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第五讲 动态面板数据模型

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面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型

面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型

面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型面板数据（Panel data），也被称为纵向数据（longitudinal data）或者追踪数据（follow-up data），是一种常用于经济学、社会学等领域的数据收集与分析方法。

与截面数据（cross-sectional data）只涉及一个时间点上的多个观察对象不同，面板数据同时涉及多个时间点和多个观察对象，用于研究时间和个体之间的关系。

面板数据的优势在于它能够通过观察多个时间点上的同一组观察对象，捕捉个体和时间的变化，从而提供更加全面和准确的数据信息。

同时，面板数据还可以减少一些估计中的偏误和提高估计的效率。

接下来，我们将介绍面板数据的主要模型。

1. 固定效应模型（Fixed Effects Model）固定效应模型是面板数据分析中最简单的模型之一。

它假设个体固定效应与解释变量无关，然后通过消除这些固定效应来估计模型的参数。

固定效应模型的核心是个体固定效应的控制，这可以通过个体固定效应的虚拟变量进行实现。

固定效应模型的估计方法包括最小二乘法（OLS）和差分中立变量法（Demeaning Approach）等。

2. 随机效应模型（Random Effects Model）相比于固定效应模型，随机效应模型假设个体固定效应与解释变量相关。

换句话说，个体固定效应被视为随机变量，与解释变量存在相关性。

在随机效应模型中，个体固定效应被视为一种随机误差项，通过估计个体固定效应的方差来分析其对因变量的影响。

3. 差分检验模型（Difference-in-Differences Model）差分检验模型常用于研究政策干预的效果。

该模型基于两组观察对象，其中一组接受了某种政策干预，而另一组则没有。

通过比较两组观察对象在政策干预前后的差异，我们可以评估政策干预的影响。

差分检验模型需要同时估计个体和时间的固定效应，以控制其他可能影响因素的干扰。

4. 面板向量自回归模型（Panel Vector Autoregression Model）面板向量自回归模型是一种扩展的时间序列模型，用于分析多个时间点上的多个变量之间的关系。

重要-动态面板数据模型(完全免费).(DOC)

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第17章 动态面板数据模型17.1 动态面板数据模型前一章讨论具有固定效应和随机效应的线性静态面板数据模型，但由于经济个体行为的连续性、惯性和偏好等影响，经济行为是一个动态变化过程，这时需要用动态模型来研究经济关系。

本章主要讨论动态面板数据模型的一般原理和估计方法，然后介绍了面板数据的单位根检验、协整分析和格朗杰因果检验的相关原理及操作。

17.1.1动态面板模型原理考虑线性动态面板数据模型为'1pit j it j it i it j Y Y X ρβδε-==+++∑ （17.1.1）首先进行差分，消去个体效应得到方程为：'1pit j it j it it j Y Y X ρβε-=∆=∆+∆+∆∑ （17.1.2）可以用GMM 对该方程进行估计。

方程的有效的GMM 估计是为每个时期设定不同数目的工具，这些时期设定的工具相当于一个给定时期不同数目的滞后因变量和预先决定的变量。

这样，除了任何严格外生的变量，可以使用相当于滞后因变量和其他预先决定的变量作为时期设定的工具。

例如，方程（17.1.2）中使用因变量的滞后值作为工具变量，假如在原方程中这个变化是独立同分布的，然后在t=3时，第一个时期观察值可作为该设定分析，很显然1i Y 是很有效的工具，因为它与2i Y ∆相关的，但与3i ε∆不相关。

类似地，在t=4时，2i Y 和1i Y 是潜在的工具变量。

以此类推，对所以个体i 用因变量的滞后变量，我们可以形成预先的工具变量：11212200000000i i i i i i i iT Y Y YW Y Y Y -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（17.1.3） 每一个预先决定的变量的相似的工具变量便可以形成了。

假设it ε不存在自回归，不同设定的最优的GMM 加权矩阵为：11'1Md i i i H M Z Z --=⎛⎫=Ξ ⎪⎝⎭∑ （17.1.4）其中Ξ是矩阵，2210001200012000210012σ-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥Ξ=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦i Z 包含严格外生变量和预先决定的变量的混合。

第五讲 动态面板数据模型

第五讲 动态面板数据模型
( Nhomakorabea)
E ( uit − ui,t −1 ) yi,t −s
如果
{
}
N T 1 = plim ∑∑( uit −ui,t−1 ) yi,t−s = 0 N (T −1) i=1 t =2
'
（7.10）
Δui = ( ui 2 − ui1 ui 3 − ui 2 " uiT − ui ,T −1 )
⎛ [ yi 0 ] ⎜ Zi = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
− y i ,t −3 )( y i ,t − y i ,t −1 )
（5.4）
∑∑ ( y
i =1 t =3
i ,t − 2
− y i ,t −3 )( y i ,t −1 − y i ,t − 2 )
显然，对于 N → ∞、T → ∞或者 N 和 T → ∞，如果
plim
和
N T 1 ∑ ∑ ( uit − ui ,t −1 ) yi ,t − 2 = 0 N (T − 1) i =1 t = 2
(
)
( yi ,t −1 − yi ,t −2 ) 相 关 ， 但 是 与 ( u
it
− ui ,t −1 ) 无 关 。 因 此 ， y i ,t − 2 和
( yi ,t −2 − yi ,t −3 ) 均 为
( yi ,t −1 − yi ,t −2 ) 的工具变量。于是，模型（5.2）中参数的工具变量估计分别是
⎛ N ⎞ ⎛ N ' ⎞⎞ ⎛⎛ N ⎞ ⎛ N ' ⎞⎞ ' ' ˆ GMM = ⎜ ⎛ α ⎜ ∑ Δyi ,−1 Z i ⎟ W N ⎜ ∑ Z i Δyi ,−1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ∑ Δyi ,−1 Z i ⎟ W N ⎜ ∑ Z i Δyi ⎟ ⎟ ⎠ ⎝ i =1 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠⎠ ⎝ ⎝ i =1

第五讲面板数据模型ppt课件

第五讲面板数据模型ppt课件
可以看出，无论是从收入还是从消费看内蒙古的水平都低于北京市。内蒙古 2002 年的收 入与消费规模还不如北京市 1996 年的大。图 9 给出该 15 个省级地区 1996 和 2002 年的 消费对收入散点图。6 年之后 15 个地区的消费和收入都有了相应的提高。
11000 10000
cp_bj
9000
(15-2)
其中 yit 为被解释变量（标量），Xit 为 k 1 阶解释变量列向量（包括 k 个回归量），
本例用对数研究更合理
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
面板数据模型与应用
1．面板数据定义 为了观察得更清楚，图 8 给出北京和内蒙古 1996-2002 年消费对收入散点图。从图中
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
面板数据模型
第 15 章 面板数据模型与应用 15.1 面板数据定义 15.2 面板数据模型分类 15.3 面板数据模型估计方法 15.4 面板数据模型的设定与检验 15.5 面板数据建模案例分析 15.6 面板数据模型的 EViews 操作 15.7 面板数据的单位根检验
15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。图 6 中每 一种符号代表一个省级地区的 7 个观测点组成的时间序列。相当于观察 15 个时 间序列。图 7 中每一种符号代表一个年度的截面散点图（共 7 个截面）。相当于 观察 7 个截面散点图的叠加。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

面板数据模型

面板数据模型

面板数据模型面板数据模型（Panel Data Model）是一种经济学和统计学中常用的数据分析方法，它允许研究人员在时间和个体维度上分析数据。

该模型结合了截面数据（Cross-sectional Data）和时间序列数据（Time Series Data），能够捕捉到个体间的异质性和时间的动态变化。

面板数据模型的基本假设是个体间存在固定效应（Fixed Effects）和时间效应（Time Effects），即个体特定的不变因素和时间特定的不变因素会对观测数据产生影响。

通过控制这些效应，面板数据模型可以更准确地估计变量之间的关系。

面板数据模型的普通形式可以表示为：Yit = α + βXit + εit其中，Yit表示第i个个体在第t个时间点的观测值，α是截距项，β是自变量Xit的系数，εit是误差项。

面板数据模型可以通过固定效应模型（Fixed Effects Model）和随机效应模型（Random Effects Model）来估计参数。

固定效应模型假设个体间的差异是固定的，即个体特定的不变因素对观测数据产生影响。

该模型通过引入个体固定效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。

随机效应模型假设个体间的差异是随机的，即个体特定的不变因素对观测数据不产生影响。

该模型通过引入个体随机效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。

面板数据模型的估计方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）、固定效应估计法（Fixed Effects Estimation）和随机效应估计法（Random Effects Estimation）。

最小二乘法是一种常用的估计方法，但在面板数据模型中存在一致性问题。

固定效应估计法通过个体间的差异来估计参数，可以解决一致性问题。

随机效应估计法则通过个体间和时间间的差异来估计参数，可以更全面地捕捉到数据的变化。

面板数据模型在经济学和社会科学研究中具有广泛的应用。

动态面板数据模型rev.

动态面板数据模型rev.

动态面板数据模型及其运用一、基本模型,1it i t it i it y y x u φβγ-=+++ （1）方程右边包含了因变量的滞后项（可以推广到多阶滞后），因此称之为动态面板模型。

由于模型（1）中含有因变量的滞后项作为解释变量，如果采用标准的固定效应模型或随机效应模型来估计模型（1），方法上必然存在明显的缺陷。

因为标准的固定效应模型或随机效应模型要求解释变量是外生的，即解释变量与随机扰动项不相关。

而模型（1）中因变量的滞后项作为解释变量出现在方程右边，因为it y 与it u 相关，it y 的滞后项也必然与it u 相关，这违背了解释变量与扰动项不相关的假定，即存在内生性问题。

如果采用标准的固定效应模型或随机效应模型来估计动态面板数据模型的参数，必然导致参数估计的有偏性和非一致性。

对于动态面板数据模型而言，要得到一致的估计量，一般采用工具变量估计法和广义矩估计法（GMM ）来估计。

二、工具变量估计法首先，我们考察多元回归方程：y X βε=+。

利用普通最小二乘法得到估计系数：11ˆ()()X X X y X X X ββε--''''==+。

如果随机扰动项违反标准假设，使得()0E X ε≠（这被称为内生性问题），那么，我们的估计系数就是有偏的。

还有其他一些原因可能造成内生性问题，例如，误差项中的遗漏变量、误差项中的测量误差、联立性（某一解释变量与被解释变量是同时决定的）存在。

11ˆ()(())()(())E E X X X X X X E X ββεβεβ--''''=+=+≠即使n →∞，这种偏差也不会消失。

从大样本角度看，我们的估计也是非一致的。

11ˆlim lim(())(lim())lim()X X X X X X p p p p n n n nεεββββ--''''=+=+⋅≠ 工具变量法给我们解决此类问题提供了很好的工具，我们选择工具变量向量Z ，使得它满足：[]0i i E Z ε'=或1lim0p Z Tε'=，其中Z 为T k ⨯阶矩阵。

动态面板数据模型

系数向量 已知时，则可以对系数协方差矩阵进行计算：
（17.1.10）
这里通过下面式子进行估计：
（17.1.11）
而
在简单的线性模型中 ，我们可以得到系数的估计值为：
（17.1.12）
方差估计为：
（17.1.13）
这里 一般形式为：
（17.1.14）
与GMM估计相关的有：（1）设定工具变量Z；（2）选择加权矩阵H；（3）决定估计矩阵 。
面板数据的单位根检验同普通的单序列的单位根检验方法虽然类似，但两者又不完全相同。本书主要介绍五种用于面板数据的单位根检验的方法。
对于面板数据考虑如下的AR（1）过程：
（17.2.1）
其中： 表示模型中的外生变量向量，包括各个体截面的固定影响和时间趋势。N表示个体截面成员的个数，Ti表示第i个截面成员的观测时期数，参数 为自回归的系数，随机误差项 满足独立同分布的假设。如果 ，则对应的序列 为平稳序列；如果 ，则对应的序列 为非平稳序列。
图17.1.4
5）在这个页面里Eviews预先默认地因变量的滞后项一项为工具变量，可以在这里设置@DYN（I，-2，-3，-4），则需要的三个工具变量都已设定好，则下个页面不用加其他的工具变量，如果只是@DYN（I，-2）一个工具变量，则在后面还要设定工具变量。
图17.1.4
比如这里用F和K的滞后项作为工具变量，在页面中填入Transform（differences），如果前面没有选择Differences，则要将工具变量填入No transformation。
时间序列的单位根检验问题是现代计量经济学研究的一个焦点问题，长期以来人们发现许多宏观经济序列都呈现明显的非稳定单位根过程的特征。若不对经济变量进行平稳性检验，而直接建模则易于产生伪回归现象。面板数据包括了时间维度和截面维度的数据，时间维度较小时，我们可以用面板数据直接建模，但时间维度增加到一定长度时，则需要对面板数据进行平稳性检验，即单位根检验。

第五章面板数据模型

Chaper5 面板数据模型§1。

基本概念介绍 在联立方程模型中，我们已接触到面板数据模型，它只是作为一种特殊的联立式来讨论的。

不同时间和不同个体仅是一种混合的普通样本，采用POLS 方法处理。

面板数据中不同时间段和不同个体的二元特征没有考虑。

而这些特征往往包含有明确的经济信息。

本章以存在不可观测效应（Unobserved effect ）的现代观点重新阐释面板数据模型。

不可观测效应的含义是，从不同时间抽取的样本数据中，存在一个相对时间不变的不可观测的因素，称为异质性。

例如，样本个体选择家庭，认知能力、动机、遗传等；样本个体选择企业，管理水平，创新能力等。

可以认为它们是相对时间不变的且不可观测。

如何处理这些对结果产生影响的潜在因素？除了前述的代理变量和多指标工具变量法外，合理应用面板数据的特征就是本章讨论的问题。

此外，面板数据作为截面数据和时间序列数据的混合，能反映模型的动态结构，故也可作为动态分析的内容加以讨论。

深入的分析面板数据是学习时间序列分析之后，本章只是一个初步。

面板数据有广泛的来源，有大量的应用背景，并针对不同的问题设计有各种不同的模型。

合理运用面板数据和模型，能给我们带来更多有意义的统计分析结果。

本章也是伍书认为下了功夫的部分。

请看例：例1：职业培训的评价欲评价培训的效果，（或实施某一政策的效果，等等。

）一个标准的评价模型是：11it it it i it y Z prog c u θγδ=++++这里t 特设为二期，1,2t =。

t θ表示随时间变化的截距项，it Z 是可观察的影响因素Y 的随机变量，itprog是被关注的虚拟变量，表示参加第二期培训为1否则为0；i c 为个人是否选择接受培训的选择，它是不可观测的，是一个与个人内在因素相关的且与t 无关的潜在因素。

又为了消除政策因素外其它因素的影响，在时间段2中将Y 分成处理组A 和控制组B 两部分。

在1t =无人处在处理组，在2t =，部分人处在控制组部分人处在处理组。

stata上机实验第五讲——面板数据的处理


• xtabond Arellano-Bond linear, dynamic panel data estimator （动态面板估计） • xtabond2 Arellano-Bond system dynamic panel data estimator(需要从网上下载) • xttobit Random-effects tobit models • xtintreg Random-effects interval data regression models • xtreg Fixed-, between- and random-effects, and population-averaged linear models • xtregar Fixed- and random-effects linear models with an AR(1) disturbance • xtgls Panel-data models using GLS
tab company,gen(dum)（批量生成变量） drop dum1 reg invest mvalue kstock dum*（ *表示未 知数） 与上述方法比较一下： xi:reg invest mvalue kstock pany 结果完全一样。
• xtpcse OLS or Prais-Winsten models with panelcorrected standard errors • xtrchh Hildreth-Houck random coefficients models • xtivreg Instrumental variables and two-stage least squares for panel-data models • xtabond Arellano-Bond linear, dynamic panel data estimator • xtabond2 Arellano-Bond system dynamic panel data estimator(需要从网上下载) • xttobit Random-effects tobit models • xtintreg Random-effects interval data regression models

动态面板数据模型


3
DIF-GMM在stata中的操作

1、估计。在设定面板数据完毕后，输入


xtabond y x1 x2 x3
2、检验。 （1）过度识别约束检验（检验工具变量是 否有效）


estat sargan （2）检验误差项的序列相关 estat abond
4
2、系统GMM(SYS-GMM)
2
DIF-GMM估计中的工具变量

从第3期开始，需要为Δyit-1设定工具变量。在DIFGMM估计中， Δyit-1的工具变量是这样设定的： 在第3期，yi1是Δyi3的工具变量； 在第4期，yi1和yi2是Δyi4的工具变量； 在第5期，yi1、yi2和yi3是Δyi5的工具变量； 依次类推。 外生解释变量同样作为工具变量。


DIF-GMM存在着一些缺陷。比如，差分时，不仅 消除了非观测截面个体效应，而且也消除了不随时 间变化的其他变量。还有，DIF-GMM估计量很多 时候并非有效估计量（方差最小）。 Arellano和Bover(1995)以及Blundell和Bond(1998) 在DIF-GMM估计的基础上，引入被解释变量差分 的滞后项与随机误差项正交这个矩条件，得到 SYS-GMM（系统GMM）。
5
SYS-GMM在stata中的操作

在对面板数据进行设定之后，输入 xtdpdsys y x1 x2 x3
6
动态面板数据模型

动态面板数据模型的意义是，能够揭示被解释变量 的动态变化特征。 动态面板数据模型的一般形式：
y y x β u i t i t 1 i t i式中，ui为非观测截面个体效应。 动态面板数据模型的估计，通常采用广义矩方法 （GMM）。
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⎛1 N ⎞ WNOpt = ⎜ ∑ Zi' GZi ⎟ N ⎝ i =1 ⎠
−1
(
σ u2 ) ，则
是最优权重矩阵，其中，
⎛ 2 −1 0 " ⎞ ⎜ ⎟ 2 % 0⎟ ' 2 2 ⎜ −1 . E ( Δui Δui ) = σ u G = σ u ⎜ 0 % % −1⎟ ⎜ ⎟ 0 −1 2 ⎠T ×T ⎝ # ˆ GMM 服从协方差矩阵为 于是，如果 σ u 已知，α 的最有效 GMM 估计 α
（optimal weighting matrix） 。 这时， 称 GMM 协方差矩阵最小的权重矩阵 WN 称为最优权重矩阵
ˆ GMM 为最有效的估计量。 估计 α ˆ GMM 就一定存在。并且， 一般来说，只要方程组（5.5）中的矩条件存在，GMM 估计 α
如果对于任意的 i，t， uit ~ i.i.d 0,
(
)
( yi ,t −1 − yi ,t −2 ) 相 关 ， 但 是 与 ( u
it
− ui ,t −1 ) 无 关 。 因 此 ， y i ,t − 2 和
( yi ,t −2 − yi ,t −3 ) 均 为
( yi ,t −1 − yi ,t −2 ) 的工具变量。于是，模型（5.2）中参数的工具变量估计分别是
面板数据计量分析
白仲林
ˆ IV 和 α ˆ IV 就是 α 的一致估计。 的工具变量估计 α
1 2
2 Arellano 和 Bond 的广义矩估计 动态面板模型（5.2）的工具变量估计（5.3）和（5.4）中所选择的工具变量只是差分模 型（5.2）解释变量的工具变量之一，实际上，在 t 时点， y i 0
ˆ α
1 IV
=
∑∑ y ( y
i =1 t = 2 N i ,t − 2 i =1 t = 3 N T
i =1 t = 2 N T
∑∑ y ( y
i ,t − 2
N
T
i ,t
− y i ,t −1 ) − y i ,t − 2 )
（5.3）
i ,t −1
ˆ α
2 IV
=
∑∑ ( y
T
i ,t − 2
i =1 i =1 i =1 i =1
⎛⎛ ⎝⎝
N
⎞ ⎠
⎛ ⎝
N
⎞⎞ ⎛⎛ ⎠⎠ ⎝⎝
−1
N
⎞ ⎠
⎛ ⎝
N
⎞⎞ ⎠⎠
（5.7）
ˆ GMM 依赖于权重矩阵 WN 的选择，只要 WN 是正定 显然，自回归系数 α 的 GMM 估计 α
面板数据计量分析
白仲林
ˆ GMM 就是一致的，但是它的方差协方差矩阵随 WN 变化。将 α ˆ GMM 的方差 的，GMM 估计 α
y it = α y i ,t −1 + ξ i + u it
参数 α 的组内回归估计
（i =1，2，…，N；t =0，1，2，…，T）
（5.1）
ˆ Within = α
∑ ∑ (y
i =1 t =1 N
N
T
it
− y i )( y i ,t −1 − y i ,−1 )
i ,t −1
∑ ∑ (y
i =1 t =1
'
因方程组（5.5）中的矩条件数大于待估参数的个数，故可以求解样本矩的最小化二次 型
⎧ ⎪⎡ 1 min ⎨⎢ α ⎪⎣ N ⎩
⎤ ⎡1 Z ( Δyi − αΔyi ,−1 ) ⎥ WN ⎢ ∑ i =1 ⎦ ⎣N
N ' i
'
⎤⎪ ⎬ ∑ Z ( Δy − α Δ y ) ⎥ ⎦
N i =1 ' i i i ,−1
2
Opt
⎧⎡ 1 ⎪ plim ⎨ ⎢ N ⎪ ⎩⎣
的渐近正态分布。
∑ Δy
i =1
N
' i ,−1
⎤⎛σ 2 Zi ⎥ ⎜ u ⎦⎝ N
⎞ ⎡1 Z GZ i ⎟ ⎢ ∑ i =1 ⎠ ⎣N
N ' i
−1
⎫ ⎤⎪ ' Z y Δ ∑ i i ,−1 ⎥ ⎬ i =1 ⎦⎪ ⎭
N
Arellano 和 Bond（1991）研究了 σ u 未知的情况，提出了一种二阶段 GMM 估计方法。
E ( Z i' Δui ) = 0
即，
E ( Z i' ( Δyi − αΔyi ,−1 ) ) = 0
其中， Δyi = yi2 − yi1 yi3 − yi2 " yiT − yi,T −1 ， Δyi,−1 = yi1 − yi0
（5.5）
(
)
'
(
yi2 − yi1 " yiT−1 − yi,T−2 ) 。
−1
（5.8）
面板数据计量分析
白仲林
在文献中，一般称 ArellanoБайду номын сангаас和 Bond（1991）的 GMM 估计（7.15）式为标准一阶差分 GMM 估计。有关 Arellano 和 Bond（1991）的 GMM 估计，可以直接使用 STATA 软件包 进行估计计算。 过度识别约束的检验 对于矩方程 E[f(X，θ)] = 0 的 GMM 估计，当工具变量的个数 l > k 时，模型中存在 l 个 识别参数 θ 的约束，称样本矩条件是
{
yi1 " y i ,t − 2 } 都是差分
模型（5.2）解释变量 y i ,t −1 − y i ,t − 2 的工具变量。并且，对于 s = 2，…,t，t= 2，…,T，当 T → ∞时，矩条件
(
)
E ( uit − ui,t −1 ) yi,t −s = plim
如果
{
}
N T 1 ∑∑( uit −ui,t−1 ) yi,t−s = 0 N (T −1) i=1 t =2
⎫ ⎪ ⎭
（5.6）
估计自回归系数，其中，WN 是渐近正定权重矩阵。 对（5.6）式关于 α 求导，解 α 得到自回归系数的 GMM 估计
ˆ GMM = ⎜ ⎜ ∑ Δyi' ,−1 Z i ⎟ W N ⎜ ∑ Z i' Δyi ,−1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ∑ Δyi' ,−1 Z i ⎟ W N ⎜ ∑ Z i' Δyi ⎟ ⎟ α
T
− y i ,− 1 )
2
其中， α < 1 ， yi ,−1 =
1 T 1 T yi ,t −1 ， yi = ∑ yi ,t . ∑ T t =1 T t =1
−1
Nickell（1981）发现，对于给定的 T，
⎧ ⎫ ⎡ 1 ⎛ 1 1−α T ⎞ ⎪ 2α 1−α T ⎤⎪ ˆ Within − α ) = − plim (α 1 1 1 − − − . ⎨ ⎢ ⎥⎬ ⎜ ⎟ N →∞ T −1 ⎝ T 1− α ⎠ ⎪ ⎪ ⎩ (1 − α )(T − 1) ⎣ T (1 − α ) ⎦ ⎭
plim
N T 1 ( uit − ui ,t −1 )( yi ,t − 2 − yi ,t −3 ) = 0 ∑ ∑ N (T − 1) i =1 t = 3
ˆ IV 和 α ˆ IV 就是 α 的一致估计。 那么，工具变量估计 α
1 2
事实上，如果 ξ i ~ i .i .d 0 ,
(
σ ξ2 )、 uit ~ i.i.d ( 0, σ u2 ) 和 E (ξi uit ) = 0 时，模型（5.1）
2
其估计方法是 （1）令 WN = I；依据（5.7）式得到 α 的第一步一致估计
ˆ α
1 GMM
⎛⎛ N ⎞⎛ N ⎞⎞ ⎛⎛ N ⎞⎛ N ⎞⎞ = ⎜ ⎜ ∑ Δyi' ,−1 Z i ⎟ ⎜ ∑ Z i' Δyi ,−1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ∑ Δyi' ,−1 Z i ⎟ ⎜ ∑ Z i' Δyi ⎟ ⎟ ； ⎠ ⎝ i =1 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠⎠ ⎝ ⎝ i =1
f N (θ ) =
1 N
∑ f (X , θ)
i =1 i
N
为 GMM 估计的过度识别约束。 将检验过度识别约束是否有效的检验称为过度识别约束检验 （Testing the Overidentifying Restrictions） 。 按照 Sargan 的意义，GMM 估计方法就是令 l 个样本矩方程 fN(θ)=0 的 k 个线性组合为
'
（7.10）
Δui = ( ui 2 − ui1 ui 3 − ui 2 " uiT − ui ,T −1 )
⎛ [ yi 0 ] ⎜ Zi = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
[y
i0
yi1 ]
% ⎡ ⎣ yi 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ " yi ,T − 2 ⎤ ⎦⎠
则差分模型（5.2）的这 T(T-1)/2 个矩条件可以表示成矩阵
ˆ Within 不是一致的。只有当 N ,T → ∞ 时，组内估计才是一致的。于是，在研究 所以， α
宏观面板模型 （即， T 较大、 N 较小） 时， 组内估计是可以接受的。 可是， 对于微观面板 （即， T 较小、N 较大） ，组内回归存在较严重的偏差。 另外，Nerlove（1967）和 Trognon（1978）也研究了模型（5.1）包含外生变量和高阶 自回归项的情形，发现它们的组内估计也存在不同程度的（渐近）偏差。 对于动态面板模型，一般采用工具变量估计（IV）和广义矩估计（GMM）替代 OLS 估
面板数据计量分析
白仲林
计，研究线性动态面板模型参数 IV 估计量和 GMM 估计量的一致性。
面板数据自回归模型
1 工具变量估计 对于模型（5.1） ，为了消除个体效应，首先取一阶差分，得到不包含个体效应的一阶差 分模型