分解，以便更好地分析物体的运动。

二、动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它是质量和速度的乘积。

在动力学中，有一个重要的定律叫做动量守恒定律，它指出在一个封闭系统中，系统的总动量在没有外力作用时保持不变。

根据动量守恒定律，我们可以推导出弹性碰撞和非弹性碰撞的规律。

在弹性碰撞中，物体碰撞后能量和动量都是守恒的；而在非弹性碰撞中，物体碰撞后能量和动量可能会发生改变。

三、力的作用和牛顿定律牛顿定律是动力学的基石，由三个定律组成。

1.牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律指出，在没有外力作用时，物体将保持静止或匀速直线运动。

2.牛顿第二定律（运动定律）牛顿第二定律与质点的运动定律相同，描述了物体受力的影响，即物体的加速度等于作用在物体上的力的大小与方向所决定的。

3.牛顿第三定律（作用-反作用定律）牛顿第三定律指出，对于任何作用在物体上的力，物体都会以同样大小、方向相反的力作为反作用。

牛顿定律的应用十分广泛，不仅适用于地面上的物体运动，还可以解释行星运动、天体力学等众多现象。

四、引力和运动轨迹引力是物体之间的相互吸引力，是一种广义的力。

质心运动定理公式
《质心运动定理公式》是物理学中一个重要的定理，它描述了质点在牛顿力学中的运动规律。

它指出，在牛顿力学中，一个质点的运动轨迹是一个椭圆，其中质心是椭圆的中心，它是质点的动量的守恒定律的结果。

质心运动定理的公式为：质点的轨迹方程为：
x²/a²+y²/b²=1，其中a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，x为质点的横坐标，y为质点的纵
坐标。

质心运动定理公式的发现对物理学的发展具有重要意义，它可以用来描述质点运动的轨迹，也可以用来解释物体运动的规律，比如太阳系中行星的运动轨迹就是椭圆，它们的轨迹就是质心运动定理的结果。

此外，质心运动定理公式也可以用来描述其他物理现象，比如电子在原子核中的运动轨迹也是椭圆，它们的运动轨迹也是质心运动定理的结果。

质心运动定理公式是一个重要的定理，它可以用来描述物体运动的规律，为物理学的发展做出了重要贡献。

质点运动的牛顿第二定律质点运动是物理学中最基本的运动形式之一，而牛顿第二定律则是描述质点运动的基本规律。

在研究质点运动的过程中，牛顿第二定律是不可或缺的一个理论工具。

本文将探讨质点运动的牛顿第二定律，并展示它在解决实际问题中的应用。

牛顿第二定律的基本表述是F=ma，其中F代表物体受力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个公式可以简洁地表达质点受力与加速度之间的关系。

换句话说，物体所受的合力与它的质量乘以加速度之积成正比。

在使用牛顿第二定律解决问题时，我们需要考虑物体所受的各种力。

常见的力包括重力、摩擦力、弹力等等。

这些力的大小和方向将决定物体的运动轨迹。

举例来说，如果一个物体在水平地面上受到一个向右的恒力F，那么根据牛顿第二定律，物体将沿着右方运动，并且加速度与施加力的大小成正比。

牛顿第二定律的一个重要应用是通过物体的运动状态来确定它所受的力。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与受力成正比，因此我们可以通过测量物体的加速度来推断作用在它上面的力。

例如，当一个物体以恒定的速度沿着水平方向运动时，我们可以推断它所受的合力为零，因为根据牛顿第二定律，合力为零时，物体的加速度也为零。

除了静止的物体外，牛顿第二定律可以用于分析物体的加速运动。

例如，当一个物体沿着斜面向下滑动时，我们可以计算物体受到的重力分量，进而推断它的加速度。

同样地，在研究弹射运动时，我们可以通过测量物体的加速度和知道其质量，来计算所受的合力。

通过将牛顿第二定律与其他相关物理量结合使用，我们可以得出物体在各种运动状态下的运动规律。

除了描述物体的加速度与受力之间的关系之外，牛顿第二定律还可以用于解决力的问题。

在分析复杂的力系统时，我们可以将所有受力加起来，并根据牛顿第二定律来计算物体的加速度。

这种方法被称为“力分析法”，它在解决实际问题中具有很高的应用价值。

除了单个质点的运动，牛顿第二定律还可以扩展到系统的运动。

在研究多个质点组成的系统时，我们可以将每个质点单独考虑，并根据牛顿第二定律计算它们的加速度。