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2021届高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第6节指数函数点金课件

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高考数学 艺体生文化课 第三章 函数 第5节 指数函数课件.pptx

高考数学 艺体生文化课 第三章 函数 第5节 指数函数课件.pptx

【例3】 求下列函数的定义域、值域:
(1) y 23x ;
ห้องสมุดไป่ตู้
1
(2) y 3x ;
【解析】 (1)原函数定义域是R,值域为(0, ).
(2)令t 1 ,则t R,t 0, y 3t (t R,t 0), 得y 0, y 1, x
原函数的定义域为(, 0) (0, ),值域为(0,1) (1, ).
R上为增函数
R上为减函数
精选例题
【例1】 求下列各式的值:
1
(1)1002 ;
2
(2)83 ;
(3)9
3 2
;
(4) 4 81
2
93
1
(1)1002 10;
2
(2)83 4;
(3)9
3 2
1
;
27
(4) 4 81
2
93
(34
(9
2 3
)
1 2
)
1 4
7
36.
【例2】 比较大小:
(1)1.52.5,1.53.2; (2)0.8-0.1,1.250.2; (3)1.50.3,0.81.2.
第三章 函数
第5节 指数函数
知识梳理
1.定义:若xn=a,则称a是x的n次方根(n>1,且n∈N+ ).
2.规定:
(1)a0 1(a 0);
(2)a p
1 ap
( p Q);
m
(3)a n
n
am
(a
0, m, n N*, 且n
1).
3.性质:(1)am·an=am+n; (2)(am)n=amn; (3)(a·b)n=an·bn; (4)am÷an=am-n.

高一数学指数函数ppt课件

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图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。

高考数学总复习指数与指数函数PPT课件

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1．设 a＝40.8，b＝80.46，c＝12－1.2，则 a，b，c 的大小关系为( )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
解析：选 A ∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c
＝12－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2. 即 a＞b＞c.
1．若函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第二、三、 四象限，则 a、b 的取值范围分别是________．
解析：因为函数 y＝ax＋b－1(a＞0 且 a≠1)的图象经过第 二、三、四象限，所以0b＜－a1＜＜1－，1， 即0b＜＜a0＜. 1，
答案：a∈(0,1) b∈(－∞，0)
解析：令 t＝ax(a＞0 且 a≠1)， 则原函数化为 y＝(t＋1)2－2(t＞0)．
①当 0＜a＜1 时， x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时 f(t)在a，1a上为增函数． 所以 f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14.所以1a＋12＝16， 即 a＝－15或 a＝13.
答案：(2,3)
考点一
指数幂的化简与求值
[例 1]
化简：(1)a14ba123b4a23－a13bb213(a＞0，b＞0)；
(2)－287－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0.
[自主解答]
(1)
原
式
＝
a3b2a13b2312 ab2a－13b13
1．化简[(－2)6]12－(－1)0 的结果为(
)
A．－9
B．－10
C．9
D．7
解析：选 D [(－2)6]12－(－1)0＝(26)12－1＝8

高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第6节 指数函数

高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第6节 指数函数

解析:因为函数y=1.01x在(-∞,+∞)上是增函数,且3.5>2.7,
0<0.750.1<1,故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1,即c>b>a.故选C.
4.函数 y=

-
的值域为 (0,1)∪(1,+∞)
解析:函数的定义域为{x|x≠1},
因为

-
≠0,
所以y≠1,
.
解析:(2)y=|ax-1|的图象是由y=ax的图象先向下平移1个单位长
度,再将x轴下方的图象翻折到x轴上方,保持x轴上及其上方的图
象不变得到的.
当a>1时,如图①,两图象只有一个交点,不符合题意;

当 0<a<1 时,如图②,要使两个图象有两个交点,则 0<2a<1,即 0<a< .


综上可知,a 的取值范围是(0, ).

(1,a),(0,1), (-1, ).

2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关,要特
别注意应分a>1与0<a<1来研究.
3.在第一象限内,指数函数y=a x (a>0,且a≠1)的图象越高,底数
越大.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)函数y=2x-1是指数函数.(
转化.
(3)涉及指数函数的综合问题,首先要掌握指数函数相关性质,其
次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,
都要借助“同增异减”这一性质分析判断.
易错警示
在研究指数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大

高中数学《指数函数》ppt课件

高中数学《指数函数》ppt课件

课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。

指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。

图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。

指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。

当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。

指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

指数函数没有周期性。

值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。

其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。

幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。

特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。

对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。

其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。

复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。

其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。

02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。

乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。

高考数学专题复习课件：指数函数 (共29张PPT)

高考数学专题复习课件：指数函数 (共29张PPT)

C
)
A.f(x)=π
x
B.f(x)= D.f(x)=
������ C.f(x)=π3
∵f(3)=π,∴a3=π,∴a=π , ∴f(x)= π
1 3
1 3
������
=π .
������ 3
基础过关,双击自测
2.判断下列函数是否是指数函数：
(1) y 1
x
-2
1 2
1 1 2
= .
2
16 1
;当
综上,m= 或 m= .
16 2
1
1
三.指数函数的图象的特点
1x y( ) 2
1 y ( )x 3
y=3X
y
y = 2x
y=1
O
X
指数函数 y=a 的图象 与 y=( a ) 的图象在同一坐 x a 标系内关于y 轴对称。 ___
x
1
x
基础过关,双击自测
4.（一轮用书17页双击自测5）
双击自测
-10-
若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为m,则 1 1 或 m的值为 16 2 .
当 a>1 时 ,f(x)为 R 上的增函数,所以 a =4⇒a=4⇒m=4 =
1
-
2
1
0<a<1 时 ,f(x)为 R 上的减函数 ,所以 a =4⇒a= ⇒m=
4 3 1 B. 2，3，10，5 1 3 4 D.5，10，3， 2
双击自测
-15-
自测点评
指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此, 应用单调性解题时,应对底数a分为a>1和0<a<1两种 情况进行.

高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第5节幂函数点金课件


R
R
R
R [0,+∞) R
奇函数 偶函数 奇函数
增函数
(-∞,0] ↘ (0,+∞)
↗
增函数 (1,1)
1
y= x 2
[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 函数
(0,+∞) ↗
y=x-1
{x|x≠0} {y|y≠0}
奇函数
(-∞,0)↘ (0,+∞)
↘
精选例题
【例1】 函数f(x)=(x-1)a+2过定点 ( )
当m=2时,f(x)=(m2-m-1) x m2 2 m3 =x-3在(0,+∞)上是减函数.故选A.
7.函数f(x)=(m2-m-1) xm22m3 是幂函数,且在(0,+∞)上是减函数,则
实数m的值为 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】 A 【解析】如果f(x)=(m2-m-1)是幂函数,则有m2-m-1=1, 得m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.
1
1
A.
B.-
C.2
D.-2
4
4
【答案】A
【解析】设f (x) xa, 图象过点（1， 2 ）,由（1）a
2
(
1
)
1 2
,
22
2 22
解得a
1 , 2
f
(x)
1
x 2 ,log4
f
(2)
1
log4 22
1
log4 42
1 .故选A. 4
【例3】 (2018上海)已知a∈{-2,-1,-1,0,1,2,3},若幂函数f(x)=xa为

北师版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第6节指数函数

4
4
3
3
4
5 5
4
5
5
4
4
∴b<5,∵13 <8 ,∴ 4c=4log138=log13 8 >1,∴c>5.
综上,a<b<c.
5.(2021·新高考Ⅰ,13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=
解析 ∵函数 f(x)=x3(a·
2x-2-x)是偶函数,
∴f(x)=f(-x),即 x3(a·
考向3解简单的指数方程或不等式
例4(1)(2024·福建厦门模拟)若函数f(x)=4x-a·2x-1+4的一个零点是0,那么它
的另一个零点为( B )
A.1
B.2
C.4
1
D.2
解析 依题意有f(0)=40-a·
2-1+4=0,解得a=10,于是f(x)=4x-10·
2x-1+4= (2 )25·
解得
-5 × 6 = -30,
a=1.
[对点训练2](2024·山东济南模拟)若关于x的方程
1 x
1 x
2( ) -(a+1)·( ) +a=0
4
2
个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 (0,3-2√2)∪(3+2√2,+∞)
解析
有两
.
1 x
令(2) =t(t>0),则方程化为 2t2-(a+1)t+a=0,依题意方程 2t2-(a+1)t+a=0 应

4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
微拓展f(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的单调区间与最值
(1)当a>1时,f(x)的单调递增、递减区间分别是g(x)的单调递增、递减区间;

2021年新高考数学总复习讲义：指数函数

A．1B．3
C．2D．1或3
4．（2018•蚌埠二模）已知a=21.2，b=（ ）﹣0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜bB．c＜b＜a
C．b＜a＜cD．b＜c＜a
5．（2018•呼伦贝尔一模）若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是（ ）
14．（2016秋•徐州期末）若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．
15．（2017秋•淮阴区校级月考）函数 的定义域是，值域是．
16．（2005•上海）方程4x+2x﹣2=0的解是．
三．解答题（共
17．设a＞0，函数f（x）= + 是定义域为R的偶函数．
8．（2015春•莆田校级期中）函数y=a3x﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（ ）
A．（0， ）B．（0，1）
C．（ ，1）D．（1，0）
9．（2018•凯里市校级二模）已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜bB．b＞a＞c
C．b＜a＜cD．c＞a＞b
3）指数函数 与 （ 且 ）的图像关于 轴对称．
4）函数值的大小比较
①底数相同指数不同：当底数大于1时，指数越大函数值越大．当底数小于1时指数越大函数值越小．
②指数相同底数不同：可采用函数图像法，底数大于1时，指数相同底数越大函数值越大，底数小于1时，指数相同底数越小函数值越大．
③底数不同指数不同:找中间值（一般为1），用原来的两个值与中间值比较．
一．选择题（共
1．（2017春•东河区校级期末）函数y=2x（x≤0）的值域是（ ）
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2
2
所以x 10.
9.(2014山东)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立
的是 ( )
A.x3>y3
B.sin x>sin y
C.ln(x2+1)>ln(y2+1)
1
1
D.
x2
1
y2
1
【答案】 A 【解析】因为0<a<1时,y=ax是减函数,当ax<ay(0<a<1)时,有x>y. 令x=1,y=-1可以知道选项CD都不成立.x=π,y=-π可以排除B.故选A.
【例3】求下列函数的定义域、值域 :
1 y 23x;
1
2 y 3x;
3 y 3x 9;
4 y 1(1)x.
2
【解析】 (1)原函数定义域是R,值域为(0,+∞).
1
(2)令t= x ,则t∈R,t≠0,∴y=3t(t∈R,t≠0),得y>0,y≠1, ∴原函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(0,1)∪(1,+∞). (3)令3x-9≥0,解得x≥2,∴原函数的定义域为[2,+∞),值域为[0,+∞).
x≥0时,只取右半部分,利用偶函数的对称性可以得到答案B.
6.函数y=
3x
1 27
的定义域为
A.(-2,+∞) B.[-3,+∞)
() C.(-∞,-1]
D.(-∞,-2]
【答案】 B 【解析】由3x- 1 ≥0,即3x≥3-3,解得x≥-3.故选B.
27
7.(2011陕西,文)设函数f(x)=
lg x, x 0, 10x, x 0,
则f(f(-2))=
.
【答案】 -2 【解析】 f(-2)=10-2>0,所以f(f(-2))=f(10-2)=lg10-2=-2.
8.(2014陕西,文)已知4a=2,lgx=a,则x= .
【答案】 10
【解析】由4a 2得到22a 2,所以2a 1, a 1 ,而由lgx 1 得1 x,
B.偶函数 D.非奇非偶函数
【答案】 A
【解析】
f (x)
2x 1 2x 1
1
2x 1
2x
1 1 2x 1 1 2x
2x 2x
1 1
f
(
x),
又x R.故选A.
12.(2018天津)已知a
log3
7 2
,b
(
1
)
1 3
4
,
c
log 1
3
1 5
, 则a, b, c的大小关
系为( )
A.a b c B.b a c C.c b a D.c a b
2.不等式2x>
1 2
的解集是
.
【答案】 (-1,+∞) 【解析】 由2x> 1 得2x>2-1,所以x>-1.
2
3.函数y=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象必经过点 ( )
A.(0,1)
B.(2,1)
C.(2,2)
D.(1,2)
【答案】C 【解析】当x=2时,y=a0+1=2,所以y=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象必经 过点(2,2).故选C.
1
4.已知a 2
1
a 2
3,则a a1
________.
【答案】 7
1
【解析】a 2
1
a2
1
3,所以(a 2
a
1 2
)
2
32 , 得到a
a1
1 1
2a 2a 2
9.
即a a1 2 9, 解得a a1 7.
5.函数y=a|x|(a>1)的图象是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 当a>1时,y=ax的图象如图.
当x<0时,y>1
当x>0时,y>1
当x>0时,0<y<1
R上为增函数
R上为减函数
精选例题
【例1】 求下列各式的值 :
1
11002 ;
2
283;
3
9
2 3
;
2
4 4 84 93 .
1
【解析】 (1)1002
2
10.(2)83
3
4.(3)9 2
1
.
27
4
(4) 81
2
211
7
93 (34 (93 )2 ) 4 36.
【答案】 D
【解析】c=
log 1
【例2】 比较大小:
(1)1.52.5,1.53.2;
(2)0.8-0.1,1.250.2;
(3)1.50.3,0.81.2.
【解析】 (1)1.52.5<1.53.2. (2)∵1.250.2=0.8-0.2,0<0.8<1, y=0.8x在R上是减函数,∴0.8-0.1<1.250.2. (3)∵y=1.5x在R上是增函数,y=0.8x在R上是减函数, ∴1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.
(3)(a·b)n=an·bn. (4)am÷an=am-n. 4.指数函数的图象和性质: (1)函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数. (2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象:
a>1
0<a<1
图 象
定义域:(-∞,+∞) 值域:(0,+∞)
恒过定点:(0,1)
性 质
当x<0时,0<y<1
【答案】A
4
2
2
1
2
2
【解析】因为a 23 43 45 b, c 253 53 43 a,所以b a c.
故选பைடு நூலகம்.
专题训练
1.指数函数f(x)的图象经过点(3,27),则f(x)的解析式是
.
【答案】 f(x)=3x 【解析】设指数函数为f(x)=ax,将点(3,27)代入得到a3=27,解得 a=3,所以 f(x)的解析式是f(x)=3x.
(4)∵1- (1)x ≥0,∴x≥0,∴原函数的定义域是[0,+∞),
2
令t=1-
(
1 2
)
x
(x≥0),则0≤t<1,∵y=
t 在[0,1)是增函数,∴0≤y<1,
∴原函数的值域是[0,1).
4
2
1
【例4】 (2016新课标Ⅲ卷)已知 a 23 ,b 45 ,c 253 , 则 ( )
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
第三章 函 数
第6节 指数函数
知识梳理
1.定义:若xn=a,则称a是x的n次方根(n>1,且n∈N+ ).
2.规定:(1)a0=1(a≠0).
(2)a-p=
1 ap
(p∈Q).
m
(3) a n n am (a>0,m,n∈N*,且n>1).
3.运算法则:(1)am·an=am+n.
(2)(am)n=am n.
10.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是( )
A.1<|a|< 2 B.|a|<1
C.|a|>1
D.|a|> 2
【答案】 D 【解析】依题意得a2-1>1,即a2>2,解得|a|> 2 .故选D.
11.函数y=
2x 2x
1 1
是
()
A.奇函数
C.既奇又偶函数