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人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件PPT

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4.3.3余角和补角ppt课件

4.3.3余角和补角ppt课件
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_∠__1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_∠___3_
西
42°
20° 东
D南偏西36° E南偏东70°
36°
E
D
南
如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００ 北
A
60°300
西
东
25° 南
相对方位:
商店在学校的西南 方向,那么学校在商
店的__东__北____方向.
西
北
北
西
学校 东
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-__∠__1_ 由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-___∠__3
答:因为∠1=∠3, 所以90°-∠1= 90°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的余角相等
∠α
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21 ′。 2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是 ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
4、x °（x<90）的余角是（90-x）。 ，它的补角
是 （180-x）。
。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）

人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件(共24张PPT)

人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件(共24张PPT)

或∠2是∠1的余角
1 解得： x =60
两个锐角之和都等于90° 两个锐角之和都等于90°
角 的余角是
，补角是
O 同一个角的补角比余角大90°
同一个锐角的补角比余角大 ∠1 = 90°—∠2
B
A M 同一个锐角的补角比余角大
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
A
M
说明它们相等的原因。
若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
同一个角的补角比余角大90°
理解互为余角和互为补角的概念 由题意得180－x=3x
A
DB
( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3互为余角.
∠1是∠2的余角，
或∠2是∠1的余角
理解互为余角和互为补角的概念
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
对应 图形
性质
பைடு நூலகம்同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
提高题:
认真观察下面的图形，回答下列问题： 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
（1）图中有哪几对互余的角？ 45°+45°= 90°
（1）图中有哪几对互余的角？
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
1
2
3
4
余角性质： 同角或等角的余角相等
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(23张ppt)

人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(23张ppt)
（简称互余）
2、什么叫互为补角？
如果两个角的和等于 180 ° ，那么这两个角互为补角。
（简称互补）
反之也成立
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,那么这两个角互为余角 （简称互余）
几何语言： ∵∠1＋∠2 ＝ 90°， ∴∠1、∠2互为余角
2、什么叫互为补角？ 如果两个角的和等于 180∠°1，+那∠么2 这= 两90个°角互为补角
180 ° － ∠AOC
= =
180 °－ 115 °
65答° ：这个角为
60°。90
°－
∠AOD
答：∠ BOC 的度数为 115 °
能力提升
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。
AD
C
20°
70 ° 70 °
O 图1 B
AD
C 40 °50°
40 °
O 图2 B
A
x 90C°－ x
D
90 °－ x
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ∠DOE ,
∠COD = ∠AOE .
E
D
C
A
O
B
D
C
1 2 34
E
A
O
B
综合运用
方程的思想
1、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角？
2、如图，A、O、B三点在一条直线上， 已知∠ AOD=25 ° ，∠COD=90 °， 求∠ BOC的度数？
D
25 ° O
A
B
C
强化练习，巩固提高
2、1已、如知图一∠，个AA、O角DO=、2的5B三°补点，在角∠一是C条OD直它=9线0的上°，余， 角的 4 倍，

人教版数学七年级上册4.余角和补角课件

人教版数学七年级上册4.余角和补角课件

16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°

人教版七年级数学上册课件4余角与补角(共19张ppt)

人教版七年级数学上册课件4余角与补角(共19张ppt)

等角的补角相等
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是多少度？ 它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2
O
1
AOB=∠2=1800-∠1
C
B
O
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为 这里用到了：
等量减等量，差相等
1、已知 的补角是105°,则 的余角是多少度？
从上表中你可以得到什么结论？
补角 1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）
( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角. 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3
1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为______.
余角、补角的性质： ▲锐角既有余角又有补角；
从上表中你可以得到什么结论？
这里用到了：
等量减等量，差相等
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角
（1） 等角的余角相等； 3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）
这里用到了：
等量减等量，差相等
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.
一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．即其中一个是另一个角的余角。 ∴ ∠2=90°-∠1 ，
角．即其中一个是另一个角的补角。 5、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，

人教版数学七年级上册： 4.3.3 余角和补角 课件

人教版数学七年级上册： 4.3.3 余角和补角 课件
中共有几对相等的角？几对互余的角？几对互补的角？ 解：相等的角有五对：∠1与∠3，∠2与∠4，∠AOC与 ∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB；
互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与 ∠3，∠3与∠4；
互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE， ∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB， ∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.
三、探究余角和补角的性质
对于余角是否也有类似性质？
∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？ 因为∠1与∠2和∠3都互为余角， 所以∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1． 所以∠2＝∠3.
三、探究余角和补角的性质
比萨斜塔
1
重庆荣昌
2
舍利塔
三、探究余角和补角的性质
1 2
∠1+∠2=900
D．55°
课堂练习：
4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝ ∠2，则图中互余的角共有( B )
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
课堂小结：
1.余角的定义： 2.补角的定义： 3.余角与补角的性质：
同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等. 4.方位角
谢 谢！
A
B
C
D
典型例题：
【例2】
3 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 4
还多1°，求这个角．
解：设这个角为x，
则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)． 3
由题意，得(90°－x＋180°－x)－ 4 ×180°＝1°，
解得x＝67°.
答：这个角为67°.
典型例题：

4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册


45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件


理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

人教七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课件


知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准， 沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°. 2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋 转45°. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°.
3.点C与以上两个方向线有什么关系？ 提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图：
2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__， 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_， 又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.

人教版七年级数学上册《余角和补角》PPT精品课件


【课本P139 练习 第2题】
3. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.
【课本P139 练习 第3题】
4. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?
【课本P139 练习 第4题】
5.一个角是钝角，它的一半是什么角？
课堂小结
90°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
知识点1 余角和补角的定义 问题 根据你的理解，如何定义余角？
90°
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
问题 类比余角的定义，怎么定义补角？
180°
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角 互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
思考 1.定义中的“互为”是什么意思？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角： 10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
知识点2 余角和补角的运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中 哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就 是要找和为 90度°的两个角.
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分
D
F
离并多次变换位置，如图， 1
这两角还是互为补角吗？
A
补充
1 已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示 为 90°-∠α ，∠α的补角可表示 为 180°-∠α .若∠α的补角是它的3 倍，则∠α= 45° .
补充
2 已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若 ∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什 么？ ∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角， ∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2， 所以∠3=∠4.
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补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角， 那么∠1+∠2=180°
互为补角
N
2
1
∠1+∠2=180°
D
O
C
N
N
2
1
2
1
D
O
C
∠1+∠2=180 °
D
O
C
∠1+∠2=180°
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
图中给出的各角，那些互为补角？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，
如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为
什么？
1
2
3
4
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
（2）任意一个直角三角形的9两0个°锐角之和是多
少度？ 两个锐角之和都等于90°
互为余角
A
M
2 ∠1+∠2=90°
1
O
B
A
M
A
M
2
2
1
1
O
B
∠1+∠2=90°
O
B
∠1+∠2=90°
互为余角
一般地，如果两个角的和等于 900，就说这两个角互为余角．
几何语言表示为： 若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余 角
余角性质： 同角或等角的余角相等
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如
果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_,∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__, 图中有与∠3互补的角吗?__∠__B_O_D___.
9.3.3 余角和补角
学习目标
• 理解互为余角和互为补角的 概念
• 掌握互为余角及互为补角的 性质
• 会求一个角的余角或补角
情景引入
(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别 是多少度？ 其中两个锐角的和是多少度？
30°； 60°； 90°
30°+60°=
45°； 45°； 90°
9405°°+45°=
180° x
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
同一个角的补角比余角大90°
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
1.钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 ) 2.一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误) 3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
10o
30o
60o
80o
100o
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
120o
150o
170o
理一理 人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件(共24张PPT)
互为余角
互为补角
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
注意: 互余、互补是指两个角的数量关系， 与位置无关.
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、
× ∠3互为余角.(
)
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
互为补角
一般地，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补 角．即其中一个是另一个角的补角。
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为
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我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′
∠1 = 90°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为余角， 那么∠1+∠2=90°
互为余角
一般地，如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角．即 其中每一个角都是另一个角的余角。
∠1、∠2互为余角
请你判断:
∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角
× (1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
2
1
4 3
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补角性质： 同角或等角的补角相等
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解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180-x）°,余角是(90-x) °。
根据题意得： （180-x）= 4 (90-x)
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
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(错误 ) 4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补
角是135°12′( 正确 )
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识图填空： 如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
(1)∠ＡＯＤ的补角是_∠__B__Ｏ__D (2) ∠ＡＯＤ的余角是__∠__C_Ｏ__D__
C D
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A
B
O
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若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这 个角的度数。
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度? 解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45° 变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
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