宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3讲分式精讲练习

第2课时 反比例函数与一次函数的综合宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017·宜宾中考）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （－3，m ＋8）、B （n ，－6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积.解：（1）将A （－3，m ＋8）代入y ＝m x ，得m －3＝m ＋8，解得m ＝－6，∴m ＋8＝－6＋8＝2， ∴A （－3，2），∴反比例函数的解析式为y ＝－6x. 将点B （n ，－6）代入y ＝－6x可得n ＝1， ∴B （1，－6）.将点A （－3，2）、B （1，－6）代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝－4，∴一次函数的解析式为y ＝－2x －4；（2）设AB 与x 轴相交于点C.令－2x －4＝0，解得x ＝－2，∴C （－2，0），∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC＝12×2×2＋12×2×6 ＝2＋6＝8.2.（2018·宜宾中考）如图，已知反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q （－4，n ）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连结OP 、OQ ，求△OPQ 的面积.解：（1）由题意，得m ＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x. ∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q （－4，n ），∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4－4，n ＝－（－4）＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－1，b ＝－5. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －5；（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝－x －5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－4. ∴P （－1，－4）.在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5，∴A （－5，0）.∴S △OPQ ＝S △OAP －S △OAQ＝12×5×4－12×5×1 ＝7.5.宜宾中考考点梳理两函数图象的交点坐标1.两函数的交点坐标就是 两函数表达式组成方程组的解 Ｗ.反之，两个函数的表达式组成方程组的解就是 两函数图象的交点坐标 Ｗ.正比例函数与反比例函数图象的交点2.正比例函数与反比例函数图象的交点坐标就是 两函数表达式组成方程组的解 ，并且两点的坐标关于 原点 对称.与一次函数结合的综合运用1.若正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝m x相交于A 、B 两点，点A （－1，2），则点B 的坐标为 （1，－2） Ｗ.2.（2016·宜宾中考）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x（x>0）的图象交于A （2，－1）、B ⎝⎛⎭⎫12，n 两点，直线y ＝2与y 轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积.解：（1）∵y ＝m x的图象过点A （2，－1），∴m ＝－2， ∴反比例函数的解析式为 y ＝－2x. ∵点B ⎝⎛⎭⎫12，n 在y ＝－2x的图象上， ∴n ＝－4，∴B ⎝⎛⎭⎫12，－4.∵y ＝kx ＋b 的图象过点A （2，－1）、B ⎝⎛⎭⎫12，－4， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－1， 12k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5. ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5；（2）设y ＝2x －5与y 轴交于点D ，则D （0，－5）.∵点C （0，2），∴CD ＝7.又∵A （2，－1），B ⎝⎛⎭⎫12，－4， ∴S △ABC ＝S △ADC －S △BCD＝12×7×2－12×7×12＝214. 中考典题精讲精练多种函数图象分析【典例1】在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象大致是（ A ）【解析】由于本题不确定k 的符号，所以应分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案.一次函数和反比例函数的交点问题【典例2】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝ax ＋b （a 、b 为常数，且a ≠0）与反比例函数y 2＝m x（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （－2，1）、B （1，n ）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围.【解析】（1）将A 点坐标代入反比例函数表达式中求出m 的值，即可得出反比例函数的表达式；将B 点坐标代入反比例函数式中求出n 的值，得出B 点坐标，将点A 与点B 的坐标代入一次函数表达式中求出a 与b 的值，即可确定一次函数的表达式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，S △AOB ＝S △AOC ＋S △COB ，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x 的取值范围.【解答】解：（1）将A （－2，1）代入y 2＝m x，得m ＝－2， ∴反比例函数的表达式为y 2＝－2x. 将B （1，n ）代入y 2＝－2x，得n ＝－2， ∴B （1，－2）.将A （－ 2，1）与B （1，－2）代入y 1＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧－2a ＋b ＝1，a ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1，∴一次函数的表达式为y 1＝－x －1；（2）设直线AB 与y 轴交于点C.令x ＝0，得y 1＝－1，∴C （0，－1），∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △COB ＝12×1×2＋12×1×1＝32； （3）由图象可知：当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围x ＞1.1.如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝k x与y ＝kx ＋k 2的大致图象是（ C ）2.（2018·泰安中考）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是（ C ）3.（2018·南充中考）如图，直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与双曲线y ＝m x（m ≠0）交于点A ⎝⎛⎭⎫－12，2、B （n ，－1）.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果S △ABP ＝3，求点P 的坐标.解：（1）∵A ⎝⎛⎭⎫－12，2在双曲线y ＝m x 上，∴m ＝－12×2＝－1， ∴双曲线的解析式为y ＝－1x， ∴B （1，－1）.又∵直线y ＝kx ＋b 过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－12k ＋b ＝2，k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1. ∴直线的解析式为y ＝－2x ＋1；（2）y ＝－2x ＋1与x 轴交点C ⎝⎛⎭⎫12，0，则S △ABP ＝S △ACP ＋S △BCP＝12·2·CP ＋12·1·CP ＝3，∴CP ＝2，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，0或⎝⎛⎭⎫－32，0. 请完成精练本第24～26页作业。

第十讲 反比例函数及其应用第1课时 反比例函数 宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（2015·宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32，AB ＝1，AD ＝2.（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A 、C 恰好同时落在反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的表达式.解：（1）B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32； （2）∵将矩形ABCD 向右平移m 个单位， ∴A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋m ，32，C ′⎝⎛⎭⎪⎫－1＋m ，12， ∵点A′、C′在反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上，∴32（－3＋m ）＝12（－1＋m ），解得m ＝4， ∴A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，∴k ＝32，∴矩形ABCD 的平移距离m 为4，反比例函数的表达式为y ＝32x.宜宾中考考点梳理反比例函数及其图象和性质1.反比例函数：一般地，形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，k 叫做反比例系数.反比例函数中，自变量的取值范围是一切 不等于0 的一切实数.2.反比例函数的图象和性质反比例 函数 y ＝kx（k≠0） k 的符号k ＞0k ＜03.反比例函数系数k 的几何意义如图，设P （x ，y ）是反比例函数y ＝kx 图象上任一点，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则S 矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝ |xy| ＝ |k| Ｗ.反比例函数表达式的确定4.用待定系数法求反比例函数表达式，具体步骤： （1）设出反比例函数表达式 y ＝kx （k≠0） ；（2）找出满足反比例函数表达式的点P （a ，b ）； （3）将 点P （a ，b ） 代入表达式得 k ＝ab ； （4）确定反比例函数表达式 y ＝abxＷ.反比例函数的应用5.与实际生活相结合求函数表达式（1）根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2）设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式及有关问题.（2012·宜宾中考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形， A （0，3），B （－4，0）.（1）求经过点C 的反比例函数的表达式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等，求出点P 的坐标.解： （1）由题意知OA ＝3，OB ＝4. 在Rt △AOB 中，AB ＝32＋42＝5.∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝5，且BC∥AD，∴C （－4，－5）. 设经过点C 的反比例函数的表达式为y ＝k x ，∴k－4＝－5，即k ＝20. ∴经过点C 的反比例函数的表达式为y ＝20x ；（2）设 P （x ，y ）.∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ＝AB ＝5，OA ＝3，∴OD ＝2， ∴S △COD ＝12×2×4＝4，∴S AOP ＝12·OA·||x P ＝4，∴||x ＝83 ，∴x ＝±83.当x ＝83时，y ＝152；当x ＝－83时，y ＝－152.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫83，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－83，－152.中考典题精讲精练反比例函数的图象和性质【典例1】姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小.根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ B ）A .y ＝3xB .y ＝3xC .y ＝－1xD .y ＝x 2【解析】y ＝3x 的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而增大；y ＝3x 的图象在第一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；y ＝－1x 的图象在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；y ＝x 2的图象经过第一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系数法求反比例函数的解析式【典例2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43.（1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的表达式.【解析】（1）由点A （m ，4），可得点B 的坐标，继而求得点C 的坐标.又由过点C 、D 的横坐标相同，可得点D 的横坐标；（2）由点D 、A （m ，4）可得方程，解之即可求得m 的值，进而求得反比例函数的表达式.【解答】解：（1）m ＋2；（2）∵CD＝43，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ＋2，43.∵点A （m ，4）、D ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋2，43在函数y ＝k x 的图象上，∴4m ＝43（m ＋2），∴m ＝1，∴k ＝4m ＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.反比例函数的综合应用【典例3】如图，点P 、Q 是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连结PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1 ＝ S 2（填“＞”“＜”或“＝”）.【解析】设P （a ，b ），Q （m ，n ），则S △ABP ＝12AP·AB＝12a （b －n ）＝12ab －12an ，S △QMN ＝12MN·QN＝12（m －a ）n ＝12mn －12an.∵点P ，Q 在反比例函数的图象上， ∴ab ＝mn ＝k ， ∴S 1＝S 2.1.已知函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上，y 随x 的增大而增大；③若点A （－1，a ），B （2，b ）在图象上，则a ＜b ；④若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的个数是（ B ）A .4B .3C .2D .12.一个反比例函数图象过点A （－2，－3），则这个反比例函数的表达式是 y ＝6x Ｗ.3.已知反比例函数的图象经过点P （2，－3）. （1）求该函数的表达式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位长度，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位长度得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向.解：（1）设反比例函数的表达式为y ＝kx .∵图象经过点P （2，－3）， ∴k ＝2×（－3）＝－6， ∴该函数的表达式为y ＝－6x；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位长度， ∴点P′的横坐标为2－3＝－1， ∴当x ＝－1时，y ＝－6－1＝6，∴n ＝6－（－3）＝9，点P 沿着y 轴平移的方向为正方向.4.如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 4 Ｗ. （第4题图）（第5题图）5.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ C ）A. －12 B .－27 C .－32 D .－36。

第一编 教材知识梳理篇第一章 数与式第一讲 实数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1．(xx·宜宾中考)－15的相反数是( B ) A ．5 B .15C ．－15D ．－52．(xx·宜宾中考)我国首艘国产航母于xx 年4月26日正式下水，排水量约为65 000 t ，将65 000用科学记数法表示为( B ) A ．6.5×10－4 B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．0.65×1043．(xx·宜宾中考)9的算术平方根是( A )A ．3B ．－3C ．±3D . 34．(xx·宜宾中考)计算：(2 017－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋||－2. 解：原式＝1－4＋2＝－1.5．(xx·宜宾中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1＝4.宜宾中考考点梳理实数及其分类1．整数和__分数__统称有理数；__无限不循环小数__叫做无理数；有理数和无理数统称__实数__．2．实数的分类①按定义(性质)分类：实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理数②按正负分类：实数分为正实数、负实数和 0 三类.【方法点拨】有理数包括整数和分数.无理数要把握“无限不循环”的特征，主要呈现四种类型：（1）π或化简后含π的数，如0.5π、3π等；（2）开方开不尽的数，如3、34等；（3）以三角函数形式出现的一些数，如cos 30°、sin 45°等；（4）人为构成的数，如0.181 881 888 1…（每两个1之间依次多一个8）、0.123 456 789 101 112 13…等.数轴、相反数、绝对值 、倒数3.数轴：规定了 原点 、正方向和单位长度的直线.4.相反数：a 的相反数是 －a Ｗ.0的相反数是0.若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝ 0 Ｗ.5.绝对值（1）从“数”的角度看：||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）.（2）从“形”的角度看：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离.（3）性质：|a| ≥0 Ｗ.若|a|＋|b|＝0，则a ＝ 0 ，b ＝ 0 Ｗ.6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，a （a≠0）的倒数是 1a，0没有倒数.a ，b 互为倒数⇔ab ＝1.科学记数法和近似数7.科学记数法：把一个数写成 a×10n的形式（其中 1 ≤|a|＜ 10 ，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.（1）对于绝对值大于10的数， n 等于原数的整数位数 减1 Ｗ.（2）对于绝对值小于1的数（不等于零），|n|等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）.8.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用 精确度 表示；近似数一般由 四舍五入 取得， 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.实数的运算9.平方根、算术平方根、立方根eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a 的平方根为\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(±\r(a)（a≥0），其中\r(a)为a 的算术平方根平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.10.实数的混合运算实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律.（1）常见的运算①零次幂：a 0＝1（a≠0）.（遇“零次幂”就得1）②负整数指数幂：a －n ＝1a n （a≠0，n 为正整数），特别地，a －1＝ 1a（a≠0）. ③－1的奇偶次幂：（－1）n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 （n 为偶数），－1（n 为奇数）.（遇“偶”为1，遇“奇”为－1） ④去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ），0（a ＝b ），b －a （a<b ）.（先比较a 、b 的大小，再去绝对值符号） ⑤常见开方：4＝2，9＝3，16＝4，25＝ 5 ，8，12，1838＝2，327＝ 3 ，3－64＝ －4 Ｗ.⑥特殊角的三角函数值：sin 30°＝ 12 ，sin 45°＝22，sin 60°＝ 2 ，cos 30°＝32，cos 45°＝2 ，cos 60°＝ 12 ，tan 30°＝ 3，tan 45°＝ 1 ，tan 60°＝ 3. （2）运算步骤（四步）：①观察运算种类；②确定运算顺序；③把握每个运算种类的法则及符号；④灵活运用运算律.实数的大小比较11.（1）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大.（2）性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）求差法：对于任意实数a ，b ，有a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b ＜0⇔a ＜b.（4）平方法： 若（a ）2>（b ）2>0，即a>b>0，则a> b.（5）求商法：若b>0，则a b>1⇔a>b ； a b<1⇔a<b ； a b＝1⇔a ＝b. 【温馨提示】比较无理数的大小时，可用估算的方法求出其近似值，或分别乘方（如平方）后再比较大小.非负数及其性质非负数包括零和正数，目前所学非负数主要有三种形式：①绝对值，②平方，③二次根式. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.例如，||a ＋b 2＋c ＝0，则a ＝0，b ＝0，c ＝0.1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为（ B ）A .零上3 ℃B .零下3 ℃C .零上7 ℃D .零下7 ℃2.（xx·宜宾中考）－5的绝对值是（ B ）A .15B .5C .－15D .－53.（xx·宜宾中考）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000 m ，将110 000用科学记数法表示为（ D ）A .11×104B .0.11×107C .1.1×106D .1.1×1054.（xx·乐山中考）如图，在数轴上的点A 表示的数为－1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 表示的数为 －6 Ｗ.5.如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 28 Ｗ.1 1234 6 9 13 19 ？6.实数36的算术平方根是 6 ，－3－64的平方根为 ±2 Ｗ.7.计算：（23－π）0＋|4－32|－18.解：原式＝1＋32－4－32＝－3.中考典题精讲精练实数的有关概念【典例1】实数π，15，0，－1中，无理数是（ A ） A .π B .15C .0D .－1【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数或无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此可判定选项.科学记数法（高频考点）【典例2】（xx·宜宾中考）科学家在实验中检测出某微生物的直径约为0.000 003 5 m ，将0.000 003 5用科学记数法表示为（ A ） A .3.5×10－6 B .3.5×106C .3.5×10－5D .35×10－5【解析】绝对值大于0且小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，其中1≤||a <10，n 为负整数.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前的0）所决定.实数大小比较【典例3】实数a 在数轴上的位置如图所示，则||a －2.5＝（ B ）A .a －2.5B .2.5－aC .a ＋2.5D .－a －2.5【解析】首先观察数轴，可得a<2.5，然后根据绝对值的性质，得||a －2.5＝－（a －2.5），则可求得答案.非负数【典例4】若x －2y ＋9与||x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为（ D ）A .3B .9C .12D .27【解析】利用非负数的性质，列出二元一次方程组再解出二元一次方程组即可.实数的混合运算（高频考点）【典例5】计算：0.04＋cos 245°－（－2）－1－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12. 【解析】先对特殊角的三角函数值、负整数指数幂分别进行计算，绝对值、二次根式分别化简，再把所得结果相加减即可，注意运算顺序和符号的处理.【解答】解：原式＝0.2＋⎝⎛⎭⎪⎫222－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12 ＝0.2＋12＋12－12＝0.7.1.（xx·安徽中考）－8的绝对值是（ B ） A .－8 B .8 C .±8 D .－182.（xx·宜宾中考）2的倒数是（ A ） A .12 B .－12 C .±12D .23. （xx·北京中考）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ B ）A .||a ＞4B .c －b ＞0C .ac ＞0D .a ＋c ＞04.（xx·哈尔滨中考）将数920 000 000用科学记数法表示为 9.2×108Ｗ.5.（xx·内江中考）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000 326 mm ，用科学记数法表示为（ A ） A .3.26×10－4 mm B .0.326×10－4 mmC .3.26×10－4 cmD .32.6×10－4 cm6. （xx·成都中考）实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ D ）A .aB .bC .cD .d7.（xx·咸宁中考）写出一个比2大比3等 Ｗ.8.（xx·白银中考）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，a 、b 满足|a －7|＋（b －1）2＝0，c 为奇数，则c ＝ 7 .9.（xx·广东中考）已知a －b ＋||b －1＝0，则a ＋1＝ 2 Ｗ.10.（xx·安顺中考）4的算术平方根为（ B ） A .± 2 B . 2 C .±2 D .211.（xx·遵义中考）计算：2－1＋||1－8＋()3－20－cos 60°. 解：原式＝12＋8－1＋1－12 ＝12＋22－1＋1－12 ＝2 2.12.（xx·菏泽中考）计算：－12 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－|3－2|－2 sin 60°.解：原式＝－1＋4－（2－3）－2×32 ＝－1＋4－2＋3－ 3＝1.。

第四讲 二次根式宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017·宜宾模拟）式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是（ C ）A .a ≥－1B .a ≠2C .a ≥－1且a≠2D .a>22.（2013·宜宾中考）计算：||－2＋8－4 sin 45°－1－2.解：原式＝2＋22－22－1 ＝1.宜宾中考考点梳理二次根式的有关概念1.二次根式：形如a （ a≥0 ）的式子叫做二次根式，其中a 称为被开方数.二次根式有意义的条件：被开方数 ≥0 Ｗ. 双重非负性：a≥0，a ≥0.2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：（1）被开方数中不含 分母 ；（2）被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于 2 Ｗ.二次根式的性质3.（1）（a ）2＝ a （a ≥ 0）.（2）a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）， －a （a<0）.（3）ab b ≥0）.（4）a b ＝b>0）.二次根式的运算4.（1）二次根式的加减二次根式相加减，先将各个二次根式化简（化为 最简二次根式 ），再把 同类二次根式 合并.（2）二次根式的乘法a ·b b ≥0）.（3）二次根式的除法a b b>0）.（4）在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算 乘方 ，再算 乘除 ，后算 加减 ，有括号时，先算括号内的（或先去括号）.【温馨提示】（1）二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简.（2）化简时应注意：①有时需将被开方数分解因式；②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化. 【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可.1.（2018·南通中考）若x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ A ）A .x ≥3B .x ＜3C . x ≤3D .x ＞32.下列计算正确的是（ D ）A .（－4）×（－16）＝－4×－16＝8B .8a 2＝4a （a ＞0）C .32＋42＝3＋4＝7D .412－402＝41＋40×41－40＝93.（2018·乐山中考）估计5＋1的值，应在（ C ）A .1和2之间B . 2和3之间C .3和4之间D .4和5之间4.若y ＝x －12＋12－x －6 则xy ＝ －3 Ｗ. 5.（2018·烟台中考）12与最简二次根式5a ＋1是同类二次根式，则a ＝ 2 Ｗ.6.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋16×6＝ 13 . 中考典题精讲精练二次根式的相关概念和性质【典例1】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ A ）A .2xyB .ab 2C .12D .x 4＋x 2y 2 【解析】最简二次根式的被开方数中不含分母，且被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于2.选项B 、C 的被开方数中都含分母，选项D 的被开方数中因式x 2的指数为2，故选项B 、C 、D 都不是最简二次根式.二次根式的运算命题规律：主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算.以填空题、选择题、解答题为主.通常在实数运算或与整式运算相结合中考查.【典例2】计算： 3×（2－3）－24－||6－3＝ －6 .【解析】根据二次根式的化简与乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简，整理并计算得出结果.1.（2018·达州中考）二次根式2x＋4中的x的取值范围是（D）A.x＜－2B.x≤－2C.x＞－2D.x≥－22.函数y＝x－1＋（x－2）0中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2Ｗ.3.下列运算正确的是（D）A.2＋3＝ 5B.3＋2＝3 2C.32＝－3D.8÷2＝24.（2018·南京中考）计算3×6－8－2.5.计算：4 cos 30°＋（1－2）0－12＋||解：原式＝23＋1－23＋2＝3.6.计算：（3＋2－1）（3－2＋1）.解：原式＝[3＋（2－1）][3－（2－1）]＝（3）2－（2－1）2＝3－（2－22＋1）＝2 2.。

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

第六讲 一元一次方程与二元一次方程组宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017·宜宾中考）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是m>－2 Ｗ.2.（2016·宜宾中考）今年五一节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝16，5x ＋3y ＝25 .3.（2014·宜宾中考改编）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小李考了60分，那么小李答对了多少道题？解：设小李答对了x 道题.根据题意，得 5x －3（20－x ）＝60.解得x ＝15. 答：小李答对了15道题.宜宾中考考点梳理方程、方程的解与解方程1.含有未知数的 等式 叫方程.2.能使方程两边相等的值的 未知数 的值叫方程的解.3.求方程 解 的过程叫解方程.等式的基本性质一次方程（组）【温馨提示】解一元一次方程去分母时，不含分母的项不要“漏乘”，移项一定要变号.一次方程（组）的应用4.列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：设 未知数 ，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；（3）列：弄清题意，找出 相等关系 ；根据 相等关系 ，列方程（组）； （4）解：解方程（组）；（5）验：检验结果是否是原方程的解及是否符合题意； （6）答：答题（包括单位）.1.下列式子是方程的是（ C ）A .2＋3＝5B .3x ＋3≥2x＋5C .5x －2＝2x ＋1D .3a －4b2.（2018·乐山中考）方程组x 3＝y2＝x ＋y －4的解是（ D ）A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝23.已知x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋1的值是6，则x ＝－1时，ax 5＋bx 3＋1的值是（ D ）A .－6B .－5C . 4D .－44.（2018·河南中考）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ A ）A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ＋45，y ＝7x ＋3B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －45，y ＝7x ＋3C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ＋45，y ＝7x －3D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －45，y ＝7x －3 5.写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝5（答案不唯一） Ｗ. 6.已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是 －1 Ｗ.7.解方程：32⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＋23＝5x.解：由原方程得3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＋1＝5x ， 3x －32＋1＝5x ，3x －5x ＝32－1，－2x ＝12，x ＝－14.中考典题精讲精练一次方程（组）以及解的概念【典例1】已知（m －2）x|m|－1＝9为关于x 的一元一次方程，则m 的值为 －2 Ｗ.【解析】根据一元一次方程的概念求解最小整数值即可.【典例2】已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7 的解，则代数式（a ＋b ）（a －b ）的值为 －8 Ｗ. 【解析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入所求代数式计算即可得到结果，也可运用整体思想.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3， ①3b －2a ＝－7. ② ①＋②，得a ＋b ＝－4.①－②，得5a －5b ＝10，即a －b ＝2. ∴（a ＋b ）（a －b ）＝－4×2＝－8.一次方程（组）的解法【典例3】（1）若2（a ＋3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ C ）A .－1B .－72C .－5D .12（2）在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边都乘以6，去分母后，正确的是（ B ）A .2x －1＋6x ＝3（3x ＋1）B .2（x －1）＋6x ＝3（3x ＋1）C .2（x －1）＋x ＝3（3x ＋1）D .（x －1）＋x ＝3（x ＋1）【解析】（1）考查相反数与解一元一次方程；（2）考查解一元一次方程中去分母，利用等式的性质，谨防漏乘.【典例4】 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m 、n 的值.【解析】把已知的x 和y 的值代入原方程组可得到关于m 和n 的二元一次方程组，然后通过消元解新方程组即可求得m 和n 的值.【解答】解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12， ①2m ＋3n ＝5. ② ②－①，得92n ＝92，即n ＝1.把n ＝1代入②，得m ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1.一次方程（组）的应用【典例5】某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A 、B 、C 三种不同的型号，乙品牌计算器有D 、E 两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.（1）写出所有的选购方案；（2）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1 000元，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个.××公司计算器单价 （单位：元/个）A 型：60B 型：40C 型：25D 型：50E 型：20 【解析】本题体现分类讨论思想，考虑问题要全面.【解答】解：（1）有6种选购方案：AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ； （2）设购买A 型号计算器x 个.①当购买的乙品牌计算器是D 型号时，有方程60x ＋50（40－x ）＝1 000.解得x ＝－100.不符合题意，舍去；②当购买的乙品牌计算器是E 型号时，有方程60x ＋20（40－x ）＝1 000.解得x ＝5，符合题意. 答：购买的A 型号计算器有5个.1.（2018·遂宁中考）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝4的解是（B ）A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 2.已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为（C ）A .9B .7C .5D .33.（2018·淮安中考）若关于x 、y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝ 4 Ｗ.4.（2018·枣庄中考）若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝ 74 Ｗ.5.解方程：x －12－1＝3x ＋13.解：解原方程，得3（x －1）－6＝2（3x ＋1）. 3x －3－6＝6x ＋2， 3x －6x ＝2＋3＋6， －3x ＝11. x ＝－113.6. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5， ①2x ＋3y ＝11. ②由②－①×2，得y ＝1. 把y ＝1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.7.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则可以列方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100，x ＋y ＝100 .。

阶段测评(三) 函数及其图象(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.(xx·扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( C )A .(3,－4)B .(4,－3)C .(－4,3)D .(－3,4)2.(xx ·荆门中考)在函数y ＝x －11－x中,自变量x 的取值范围是( B ) A .x ≥1 B .x>1 C .x<1 D .x ≤13.(xx ·海南中考)已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( D )A .第二、三象限B .第一、三象限C .第三、四象限D .第二、四象限4.(xx ·广州中考)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( A )A B C D5.(xx ·咸宁中考)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2 400 m ,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min .在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(m )与甲出发的时间t(min )之间的关系如图所示,下列结论：①甲步行的速度为60 m /min ；②乙走完全程用了32 min ；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时,甲离终点还有300 m .其中正确的结论有( A )A .1个B .2个C .3个D .4个,(第5题图),(第6题图)6.(xx ·恩施中考)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－1,部分图象如图所示,下列判断： ①abc>0； ②b 2－4ac>0； ③9a －3b ＋c ＝0；④若点(－0.5,y 1),(－2,y 2)均在抛物线上,则y 1>y 2； ⑤5a －2b ＋c<0.其中正确的个数是( B )A .2B .3C .4D .5二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)7.(xx ·广州中考)已知二次函数y ＝x 2,当x ＞0时,y 随x 的增大而__增大__.(填“增大”或“减小”) 8.(xx ·齐齐哈尔中考)已知反比例函数y ＝2－kx图象在第一、三象限内,则k 的值可以是__1(答案不唯一)__.(写出满足条件的一个k 的值即可)9.已知一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝x ＋a 的解为x ＝3；④x＞3时,y 1＜y 2.其中正确的是__①③④__.(只填序号),(第9题图) ,(第11题图)10.(xx ·东营中考)在平面直角坐标系内有两点A 、B,其坐标为A(－1,－1)、B(2,7),点M 为x 轴上的一个动点,若要使MB －MA 的值最大,则点M 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0__. 11.(xx ·桂林中考)如图,矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D,与反比例函数y ＝kx (k>0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD ＝30°,点E 的纵坐标为1,△ODE 的面积是433,则k 的值是__33__. 12.(xx ·成都中考)设双曲线y ＝kx (k>0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”,当双曲线y ＝k x (k>0)的眸径为6时,k 的值为__32__.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(12分)(xx ·资阳中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y 1＝2x －2与双曲线y 2＝kx 交于A 、C 两点,AB ⊥OA交x 轴于点B,且OA ＝AB.(1)求双曲线的表达式；(2)求点C 的坐标,并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围.解：(1)由点A 在直线y 1＝2x －2上,可设A(x,2x －2). 过点A 作AD ⊥OB 于点D. ∵AB ⊥OA,且OA ＝AB,∴OD ＝BD, ∴AD ＝12OB ＝OD,∴x ＝2x －2,即x ＝2,∴A(2,2),∴k ＝2×2＝4, ∴双曲线的表达式为y 2＝4x；(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－4， ∴C(－1,－4).由图象可得y 1＜y 2时x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜2.14.(12分)(xx ·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x 天(1≤x≤15,且x 为整数)每件产品的成本是p 元,p 与x 之间符合一次函数关系,部分数据如下表：天数x1 3 6 10 每件成本p(元)7.58.510 12任务完成后,统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋20（1≤x＜10，且x 为整数），40 （10≤x≤15，且x 为整数）.设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元.(1)直接写出p 与x,W 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大,最大利润是多少元？(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金.解：(1)[设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx ＋b.则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝7.5，3k ＋b ＝8.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝7.]p 与x 的函数关系式为p ＝0.5x ＋7(1≤x≤15,且x 为整数). 当1≤x＜10时,W ＝[20－(0.5x ＋7)](2x ＋20)＝－x 2＋16x ＋260； 当10≤x≤15时,W ＝[20－(0.5x ＋7)]×40＝－20x ＋520.即W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋16x ＋260（1≤x＜10，且x 为整数），－20x ＋520 （10≤x≤15，且x 为整数）； (2)当1≤x＜10时,W ＝－x 2＋16x ＋260＝－(x －8)2＋324, ∴当x ＝8时,W 取得最大值,此时W ＝324；当10≤x≤15时,W＝－20x＋520,∴当x＝10时,W取得最大值,此时W＝320.∵324＞320,∴李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元；(3)当1≤x＜10时,令－x2＋16x＋260＝299,解得x1＝3,x2＝13.若W＞299,则3＜x＜13.又∵1≤x＜10,∴3＜x＜10；当10≤x≤15时,令W＝－20x＋520＞299,解得x＜11.05,∴10≤x≤11.综上所述,李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天,李师傅共获得奖金为20×(11－3)＝160(元),即李师傅共可获得160元奖金.15.(16分)(xx·永州中考)如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).(1)求抛物线的表达式；(2)已知点F(0,－3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG＋FG最小？如果存在,求出点G的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)如图2,连结AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.图1 图2解：(1)由抛物线的顶点A(1,4)可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋4,把(0,3)代入上式,得3＝a(0－1)2＋4,解得a＝－1,∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4,即y＝－x2＋2x＋3；(2)存在.如图①,作点E关于对称轴的对称点E′,连结E′F交对称轴于G,此时EG＋FG的值最小.∵E(0,3),∴E′(2,3).易得E′F的表达式为y＝3x－3.当x＝1时,y＝3×1－3＝0,∴G(1,0)；,图①),图②)(3)如图②,由A(1,4),B(3,0),易得AB 的表达式为y ＝－2x ＋6. 过点N 作NH⊥x 轴于点H,交AB 于点Q.设N(m,－m 2＋2m ＋3),则Q(m,－2m ＋6)(0≤m≤3),∴NQ ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－2m ＋6)＝－m 2＋4m －3. ∵AD ∥NH,∴∠DAB ＝∠NQM.∵∠ADB ＝∠QMN＝90°,∴△QMN ∽△ADB, ∴QN AB ＝MN BD ,即－m 2＋4m －325＝MN 2, ∴MN ＝－55(m －2)2＋55. ∵－55＜0,∴当m ＝2时,MN 有最大值. 过点N 作NG⊥y 轴于点G.∵∠PNG ＝∠BAD ,∠NGP ＝∠ADB＝90°, ∴tan ∠PNG ＝tan ∠BAD, ∴PG NG ＝BD AD ＝24＝12, ∴PG ＝12NG ＝12m,∴OP ＝OG －PG ＝－m 2＋2m ＋3－12m ＝－m 2＋32m ＋3,∴S △PON ＝12OP·GN＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2＋32m ＋3·m ,∴当m ＝2时,S △PON ＝12(－4＋3＋3)×2＝2.。