2017_18学年八年级数学上册2.3立方根教学课件

试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是 -27 的立方根 ，0是 0的立方根．
做一做
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（0.1） 3＝0.00； 1
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：3 a 3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
第二章 实数
立方根
目 Contents 录
01 情境引入 02 回顾思考
03 新知探究
04 例题讲解
05 巩固练习
06 课堂小结
某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形 储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐 半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？
3
4 3 9 .
125
解：1 3 8 3 23 2；
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3 8 125
3
2 5
3
2； 5
4
3
3 9 9.
求下列各数的立方根:
13 0.125;23 64;3 3源自64;43 53 ;5
3
16
3

努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱
他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老
的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问
题，和未成年没关系。总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。
3 3 2
27 8
3 3， 8 (4)
0.63 0.216，
3 3的立方根是 3 ， 0.216 的立方根是0.6，
8
2
即3 0.216 0.6.
即
3 33
3
.
82
(5) -5的立方根是 3 －5.
例2 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
125
解：1 3 8 3 23 2；
试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数 x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是_-_2_7_的立方根 ，0是_0__的立方根．．
立方根 立方根的表示方法： 注意:这个根指数3是绝对不可省的.
3叫做根指数
想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提

1．(2 分)(－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(2 分)3 216的立方根是_3__6___．
5．(2 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4___．
6．(6 分)求下列各数的立方根：
(1)729； 解：(1)9 (3)－122156；
2.3 立方根
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a 的_____立__方__根(也叫三次方根)，记为_____3_，a 读作______三__次__根__号__a． 2．正数的立方根是____正__数__；0的立方根是______0__；负数的立方根 是____负__数__．
(2)－1
(2)－41277； (2)－53
(4)(－5)3.
解：(3)－56
(4)－5
7．(2 分)下列计算正确的是( C )
3 A.
0.0125＝0.5
3 C.
338＝112
8．(4 分)求下列各式的值：
3 B.
－2674＝34
3 D．－
－1825＝－25
3 (1)
－27
3 (2)(
64)3.
解：(1)－3
解：7 cm

尝试应用轻松尝
试应用
1
2
3
4
5
6
7
由立方根的定义,得 x 的值就是(-0.2)3. -0.008
解析
关闭 关闭
答案
7.求下列各数的立方根: (1)1;(2)9;(3).
轻松尝试应用轻
松尝试应用轻松
尝试应用轻松尝
试应用
1
2
3
4
5
6
7
解:(1)因为
16614
=
125 64
,
5 4
3 = 16245,
所以 16614的立方根是54,即3
数正;0的立方根是
;负数的立方0 根是
负 数.
3.求一个数a的立方根的运算叫做
,a叫开做立方
. 被开方数
4.(2014湖北黄冈)-8的立方根是( )
A
A.-2
B.±2 C.2
D.-
1.计算的结果是( )
A.±3
B.3
C.±3 D.3
轻松尝试应用轻
松尝试应用轻松
尝试应用轻松尝
试应用
1
2
3
4
5
6
7
关闭
负 数,0的立方仍等于
.0
,记作
平方;根其中
个平方根,它是 一
;负
学前温故 新课早知
乐预习感知快乐 预习感知快乐预 习感知快乐预习 感知快乐预习感 知快乐预习感知
1.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的
立方根 (也叫做三次方根),记作
,读作“
”. 三次根号a
2.正数的立方根是
1
61 64
=

X 3 63 6
答：这个立方体棱长为6cm 。
列表比较“平方根”与“立方根” ：
作业 习题2.5
1、2题
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
如(2)3 8,
-2是8的立根，
即：3 8 2
（1）正数有几个立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数呢？
每个数a都只有一个立方根。
a 记为：3 ，读作“三次根号a”
正数的立方根是正数，0的立方根是0，
负数的立方根是负数。
1、求下列各数的立方根：
利用
3
3
a
a
和 3 a3 a
（3）_0_._6__的立方=0.216。
（4）_____23__的立= 3 3
。
8
（5） ___0___）0数有几个立方根？ 为什么呢 ? （3）负数呢？
每个数a都只有一个立方根。
a 记为：3
读作“三次根号a”
如 x3 7, x是7的立根，即：x 3 7
可以简捷地进
行开立方运算
例二．求下列各式的值。
本节课你学习了哪些知识？
1、立方根的定义。 2、如何开立方。 3、立方根与平方根的区别。
2、求下列各式的值 。
3、求下列各式中的x的值
4、一个正方体的体积是棱长为3厘米的立方体 的8倍,求这个立方体的棱长。
解：设这个立方体 棱长为X。
则X 3 8 33 X 3 216 63
1，一个数的平方根有几个？它们有什么关？ 2、负数有平方根吗？为什么？ 3、你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
某化工厂使用半径为1米 的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新 的球形储气罐，如果要 求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半 径的多少倍？

27
27
3

感悟新知
知1－练
例2
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求
x2＋y2的算术平方根.
解题秘方：根据立方根和平方根的定义求解即可 .
感悟新知
知1－练
解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.
所以x＝6.
因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.
的值(y ≠ 0).
y
3
解：因为 1－2x与 5y－2互为相反数，
所以 1－2x 与 5y－2 互为相反数.
所以(1－2x)＋(5y－2)＝0，
2x＋1 5y
整理得 2x＋1＝5y，所以
＝ ＝5.
y
y
感悟新知
知识点 3 开立方
知3－讲
定义
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，
a 叫做被开方数 .
3
27 3
感悟新知
知1－练
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
感悟新知
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
C. ②④
D. ①⑤
感悟新知
知2－练
解题秘方：依据平方根和立方根的定义和性质求
解即可 .
感悟新知
解：①正数的立方根有 1 个，故原说法不正确；
②负数有立方根，故原说法不正确；③

y
2 8 3
定义可得2是8的立方根
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
1立.方根的81. 立方根是____, 是 _81___的
2. 64 的平方根是________，立方根
是________．
3. 计算下列各数
3 (0.001)3
3
27 64
书面作业：习 题 2.5 第1、2题。 课下作业：小练习册
预习第4节
自学检测（一）
（1）2 的立方= 8 ;那么8的立方根是 2 。
以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析： x3 a
(3 a )3 a
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a )3 a
(4) (3 9 )3
a 3 a3
积极思考，独立完成
侯课要求: