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交通工程学 第4章 道路交通流理论

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《交通流理论 》课件

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数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
道路交通流理论-PPT课件

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m
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1

i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
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交通工程学
Traffic Engineering
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1
授课教师： 曹从咏 教授 联系电话： 13651620735 E－mail:jy108@
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2
教学学时安排
学 时 数:48(3学分) 授课学时:48 作 业:4次 讨 论:3次
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12
定期学术期刊
《土木工程学报》, 中国土木工程学会,1954年创刊；
《中国公路学报》，中国公路学会（长安大学）, 1988年；
《公路交通科技》, 交通部公路科学研究所；
《交通运输工程》，中国交通运输学会。
著名学术研究人员
J.G. Wardrop, M. Beckman, G.F. Newell, R. Herman, Ben Akiva, B. D. Greensheilds, C.F. Daganzo, Y. Sheffi, F. V.Webster, Lezuko, R. Allsop, M.G.H. Bell, A.D. May, H.Mahmassani, C.F. Yager, T.Sasaki(佐佐木纲), M.Koshi（越正毅）, Y.Iida（饭田恭敬）, …...
3
内容安排
第1章 绪论
第2章 交通特性
第3章 交通调查
第4章 道路交通流理论
第5章 道路通行能力分析
第6章 道路交通规划
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4
内容安排
第7章 交通安全 第8章 城市道路交通安全管理 第9章 停车场的规划与设计 第10章 道路交通与环境保护
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5
教学方法及学习要求
主要教学方法：
以课堂授课为主、自学为辅。
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§1－4 我国的交通工程 现状及发展趋势
一. 我国的交通现状
1. 综合运输 2. 公路交通 3. 城市交通
二. 我国交通工程学科的产生及面临的任务
1. 我国交通工程学科的产生 2. 我国交通工程学科面临的任务
(1) 城市交通规划理论与方法研究
①城市交通规划中规划化的交通调查内容、方法研究； ②城市交通需求预测理论与方法规范化的研究； ③城市交通网络计算机模拟技术的研究； ④城市交通网络规划理论与方法的研究； ⑤城市交通规划方案评价技术的研究； ⑥城市公共交通系统优化理论与技术的研究； ⑦城市交通规划快速反应系统的理论与方法的研究； ⑧现代先进科学方法在城市交通规划中应用的研究。
(3) 适应我国交通特点的交通控制理论与方法研 究
①区域交通控制软件系统开发与实施的研究； ②区域交通控制系统设备与配套技术的研究； ③高等级公路情报采集与信息传输、监控技术的研究； ④高等级公路与城市道路的交通管理体制、理论方法
与设施的研究； ⑤高等级公路立交规划设计与评价理论与方法的研究。
(4) 交通流理论方面基础研究
hs
V 3.6
ht
式中：V――汽车行驶速度（km/h）。
§2－2 交通量特性
一. 交通量的定义
交通量 是指在单位时间段内，通过道路某一地点、
某一段面或某一条车道的交通实体数。按交通类型分， 有机动车交通量、非机动车交通量和行人交通量，一 般不加说明则指机动车交通量，且指来往两个方向的 车辆数。
1. 年平均日交通量（AADT）
AADT
1 365
365
KN L
K Q Vs
式中：K――车流密度（辆/km）；
N――单车道路段内的车辆数（辆）；
第四章 现代交通流理论

第四章 现代交通流理论



离散型分布
2）二项分布： ——递推公式：由参数n及数量k和p可递推出 Pk+1 ； nk p
Pk＋1 k 1 1 p Pk , (k 0,1,2, ，n)
—— 分 布 的 均 值 与 方 差 分 别 为 ： M=np, D=np(1-p)。 ——运用模型时的留意点： 1、D<M 区别于柏松分布的显著特征 2、基于观测数据可估计出M, D, 由此反求出 分布参数 p 和 n； m s2 m2
不足４辆车的概率为： Ｐ（＜４）＝
P 0.152
i 0 i
3
４辆及4辆以上的概率为：P（≥4）= 1-Ｐ（＜４）＝0.8488
例2：某信号灯交叉口的周期T＝97s，有效绿灯时间g=44s，在有效
绿灯时间内排队的车流以s＝900辆/h的流率通过交叉口，在有效绿 灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率 q=369辆/h，服从泊松分布，求使到达车辆不致两次排队的周期占 周期总数的最大百分率。 解： 由于车流只能在有效绿灯事件内通过，所以一个周期能通过的 最大车辆数A=gs=44×900/3600=11辆，如果某周期到达的车辆数 N大于11辆，则最后到达的（N-11）辆车就不能在本周期内通过而 发生两次排队。在泊松分布公式中，
Pk=(t)ke- t/k!= (m)ke- m/k!
P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1
t=400m， =60/4000(辆/米)，m= t=6辆， P0=60×e-6÷0!=0.0025 P2=6÷2×p1 =0.0446 P1=6÷1×p0=0.0149 P3=6÷3×p2=0.0892
p m ,n m s2
例：在某条公路上，上午高峰期间，以15秒间隔观测到
第4章 交通流理论

第4章 交通流理论


其他常用分布形式
爱尔兰分布：
kt e p(h t ) i! i 0 T
T:观测时间间隔的平均值 T:车头时距（s） H:车头时距的观测值 当k＝1时，为负指数分布 当k＞1时，为爱尔兰分布
k 1
i

kt T
K：确定分布曲线形状的参数
T2 k 2 s
a) 车头时距t ＞ 5s的概率； b）在1小时内，车头时距t＞5s所出现的次数；
在次要车流通行能力研究中的应用
e e c Q次 1 e 0 1 e c 0

e Q次 1 e 0

4.2.3 连续型分布
4.2.3.1 负指数分布
4.2.3.2 移位负指数分布
4.2.3.1 负指数分布
（1） 基本公式：
P(h t ) e t
P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率；
λ ——车流的平均到达率(辆/s)。 推导：由 P e t 可知，在计数间隔t内没 k 有车辆（k＝0）到达的概率 P e t ，这表 0 明，在具体的时间间隔t内，无车辆到达，则上 次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t， t 即 P(h t ) e 。
– 参数模型：交通流参数之间的关系 – 宏观模型：描述车队的运动规律 – 微观模型：描述单个车辆的运动规律 – 静态模型：不随时间改变的稳恒交通 流随空间分布的规律 – 动态模型：时间改变的稳恒交通流随 空间分布的规律
4.2 交通流的统计分布特性
4.2.1 交通流统计分布的含义
4.2.2 离散型分布
4.2.2.3
基本公式：
负二项分布
• 适用条件：车流受到干扰。车辆到达起伏幅度比较
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 答案

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 答案

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。

解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝ 流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h解答：35.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK =∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。

解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。

第四章 交通流理论

第四章 交通流理论


各种类型的“顾客”按怎样的规律到达

定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务

损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory

排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。


Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
现代交通流理论

现代交通流理论


用 检验判别这两种分布拟和的优劣。 对于泊松分布，把理论频数小于5的到达数合并后，并成10组，可算得： =172/12.1+202/20.7+。。。142/9.8-232=20.04， DF=10-1-1=8 查表得： =15.51< 可见泊松分布拟合是不可接受的 同理计算负二项分布，负二项分布是可以接受的。
4.2 交通流特性的统计分布 离散型分布 1）泊松分布： ——递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1 ； P0=e-m, Pk+1=mPk/k+1 ——分布的均值与方差皆等于t，这是判断交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。试证明之。 ——运用模型时的留意点：关于参数 m 可理解为时间间隔 t 内的平均到达车辆数，也可以理解为距离 l 内的平均车辆数；
02
1）简述
4.3 排队论及其应用
2）排队论的基本原理及应用 (1)基本概念 排队：单指等待服务的，不包括正在服务的,排队系统，则包括两者 排队系统的三个组成部分 排队系统输 来自 过 程排 队 规 则
服 务 方 式
定 长 输 入(D)
泊松 输 入(M)
爱尔朗输入
损 失 制
等 待 制
主干道
优先
次干道
优先
07
停让
08
计算次干道通行能力
4.2 交通流特性的统计分布
连续型分布 2）移位负指数分布 (1)基本假定：不能超车的单列交通流和车流量低的车头时距分布 (2)基本模型：车流平均到达率为（辆/秒），最小车头时距为 时，到达的车头时距 h 大于 t 秒的概率为 P (h>t) = e- （t-） (3)分布的均值与方差： M=1/ + m(样本均值)； D=1/ 2 s 2 (样本方差)
交通工程学课件

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如图4.11所示，当C=0.50 时，间距值的摆动衰减很快；当 C=0.80时，其罢动逐渐减小；C=1.57时，摆动停止衰减 ，其间距基本稳定；当C=1.60 时，摆动幅度逐渐增大 。可见，C=1.57为线性跟驰模型中车头间距从稳定到非 稳定的临界值。 渐近稳定：一列处于跟驰状态的车队仅当C<0.5时，才是 渐近稳定的。 与局部稳定相比较，这里C=0.50时，车头间距的摆动衰减 很快。头车运行中的扰动是以 1/λ(s/辆)的速率沿车队向后传播。当C>0.5时，将以增大变 动幅度传播，增大了车辆间的干扰，当干扰的幅度增大 到使车间距小于一个车长时，则发生追尾事故。图4.12 显示了一列有8辆车的车队，可知，前车改变运行状态后，后车也 要改变。但前后车运行状态的改变不是同步的，而是 延迟的。这是由于驾驶员对于前车运行状态的改变要 有一个反应的过程，这过程包括四个阶段： 感觉阶段——前车运行状态的改变被察觉； 认识阶段——对这一改变加以认识； 判断阶段—— 对本车将要采取的措施做出判断； 执行阶段—— 由大脑到手脚的操纵动作。 这四个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间 为△t，前车在t时刻的动作，后车要经过△t在(△t+t)时 刻才能作出相应的动作，这就是延迟性。
1.制约性 在一队汽车中，后车跟随前车运行，出于对旅行时间的考 虑，驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车前进，这 就是“紧随要求”。从安全的角度考虑，跟驶车辆要满 足两个条件：一是后车的车速不能长时间大于前车的车 速只能在前车速度附近摆动，否则会发生碰撞，这是“ 车速条件”；二是前后车之间必须保持一个安全距离， 即前车刹车时，两车之间有足够的距离，从而有足够的 时间供后车驾驶员做出反应，采取制动措施，这是“间 距条件”。显然，车速高时，制动距离长，安全距离也 应加大。紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽 车跟驰行驶的制约性，即前车的车速制约着后车的车速 和两车间距。
东大版交通工程学课后习题解答

东大版交通工程学课后习题解答

第一部份：交通工程学课后思考题解答第一章:绪论1-1简述交通工程学的概念、性质、特点、与发展趋势概念：交通工程学是研究交通发生、发展、散布、运行与停住规律，探讨交通调查、计划、设计、监管、管理、安全的理论和有关设施、装备、法律与法规。

协调道路交通中人、车、路与环境之间的彼此关系。

使道路交通加倍安全、高校、快捷、舒适、方便、经济的一门工程技术学科。

性质：是一门兼有自然科学与社会科学双重属性的综合性学科。

特点：系统性、综合性、交叉性、社会性、超前性、动态性发展趋势：智能化和系统化1-2简述我国的交通现状与交通工程学科面临的任务现状：综合运输六点；公路交通三点；城市交通四点任务：即重点研究的那些领域1-3简述城市交通畅通工程的目标和重点任务目标：提高城市交通建设与管理科学化水平。

重点任务：改善道路条件，优化交通结构，强化科学管理，规范交通行为1-4简述交通工程学科的研究范围、重点及作用。

范围：交通特性分析技术、交通调查方式、交通流理论、道路通行能力分析技术、道路交通系统计划理论、交通安全技术、道路交通系统管理技术与管理计划、静态交通系统计划、交通系统的可持续发展计划、交通工程的新理论新方式新技术作用：良好的交通条件与高效的运输系统能增进社会的发展，经济的繁荣，和人们日常生活的正常进行和城市各项功能的发挥、山区开发、旅游开展。

经济方面能扩大商品市场与原材料的来源，降低生产本钱与运输费用，增进工业、企业的发展与区域土地的开发，提高土地价钱与城市的活力，交通的发展还可实现运输的专业化、便捷化、批量化与运费低廉化。

从而有可能更大的范围内合理配置生产要素，同时也可增进全国或地域范围内人口的合理流动。

第二章：交通特性2-1交通特性包括那几个方面？为何要进行分析？意义如何？分析中要注意什么问题？特性：人-车-路大体特性、交通量特性、行车速度特性、交通密度特性、交通流大体特性及其彼此关系、交通要素与环境之间的相关关系。

第4章：交通流理论2


。
。
式中：а--反应强度系数，秒-1；与司机动作强度直接相关。
4.4.3 线性跟车模型
2、模型的稳定性：局部+渐近 局部稳定：前后两车速度大体 相等，间距大体保持一致； 渐近稳定：引导车速度变化向 后面各车传播特性： 变化幅度扩大→不稳定； 变化幅度逐渐衰减→稳定 稳定性的表征：c=aT→海尔曼
一定车速，间距↓→尾撞危险↑→反应更迅速强烈 后车速度↑→尾撞后果更严重→反应更迅速强烈 →跟车模型的推广：
。。 。 。 [ x n1 (t T )]m x n1 (t T ) [ x n (t ) x n1 (t )] l [ xn (t ) xn1 (t )] 。
1 k k j
。
。
→交通流模型 讨论：
1 1 u qm q qm k k j
1）跟车模型→稠密交通→非自由状态→交通流模型→适 用于高密度车流。
2）交通流模型的缺陷：
k→0：u→∝→不合理
k=0：q=qm→不合理 原因：1）适应条件→适用于高密度车流； 2）跟车模型假定后随车跟驶状态只依赖于其与前车的速 度差，而与两车间距、后随车本身速度无关→与实际不符。
。
n+1 n+1 n n+1 n
A时刻t两 位置
S ( t) x n+1 ( t ) X n( t )
前车开 始减速的 位置
d3
d1
d2
后车开 始减速的 位置
L
B完全 刹车后两车 位置
S(t)——两车在时刻t的间距；
s( t ) x n ( t ) x n 1 ( t )
。 。
d1 ——后随车在反应时间T内行驶距离 d 1 T x n1 ( t ) T x n1 ( t T ) d2 ——后随车在减速期间行驶的距离；

交通工程学-第4章-道路交通流理论


连续流设施
间断流设施
无外部因素导致周期性中断。 高速公路、限制出入的一般公路路
段。
由于外部设备导致交通流周期性中断。 一般道路交叉口。
6
4.1 交通流特性
二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow)
7
4.1 交通流特性
二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow)
4
0.1954 0.6289
P(k8) 0.95
具有95%置信度的来车数不多于8辆。
32
4.2 概论统计模型
2、二项分布 ➢ ⑴ 基本公式
P (k)C n kpk(1p)nk
式中：
P（k）—在计数间隔t 内到达k 辆车的概率; λ—平均到车率（辆/s）；
t —每个计数间隔持续的时间（s）；
n—正整数 ；
计算机技术
交通规划 交通控制 交通工程设施设计
4
4.1 交通流特性
交通流定性和定量的特征称为交通流特性。它可用交通流 量、速度和交通密度三个基本参数来描述。
一、交通设施种类(Types of Facilities)
1、连续流设施：指在该设施下无外部因素而导致交通流周期性中断 的设施。
➢ (Uninterrupted-flow facilities are those on which no external factors cause periodic interruption to the traffic stream.)
p—二项分布参数， pt/n。
均值M和方差D分别为: :
33
4.2 概论统计模型
2、二项分布

第4章交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。

解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j f V Q K V V ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式：18035.9ln s V k= 式中车速s V 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ 解答：18035.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK =∴ K j = 180辆/km4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。

解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。

交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。

解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝ 流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h解答：35.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK = ∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率；（2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。

解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰ 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。

中职教育-《交通工程学》课件：第4章 道路交通流理论1(吴芳 主编 人民交通出版社).ppt

1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达
大于四辆车的概率分别是多少 ）
❖ 离散型分布与连续型分布描述事件的内容
– 离散型分布主要描述一段固定时间或距离内到达交通的波动性
– 连续型分布描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布 常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征
若令m=λt为在计数间隔内平均到达的车辆（人）数，则上 式可写成为：
① 到达数小于k辆车(人)的概率：
P( k ) k1 miem
i0 i!
② 到达数小于等于k的概率：
P( k ) k miem
i0 i!
③ 到达数大于k的概率：
P( k) 1 P( k) 1 k miem
i0 i!
λ——平均到达率(辆/s或人/s)；
t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
n——正整数；
Cnk
n! k!(n
k )!
通常记p=λt/n，则二项分布可写成：
P(k ) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2, , n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。 因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差， 均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n 可按下列关系式估算：
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际；
• 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。

交通流理论

第四章交通流理论交通流理论（Traffic Flow Theory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。

第一节交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。

交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。

一、交通流理论的萌芽期萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。

由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。

Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。

二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。

汽车使用显着增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。

此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。

交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（Kinematic Wave）理论和排队论（Queuing Theory）。

这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚?普列高津（Ilya Prigogine）。

着名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。

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Q
K
jV
(1
V Vf
)
14
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
15
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
16
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
2、连续交通流的拥挤分析
1）交通拥挤的类型 ➢ ①周期性的拥挤：在同一地点和同一时间重复出现的交通拥挤。 ➢ ②非周期性的拥挤：由某种偶然事件造成的交通拥挤。
在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆 数，是随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。常 用的离散型分布有如下三种:
1、泊松分布 ➢ ⑴ 基本公式
26
4.2 概论统计模型
一、离散型分布
1、泊松分布(续) ➢ ⑴ 基本公式
27
4.2 概论统计模型
一、离散型分布
当t=2s时， m= λt =0.133， P(0) e 0.133 0.875 当t=2s时， m= λt =0. 3， P(0) e 0.3 0.819
30
4.2 概论统计模型
⑷ 应用举例
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于 或等于k辆的概率≥95%时的k值，即：
P(k) 0.95 ，求这时的k
式中：
P（k）—在计数间隔t 内到达k 辆车的概率; λ—平均到车率（辆/s）； t —每个计数间隔持续的时间（s）； n—正整数 ；
p—二项分布参数， p t / n 。
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
参数p、n 的计算（n 取整数）:
33
4.2 概论统计模型
2、二项分布
l1 ti
i
式中 ti 为第i 辆车的超时
23
4.1 交通流特性
三、间断流特征(续)
2、关键变量及其定义
➢ 3 ）在停车或让路标志处的车流
➢ 在停车或让路标志处的引道上，司机可以选择主干道车流中合适的间隙 穿过车流。而间隙是指要穿越另一条行车路线连续车流的车辆，其到达 时间与被穿越车流中下一辆车到达时间之间的间隔，它受街道的总容量、 方向分布、车道数的影响。
2）流量与密度关系
➢ 根据格林希尔茨公式及三参数 的基本关系式可得：
Q
f
(1
K Kj
)
Vf
(K
K2 Kj
)
上式对Q 求导，并令：
dQ dK
Vf
2V f Kj
K
0
可求出当：
K K j 时 ，Q最 大 。 2
Qmax
Vf Kj 4
13
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
2）流量与速度关系 ➢ 根据格林希尔茨公式及三参数 的基本关系式可得：
➢ 图4-10显示了一列车队通过信号交叉口的情形，当信号变为绿灯时， 车队开始进入交叉口。如果从车队进入交叉口的停车线时开始记录 车头间距，就会发现一个有趣的现象，即第一个车头间距相对较长， 第二个车头间距比第一个车头间距略短，第三个又比第二个更小一 点，如此类推。最后（一般在第四与第六个之间），进入交叉口的 车辆的车头间距大小一致。
对于由几个现场 观察不能判断的瓶颈 相互作用所形成的交 通模式的交通拥挤分 析，可通过图4-9所 示的密度等值线图来 研究。
19
4.1 交通流特性
三、间断流特征(Characteristics of Interrupted Flow)
1、信号间断处的车流 (Flow at a Signalized Interruption)
三、重点与难点
交通流的统计分布理论、排队论和交通波理论及
实际应用。
2
第四章 交通特性
4.1 交通流特性
本
4.2 概率统计模型
章
主 要
4.3排队论模型
内
容
4.4 跟驰模型
4.5 流体模拟理论
3
第四章 交通特性
交通流理论：研究交通流随时间和空间 变化规律的模型和方法体系。
控制理论、人工智能
交通流理论的应用
➢ 图4-11是对应于车辆在车队中的位置所绘的车辆进入交叉口的平均 车头间距。
20
4.1 交通流特性
三、间断流特征(续)
21
4.1 交通流特性
三、间断流特征(续)
22
4.1 交通流特性
三、间断流特征(续)
2、关键变量及其定义
➢ 1）饱和交通量比率S(Saturation flow rate):，也称饱和流率，指在 一个信号为绿灯的单个车道上，进入交叉口且不停的车辆数量，即：
1、泊松分布(续) ➢ 用泊松分布拟合观测数据时，分布参数m按下式计算：
28
4.2 概论统计模型
一、离散型分布
1、泊松分布(续) ➢ ⑵ 递推公式
➢ ⑶ 应用条件
➢ 泊松分布适用于车辆行驶时交通流随机性较大，交通量不大，干 扰小的情况。并且观测数据得到的方差S2等于其算术平均值m， 即S2/m=1.0。
S 3600 h
➢ h为饱和车头时距(Saturation flow rate headway)，即在一列稳定移动 的车队中观察获得的不变的车头时距。
➢ 2）启动损失时间(Start-up lost time)：当交通流开始移动时，前几 辆车的超时（即消耗的大于平均车头时距h的时间）加在一起，即：
6
0.1042 0.8894
2
0.1465 0.2381
7
0.0595 0.9489
3
0.1954 0.4335
8
0.0298 0.9787
4
0.1954 0.6289
P(k8) 0.95
具有95%置信度的来车数不多于8辆。
32
4.2 概论统计模型
2、二项分布 ➢ ⑴ 基本公式
P(k) Cnk pk (1 p)nk
因此可以用概率统计模型来分析交通流。描述这种随机性的统计分布规律
的分析方法有两种：
1）离散型分布分析法：即考察在一段固定长度的时间或距离内到达某 场所的交通数量的波动性；
2）连续型分布分析法：即研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布 特性，如车头时距的概率分布。
25
4.2 概论统计模型
一、离散型分布
第四章 道路交通流理论
1
第四章 交通特性
■ 内容介绍
一、主要内容
4.1 交通流特性 4.2 概率统计模型 4.3 排队论模型 4.4 跟驰模型 4.5 流体模拟理论
二、基本要求
掌握连续流与间断流的特征分析、离散型概率统 计分布模型和连续型概率统计分布模型、排队论 模型、跟车模型以及车流波模型等经典交通流理 论模型。
1、总体特征(General Characteristics)
➢ 表征交通流特性的三个基本参数是交通量Q (Volume or rate of flow)、
行车速度Vs (Speed)、车流密度K (Density)。
➢ 基本关系：
Q KV
➢ 三参数之间的关系式可用三维空间图和二维平面图来表示，如图41和图4-2所示。图中反映交通流特性的主要特征变量：
V
Vm
ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
11
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
➢ （3）指数模型——安德伍德（Underwood）模型
➢ 1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 模型。
K
V Vf e Km
安德伍德 模型的适 用范围
12
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
计算机技术
交通规划 交通控制 交通工程设施设计
4
4.1 交通流特性
交通流定性和定量的特征称为交通流特性。它可用交通流 量、速度和交通密度三个基本参数来描述。
一、交通设施种类(Types of Facilities)
1、连续流设施：指在该设施下无外部因素而导致交通流周期性中断 的设施。
➢ (Uninterrupted-flow facilities are those on which no external factors cause periodic interruption to the traffic stream.)
34
4.2 概论统计模型
35
4.2 概论统计模型
例（二项分布）：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研 究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有 30%的左转弯车辆，试求：
到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。
V Vf (1 K j )
K=Kj → V=0 K=Km → V=Vm
Q → Qmax
图4–3的三个特殊点A、C、E，其中C点的速度为Vm，
密度为Km，即Qm=Vm·Km等于矩形面积。
10
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
➢ （2）对数模型——格林柏（Greenberg）模型
➢ 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时的对数 模型。
9
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
2、交通量、速度和密度之间相互关系
1）速度与密度关系
➢ （1）线性模型——格林希尔茨 （ Green shields ）模型
➢ 1933年，格林希尔茨（ Green shields ）提出了速度—密度线性关 系模型，且模型与实测数据有良好 的吻合性。
K
K=0 → V=Vf
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4.2 概论统计模型
⑷ 应用举例
例：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆 /h，车辆到达符合泊松分布，求：