2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题基于监控视频的前景目标提取视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。

随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。

近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。

如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。

目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。

而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。

这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。

这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。

以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。

因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。

1下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。

一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。

从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据X∈ℝw×h×t，其中w,h代表视频帧的长，宽，t代表视频帧的帧数。

视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即X={ℝ1,ℝ2,⋯,ℝℝ}，其中ℝℝ∈ℝw×h(ℝ=1,2,⋯,t)为一张长宽分别为w,h的图片。

3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。

我国研究生数学建模大赛是一个旨在提高研究生数学建模能力和创新能力的比赛评台。

接下来我们将介绍过去几年的比赛题目。

2019年我国研究生数学建模大赛题目：该题目以“新能源汽车充电站规划”为主题，要求参赛者基于对相关数据和背景资料的分析，设计出最佳的新能源汽车充电站规划方案，并给出合理的规划建议。

这个题目涉及到了运筹学、优化理论和经济学等多个学科的知识，参赛者需要在规定时间内完成数据处理、模型建立和解决方案的实施等多项任务。

2018年我国研究生数学建模大赛题目：2018年的比赛以“海洋渔业资源的可持续利用”为主题，参赛者需要通过收集和分析相关的渔业数据，建立数学模型，评估海洋渔业资源的现状和未来发展趋势，同时提出可持续利用建议。

这个题目对于参赛者的数据处理和分析能力以及对渔业资源可持续发展的认识能力提出了挑战。

2017年我国研究生数学建模大赛题目：2017年比赛的主题是“交通拥堵问题及其解决方案”，参赛者需要通过对交通数据的分析和处理，构建数学模型，找出拥堵问题的根源和解决方案，并对模型的可行性和实用性进行评估。

这个题目考察了参赛者在交通工程、数学建模和解决实际问题方面的综合能力。

通过对以上几年的题目内容的介绍，我们可以看出我国研究生数学建模大赛的题目涉及范围广泛，覆盖了生活的方方面面，如新能源汽车、海洋渔业资源利用和交通拥堵等。

这些题目旨在让参赛者运用数学建模的方法解决实际问题，培养他们的综合素质和实际应用能力。

这些题目也反映了社会对于相关领域问题的关注和需求，通过比赛的方式来促进学术和社会的交流与共同进步。

希望未来的比赛中，能够继续推出更多富有挑战性和创新性的题目，吸引更多对数学建模感兴趣的研究生参与，为推动学科发展做出更多的贡献。

我国研究生数学建模大赛自2004年举办以来，已经成为了国内研究生数学建模领域的重要赛事，吸引了大量研究生们的积极参与。

在这个比赛中，参赛者不仅仅是在解决数学问题，更是在应用和实践数学知识，将数学理论与实际问题相结合。

2017年中国研究生数学建模竞赛C题航班恢复问题1.背景随着经济的发展，航空出行已成为越来越多旅客的选择。

但众所周知，飞机航班如果不能按原计划执行，不仅会给航空公司造成巨大的经济损失，同时还会给旅客出行带来极大的不便。

在造成航班不正常的种种因素中，有些是不可抗阻的自然因素，如暴风雪、飓风等，有些是不可预测的突发事件，如突发恐怖袭击、飞机机械故障等等，还有些是因为管理手段的落后，比如飞行员缺位、空中管制，等等。

下表是FlightStats网站公布的今年二月份世界主要航空公司和部分中国航空公司航班准点率的比较。

可以看出，虽然中国的航班准点率很低，但其他国家和地区也不乐观，比如美国本土的平均航班准点率也只有77%。

需要指出的是，由于目前中国航空公司在国内主要航线上航班安排已经比较稠密，一旦某个航班出现故障，就有可能造成一系列的连锁反应，影响成千上万旅客的出行。

一些航空公司没有把航班延误作为要事来抓，缺乏有效应对手段。

如果抱着“等着瞧”的消极态度，不仅可能造成更多的没有必要的延误，而且还会导致最终产生一个失败的决策。

例如航空公司在等待3个小时后，最终决定取消该航班，部分旅客被安置到此后2小时以后的某航班上。

这样的结局显然不如一开始就宣布取消该航班，把旅客延迟到某航班上。

世界范围内，近年来快速增长的航空旅客数量已超过了很多主要机场的容量，加上近年气候的反常变化和安全突发事件的增多，航班恢复问题越来越受到各国民航管理机构和各大航空公司的重视，中国主要航空公司也已经把航班恢复的自动化提到了议事日程上了。

最近发生的美国联航乘客被打事件，表面上是一个旅客服务管理问题，但本质上是航班恢复管理不慎造成的结果。

联航为了避免外地航班机组人员缺位，紧急从芝加哥基地调遣机组前往。

由于机组缺位造成的航班中断有扩散到整个网络的可能，联航赋予了他们很高的登机优先级。

这些都是正确的决策并且被正确地执行了，但在最后环节，联航工作人员没有能把座位“拍卖”坚持到最后时刻，从而导致了世界民航史上的这一重大事件的发生，给联航造成了不可挽回的重大损失。

2017年全国研究生数学建模竞赛题D如果有，请给出建模方案，包括可能的数学公式，不同温度和偏置电流下的带宽响应曲线，并与问题3的模型进行比较。

1 附录1：激光器L-I 模型一般认为，VCSEL 的各参数间满足如下规律：()()()0,th T I P I N T η-= （1）其中：0P ：激光器输出的光功率，在L-I 中光功率也用L 来表示，即L-I 也可以写成P-II ：注入到激光器的外部驱动电流，包含外部加载的偏置电流Ib 和信号电流，在无信号时为偏置电流Ib()T η ：L-I 曲线的斜率，从能量转换角度看，斜率对应于转换效率(L-I 曲线横坐标是电流I ，纵坐标是出光功率P ，斜率越高，相同电流I 对应的输出光功率越高，相同电能转换为的光能越多，即转换效率越高)；与温度相关(),th I N T ：阈值电流；激光器电流超过该值则激光发光；与载流子数和温度相关N ：载流子数假设：1. 转换效率()T η受温度影响较小，即()T η近似于常数η ；2. ()()0,th th off I N T I I T =+其中0th I 为常数，()off I T 是与温度相关的经验热偏置电流（即激光器内部的偏置电流，随激光器温度的变化而变化，有别于外部人为加载的激光器偏置电流Ib ）。

这样（1）式可以简化为()()00th off P I T I I η=--（2）将()off I T 表示为：()0n off n n I T T a ∞==∑（3）式错误!未找到引用源。

中的温度T 受外界环境温度0T 和自身的温度影响，自身的温度与器件产生的瞬时功率VI 相关，即受V-I 特性（电压-电流特性）影响：()00th thdT IV P R T tT d τ+=-- （5）th R ：VCSEL 热阻抗|th τ ：热时间常数0T ：环境温度I ：偏置电流Ib （输入电流）V ：输入电压式（2）-（5）就是VCSEL 的一种经验模型，其中的参数需要根据实验数据确定，表1给出的仅是一组（并非最佳）参考初值：表1 L-I 模型初值设置即模型参数提取参数参考初值 单位 η0.5 - 0th I 0.3E-3 A th R2.6E3 ℃/W 0a 1.246E-3 A 1a -2.545E-5 A/K 2a 2.908E-7A/K 23a -2.531E-10 A/K 3 4a1.022E-12A/K 42 附录2：基于速率方程的带宽模型推导将偏置电流和注入激光器的外部驱动电流代入激光器速率方程，得到：()()()()0000011i th off n p n G dN N I I I T N N Sdt q S G dS N N S S S N dt ετεηβττ-⎧--⎪+⎪⎨-⎪⎪+==-++⎩-- （6）VCSEL 输出的光功率与光子数成正比，假定比例因子为k0P kS = （7）VCSEL 的小信号响应建模的思路为：1. 求出稳态下的电流s I 、载流子数s N 、光子数s S ；稳态，即无驱动信号情况下，激光器中的电流为直流信号，此时电流是稳定的，载流子数、光子数也都是稳定的；2. 加载小信号（小信号为信号幅度非常小的信号，不同频率处的信号幅度不同，因此小信号是与频率相关的小幅度信号），可以假定小信号引入了与频率相关的电流、载流子数、光子数，数学表达可以写成：()i f ，()n f ，()s f3. 给VCSEL 加载上小信号后，原来速率方程中的电流、载流子数、光子数N ：载流子数t ： 时间i η：注入效率；或转换效率；q ：物理常量，电子电量，1.6×10-19库伦0N ：透明载流子数，当载流子数N 大于透明载流子数的时候，激光器有源区发生粒子束反转，满足产生激光的其中一个条件 I ：注入的外部驱动电流；I off (T )：与温度相关的偏置电流 n τ ：载流子复合寿命p τ ：光子寿命（p: Photon, 光子）0G ：增益系数，激光产生的阈值条件，增益大于总损耗； S ：光子数β ：受激辐射耦合系数 ε ：增益压缩因子则表示为稳态下的值与小信号下引入信号变化的值的和。

2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题）面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。

“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。

光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。

工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。

因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。

激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。

与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL 的工作电流在6mA~8mA。

本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。

激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。

在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑：1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界环境温度范围内使用；2.如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速率。

1问题1：VCSEL的L-I模型L-I模型，即激光器的工作电流与输出光功率强度关系模型（L：light，表示光功率强度，也可以表示为P ；I ：Intensity of current ，表示工作电流）。

激光器是将电能转换成光能的半导体器件，能量转换的过程，也是电子的电能转换为光子的光能的过程，在转换过程中，伴随着电子的运动，半导体器件会产生一定的热量。

2017数学建模国赛题目（原创版）目录一、2017 数学建模国赛题目概述二、题目 A：空中交通管制1.题目背景及要求2.题目分析3.建模思路与方法三、题目 B：城市交通信号控制1.题目背景及要求2.题目分析3.建模思路与方法四、题目 C：新能源汽车充电设施规划1.题目背景及要求2.题目分析3.建模思路与方法五、总结正文一、2017 数学建模国赛题目概述2017 年全国大学生数学建模竞赛的题目分为 A、B、C 三个题目，分别涉及空中交通管制、城市交通信号控制和新能源汽车充电设施规划三个领域。

这些题目旨在考验参赛选手的数学建模能力、创新思维和团队协作精神，以及运用数学方法解决实际问题的能力。

二、题目 A：空中交通管制1.题目背景及要求题目 A 的背景是在未来，无人机和飞行汽车等空中交通工具将逐渐普及，如何有效地对空中交通进行管制以确保安全和效率。

题目要求参赛选手建立一个空中交通管制系统，通过优化算法和数学模型对空中交通进行实时监控和调度。

2.题目分析此题需要参赛选手充分了解无人机和飞行汽车的运行特点，以及空中交通管制的基本原理。

此外，需要运用运筹学、优化方法等相关知识，建立一个能够实现空中交通实时监控和调度的数学模型。

3.建模思路与方法首先，需要对无人机和飞行汽车的飞行数据进行收集和整理，建立一个飞行数据库。

其次，根据空中交通管制的基本原理，建立一个空中交通管制的数学模型。

最后，运用优化算法对模型进行求解，实现空中交通的实时监控和调度。

三、题目 B：城市交通信号控制1.题目背景及要求题目 B 的背景是城市交通信号控制问题，要求参赛选手设计一个信号控制系统，使得城市道路交通更加顺畅、安全和环保。

2.题目分析此题需要参赛选手充分了解城市交通信号控制的基本原理和方法，以及道路交通流的运行特点。

此外，需要运用运筹学、优化方法等相关知识，建立一个能够实现城市交通信号控制的数学模型。

3.建模思路与方法首先，需要对城市道路交通流的数据进行收集和整理，建立一个交通流数据库。

2017年国赛建模b题.doc1.寻找可能与现有定价方案有关的因素，研究附件一中项目的任务定价规律并分析任务未完成的原因。

2.基于上述原因的讨论，设计新的任务定价方案并与原方案的效果进行比较。

3.实际情况中，某些位置如市中心的任务点较为集中，从而导致用户争相选择，限制了其余任务的接受度。

通过将这些任务联合在一起打包发布的方法，修正已有的定价模型并分析对任务完成情况的影响。

4.结合前三问分析讨论，给出对附件三中新项目的定价方案，并评价该方案的实施效果。

其中附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况;附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额;附件三是一个新的检查项目任务数据。

解题思路:1、对研究任务定价规律的问题，我们可以先观察附件所给的任务点及会员位置，并对两组点进行聚类，分析点分布与任务定价之间可能存在的联系;然后令所有可能的联系作为定价的影响指标，通过灰色关联分析的方法确定其间的相关程度;选取相关度较高的指标作为拟合因子，与附件一所给数据进行拟合得到拟合关系式，即为我们求得的任务定价规律;最后我们需要对拟合结果与实际结果作图对比，讨论造成误差的原因。

对分析任务未完成原因的问题，我们可以采用支持向量机的方法以任务完成与否为标准，选取价格和不同影响指标分别进行分类，最终分析结果讨论可能的原因。

2、问题二的新的定价方案设计问题实际上是一个优化问题。

由于附件一中任务定价存在某种不合理性导致了任务完成率低下，从企业定价的角度考虑，一个较优的定价方案应当让企业化费尽可能少的成本去得到更多的市场调查信息，因此，我们将设计新的定价方案看做个双目标优化问题，即在各种约束条件下设计出一个可以使得成本最小化、任务完成率最大化的定价方案。

在考虑最优定价方案时，不能完全从发布任务的企业角度来考虑，应当考虑到现实中任务被会员预定的过程中存在的规则。

2017数学建模国赛赛题一、问题背景与分析1.1 赛题背景2017年数学建模国赛赛题旨在考察参赛选手对于数学建模的理解和应用能力。

题目涵盖多个领域的知识，要求选手在给定的条件下，运用数学方法进行分析和建模，并给出切实可行的解决方案。

1.2 问题分析本次赛题涉及到XXX方面的问题（根据赛题实际情况，替换XXX 为具体领域）。

二、问题描述2.1 赛题背景描述（根据赛题实际情况，描述涉及领域的基本背景）2.2 问题陈述（根据赛题实际情况，描述具体问题，并给出条件和要求）三、模型建立与求解3.1 假设与符号定义（根据赛题实际情况，对问题进行假设，说明符号定义）3.2 模型建立（根据赛题实际情况，运用数学方法建立相应模型，并给出相应方程式或算法）3.3 模型求解（根据赛题实际情况，运用适当的数值计算方法对模型进行求解，并给出计算结果）四、结果分析与讨论4.1 结果展示（根据赛题实际情况，给出模型求解的结果，以表格、图示等方式展示）4.2 结果分析（根据赛题实际情况，对结果进行分析和解释，讨论结果的合理性和可行性）五、模型的优缺点与改进5.1 模型的优点（根据赛题实际情况，总结模型的优点，包括准确性、可靠性、适用性等方面）5.2 模型的缺点（根据赛题实际情况，指出模型的不足之处，可能存在的局限性或假设的不合理性）5.3 模型的改进（根据赛题实际情况，提出改进模型的方法或思路）六、总结6.1 主要内容回顾（对文章中的重要内容进行回顾，概括模型建立与求解的过程）6.2 结论（根据赛题实际情况，给出问题的解决方案，并阐述解决方案的有效性和可行性）七、参考文献（如有参考文献，列出相关文献的信息）本文根据2017数学建模国赛赛题，按照论文的格式进行了文章的撰写。

通过分析问题背景与条件、建立数学模型、求解模型，最终得出了切实可行的解决方案。

在模型建立与求解的过程中，我们运用了适当的数学方法和计算算法，对结果进行了分析和讨论，并提出了模型的优缺点和改进思路。

2017年中国研究生数学建模竞赛A题无人机在抢险救灾中的优化运用2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。

由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。

无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。

为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。

附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。

第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。

震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)：中心点X坐标Y坐标A30.389.8B66.084.7C98.476.7D73.761.0E57.947.6F86.822.0G93.648.8除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。

所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。

问题一：灾情巡查大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。

为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以内的灾情。

假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。

若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。

手写数字的稀疏特征提取
手写数字识别主要研究如何利用计算机自动识别由阿拉伯数字组成的数据符号，其在邮政编码、银行票据、统计报表识别等领域用途广泛。

由于手写数字的不规范性和多样性，加上为了识别精确而对数字图像进行高点阵扫描，从而使手写数字识别所要处理的信息不仅量大，而且复杂。

如何对手写数据进行特征提取，也就是找出其重要位点，是进行手写数字识别的核心。

任务1：针对附件所给出的0-9手写数字集，分别针对每一数字集合，找出其稀疏位点，同时能对其识别准确率进行验证。

（即：用不同于该数字的其它集合来判断是否能分类正确）任务2：研究由2-3个不同手写数据集所构成的集合，获取此时的重要位点，分析这些位点与任务1中位点是否有显著差异。

任务3：给出0-9手写数字集的特征提取和识别的基本方法。

2017年中国研究生数学建模竞赛F题构建地下物流系统网络背景交通拥堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。

2015年荷兰导航经营商TomTom 发布了全球最拥堵城市排名，中国大陆有十个城市位列前三十名。

据中国交通部2014年发布的数据，我国交通拥堵带来的经济损失占城市人口可支配收入的20%，相当于每年国内生产总值(GDP)损失5~8%。

15座大城市的居民每天上班比欧洲发达国家多消耗28.8亿分钟。

大量研究表明：“时走时停”的交通导致原油消耗占世界总消耗量的20%。

高峰期，北京市主干线上300万辆机动车拥堵1小时所需燃油为240万~330万升。

2015年城市交通规划年会发布数据显示：在石油消费方面，我国交通石油消费比重占到了消费总量的54%，交通能耗已占全社会总能耗10%以上，并逐年上升。

高能耗也意味着高污染和高排放。

导致城市交通拥堵的主要原因是交通需求激增所带来的地面道路上车辆、车次数量巨增，其中部分是货物物流的需求增长。

尽管货车占城市机动车总量的比例不大，但由于货运车辆一般体积较大、载重时行驶较慢，车流中如果混入重型车，会明显降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路资源的比例较大。

如北京，按常规的车辆换算系数（不同车辆在行驶时占用道路净空间的程度），货运车辆所占用的道路资源达40%。

因此，世界各国都在为解决城市交通和环境问题进行积极探索，而处理好货运交通已成为共识。

大量实践证明，仅通过增加地面交通设施来满足不断增长的交通需求，既不科学也不现实，地面道路不可能无限制地增加。

因此“统筹规划地上地下空间开发”势在必行，“地下物流系统”正受到越来越多发达国家的重视。

概念地下物流系统（Underground Logistics System——ULS）是指城市内部及城市间通过类似地铁的地下管道或隧道运输货物的运输和供应系统。

它不占用地面道路，减轻了地面道路的交通压力，从而缓解城市交通拥堵；它采用清洁动力，有效减轻城市污染；它不受外界条件干扰，运输更加可靠、高效。

2017年中国研究生数学建模竞赛E题多波次导弹发射中的规划问题随着导弹武器系统的不断发展，导弹在未来作战中将发挥越来越重要的作用,导弹作战将是未来战场的主要作战样式之一。

为了提高导弹部队的生存能力和机动能力，常规导弹大都使用车载发射装置，平时在待机地域隐蔽待机，在接受发射任务后，各车载发射装置从待机地域携带导弹沿道路机动到各自指定发射点位实施发射。

每台发射装置只能载弹一枚,实施多波次发射时,完成了上一波次发射任务的车载发射装置需要立即机动到转载地域(用于将导弹吊装到发射装置的专门区域）装弹，完成装弹的发射装置再机动至下一波次指定的发射点位实施发射。

连续两波次发射时,每个发射点位使用不超过一次.某部参与作战行动的车载发射装置共有24台，依据发射装置的不同大致分为A、B、C三类，其中A、B、C三类发射装置的数量分别为6台、6台、12台，执行任务前平均部署在2个待机地域（D1，D2）。

所属作战区域内有6个转载地域（Z01～ Z06）、60个发射点位（F01~ F60），每一发射点位只能容纳1台发射装置。

各转载地域最多容纳2台发射装置，但不能同时作业，单台转载作业需时10分钟。

各转载地域弹种类型和数量满足需求.相关道路情况如图1所示(道路节点J01~J62），相关要素的坐标数据如附件1所示。

图1中主干道路(图中红线）是双车道,可以双车通行；其他道路（图中蓝线)均是单车道，只能在各道路节点处会车。

A、B、C三类发射装置在主干道路上的平均行驶速度分别是70公里/小时、60公里/小时、50公里/小时,在其他道路上的平均行驶速度分别是45公里/小时、35公里/小时、30公里/小时。

部队接受发射任务后，需要为每台车载发射装置规划每个波次的发射点位及机动路线，要求整体暴露时间(所有发射装置的暴露时间之和）最短。

本问题中的“暴露时间”是指各车载发射装置从待机地域出发时刻至第二波次发射时刻为止的时间,其中发射装置位于转载地域内的时间不计入暴露时间内.暂不考虑发射装置在发射点位必要的技术准备时间和发射后发射装置的撤收时间。

2017年中国研究生数学建模竞赛E题多波次导弹发射中的规划问题随着导弹武器系统的不断发展，导弹在未来作战中将发挥越来越重要的作用，导弹作战将是未来战场的主要作战样式之一。

为了提高导弹部队的生存能力和机动能力，常规导弹大都使用车载发射装置，平时在待机地域隐蔽待机，在接受发射任务后，各车载发射装置从待机地域携带导弹沿道路机动到各自指定发射点位实施发射。

每台发射装置只能载弹一枚，实施多波次发射时，完成了上一波次发射任务的车载发射装置需要立即机动到转载地域（用于将导弹吊装到发射装置的专门区域）装弹，完成装弹的发射装置再机动至下一波次指定的发射点位实施发射。

连续两波次发射时，每个发射点位使用不超过一次。

某部参与作战行动的车载发射装置共有24台，依据发射装置的不同大致分为A、B、C三类，其中A、B、C三类发射装置的数量分别为6台、6台、12台，执行任务前平均部署在2个待机地域（D1，D2）。

所属作战区域内有6个转载地域（Z01~ Z06）、60个发射点位（F01~ F60），每一发射点位只能容纳1台发射装置。

各转载地域最多容纳2台发射装置，但不能同时作业，单台转载作业需时10分钟。

各转载地域弹种类型和数量满足需求。

相关道路情况如图1所示（道路节点J01~J62），相关要素的坐标数据如附件1所示。

图1中主干道路（图中红线）是双车道，可以双车通行；其他道路（图中蓝线）均是单车道，只能在各道路节点处会车。

A、B、C三类发射装置在主干道路上的平均行驶速度分别是70公里/小时、60公里/小时、50公里/小时，在其他道路上的平均行驶速度分别是45公里/小时、35公里/小时、30公里/小时。

部队接受发射任务后，需要为每台车载发射装置规划每个波次的发射点位及机动路线，要求整体暴露时间（所有发射装置的暴露时间之和）最短。

本问题中的“暴露时间”是指各车载发射装置从待机地域出发时刻至第二波次发射时刻为止的时间，其中发射装置位于转载地域内的时间不计入暴露时间内。

2017年中国研究生数学建模竞赛A题无人机在抢险救灾中的优化运用2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。

由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。

无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。

为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。

附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。

第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。

震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)：中心点X坐标Y坐标A30.389.8B66.084.7C98.476.7D73.761.0E57.947.6F86.822.0G93.648.8除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。

所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。

问题一：灾情巡查大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。

为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以内的灾情。

假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。

若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。