信号分析与处理课后答案

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号分析与处理课后习题答案第五章 快速傅里叶变换1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1） 直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =⨯=⨯=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-⨯=-⨯= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =⨯=⨯⨯⨯= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =⨯=⨯⨯= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ⨯第二步：计算12()()()X k X k X k =•，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s =⨯=⨯=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =⨯+=⨯+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

2—1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1)x 1(t) = sin Ω t ·u(t ）2）x 2（t ） = sin ［ Ω ( t – t 0 ） ]·u(t )3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )4）x 2（t) = sin ［ Ω ( t – t 0 ） ]·u ( t – t 0 ）-2-2 已知波形图如图2—76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（1）x ( t-2 ）（2)x ( t+2 )（3）x (2t）（4）x （t/2 )（5）x （-t)（6）x （—t-2）(7）x ( -t/2—2 )（8)dx/dt2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1)⎰+∞∞--)(tt xδ(t) dt = x(—t0）（2)⎰+∞∞--)(tt xδ(t) dt = x（t0)x (-t-2)(3)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t —2t ） dt = u （2t ）（4）⎰+∞∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u （-t 0）（5)()⎰+∞∞--+tetδ（t+2) dt = e 2—2（6)()⎰+∞∞-+t t sin δ（t-6π） dt =6π+21(7）()()[]⎰+∞∞-Ω---dt t t t e t j 0δδ=()⎰+∞∞-Ω-dt t etj δ–⎰+∞∞-Ω--dt t t e t j )(0δ= 1—t j eΩ- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 02—4 求下列各函数x 1(t ）与x 2(t ） 之卷积，x 1(t ）* x 2(t)(1） x 1（t ） = u(t ）， x 2（t ） = e—at· u(t) （ a>0 )x 1（t)＊ x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u eu a )()( =⎰-ta d e 0ττ =)1(1at e a--x 1(t ）＊ x 2(t ） =ττδτδτπd t t u t )]1()1([)]()4[cos(---+-+Ω⎰+∞∞-= cos ［Ω(t+1)+4π］u （t+1） – cos[Ω(t —1）+4π]u(t —1）（3) x 1（t) = u （t) – u(t-1） , x 2（t) = u(t ） – u （t —2)x 1（t ）＊ x 2(t ） =⎰+∞∞-+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([当 t 〈0时，x 1(t ）＊ x 2（t) = 0当 0<t 〈1时，x 1(t)＊ x 2(t ） =td τ⎰= t当 1<t <2时，x 1（t)* x 2（t ） =21d τ⎰= 1当 2<t<3时，x 1（t ）* x 2（t ） = 12t d τ-⎰=3-t当 3〈t 时，x 1(t ）＊ x 2(t) = 0(4） x 1(t) = u （t —1） , x 2(t) = sin t · u(t)x 1（t ）* x 2（t ） =⎰+∞∞---ττττd t u u )1( )( )sin(=⎰⎰∞==01-t 01-t 0| cos - d sin 1)d --u(t sin ττττττ= 1- cos （t-1）2—5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t ）在一个周期( 0<t<T )的波形 （1） x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f （t ） = f(—t ）， f （t ） = f （t ±T/2)（2） x （t)是偶函数,只含有奇次谐波分量 f （t ） = f （-t ）, f （t) = —f(t ±T/2）(3) x(t）是偶函数,含有偶次和奇次谐波分量f（t) = f（—t)(4) x（t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f（t）= —f(—t）, f(t) = -f(t±T/2）(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t) = -f(—t）, f（t) = f(t±T/2）（6）x（t)是奇函数,含有偶次和奇次谐波分量f（t）= —f（-t）2-6 利用信号x（t）的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量（a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称,所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。

第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1) )()1(31)(n x n y n y =--解 当激励为)(n δ时，响应为)(n h ，即：)()1(31)(n n h n h δ+-=由于方程简单，可利用迭代法求解：1)0()1(31)0(=+-=δh h ，31)0(31)1()0(31)1(==+=h h h δ，231)1(31)2()1(31)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=h h h δ…，由此可归纳出)(n h 的表达式：)()31()(n n h n ε=利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：)(])31(2123[311)31(1)31()()(10n k h n s n n k nk nk ε-=--===+=-∞=∑∑(2) )()2(41)(n x n y n y =--解 (a)求冲激响应)()2(41)(n n h n h δ=--，当0>n 时，0)2(41)(=--n h n h 。

特征方程0412=-λ，解得特征根为21,2121-==λλ。

所以： n n C C n h )21()21()(21-+= …(2.1.2.1)通过原方程迭代知，1)0()2(41)0(=+-=δh h ，0)1()1(41)1(=+-=δh h ，代入式(2.1.2.1)中得：121=+C C0212121=-C C 解得2121==C C ， 代入式(2.1.2.1)：0,)21(21)21(21)(>-+=n n h n n …(2.1.2.2)可验证)0(h 满足式(2.1.2.2)，所以：)(])21()21[(21)(n n h n n ε-+=(b)求阶跃响应通解为 n n c C C n s )21()21()(21-+=特解形式为 K n s p =)(，K n s p =-)2(，代入原方程有 141=-K K ， 即34=K完全解为34)21()21()()()(21+-+=+=n n p c C C n s n s n s通过原方程迭代之1)0(=s ，1)1(=s ，由此可得13421=++C C134212121=+-C C 解得211-=C ，612=C 。

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。

第4章习题答案1．已知)(1t x 与)(2t x 的波形如题图4.1所示，求)()(21t x t x *，并画出波形。

解：τττd t x x t x t x ⎰+∞∞--=*)()()()(2121⎪⎩⎪⎨⎧<<= 020 2)(1其它t tx τ， ⎩⎨⎧<= 01 |t | 1)(2其它τx 当1-<t时，0)()(21=*t x t x当11<<-t时，12120(1)()()24t t x t x t d ττ++*==⎰当31<<t 时，4)1(12)()(22121--==*⎰-t d t x t x t ττ当3>t时，0)()(21=*t x t x所以 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--<<+<=*其它 0 3t 1 4)1(11t 1- 4)1(-1t 0)()(2221t t t x t x2．求)(1t x 与)(2t x 的褶积（1）)(1t x =⎩⎨⎧-0e t α 00<≥t t ，)(2t x =⎩⎨⎧-0e t β 00<≥t t ，),0,(βαβα≠>解：⎰+∞∞--=*=τττd t x x t x t x t y )()()()()(2121当0<t时，0)(=t y当0>t时，()()01()[1]tt t t y t e e d e e ατβτβαβταβ------=⋅=--⎰ 即 ()121[1] t 0 ()()0 t 0 t t e ex t x t βαβαβ---⎧->⎪-*=⎨⎪<⎩（2）)(1t x =)1()(--t u t u ，)(2t x =)2()(--t u t u 解：⎰+∞∞--=*=τττd t x x t x t x t y )()()()()(2121当0<t时，0)(=t y当10<<t时，t d t y t==⎰0)(τ当21<<t时，1)(10==⎰τd t y当32<<t 时，t d t y t -==⎰-3)(12τ当3>t时，0)(=t y即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<<<=*=其它0 3 t 2 t -32 t 1 1 1t 0 )()()(21t t x t x t y（3）)(1t x =tt u -e )(，)(2t x =)1(-t u解：当1<t 时，0)(=t y当1>t时，111)(+----==⎰t t e d e t y ττ即 ⎩⎨⎧<>=*=+11 t e -1)()()(1-21t t x t x t y t（4）)(1t x =)(t f ，)(2t x =)(0t t -δ解：)()()()()()(0021t t f d t t f t x t x t y -=--=*=⎰+∞∞-ττδτ（5）)(1t x =)cos(t ω，)(2t x =)1()1(--+t t δδ 解：ωωδωδωsin sin 2)1(cos )1(cos )()()(21⋅-=-*-+*=*=t t t t t t x t x t y3．求三角形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧-=∆021)(t t x τ 22ττ><t t 的谱函数。

《信号分析与处理》（第二版）_徐科军、黄云志_课后答案Chap1. 1.4()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1212122121122121222y 11102y 0.5111y 0.5 1.513y 013013y 0.51110.5 1.513tttt t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t ττττττττττττττττττ+∞-∞----=*=-=-≤≤=≤≤??=-=-=+-<≤=-=-=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<<?1.8()()()()()()()()000000001200220222cos sin 222cos 0,1,2,2sin 0,1,2,n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dtT a x t n t dtn T b x t n t dtn T ∞=---=+Ω+Ω==Ω==Ω=∑LL傅立叶级数公式()()[]()()()[]()()()∑∞=?Ω-Ω-+=-=-==<≤<≤-=1002212201cos cos cos 1cos 141cos 1cos 15.020220 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x ππππππππ代入公式得：()()()()()()[]()()[]()()∑∞=Ω-?Ω-Ω-+=-=-===Ω=Ω-=10022222012212cos 1cos cos 11411cos 115.0cos 2(b)n n n Tjn t n n t n n n t x n b n n a a n n X en X Tt x t x πππππππ得到：根据时移性质：()()()()()[]()()[]()∑?∑∞=-∞=Ω-+=-=Ω==Ω+=1022322020201003cos cos 1221cos 12cos 41cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππππ偶对称，1.12()()dt e t x j X t j ?+∞∞-Ω-=Ω频谱密度函数：()()()()()()[]()()()()()()()()()[]()()()()()000222sin 02sin 4102sin 412sin 42121001-010011-011(1)2122212212222212212221211==??? ??Ω?=???Ω?Ω=Ω+ΩΩ-==ΩΩ+ΩΩ-=??=Ω??? ??Ω-=-+=??=Ω--++=><<<<-=>≤≤+<≤-+=-F F T Sa F j t x F F F j dt t x d F F e e dt t x d F F t t t dt t x d t t t dt t dx t t t t t t x jw jw 其中：ττττδπττδπτττττδτδτδτττττττττττττ()()()()()()()()()Ω+??Ω=Ω+??? ??ΩΩ=Ω??? ??Ω=Ω??≥<≤<===<≥<≤=Ω-Ω-Ω-∞-?πδδπτττ22222210212101010001110 (2)j j j te Sa jw F e Sa j X eSa F t t t f d f t x t t t t t x 时移特性，可得根据矩形脉冲的频谱及谱利用积分特性求解其频()()()()()()()()[]Ω=Ω+Ω-=Ω--Ω+=Ω??>≥><-=→??≥<-=Ω-Ω-→Ω-Ω-Ω----j e e a j t x F e a j e j a e j a j X a t e a t et x a t x t x t t t x j j a j j j e t a t a e e 22lim 2110,10,101111 (3) 20221122时的极限，可以看成式求解，件，故不能直接用定义由于不满足绝对可积条1.22 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim2221212222222112122222222211112122211122222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=--∞→--∞→-∞→+∞∞-*A A dt t A t A t t A Tdt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dtTT TTT TTTChap2.2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩2.10 ()()()()()∑+∞-∞=-*=*=k k n h k R n h n R n y()()()()1111111000212232132--=+++++=-≥--=+++++=-<≤=<+-++--+a a a a a a a a n y N n aa a a a a n y N n n y n N n n N n N n nΛΛ完全重叠部分重叠无重叠Chap3. 3.1()()()()()0n k k kn k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=?=-*=*=∑∑βα()()()()()()()()()()()=≠-=?=++>=+-≠-=?=-+≤≤=<---+=---=-+------∑∑βααβαβαβαββαβααβαβαβαβα0100010100-11-10100000n n N N n k N n nk k n n n n k nn k kn N n y N n n n n n y N n n n n y n n N n n n n n n 完全重叠部分重叠无重叠3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()d e dX j jw （3）()jwe X - （4）()jweX-*（5）()jw kj e X e ω- （6）()()jw jw e X e X --21**π（7）()()()jw jw e X e X --21*- 3.8()()()()()()()()()34,23,12,0114,13,12,11,10=========h h h h x x x x x()()()()[]()()()()[]卷积点循环卷积等于其线性故）（点循环卷积）（）线性卷积（881L 36 6 6 6 6 23 5 6 6 6 3 1 01=-+== -??? ?==-*=∑∑∞+-∞=∞+-∞=N M n y k n h k x n y N n y k n h k x n y k N N k 注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11()()()()()()()()....2,1,0212101021010-=======--=--=-=--=-=∑∑∑∑∑rN k r kX en x en x W n x k Y en x Wn x k X n rkN jN n rNnkj N n knrN N n Nnkj N n knNN n πππ3.14 见书P118通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若m s f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。

习题33-1 如题3-1图所示电路，已知12R =Ω，24R =Ω，1L H =，0.5C F =，()2()t S u t e t V ε-=，列出()i t 的微分方程，求其零状态响应。

(S u t ()t题3-1图解：设通过电容C 的电流为)(t i c ，根据KVL 定律列写回路方程，可得)())()(()()()(12t u t i t i R dtt di Lt i t R s c =+++ )()()()())()())()((2212111212t u dt t i d CL R dt t di C R R t i R dt t di L t i R dtt di L t i R dt dCi s c =+++++= 整理得，)(2)(6)(5)(22t e t i dt t di dtt i d tε-=++ 两边求拉斯变换，在零状态响应下312211)3)(2)(1(2)(12)()65(2+++-+=+++=+=++s s s s s s s i s s i s s求拉斯反变换得)()2()(32t e e e t i t t t ε---+-=3-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

（1）22()()43()()d y t dy t y t x t dt dt ++=，(0)(0)1y y '==，()()x t t ε= （2）22()()()44()3()d y t dy t dx t y t x t dt dt dt++=+，(0)1y =，(0)2y '=， ()()t x t e t ε-=解：（1）求零状态响应)(t y zi当激励为零时，0)(3)(4)(22=++t y dt t dy dt t y d特征方程，0342=++λλ，解特征方程根，3,121-=-=λλ，则齐次解为t t zi e c e c t y 321)(--+=，代入初始条件：1)0()0(21=+==c c y y zi ，13)0()0(21''=--==c c y y zi ，解得1,21-==c c ，即零输入响应)()2()(3t e e t y t t zi ε---= 求零状态响应)(t y zs ，)()(t t x ε=，设方程的特解，0)(c t y p =，将其代入微分方程得，31)(=t y p )()31(321t e c e c y t t zs ε++=--，代入初始条件，031)0()0(21=++==c c y y zs03)0()0(21''=--==c c y y zs ，解得61,2121=-=c c零状态响应，)()612131(3t e e y tt zs ε--+-=； 全响应，).()652331(3t e e y y y tt zi zs ε---+=+= （2）求零输入响应)(t y zi当激励为零时，齐次微分方程，0)(4)(4)(2=++t y dtt dy dt t y d 特征方程，0442=++λλ，解得特征根，221-==λλ，则齐次解t zi e t c c t y 221)()(-+=，代入初始条件，4,2)0(,1)0(2'1====c y c y即零输入响应，)()14()(2t e t t y t zi ε-+=； 求零状态响应)(t y zs ，)()(t e t x t ε-=；设方程的特解，tp e c t y -=0)(，代入微分方程得，tp e t y -=2)(t t zs e e t c c y --++=2)(221，代入初始条件，2,02)0(11-==+=c c y zs1,01)0(22'-==+=c c y zs零状态响应，)(]2)2([2t e e t y t t zs ε--++-=； 全响应，)(]2)13[(2t e e t y y y t tzs zi ε--++=+=。

1第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t e t x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ)]4()1([3)(---=n n n x n εε2(7) t t t t x cos )]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtd t x εε(12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=t d t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε31.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。

(1) ||3)(t e t x -=解 能量有限信号。

信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t x E ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn解 能量有限信号。

信号能量为： ()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n x E(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。

214cos 2124cos 1)2(sin )2(sin 121212121212121212222=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰-----tdt dt dt t dt t dt t TP T T ππππ(4) n n x 4sin )(π=解 功率有限信号。