苏科版-数学-八年级上册-《立方根》基础练习2

苏科新版八年级上学期《4.2 立方根》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．下列运算正确的是（）A．＝±2B．＝3+4C．＝﹣3D．＝2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是23．下列各式正确的是（）A．B．C．D．4．当x＝﹣8时，的值是（）A．﹣8B．﹣4C．4D．±4 5．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝﹣3C．＝﹣2D．+＝6．下列各式正确的是（）A．（﹣3）2＝6B．C．﹣14＝﹣1D．7．已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．28．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．9．下列语句正确的是（）A．负数没有立方根B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1D．＝﹣10．下列说法正确的是（）A．16 的平方根是4B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个11．的立方根是（）A．8B．﹣8C．2D．﹣212．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根13．﹣8的立方根是（）A．2B．C．﹣2D．﹣14．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣215．下列说法中，正确的是（）A．＝±3B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．25的算术平方根是516．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.117．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10C．0.01D．0.118．借助计算机可以求得＝5，＝55，＝555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A．B．C．D．19．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共18小题）20．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是．21．0.25的平方根是，﹣64的立方根是22．用“＜”连接2的平方根和2的立方根：．23．144的平方根是，﹣125的立方根是．24．49的平方根是，的立方根是﹣4．25．16的算术平方根是．﹣27的立方根是．的平方根．26．已知＝102，＝0.102，则x＝，已知＝1.558，＝155.8，则y＝27．的立方根是．28．16的算术平方根与﹣8的立方根之和是．29．若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是．30．化简：±＝，＝，＝．31．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．32．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是．33．＝，则a＝．34．一个数的算术平方根和这个数的立方根相等，则这个数是．35．已知|a|＝4，＝2，ab＜0，则的值为．36．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是．37．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是．三．解答题（共10小题）38．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．39．求出下列x的值．（1）16x2﹣49＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．40．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2＝4；（2）3x3+4＝﹣20．41．解方程（1）4（x+1）2﹣289＝0（2）8x3﹣125＝042．求下列各式中x的值（1）4x2﹣49＝0；（2）（x+2）3＝2743．求下列各式中x的值：①（x+2）2＝4；②3+（x﹣1）3＝﹣5．44．求满足下列各式的未知数x：（1）x2＝（2）（x﹣2）3＝﹣12545．已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．（1）a的值；（2）求3a+10b的平方根．46．求下列各式中的x：（1）x2＝81；（2）（x+1）3＝27．47．求下列各式中的实数x的值（1）（2x﹣1）3＝﹣8（2）3（x+2）2＝12苏科新版八年级上学期《4.2 立方根》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列运算正确的是（）A．＝±2B．＝3+4C．＝﹣3D．＝【分析】根据立方根和算术平方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：A．＝2，此选项错误；B．＝5≠3+4，此选项错误；C．＝﹣3，此选项正确；D．+≠，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是2【分析】根据立方根和算术平方根及平方根的定义逐一判断可得．【解答】解：A．27的立方根是3，此选项错误；B．算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误；C．﹣2是4的平方根，此选项正确；D．即2的算术平方根，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查立方根与平方根及算术平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根、算术平方根的定义．3．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义逐一计算可得答案．【解答】解：A．±＝±1，此选项错误；B．＝2，此选项错误；C．＝6，此选项错误；D．＝﹣3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．4．当x＝﹣8时，的值是（）A．﹣8B．﹣4C．4D．±4【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：原式＝＝4，故选：C．【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．5．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝﹣3C．＝﹣2D．+＝【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一判断可得．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝﹣2，此选项正确；D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质．6．下列各式正确的是（）A．（﹣3）2＝6B．C．﹣14＝﹣1D．【分析】根据有理数的乘方，立方根的定义，算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A．（﹣3）2＝9，此选项错误；B．＝2，此选项错误；C．﹣14＝﹣1，此选项正确；D．＝3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及有理数乘方的运算法则．7．已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．2【分析】由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．【解答】解：∵正方体的体积为64，∴这个正方体的棱长为＝4，故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的性质．立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0．8．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根，立方根的定义和性质求解可得．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．＝2，此选项错误；C．＝﹣3，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是掌握立方根，平方根与算术平方根的定义与性质．9．下列语句正确的是（）A．负数没有立方根B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1D．＝﹣【分析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可得．【解答】解：A．负数有一个负的立方根，此选项错误；B．8的立方根是2，此选项错误；C．立方根等于本身的数有±1和0，此选项错误；D．＝﹣＝﹣2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．10．下列说法正确的是（）A．16 的平方根是4B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个【分析】根据平方根的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．16的平方根是±4，此选项错误；B．正数和零都有平方根，此选项错误；C．0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；D．算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义与性质．11．的立方根是（）A．8B．﹣8C．2D．﹣2【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2故选：D．【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．12．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根【分析】直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣3是9的平方根，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．13．﹣8的立方根是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．【点评】此题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．14．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣2【分析】利用算术平方根及平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根与立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．下列说法中，正确的是（）A．＝±3B．64的立方根是±4C．6的平方根是D．25的算术平方根是5【分析】根据算术平方根、立方根及平方根的定义逐一判别即可得．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．64的立方根是4，此选项错误；C．6的平方根是±，此选项错误；D．25的算术平方根是5，此选项正确；故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；0.12＝0.01，＝100，＝10；…∵2018＝6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．17．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10C．0.01D．0.1【分析】把数据代入程序中计算，得出一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：把x＝10代入程序中得：＝，把代入程序中得：＝10，依此类推，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是0.01，故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的开方，弄清程序中的运算是解本题的关键．18．借助计算机可以求得＝5，＝55，＝555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A．B．C．D．【分析】当根式内的两个平方和的底数为1位数时，结果为5，当根式内的两个平方和的底数为2位数时，结果为55，当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为2016位数时，结果为2016个5．【解答】解：∵＝5，＝55＝555，…，∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．19．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：无理数有﹣，π，共2个，故选：B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．二．填空题（共18小题）20．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是﹣2．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣6+3+m＝0，∴m＝1，m﹣9＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．21．0.25的平方根是±0.5，﹣64的立方根是﹣4【分析】根据平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：0.25的平方根是±0.5，﹣64的立方根是﹣4，故答案为：±0.5，﹣4．【点评】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．22．用“＜”连接2的平方根和2的立方根：﹣＜＜．【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．【解答】解：2的平方根为±，2的立方根为，∴﹣＜＜，故答案为：﹣＜＜．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．23．144的平方根是±12，﹣125的立方根是﹣5．【分析】根据平方根和立方根的概念求解．【解答】解：∵（±12）2＝144，（﹣5）3＝﹣125，∴144的平方根是±12，﹣125的立方根是﹣5，故答案为：±12，﹣5．【点评】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键是掌握立方根和平方根的概念．24．49的平方根是±7，﹣64的立方根是﹣4．【分析】根据平方根和立方根的定义可得．【解答】解：49的平方根是±7，﹣64的立方根是﹣4，故答案为：±7，﹣64．【点评】本题考查了平方根和立方根，关键是能熟练掌握立方根和平方根的定义．25．16的算术平方根是4．﹣27的立方根是﹣3．的平方根±3．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3，∵＝9，∴9的平方根为：±3，故答案为：4，﹣3，±3；【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．26．已知＝102，＝0.102，则x＝0.010404，已知＝1.558，＝155.8，则y＝3780000【分析】当被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为0.102是102的小数点向左移动了3位，由此可以求出x．【解答】解：＝102，＝0.102，∴x＝0.010404，∵＝1.558，＝155.8，∴y＝3780000，故答案为：0.010404；3780000【点评】本题主要考查了立方根、算术平方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．开平方时，被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点移动一位．27．的立方根是3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于＝27，∴的立方根等于3，故答案为：3．【点评】考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．28．16的算术平方根与﹣8的立方根之和是2．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：16的算术平方根是4，﹣8的立方根是﹣2，之和是4﹣2＝2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．29．若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是±5．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，再利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵x+17的立方根是3，∴x+17＝27，解得：x＝10，则3x﹣5＝25的平方根是：±5．故答案为：±5．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题关键．30．化简：±＝±，＝﹣4，＝5．【分析】根据平方根、立方根和二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：±＝±，＝﹣4，＝5，故答案为：±，﹣4，5．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．31．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是4cm．【分析】直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案．【解答】解：棱长为2cm的正方体的体积为：2×2×2＝8（cm3），∵一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，∴这个正方体的棱长的体积为：8×8＝64（cm3），∴这个正方体的棱长是4cm．故答案为：4．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．32．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是±5．【分析】先依据立方根的定义得到5x+9＝64，从而可求得x的值，然后可求得2x+3的值，最后在求其平方根即可．【解答】解：根据题意知5x+9＝64，则x＝11，所以2x+3＝25，则2x+3的平方根是±5，故答案为：±5【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，求得x的值是解题的关键．33．＝，则a＝0或1．【分析】根据算术平方根等于其立方根的数只有0和1可得．【解答】解：∵＝，∴a＝0或a＝1，故答案为：0或1．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根与立方根的定义．34．一个数的算术平方根和这个数的立方根相等，则这个数是0或1．【分析】根据立方根和算术平方根的定义得到1的立方根为1，1的算术平方根为1，﹣1没有平方根，0的立方根和算术平方根都为0，则易得正确答案．【解答】解：1的立方根为1，1的算术平方根为1，﹣1没有平方根，0的立方根和算术平方根都为0，故答案为：0或1．【点评】本题考查了立方根及算术平方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根的定义．35．已知|a|＝4，＝2，ab＜0，则的值为2．【分析】根据绝对值和立方根解答即可．【解答】解：因为|a|＝4，＝2，ab＜0，所以a＝﹣4，b＝8，所以的值为2，故答案为：2【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．36．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：＝10，＝0.1，0.12＝0.01；＝0.1，＝10，102＝100；…∵2018＝6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．故答案为：0.1．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．37．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是0.1．【分析】根据题意求出每个数，即可得出答案．【解答】解：若已知数是100，依次为10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1，即当他按了第20下后荧幕显示的数是0.1，故答案为：0.1．【点评】本题考查了倒数、算术平方根、偶次方等知识点，能根据题意得出规律是解此题的关键．三．解答题（共10小题）38．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【分析】（1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出a+b的值；（2）根据ab小于0，得到ab异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝±2，∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7，即a+b的值为﹣3或﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2 或a＝﹣5，b＝2，∴当a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝15，当a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣7，∴a﹣3b﹣2c＝15 或﹣7．【点评】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键．39．求出下列x的值．（1）16x2﹣49＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）先移项，再两边都除以16，继而两边开方即可得；（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开立方，最后解方程即可得．【解答】解：（1）∵16x2﹣49＝0，∴16x2＝49，∴x2＝，则x＝±；（2）∵24（x﹣1）3+3＝0，∴24（x﹣1）3＝﹣3，则（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝．【点评】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．40．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2＝4；（2）3x3+4＝﹣20．【分析】（1）利用开平方法求得（x+1）的值，进而求得x的值；（2）先移项，化系数为1，然后通过求立方根得到x的值．【解答】解：（1）（x+1）2＝4，x+1＝±2，所以x＝1或x＝﹣3；（2）3x3+4＝﹣20，3x3＝﹣24，x3＝﹣8，x＝﹣2．【点评】考查了立方根，平方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．41．解方程（1）4（x+1）2﹣289＝0（2）8x3﹣125＝0【分析】（1）先移项，再两边都除以4，继而两边开方即可得；（2）先移项，再两边都除以8，再开立方即可得．【解答】解：（1）∵4（x+1）2﹣289＝0，∴4（x+1）2＝289，∴（x+1）2＝，则x+1＝±，∴x1＝，x2＝﹣；（2）∵8x3﹣125＝0，∴8x3＝125，则x3＝，∴x＝．【点评】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义．42．求下列各式中x的值（1）4x2﹣49＝0；（2）（x+2）3＝27【分析】（1）先移项，再将x2的系数化为1，继而根据平方根的定义求解可得；（2）先根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵4x2﹣49＝0，∴4x2＝49，∴x2＝，则x＝±；（2）∵（x+2）3＝27，∴x+2＝3，则x＝1．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．43．求下列各式中x的值：①（x+2）2＝4；②3+（x﹣1）3＝﹣5．【分析】①开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．②移项、合并后再开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：①∵（x+2）2＝4，∴x+2＝±，即x+2＝±2，解得：x1＝0，x2＝﹣4；②∵3+（x﹣1）3＝﹣5，∴（x﹣1）3＝﹣8，∴x﹣1＝，即x﹣1＝﹣2，则x＝﹣1．【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．44．求满足下列各式的未知数x：（1）x2＝（2）（x﹣2）3＝﹣125【分析】（1）根据平方根的定义求解可得；（2）根据立方根的定义得出x﹣2＝﹣5，解之可得．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±，即x＝±；（2）∵（x﹣2）3＝﹣125，∴x﹣2＝﹣5，则x＝﹣3．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．45．已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．（1）a的值2；（2）求3a+10b的平方根．【分析】（1）先依据平方根、立方根的定义列出关于a、b的方程，然后可求得a、b的值；（2）先将a，b的值代入计算3a+10b的值，再依据平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，∴3a+21＝27，4a﹣b﹣1＝4，∴a＝2，b＝3，故答案为：2；（2）当a＝2，b＝3时，3a+10b＝3×2+10×3＝36，则3a+10b的平方根是±6．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．46．求下列各式中的x：（1）x2＝81；（2）（x+1）3＝27．【分析】（1）根据平方根的定义计算可得；（2）先根据立方根的定义得出关于x的方程，再解之可得．【解答】解：（1）∵x2＝81，∴x＝±9；（2）∵（x+1）3＝27，∴x+1＝3，解得：x＝2．【点评】本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．47．求下列各式中的实数x的值（1）（2x﹣1）3＝﹣8（2）3（x+2）2＝12【分析】（1）先开立方，再解方程可得；（2）先将两边都除以3，再开平方，继而解方程可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）3＝﹣8，∴2x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣；（2）∵3（x+2）2＝12，∴（x+2）2＝4，则x+2＝±2，解得：x1＝0，x2＝﹣4．【点评】本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．。

第2章《轴对称图形》综合提优练习一、选择题1．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE ＝4，则AD+AE的值为（）A．6B．14C．6或14D．8或122．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE 折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．43．如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．54．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α5．如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为（）A．3B．6C．3D．96．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．以下四个结论：①△ADC≌△AEB；②∠AEG＝∠CDB；③△EGM是等腰三角形；④BG＝AF+FG；恒成立的结论有（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②④二、填空题7．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED ＝°．8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝5，BC＝4，点D为CB延长线上一点．当点D 在CB延长线上运动时，AD﹣BD的最小值为．9．如图，线段OM⊥ON，O为垂足，一把角尺的直角顶点A在线段OM上，端点B在线段ON上，已知ON＝AB＝4，AC＝2，当点B在从点O运动到点N的过程中，点C也随着运动，当线段OC最长时，∠BAO的度数为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD 沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF 翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为．11．如图，∠ABC＝60°，AB＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是．12．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点E的位置上，连接BE，则BE的长是．13．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是度．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝14，BC＝4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题15．如图，已知线段a、b，请用无刻度的直尺和圆规作出特定的三角形：（1）求作一个等腰三角形，使得它的腰长为b，底边上的高为a．（2）求作一个三角形，使得它的两边长分别为a、b，第三边上的中线为c．16．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．17．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（不用写作法）（1）如图①，在l上求作一点M，使得AM+BM最小；（2）如图②，在l上求作一点M，使得|AM﹣BM|最小；（3）如图②，在l上求作一点M，使得|AM﹣BM|最大．18．如图钢架中，∠A＝20°，焊上等长的钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？（1）请补充完整如下解答：解：由题意可知，P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝…∵∠A＝20°，AP1＝P1P2，∴∠AP2P1＝．∴∠P2P1P3＝∠P1P3P2＝40°，同理可得，∠P3P2P4＝∠P2P4P3＝60°，∠P4P3P5＝∠P4P5P3＝．∴∠P5P4B＝100°＞90°，∴对于直线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6，∴这样的钢条至多需要根．（2）继续探究：当∠A＝15°时，这样的钢条至多需要多少根？19．在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段a，b，且长度为b的边所对的角为n°（0＜n＜90°）小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图2），其中AB＝a，BD＝BC＝b，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：（1）当n＝45时（如图2），小明测得∠ABC＝65°，请根据小明的测量结果，求∠ABD 的大小；（2）当n≠45时，将△ABD沿AB翻折，得到△ABD′（如图3），小明和小亮发现∠D′BC的大小与角度n有关，请找出它们的关系，并说明理由；（3）如图4，在（2）问的基础上，过点B作AD′的垂线，垂足为点E，延长AE到点F，使得EF＝（AD+AC），连接BF，请判断△ABF的形状，并说明理由．20．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．（3）如图3，△ABC中，∠C＝∠B，∠B＜45°．画出△ABC所有可能的“三等腰线”，使得对∠B取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）。

苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计2一. 教材分析《4.2 立方根》是苏科版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上进行教学的。

通过这部分的学习，学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。

教材中通过引入立方根的概念，让学生通过观察和操作，探索立方根的性质和求法，从而达到理解并掌握立方根的目的。

二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了平方根的概念和求法，对数学中的概念和运算已经有了一定的理解。

但学生在学习过程中，可能对立方根的概念和求法理解不够深入，需要通过观察和操作来加深理解。

同时，学生可能对立方根的实际应用还不够清楚，需要通过实例来引导。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察和操作，探索立方根的性质和求法，培养学生的观察能力和操作能力。

3.情感态度价值观：通过对立方根的学习，培养学生对数学的兴趣和热情，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，立方根的实际应用。

2.难点：立方根的概念的理解，立方根的求法。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置问题，引导学生观察和操作，探索立方根的性质和求法。

同时，采用实例教学法，通过实际例子，让学生理解立方根的实际应用。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2.学具准备：学生每人一份教材，一份练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是立方根？如何求一个数的立方根？让学生对立方根有一个初步的认识。

2.呈现（15分钟）通过多媒体展示立方根的定义和求法，让学生直观地理解立方根的概念和求法。

同时，通过展示立方根的实际应用，让学生了解立方根在实际生活中的作用。

3.操练（15分钟）让学生通过教材中的练习题，亲自操作，掌握求立方根的方法。

《立方根》教学设计(优秀5篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是漂亮的编辑帮家人们整编的《立方根》教学设计【优秀5篇】，仅供参考。

《立方根》教学设计篇一教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节。

本节内容安排了1个学时完成。

主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质。

因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。

学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。

在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。

教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3.了解立方根的性质----唯一性。

4.区分立方根与平方根的不同。

5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即5.渗透特殊---一般的数学思想方法过程与方法目标1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。

2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的'方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。

3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。

情感与态度目标：1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。

2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。

教学重点和难点重点：立方根的概念及求法。

人教版数学八年级上册《习题训练》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册《习题训练》教学设计2主要针对本册书中的重点知识点进行深入的讲解和训练。

本节课的内容包括：分数指数幂、对数、三角函数、平面向量、立体几何等。

这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、函数、方程等基础知识，对于数学概念和数学语言有一定的理解。

但部分学生对于一些抽象的数学概念和数学证明仍然存在困难，需要教师在教学过程中加以引导和帮助。

三. 教学目标1.使学生掌握分数指数幂、对数、三角函数、平面向量、立体几何等基础知识；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.培养学生的数学思维和数学语言表达能力。

四. 教学重难点1.重点：分数指数幂、对数、三角函数、平面向量、立体几何等知识点的理解和运用；2.难点：对于一些抽象的数学概念的理解和数学证明的掌握。

五. 教学方法1.讲授法：对于一些基础知识和重要概念进行讲解，让学生理解和掌握；2.案例分析法：通过具体的案例，让学生学会运用所学知识解决实际问题；3.讨论法：引导学生进行分组讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示知识点和案例分析；2.教学案例：准备相关的实际问题案例，用于课堂分析和讨论；3.教学素材：收集一些与本节课相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、函数、方程等基础知识，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解分数指数幂、对数、三角函数、平面向量、立体几何等知识点，让学生理解和掌握这些基础知识。

3.操练（20分钟）针对每个知识点，给出一些实际的例子，让学生运用所学知识解决问题。

在解决问题的过程中，引导学生进行思考和讨论，培养学生的数学思维和表达能力。

14．已知函数23(2)4my m x -=-+是关于x 的一次函数，则m的值是_______．15．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：21．已知实数9a +的一个平方根是5-，2b a -的立方根是2-.(1)求a 、b 的值.(2)求2a b +的算术平方根.四、填空题22．如图，ABC V 中，AB AC =，120BAC Ð=°，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，计算ADE Ð的度数．五、解答题23．已知：y 与2x -成正比例，且当4x =时，6y =(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(21,3)m +是该函数图象上的一点，求m 的值．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将ABC V 先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到111A B C △(1)问题解决：如图1，在等腰直角ABC V 中，90ACB а＝，DE ，AD DE ^于D ，BE DE ^于E ，求证：ADC CEB △≌△(2)问题探究：如图2，在等腰直角ABC V 中，90ACB а＝，CE ，AD CE ^于D ，BE CE ^于E ， 3.2cm 2.3cm AD DE ==，解得：3k =，∴y 与x 函数关系式为3(2)36y x x =-=-；（2）把点(21,3)m +代入36y x =-得：()33216m =+-，解得1m =．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．(1)()5,3，画图见解析(2)5(3)等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）将A 、B 、C 三点先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到对应点，顺次连接即可；（2）利用轴对称求最短路径，作点B 关于x 轴的对称点B ¢，连接B C ¢与x 轴交于点P ，B C ¢的长度即为PB PC +的最小值；（3）利用勾股定理分别求出三条边长，再利用勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形．【详解】（1）解：111A B C △如下图所示：（3）解：ABC V 是等腰直角三角形，理由如下：由勾股定理可知：22224117AB BC ==+=，2225334AC =+=，\AB BC =，222AB BC AC +=，\ABC V 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查平移作图，勾股定理及其逆定理，轴对称求最短路径，掌握平移作图方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）线段ED 的长为13．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE ≌△BCD ，即可解答；（2）由AD =5，AB =17，求得BD =17-5=12，由（1）可知△ACE ≌△BCD ，结合△ABC 是等腰直角三角形，得到∠EAC =∠B =45°，AE =BD =12，进而∠EAD =90°，根据勾股定理即可解答．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACE +∠ACD =∠BCD +∠ACD ，∴∠ACE =∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴BD =AE ；（2）∵AD =5，AB =17，∴BD =17-5=12，由（1）得AE =BD =12，∵△ACE ≌△BCD ，△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EAC =∠B =∠BAC =45°，ADC CEB DAC ECB AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴AAS ADC CEB V V ≌（）；（2）∵,BE CE AD CE ^^，∴90ADC CEB Ð=Ð=°，∴90CBE ECB Ð+Ð=°，∵90ACB Ð=°，∴90ECB ACD Ð+Ð=°，∴ACD CBE Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，ACD CBE ADC CEB AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴AAS ADC CEB V V ≌（），∴ 3.2cm,AD CE CD BE ===，∴()3.2 2.30.9BE CD CE DE cm ==-=-=，即BE 的长为0.9cm ；（3）如图3，点B 在第一象限过点C 作直线l x ∥轴，交y 轴于点G ，过A 作AE l ^于点E ，过B 作BF l ^于点F ，交x 轴于点H ，则90AEC CFB ACB Ð=Ð=Ð=°，∵(1,0),(1,3)A C -，∴1,1,3EG OA CG FH AE OG ======，∴2CE EG CG =+=，∵90,90ACE EAC ACE FCB °°Ð+Ð=Ð+Ð=，∴EAC FCB Ð=Ð，在AEC △和CFB V 中，AEC CFB EAC FCB AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴(AAS)AEC CFB ≌V V ，∴3,2AE CF BF CE ====，∴134,321FG CG CF BH FH BF =+=+==-=-=，∴B 点坐标为(4,1)．如图4，点B在第二象限．过点C 作CE OA ^于E ，过点B 作BF CE ^于点F ，交y 轴于点G ．∵(1,0),(1,3)A C -，∴1,1,3FG OE OA CE ====，∴112AE =+=．∵90,90ACE BCF ACE CAE °°Ð+Ð=Ð+Ð=，∴CAE BCF Ð=Ð，在AEC △和CFB V 中，AEC CFB CAE BCF AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴(AAS)AEC CFB ≌V V ，∴2,3AE CF BF CE ====，∴312,325BG BF FG EF CE CF =-=-==+=+=，∴B 点坐标为(2,5)-．综上，B点坐标为(2,5)-或(4,1)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，余角的性质，坐标与图形，以及“一线三垂直”模型等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．。

专题6.5立方根（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．3±是27的立方根B ．负数没有平方根，但有立方根C ．25的平方根为5D 32x 的取值范围（）．A ．2x ≤B ．2x >C ．2x ≠D ．全体实数3）A ．4-B ．2C ．2±D ．2-4．己知一个正方体的体积扩大为原来的n 倍，它的棱长变为原来的（）A B倍C ．3n 倍D ．n 3倍52=-，则a的平方根为（）A ．2B ．2±C ．3±D ．46．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是()A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±170=，则x 与y 的关系是（）A ．0x y ==B ．x 与y 的值相等C ．x 与y 互为倒数D ．x 与y 互为相反数82.868,28.68=，则a ＝（）A ．2360B ．－2360C ．23600D ．－236009．下列说法中，正确的是（）A ．0.4的算术平方根是0.2B 是6的平方根C ．1的立方根为1±D ．a -没有平方根10．若实数m ，n 满足2(12)0m ++，则n m -的立方根为（）A ．3-B ．3C ．±3D ．二、填空题11___________．12=__．13___________．145-=x ，则x =___________．15的相反数是_______．16．已知21y ==______．17．若327a =2=，则a b +=__．18．比较45--、、______<______<______．三、解答题19．求满足下列各式的未知数x .（1）24250x -=（2）()3364x -=20．计算(1)(2)21．已知某正数的两个平方根分别是21m -+和4m -，21n -的算术平方根为1．求231m n-+的立方根．22．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长.23．计算（1）2-（2）1)+（3）（4）⨯24．【发现】2(2)0 =+-=1(1)0 =+-=10(10)0=+-=11044⎛⎫+-=⎪⎝⎭……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b0=，则0a b+=；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)210616a b-=，求a的值．参考答案1．B【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意；B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意；C．25的平方根为5±，故选项错误，不符合题意；D3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点拨】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．2．D【分析】根据立方根有意义的条件直接判断即可．x的取值范围是全体实数，故选：D．【点拨】本题考查了立方根有意义的条件，解题关键是明确所有实数都能开立方．3．D【分析】根据立方根的定义求解即可．2=-，故选：D．【点拨】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．4．A【分析】设正方体的原体积为1，则此时原棱长为1，再由扩大后的体积求出扩大后的棱长，然后比较即可．解：设正方体的原体积为1，根据正方体体积公式可知此时原棱长为1，体积扩大为原来的n倍后，体积为n，棱长变为原来的1故选A．【点拨】本题考查了正方体的体积公式和求一个数的立方根，解此类题时可先对一个未知量进行假设，从而简化过程．5．C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．=-，∴-=-，18a∴=，a9∴的平方根为3±．a故选：C．【点拨】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．6．A【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可．解：∵20＝0，∴一个数的平方根是它的本身的数是0，∵30＝0，()3-1＝-1，31＝1，∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，0，故选A．【点拨】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键．7．D【分析】根据立方根的性质可以得到x和y互为相反数.0=，互为相反数，故选D.【点拨】本题考查了立方根的性质和相反数，解题的关键是根据已知得到x+y=0.8．D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．2.868,28.68==，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则a ＝－23600；故选：D ．【点拨】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．9．B【分析】根据一个正数的平方根由两个互为相反数的实数组成、平方根的概念、立方根的概念判断即可．解：A ．0.4B6的平方根，故正确，符合题意；C ．1的立方根是1，故错误，不符合题意；D ．a -中，当0a ≤时，a -有平方根，故错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题考查算数平方根、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键．10．D【分析】先根据平方和算术平方根的非负性求出12=-m ，15n =-，再代入n m -中即可求解．解： 2(12)0m ++，2(12)0m ∴+≥0，120m ∴+=，150n +=，12m ∴=-，15n =-，15(12)3n m ∴-=---=-，n m ∴-的立方根为故选：D ．【点拨】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性及立方根，理解平方和算术平方根的非负性及立方根的定义是解题的关键．11．5225=，再求解倒数即可．25=，而25的倒数是52，52．故答案为5 2．【点拨】本题考查的是倒数的含义，求解一个数的立方根，掌握“立方根含义”是解本题的关键．12．5 6-【分析】直接根据立方根的概念判断即可．56-，故答案为：56-．【点拨】此题考查的是立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(3x a=),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是( )A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④试题2:题一：下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有的点都表示实数，其中正确的有．试题3:若|a b+2|与互为相反数，求22a+2b的立方根．试题4:已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．试题5:把下列各数分别填在相应的括号内：整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．试题6:按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．试题7:下面4种说法：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4试题1答案:B．详解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B．试题2答案:②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；∵如=2，是有理数，不是无理数，∴③错误；∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；即正确的有②④⑥⑦．试题3答案:2．详解：∵|a b+2|与互为相反数，∴|a b+2|+=0，∴a−b+2=0，a+b−1=0，解得a=，b=，∴22a+2b=22×()+2×= 11+3= 8，∵(2)3= 8，∴22a+2b的立方根是2．试题4答案:4cm．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为a cm，则a3=64，解得a=4cm．试题5答案:详解：整数{…}；分数{…}；无理数{…}．试题6答案:(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据8=，9=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．试题7答案:A．详解：①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：；②两个无理数的商一定是无理数，错误，如：；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，例如：×0=0．则其中正确的有1个．故选A．。