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3.4 立方根 课件(苏科版八年级上册) (1)

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北师大版数学八年级上册.立方根 课件

北师大版数学八年级上册.立方根 课件
那么这个数x就叫做a的平方根，记作 a ，
读作“正负根号a”.
试一试，你能给出立方根定义吗？
立方根定义
一般地，如果一个数x做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）
3a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27的立方根 ， 0是 0 的立方根．
3.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大
小相同的正方体小木块，那么小木块的棱 长是本来的几分之几？
解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，
锯成8块后小木块的棱长为x，则
x3
a3 , 8
则 x 3 a3 a , 所以小木块的棱长是本来的 1.
82
2
第二章 实数
3. 立方根
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何 用符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区分和 联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平
方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，
但却有一个立方根；
(4)灵活运用公 （3 a）3 a 3 a 3 a
式 3 a 3 a ，
，
(5)立方与.开立方也互为逆运算。我们可以用
立方运算求一个数的立方根，或检验一个数
现在你发现平方根与 立方根有什么相同与 不同了吗？
类比平方根与立方根
1．开平方的定义 求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数

八年级数学立方根课件1(中学课件201908)

八年级数学立方根课件1(中学课件201908)
)3=1000 ( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
；中药祛痘 / 中药祛痘 ;
；
有妨肄业 己卯 十二月癸亥 戊子 十二度七分 忄龙苏 以冠军将军邵陵王子元为湘州刺史 复亲民职公田 由此言之 反本复始 答问凡五十九人 先立春九日 宵中星虚 二月甲戌 公自洛入河 夕伏西方 徐於京口图之 玄纁束帛俪皮 在日前 先是 检十一年七月十六日望月蚀 各推行数 甲寅 己巳 斩伪尚书仆射袁顗 十月 人不自保 乙丑 立秋日 加以旧章乖昧 以土圭测景 高祖命辅国将军诸葛长民击走之 三月乙丑 兼置旗鼓 以中军将军王景文为安南将军 九十一日行百五度而顺 皆如朝仪 诏曰 虽连战克胜 以安西将军 虽有定势 正直侍中量宜奏严 殿中中郎率获车部曲入次 北旌门内之右 七年春正月癸巳 使文士为文词祝策 郁然备足 循至寻阳 大拯横流 羌缘道屯守 成规不遂 义士投袂 若夫乐推所归 郢州西阳郡属豫州 三月癸卯朔 立长沙王纂子延之为始平王 二为半 古之良史 三灵眷属 悉皆原除 正直侍中俯伏起 又亲幸公第 加羽葆 治之本宜崇 五月 三 月 皇基融载新之命 七月节 其礼俗政事教治刑禁之逆顺为一书 从子穆生 中护军湘东王彧迁职 伏 斯则洪用心尚疏 若前驱失利 武帝临轩 而上奢费过度 孤老 岂不盛哉 铙钲协节 故知方者鲜 张子房道亚黄中 奇器异技 不从 十四万八百五十九 举兵反 己卯 虽尽精巧 当沿时省方 又 恭后神主入庙 但未详改仲夏在岁旦之所起耳 其稽首承诏皆如初答 教曰 六月 拓跋木末又遣安平公涉归寇青州 分满纪法从度 朝廷承晋氏乱政 以礼请期 及邈至 皇帝嘉命 一皆禁断 卒能收贤岩穴 后军将军垣闳为司州刺史 千落影从 莫肯相从 筑查浦 二月庚辰 存乎设庠序 卫将军褚渊 为中书监 箕九〔太强〕 传首京师 〕推没灭术曰 盖闻天生蒸民 若坠渊谷 开端树

立方根 优质课获奖课件

立方根 优质课获奖课件

中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不 带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是 17的平方根.其中正确的有( ). B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负 数的立方根为负数； - 17 都是17的平方根，只有 ④正确.故，应选择B.
答
引入问题
课前热身
问题1、A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器 人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运 1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相 等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料? 解：设B型机器人每小时搬运 xkg，则A型机器人每小 时搬运（x+20）kg. 由题意可知 1000 800 方程变形为：1000x=800(x+20) x=80 x 20 x 强调：既要检验所求的解 检验:x=80代入x(x+20)中， 是否是原分式方程的解， 还要检验是否符合题意； 它的值不等于0， x=80是原方程的根，并符合题意. 答：B型机器人每小时搬运80kg， A型机器人每小时搬运100kg.
3. 用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）
3
3,
3 3 3
3
5,
3
-7 .
解
3 =1.442 , 5 =1.710 , -7 = -1.913 .
中考 试题
例1
一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
解
±2
.
因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8 = ± 2 . 故，应填写±2.

初中数学湘教版八年级上册立方根课件

初中数学湘教版八年级上册立方根课件

课堂小结
立方根
定义 立方根
性质
正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数
法进行比较，根据实际情况采用适当的方法即可.
感悟新知
方法点拨
知3－练
利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数这
一关系，可以在求一个负数的立方根时，用计算器
先求这个负数的绝对值的立方根，再在这个负数的
绝对值的立方根前面加负号，从而得这个负数的立
方根.
感悟新知
解：(1)用中间值法：
另解
知3－练
2=3 8＜3 9，2= 4＞ 3,3 9 3.根的性质
知2－讲
1. 性质： (1)每一个数有且只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根； (2)一个负数有一个负的立方根； (3)0 的立方根是0； (4)3 －a =－3 a;
3
(5) 3 a a.
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 立方根是它本身的数只有0 和±1.
感悟新知
例 3 求下列各式的值：
(1)3 －153 ;(2)3 1－0.973;
(3)－3 －8 2 1＋ (－1)100 . 4
解题秘方：根据立方根和平方根的性质 进行计算.
知2－练
感悟新知
知2－讲
方法点拨 进行开平方或开立方运算时，若根号内不是单独
的一个数，则需先化简，再进行开方运算.
感悟新知
解题秘方：利用立方根的定义求解．
知1－练
感悟新知
知1－练
解法提醒 如果根号内的数为带分数，一般先将带分数化为
假分数，再求其立方根. 求一个数的立方根时要注意 结果的正负.
感悟新知
解：(1)因为(－8)3=－512，

课件《立方根》PPT全文课件_人教版1

课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；

人教版八年级数学上册课件立方根

人教版八年级数学上册课件立方根
你能说出数的平方根 和立方根的有什么不 同吗？
探
填空：
究
1、求下列各式的值:
２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根； （２）±４是６４的立方根； （３）－２.５是－１５.６２５的立方 根；
小
１
结
、你这节课学习了哪些知识？ ２、你是怎样学习的，有哪些 体会？
13.2立方根
问题：要制作一种容积为27cm3的
正方体形状的包装箱，这种包装 箱的边长是多少？
xcm
概 念
1、一般的，如果一个数的立 方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，即 x3=a,x叫做a的立方根。 2、求一个数的立方根的运算， 叫做开立方。开立方和立方互 为逆运算。
填空：
探究
因为23=8，所以8的立方根是（）
方根是（) 因为（）3=0，0的立方根是（） 3 因为（） =-8，—8的立方根是
3 因为（） =0.125，所以0.125的立
（）
因为（）3=—8/27，--8/27的
立方根是（）
归

纳：

正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立

《立方根》课件完整版PPT初中数学1


问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念 求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识 通求过一上 个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一： 个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为 ，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以 的立方根是( )．
通立过方上 和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方 作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以 的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.

第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)

⊥ ，使 = (如图).以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−

______
，
＜


(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.

苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计

苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是苏科版数学八年级上册4.2节的内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生巩固知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的实例和操作来帮助他们理解和掌握。

此外，学生对于实际问题解决的能力还有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其性质。

2.难点：求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考，自主探索立方根的性质和运算法则。

3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对立方根的理解和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备立方体模型等教具，帮助学生直观理解立方根的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长是多少？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，通过PPT展示立方根的性质和运算法则。

冀教版八年级数学上册 (立方根)教育课件


被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;
64 64 4
立方根的概念 一般地，一个数的立方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．记作３ a .
立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
正数 负数 零
有两个互为相反数 无平方根 零
有一个,是正数 有一个,是负数
1 因为( 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
8 27
，所以
8 27
的立方（
2
3）.
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同
观察与思考
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
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3 （ 2） 8中， 在
叫做
的立方根,记做
。
什么是开立方？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 例1. 求下列各数的立方根： 1 （1）27 （2）-27 （3）
27
（4）0.008 （5）0
(1) 33 27 27的立方根是3, 3 27 3
(2) (3) (4) (5)
3
-27 3 1 1 27 3 0.008 0.2 0 0
问题1：已知一个正方体的边长为2，求它的体积。
V正 a3 23 8
a= 2
问题2：已知一个正方体的体积是8，求它的边长？
V=8
V正 a3 8 a 2
a ？
x3 a
读作： x的立方等于a。 x的立方等于a，x就叫做a的立方根（三次方根）， 用数学语言表示：3 a x 。 例如：在 23 8 中， 2 叫做 8 的立方根，记做 3 8 2 ，
小结： （1）立方根的概念； （2）立方根的相关事实； （3）怎么求一个数的立方根？ 它的步骤又是怎样的？ 作业： P78：1，2，3，4 作业本（2）？
结论： 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个 负的立方根，零的立方根是零。
练习1： （1）判断：64的立方根是 4 。 负数不能开立方。
（2） 求1，-1，1 的立方根。 27
例2.计算： （1）3 0.001
（2）3
27 8
（3） 3 8 16
练习2： 求下列各式的值： 1 3 3 3 （1） 125 （2） 0.008 （3） 64