(人教版)九年级化学上册学案7.2.1学案设计

2.3.1 数学归纳法课堂导学三点剖析一、证明与自然数n 有关的等式.例1 已知a n =1+21+31+…+n 1(n ∈N *)，是否存在n 的整式q (n )，使得等式a 1+a 2+…+ a n -1=q (n )(a n -1)对于大于1的一切自然数n 都成立?证明你的结论.温馨提示这是一个探索性问题，整式q (n )需要用不完全归纳法来探求和发现，通过观察\，归纳\，猜想的思维途径去概括，然后用数学归纳法给出严密的证明.二、证明与数列有关的问题例2 已知S n =1+21+31+…+n 1(n >1，n ∈N *)， 求证：n S 2>1+2n (n ≥2，n ∈N *).温馨提示此题容易犯两个错误，一是由n =k 到n =k +1项数变化弄错，认为k 21的后一项为121+k ，实际上应为121+k ；二是121+k +221+k +…+121+k 共有多少项，实际上2k +1到2k +1是自然数递增，项数为2k +1-(2k +1)+1=2k .三、综合题型例3 某地区原有森林木材存量为a ，且每年的增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b ，设a n 表示n 年后该地区森林木材的存量.(1)求a n 的表达式;(2)为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材量应不少于97a ，如果b =7219a ，那么该地区今后会发生水土流失吗?若会，需要经过几年？(取lg2=0.30)各个击破类题演练 1用数学归纳法证明：)1(4)22(21861641421+=+++⨯+⨯+⨯n n n n .变式提升 1 证明12-22+32-42+…+(2n -1)2-(2n )2=-n (2n +1).类题演练2已知数列{a n }的通项公式为a n =2)12(4-n ，数列{b n }的通项满足b n =（1-a 1）(1-a 2)…(1-a n )，用数学归纳法证明b n =nn 2112-+.变式提升2 函数列{f n (x )}满足f 1(x )=21x x -(x >0)，且f n +1(x )=f 1［f n (x )］，求f 2(x )、f 3(x ).类题演练3 平面内有n 个圆，其中每两个圆都交于两点，且无三个圆交于同一点，求证：这n 个圆将平面分成n 2-n +2个部分.变式提升3 证明凸n 边形的对角线的条数f (n )=21n (n -3)(n ≥4).参考答案课堂导学例1 解：假设存在q (n )，去探索q (n )等于多少.当n =2时，由a 1=q (2)(a 2-1)，即1=q (2)(1+21-1)，解得q (2)=2. 当n =3时，由a 1+a 2=q (3)(a 3-1)，即1+(1+21)=q (3)(1+21+31-1)，解得q (3)=3. 当n =4时，由a 1+a 2+a 3=q (4)(a 4-1)， 即1+(1+21)+(1+21+31)=q (4)(1+21+31+41-1)， 解得q (4)=4.由此猜想q (n )=n (n ≥2，n ∈N *).下面用数学归纳法证明，当n ≥2，n ∈N *时，等式a 1+a 2+…+a n -1=n (a n -1)成立.①当n =2时，由以上验证可知等式成立.②假设当n =k (k ≥2，k ∈N *)时等式成立，即a 1+a 2+…+a k -1=k (a k -1)，则当n =k +1时，a 1+a 2+…+a k -1+a k =k (a k -1)+a k =(k +1)a k -k =(k +1)a k -(k +1)+1=(k +1)(a k +11+k -1)=(k +1)(a k +1-1). ∴当n =k +1时，等式亦成立.由①②知，对于大于1的自然数n ，存在整式q (n )=n ，使得等式a 1+a 2+…+a n -1=q (n )(a n -1)总成立.例2 证明：(1)当n =2时，n S 2=1+21+31+41=1225>1+22， 即n =2时命题成立.(2)设n =k 时命题成立，即 k S 2=1+21+31+…+k 21>1+2k ， 当n =k +1时， 12+k S =1+21+31+…+k 21+121+k +…+121+k 211212122221212211212121++=++=+++>+++++++>+k k k k kk k k k k k， 故当n =k +1时，命题成立.由(1)(2)知，对n ∈N *，n ≥2， n S 2>1+2n 不等式都成立. 例3 解：(1)设第一年的森林木材存量为a 1，第n 年后的森林木材存量为a n ，∴a 1=a (1+41)-b =45a -b ， a 2=45a 1-b =v (45a -b )-b =(45)2a -(45+1)b ， a 3=45a 2-b =(45)3a -［(45)2+45+1］b ， 由上面的a 1，a 2，a 3推测a n =(45)n a -［(45)n -1+(45)n -2+…+45+1］b =(45)n a -4［(45)n -1］b (n ∈N *). 证明：①当n =1时，a 1=45a -b ，已证推测成立. ②假设n =k 时，a k =(45)k a -4［(45)k -1］b 成立. 则当n =k +1时，a k +1=45a k -b =45{(45)k a -4［(45)k -1］b }-b =(45)k +1a -4［(45)k +1-1］b . 也就是说当n =k +1时，公式也成立.由①②可知，对n ∈N *公式成立.(2)当b =7219a 时，若该地区今后发生水土流失时，则森林木材存量必须小于97a ， ∴(45)n a -4［(45)n -1］7219a <97a ，即(45)n >5. 两边取对数得n lg 45>lg5，n >2lg 25lg 5lg -=2lg 3112lg 1--≈7.2 ∴经过8年后该地区就开始水土流失.各个击破类题演练 1证明：(1)当n =1时，左边=421⨯=81，右边=81，等式成立. (2)假设当n =k 时， 421⨯+641⨯+861⨯+…+)22(21+k k =)1(4+k k 成立. 当n =k +1时，421⨯+641⨯+861⨯+…+)22(21+k k +)42)(22(1++k k=]1)1[(41)2(41)2)(1(4)1()2)(1(41)2()2)(1(41)1(412+++=++=+++=++++=++++k k k k k k k k k k k k k k ∴n =k +1时，等式成立.由(1)(2)可知对一切正整数n ∈N *，等式成立.变式提升 1 证明：(1)n =1时，左边=12-22=-3，右边=-1×(2×1+1)=-3等式成立. ∴n =1时等式成立.(2)假设当n =k 时，等式成立，就是12-22+32-42+…+(2k -1)2-(2k )2=-k (2k +1)成立.当n =k +1，12-2122+32-42+…+(2k -1)2-(2k )2+(2k +1)2-(2k +2)2 =-k (2k +1)+(2k +1)2-［2(k +1)］2=-k (2k +1)-(4k +3)=-(2k 2+5k +3)=-(k +1)［412(k +1)+1］， 所以n =k +1时等式也成立.根据(1)和(2)可知，等式对任何n ∈N *都成立.类题演练2证明：（1）当n =1时，a 1=4，b 1=1-a 1=1-4=-3，b 1=2×1+11-2=-3成立.（2）假设当n =k 时等式成立，即b K =2k +11-2k ，那么b K +1=(1-a 1)(1-a 2)…（1-a K ）(1-a K +1)=b K (1-a K +1)=2k +11-2k ［1-4（2k +1）2］=2(k +1)+11-2(k +1).这就是说，当n =k +1时，等式也成立.由（1）（2）可以断定，对任何正整数n ，b n =2n +11-2n 都成立.变式提升2解：f 1(x )=21x x+f 2(x )= 222221111x x x x x x+=+++ f 3(x )= 222222312121121x x x x x x xx x+=++=+++.类题演练3证明：(1)n =1时，1个圆将平面分成2部分，显然命题成立.(2)假设n =k 时，k 个圆将平面分成k 2-k +2个部分.当n =k +1时，第k +1个圆C K +1交前面k 个圆于2k 个点，这2k 个点将圆C K +1分成2k 段，每段将各自所在区域一分为二，于是增加了2k 个区域，所以这k +1个圆将平面分成k 2-k +2+2k 个部分，即(k +1)2-(k +1)+2个部分.故n =k +1时，命题成立.由(1)(2)可知，对n ∈N *命题成立.变式提升3 证明：(1)n =4时，f (4)=21×4×(4-3)=2， 四边形有两条对角线，命题成立.(2)假设n =k 时命题成立，即凸k 边形的对角线的条数f (k )=21k (k -3)(k ≥4) 当n =k +1时，凸k +1边形是在k 边形基础上增加了一边，增加了一个顶点A K +1，增加的对角线条数是顶点A K +1与不相邻顶点连线再加上原k 边形的一边A 1A K ，共增加了对角线条数(k +1-3)+1=k -1.f (k +1)=21k (k -3)+k -1=21(k 2-k -2)=21(k +1)(k -2) =21(k +1)［(k +1)-3］， 故n =k +1时，命题成立.由(1)(2)可知，对于n ≥4，n ∈N *命题成立.。

九年级化学上学期复习学案说明：本学案设计可供期末1-7单元学生自主复习使用，可以算是课本导读，所以不用答案。

第一单元走进化学世界课题1 化学使世界变得更加绚丽多彩化学是研究物质的以及其的科学。

学习化学的一个重要途径是，是科学探究的重要手段。

1．原子论和分子学说。

和等科学家研究得出了一个重要结论：物质是由和构成的；分子的和的重新组合是化学变化的基础，即在化学变化中会破裂，而不会破裂，但可重新组合成新分子，即原子是参加化学变化的最小粒子。

2．组成物质的基本成分—元素。

门捷列夫发现了和，使化学学习和研究变得有规律可循。

3．绿色化学的主要特点。

(1)充分利用资源和能源，采用无毒、无害的原料。

(2) 在无毒、无害的条件下进行化学反应，以减少废物向环境排放。

(3) 提高原子的利用率，力图使所有作为原料的原子都被产品所接纳，实现“零排放”。

(4) 生产出有利于环境保护、社区安全和人体健康的环境良好产品。

4．了解几种高科技的化学产品 , 如具有超塑延展性的 ; 隔水透气的高分子薄膜；小猫安详地坐在高温火焰加热的平板上，也是高分子化学材料，其特点是具有绝热的性质；超强拉力的尼龙绳等。

5、将一个鸡蛋洗净后，放入装有食醋的杯子中，观察到的现象原因说明鸡蛋壳中有什么物质（1）（2）课题2 化学是一门以实验为基础的科学（以下涉及物质时，都写化学式）一、对蜡烛及其燃烧的探究结论：⑴蜡烛通常为黄白色的固体，密度比水，溶于水⑵①蜡烛发出黄白色的火焰，放热、发光，蜡烛逐渐变短，受热时熔化，冷却后又凝固。

②木条处于外焰的部分最先变黑，外焰温度最。

③烧杯内壁有水雾出现，说明蜡烛生成了，其中含有元素；蜡烛燃烧后还生成，该气体能使变，说明蜡烛中含有元素。

④白瓷板上有黑色粉末出现，更说明蜡烛中含有元素。

蜡烛燃烧的化学反应式是：⑶有一股白烟，能重新燃烧。

说明蜡烛燃烧是蜡烛气化后的蜡烛蒸气被点燃。

二、对人吸入的空气与呼出的气体有什么不同的探究结论：1．呼出的气体使石灰水出现的浑浊多，证明呼出的气体比空气中的含量高。

九年级上册化学名师学案课题：元素与化合物学案设计：一、学习目标：理解元素与化合物的基本概念。

掌握元素符号和元素周期表的使用方法。

知道化合物的组成和性质。

能够分析化学方程式，理解化学反应的基本过程。

二、知识点梳理：元素的概念与符号：元素是由相同类型的原子组成的物质。

元素符号是用来表示元素的缩写，例如，氧元素的符号为O。

元素周期表：介绍元素周期表的基本结构和元素的排列规律。

强调主族元素、副族元素的特点和位置。

化合物是由两种或两种以上不同元素的原子通过化学键结合而成的物质。

强调离子化合物和共价化合物的区别。

化学方程式：学习如何正确书写化学方程式。

理解反应物、生成物的概念。

化学反应的基本类型：认识酸碱中和反应、氧化还原反应、单质与化合物反应等基本类型。

三、学习过程：元素符号速记法：制作元素符号速记卡片，通过游戏等方式进行符号的记忆与运用。

元素周期表小组探究：小组合作，分析元素周期表中的规律，了解元素的性质和周期。

进行简单的化合物实验，观察不同元素之间的化合反应，总结规律。

化学方程式解析：分析给定的化学方程式，理解反应过程，讨论生成物的性质。

实际应用：研究日常生活中的一些化合物，了解它们的结构、用途和生产方法。

四、课后作业：完成元素符号及周期表相关练习题。

撰写一篇关于某一种常见化合物的研究报告。

针对化学方程式，提出一个你感兴趣的问题，并进行深入研究。

五、学案评价与反思：通过本学案设计，学生在学习过程中将理论知识与实际应用相结合，提高了对元素与化合物概念的理解和运用能力。

同时，小组合作和实验环节的设置可以激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与。

在评价中需关注学生对化学方程式的掌握程度，鼓励他们提出问题并通过实际应用进行深入思考。

学案设计的成功与否需要根据学生的学习反馈进行调整和改进。

7.2.2复数的乘、除运算【导学聚焦】【问题导学】预习教材内容，思考以下问题：1．复数的乘法和除法运算法则各是什么？2．复数乘法的运算律有哪些？3．如何在复数范围内求方程的解？【新知初探】1．复数乘法的运算法则和运算律(1)复数乘法的运算法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝．(2)复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有■名师点拨对复数乘法的两点说明(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．2．复数除法的运算法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(c＋d i≠0)(a，b，c，d∈R)，则z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． ■名师点拨对复数除法的两点说明(1)实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开．【自我检测】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数的积与商一定是虚数．( )(2)两个共轭复数的和与积是实数．( )(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．( )(1＋i)(2－i)＝( )A ．－3－iB ．－3＋iC ．3－iD ．3＋i(2019·高考全国卷Ⅲ)若z (1＋i)＝2i ，则z ＝( )A ．－1－iB ．－1＋IC ．1－iD ．1＋i复数z ＝4－i1＋i 的虚部为________．【探究互动】探究点一 复数的乘法运算【例1】(1)(1－i)⎝⎛⎭⎫－12＋32i (1＋i)＝( )A ．1＋3iB ．－1＋3iC.3＋i D ．－3＋i(2)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝() A ．5－4i B ．5＋4i C ．3－4i D ．3＋4i(3)把复数z 的共轭复数记作z －，已知(1＋2i) z －＝4＋3i ，求z .【规律方法】复数乘法运算法则的应用复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将i 2换成－1，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数，如(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i ＋b 2i 2＝a 2－b 2＋2ab i ，(a ＋b i)3＝a 3＋3a 2b i ＋3ab 2i 2＋b 3i 3＝a 3－3ab 2＋(3a 2b －b 3)i.【跟踪训练】1．(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝________．2．已知z ∈C ，z －为z 的共轭复数，若z ·z －－3i z －＝1＋3i ，求z .探究点二 复数的除法运算【例2】计算：(1)（1＋2i ）2＋3（1－i ）2＋i； (2)（1－4i ）（1＋i ）＋2＋4i 3＋4i.【规律方法】复数除法运算法则的应用复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．【跟踪训练】1.1＋2i 1－2i＝( ) A ．－45－35i B ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i2．计算：(1)3＋2i 2－3i ＋3－2i 2＋3i ；(2)（i －2）（i －1）（1＋i ）（i －1）＋i .探究点三 i 的运算性质【例3】(1)复数z ＝1－i1＋i ，则ω＝z 2＋z 4＋z 6＋z 8＋z 10的值为()A ．1B ．－1C ．iD ．－i(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i1－i 2 019等于________．【规律方法】(1)i 的周期性要记熟，即i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(n ∈N *)．(2)记住以下结果，可提高运算速度．①(1＋i)2＝2i ，(1－i)2＝－2i.②1－i1＋i ＝－i ，1＋i1－i ＝i.③1i ＝－i.【跟踪训练】已知z ＝－1－i2，求z 100＋z 50＋1的值．探究点四 在复数范围内解方程【例4】在复数范围内解下列方程．(1)x 2＋5＝0；(2)x 2＋4x ＋6＝0.【规律方法】在复数范围内，实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求解方法(1)求根公式法①当Δ≥0时，x ＝－b ±b 2－4ac 2a. ②当Δ<0时，x ＝－b ±－（b 2－4ac ）i 2a. (2)利用复数相等的定义求解设方程的根为x ＝m ＋n i(m ，n ∈R )，将此代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．【跟踪训练】1．在复数范围内解方程2x 2＋3x ＋4＝0.2．已知3＋2i 是关于x 的方程2x 2＋px ＋q ＝0的一个根，求实数p ，q 的值．【达标反馈】1．若复数(1＋b i)(2＋i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b ＝( )A ．－2B ．－12C.12 D ．22．已知i 为虚数单位，则复数i 2－i的模等于( ) A. 5 B.3 C.33 D.553．计算：(1)2＋2i （1－i ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 018； (2)(4－i 5)(6＋2i 7)＋(7＋i 11)(4－3i)．【参考答案】【新知初探】1．(1)(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ．(2) z 2z 1 z 1(z 2z 3) z 1z 2＋z 1z 3【自我检测】答案：(1)× (2)√ (3)√答案：D解析：选D.由z (1＋i)＝2i ，得z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2i （1－i ）2＝i(1－i)＝1＋i. 解析：z ＝4－i 1＋i ＝（4－i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝3－5i 2＝32－52i. 答案：－52【探究互动】探究点一 复数的乘法运算【例1】【解析】 (1)选B.(1－i)⎝⎛⎭⎫－12＋32i (1＋i) ＝(1－i)(1＋i)⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＝(1－i 2)⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＝2⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＝－1＋3i. (2)选D.因为a －i 与2＋b i 互为共轭复数，所以a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.(3)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，由已知得，(1＋2i)(a －b i)＝(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i ，由复数相等的条件知，{a ＋2b ＝4，2a －b ＝3，解得a ＝2，b ＝1， 所以z ＝2＋i.【跟踪训练】1．解析：(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝(24＋8i －6i ＋2)－(28＋21i －4i ＋3)＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i.答案：－5－15i2．解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i(a ，b ∈R )，由题意得(a ＋b i)(a －b i)－3i(a －b i)＝1＋3i ，即a 2＋b 2－3b －3a i ＝1＋3i ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－3b ＝1，－3a ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，所以z ＝－1或z ＝－1＋3i. 探究点二 复数的除法运算【例2】【解】 (1)（1＋2i ）2＋3（1－i ）2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i＝i 2＋i＝i （2－i ）5＝15＋25i. (2)（1－4i ）（1＋i ）＋2＋4i 3＋4i ＝5－3i ＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i 3＋4i＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝21－28i ＋3i ＋425＝25－25i 25＝1－i. 【跟踪训练】1. 解析：选D.1＋2i 1－2i ＝（1＋2i ）（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＝1－4＋4i 1－（2i ）2＝－3＋4i 5＝－35＋45i ，故选D. 2．解：(1)3＋2i 2－3i ＋3－2i 2＋3i ＝i （2－3i ）2－3i ＋－i （2＋3i ）2＋3i＝i －i ＝0. (2)（i －2）（i －1）（1＋i ）（i －1）＋i ＝i 2－i －2i ＋2i －1＋i 2－i ＋i＝1－3i i －2＝－2－i ＋6i ＋3i 25＝－5＋5i 5＝－1＋i. 探究点三 i 的运算性质【例3】【解析】 (1)z 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝－1，所以ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 019＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）2 019＝⎝⎛⎭⎫2i 2 2 019＝i 2 019＝(i 4)504·i 3＝1504·(－i)＝－i. 【答案】 (1)B (2)－i【跟踪训练】解：因为(1－i)2＝1－2i ＋i 2＝－2i ，所以z 100＋z 50＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－i 2100＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－i 250＋1 ＝⎝⎛⎭⎫－12100(1－i)100＋⎝⎛⎭⎫－1250(1－i)50＋1 ＝1250(－2i)50＋1225(－2i)25＋1＝i 50－i 25＋1＝i 2－i ＋1＝－i. 探究点四 在复数范围内解方程【例4】【解】 (1)因为x 2＋5＝0，所以x 2＝－5， 又因为(5i)2＝(－5i)2＝－5，所以x ＝±5i ， 所以方程x 2＋5＝0的根为±5i.(2)法一：因为x 2＋4x ＋6＝0，所以(x ＋2)2＝－2， 因为(2i)2＝(－2i)2＝－2，所以x ＋2＝2i 或x ＋2＝－2i ， 即x ＝－2＋2i 或x ＝－2－2i ，所以方程x 2＋4x ＋6＝0的根为x ＝－2±2i.法二：由x 2＋4x ＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－8<0，所以方程x 2＋4x ＋6＝0无实数根．在复数范围内，设方程x 2＋4x ＋6＝0的根为x ＝a ＋b i(a ，b ∈R 且b ≠0)， 则(a ＋b i)2＋4(a ＋b i)＋6＝0，所以a 2＋2ab i －b 2＋4a ＋4b i ＋6＝0，整理得(a 2－b 2＋4a ＋6)＋(2ab ＋4b )i ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＋4a ＋6＝0，2ab ＋4b ＝0， 又因为b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＋4a ＋6＝0，2a ＋4＝0， 解得a ＝－2，b ＝± 2.所以x ＝－2±2i ，即方程x 2＋4x ＋6＝0的根为x ＝－2±2i.【跟踪训练】1．解：因为b 2－4ac ＝32－4×2×4＝9－32＝－23<0，所以方程2x 2＋3x ＋4＝0的根为x ＝－3±－（－23）i 2×2＝－3±23i 4. 2．解：因为3＋2i 是方程2x 2＋px ＋q ＝0的根，所以2(3＋2i)2＋p (3＋2i)＋q ＝0，即2(9＋12i －4)＋(3p ＋2p i)＋q ＝0， 整理得(10＋3p ＋q )＋(24＋2p )i ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧10＋3p ＋q ＝0，24＋2p ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－12，q ＝26. 【达标反馈】1．解析：选D.因为(1＋b i)(2＋i)＝2－b ＋(2b ＋1)i 是纯虚数，所以b ＝2.2．解析：选D.因为i 2－i ＝i （2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝i （2＋i ）5＝－15＋25i ， 所以|i 2－i |＝|－15＋25i|＝（－15）2＋（25）2＝55，故选D. 3．解：(1)2＋2i （1－i ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 018 ＝2＋2i －2i ＋⎝⎛⎭⎫22i 1 009＝i(1＋i)＋⎝⎛⎭⎫1i 1 009 ＝－1＋i ＋(－i)1 009＝－1＋i －i ＝－1.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i ＋25－25i ＝47－39i.。

7.2 复数的四则运算7.2.2 复数的乘、除运算教学目标：1.掌握复数乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；3.理解且会求复数范围内的方程根.教学重点：复数代数形式的乘法和除法运算.教学难点：求复数范围内的方程根.教学过程：一、导入新课，板书课题前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？【板书：复数的乘、除运算】二、出示目标，明确任务1.掌握复数乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；3.理解且会求复数范围内的方程根.三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书下面，阅读课本P77-P79页内容，思考如下问题（4min）：1.找出阅读内容中的知识点。

2.找出阅读内容中的重点。

3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。

四、自学指导，紧扣教材自学指导（8min）阅读课本P77-P79页内容，思考并完成如下问题：1.复数的乘法法则是什么？与多项式相乘的区别是什么？2.复数的乘法满足运算律有哪些？你能否证明一下？3.按照五步法认真阅读例3、例4，说明运用了哪些乘法运算律？运用乘法公式对例4进行计算，比对过程和结果有什么不同。

4.按照五步法认真阅读例4（1），你能得到关于共轭复数的一个什么性质？5.类比复数加减运算的关系，探究除法的运算法则（复数的除法实质上是分母实数化，即把分子和分母同乘以一个什么数？）；6.按照五步法认真阅读例5，熟练掌握复数除法的运算法则；7.根据五步法阅读例6，利用求解一元二次方程的根的方法，求复数范围内的方程根.五、自学展示，精讲点拨1.口头回答自学指导问题（答案见PPT）2.书面检测：课本80页练习题1、2、3、4精讲点拨：1．复数乘、除的运算已知z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2.复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有4.共轭复数的性质：若z1，z2是共轭复数，则z1，z2是一个实数。

人教版九年级化学上册第二单元教案精选7篇篇一：初三化学上册教案篇一1教学目标1.1知识与技能：①认识燃烧的条件与灭火的方法。

②了解常用灭火器的灭火原理和使用方法。

1.2过程与方法：①通过活动与探究，学生对获得的事实进行分析得出结论的科学方法。

1.3情感态度与价值观：①通过对燃烧条件的探究，了解内因和外因的辨证关系。

②在解决问题的过程中，激发学生的进取心，让学生获得成就感。

2教学重点/难点/易考点2.1教学重点围绕课题让学生通过实验探究、讨论交流得出燃烧的条件和灭火的原理。

使学生感受到化学知识来源于生活，并应用于生活。

2.2教学难点燃烧条件的探究；认识灭火的原理并应用于解决实际生活问题。

3专家建议4教学方法探究式5教学用具1、媒体资源：自制课件2、实验准备：①把玻璃棒和小木条分别在酒精灯上点燃。

②点燃两支蜡烛，其中一支用烧杯罩住。

③把一沾水的棉花和干燥的棉花分别点燃。

④熄灭蜡烛的方法：沙土、剪刀、烧杯、湿布、水、胶头滴管、碳酸钠溶液、稀盐酸等。

6教学过程教师活动学生活动设计意图[录像]播放有关燃烧的镜头[引入]燃烧着的火给人类带来光明和温暖，但是也会给人类带来灾难。

燃烧是生活中一种常见的现象，今天我们就来研究有关燃烧的条件和灭火的原理。

观看录象倾听创设情境，激发学生的兴趣，引入新课[讲述]燃烧是一种常见的现象，那么这种现象的发生需要条件吗？[指出]氧气确实是燃烧所需要的条件，但是只有氧气，燃烧能发生吗？大气中也含有氧气，可不见得到处在燃烧，可见氧气并不是燃烧的条件，那么燃烧还需要什么条件呢？根据已有的知识，想到燃烧需要氧气由实际到理论，学生容易理解和接受一、认识燃烧的条件1、认识燃烧需要可燃物[讨论]根据你的经验和想法谈一谈燃烧除了需要氧气外还需要什么条件？是不是所有的物体都能燃烧？[展示]一些物体的图片，判断哪些能燃烧，哪些不能？思考回答：不是所有的物体都能燃烧设置问题，激发学生的求知欲[设问]有了可燃物和氧气，燃烧是不是就能发生？例如空气中有氧气，放在空气中的火柴能燃烧吗？怎样才能使火柴点燃？摩擦起什么作用？以上事实说明了什么？[讲解]我们把可燃物开始燃烧所需的最低温度叫做着火点。

第四单元课题3 物质组成的表示（3）学案设计【学习目标】1.学会计算相对分子质量。

2.学会计算元素的质量比。

3.学会计算元素的质量分数。

4.理解元素质量和化合物质量的相互转换。

【自主学习】H2O的化学式意义1.H2O表示水这种物质。

2.H2O表示是由和组成的。

3.H2O表示1个。

4.1个水分子是由个氢原子和个氧原子构成的。

5.1个水分子的质量＝＋。

【合作学习】一、计算化合物的相对分子质量相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和。

合作探究一：计算下列化合物的相对分子质量。

CO2NH4NO3Ca(OH)2二、计算化合物中元素的质量比元素的质量比:各元素的所有原子相对原子质量之比。

合作探究二：计算下列化合物中元素的质量比。

CO（NH2）2NH4NO3Ca(OH)2元素的质量分数= ×100%合作探究三：计算下列化合物某元素的质量分数（写出计算过程）。

Fe2O3CO(NH2)2四、计算化合物中某元素真实质量某元素的质量=化合物的质量×化合物中该元素的质量分数合作探究四：1.求44gCO2中氧元素的质量是多少克？2.求100gCaCO3中钙元素多少克？【达标检测】1.维生素C(C6H8O6）主要存在于蔬菜和水果中，它能促进人体生长发育，增强人体对疾病的抵抗力。

下列关于维生素C的说法中，不正确的是（)。

A.维生素C中C、H、O三种元素的质量比为9:1:12B.1个维生素C分子由6个碳原子、8个氢原子、6个氧原子构成C. 维生素C的相对分子质量为174D.维生素C中氢元素的质量分数约为4.5%2.在食盐中加入适量的碘酸钾（KIO3）,可以有效预防碘缺乏，根据碘酸钾的化学式计算：（1）KIO3的相对分子质量为；（2）KIO3中钾、碘、氧元素的原子个数比；（3）KIO3中钾、碘、氧元素的质量比；（4）KIO3中碘元素的质量分数；（5）若食盐中加碘的含量为每千克食盐中含碘酸钾0.06g，求每千克食盐中应含碘多少克？【课堂总结】1.计算相对分子质量2.计算化合物中各种元素的质量比3.计算化合物中某元素的质量分数4.计算元素的实际质量。