62动量守恒定律及其应用

62动量守恒定律及其应用

一、选择题(共10小题，每题6分，共60分，在每题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)

1．满载沙子总质量为M 的小车，在光滑水平地面上匀速运动，速率为v 0，在行驶途中有质量为m 的沙子从车尾漏掉，那么沙子漏掉后小车的速度应为

( )

A ．v 0

B ．M v 0/(M －m )

C ．m v 0/(M －m )

D ．(M －m )v 0/M

【解析】 沙子漏下后在水平方向上仍旧以v 0的速度匀速运动，由动量守恒知车速仍为v 0选项A 正确．

【答案】 A

2．如下图，一辆小车静止在光滑水平面上，A 、B 两人分不站在车的两端．当两人同时相向运动时 ( )

A ．假设小车不动，两人速率一定相等

B ．假设小车向左运动，A 的动量一定比B 的小

C ．假设小车向左运动，A 的动量一定比B 的大

D ．假设小车向右运动，A 的动量一定比B 的大 【解析】 依照动量守恒可知，假设小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，应选项A 是错误的．假设小车向左运动，A 的动量一定比B 的大，应选项B 是错误的，选项C 是正确的．假设小车向右运动，A 的动量一定比B 的小，应选项D 是错误的．

【答案】 C

3．如下图，光滑水平面上静止着一辆质量为M 的小车，小车

内带有一光滑的、半径为R 的14

圆弧轨道．现有一质量为m 的光滑小球从轨道的上端由静止开始开释，以下讲法中正确的选项是

( )

A ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒

B ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒

C ．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒

D ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒

【解析】 尽管系统只受重力和地面的支持力作用，但由于小球加速下滑过程中系统的合外力并不为零，只有水平方向合力为零，因此小球下滑过程中，小球和小车组成的系统总动量不守恒，只是水平方向动量守恒，且只有重力系统内部的弹力做功，故系统机械能守恒，选项B 、C 、D 正确．

【答案】 BCD

4．在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙车运动，但差不多无法追上乙，现在甲的速度v 甲、乙的速度v 乙及球的速度v 三者之间的关系为

( )

A ．v 甲＝v 乙≥v

B ．v

C ．v 甲

D ．v ≤v 乙

有： 0＝m 甲 v 甲－m 乙 v 乙－m 球 v

且m 甲＝m 乙

故v 甲>v 乙．依照球最终无法追上乙知，v ≤v 乙，应选项D 正确．

【答案】 D

5．2018年8月奥帆赛期间，青岛将有60多个国家和地区的近千人参加帆船竞赛．某运动员站在静浮于水面的船上，竞赛前从某时刻开始人从船头走向船尾．设水的阻力不计，那么在这段时刻内关于人和船的运动情形判定正确的选项是

( )

A ．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比

B ．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比

C ．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零

D ．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会连续后退一段距离

【解析】 由动量守恒定律和牛顿第三定律知A 、B 、C 正确．

【答案】 ABC

6．(2007·天津卷)如下图，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，那么A 、B 组成的系统动能缺失最大的时刻是 ( )

A ．A 开始运动时

B ．A 的速度等于v 时

C ．B 的速度等于零时

D ．A 和B 的速度相等时 【解析】 A 、B 两物体碰撞过程中动量守恒，当A 、B 两物体速度相等时，系统动能缺失最大，缺失的动能转化成弹簧的弹性势能．

【答案】 D

7．某人在一只静止的小船上练习打靶，船、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相关于地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n 颗子弹时，小船后退的距离 ( )

A.m M ＋m L

B.nm M ＋m

L C.nm M ＋nm L D.m M ＋nm

L 【解析】 设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为s ，依照题意知子弹飞行的距离为(L －s )，那么由动量守恒守律有：

m (L －s )－[M ＋(n －1)m ]s ＝0，

解得：s ＝mL M ＋nm

每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n 颗子弹全部射入的过程中，

小船后退的总距离为：ns ＝nmL M ＋nm

. 【答案】 C

8．如下图，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动．A、B间夹有少量炸药，对A、B在爆炸过程及随后的运动过程有以下讲法，其中正确的选项是

() A．炸药爆炸后瞬时，A、B两物块速度方向一定相同

B．炸药爆炸后瞬时，A、B两物块速度方向一定相反

C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒

D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒

【解析】炸药爆炸后，A、B两物块的速度是否反向，

取决于炸药对两物块推力的冲量，应该存在三种可能，速度

为零、反向和保持原先的方向．由于炸药对两物块的冲量大

小相等，方向相反，因此两物块的动量变化一定大小相等，

又两物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，故两物块一定

同时相对传送带静止，故两物块组成的系统动量守恒．

【答案】 D

9．如下图，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各悠闲桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上．A的落地点与桌边的水平距离为0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么() A．A、B离开弹簧时的速度之比为1:2

B．A、B质量之比为2:1

C．未离开弹簧时，A、B所受冲量之比为1:2

D．未离开弹簧时，A、B加速度之比为1:2

【解析】组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，两物体落地点到A、B桌边的距离s＝v0t，因为两物体落地时刻相等，因此v0与s成正比，故v A:v B＝1:2，即为A、B离开弹簧的速度之比．由0＝m A v A－m B v B，可知m A:m B＝2:1.未离开弹簧时，A、B受到的弹力相同，作用时刻相同，冲量I＝Ft也相同，故C错．未离开弹簧时，F相同，m不同，加速，与质量成反比，故a A:a B＝1:2.

度a＝F

m

【答案】ABD

10．(2018·北京东城质检)如下图，一沙袋用轻细绳悬于O

点．开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均

未穿出，第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最

大摆角为30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速

度v2又击中沙袋．使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°，假设弹

丸质量是沙袋质量的1/40倍，那么以下结论中正确的选项是

()

A．v1＝v2B．v1:v2＝41:42

C．v1:v2＝42:41 D．v1:v2＝41:83

【解析】依照摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒得第一次：

m v1＝(m＋M)v

第二次：m v2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，