2019年数学中考一模试卷(及答案)

2019年数学中考一模试卷(及答案)

一、选择题

1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A ．abc ＞0

B ．b 2﹣4ac ＜0

C ．9a+3b+c ＞0

D ．c+8a ＜0

2．定义一种新运算：1

a

n n

n

b

n x

dx a b -⋅=-⎰

，例如：222k

h

xdx k h ⋅=-⎰，若

m

252m

x dx --=-⎰

，则m =（ ）

A ．-2

B ．25

-

C ．2

D ．

25

3．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）

A ．

1

2

B ．5

C ．

53

D ．53

4．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形

D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且

10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）

A ．5

B ．4

C ．213

D ．4.8

6．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若

AD=6, 则CP 的长为( )

A ．3.5

B ．3

C ．4

D ．4.5

7．若关于x 的一元二次方程()2

110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54

k ≤

B ．54

k ＞

C ．514

k k ≠＜且

D ．5

14

k k ≤

≠且 8．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0a c +>

C ．0b c +>

D ． 0ac <

9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样

10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )

A ．tan tan αβ

B ．sin sin βα

C ．sin sin αβ

D ．

cos cos β

α 11．cos45°的值等于( ) A 2

B ．1

C 3

D ．

22

12．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）

A．60°B．50°C．45°D．40°二、填空题

13．已知关于x

的方程

3x n

2

2x1

+

=

+

的解是负数，则n的取值范围为．

14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．

15．不等式组

324

1

11

2

x x

x

x

≤-

⎧

⎪

⎨-

-<+

⎪⎩

的整数解是x=．

16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠

A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．

17．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．19．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB

∠的角平分线相交于点P，且60

ABP

∠=︒，则APB

∠=_____度．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．

三、解答题

21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；

（2）请补全条形统计图；

（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平

方，如：2

32212+=（）

，善于思考的小明进行了以下探索： 设(2

a b 2m 2

+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有

22a b 2m 2n 2+=++

∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a b m n 、、、均为正整数时，若(2

a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示

a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋

3)2；

（3）若(2

33

a m +=＋，且a

b m n 、、、均为正整数，求a 的值．