【2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题C】cumcm2011C

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目城市表层土壤重金属污染分析关键词城市表层重金属；地积累指数法；偏微分方程模型；三元回归分析；摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

废气和污水的任意排放，化学物质的任意燃烧，最终导致了各种重金属元素的含量有所增加，这些元素的增加对居民周围的生活环境造成了不可估量的影响。

因此对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

所以我们要对所给区域的重金属元素的含量进行认真仔细地检测，以便准确地来确定污染源的特征，最后来探究下本地区原始环境的历史演变。

对于问题一、二，用地积累指数法，求出地积累指数及其频率，按照地积累指数分级以确定该城区内不同区域重金属的污染程度和重金属的污染原因。

2021高教社杯全国大学生数学建模比赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。

本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。

评阅时, 应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句) 及挑选该方法的理由。

(1) 可用插值拟合的方法获得. 各重金属污染物浓度的空间分布。

再参考由背景值确定的阈值, 定量分析城区各区域的污染程度。

由于空间数据是不规则的 , 较好的方法是用散乱数据插值, 例如Kriging插值、 Shepard插值等。

也可以用其他方法插值拟合, 但应明确所使用的方法, 并作出分析, 不能只简单套用软件。

各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。

(2) 分析污染产生的原因, 必须有充分的数据分析以及明确的结论。

例如, 可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类, 考察污染物出现的相关性, 发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni, Cd与Pb的相关性较高) , 这与污染物产生的原因是密切相关的 , 由此可大致确定出产生这些污染的原因。

(3) 本小题可以在不同的假定下建立相应的模型, 但必须有合理的假定、建立明确的数学模型, 并根据模型和所给的数据进行数值计算。

例如, 由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一, 可以假定传播以对流形式为主, 由此建立对流方程, 并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值) , 从而得. 到偏微分方程的定解问题。

类似于(1) ,采纳插值拟合的方法, 可以得. 到地形高度函数。

利用特征线法, 可以得. 到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据,从而可以得. 到各时间的污染范围, 由此确定出污染源的位置。

(4) 本问题只给出一个时间点上的数据, 信息量明显不足, 需要补充更多的信息。

加入学生考虑到多个时间点上的采样信息, 给出更好的演化模式, 应予以鼓励。

2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。

请在下面A、B、C三题中任选其一解答答题要求及注意事项：1.竞赛选拔考试时间是：2011-8-21早上8：30至2011-8-24早上8：30。

2.比赛地点：宁远-828,3.论文必须严格按照全国大学生数学建模竞赛的要求撰写。

4.论文打包成压缩文件，文件名格式遵循，“题目_姓名1_姓名2_姓名3.rar”的格式。

5.论文以Word或PDF文件格式在2011-8-24上午9:00前发至mathmodelling@126aaa，邮件收到后会自动回复，请确认。

6.论文的封面要写清论文题目，组长及参赛组员的姓名、学号、院属、专业、手机号码。

7.培训教师会根据论文情况，安排答辩顺序、时间、地点，请在8月24日下午4：00后登陆信箱：sxjm_2011_uibe@126aaa (密码：20110821)及时查询。

A 题2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。

“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。

由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。

该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。

在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。

2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。

根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。

由于这种优势可能体现在多个侧面，请您选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：1、尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。

CUMCM - 2011问题C企业雇员退休制度改革退休金是一种保险待遇，这是对劳动者的社会和退休福利的资格的贡献的基础上，并以货币形式支付，以确保离退休职工的基本生活需要。

在中国，企业职工的基本退休养老金采取社会统筹与个人账户相结合的模式。

企业支付工人的总收入的比例（20％）社会统筹基金，个人账户支付个人收入的比例（8％）。

在这里，这两个基金已获得养老保险基金（EIF）的名称。

退休养老金由基础养老金和个人账户养老金两部分组成：。

根据每月（或）平均每年的社会收入和当时的个人缴费工资的比例（贡献指数），前者是从社会统筹基金分配，同时考虑到退休前上一年社会平均收入。

后者是特殊比例的个人账户基金。

退休养老金将调整与社会平均收入的提高。

如果雇员死亡，员工在社会统筹基金的基金不能报销，但留在个人账户养老金可以继承。

个人账户的储蓄利率与一年期存款利息率，由中国人民银行公布的。

为了简便起见，利率为3％。

退休金的数目与在个人工龄之间的个人工资和社会平均工资密切相关。

工资的提高关涉到经济的改善。

现在中国经济发展迅速，工资在最近数十年来大大提高。

根据经济发展的政策战略目标，人均国民生产总值（GNP）在21世纪中叶将达到一般中等发达国家的水平。

现在中国的养老保险制度改革是在过渡时期。

养老保险制度的一个重要对象是关于收入与支出EIF的均衡，这涉及到社会的稳定和有秩序地过渡到老龄化社会。

影响平衡的一个重要因素，是更新换代的速度，这是退休后的养老金和退休前的收入的比例。

根据全国基本养老养老保险制度的总体思路，预期目标基本养老保险的替代率是58.5％。

如果替代率较低，退休人员的生活标准就低，而养老保险基金的收入和支出之间的平衡将易于维护。

相反，退休人员如果具有一个高水准的生活，EIF的收入和开支之间的平衡将难以维持，并且会出现差距。

所谓的差距是EIF的收入低于支出的收入和支出之间的差额。

附录I给出了多年来在山东省的平均收入的数据。

2011年全国大学生数学建模夏令营题目A题：垃圾分类处理与清运方案设计垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。

在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。

2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。

在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。

其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。

不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。

2）可回收垃圾将收集后分类再利用。

3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。

4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。

所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。

显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。

本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。

为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。

以期达到最佳经济效益和环保效果。

2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。

仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置和调度摘要“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

本文通过定性与定量分析、建立优化模型，为交巡警服务平台的设置和调度提供参考。

在第一个问题中，选择Dijkstra最短路径算法，利用Matlab软件，先根据城区A交通路口的路线，求出表示各节点之间是否直接相连的0-1矩阵，然后根据城区A各节点坐标求出城区A各节点距离的权值矩阵（若两节点内无路则权值为无穷大），接着把权值矩阵化为最短距离矩阵。

根据需要变化最短距离矩阵，建立0-1规划模型，目标是使得出警时间最短（转化为出警距离最短计算），列出最优化方程，最后利用Lingo软件进行求解，得出服务平台管辖路口节点以及堵截路口的最合理方案。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：_______________参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于GS技术的城市土壤重金属污染分析摘要本文我们主要解决的问题是如何通过污染物在土壤中的传播特征建立模型求解污染源。

在模型建立的过程当中，我们主要应用了因子分析法，变异函数模型，kringing 插值方法，运用GS软件绘图，SPSS软件处理数据。

问题一，运用GS软件对319个离散数据做出该城市重金属浓度分布图，利用内梅罗综合污染指数法求出各区域的样本重金属污染率，得到综合污染程度。

问题二，采用因子分析法，分别对8种重金属污染物的浓度指标进行了因子分析，运用spss统计软件处理数据，将这8项指标归结为5个公共因子，在此基础上根据不同区域的因子得分对各区域环境污染状况进行了总体比较和评价。

问题三，使用变异函数模型，找到理论变异函数，通过kringing插值，进行交叉检验得到浓度的估计值，此时产生一个标准误差。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：建模Family所属学校（请填写完整的全名）：湖北交通职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 明廷清2. 付磊3. 徐荣指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模指导组日期： 2013 年 8 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业养老金制度的改革摘要本文主要研究的是企业退休职工养老金制度改革的相关问题。

我们对文中数据用EXCEL和MATLAB进行处理，并用MATLAB对对相关函数进行拟合。

针对问题一，我们首先对企业职工当前的平均工资进行分析并仿照经典Logistic模型建立模型，利用MATLAB编程进行求解。

我们发现x的值为负，用EXCEL拟合出平均m工资与增长率的函数图，剔除对结果有较大影响的数据得到新的解。

另外我们还建立了第二种模型即用MATLAB自带函数进行拟合，使得模型的拟合精度进一步提高。

继而在原有基础上对未来25年内职工平均工资进行了预测，虽然第二种模型拟合精度更高，但是只适合短时间内的预测。