交通工程学 第4章 道路交通流理论

Q
K
jV
(1
V Vf
)
14
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
15
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
16
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
2、连续交通流的拥挤分析
1）交通拥挤的类型 ➢ ①周期性的拥挤：在同一地点和同一时间重复出现的交通拥挤。 ➢ ②非周期性的拥挤：由某种偶然事件造成的交通拥挤。
在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆 数，是随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。常 用的离散型分布有如下三种:
1、泊松分布 ➢ ⑴ 基本公式
26
4.2 概论统计模型
一、离散型分布
1、泊松分布(续) ➢ ⑴ 基本公式
27
4.2 概论统计模型
一、离散型分布
当t=2s时， m= λt =0.133， P(0) e 0.133 0.875 当t=2s时， m= λt =0. 3， P(0) e 0.3 0.819
30
4.2 概论统计模型
⑷ 应用举例
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于 或等于k辆的概率≥95%时的k值，即：
P(k) 0.95 ，求这时的k
式中：
P（k）—在计数间隔t 内到达k 辆车的概率; λ—平均到车率（辆/s）； t —每个计数间隔持续的时间（s）； n—正整数 ；
p—二项分布参数， p t / n 。
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
参数p、n 的计算（n 取整数）:
33
4.2 概论统计模型
2、二项分布
l1 ti
i
式中 ti 为第i 辆车的超时
23
4.1 交通流特性
三、间断流特征(续)
2、关键变量及其定义
➢ 3 ）在停车或让路标志处的车流
➢ 在停车或让路标志处的引道上，司机可以选择主干道车流中合适的间隙 穿过车流。而间隙是指要穿越另一条行车路线连续车流的车辆，其到达 时间与被穿越车流中下一辆车到达时间之间的间隔，它受街道的总容量、 方向分布、车道数的影响。
2）流量与密度关系
➢ 根据格林希尔茨公式及三参数 的基本关系式可得：
Q
f
(1
K Kj
)
Vf
(K
K2 Kj
)
上式对Q 求导，并令：
dQ dK
Vf
2V f Kj
K
0
可求出当：
K K j 时 ，Q最 大 。 2
Qmax
Vf Kj 4
13
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
2）流量与速度关系 ➢ 根据格林希尔茨公式及三参数 的基本关系式可得：
➢ 图4-10显示了一列车队通过信号交叉口的情形，当信号变为绿灯时， 车队开始进入交叉口。如果从车队进入交叉口的停车线时开始记录 车头间距，就会发现一个有趣的现象，即第一个车头间距相对较长， 第二个车头间距比第一个车头间距略短，第三个又比第二个更小一 点，如此类推。最后（一般在第四与第六个之间），进入交叉口的 车辆的车头间距大小一致。
对于由几个现场 观察不能判断的瓶颈 相互作用所形成的交 通模式的交通拥挤分 析，可通过图4-9所 示的密度等值线图来 研究。
19
4.1 交通流特性
三、间断流特征(Characteristics of Interrupted Flow)
1、信号间断处的车流 (Flow at a Signalized Interruption)
三、重点与难点
交通流的统计分布理论、排队论和交通波理论及
实际应用。
2
第四章 交通特性
4.1 交通流特性
本
4.2 概率统计模型
章
主 要
4.3排队论模型
内
容
4.4 跟驰模型
4.5 流体模拟理论
3
第四章 交通特性
交通流理论：研究交通流随时间和空间 变化规律的模型和方法体系。
控制理论、人工智能
交通流理论的应用
➢ 图4-11是对应于车辆在车队中的位置所绘的车辆进入交叉口的平均 车头间距。
20
4.1 交通流特性
三、间断流特征(续)
21
4.1 交通流特性
三、间断流特征(续)
22
4.1 交通流特性
三、间断流特征(续)
2、关键变量及其定义
➢ 1）饱和交通量比率S(Saturation flow rate):，也称饱和流率，指在 一个信号为绿灯的单个车道上，进入交叉口且不停的车辆数量，即：
1、泊松分布(续) ➢ 用泊松分布拟合观测数据时，分布参数m按下式计算：
28
4.2 概论统计模型
一、离散型分布
1、泊松分布(续) ➢ ⑵ 递推公式
➢ ⑶ 应用条件
➢ 泊松分布适用于车辆行驶时交通流随机性较大，交通量不大，干 扰小的情况。并且观测数据得到的方差S2等于其算术平均值m， 即S2/m=1.0。
S 3600 h
➢ h为饱和车头时距(Saturation flow rate headway)，即在一列稳定移动 的车队中观察获得的不变的车头时距。
➢ 2）启动损失时间(Start-up lost time)：当交通流开始移动时，前几 辆车的超时（即消耗的大于平均车头时距h的时间）加在一起，即：
6
0.1042 0.8894
2
0.1465 0.2381
7
0.0595 0.9489
3
0.1954 0.4335
8
0.0298 0.9787
4
0.1954 0.6289
P(k8) 0.95
具有95%置信度的来车数不多于8辆。
32
4.2 概论统计模型
2、二项分布 ➢ ⑴ 基本公式
P(k) Cnk pk (1 p)nk
因此可以用概率统计模型来分析交通流。描述这种随机性的统计分布规律
的分析方法有两种：
1）离散型分布分析法：即考察在一段固定长度的时间或距离内到达某 场所的交通数量的波动性；
2）连续型分布分析法：即研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布 特性，如车头时距的概率分布。
25
4.2 概论统计模型
一、离散型分布
第四章 道路交通流理论
1
第四章 交通特性
■ 内容介绍
一、主要内容
4.1 交通流特性 4.2 概率统计模型 4.3 排队论模型 4.4 跟驰模型 4.5 流体模拟理论
二、基本要求
掌握连续流与间断流的特征分析、离散型概率统 计分布模型和连续型概率统计分布模型、排队论 模型、跟车模型以及车流波模型等经典交通流理 论模型。
1、总体特征(General Characteristics)
➢ 表征交通流特性的三个基本参数是交通量Q (Volume or rate of flow)、
行车速度Vs (Speed)、车流密度K (Density)。
➢ 基本关系：
Q KV
➢ 三参数之间的关系式可用三维空间图和二维平面图来表示，如图41和图4-2所示。图中反映交通流特性的主要特征变量：
V
Vm
ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
11
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
➢ （3）指数模型——安德伍德（Underwood）模型
➢ 1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 模型。
K
V Vf e Km
安德伍德 模型的适 用范围
12
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
计算机技术
交通规划 交通控制 交通工程设施设计
4
4.1 交通流特性
交通流定性和定量的特征称为交通流特性。它可用交通流 量、速度和交通密度三个基本参数来描述。
一、交通设施种类(Types of Facilities)
1、连续流设施：指在该设施下无外部因素而导致交通流周期性中断 的设施。
➢ (Uninterrupted-flow facilities are those on which no external factors cause periodic interruption to the traffic stream.)
34
4.2 概论统计模型
35
4.2 概论统计模型
例（二项分布）：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研 究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有 30%的左转弯车辆，试求：
到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。
V Vf (1 K j )
K=Kj → V=0 K=Km → V=Vm
Q → Qmax
图4–3的三个特殊点A、C、E，其中C点的速度为Vm，
密度为Km，即Qm=Vm·Km等于矩形面积。
10
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
➢ （2）对数模型——格林柏（Greenberg）模型
➢ 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时的对数 模型。
9
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
2、交通量、速度和密度之间相互关系
1）速度与密度关系
➢ （1）线性模型——格林希尔茨 （ Green shields ）模型
➢ 1933年，格林希尔茨（ Green shields ）提出了速度—密度线性关 系模型，且模型与实测数据有良好 的吻合性。
K
K=0 → V=Vf
29
4.2 概论统计模型
⑷ 应用举例
例：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆 /h，车辆到达符合泊松分布，求：