动量守恒定律的应用
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动量守恒定律应用动量守恒定律是物理学中的重要定律之一,它描述了在没有外力作用下,一个孤立系统的总动量保持恒定不变。
这个定律在许多实际情况中都得到了广泛应用。
本文将从不同角度介绍动量守恒定律的应用。
一、碰撞问题碰撞是动量守恒定律应用最为直观的场景之一。
在碰撞过程中,物体之间相互作用,动量从一个物体转移给另一个物体。
根据动量守恒定律,碰撞前后系统的总动量保持不变。
例如,在弹性碰撞中,两个物体在碰撞过程中能量损失很小,大部分动能得以转移。
可以通过利用动量守恒定律来解决碰撞后物体的速度、方向等问题。
二、火箭原理火箭原理是动量守恒定律的另一个重要应用。
火箭发动机的推力产生是因为喷出高速燃气的动量变化产生的。
根据动量守恒定律,燃气迅速喷出的同时,火箭则会产生相等大小、相反方向的动量,从而产生推力推动火箭。
三、交通事故交通事故中也可以应用动量守恒定律进行分析。
在碰撞过程中,车辆或行人的动量会发生变化,根据动量守恒定律可以计算出某一方的速度变化情况,并对事故进行评估。
例如,当车辆发生碰撞时,可以通过测量碰撞前后车辆的速度和质量,利用动量守恒定律来推断碰撞的性质,如碰撞力大小、车辆的位移等。
四、运动中的抛掷物体抛掷物体的运动中也可以应用动量守恒定律。
比如,投掷物体、飞行器等都可以通过动量守恒来解释它们的运动轨迹。
在一个水平平面上,如果忽略空气阻力等因素,那么经过一段时间的飞行,抛掷物体的动量将保持恒定,这可以通过动量守恒定律来进行分析。
五、核反应核反应是应用动量守恒定律的重要领域之一。
核反应中发生了原子核的碰撞和释放等过程,通过动量守恒定律可以解释核反应中原子核的状态变化。
在核反应中,粒子之间碰撞过程中发生动量转移,根据动量守恒定律可以推导出反应物质的运动状态,如速度、动能等。
综上所述,动量守恒定律在碰撞问题、火箭原理、交通事故、运动中的抛掷物体以及核反应等方面都有着广泛的应用。
它不仅仅是一个基础物理定律,更是人类科技发展和实际问题解决的重要工具。
动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中一个重要的原理,它描述了在一个封闭系统中,动量的总量保持不变。
根据动量守恒定律,当没有外力作用于一个物体或一个系统时,物体或系统的总动量将保持不变。
动量守恒定律的应用非常广泛,下面列举了几个常见的例子:1. 运动碰撞:当两个物体发生碰撞时,根据动量守恒定律可以计算碰撞后物体的速度和动量变化。
例如,在一个弹性碰撞中,碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
运动碰撞:当两个物体发生碰撞时,根据动量守恒定律可以计算碰撞后物体的速度和动量变化。
例如,在一个弹性碰撞中,碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
2. 火箭推进:火箭推进原理与动量守恒定律密切相关。
当火箭喷出燃料时,喷射出去的物质会产生一个反冲力,使得火箭向相反方向的运动。
根据动量守恒定律,火箭和喷出的物质的总动量在喷射过程中保持不变。
火箭推进:火箭推进原理与动量守恒定律密切相关。
当火箭喷出燃料时,喷射出去的物质会产生一个反冲力,使得火箭向相反方向的运动。
根据动量守恒定律,火箭和喷出的物质的总动量在喷射过程中保持不变。
3. 空气垫船:空气垫船利用了动量守恒定律来悬浮和移动。
通过在船下方喷射大量空气,形成压力差,从而产生反向的动力,使得船悬浮在空气层上方。
空气垫船:空气垫船利用了动量守恒定律来悬浮和移动。
通过在船下方喷射大量空气,形成压力差,从而产生反向的动力,使得船悬浮在空气层上方。
4. 运动炮弹:在炮弹射出时,考虑到重力和空气阻力的作用,根据动量守恒定律可以计算炮弹的速度和轨迹。
运动炮弹:在炮弹射出时,考虑到重力和空气阻力的作用,根据动量守恒定律可以计算炮弹的速度和轨迹。
动量守恒定律的应用在科学、工程和日常生活中都有着重要的意义。
它帮助人们理解和解释了许多物体运动的现象,并且为设计和优化许多工艺和设备提供了基础。
通过运用动量守恒定律,人们可以更好地理解和控制物体和系统的动态行为。
动量守恒定律的应用范例动量守恒定律是物理学中的基本定律之一,它描述了一个封闭系统中,当没有外力作用时,总动量守恒的现象。
在许多实际情况中,我们可以运用动量守恒定律来解释和分析各种物理现象。
本文将介绍一些动量守恒定律的应用范例。
1. 斜面上的冲撞现象想象一个光滑的斜面,上面有一个质量为m1的小木块,从斜面的顶端以速度v1向下滑动。
在斜面底部,有一个质量为m2的物体以速度v2静止等待。
当小木块滑动到斜面底部撞击物体时,动量守恒定律可以用来分析冲撞过程。
根据动量守恒定律,系统总动量在冲撞前后保持不变。
记小木块冲撞后的速度为v3,物体冲撞后的速度为v4,则有:m1 * v1 + m2 * 0 = m1 * v3 + m2 * v4由于木块在斜面上垂直方向上没有速度分量,因此小木块在冲撞前后的垂直动量为0。
将上式进一步简化得:m1 * v1 = m1 * v3 + m2 * v4该式可以用来求解冲撞过程中物体的速度。
2. 火箭的推进原理火箭的推进原理基于动量守恒定律。
当火箭在太空中运行时,没有外力对其进行推动,因此内部燃料的喷射可以根据动量守恒定律来解释。
火箭在燃烧燃料时,燃料以高速喷射出火箭的喷管,根据牛顿第三定律,喷射的燃料会给火箭一个相反的冲量。
根据动量守恒定律,火箭和喷射的燃料的总动量在发射前后保持不变。
火箭的总动量可以表示为火箭本身的质量乘以速度,喷射的燃料的总动量可以表示为喷射质量乘以速度。
因此,在火箭喷射燃料时,可以利用动量守恒定律的表达式:m1 * v1 = (m1 + m2) * v2其中,m1为火箭质量,v1为火箭的速度;m2为喷射出的燃料的质量,v2为喷射出燃料的速度。
通过这个表达式,可以解析火箭在喷射燃料后的速度。
3. 球类碰撞动量守恒定律也可以应用于解析球类碰撞的现象。
想象两个相同质量的球,分别以速度v1和v2沿相反方向运动。
当这两个球碰撞后,根据动量守恒定律,系统总动量保持不变。
动量守恒定律与应用动量守恒定律是经典力学的重要基本原理之一。
它表明,在一个封闭系统中,当没有外力作用时,系统的总动量保持不变。
本文将详细探讨动量守恒定律的概念、应用以及相关实例。
一、动量守恒定律的概念动量是物体运动的重要物理量,定义为物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律指出,在没有外力作用的情况下,一个系统的总动量保持不变。
即使发生碰撞或其他相互作用,系统中各个物体的动量之和仍保持恒定。
二、应用领域1. 碰撞问题动量守恒定律在碰撞问题中有着广泛的应用。
碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
在完全弹性碰撞中,物体之间的动量和动能都得到保持。
而在非完全弹性碰撞中,物体的动能会发生改变。
2. 炮弹抛射问题在炮弹抛射问题中,当炮弹离开炮筒时,炮身和炮弹之间有一个动量的转移过程。
根据动量守恒定律,炮弹离开炮筒后的动量等于炮身和炮弹在发射前的总动量。
3. 汽车碰撞问题动量守恒定律也可以应用于汽车碰撞问题。
在发生碰撞时,汽车和其他物体之间的动量会相互转移,根据动量守恒定律可以计算出碰撞前后的动量和速度。
4. 斜面上滑落问题当物体从斜面上滑落时,可以使用动量守恒定律来分析物体的速度和加速度。
这个问题中,斜面对物体施加一个与物体质量和加速度有关的合力,而重力对物体施加一个与物体质量有关的力,根据动量守恒定律可以得出物体的速度。
三、实例分析1. 碰撞实例考虑两个质量分别为m1、m2的物体,在没有外力作用下,它们在x轴上的速度分别为v1、v2。
当两物体发生碰撞后,它们的速度变为v1'、v2',根据动量守恒定律可以得到以下方程组:m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'm1 * v1^2 + m2 * v2^2 = m1 * v1'^2 + m2 * v2'^2通过解方程组,可以求解出碰撞后物体的速度。
2. 炮弹抛射实例考虑一门质量为M的火炮抛射一颗质量为m的炮弹,炮弹离开炮筒的速度为v。
动量守恒定律的实例动量守恒定律是物理学中的一个基本定律,它指出在没有外力作用的情况下,一个系统的总动量是恒定的。
这个定律可以应用于多种不同的物理现象和问题中。
本文将以几个实例来说明动量守恒定律的应用。
实例一:弹性碰撞在经典力学中,弹性碰撞是一个常见的现象。
当两个物体在碰撞过程中没有能量损失时,动量守恒定律适用。
例如,考虑两个质量分别为m1和m2的物体以初速度v1和v2碰撞。
根据动量守恒定律,碰撞后两个物体的动量之和仍然保持不变,可以用以下公式表示:m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中v1'和v2'分别代表碰撞后两个物体的末速度。
通过解这个方程组,我们可以得出碰撞后物体的速度,从而分析碰撞过程中的动力学特性。
实例二:火箭发射在火箭发射过程中,动量守恒定律同样起到重要作用。
火箭发射时,燃料从火箭喷口向后排放,火箭就会获得向前的冲力。
根据牛顿第三定律,排出的燃料会受到火箭施加的作用力,而火箭本身也会受到相等大小、相反方向的作用力。
这就是动量守恒定律在火箭发射中的体现。
通过合理地控制燃料的排放速度和喷口的方向,可以实现火箭的加速和定向飞行。
实例三:台球碰撞在台球运动中,动量守恒定律也得到了验证。
当一个球撞击另一个球时,可以观察到撞球之前和之后的动量之和保持不变。
台球运动中的碰撞可以用弹性碰撞模型进行分析,根据动量守恒定律可以计算出球的运动速度和方向的变化。
实例四:汽车碰撞安全动量守恒定律在汽车碰撞安全领域得到了广泛的应用。
当两辆汽车发生碰撞时,碰撞前后的动量之和是相等的。
利用这一定律可以通过设计和改善车辆结构、采用安全气囊等措施来减轻碰撞时乘车人员的伤害,保护生命安全。
通过以上几个实例的介绍,我们可以看到动量守恒定律在多个物理现象和实际问题中的应用。
无论是微观领域的微粒碰撞,还是宏观领域中的动力学问题,动量守恒定律都是一个非常有用的工具。
它不仅可以帮助我们解释和理解物理现象,还可以指导我们解决实际问题,为人类社会的发展做出贡献。
动量守恒定律在碰撞中的应用一、动量守恒定律1.定义:在一个没有外力作用(或外力相互抵消)的系统中,系统的总动量(质量和速度的乘积之和)保持不变。
2.表达式:(P_初= P_末),其中(P_初)表示碰撞前系统的总动量,(P_末)表示碰撞后系统的总动量。
3.适用范围:适用于所有类型的碰撞,包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞1.定义:在弹性碰撞中,碰撞物体在碰撞过程中不损失能量,即系统的总动能保持不变。
2.动量守恒:在弹性碰撞中,动量守恒定律仍然成立,即碰撞前后的总动量相等。
3.动能守恒:在弹性碰撞中,动能守恒定律也成立,即碰撞前后的总动能相等。
三、非弹性碰撞1.定义:在非弹性碰撞中,碰撞物体在碰撞过程中部分能量转化为内能(如热能、声能等),导致系统的总动能减小。
2.动量守恒:在非弹性碰撞中,动量守恒定律仍然成立,即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失:在非弹性碰撞中,动能损失等于碰撞前后的总动能差。
四、完全非弹性碰撞1.定义:在完全非弹性碰撞中,碰撞物体在碰撞过程中几乎所有能量都转化为内能,导致系统的总动能急剧减小。
2.动量守恒:在完全非弹性碰撞中,动量守恒定律仍然成立,即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失:在完全非弹性碰撞中,动能损失等于碰撞前后的总动能差,损失程度最大。
五、碰撞中动量守恒的应用1.计算碰撞后物体速度:利用动量守恒定律,可以计算碰撞后物体的速度。
2.判断碰撞类型:根据动量守恒定律和动能守恒定律,可以判断碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞。
3.求解碰撞问题:在解决实际碰撞问题时,可以运用动量守恒定律,简化问题并得到正确答案。
4.理解物理现象:动量守恒定律在碰撞中的应用,有助于我们理解自然界中各种碰撞现象,如体育比赛中的碰撞、交通事故等。
总结:动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要知识点,掌握这一定律,可以帮助我们解决各类碰撞问题,并深入理解碰撞现象。
在学习和应用过程中,要结合课本和教材,逐步提高自己的物理素养。
动量守恒定律的生活实例一、引言动量守恒定律是物理学中的重要定律之一,它描述了一个系统在没有外力作用下,动量的总量保持不变。
这个定律在日常生活中有许多实际应用,本文将介绍其中一些实例。
二、基本概念在介绍实例之前,我们需要先了解一些基本概念。
动量(momentum)是物体运动的一个重要属性,它等于物体的质量乘以速度。
即:p = mv其中p表示动量,m表示质量,v表示速度。
单位是kg·m/s。
动量守恒定律指出,在一个系统内部没有外力作用时,系统内各个物体的动量之和保持不变。
即:Σp = 常数三、生活实例1. 玻璃球碰撞假设有两个玻璃球A和B,它们分别具有质量m1和m2,并且A球初始速度为v1,B球初始速度为v2。
当它们碰撞后,A球的速度变成了v3,B球的速度变成了v4。
此时根据动量守恒定律可得:m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4这个公式表明,在玻璃球碰撞的过程中,动量守恒。
这个实例可以通过实验来验证。
2. 火箭发射在火箭发射的过程中,火箭会释放大量的燃料,并且产生向下的推力。
根据牛顿第三定律,火箭所受到的反作用力是向上的。
这个反作用力使得火箭获得了向上的加速度,从而产生了动量。
在发射过程中,火箭和燃料组成了一个系统,由于没有外力作用,因此系统内部的动量守恒。
3. 弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体碰撞后能够完全弹开,并且动能得到保持的一种碰撞方式。
在乒乓球比赛中,当球员击打乒乓球时,球与球拍之间会发生弹性碰撞。
在弹性碰撞中,动量守恒定律同样成立。
4. 滑雪运动滑雪运动是一项极具挑战性和刺激性的运动项目,在滑雪运动中,运动员需要通过控制自身速度和方向来完成各种难度级别不同的任务。
在滑雪运动中,动量守恒定律同样适用。
5. 车辆碰撞车辆碰撞是一种常见的交通事故,它可能会造成严重的人身伤害和财产损失。
在车辆碰撞的过程中,根据动量守恒定律可以计算出碰撞前后各个物体的速度和动能等参数,这些参数对于事故原因的分析和责任的判断具有重要意义。
第五章 动量守恒定律在碰撞中的应用 专题训练一、 动量守恒的判断和初步应用1、在滑冰场上,甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上,原来静止不动,在相互猛推一下后分别向相反方向运动.假定两板与冰面间的摩擦因数相同. 已知甲在冰上滑行的距离比乙远,这是由于( CE )A .在推的过程中,甲推乙的力小于乙推甲的力B .在推的过程中,甲推乙的时间小于乙推甲的时间C .在刚分开时,甲的初速度大于乙的初速度D .在分开后,甲的加速度的小于乙的加速度E .甲的质量小于乙的质量2、 一辆小车在光滑的水平上匀速行使,在下列各种情况中,小车速度仍保持不变的是( BC )A .从车的上空竖直掉落车内一个小钢球B .从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子C .从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体D. 从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体3、甲、乙两个质量都是M 的小车静置在光滑水平地面上.质量为m 的人站在甲车上并以速度v(对地)跳上乙车,接着仍以对地的速率v 反跳回甲车.对于这一过程,下列说法中正确的是( BD )A. 最后甲、乙两车的速率相等B. 最后甲车的速率小C. 最后甲、乙两车的速率之比v 甲 : v 乙=M : mD. 最后甲、乙两车的速率之比v 甲:v 乙=M:(m+M)4.如图6所示,在光滑水平面上停放着质量为m 装有光滑弧形槽的小车,一质量也为m 的小球以v 0水平初速度沿槽口向小车滑去,到达某一高度后,小球又返回车右端,则 ( BC )A .小球以后将向右做平抛运动B .小球将做自由落体运动C .此过程小球对小车做的功为mv 022D .小球在弧形槽上升的最大高度为v 022g5、矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图所示. 质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块.若射击上层,则子弹刚好不穿出,如图甲所示;若射击下层,整个子弹刚好嵌入,如图乙所示.则比较上述两种情况,以下说法正确的是(AB )A.两次子弹对滑块做功一样多B.两次滑块所受冲量一样大C.子弹击中上层过程中产生的热量多D.子弹嵌入下层过程中对滑块做功多6.如图,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s 滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图8所示,则下列说法正确的是(CD)A.木板获得的动能为2 JB.系统损失的机械能为4 JC.木板A的最小长度为1 mD.A、B间的动摩擦因数为0.17.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线相对运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB =-2 m/s。
当A,B发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是(AD)A. vA′=0.5 m/s,vB′=0.75 m/sB. vA′=1m/s,vB′=0.5 m/sC. vA′=7 m/s,vB′=1.5 m/sD. vA′=-4 m/s,vB′=3 m/s8、甲、乙两球在光滑水平面上同方向运动,已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s,p乙=7kg·m/s。
甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kg·m/s,则二球质量m甲与m 乙间的关系可能是下面的( C )A.m甲=m乙B. m乙=2m甲C. m乙=4m甲D. m乙=6m甲9.装有柴油的船静止于水平面上,船前舱进水,堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱,如图4所示.不计水的阻力,船的运动情况是(A)A.向前运动B.向后运动C.静止D.无法判断10.如图所示,轻弹簧连接的物块A和B放在光滑水平面上,物块A紧靠竖直墙壁,一颗子弹以水平速度射向物块B并留在其中.对由子弹、弹簧、物块A和B组成的系统,在下述四个过程中机械能和动量都守恒的是( D )A.子弹射入物块B的过程B.物块B带着子弹向左运动,直到弹簧压缩到最短的过程C.弹簧推动带有子弹的物块B向右运动,直到弹簧恢复原长的过程D.带有子弹的物块B继续向右运动,直到弹簧伸长量达到最大的过程11、一人站在某车的一端,车原来相对于光滑地面静止,则( AD )A.人从车的一端走向另一端的过程中,车向相反方向运动B.人在车上往返行走时,车的运动方向保持不变C .人在车上走动时,若人相对车突然静止,则车因惯性沿人运动的相反方向作匀速运动D .人在车上走动时,若人相对车突然静止,则车也同时停止运动12.如图8所示,三辆完全相同的平板小车a 、b 、c 成一直线排列,静止在光滑水平面上.c 车上有一小孩跳到b 车上,接着又立即从b 车跳到a 车上.小孩跳离c车和b 车时对地的水平速度相同.他跳到a 车上相对a 车保持静止,此后( CD )A. a 、b 两车运动速率相等B. a 、c 两车运动速率相等C. 三辆车的速率关系vc >va >vbD. a 、c 两车运动方向相反13.如图,质量分别为m 1和m 2的两个小球A 、B ,带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接,置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后,两小球A 、B 将由静止开始运动,在以后的运动过程中,对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度),以下说法正确的是 ( BD )A .系统机械能不断增加B .系统动量守恒C .当弹簧长度达到最大值时,系统机械能最小D .当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时,系统动能最大二、 动量守恒定律与滑块模型1、两块高度相同的木块A 和B ,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为mA =500g ,mB =400g 。
它们的下底面光滑,但上表面粗糙。
另有一质量m C =100g 的物体C(可视为质点)以v 0=10m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面,设C 与A 、B 间的动摩擦因素为0.5,物体C最后停在B 上,此时B 、C 的共同速度v =1.5m/s,求:(1)木块A 的最终速度为多大? (2) C 在B 上运动的时间(3) 木块A 的长度 (4) C 在A 上运动时,对地位移1.解析: C 在 A 上滑动时A B 一起向右加速,C 在 B 上滑动时A B 分离,(1)对A 、B 、C 组成的系统在C 刚滑上 A 到B 、C 达共同速度过程,由动量守恒有: ABA B C C v m v m m v m ++=)(0 解得:s m v AB /5.0= (2)C 在 B 上滑动时,对B 有:2/25.1s m m gm a B C B ==μ s a v v t BAB 8.0=-= (3) C 在 B 上滑动时,对B 、C 组成的系统,由动量守恒有:v m m v m v m B C AB B C C )(+=+ 解得:s m v C /5.5=C 在 A 上滑动过程,对A 、B 、C 组成的系统,由能量守恒有:])(2121[213220AB B A C C C A C V m m V m V m gL m ++-=μ 解得:m L A 75.6= (4) C 在 A 上滑动过程,对C 由动能定理有:2022121V m V m gS m C C C C C -=-地μ 解得:m S C 975.6=地2、如图所示,光滑水平面上有一小车B ,右端固定一个砂箱,砂箱左侧连着一水平轻弹簧,小车和砂箱的总质量为M ,车上放有一物块A ,质量也是M ,物块A 随小车以速度v 0向右匀速运动.物块A 与左侧的车面的动摩擦因数为μ,与右侧车面摩擦不计.车匀速运动时,距砂面H 高处有一质量为m 的泥球自由下落,恰好落在砂箱中,求:(1)小车在前进中,弹簧弹性势能的最大值.(2)为使物体A 不从小车上滑下,车面粗糙部分应多长?2、 解析:本题应用动量守恒,机械能守恒及能量守恒定律联合求解。
在m 下落在砂箱砂里的过程中,由于车与小泥球m 在水平方向不受任何外力作用,故车及砂、泥球整个系统的水平方向动量守恒,则有:01()Mv M m v =+ ①此时物块A 由于不受外力作用,继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰,以物块A 、弹簧、车系统为研究对象,水平方向仍未受任何外力作用,系统动量守恒,当弹簧被压缩到最短,达最大弹性势能E p 时,整个系统的速度为v 2,则由动量守恒和机械能守恒有:012()(2)Mv M m v M m v ++=+ ②222011111()(2)222p Mv M m v E M m v ++=++ ③ 由①②③式联立解得:2202()(2)P Mm E v M m M m =++ ④ 之后物块A 相对地面仍向右做变减速运动,而相对车则向车的左面运动,直到脱离弹簧,获得对车向左的动能,设刚滑至车尾,则相对车静止,由能量守恒,弹性势能转化为系统克服摩擦力做功转化的内能有:p MgL E μ= ⑤ 由④⑤两式得:2202()(2)m v L g M m M m μ=++ 三、动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用1.如图4所示,质量为质量为m 的b 球用长h 的细绳悬挂于水平轨道BC 的出口C 处.质量为2m 的小球a 从距BC 高h 的A 处由静止释放,沿ABC 光滑轨道滑下,在C 处与b 球正碰并与b 粘在一起.已知BC 轨道距地面的高度为0.5h ,悬挂b 球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg .求:(1)a 与b 球碰前瞬间的速度大小;(2)a 、b 两球碰撞后,细绳是否会断裂?若细绳断裂,小球在DE 水平面上的落点距C 的水平距离是多少?若细绳不断裂,小球最高将摆多高?1.解析 (1)设a 球与b 球碰前瞬间的速度大小为v C ,由机械能守恒定律得mgh =12mv 2C 解得v C =2gh ,即a 与b 球碰前的速度大小为2gh(2)设b 球碰后的速度为v ,由动量守恒得: mv C =(m +m )v 故v =12v C =122gh 假设a 、b 球碰撞后将一起绕O 点摆动,若小球在最低点时细绳拉力为F T ,则F T -2mg =2m v 2h解得F T =3mg F T >2.8mg ,细绳会断裂,小球做平抛运动设平抛运动的时间为t ,则0.5h =12gt 2 t = h g 故落点距C 的水平距离为s =vt =122gh ·h g =22h 即小球在DE 水平面上的落点距C 的水平距离为22h . 2.如图所示,半径为R ,内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上,容器左侧靠在竖直墙壁.一个质量为m 的小物块,从容器顶端A 无初速释放,小物块能沿球面上升的最大高度距球面底部B 的距离为34R .求: (1)容器的质量M .(2) 容器的最大速度。