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面板数据的分位回归方法及其模拟研究（三）罗幼喜田茂再2012-10-15 10:50:32 来源：《统计研究》(京)2010年10期第81～87页四、真实数据分析我们以2004-2008年我国各地区城镇居民人均可支配收入x（元）和消费支出y（元）的面板数据为例，利用上述提出的分位回归方法对近5年来我国城镇居民收入消费模式进行建模分析，探讨居民人均可支配收入x对其消费支出y的影响，数据来源于《中国统计年鉴(2005-2009)》。
通过对总体数据作散点图容易看到y与x之间有比较明显的线性关系，所以可以考虑采用线性模型来刻画。
而通过横向散点图可以看到各地区y与x的斜率变化不大，但截距却有明显的不同，即各地区平均边际消费倾向差异不大，但自发消费存在着明显差异；从纵向散点图可以看到各年度y与x的关系基本相同，无论是斜率还是截距都没有发生太大变化，所以可以认为不存在时期效应。
首先考虑直接利用混合数据建立简单线性模型：LS估计的结果如表6。
表6LS估计值及显著性检验虽然从表6的结果来看，模型和参数都通过了显著性检验，可决系数也比较高，但残差分析图显示方差并不相等，而且残差值波动比较大，拟合效果并不好，这有可能是由于LS估计没有照顾到各地区可能存在的个体差异而引起的。
另外91号数据（广东省2008年）、92号数据（广东省2007年）和129号数据（西藏2005年）残差表现异常，这也使得上述β的LS估计在这些异常点的强影响下可能错估了平均边际消费水平。
考虑带个体固定效应的模型：从第三节的蒙特卡洛模拟结果来看，当模型判断正确时，FE估计是能够极大地改进LS估计的，对参数β的估计也具有较高的精度和稳定性，所以我们首先用FE估计法对参数进行估计，结果如下：表7FE估计值及显著性检验从表7结果来看，F值显著增加，模型的拟合优度也提高了很多（当然这也有部分原因是由于我们加入了新的解释变量而引起的）β的估计值也高度显著，残差分析图显示残差方差异常的情况消失了，而且残差呈现正态分布。
随机效应模型的复合分位数回归估计作者：罗登菊戴家佳罗兴甸来源：《贵州大学学报（自然科学版）》2019年第02期摘 要：在纵向数据处理中，随机效应模型是使用频率非常高的模型之一。
本文主要采用复合分位数回归估计的方法，在对其参数进行估计的同时，证明了此估计渐近正态性。
经模拟研究，比对了中位数回归估计、传统最小二乘估计和复合分位数回归估计三种估计的精度，模拟结果显示，在样本有限的情况下，本文所提出的方法对随机效应模型的参数估计是有效的，尤其当模型误差项不遵循高斯分布时，复合分位数回归估计的实用性是明显的。
关键词：随机效应模型; 复合分位数回归估计; 最小二乘估计; 分位数回归估计中图分类号：U491文献标识码： A随机效应模型的一般形式为：yit=xTitβ+αi+εit（1）其中xit=（xit，1，xit，2，…，xit，p）T为p维协变量，β=（β1，β2，…，βp）为回归系数向量，yit为响应变量，αi称为随机效应，是用来刻画一些不可观测的因素引起的个体间差异，εit是随机误差。
在随机效应模型中，一般假设E（αi）=0，Var（αi）=σ2α相互独立的同时，与εit相互独立;E（εit）=0，Var（εit）=σ2ε，且相互独立。
模型（1）的主要优点在于，在一定条件下提供了对个体进行统计推断的可能性。
为了解决此模型估计的参数估计问题，大部分的文献通过普通最小二乘和加权最小二乘等方式来解决此问题，举例说，最小二乘估计计算简单，其得到的结果拥有令人满意的表达式，尤其是在误差项遵循常态分布的前提下，最小二乘估计是有效的，而且是一致最小方差无偏估计。
但是实际数据往往不满足方差相等、独立并服从正态分布等严苛条件。
随着互联网的高速发展以及各种行业之间相互影响，我们所面临的数据维度不仅大还结构复杂，通过最小二乘估计无法满足现阶段所需理想的统计结果。
于是，加拿大学者KOENKER提出了一种回归估计，就是分位数回归估计，目的是为了摆脱最小二乘估计的局限性，更广泛的将中位数回归应用于所有的分位数中。
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面板分位数回归模型面板分位数回归模型是一种用于分析什么因素会影响某个特定变量的统计模型。
它主要应用于面板数据分析中，旨在解释某个因变量在所研究个体之间的差异，以及这种差异如何随着独立变量的变化而改变。
本文将详细介绍面板分位数回归模型的相关概念、假设、解释和应用，帮助读者了解并运用这一模型。
什么是面板数据？面板数据（panel data）顾名思义，就是由多个时间点和多个个体组成的数据。
每个时间点，我们会针对同一组个体（如公司、城市、家庭等）观测它们的某些属性（如收入、投资、人口等）。
这就像一组交叉的时间序列数据，以时间为独立变量、以不同个体为分组变量。
面板数据有很多优点，比如可以避免交叉截面数据的选择偏差，同时可以对个体和时间进行深入分析，从多个角度突出数据中的趋势和变化。
什么是分位数回归？分位数回归是针对因变量分布的不对称性问题，采用分位数的思想进行统计分析的方法。
它在传统回归的基础上，拓展了解释变量和因变量之间的关系，不仅关注均值，还能反映其它分位数点的差异。
这点对于非线性关系、异方差的回归模型而言，具有更广泛的适用性。
例如：如果我们用年收入来预测房价，直接拟合一个经典的线性回归模型可能效果并不好，因为一部分收入较低的人很难买得起较贵的房子，也存在一些高收入者低房价的情况。
如果我们使用分位数回归模型，我们可以更好地理解收入与房价之间的关系，因为我们能够在不同收入分位数下，看到收入与房价之间的具体关系。
面板分位数回归模型（Panel Quantile Regression, PQR）结合了面板数据和分位数回归两者的优点。
它是一种同时考虑时间和空间对一组个体差异进行分析的方法。
通过对每个个体在不同分位数下的条件分布函数建立模型，可以刻画出因变量随着独立变量的不同取值范围的变化规律。
像传统的面板数据模型一样，PQR模型也需要考虑固定效应和随机效应。
固定效应意味着个体之间差异和时间的差异是不同的，这些固定属性与模型中的控制变量一起被引入回归模型中。
stata随机效应模型回归命令详解在Stata 中，随机效应模型（Random Effects Model）通常使用`xtreg` 命令来估计。
这个命令用于面板数据（panel data），其中每个个体在多个时间点上都有观测。
随机效应模型允许个体之间的随机效应，以考虑个体间的异质性。
以下是一个简单的`xtreg` 命令的示例，用于估计随机效应模型：```stata// 读取面板数据use your_dataset, clear// 设置数据面板结构xtset panel_variable time_variable// 估计随机效应模型xtreg dependent_variable independent_variables, re```在上面的代码中，你需要将`your_dataset` 替换为你的数据集的实际名称，`panel_variable` 替换为用于标识个体的变量名称，`time_variable` 替换为用于标识时间的变量名称，`dependent_variable` 替换为你的因变量的名称，`independent_variables` 替换为你的自变量的名称。
关于`xtreg` 命令的选项说明：- `re` 表示使用随机效应模型。
如果不加`re` 选项，将估计固定效应模型。
这只是一个基本示例，你可能需要根据你的实际数据和研究问题调整命令。
在Stata 中，你可以使用`help` 命令获取更多关于`xtreg` 命令和选项的详细信息，例如：```statahelp xtreg```这将打开`xtreg` 命令的帮助文档，其中包含了更详细的说明和示例。
stata面板数据分组回归的命令面板数据分组回归是一种常用的统计分析技术，可以用来研究面板数据中的异质性效应和个体差异。
stata是一款流行的统计软件，提供了一系列命令来进行面板数据分组回归分析。
以下是一些相关参考内容：1. xtreg命令xtreg命令是stata中面板数据分组回归的主要命令之一。
它可以用来估计固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型。
命令的基本语法为：xtreg dependent_var independent_vars [if] [in], options其中，dependent_var表示因变量，independent_vars表示自变量，[if] [in]为可选参数，用于指定数据的子集。
options用于指定模型的控制变量和其他设置。
2. xtregar命令xtregar命令是一个用于估计带有异方差的随机效应模型的stata命令。
它可以解决面板数据中存在异方差性的问题，提供了更准确的估计结果。
命令的基本语法为：xtregar dependent_var independent_vars, options其中，dependent_var表示因变量，independent_vars表示自变量，options用于指定模型的控制变量和其他设置。
3. xtsum命令xtsum命令用于对面板数据进行描述性统计分析，提供了关于样本的均值、标准差、最小值、最大值等常见统计量的汇总统计结果。
命令的基本语法为：xtsum varlist其中，varlist表示要进行统计分析的变量。
4. xttest0命令xttest0命令用于检验随机效应模型的固定效应假设，即个体效应对于因变量的解释效果为零。
命令的基本语法为：xttest0 random_effects_model其中，random_effects_model表示要进行检验的随机效应模型。
除了以上主要命令外，stata还提供了许多其他的面板数据分组回归命令，如xtivreg、xtdpd、xtabond等，这些命令可以用于进行更复杂的面板数据分析，考虑到时间序列相关性、内生性等问题。
面板数据模型引言概述：面板数据模型是一种经济学和统计学领域常用的数据分析方法，它可以更准确地描述和分析时间序列和横截面数据的关系。
本文将从五个大点来阐述面板数据模型的相关内容。
正文内容：1. 面板数据模型的基本概念1.1 面板数据的定义和特点：面板数据是指在一段时间内对多个个体进行观察得到的数据，包含了时间序列和横截面的特点。
1.2 面板数据的分类：面板数据可以分为平衡面板和非平衡面板，平衡面板是指每一个个体在每一个时间点都有观测值，非平衡面板则相反。
2. 面板数据模型的估计方法2.1 固定效应模型：固定效应模型是面板数据模型中最常用的一种估计方法，它通过引入个体固定效应来控制个体特定的不可观测因素对因变量的影响。
2.2 随机效应模型：随机效应模型则是通过引入个体随机效应来控制个体特定的不可观测因素对因变量的影响，相比于固定效应模型，它更加灵便。
2.3 混合效应模型：混合效应模型是固定效应模型和随机效应模型的结合，既考虑了个体固定效应，又考虑了个体随机效应。
3. 面板数据模型的假设检验3.1 Hausman检验：Hausman检验是用来判断固定效应模型和随机效应模型哪个更适合的一种假设检验方法。
3.2 异方差检验：由于面板数据模型中存在异方差问题，需要进行异方差检验来确保模型的可靠性。
3.3 序列相关检验：面板数据模型中还需要进行序列相关检验，以确保模型的误差项是否存在相关性。
4. 面板数据模型的应用领域4.1 经济学领域：面板数据模型在经济学领域广泛应用，可以用于研究经济增长、劳动经济学、国际贸易等问题。
4.2 社会学领域：面板数据模型也被用于社会学研究中，可以用于分析教育、健康、家庭结构等社会问题。
4.3 金融学领域：面板数据模型在金融学领域的应用也很广泛，可以用于研究股票市场、债券市场等金融问题。
5. 面板数据模型的优缺点5.1 优点：面板数据模型可以同时考虑个体特征和时间变化，更准确地描述变量之间的关系。
面板数据非线性回归模型建模方法及其应用一、本文概述面板数据非线性回归模型建模方法及其应用是近年来计量经济学领域研究的热点之一。
面板数据，也称为纵向数据或时空数据，包含了多个个体在不同时间点的观测值，具有更为丰富的信息量和更高的数据利用效率。
而非线性回归模型则能够更好地描述现实世界中复杂、非线性的经济关系。
因此，将两者结合起来，构建面板数据非线性回归模型，对于深入理解经济现象、提高预测精度和制定有效政策具有重要意义。
本文旨在探讨面板数据非线性回归模型的建模方法、步骤和关键技术，并通过实证分析验证其在实际应用中的效果。
文章首先介绍了面板数据非线性回归模型的基本概念和理论基础，包括面板数据的特性、非线性回归模型的设定与估计方法等。
然后，详细阐述了面板数据非线性回归模型的建模过程，包括模型的选择、变量的处理、参数的估计和模型的检验等步骤。
在此基础上，文章还重点介绍了几种常用的面板数据非线性回归模型，如固定效应模型、随机效应模型、面板数据变系数模型等，并详细说明了它们的适用范围和优缺点。
为了验证面板数据非线性回归模型在实际应用中的效果，文章还选取了一些具有代表性的案例进行实证分析。
这些案例涉及不同领域和行业，如经济增长、金融市场、能源消费等，通过对比不同模型的预测结果和实际数据，评估了面板数据非线性回归模型的预测精度和适用性。
文章对全文进行了总结，指出了面板数据非线性回归模型建模方法的研究方向和应用前景。
通过以上内容，本文旨在为研究者提供一套完整的面板数据非线性回归模型建模方法和技术体系，同时也为政策制定者提供有效的决策支持和参考依据。
二、面板数据非线性回归模型基础面板数据（Panel Data）也称为纵向数据或时间序列截面数据，是一种特殊类型的数据结构，它结合了时间序列和横截面数据的特性，同时包含了时间维度和个体维度。
面板数据中的每个个体在多个时间点上的数据被观测到，因此它既可以描述个体的动态行为，也可以分析不同个体之间的差异。
面板数据分位数回归及其经济应用面板数据分位数回归是一种多变量回归方法，在经济学中具有广泛的应用。
它通过使用面板数据集，考虑个体和时间的异质性，可以更准确地估计经济变量在不同分位数的变化。
面板数据是指对同一组个体（例如家庭、企业或国家）进行多个时间观察的数据集。
与传统的横截面数据或时间序列数据相比，面板数据具有更多的信息，可以提供更准确的估计结果。
面板数据分位数回归将这些数据应用到经济学研究中，以分析变量在不同分位数下的影响和变化。
面板数据分位数回归的基本思想是将依变量和解释变量的关系扩展到不同的分位数。
传统的回归模型通常使用一个条件的均值作为衡量标准，而忽略了分布的其他信息。
而面板数据分位数回归通过分析不同分位数下的条件均值，可以确定变量对于不同个体和时间的异质性的影响。
面板数据分位数回归在经济学中有许多重要的应用。
首先，它可以用于研究不同收入群体的收入差距。
通过将个体收入与其他解释变量的关系扩展到不同收入分位数，可以更好地理解收入分配的变化和影响因素。
这对于制定公共政策和减少贫困具有重要意义。
其次，面板数据分位数回归可以用于研究教育、健康和劳动力市场等领域的不平等问题。
通过分析不同分位数下的教育水平、健康状况和工资收入等变量，可以揭示不同个体和时间的异质性，并提供政策建议。
此外，面板数据分位数回归还可以用于分析企业和产业的效率和生产力的变化。
通过将生产率和利润等变量与其他解释变量在不同分位数下的关系进行比较，可以对企业和产业的差异进行深入研究，为企业管理和政策制定提供参考。
总之，面板数据分位数回归是一种重要的经济学方法，它能够更准确地分析经济变量在不同分位数下的变化。
它在研究收入差距、教育和健康不平等、企业效率等方面具有广泛的应用前景。
通过利用面板数据的丰富信息，我们可以更好地理解经济现象，为公共政策和管理决策提供科学依据。
摘要：基于面板数据构建SYS-GMM 模型、分位数回归模型，系统分析了家庭农场对农业保险需求的影响因素，结果显示：（1）核心解释变量中，保险理赔（X 1）、农业补贴（X 2）显著正向影响家庭农场农业保险需求，且保险理赔的系数>农业补贴的系数，说明保险理赔对家庭农场农业保险需求影响程度大于农业补贴。
控制变量中，农场主性别（Z 1）、受教育程度（Z 3）、是否与龙头企业联系（Z 5）、产业结构（Z 9）显著正向影响家庭农场农业保险需求；农场主年龄（Z 2）、经营面积（Z 4）、是否加入合作社（Z 6）、农业受灾面积（Z 7）负向影响家庭农场农业保险需求，但不显著。
（2）保险理赔在10%、25%、50%、75%、90%分位点上均提升了家庭农场对农业保险的需求，农业补贴在10%、25%、50%、75%分位点上均提升了家庭农场对农业保险的需求，在90%分位点上抑制了家庭农场对农业保险的需求，且不同分位条件下其影响效应差异较大。
（3）“农业理赔（X 1）×经营年限（Z 10）”“农业补贴（X 2）×薪资水平（Z 11）”“农业补贴（X 2）×典型农场比例（Z 12）”3个交乘项的系数均具有显著性，说明经营年限长的家庭农场通过较多的理赔经历增强了自然风险防范意识，农业保险需求高；农业补贴通过影响农民可支配收入进而影响其农业保险投保支出；典型家庭农场能得到更多的农业补贴，因此农业保险支付力度也更强。
关键词：农业保险；家庭农场；农业补贴；SYS-GMM 模型；分位数回归模型中图分类号：F325.1文献标识码：A 文章编号：1008-1631（2023）05-0006-07收稿日期：2022-11-14基金项目：国家社科基金项目“新型城镇化背景下失地农民非正规就业问题研究”（18B RK022）；河北省人力资源和社会保障研究课题“农民工和城市人口返乡入乡就业创业现状及对策研究”（JRSHZ-2021-02027）作者简介：马林靖（1981-），女，天津人，副教授，博士，主要从事发展经济学研究。
分位数回归及应用简介一、本文概述分位数回归是一种统计学中的回归分析方法，它扩展了传统的均值回归模型，以揭示自变量和因变量之间的非线性关系。
本文将简要介绍分位数回归的基本原理、方法及其在各种领域中的应用。
我们将概述分位数回归的基本概念和数学模型，解释其如何适应不同的数据分布和异质性。
接着，我们将讨论分位数回归的统计性质和估计方法，包括其稳健性、灵活性和有效性。
我们将通过实例展示分位数回归在经济学、医学、环境科学等领域中的实际应用，并探讨其未来的发展前景和挑战。
通过本文的阐述，读者可以对分位数回归有更深入的理解，并了解其在处理复杂数据分析问题中的潜力和价值。
二、分位数回归的基本理论分位数回归（Quantile Regression）是统计学中的一种回归分析方法，它不同于传统的最小二乘法回归，旨在估计因变量的条件分位数与自变量之间的关系。
最小二乘法回归主要关注因变量的条件均值，而分位数回归则能够提供更为全面的信息，包括条件中位数、四分位数等。
分位数回归的基本理论建立在分位数函数的基础上，分位数函数是描述随机变量在某个特定概率水平下的取值。
在分位数回归模型中，自变量通过一组参数β影响因变量Y的条件分位数。
这些参数β是通过最小化因变量的实际值与预测值之间的某种损失函数来估计的。
分位数回归的优点在于，它对于因变量的分布假设较为宽松，不需要满足正态分布或同方差性等假设。
分位数回归对异常值和离群点的影响较小，因此具有较高的稳健性。
这使得分位数回归在处理具有复杂分布和非线性关系的实际问题时表现出色。
分位数回归的估计方法主要有线性规划法、单纯形法和非线性规划法等。
这些方法的选择取决于具体的研究问题和数据特点。
在实际应用中，分位数回归通常与一些机器学习算法相结合，如随机森林、支持向量机等，以提高模型的预测精度和泛化能力。
分位数回归在金融、医学、环境科学等领域有着广泛的应用。
例如，在金融领域，分位数回归可以用于预测股票价格的风险价值（VaR）和预期损失（ES），帮助投资者进行风险管理。
面板数据分位数回归模型的参数估计与变量选择何晓霞;徐伟;李缓;吴传菊【摘要】本文研究了基于面板数据的分位数回归模型的变量选择问题.通过增加改进的自适应Lasso惩罚项,同时实现了固定效应面板数据的分位数回归和变量选择,得到了模型中参数的选择相合性和渐近正态性.随机模拟验证了该方法的有效性.推广了文献[14]的结论.%In this paper, we consider the variable selection problem for the quantile regression model based on panel data. By adding an improved adaptive lasso penalty term, we realize the quantile regression and variable selection for the panel data with fixed effect simultaneously, and obtain the consistency and asymptotical normality for the selection of the parameters. Simulation studies show the validity of the proposed method, which extend that of [14].【期刊名称】《数学杂志》【年(卷),期】2017(037)005【总页数】10页(P1101-1110)【关键词】面板数据;分位数回归;自适应Lasso;变量选择;渐近正态性【作者】何晓霞;徐伟;李缓;吴传菊【作者单位】武汉科技大学理学院,湖北武汉 430065;武汉科技大学理学院,湖北武汉 430065;武汉科技大学理学院,湖北武汉 430065;武汉科技大学理学院,湖北武汉430065【正文语种】中文【中图分类】O211.7近年来,由于计算机技术的日益成熟,分位数回归在理论和方法上都得到了广泛的应用. Koenker[1]首次提出了分位数回归,如今分位数回归作为均值回归分析的稳健替代,被广泛地用于探索响应变量与协变量之间的潜在关系.在实际应用中,分位数回归可以刻画响应变量更多的分布特征.Koenker[2]发现分位数回归的结果可以提供比普通条件均值回归更丰富,更有针对性.特别是,它提供了探索异质性的来源与合作的响应变量一种方法,并深入研究了分位回归模型及其估计.王新宇[3]系统地介绍了分位数的基本模型及其扩展、分位数回归模型的经典统计推断.Tang等[4]研究了加权复合分位数(WCQ)与随机截尾线性回归模型.在这个模型中,提出了可变选择的自适应惩罚程序,并证明了一致性和渐近正态性. Wang和Yin[5]研究了无界意义下的在线变化分位数回归算法.分位数回归模型中的变量选择问题一直受到广泛的关注.Shows等[6]针对一种多元线性模型,提出了对随机删失数据的自适应Lasso加权LAD(AWLAD)变量选择方法.Wang等[7]提出了BIC调整参数选择方法,证明了这种方法能够辨别出真模型,并在模拟中验证了理论的有效性.Wu等[8]研究了惩罚分位数回归,在一些较弱的条件下得到了SCAD和自适应Lasso惩罚分位数回归的Oracle性质.Zou[9]提出了分位数回归模型的自适应Lasso的变量选择方法,也得到了其Oracle性质.吕亚召等[10]研究部分线性单指标复合分位数回归模型,提出了用自适应Lasso的变量选择方法,该方法用BIC选择最优调整参数,在随机模拟中验证了所提方法的优良性. 相对于横截面或是时间序列数据来说,面板数据含有更多的信息,因此,面板数据回归模型的研究越来越受关注.巴尔塔基[11]提出了面板数据模型及其参数的估计方法,并给出了实际应用.李扬等[12]提出了惩罚似然变量选择问题,证明了面板数据的自适Lasso具有Oracle性质.在选择最优调整参数时,模拟显示BIC和GCV的选择结果一般比AIC有优势.曲婷等[13]对平衡纵向数据模型,通过Lasso方法可将模型的系数压缩到0,采用AIC和BIC准则选取最优参数,从而达到变量选择的目的.Koenker[14]首次提出了面板数据分位数回归模型,用加权的形式控制分位数对效应的影响,并加入l1惩罚项,既保持了线性规划形式,又保持了结果设计矩阵的稀疏性.李翰芳等[15]对随机效应面板数据,通过引入条件Laplace先验,构造了一种新的贝叶斯Lasso分位数回归法,与一般贝叶斯分位回归法相比更有效的将异质变量的系数压缩到0,从而起到变量选择的作用.分位数回归对误差项的分布没有具体的限制,对异质点或者是非正态分布的参数的估计具有一定的稳健性,将分位数回归和面板数据模型两者结合起来,在控制个体差异的同时,可以分析各种变量在不同分位点之间的关系.基于面板数据的分位数回归模型,本文提出了一种在改进的自适应Lasso的罚函数下对变量进行选择的方法,对系数变量的值进行压缩,使得异质变量的系数为0,从而达到变量选择的效果,并证明了相合性和渐近正态性,在模拟中用验证了选择的有效性.考虑一般的随机效应面板数据模型其中yij是因变量,xij是自变量,αi是不可观测的时间不变效应,uij是误差项.写成矩阵的形式如下y=XTβ+Zα+u,其中y是n×1维,X是nm×p维,Z是nm×n维的虚拟变量的关联矩阵,α和u是独立的随机向量.令ρτk(u)=u(τk-I(u≤0)),yij的分位数函数为为了更好的估计参数,对(2.1)式提出加权分位数估计方法,最小化(2.3)是一个凸规划问题,加权分位数回归估计方法可以凸优化来实现.在分位数函数(2.2)中,α与因变量的条件分位数相对应,为了更好的估计截面的分位数方程,Koenker[14]引入了惩罚项代替高斯惩罚项,惩罚项与高斯惩罚项相比,保持了结果设计矩阵的稀疏性的统计优势和线性规划计算优势.由于E[I(yij-ξij(τk)＜0)-τk]=0,结合中心极限定理和Cram´er-Word定理,Zn,m,k 和Wn,m,k依分布收敛到Zk和W1,其中Zk是一个正态随机变量,均值为0,W1是一个n维正态向量,均值为0.因此可以得到因此当mn→∞时,则有另外,由于其中则由Koenker[14]中引理1,可以得到˜u→dN(0,D-1ΣD-1).在对数据进行统计分析时,人们一般会借助一些相关变量对所关心的变量进行分析,建模,以便得到理想的结果,一般称这些相关的变量为协变量,而所关心的变量为因变量.在开始建模的时候,希望加入更多的相关变量,来得到更真实的结果,然而,随着协变量的增多,异质变量存在的可能性就越大,于是,希望寻找一个有效方法来选出对响应变量有显著影响的协变量.因此变量选择就是统计学中一个重要的问题.本节对上述面板数据分位数模型的变量选择进行分析,在(4.1)式中需要指定调节参数λ2,本文最优的调整参数λ2可以通过BIC (Bayesian information criterion)准则选取.在加权分位数估计的同时,同时希望对变量做选择,本节选的罚函数是自适应Lasso罚函数.令令BIC(λ)=logPλ+dfλ·log(mn)/mn,其中(i)因为Lmn(δ)是对δ的分段线性函数,在每个可微的点,对k=1,2,···,K,j= q+1,···,p 取Lmn(δ)对δkj的偏导,有在本节给出两个例子,比较不同的方法对参数估计值优势,并验证自适应Lasso罚函数对变量选择的有效性.例1考虑n=50,m=5,p=1,响应变量由下面的模型生成其中β=1,αi和uij服从标准正态分布,ω=(0.25,0.5,0.25)在三个分位点τ=(0.25,0.5,0.75), xij由高斯分布生成γi和vij独立同分布,相应的组内相关系数,就是xij和xik之间的相关系数,当j 6=k时,在的模拟中,都令ρx=0.5.而λ1选择位置参数比σu/σα,λ2的选择由上一节BIC得到,α和uij分两种情况.1.都来自于标准正态;2.都来自于自由度为3的t分布.这样可以得到分别在分位数回归的估计方法(QR)、分位数效应罚函数估计(PQR)、分位数回归自适应罚函数估计(LPQR),对β的估计,如表1,可以看出在α和uij的两种情况PQR和LPQR都比QR估计更优.例2令m=5,n=50,p=8,响应变量来自下面的模型β=(3,1.5,0,0,0,0,2,0),xij由(5.1),(5.2)式生成,αi和uij同样分两种情况.1.都来自于标准正态;2.都来自于自由度为3的t分布.表2是分位数罚估计(PQR)分别对上面两种情形下β的估计,表3是分位数自适应Lasso罚函数(LPQR)对参数的估计,通过模拟可以看出PQR可以对参数做近似估计,但对异质变量不能做选择,而LPQR在参数估计的同时对变量做了选择,0参数都选择出来了,不管是参数估计还是变量选择都比PQR有优势.【相关文献】[1]Koenker R.Bassett G.Regression quantiles[J].Econo.,1978,46：33-50.[2]Koenker R.Quantile regression[M].Cambridge：Cambridge University Press,2005.[3]王新宇.分位数回归理论及其在金融风险测量中的应用[M].北京：经济科学出版社,2010.[4]Tang L,Zhou Z,Wu C.Weighted composite quantile estimation and variable selection method for censored regression model[J].Stat.Prob.Lett.,2012,3：653-663.[5]Wang B,Yin H.Varying quantile regression with online scheme and unbounded sampling[J].J. Math.,2015,34：281-286.[6]Shows H,Lu W,Zhang H.Sparse estimation and inference for censored median regression[J].Stat. Plan.Infer.,2010,140：1903-1917.[7]Wang H,Li R,Tsai C L.Tuning parameter selectors for the smoothly clipped absolute deviation method[J].Biometrika,2007,94：553-568.[8]Wu Y,Liu Y.Variable selection in quantile regression[J].Statist.Sinica,2009,19：801-817.[9]Zou H.The adaptive Lasso and its oracle properties[J].Amer.Stat.Assoc.,2006,101：1418-1429.[10]吕亚召,张日权等.部分线性单指标模型的复合分位数回归及变量选择[J].中国科学,2014,12：1299-1322.[11]巴尔塔基.面板数据计量经济分析[M].北京：中国人民大学出版社,2010.[12]李扬,曾宪斌.面板数据模型的惩罚似然变量选择方法研究[J].统计研究,2014,3：83-89.[13]曲婷,王静.基于Lasso方法的平衡纵向数据模型变量选择[J].黑龙江大学自然科学学报,2012,29：715-722.[14]Koenker R.Quantile regression for longitudinal data[J].J.Multi.Anal.,2004,91：71-89.[15]李翰芳,罗幼喜等.面板数据的贝叶斯LASSO分位回归方法[J].数量经济技术经济研究,2013,2：138-149.[16]Knight K.Limiting distributions for L1regression estimators under generalconditions[J].Ann. Stat.,1998,26：755-770.。
