2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

数学建模国赛c题思路
数学建模国赛C题思路涉及多个领域和复杂的数学模型，以下是一些常见的思路和技巧，供您参考：
问题分析：首先需要对问题进行深入的分析，明确问题的背景、目的和要求。

对于C题类型的问题，往往涉及实际生产和生活中的问题，需要对相关领域有一定的了解。

同时，需要对问题中的变量、参数、约束条件等进行详细的梳理和分析。

数据收集和整理：在数学建模中，数据是非常重要的基础。

因此，需要收集和整理与问题相关的数据。

这些数据可以是实验数据、调查数据、历史数据等。

同时，需要对数据进行清洗、整理和预处理，以确保数据的准确性和可靠性。

模型建立与求解：在问题分析和数据收集的基础上，需要建立数学模型并进行求解。

常见的数学模型包括优化模型、统计分析模型、概率模型等。

在建立模型时，需要选择合适的数学方法和工具，并进行参数调整和优化。

在求解模型时，需要采用适当的算法和技术，以确保结果的准确性和可靠性。

结果分析和解释：在得到结果后，需要对结果进行分析和解释。

这包括对结果的可靠性、稳定性和适用性进行分析，以及对结果的解释和说明。

同时，需要对模型的优缺点进行评估，并提出改进和优化建议。

报告撰写：最后，需要将整个建模过程和结果进行整理和总结，
撰写成完整的数学建模报告。

报告应该包括问题的背景、目的和要求、数据收集和整理、模型建立与求解、结果分析和解释等部分，并注意表达清晰、准确和完整。

以上是数学建模国赛C题思路的一些常见技巧和步骤。

具体应用需要根据不同的问题和数据进行适当的调整和修改。

同时，需要注意团队协作和沟通，以确保整个建模过程的顺利进行。

2021高教社杯全国大学生数学建模比赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。

本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。

评阅时, 应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句) 及挑选该方法的理由。

(1) 可用插值拟合的方法获得. 各重金属污染物浓度的空间分布。

再参考由背景值确定的阈值, 定量分析城区各区域的污染程度。

由于空间数据是不规则的 , 较好的方法是用散乱数据插值, 例如Kriging插值、 Shepard插值等。

也可以用其他方法插值拟合, 但应明确所使用的方法, 并作出分析, 不能只简单套用软件。

各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。

(2) 分析污染产生的原因, 必须有充分的数据分析以及明确的结论。

例如, 可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类, 考察污染物出现的相关性, 发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni, Cd与Pb的相关性较高) , 这与污染物产生的原因是密切相关的 , 由此可大致确定出产生这些污染的原因。

(3) 本小题可以在不同的假定下建立相应的模型, 但必须有合理的假定、建立明确的数学模型, 并根据模型和所给的数据进行数值计算。

例如, 由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一, 可以假定传播以对流形式为主, 由此建立对流方程, 并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值) , 从而得. 到偏微分方程的定解问题。

类似于(1) ,采纳插值拟合的方法, 可以得. 到地形高度函数。

利用特征线法, 可以得. 到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据,从而可以得. 到各时间的污染范围, 由此确定出污染源的位置。

(4) 本问题只给出一个时间点上的数据, 信息量明显不足, 需要补充更多的信息。

加入学生考虑到多个时间点上的采样信息, 给出更好的演化模式, 应予以鼓励。

2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。

全国大学生数学建模竞赛题评阅要点1、目标函数的构成成分主要包括销售额表达式（注意如果作者利用了附录数据说明中的假设，则赢利与销售额等价），可以以课程为单位，也可以以学科为单位；包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子（竞争力系数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。

当然，前两点更重要些。

2、约束条件构成对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。

3、规划变量可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。

实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。

进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。

1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。

2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。

主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。

对这个问题解决的优劣，可以导致明显的评分差别。

其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题，也就是说，如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主要由市场竞争力参数表达。

3）在优化问题中，应该恰当地表示“计划准确性因子”，数据给出的计划销量和实际销量之比应该是比较合适的表示。

4）加上前述约束条件构成适当的规划问题。

比较好的实现以上四点，应该得到80%的分值。

2021高教社杯全国大学生数学建模比赛C题评阅要点本题评阅时请注意: 建模的准备工作【包括缺失和误差数据的处理】, 模型的表达、求解和分析方法, 结果的表述、解释及图示, 注重模型的合理性分析及其模型的拓广。

本题的难点在于是否将脑卒中发病（人数) 与环境因素（年龄, 气温、气压、相对湿度等) 联系起来, 建立合适的数学模型, 并用于对高危人群进行预警和干预。

问题1.1. 1. 统计出发病人数在病人基本信息【包括性别, 年龄段, 职业: 1-8 及其他】中的分布规律【如: 百分比】, 应说明缺失和误差数据的处理。

1. 2. 分析发病率随年龄的变化规律【如: 近似偏正态分布】。

[注: 除了简单的统计描述或图形外, 应有统计规律（可分情况) 的提取及其理由的陈述或分析。

]问题2.2. 1. 将统计出的发病人数作为因变量, 气温（气温差) 、气压、相对湿度作为自变量建立统计回归模型【如: 全变量的多元线性回归模型】, 计算并报告模型中的参数估计、模型拟合误差、预测结果以及显著性变量等。

2. 2. 应在 2. 1获得. 的显著变量基础上 , 考虑建立单因子统计模型【如: 单因子线性、二次回归分析】、单因子方差分析等。

2. 3. 应考虑建立条件统计模型【如: 分别对男, 女, 农民, 60≤年龄≤80, 发病人数≥60的情况建立线性回归模型】并进行相应分析讨论。

2. 4. 应考虑异常值识别或剔除, 模型的合理性, 模型的检验或拓广。

[注: 2. 1中模型所用样本是按天的, 应有模型拟合误差和预测的结果或分析；除了2. 1外, 在2. 2, 2. 3, 2. 4中应有适当的工作, 尤其是2. 2, 2. 3。

]问题3.3. 1．查阅文献资料, 脑卒中的高危人群重要特征（危险因素) 【如: 高血压（最危险因素) 、心脏病、短暂性脑缺血发作、糖尿病、高血脂、超重与肥胖、吸烟、长期过度饮酒、高盐（偏咸) 饮食、缺少运动、性格（争强好胜的A型性格) 、不可改变因素（如性别、年龄、遗传等) 】以及诱发因素【如, 过度紧张、激动、兴奋、愤怒和疲劳等】。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： ****** 所属学校（请填写完整的全名）： ************************参赛队员 (打印并签名) ：1. ******2. ******3. ******指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： ******日期： 2011 年 09 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革一、摘要本文为了预测2011 年至2035 年山东省职工年平均工资，查阅相关资料[1],假设在全球未来经济走势影响下，中国经济发展中长期增长率将趋势性放缓，而工资增长的常态应与经济增长接近,为了进一步简化问题,设定2035 年中国经济增长率5%，略高于目前中等发达国家水平，工资增长也是 5%,并且工资增长率从目前的 13.72%线性变化到2035 年的 5%。

结合题目中所给往年平均工资数据,利用 MATLAB 进行数据拟合得到指数增长模型,进而预测出 2011 年至 2035 年山东省职工年平均工资分别为 36727 元/ 年,41908 元/年,47653 元/年,53998 元/年,60974 元/年,68612 元/年,76937 元/年,85973 元/年,95735 元/年, 106234 元/ 年,117475 元/ 年,129452 元/ 年,142154 元/ 年,155558 元/年,169634 元/年,184340 元/年,199623 元/年,215420 元/年,231658 元/ 年,248252 元/年,265109 元/年,282125 元/年,299187 元/年,316177 元/年,332968 元/ 年.问题二中结合文中所给数据利用插值法得到30-59 岁年龄平均月工资，及与该企业平均工资之比例，由此得到 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比0.0428. 以这些比值看作职工缴费指数的参考值结合题中所给数据得到各种情况下的养老金替代率分别为0.3471,0.4368,0.5687, 0.2247,0.3036,0.4100.问题三中考虑统筹基金账户和个人账户资金计复利，借助MATLAB 计算得到职工在60 岁退休领取养老金到70 岁时，两个账户都有正余额，到71 岁时，尽管总余额为正，但若71 岁死亡，个人账户余额是可继承，统筹账户缺口77704 元，可以认为收支平衡点在70 岁;职工在55 岁退休，收支平衡点在65 岁；职工在60 岁退休，收支平衡点在75 岁. 问题四通过定性与定量的分析，得到既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，可以采取的措施有延长退休年龄，增加养老金账户资金收益率。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：保山学院参赛队员(打印并签名) ：1. 鲁飞2. 张常葵3. 龙志芯指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：杨国翠日期： 2011年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：新制度下养老金的预测模型摘要：在新制度下,按照部分积累的筹资模式,为了实现养老基金在当期和未来一个较长时期内的收支平衡,根据部分积累平衡的精算模型,对影响养老保险基金收支平衡变动的各相关变量进行定量和定性分析,提出了实现山东省养老保险基金收支平衡的建议。

按照系统论的思维方法,综合采取各种有效措施,进一步强化对养老保险基金征缴、运营以及养老金发放的监管,建立适合中国国情的养老保险运行机制,逐步做实个人账户,逐渐消化隐性债务,有计划、分步骤地提高就业年龄、退休年龄,稳定提高基金收益率,适当降低养老金替代率,并在此基础上扩大覆盖面,提高收缴率,才能从根本上解决养老保险基金的收支平衡问题。

根据基础养老金和个人养老金组成的养老金结构，以确保退休人员退休前后的生活水平大致相当和基金平稳运行为目标。

全国数学建模大赛c题
全国数学建模大赛C题是关于古代玻璃制品的成分分析与鉴别的问题。

题目要求对玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析，并结合玻璃的类型，分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律，并根据风化点检测数据，预测其风化前的化学成分含量。

解题思路可以从以下几个方面展开：
1. 数据收集：首先需要收集相关数据，包括玻璃文物的类型、纹饰、颜色、表面风化程度、化学成分等信息。

这些数据可以通过查阅文献、参观博物馆、实验室检测等方式获得。

2. 数据清洗：对收集到的数据进行清洗和处理，去除无效数据和异常值，确保数据的准确性和可靠性。

3. 数据分析：利用数学建模的方法对数据进行深入分析，包括相关性分析、回归分析、聚类分析等。

目的是找出玻璃文物表面风化与其类型、纹饰、颜色以及化学成分之间的关系，并预测风化前的化学成分含量。

4. 模型建立：根据数据分析的结果，建立相应的数学模型，以便对未知的玻璃文物进行预测和鉴别。

5. 模型评估与优化：对建立的模型进行评估和优化，确保其准确性和有效性。

在解题过程中，需要注意以下几点：
1. 考虑玻璃的主要原料是石英砂，主要化学成分是二氧化硅（SiO2），助熔剂的不同会对玻璃的化学成分产生影响。

2. 考虑到玻璃类型、纹饰和颜色与其化学成分之间的关系，可以尝试通过特征提取和降维的方法，将高维度的数据转化为低维度的特征，以便更好地进行分析和建模。

3. 在预测风化前的化学成分含量时，需要注意控制变量和误差项的影响，确保预测结果的准确性。

4. 最后，需要对建立的模型进行交叉验证和外部测试，以评估其泛化能力和实际应用价值。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

针对这个题目，评阅时请注意“数学模型、求解方法、结果与分析”这三个方面。

数学模型：尽量用数学语言、符号和公式表述，优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件，表述准确全面。

求解方法：尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。

结果与分析：要有明确的数值结果，表达简明、清晰。

[第一部分：要求明确给出分配各个交巡警服务平台具体管辖范围的数学模型和具体的管辖范围（一般指路口，也可考虑相关道路）。

合理性主要体现在两个方面：所有平台最长出警时间尽可能短，且它们的工作量（每天的出警次数）尽量均衡，优秀论文中应该给出这两个量化指标。

参考结果：最大出警时间大于3分钟的有6个路口，最长出警时间约为5.7分钟；同时应有工作量均衡性的度量指标。

（2）要求给出决定对13个路口实施封锁的数学模型，通过求解模型，具体给出13个目标路口各由哪一个平台实施封锁，以及对每个路口的封锁时间和完成封锁的最大时间。

参考结果：最优方案的最大的封锁时间约为8分钟。

（3）模型应该考虑增设平台后，使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果，要具体给出需增加新平台的个数和位置，且给出其定量依据。

第二部分：（1）应该根据最大出警时间和工作量的均衡性这两个因素建立模型，求解给出最大出警时间和工作量均衡性的具体指标，分析现有平台设置方案的合理性。

依据这些结果，对明显不合理的提出改进方案：如增加平台或移动平台，都必须要有具体的平台数量和位置，且阐述这样做的理由和定量依据。

（2）要求给出能封锁住嫌疑人的数学模型，并给出算法和具体结果。

能封锁住的基本约束条件是：“出事地点到将要封锁的路口所需时间加3分钟大于等于指派平台到封锁路口的所需时间”。

在这个约束条件之下给出最优封锁方案。

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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文利用克里格插值法，多因子综合指数评价法，相关分析，因子分析，聚类分析，Grid data插值模型分别进行了空间分析，污染程度分析，污染原因的分析以及确定污染源的位置。

针对问题一，本文利用Sufer软件，通过克里格插值法画出8种重金属元素的等值图，并利用单污染指数评价法和多因子综合指数评价法对分别对同功能区不同采集点和不同功能区重金属综合污染程度进行分析，得出1. 不同的人类活动造成城市土壤中不同类型的重金属积累2. 工业区，交通区，生活区，公园绿地区属于重污染区，山区属于轻度污染区 3.不同功能区污染指数的排序为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。

针对问题二，本文首先对8种重金属元素进行相关分析，得出Cd与Pb，Cr与Cu，Cr与Ni，Cu与Pb之间相关性显著，可能具有同源关系或复合关系。

2011数学建模竞赛C 题评阅要点命题思路：企业退休职工养老金制度改革及退休推迟问题是一个热点课题。

由于国情的复杂和数据的缺乏，对全国甚至一个地区的社会统筹基金进行总体规模的预测都是困难的，所以本题仅限于在现有制度下，对职工个人的基金和个人账户收支情况进行精算。

本题的数学模型并不复杂，关键是学生正确理解养老金收支计算办法和题目的要求。

1 必要的假设如下一些假设是基本的：1）假设我国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。

2）假设男女同工同酬。

3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。

4）假设附件 2 中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。

5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。

6）假设附件1中的社会平均工资为缴费工资。

7）为便于计算，可以假设第i 岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i 周岁时，缴费年数为整数。

2问题一虽然我国当前正处于经济快速发展期，但考虑到我国发展的战略目标是在二十一世纪中期达到中等发达国家的经济发展水平，而发达国家的工资增长率多比较低，所以应当假设我国未来的工资增长率会逐步降低。

只要符合这一假设的预测方法，都可以认为是恰当的。

如Logistic 模型以及其它阻滞型增长模型均可用，用这些方法得到的工资上限大约在2010年工资水平的3-4倍左右。

但若假设工资以固定比例增长或线性增长、以及用线性或多项式拟合都是不恰当的，用灰色预测或指数预测也不恰当。

3 问题二根据附件2，用加权平均方法容易求得该企业不同年龄段的职工工资与企业平均工资的比值，结果如下：本题的本意是将此数据作为一个一般意义上的企业职工在不同年龄段时的缴费指数。

如果学生在计算养老金支出时没有利用该数据，只考虑了一些特殊情况，如缴费指数取固定值，是不合题意的。

对于60-64岁的职工的缴费指数，可以基于一些简单合理的假设进行预测。

全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点（精选多篇）第一篇：全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。

评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。

(1)可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。

再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。

由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。

也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。

各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。

(2)分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。

例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。

(3)本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。

例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。

类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。

利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。

(4)本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。

如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。

第二篇：全国大学生数学建模竞赛2011D题评阅要点2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的电子文件名：C2406所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：12.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011年 9 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置模型摘 要根据问题需要，建立管线建设费用最省的一般数学模型。

对于问题1，针对问题的不同情形，分别建立7个数学模型。

其中，运用对称法建立模型1，找到使距离和达到最小的点E(车站)，EC =ba al+千米，最低费用为220)(b a l p ++（万元）； 当各段管线价格都相等时，建立模型6：⎩⎨⎧≤≤≤≤-+-⨯+⨯++-⨯=ay l x t s y b x l p y p x y a p Z 00..)()()(min 2222 ……模型6根据模型6，求出)3)(3(61)(3(21l b a y l b a x -+=+-=），，并解得l b a ，，三者的关系为)(3)(3b a l a b +≤≤-。

当321p p p ≠≠时，建立模型7：⎩⎨⎧≤≤≤≤+-+-++-=Z ay l x t s y p y b x l p x y a p 00.)()()((min 3222221）……模型7对问题 2，建立了4个模型。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。

评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。

(1) 可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。

再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。

由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。

也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。

各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。

(2) 分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。

例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。

(3) 本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。

例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。

类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。

利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。

(4) 本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。

如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：同济大学参赛队员(打印并签名) ：1. 冯建设2. 赵云波3. 刘雄飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文中，城市表层土壤金属污染分析需要综合不同区域，不同金属的综合影响，根据随机的数据采样点，通过统计与插值的分析方法进行处理。

首先可以考虑对采样点进行网格化的数据处理，然后通过Kriging 方法进行空间散乱点的插值处理。

通过对函数的插值结果的观察，与原始采样数据的空间分布相比较，可以发现二者具有较好的吻合度，结果令人满意。

对城区内不同区域重金属污染程度的综合评价，要对各重金属评价指标分别加权。

利用熵权法来确定各重金属评价指标的权重系数，熵权法的实际意义在这里体现得尤为明显，根据熵权法得到的相关系数均为正值，这一点也验证了熵权法在寻找个金属污染物权重时的正确性，然后由综合权重进行线性加和，得到各个区域的综合评定指标，同时根据金属含量背景值进行等级标准的划分，从而确定不同区域的污染程度，结果与实际完全符合，说明熵权法的运用是正确的，从在建立重金属污染的传播特征模型，先假设了污染源的位置，然后考虑根据扩散定律建立模型，根据一维扩散方程建立模型，但是这样的话在数据处理上必须首先根据采样点浓度特征大致确定污染源的位置，然后建立方程，根据采样数据提取信息求解，由于采样点较多，本问题的处理可能会遗漏部分有用信息。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市规模的不断扩大和工业化进程的加快,土壤污染问题日益严重。

本文通过对城市表层土壤重金属污染的情况进行分析，借助于单向污染指数法和内梅罗综合污染指数法，确定污染程度。

我们根据重金属元素的传播特征，建立重金属污染物的指数扩散模型，利用指数拟合的方法，确定污染源的位置。

对于问题一，我们根据所给数据，利用Matlab软件做出了各个重金属元素在该城区的空间分布图。

由图可以看出该城区内不同区域重金属的污染程度。

再通过建立单项污染指数模型和综合污染指数模型，求得不同重金属元素在不同功能区的污染程度，如对于问题二，经过计算分析可得：Cd、Cu、Hg、Pb、Zn主要由2类区和4类区产生，As主要由2类区和1类区产生，Cr、Ni主要由4类区和1类区产生。

对于问题三，经过均衡性检验，海拔对结果影响较小，忽略不计。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出。

通过土壤地质的查证开展城市环境质量评价日益成为人们关注的焦点。

针对问题一，首先应用Excel软件筛选附件1所给采样点数据，将其整合到五个区域中，利用Matlab软件绘出采样点的散点分布图，然后应用Matlab软件中插值拟合函数得到重金属元素在该城区的空间分布图。

最后采用单因子指数法和内梅罗综合指数法对土壤重金属污染进行评价，由于这两种方法无法从自然异常中分离出人为异常，为了弥补其不足，采用地累积指数法对土壤重金属污染做进一步评价，得到生活区中，Cu、Zn 污染相对严重，综合污染等级为警戒级。

工业区中Hg、Cu、Pb、Zn、Cd污染相对严重，综合污染等级为严重污染。

山区中综合污染等级为清洁级。

主干道路区只有Hg为强度污染，综合污染等级为轻度污染。