昆明市高一上学期数学第一次段考(10月)试卷(II)卷

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

高一上学期段考数学试题时间：120分钟 总分：150分一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合{}|2A x x =≤，，且A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．3a > B ．2a > C ．2a ≥ D ．3a ≥2．函数()f x = ）A ．(],2-∞B ．(][),16,-∞-⋃+∞C ．()(),33,-∞+∞ D ．(](),23,-∞+∞∪3．定义在R 上的函数()f x ，对任意()1212,x x R x x ∈≠有1221()()0f x f x x x ->-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <<B ．(1)(2)(3)f f f <<C ．(2)(3)(1)f f f <<D ．(3)(1)(2)f f f <<4．已知0x >，0y >且x+4y=1，则11x y+的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．4D ．35．如果不等式1x a ->成立的充分不必要条件是1322x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1522a -<<B ．1522a -≤≤C ．12a <-或52a >D ．12a ≤-或52a ≥6．已知8,0()5(),0x x f x g x x -≤⎧=⎨>⎩为奇函数，则(2)g 等于（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．24-7．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ）A ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C ．1223⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，8．已知函数，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（每题5分，共20分，其中部分选对得2分，全选对得5分，有选错的得0分）{}B x x a =<()538f x x ax bx =++-()310f -=()3f =26181026-9．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A ．()f x x =与()g x =B ．()f x x =与()g x C ．()1f x x =-与()211x g x x -=+D ．()0f x x =与()01g t t =10．下列四个命题中，假命题是（ ） A ．∀x ∀R ，x ＋1x≥2B ．∀x ∀R ，x 2－x >5C ．∀x ∀R ，|x ＋1|<0D ．∀x ∀R ，|x ＋1|>011．给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ）A.若a b >，c d >，则ac bd >；B.若22a x a y >，则x y >；C.若a b >，则11a b a>-； D.若110a b <<，则2ab b <.12．已知a ，b 为正实数，且26ab a b ++=，则（ ） A ．ab 的最大值为2 B ．2a b +的最小值为4 C ．a b +的最小值为3 D ．1112+++a b三、填空题（每题5分，共20分）13.命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是 . 14.不等式2711x x -≤-的解集是 . 15.函数在区间上单调递减，则的取值范围为 .16．设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则f (x )在区间(0，+∞)上单调 ，（2分）使xf (x )<0的x 的取值范围是 。

云南省昆明市高一上学期数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列结论正确的是（）A . ΦÜAB . ΦC . Ü ZD .2. （2分） (2018高一上·岳阳期中) 已知全集 2，3，4，5，，集合，，则A .B . 3，5，C . 3，4，D . 2，3，4，5，3. （2分）函数f（x）= 的值域是（）A . （0，+∞）B . （0，1）C . [ ，1）D . [ ，+∞）4. （2分）已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .5. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知函数为定义在上的增函数且其图象关于点对称，若，则不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . 与B . 与C . 与D . 与7. （2分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ，则y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）若m＞n，则（）A . 0.2m＜0.2nB . log0.3m＞log0.3nC . 2m＜2nD . m2＞n29. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·乾安期中) 若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A . 2m＞2nB . 0.5m＜0.5nC .D .11. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 若f（x）=x ，则f（2）=（）A . 3B . ﹣3C .D . -12. （2分）已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）= 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．14. （1分） (2017高三上·太原月考) 函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________.15. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围________．16. （1分）已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＞f（1）的x取值范围是________三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高一上·沽源期中) 已知：函数f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）求f（x）定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．18. （5分）设函数f（x）= （a＞b＞0）的图象是曲线C．（1）在如图的坐标系中分别做出曲线C的示意图，并分别标出曲线C与x轴的左、右交点A1，A2．（2）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A2作A2R⊥A1P于R，设A2R与曲线C交于Q，求直线PQ 斜率的取值范围．19. （15分）已知幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）＜的实数a的取值范围．20. （10分）已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略。

云南省昆明一中10—1高一上学期期末考试（数学）试卷总分：150分 考试时间：1第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、函数)1lg()(-=x x f 的定义域是( )(A)),2(+∞ (B) ),1(+∞ (C) ),1[+∞ (D) ),2[+∞ 2、若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3、cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）（A）3（B ）12（C）2（D）24.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A.AB CD =B.AB AD BD -=C.AD AB AC +=D.AD BC +=0 5、已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（ ） （A ）(2)()f x f x π-=（B ） (2)()f x f x π+=（C ）()()f x f x -=-（D ） ()()f x f x -=6、设向量a ()0,1=,b ⎪⎭⎫⎝⎛=21,21,则下列结论中正确的是( ) (A) ｜a ｜=｜b ｜ (B) a ·b 22=(C) a ∥b (D) a —b 与b 垂直7、若a 、b 是非零向量，且a ⊥b ，｜a ｜≠｜b ｜，则函数()f x =(x a +b )·(x b —a )是( ) （A ）二次函数且是偶函数 （B ）二次函数但不是偶函数 （C ）一次函数且是奇函数 （D ）一次函数但不是奇函数 8、下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是( ) （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ 9、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=( ) （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 10、设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ) （A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 11、在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB 等于( )（A ）-16 （B ）16 （C ）8 （D ）-812、设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是( ) （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题4小题，每小题5分，共 13、函数xx f 1)(=的单调减区间是 ； 14、已知扇形的半径为10㎝，圆心角为1则扇形的弧长为 ；面积为 ；. 15、已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ；16、已知O 为一平面上的定点，A ，B ，C 为此平面上不共线的三点，若(2)0BC OB OC OA ⋅+-=， 则ABC ∆的形状是 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分。

一、单选题1．设集合，，，则（ ） {}0,1,2,3,4,5U ={}13,5A =,{}2B =()U A B ⋂=ðA ． B ． C ．D ．{}2{}1,2,3,5{}0,2,4∅【答案】A【分析】先求得，进而依据交集定义求得. U A ð()U A B ⋂ð【详解】，，则， {}0,1,2,3,4,5U ={}13,5A =,{}0,2,4U A =ð则. ()U A B ⋂=ð{}{}{}0,2,42=2⋂故选：A2．已知命题，，则命题的否定为（ ） [):0,p x ∀∈+∞211x +≥p A ．， B ．， [)0,x ∃∉+∞211x +≤[)0,x ∃∈+∞211x +<C ．， D ．，[)0,x ∀∉+∞211x +<[)0,x ∞∀∈+211x +≤【答案】B【分析】借助全称命题的否定进行判断即可.【详解】命题，的否定为，， [)0,x ∞∀∈+211x +≥[)0,x ∃∈+∞211x +<故选：B.3．函数的定义域为（ ） ()12f x x =-A ．B ．223x x x ⎧⎫≥≠⎨⎬⎩⎭且223x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或C ．D ．223x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭223x x x ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且【答案】A【分析】根据根号下大于等于0和分母不等于0可列不等式组，解不等式即可得定义域.【详解】由题意得，解得且，即定义域为， 32020x x -≥⎧⎨-≠⎩23x ≥2x ≠223xx x ⎧⎫≥≠⎨⎬⎩⎭∣且故选：A.4．下列各对函数表示同一函数的是（ ）（1）与()f x x =()2g x =（2）与()2f x x =-()g x =（3）与()2f x x π=()0x ≥()2g r r π=()0r ≥（4）与. ()f x x =()00x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩，，A ．（1）（2）（4） B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）【答案】C【分析】分别判断与定义域和对应法则是否相同即可，即可判断两者是否表示同一函数. ()f x ()g x【详解】（1）定义域为,定义域为，与定义域不()f x x =x R ∈()2g x =[)0,x ∈+∞()f x ()g x 同，所以不表示同一函数；（2）定义域为,定义域为，与()2f x x =-x R ∈()2g x x ==-x R ∈()f x 解析式不同，所以不表示同一函数；()g x （3）与，与定义域相同，解析式相同，值域相()2f x x π=()0x ≥()2g r r π=()0r ≥()f x ()g x 同，故两者表示同一函数；（4）与，与定义域相同，解析式相同，值域相()00x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，，()00x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩，，()f x ()g x 同，故两者表示同一函数； 故选:C5．已知幂函数在上是增函数，则n 的值为（ ）()223()22()nnf x n n xn -=+-∈Z (0,)+∞A ． B ．1C ．D ．1和1-3-3-【答案】C【分析】利用幂函数的定义与单调性即可得解. 【详解】因为函数是幂函数，所以 2221+-=n n 解得：或3n =-1n =当时，在上是增函数，符合题意.3n =-()18=f x x ()0,∞+当时，在上是减函数，不符合题意.1n =()2f x x -=()0,∞+故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于()0,∞+基础题.6．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集U =R {}1,2,3,4,5A ={}220B x x x =--≤合的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【分析】先求得图中阴影部分表示的集合中的元素个数，进而求得其真子集个数.【详解】，则或{}{}22012B x x x x x =--≤=-≤≤{U 1B x x =<-ð}2x >图中阴影部分表示的集合为或()U A B = ð{}1,2,3,4,5⋂{1x x <-}2x >{}3,4,5=中有3个元素，其真子集个数为个{}3,4,53217-=故选：C7．若函数，在上是减函数，则的取值范围是（ ） 2()2(1)2f x x a x =+-+(],5-∞a A ． B ．C ．D ．(],5-∞-[)5,+∞[)4,+∞(],4-∞-【答案】D【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴确定出满足的不等式，由此求解出的取值范围. a a 【详解】因为的对称轴为且开口向上，且在上是减函数， ()f x 1x a =-(],5-∞所以，所以， 15a -≥4a ≤-故选：D.8．若偶函数在区间上是增函数且最大值是6，则在上是（ ） ()f x []3,7()f x []7,3--A ．增函数，最大值是6 B ．增函数，最小值是6 C ．减函数，最大值是6 D ．减函数，最小值是6【答案】C【分析】利用函数的单调性与偶函数的对称性求解即可.【详解】因为偶函数在区间上是增函数，且有最大值， ()f x []3,76由偶函数的对称性可得在区间上是减函数，且有最大值， ()f x []7,3--6故选：C二、多选题9．下列不等关系的结论中不正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，则a b >ac bc >a b >11a b <C ．若，则 D ．若，则a b >a c b c ->-a b >22a b >【答案】ABD【分析】举反例否定选项ABD ；依据不等式性质证明选项C. 【详解】选项A ：若，当时，，A 错误； a b >0c =ac bc =选项B ：若，则，B 错误； 0a b >>110a b>>选项C ：若，则，C 正确； a b >a c b c ->-选项D ：若，则，D 错误. 0a b >>22a b <故选：ABD10．下列命题中叙述不正确的是（ ）A ．“关于的方程有实数根”的充要条件是“”x ()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=-≥B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C ．“”的一个充分不必要条件可以是“”4x >3x >D ．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件 A B ⊆x A ∈x B ∈【答案】BCD【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐项判断各选项即可.【详解】由关于的方程有实数根可得， x ()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=-≥由可得关于的方程有实数根，240b ac ∆=-≥x ()200ax bx c a ++=≠所以“关于的方程有实数根”的充要条件是“”，A 正确；x ()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=-≥由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分条件，B 错误；由不能推出，3x >>4x 所以“”不是“”的充分条件，C 错误； 3x >4x >当时，若，则，若，则， A B =x A ∈x B ∈x B ∈x A ∈所以“”是“”的充要条件，x A ∈x B ∈所以若集合，则“”可能是“”的充要条件，D 错误； A B ⊆x A ∈x B ∈故选：BCD.11．如图所示，函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称()20y ax bx c a =++≠x A B y C 轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（ ）1x =B ()1,0-A ． 420a b c ++>B ． 20a b +=C ．240b ac -<D ．时的解集是 0y ≤(][),13,-∞-+∞ 【答案】ABD【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题的结论是否成立，即可求出答案.【详解】因为二次函数的图象的对称轴为，所以得()20y ax bx c a =++≠1x =12bx a=-=20a b +=，故B 正确；因为二次函数的图象的对称轴为，()20y ax bx c a =++≠1x =点坐标为，所以点的坐标为， B ()10-，A ()3,0当时，，故A 正确；2x =420y a b c =++>该函数图象与轴有两个交点，则，故C 错误； x 240b ac ->所以当时，或，故D 正确. 0y ≤1x ≤-3x ≥故选：ABD.12．已知实数，且满足，则下列说法正确的是（ ）0a >0b >1a b +=A ．有最大值B ．有最小值 ab 141122a ba b +++43C 2D ．有最大值22a b +12【答案】AB【分析】求得最大值判断选项A ；求得最小值判断选项B 最大值ab 1122a b a b++++判断选项C ；求得的值域判断选项D. 22a b +【详解】实数，且满足0a >0b >1a b +=选项A ：（当且仅当时等号成立）.2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭12a b ==则有最大值.判断正确； ab 14选项B ：()()22111122223a b a b a b a b a b a b +++⎛⎫+=+⨯ ⎪++++⎝⎭ ()1221422232233a b a b a b a b ++⎛⎫=++≥+= ⎪++⎝⎭（当且仅当时等号成立），则有最小值.判断正确； 12a b ==1122a b ab +++43选项C ：由（当且仅当时等号成立），212≤=12a b ==.判断错误；选项D ：()222222112212()212a a a b a a a ==-+-+=++-又，则 ,则没有最大值.判断错误.01a <<221,12a b ⎡⎫∈⎪⎢+⎣⎭22a b +故选：AB三、填空题13．若对于区间上的函数，满足对于任意的，，则函数在上I ()f x 12,x x ()()12120f x f x x x ->-()f x I 是_________.（选填增函数或减函数） 【答案】增函数【分析】化简条件，根据增函数的定义可得结论. 【详解】因为对于任意的，，12,x x I ∈()()12120f x f x x x ->-所以当时，，120x x ->()()120f x f x ->即对于任意的，当时，， 12,x x I ∈12x x >()()12f x f x >所以函数在上是增函数. ()f x I 故答案为：增函数.14．设集合，，若，则的取值范围是_________. {}13A x x =<<{}B x x a =<A B ⊆a 【答案】[)3,+∞【分析】根据列出不等式即可求解.A B ⊆【详解】因为，，，故只需即可满足题意. {}13A x x =<<{}B x x a =<A B ⊆3a ≥故答案为：.[)3,+∞15．已知函数是奇函数，当时，，则_____.()f x 0x >()22x f x x =+()()21f f +-=【答案】5【分析】先分别求得的值，进而求得的值.()()21f f -、()()21f f +-【详解】当时，，则，0x >()22x f x x =+()222228f =+=()121213f =+=又函数是奇函数，则 ()f x ()()113f f -=-=-则 ()()21835f f +-=-=故答案为：516．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则的最大值为______. a b 3a b +=4161m a b++≥m 【答案】9【分析】利用均值定理求得的最小值，进而求得的最大值. 4161a b++m 【详解】两个正实数，满足，则 a b 3a b +=()14a b ++=则()14164164(1)5591141a b b a a b a b a b+++⎛⎫+=+⨯=++≥+= ⎪+++⎝⎭当且仅当时等号成立，8133b a ==，则的最大值为9. m 故答案为：9四、解答题17．已知全集，集合，，求： {}4U x x =≤{}23A x x =-<≤{}1B x x =<-(1)； ()U A B ∩ð(2).()()U U A B ðð【答案】(1) {}13x x -≤≤(2) {}214x x x ≤--≤≤或【分析】(1)先计算，再计算即可；{}14U B x x =-≤≤ð()U A B ∩ð(2)先计算，再计算即可. {}234U A x x x =≤-<≤或ð()()U U A B ðð【详解】（1）因为，， {}4U x x =≤{}1B x x =<-所以，所以. {}14U B x x =-≤≤ð(){}13U A B x x ⋂=-≤≤ð（2）因为，， {}4U x x =≤{}23A x x =-<≤所以，{}234U A x x x =≤-<≤或ð所以. ()(){}214U U A B x x x ⋃=≤--≤≤或ðð18．解下列不等式： (1)； 234x x <+(2) 220x x +-≥(3). ()90x x ->【答案】(1) ()1,4-(2) []1,2-(3) ()0,9【分析】(1)不等式可化为，求对应的方程的解，结合函数图象求不等式解集； 2340x x --<(2) 不等式可化为，求对应的方程的解，结合函数图象求不等式解集； 220x x --≤(3) 不等式可化为，求对应的方程的解，结合函数图象求不等式解集； 290x x -<【详解】（1）不等式，可化为，234x x <+2340x x --<方程的解为或， 2340x x --=11x =-24x =作函数的图象可得，234y x x =--观察图象可得不等式的解集为， 2340x x --<()1,4-所以不等式的解集为；234x x <+()1,4-（2）不等式，可化为， 220x x +-≥220x x --≤方程的解为或， 220x x --=31x =-42x =作函数的图象可得，2y x x 2=--观察图象可得不等式的解集为， 220x x --≤[]1,2-所以不等式的解集为； 220x x +-≥[]1,2-（3）不等式，可化为， ()90x x ->290x x -<方程的解为或， 290x x -=50x =69x =作函数的图象可得，29y x x =-观察图象可得不等式的解集为， 290x x -<()0,9所以不等式的解集为.()90x x ->()0,919．已知函数. ()221x f x x =+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)求，的值；()122f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(3)证明：为定值.()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1)偶函数； (2)1，1； (3)证明见解析.【分析】(1)根据偶函数的定义判断； (2)根据函数解析式代入即可求解. (3)根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（1）由题可知的定义域是，定义域关于原点对称，()f x R 因为，()()()()221x f x f x x --==+-所以是偶函数.()f x （2）因为，()221x f x x =+所以， ()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭. ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）因为， ()22222222211111111111x x x x f x f x x xx x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以是定值.()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭20．（1）用作差法比较多项式与的大小；231x x -+221x x +-（2）已知，，判断与的大小关系，并证明. 0a b >>0m >b a b m a m++【答案】（1）；（2），证明见解析 223121x x x x -+>+-b b m a a m+<+【分析】（1）先求得多项式与的差，通过判断差的正负，进而得到多项式231x x -+221x x +-与的大小；231x x -+221x x +-（2）利用作差法即可比较与的大小关系. b a b m a m++【详解】由， ()()()2222312122110x x x x x x x -+-+-=-+=-+>可得.223121x x x x -+>+-（2）， b b m a a m+<+证明如下：， ()()()()()a b m b a m m a b b m b a m a a a m a a m +-+-+-==+++因为，所以，又，，则a b >0a b ->0a b >>0m >()()0m a b a a m ->+所以. b b m a a m+<+21．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km /h 以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m ，乙车的刹车距离略超过10 m ，又知甲、乙两种车型的刹车距离s (m )车速x (km /h )之间有如下关系：甲，乙.问：超速行驶应负主要责任的是谁？S 20.10.01x x ＝＋S 20.050.005x x ＝＋【答案】乙车超过限速，应负主要责任【分析】先由题意列出不等式，分别求解甲、乙两种车型的事发前的车速，看它们是不是超速行驶，谁超速谁应负主要责任．【详解】由题意列出不等式对于甲车：，由于，解得；20.10.0112x x +>0x >30x >对于乙车：，由于，解得，20.050.00510x x +>0x >40x >从而可得甲，乙x 30/km h >x 40/km h >经比较知乙车超过限速，应负主要责任．【点睛】本题考查了列一元二次不等式解决实际问题，考查数学建模的能力，属于基础题．22．已知函数. ()22,011,02x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩（1）画出函数的图像并写出它的值域；()fx（2）若且互不相等，求的范围．()()()f a f b f c ==,,a b c a b c ++【答案】（1）作图见解析，；（2）.(],1-∞[)0,2【分析】（1）根据函数解析式直接画出图象，结合图象，当时，，得到函数值域.（2）根1x =1y =据对称性知：，且，得到范围.2b c +=20a -≤<【详解】（1）如图所示：当时，，结合图象知函数值域为.1x =1y =(],1-∞（2）不妨设，根据对称性知：，且，a b c <<2b c +=20a -≤<故. [)0,2a b c ++∈。

高一第一学期第一次段考数学试题考试时间：120分钟，满分150分．第Ⅰ部分：问卷部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的选项．1．若12=-a ，则a 的值为（ ）（A ）1； （B ）3； （C ）1或3； （D ）1-或3． 2．已知函数11)(-+=x x x f ，则)2(f 等于（ ） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．3．已知关于x 的方程0222=--m mx x 有一个根是1，则实数m 的值为（ ） （A ）2-或1； （B ）2-或1-； （C ）1-或2； （D ）1或2． 4．全集}3,2,1{=U ，}023{2=+-=x x x M ，则M C U 等于（ ） （A ）}1{； （B ）}2{； （C ）}3{； （D ）}2,1{．5．已知集合},,{c b a S =中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ） （A ）锐角三角形； （B ）直角三角形； （C ）钝角三角形； （D ）等腰三角形． 6．在区间),0(+∞上不是增函数的函数是（ ） （A ）12)(+=x x f ； （B ）xx f 2)(=； （C ）13)(2+=x x f ； （D ）12)(2++=x x x f ． 7．已知8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则)2(f 等于（ ） （A ）6； （B ）8； （C ）6-； （D ）2-．8．关于x 的二次函数m m x m x y 2)1(222+++-=（R m ∈）的图象与x 轴的两交点之间的距离为（ ）（A ）1； （B ）2； （C ）4； （D ）与m 有关． 9．设U 为全集，集合1S 、2S 、3S 是U 的三个非空子集，且满足U S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（ ）（A ）Φ=⋃⋂)()(321S S S C U ； （B ）)]()[(321S C S C S U U ⋂⊆； （C ）Φ=⋂⋂)()()(321S C S C S C U U U ；（D ）)]()[(321S C S C S U U ⋃⊆．10．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在)0,(-∞上是增函数，若0)2(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集是（ ）（A ）)2,0()0,2(⋃-； （B ）)2,0()2,(⋃--∞； （C ）),2()2,(+∞⋃--∞； （D ）),2()0,2(+∞⋃-．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案写在题中横线上．11．满足不等式4+x ≥3的实数x 的取值范围是 ． 12．函数22x x y -=（0≤x ≤3）的值域是 ．13．已知抛物线22++=bx ax y 的顶点坐标为)0,1(-，则=a ，=b ． 14．设集合}52{<<-=x x A ，集合}311{m x m x B -<<+=，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果． 15．（本小题满分12分）（1）已知31=+x x ，计算221xx +的值； （2）分解因式：3)2(2)2(222----m m m m ． 16．（本小题满分13分）（1）已知}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}4,3,2,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，求B A ⋂、)(B A C U ⋃； （2）已知集合}71{≤<=x x U ，}52{<≤=x x A ，}73{<≤=x x B ，求B A ⋃、)(B A C U ⋂．17．（本小题满分13分）已知函数⎩⎨⎧≥-<--=0,10,1)(2x x x x x f ．（1）求)]2([-f f ；（2）若2)(=a f ，求a 的值． 18．（本小题满分14分）若R x a ∈,，}95,4,2{2+-=x x A ，},3{2a ax x B ++=，}1,3)1({2-++=x a x C ，求：（1）使}4,3,2{=A 的x 的值；（2）使B ∈2，BA 的x a ,的值；（3）使C B =的x a ,的值． 19．（本小题满分14分）已知函数xax x f +=)(（a 是小于0的常数）． （1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性．（3）当1-=a 且]4,2[∈x 时，求函数)(x f 的值域． 20．（本小题满分14分）已知二次函数122)(22+++-=m m mx x x f ．（1）若)(x f 在),2[+∞上单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若当),2[+∞∈x 时，)(x f 有最小值为8，求实数m 的值．答题卡考试时间：120分钟，满分150分．第Ⅱ部分：答卷部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．；12．；13．，；14．．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分12分）16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）第Ⅲ部分：参考答案及评分标准部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．7-≤x 或1-≥x ； 12．]1,3[-； 13．2，4； 14．3-≤m ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分12分）（1）∵31=+x x ，∴921)1(222=++=+x x x x ，∴7122=+xx ．………… 6分 （2）)32)(12(3)2(2)2(22222--+-=----m m m m m m m m ……………… 9分)3)(1()1(2-+-=m m m ……………………………………………………… 12分16．（本小题满分13分）（1）∵}4,3,2,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，∴}4,3,2{=⋂B A ．…………………… 2分∴}5,4,3,2,1{=⋃B A ，………………………………………………………… 4分 又∵}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，∴}8,7,6{)(=⋃B A C U ………………………… 6分 （2）∵}52{<≤=x x A ，}73{<≤=x x B ，∴}72{<≤=⋃x x B A ，…… 9分∴}53{<≤=⋂x x B A ……………………………………………………… 11分 又∵}71{≤<=x x U ，∴31{)(<<=⋂x x B A C U 或75≤≤x }．……… 13分17．（本小题满分13分）（1）011]1[]12[)]2([2=-==-=-f f f f ；…………………………………… 5分 （2）当0<a 时，由21)(=--=a a f ，得3-=a ；…………………………… 8分当0>a 时，由21)(2=-=a a f ，得3=a 或3-=a （舍去）．…… 12分综上，a 的值为3-或3．………………………………………………… 13分18．（本小题满分14分）（1）∵}4,3,2{}95,4,2{2=+-=x x A ，∴3952=+-x x ，…………………… 2分解得2=x 或3=x ．…………………………………………………………… 3分 （2）∵B ∈2},3{2a ax x ++=，∴22=++a ax x ．①………………………… 4分又∵BA ，∴A ∈3，∴3952=+-x x ．②……………………………… 5分由②解得2=x 或3=x ，……………………………………………………… 6分 将2=x 或3=x 代入①，得 当2=x 时，32-=a ；当3=x 时，47-=a ．……………………………… 8分 （3）∵C B =，∴12=++a ax x ，③且33)1(2=-++x a x ．④…………… 9分由④－③得5=-a x ，即5+=a x ．⑤ 将⑤代入③，并整理得01282=++a a ．解得2-=a 或6-=a ．……………………………………………………… 12分 将2-=a 或6-=a 代入⑤，得当2-=a 时，3=x ；当6-=a 时，1-=x ．……………………………… 14分19．（本小题满分14分）（1）函数xax x f +=)(的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞关于数轴原点对称，……… 1分 且对于任意),0()0,(+∞⋃-∞∈x ，都有)()()(x f xax x a x x f -=+-=-+-=-， ∴)(x f 是奇函数．……………………………………………………………… 4分（2）设021<<x x ，则212121221121))(()()()()(x x a x x x x x ax x a x x f x f --=+-+=-，………… 6分 ∵021<<x x ，且0<a ，∴021<-x x ，021>x x ，…………………… 8分∴021>-a x x ，∴0)()(21<-x f x f ．即)()(21x f x f <，∴)(x f 在)0,(-∞上单调递增．……………………… 9分 （3）当1-=a 时，xx x f 1)(-=．由（2）知，)(x f 在)0,(-∞上单调递增． 10分 又由（1）知)(x f 是奇函数，∴)(x f 在),0(+∞上也单调递增． ∴)(x f 在]4,2[上单调递增，且23)2(=f ，415)4(=f ．………………… 12分 ∴)(x f 的值域为]415,23[．…………………………………………………… 14分 20．（本小题满分14分）（1）∵二次函数122)(22+++-=m m mx x x f 图象开口向上，对称轴为直线m x =，∴)(x f 的单调递增区间为),[+∞m ．………………………………………… 2分 又∵)(x f 在),2[+∞上单调递增，∴2≤m ．……………………………… 4分（2）①当2≤m 时，由（1）知)(x f 在),2[+∞上单调递增，∴)(x f 在2=x 处取得最小值为52)2(2+-=m m f ．…………………… 7分 令8522=+-m m ，解得3=m （舍去）或1-=m ．……………………… 9分 ②当2>m 时，由（1）知)(x f 在],2[m 上单调递减，在),[+∞m 上单调递增， ∴)(x f 在m x =处取得最小值为12)(+=m m f ．………………………… 12分 令812=+m ，解得27=m ． 综合①②所讨论，知实数m 的值为1-或27．……………………………… 14分。

下关一中教育集团2024~2025学年高一年级上学期段考（一）数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合，集合，则（ ）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A.13B.14C.15D.164.已知，则的最大值为（ ）A.4B.6C.8D.105.下列各数属于一元二次不等式的解集的是（ ）A.2B.4C.6D.86.若，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{13}M x x =<<∣{25}N x x =<<∣M N ⋂={23}xx <<∣{15}x x <<∣{35}xx <<∣{13}xx <<∣20,10x x kx ∀>++>20,10x x kx ∃++……20,10x x kx ∃>++…20,10x x kx ∀++……20,10x x kx ∀>++…{}14A x x =∈N∣……A 10m <410m m +-221518x x -+<26:0,:102102x p q x x x--+<-…p q7.已知某方程的实数解，记，则与的大小关系是（）A.B.C. D.8.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为（ ）A.或B.C.D.或或二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题是真命题的为（ ）A.若则B.若，则C.若且，则D.若且，则10.已知正数满足，则的值可能为（ ）A.3 B.2 C.1 D.11.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）A. B.C.D.第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12,{01}t t xx ∈<<∣1212,1M t t N t t ==+-M N M N <M N>M N =M N…x ∃∈R 210kx x k ++-<k k …k …k <k >k …k …k …0k =,a b >22a b >22ad bd >a b >0a b >>0m <22m ma b>a b >c d <a c b d ->-,S T 2S T +=11S T+12x ()()2320k x x -+->()12,x x 12x x <1210x x ++=1232x x -<<<125x x -<1260x x +<12.已知集合.若，则实数__________.13.“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________.14.某公司需要租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每年租地费用（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：）成反比，每年储存货物的费用（单位：万元）与成正比，且当仓库建在处时，和分别为5万元和20万元，则当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13分）三零二班共50名学生，30位同学准备参加数学和物理竞赛，现在已经完成报名，设是参加数学竞赛的同学是参加物理竞赛的同学是三零二班的同学}.（1）解释集合运算.（2）设参加数学竞赛的有15人，参加物理竞赛的有21人，问：两项竞赛都参加的有多少人？16.（15分）求下列关于实数的不等式的解集.（1）；（2）；（3）直接写出的解集.17.（15分）某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为.据市场调查，每台大型电子实验机器的平均估价为300万元，且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完.（1）求年利润关于年产量的函数关系式；（利润=销售额-投入成本-固定成本）（2）试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量.18.（17分）已知全集，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，均有，求实数的取值范围；（3）已知，命题“，使得”为真命题，求实数的取值范围.19.（17分）{}{}1,2,1,5T S R ==+{}1,2,4S T ⋃=R =1x <x y <y a x km b x 5km a b km {A x x =∣},{B xx =∣},{U x x =∣()U ,,A B A B A B ⋂⋃⋃ðx 2430x x -+ (1)1x<()()10x x a --<m x 25150,02064003011700,20x x x m x x x ⎧+<⎪=⎨+-⎪⎩……y x U =R {}32,{121}A xx B x a x a =-=+<<-∣∣…A B B ⋂=a x A ∀∈x B ∉a B ≠∅x B ∃∈x A ∉a如图圆和矩形的周长均为.（1）当矩形为正方形时，比较两个图形的面积，并由此解释人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因.（2）当时，设，把沿向折叠，折过去后交于点，求面积的最大值.O ABCD l ABCD 12l =AB AD >ABC V AC ADC V DC P ADP V下关一中教育集团2024~2025学年高一年级上学期段考（一）数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ABCBDDBC【解析】1.【分析】考查集合的运算.解：根据交集的运算得答案A ，故选A.2.【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题得出结果即可.解：命题“”的否定是，故选B.3.【分析】求出，再利用结论即可得到其真子集个数.解：，则集合的真子集个数为，故选C.4.【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式的成立的条件.解：因为，则，可得，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为6，故选B.5.【分析】考查一元二次不等式的解法.解：可得一元二次不等式的解集为或，故选D.6.【分析】解一元二次不等式，求出的充要条件即可得解.解：，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.【分析】根据题意，利用作差法进行求解.解：因为，所以，所以20,10x x kx ∀>++>20,10x x kx ∃>++…{}1,2,3,4A ={}{}141,2,3,4A x x =∈=N∣……A 42115-=10m <100m -<()4410101061010m m m m ⎛⎫-+=-+-=- ⎪--⎝⎭…4610m m +-…41010m m -=-8m =48m m +-3{|2x x <6}x >,p q ()()()()26206026,1021037037220x x x x x x x x x x x ⎧---⇔⇔<-+<⇔--<⇔<<⎨--≠⎩………p q 1201,01t t <<<<12110,110t t -<-<-<-<，所以，故选B.8.【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题且为真命题求实数的取值范围即可.解：命题“，使得”为真命题命题，如下分类讨论：（1）当时，不恒成立，不满足题意；（2）当时，应有，解得，故选C.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BCDABABC【解析】9.【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.解：利用不等式的性质可得BCD 正确，故选BCD.10.【分析】由乘“1”法结合基本不等式可得A 正确，B 正确.解：因为正数满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，故A ､B 正确，故选AB.11.【分析】由一元二次不等式的性质可得，且，即可得A ､D ，结合二次函数的性质可得，即可得B ､C.解：由题意可得，即，即有，即，故A 正确､D 错误；令，其根为，结合二次函数性质可得，即，故B ､C 正确，故选ABC.第II 卷（非选择题，共92分）()()()()()12121212122121111110M N t t t t t t t t t t t t t -=-+-=--+=---=-->M N >k x ∀∈R 210kx x k ++-…0k =10x -…0k ≠()20Δ1410k k k >⎧⎨=--⎩…k …,S T 2S T +=()1111111222222T S S T S T S T S T ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝…T S S T =1S T ==11S T+0k <()()()()12232k x x k x x x x -+-=--1232x x -<<<()()()()120,232k k x x k x x x x <-+-=--()22121262kx kx k kx k x x x kx x +--=-++()121262k k x x k kx x ⎧=-+⎨--=⎩1212210,60x x x x k ++=+=->()()230k x x -+=343,2x x =-=()122132,0235x x x x -<<<<-<--=125x x -<三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案【解析】12.【分析】依据给定的并集结果，求解参数即可.解：因为，故，即实数的值为，故答案为：.13.【分析】根据充分不必要条件得到两集合关系即可得到答案.解：由题意得⫋，则，故答案为：.14.【分析】写出关于的表达式再利用基本不等式求出最大值即可.解：设，则解得故，当且仅当，即时等号成立，故答案为：.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）【分析】利用集合的交､并､补运算含义及Venn 图解决问题.解：（1）表示同时参加数学竞赛和物理竞赛的同学；表示参加数学竞赛或物理竞赛的同学；表示不参加数学竞赛和物理竞赛的同学.（2）设两项竞赛都参加的同学有人，则，解得，故参加两项竞赛的同学共6人.16.（本小题满分15分）【分析】利用一元二次不等式和分式不等式的解法解决（1）和（2）；利用简单的分类讨论求解含有参数的一元二次不等式.解：（1）由解得.解集为.（2）由得，1-{}1yy >∣52{}1,2,4S T ⋃=54R +=R 1-1-{1}xx <∣{}x x y <∣1y >{}1y y >∣a b +x ()()11220,0k a k b k x k x =≠=≠1255520,k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩12254,k k =⎧⎨=⎩25a b x +=+420x =…254x x =52x =52A B ⋂A B ⋃()U A B ⋃ðx ()()152130x x x -++-=6x =2430x x -+…13x ……{}13xx ∣……11x <110x-<即，即且，解得或，故解集为或（3）当时，解集为；当时，解集为当时，解集为.17.（本小题满分15分）【分析】（1）分别求出和时的函数关系式，即可得到年利润关于年产量的函数关系式；（2）分别求出和时的最大值，比较大小，即可得到最大年利润.解：（1）①当时，；②当时，.所以.（没有最后这一步不扣分）（2）①当时，，故当时，取得最大值为625；②当时，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即当时，取得最大值为1040.因为，所以年产量为80台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元.18.（本小题满分17分）【分析】本题主要考查了含参数的交集运算问题及含参数的集合关系的问题，也考查了全称量词与全称量词命题及其应用，属于拔高题.10xx-<()10x x -<0x ≠0x <1x >{0xx <∣1}x >1a =∅1a >{1};xx a <<∣1a <{1}xa x <<∣020x <…20x …y x 020x <…20x …020x <…()2230051505005150500y x x x x x =-+-=-+-20x …6400640030030117005001200y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25150500,02064001200,20x x x y x x x ⎧-+-<⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩……020x <…2251505005(15)625y x x x =-+-=--+15x =y 20x …6400160x x += (6400)x x=80x =6400120012001601040y x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭…80x =y 1040625>（1）求出集合，由集合的包含关系分类讨论确定参数范围；（2）由可得；（3）先求命题的否定为真时，即时的范围，然后再求这个范围在实数集中的补集即得.解：（1）由题意，或.，分类讨论如下：①当时，即，即时，符合题意；②当时，即时，由，得或，得.综上，实数的取值范围为或.（2）若，均有，①当时，满足题意；②当时，，解得，所以.综上，的取值范围是.（3）对于命题“，使得”，它的否定是“，使得”，先求“，使得”成立时的范围：由（1）可以知道，因此命题“，使得”为真命题时，的取值范围是.19.（本小题满分17分）【分析】本题考查基本不等式的综合应用，属于拔高题.解：（1）由题意可得圆半径为，面积为；正方形边长为，面积为，所以，故.因此，相同材料制成的自来水管，横截面周长相同的条件下为圆形时面积大，因而出水快.（2）设，则，设，则，易得.由得，解得，A RB A ⊆ð,x B x A ∀∈∈B A ⊆a {1A xx =∣…5}x …,A B B B A ⋂=∴⊆ B =∅121a a +-…2a …B ≠∅2a >B A ⊆15a +…211a -…4a …a {2aa ∣…4}a …x A ∀∈x B ∉2a …B =∅2a >11215a a +⎧⎨-⎩……03a ……23a <…a {}3aa ∣…x B ∃∈x A ∉x B ∀∈x A ∈x B ∀∈x A ∈a 4a …x B ∃∈x A ∉a {24}aa <<∣O 2πl 221π2π4πl l S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ABCD 4l 2216l S =()()222212164π4π04π1664π16πl l l l S S ---=-==>12S S >(36)AB x x =<<6AD x =-PC y =DP x y =-AP y =222AD DP AP +=222(6)()x x y y -+-=2618x x y x-+=.所以的面积为当且仅当，即.618x DP xy x-=-=ADP V ()21161891818633922x x x S AD DP x x x x x ⎡⎤--+-⎛⎫=⋅=-==-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()3927⨯-+=- (18)x x=x =27-。

高一级2013—2014学年度第一学期第一次段考数学科试卷本卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分钟.第I 卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I 卷，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡上。

2. 答第II 卷，考生务必将答案写在相应题号的答题区域内。

3. 考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2． 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）3．已知集合M ={x | x ∈N 且8－x ∈N }， 则集合M 的元素个数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74.函数y=2x-1在区间[3,6]上的最大值与最小值分别是( )A ．最大值是9,最小值是3 B.最大值是36,最小值是9C.最大值是11,最小值是5D.最大值是16,最小值是65．12y x =的定义域是 ( )A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．RD ．{|0}x x ≠ 6．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,10,00,22x x x x x x f ，则)]1([f f 的值为 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．-17．函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图象大致为 （ ）80a >）的分数指数幂形式为 （ ） A ．34a - B ．34a C ．43a - D ．43a9． 如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0．则该函数的图象是（ ）10．已知镭经过100年，质量便比原来减少24.4％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则()x f y =的函数解析式为（x ≥0）（ ） A. 1000424.0x B. 1009576.0x C. 1000424.0x D. 1009576.0x第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y =__________________。

云南省2021版高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，那么∁UP=（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·温州期中) 下列函数中与函数相同的函数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（）A . 0＜a＜1，﹣1＜b＜0B . 0＜a＜1，0＜b＜1C . a＞1，﹣1＜b＜0D . a＞1，0＜b＜14. （2分） (2018高一上·马山期中) 已知，，则A .B .C .D .5. （2分）下列各组对象中不能构成集合的是（）A . 佛冈中学高一（20）班的全体男生B . 佛冈中学全校学生家长的全体C . 李明的所有家人D . 王明的所有好朋友6. （2分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)7. （2分） (2019高二下·临海期中) 若函数在上是增函数，则的范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（）A . [﹣4，2）B . [﹣4，2]C . （0，2]D . （﹣4，2]9. （2分）(2018高二下·晋江期末) 已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A .B .C .D . 010. （2分）已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为x1,x2(x1<x2)，则下列关系中恒成立的是（）.A . a<x1<b<x2<cB . x1<a<b<x2<cC . a<x1<x2<b<cD . a<x1<b<c<x211. （2分） (2019高一上·郑州期中) 定义在上的函数满足：① ，② ，③ 且时，，则等于（）A . 1B .C .D .12. （2分）设f（x）=，则f（f （2））的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2019高二下·镇海期末) 若函数为偶函数，则k＝________，f（0）＝________．14. （5分）已知x∈[0，1]，则函数y= 的值域是________．15. （1分）设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的________条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）16. （1分） (2016高一上·铜仁期中) 函数的定义域是________三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.18. （15分）设全集U=[﹣1，1]，函数的值域为A，的值域为B，求（∁UA）∩（∁UB）．19. （5分）(2019高一上·延安期中) 已知全集，集合 ,.（1）若，求及 .（2）若，求实数的取值范围.20. （10分）已知函数f（x）＝（m，n为常数，且m≠0）满足f（2）＝1，且f（x）＝x有唯一解，求f（x）的解析式．21. （10分）已知函数f（x）=2x﹣．（1）若a=1，试用列表法作出f（x）的大致图象；（2）讨论f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．22. （2分） (2017高一上·苏州期中) 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

云南省2021年高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·大庆期中) 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩B（）A . {x|x＞0}B . {x|x＜﹣1或x＞0}C . {x|x＞4}D . {x|﹣1≤x≤4}2. （2分）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Φ，则实数a的集合为（）A . {a|a＜2}B . {a|a≥1}C . {a|a＞1}D . {a|1≤a≤2}3. （2分） (2017高一上·威海期末) 下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·延安月考) 设函数，则（）.A . 1B . 3C . -1D . 95. （2分）方程表示的直线可能是（）．A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·历城期中) 下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A .B .C .D . y=﹣2x2+37. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·安庆期末) 已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A . -B .C . -D .9. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是（）．A . y＝x3B . y＝|x|＋1C .D . y＝2－|x|11. （2分） (2019高一上·台州月考) 既是奇函数又在上为增函数的是A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·吴起期中) 函数的定义域________14. （1分） (2016高一上·铜陵期中) 化简的结果是________．15. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|，实数a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·铜陵期中) 已知f（x）= 在（﹣∞，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一上·桂林期末) 已知集合，集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·温州期中) 计算： .19. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．20. （10分） (2020高二下·呼和浩特月考) 已知函数在处取到极值-2.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值.21. （15分） (2018高一上·雅安月考) 已知函数。