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信号检测期末考试题及答案（注意：以下为示例文章，实际文章内容可能与示例不同）一、选择题1. 在信号检测理论中，常用的两个假设是什么？答案：零假设和备择假设。
2. 什么是误警概率？答案：误警概率是指当零假设成立时，拒绝零假设的概率。
3. 什么是检测概率？答案：检测概率是指当备择假设成立时，正确拒绝零假设的概率。
4. 什么是检测效能？答案：检测效能是指检测系统能够正确检测到信号的能力。
5. 什么是最大似然检测准则？答案：最大似然检测准则是在已知观测信号的条件下，选择使似然函数值最大的假设作为最终决策。
二、填空题1. 当备择假设为H1: X ~ N(1, 1)，零假设为H0: X ~ N(0, 1)时，应该使用的检测准则是________。
答案：N-P检测准则。
2. 假设信号的功率为P1，背景噪声功率为P0，最佳检测准则为最小概率误警准则，则检测阈值应选择为________。
答案：关于噪声功率和信噪比的函数。
3. 当观测信号满足高斯分布时，最佳检测准则为________。
答案：最大似然检测准则。
4. 当信号为常值时，信号出现的概率密度函数为________。
答案：冲激函数。
5. 信号与噪声统计独立且噪声功率已知时，最佳检测准则为________。
答案：能量检测准则。
三、计算题1. 当信噪比为10dB，信号的功率为1W，背景噪声的功率为0.1W 时，计算最佳检测准则的检测门限值。
答案：根据最小概率误警准则公式，检测门限值等于背景噪声功率乘以一个与信噪比和常数有关的函数，根据给定的数值计算得到检测门限值为0.3162。
2. 在一个二元信号检测系统中，假设信号和噪声均服从高斯分布，且功率相等。
当信号出现的概率为0.9时，计算最佳检测准则的检测门限值。
答案：根据最大似然检测准则，将假设信号出现和噪声出现的概率代入似然函数，对似然函数取对数，最后得到检测门限值为0.2553。
四、简答题1. 请简述最小概率误警准则和最大概率检测准则的基本原理。
测试技术与信号处理题库第⼀章习题测试信号的描述与分析⼀、选择题1.描述周期信号的数学⼯具是（）。
A.相关函数B.傅⽒级数C. 傅⽒变换D.拉⽒变换2. 傅⽒级数中的各项系数是表⽰各谐波分量的（）。
A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（）。
A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果⼀个信号的频谱是离散的。
则该信号的频率成分是（）。
A.有限的B.⽆限的C.可能是有限的，也可能是⽆限的5.下列函数表达式中，（）是周期信号。
A. 5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞C .()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（）。
A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述⾮周期信号的数学⼯具是（）。
A.三⾓函数B.拉⽒变换C.傅⽒变换D.傅⽒级数８.下列信号中，（）信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++B.()5sin 303sin50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=?９.连续⾮周期信号的频谱是（）。
A.离散、周期的B.离散、⾮周期的C.连续⾮周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的⾼频成分（）。
A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进⾏时移，则频域信号将会（）。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移相12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞?-的函数值为（）。
A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带⽐磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（），则也可以满⾜分析要求。
一、概念:1. 匹配滤波器。
概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。
应用:在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。
2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科)首先,我们先要引入一个离散控制过程的系统。
该系统可用一个线性随机微分方程（Linear StoｃhastiｃDifferｅｎce equatiｏn）来描述：X(k）=A X(k－1)+BＵ(k)+W(ｋ)再加上系统的测量值:Z(k)＝ＨＸ(k)+V(k)上两式子中，Ｘ(k)是k时刻的系统状态,U(k）是k时刻对系统的控制量。
A和B是系统参数，对于多模型系统,他们为矩阵。
Z(k)是k时刻的测量值,H是测量系统的参数，对于多测量系统,H为矩阵。
Ｗ(k)和V（k)分别表示过程和测量的噪声。
他们被假设成高斯白噪声(Whｉte ＧausｓｉaｎNoiｓe），他们的coｖaｒiancｅ分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。
对于满足上面的条件(线性随机微分系统,过程和测量都是高斯白噪声),卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。
下面我们来用他们结合他们的covariａncｅs来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。
首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。
假设现在的系统状态是k,根据系统的模型,可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：Ｘ(k|ｋ－1）=A X(k-１|k－1）+B U(k) ……….．(1)式(１)中，X（k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X（k-１|k－１)是上一状态最优的结果,Ｕ(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量,它可以为0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了,可是,对应于X(ｋ｜k-1)的covａｒiancｅ还没更新。
我们用P表示covａｒianｃe:P(k|ｋ-１)=A P(k-1｜ｋ－１)Ａ’+Q (2)式(2)中,P（k｜ｋ－1）是X（k|k-1)对应的covaｒｉaｎce,P(ｋ-１|k-1）是Ｘ(k-1|k-1)对应的cｏvariaｎce,A’表示A的转置矩阵,Q是系统过程的cｏvａriance。
(单选题)1: 热电偶基本原理描述错误的是()。
A: 两电极材料相同，输出电动势为零
B: 两接点温度相同，输出电动势为零
C: 两接点温度相同，输出电动势为无穷大
正确答案: C
(单选题)2: 关于模拟法的特点描述错误的()。
A: 简单
B: 经济
C: 目前在有些场合仍然被采用
D: 它是目前最好的测量频率的方法
正确答案: D
(单选题)3: 与热电阻相比负温度系数热敏电阻NTC的特点描述正确的是()。
A: 电阻温度系数大、灵敏度高
B: 结构简单，体积小，可以测量点温度
C: 电阻率高，热惯性小，适宜动态测量
D: 以上全对
正确答案: D
(单选题)4: 哪些不属于涡轮式流量计的特点()。
A: 有较高的精确度
B: 量程比宽
C: 测量范围宰
D: 动态特性好
正确答案: C
(单选题)5: 常用的弹性压力敏感器有()。
A: 弹簧管
B: 波纹管
C: 膜片与膜盒
D: 以上全对
正确答案: D
(单选题)6: 关于计数法的优点描述错误的是()。
A: 测量精度高、速度快
B: 操作简便
C: 它是目前最好的测量频率的方法
D: 测量效果不如模拟法
正确答案: D
(单选题)7: 哪些属于电阻应变片的结构()。
A: 敏感栅
B: 基底。
微弱信号检测练习题及答案微弱信号检测是一项重要的技能，对于许多领域都有着重要的应用。
无论是在科学研究中探测微小的信号，还是在工程领域中追踪和分析微弱的信号，都需要具备一定的技巧和方法。
本文将为大家提供一些微弱信号检测的练习题及答案，帮助读者加深对这一技能的理解和掌握。
练习题一：假设你正在进行一项实验，需要检测一个微弱的声音信号。
你使用了一台麦克风来接收声音信号，并将其转化为电信号。
然后，你将电信号输入到一个放大器中进行放大。
最后，你使用一个耳机来听取放大后的信号。
请问，在这个实验中，哪个环节对微弱信号的检测至关重要？答案一：在这个实验中，放大器是对微弱信号检测至关重要的环节。
由于微弱信号的幅度很小，直接进行分析和处理是非常困难的。
因此，我们需要通过放大器将微弱信号的幅度增加到可以被人耳听到的程度。
只有经过放大器的处理，我们才能更好地分析和理解微弱信号的特性和内容。
练习题二：假设你正在使用一台望远镜观测夜空中的微弱光信号。
你使用了一块高灵敏度的光电探测器来接收光信号，并将其转化为电信号。
然后，你将电信号输入到一个信号处理器中进行处理和分析。
请问，在这个实验中，哪个环节对微弱信号的检测至关重要？答案二：在这个实验中，光电探测器是对微弱信号检测至关重要的环节。
由于微弱光信号的强度很小，直接进行观测和分析是非常困难的。
因此，我们需要使用高灵敏度的光电探测器来将光信号转化为电信号。
只有经过光电探测器的转换，我们才能更好地分析和理解微弱光信号的特性和内容。
练习题三：假设你正在进行一项实验，需要检测一个微弱的电信号。
你使用了一根导线来接收电信号，并将其输入到一个信号处理电路中进行处理。
然后，你使用示波器来观测处理后的信号。
请问，在这个实验中，哪个环节对微弱信号的检测至关重要？答案三：在这个实验中，信号处理电路是对微弱信号检测至关重要的环节。
由于微弱电信号的幅度很小，直接进行观测和分析是非常困难的。
因此，我们需要使用信号处理电路来对电信号进行放大和处理。
1. 如图所示一个理想的低通滤波器其传递函数H(ω)，输入一个零均值、方差为2σ的白噪声（不相关随机变量）序列w(n)。
1) 求解输出序列X (n)的功率谱密度()xxPω并画出其图形；2) 证明X (n)的自相关()xxR m可以表达为：2sin()2()22xxmR mmπσπ=并画出其图形，根据图形说明该滤波器的作用；3) 用两种方式说明22(X)2Eσ=：A.2(X)(0)xxE r=B.21(X)()2xxE P dππωωπ-=⎰解：1）由题意可知，零均值白噪声的功率谱为2()ww wPωσ=，传递函数为()Hω，则，输出序列()X n的功率谱密度()xxPω为：2224,()|()|220,wjxx wP H eωππσωωσ⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩其它其功率谱密度图形如下图所示：2）因为自相关和功率谱密度互为傅里叶逆变换，则：/22/22222/2/22222111()()| 22211()2sin222sin2444422j m j m j m xx xxj m j mwww wwR m P e d e d ejmme e jjm jmmmπππωωωπππππωωωππππππσσπσσσπ----====-==⎰⎰g gg g g g()xxR m图为：由图形可知,该滤波器的波形为：3）根据题意可得：A. 2222sin sin22()(0)222|lim22w mx wx wmmXmm mE rσσπππσπ=→====B. 22222411()()222x wx w E X P d d ππππωσπσωωπ--===⎰⎰2.如图所示，滤波器由下式所述1n n n y x x -=-，其中输入是一个确定性信号n s b n =•(b 是个已知常量)和零均值随机白噪声序列n d 组成，其中噪声方差为2σ，使用叠加原理计算：1）计算输出中信号的成分并绘图；2） 计算噪声功率（即输出中噪声成分的方差）； 3）计算输出中噪声成分的功率谱密度函数并绘图； 4）描述该滤波器的作用并评价其效果。
解：1）当输入信号n S b n=g 时，由题可知1n n n y x x -=-，则(1)n y bn b n b =--=输出信号图为：2）对于均值为零的白噪声nd ，其功率谱为2()dd P ωσ=，输入白噪声后，输出功率谱为22()|()|j yy P H e ωωσ=对于给滤波器而言1n n n y x x -=-，对其做Z 变换，可得1()1H z Z -=- 则22()1|()|()()(1)(1)222cos |()|()()(1)(1)222cos j j j j j j j j j j j j j j j j H e e H e H e H e e e e e H e H e H e e e e e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω-------=-==--=--=-==--=--=-g g 则输出中噪声成分的功率谱密度函数为：222()|()|(22cos )j yy P H e ωωσωσ==-输出中噪声成分的方差为:2211(0)()(22cos )222xx yy r P d d ππππωωωσωσππ--==-=⎰⎰3） 由2）可得，输出函数的功率谱密度函数为：222()|()|(22cos )j yy P H e ωωσωσ==-功率谱密度函数的图形为：4）由上式可知，系统的频率响应为()1j j H e e ωω-=-，则是一个高通滤波器。
3. 一个AR 模型描述的随机信号的功率谱密度函数定义如下222225()|A()||1e 0.5e |xx j j P ωωωσωω--==-+ 其中2ωσ表示输入序列的方差。
1）当用白噪声激励该AR 系统时，计算该系统的差分方程； 2）若在该系统后接一白化滤波器H '(z)，求H '(z)的系统函数； 解：1） 当用才噪声激励该AR 系统时，输出功率谱密度为22()|()|j xx P H e ωωωσ=根据已知条件得225ωσ= 2221|()||1e 0.5e |j j j H e ωωω--=-+则系统的频率响应为：21()1e 0.5e j j j H e ωωω--=-+ 传递函数为：121()10.5H z z z--=-+ 所以有 12()()()0.5()X z W z W z z W z z --=-+ 故系统的差分方程为：()()(1)0.5(2)x n w n w n w n =--+-2）若在系统后加一白化滤波器H '(z)，则白化滤波器的系统函数为：1'12210.51111)0)5(.(H z z z H z z z -----+-+===4. 已知一ARMA 模型描述的随机信号n X ，其自相关为(m)xx R ，且其Z 变换(z)xx S 定义为：1(z )(z 3)13(z)9|z |212(z )(z 2)2xx S --=≤≤--， 1）若输入为白噪声序列，请给出该ARMA 模型所描述系统的传递函数H (z) ,并回答：该系统是唯一的吗?2） 对于序列 X (n)，求解其对应的稳定的白化滤波器。
解：1）信号自相关的z 变换为2212(z)|()|()()|1111111(z )(z 3)(z )()(z )()3273333399111111122(z )(z 2)(z )()(z )()22222j j xx w wz e S H e H z H z z z z z ωωσσ-===------===------则当2272wσ=时，1111(z )()33()()111(z )()22z H z H z z ---=--则传递函数有：123411(z )(z )33(),(),111(z )()221111()()33(),()111(z )()22H z H z z z z H z H z z --==----==-- 因此，该系统不是唯一的。
2）白化滤波器的传递函数'1()()H z H z =，其极点和零点都要在单位圆内，对于1） 中的4种系统的传递函数，其零极点在单位圆只有1()H z ，所以白化滤波器为'1(z 1()())21(z )3H z H z --==5. 已知一个由ARMA 模型描述的随机信号，其定义如下() 1.6(1)0.63(2)()0.9(1)x n x n x n w n w n =---++-其中()w n 是一个方差为2ωσ的白噪声序列。
1）确定该系统对应的白化滤波器及其零极点； 2）求()x n 的功率谱密度函数； 解：1）根据题意，对()x n 做Z 域变换121(z) 1.6(z)0.63(z)()0.9(z)X z X z X W z z W ---=-++可得传递函数为：112(z)10.9()()1 1.60.63X z H z W z z z ---+==-+则该系统对应的白化滤波器为：12'11()1 1.60.63()()(z)10.9W z z z H z H z X z----+===+ 白化滤波器对应的零极点为： 零点：120.9,0.7z z == 极点：0.9z =3） 由1）知112(z)10.9()()1 1.60.63X z H z W z z z ---+==-+ 则：211.810.90.9(1.810.90.9)(1.490.70.7)1.81 1.8cos (1.81 1.8c |()|()()()()os )(1.49 1.4cos )j j j jw jw jw j j j e e e e e H e H z H z H e H e e ωωωωωωωωω-----++----+=-==-= 所以()X n 的功率谱密度函数为：2221.81 1.8cos (1()|()|.81 1.8cos )(1.49 1.4cos )jw xx w w P H e ωσσωωω+=--=6. 已知一个由 AR 模型描述的随机信号，其定义如下(n)(1)0.6(2)()x x n x n w n =---+其中 w (n )是方差为2ωσ的白噪声，运用Yule-Walker 方程求解如下自相关的值(0),(1),(2)xx xx xx r r r解：由题意(n)(1)0.6(2)()x x n x n w n =---+通过移项可得(n)(1)0.6(2)()x x n x n w n --+-=由Yule-Walker 方程可得：0221(0)(1)(2)(1)(0)(1)0(2)(1)(0)0xx xx xx xx xx xx xx xx xx w a r r r r r r a r r r a σ⎡⎤⎡--⎡⎤⎤⎢⎥⎢⎢⎥⎥-=⎢⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎥⎦⎣⎦⎣⎣⎦，其中012110.6a a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 则方程组为：2(0)(1)0.6(2)(1)(0)0.6(1)0(2)(1)0.6(0)0xx xx xx xx xx xx xxx w xx x r r r r r r r r r σ⎧--+-=⎪-+-=⎨⎪-+=⎩ 上式解得222(0)0.39(1)0.624(2)15.6xx xx x w x w w r r r σσσ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩7.设期望响应n d 是一个AR(1)过程，参数10.8458a =，激励零均值白噪声n ω的方差20.27σ=，由白噪声驱动的产生该过程的传递函数为11110.8458H z-=+。
n d 经过一个信道后，其中信道传输函数为2()H z 同样为AR(1)模型，在信道输出端加入零均值白噪声n v ，其方差20.1v σ=信道输出n n n x s v =+，n ω和n v 不相关，且211()10.9456H z z-=-。
1） 设计 N=2 的维纳滤波器以估计n d ； 2） 求最小均方差误差。
解：1） 由白噪声驱动的产生该过程的传递函数为11110.8458H z-=+ 则 1n n n d d ω-=-n d 的自相关//22()1m dd w a r m a σ=- //20.84580.2710.8458m =⨯- //0.8458m ≈则 (0)1dd r =，(1)0.8458dd r =又因为n d 经过一个信道后，其中信道传输函数为2()H z 同样为AR(1)模型则10.9458n n n s s d -=+n s 的自相关22()()()ss h h dd r m r m r m =*////20.94580.845810.9458m m =*- ////90.94580.8458m m l l ∞-=-∞=⨯⨯∑则 ////(0)90.94580.845810l l ss l r ∞=-∞=⨯⨯=∑///1/(1)90.94580.845810l l ss l r ∞-=-∞=⨯⨯=∑由 (0)0.1vv r =，(1)0vv r = 得到维纳—霍夫方程01012121h h h h +=⎧⎨+=⎩ 解得维纳滤波系数：0113h h ==2） 最小均方差误差为()()min 10(0)0(0)1(1)3ss ss ss J r h r h r =--=。
