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信号分析与处理课后习题答案

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信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

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习题一 (P7)
w .c
om
1． 指出题图 1－1 所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。
kh
题图 1－1
解： x1 (t ), x3 (t ), x4 (t ), x5 (t ) 是连续时间信号
x2 (t ), x6 (t ) 是离散时间信号。
om
da
1 ⎡ 1 ⎤ sin(2ω 0T + 2θ ) − sin(−2ω 0T + 2θ ) ⎥ ⎢ ω ω 2 2 A 0 = + 1⎥ lim ⎢ 0 T →∞ 2 2T ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
w .c
om
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1 P = lim T →∞ 2T = lim [1 −
om
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=
⎡ 1 ⎤ A2 1 lim ⎢ sin(2ω 0T + 2θ ) − sin(−2ω 0T + 2θ ) + 2T ⎥ 2 T →∞ ⎣ 2ω 0 2ω 0 ⎦
=∞
P = lim 1 T →∞ 2T
2
∫
T
−T
2 x2 (t )dt
kh
=
=
（3） x3 (t ) = sin 2t + sin 2π t
w
为了使 e
jΩn
分析： （1） 离散时间复指数信号的周期性：
.k
m =0
∑ [δ (n − 3m) − δ (n − 1 − 3m)]
∞
w
ΩN 必须为 2π 的整数倍，即必须有一个整数 m,满足 ΩN = 2πm
w
所以
（2） 连续时间信号的周期性： （略）
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信号分析与处理答案第二版完整版

信号分析与处理答案第二版完整版

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

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om
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=
⎡ 1 ⎤ A2 1 lim ⎢ sin(2ω 0T + 2θ ) − sin(−2ω 0T + 2θ ) + 2T ⎥ 2 T →∞ ⎣ 2ω 0 2ω 0 ⎦
=∞
P = lim 1 T →∞ 2T
2
∫
T
−T
2 x2 (t )dt
kh
=
=
（3） x3 (t ) = sin 2t + sin 2π t
= lim ∫ (sin 2 2t + 2sin 2t sin 2π t + sin 2 2π t )dt
T →∞ −T
T
w
.k w
= lim [ 2T −
T →∞
T ⎡1 − cos 4t α = 2t cos(α + β ) − cos(α − β ) 1 − cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢ + + ⎥ T →∞ −T β = 2π t 2 2 2 ⎣ ⎦ T ⎡ cos 4t cos(α + β ) − cos(α − β ) cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢1 − + − T →∞ −T 2 2 2 ⎥ ⎣ ⎦
w
= A2 lim ∫
cos(2ω 0t + 2θ ) + 1 dt −T 2
T
.c
w = lim ∫ A2 cos(ω 0 + θ )dt
om
.c
−t
om
da
（4） （5） （6） （7）
w .c
不是周期信号 不是周期信号 不是周期信号 不是周期信号
2π 3 7m （2） 是周期信号， T = =7 4 （3） 是周期信号， T = 2

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

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A2 1 ⎞ ⎛ 1 lim ⎜ − ⎟=0 2T T →∞ 2 2T ⎠ ⎝ 2Te
aw
T
答
案
网
（3） x3 (t ) = sin 2t + sin 2πt
（4） x 4 (t ) = e sin 2t
w
w
T →∞
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kh
da
⎡ 1 ⎤ A2 = lim ⎢ sin(2ω 0t + 2θ ) + t ⎥ 2 T →∞ ⎣ 2ω 0 ⎦ −T
w
w
∴ x4 (t )既非功率信号，也非能量信号。
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kh
= 0+∞
da
P = lim
e −2T T →∞ 2T
e 2T ⎡ 1 cos 4T sin 4T ⎤ lim − + − + ⎢ 10 5 ⎥ ⎣ 4 ⎦ T →∞ 2T
⎡ 1 cos 4T sin 4T ⎤ − − ⎢ 10 5 ⎥ ⎣4 ⎦
w
= 0+∞
.c
⎡ 1 cos 4T sin 4T ⎤ ⎡ 1 cos 4T sin 4T ⎤ = lim e−2T ⎢ − + − + lim e2T ⎢ − − ⎥ T →∞ T →∞ 10 5 ⎦ 10 5 ⎥ ⎣ 4 ⎣4 ⎦
om
⎛ e −2T e 2T 1 −2T ⎞ 1 1 1 = lim ⎜ + + e cos 4T − e −2T sin 4T − e 2T cos 4T − e 2T sin 4T ⎟ T →∞ 4 10 5 10 5 ⎝ −4 ⎠
w
为了使 e

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案第五章 快速傅里叶变换1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1） 直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =⨯=⨯=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-⨯=-⨯= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =⨯=⨯⨯⨯= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =⨯=⨯⨯= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ⨯第二步：计算12()()()X k X k X k =•，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s =⨯=⨯=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =⨯+=⨯+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

信号分析与处理-杨西侠-课后答案二三五章

信号分析与处理-杨西侠-课后答案二三五章

2—1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1)x 1(t) = sin Ω t ·u(t ）2）x 2（t ） = sin ［ Ω ( t – t 0 ） ]·u(t )3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )4）x 2（t) = sin ［ Ω ( t – t 0 ） ]·u ( t – t 0 ）-2-2 已知波形图如图2—76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（1）x ( t-2 ）（2)x ( t+2 )（3）x (2t）（4）x （t/2 )（5）x （-t)（6）x （—t-2）(7）x ( -t/2—2 )（8)dx/dt2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1)⎰+∞∞--)(tt xδ(t) dt = x(—t0）（2)⎰+∞∞--)(tt xδ(t) dt = x（t0)x (-t-2)(3)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t —2t ） dt = u （2t ）（4）⎰+∞∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u （-t 0）（5)()⎰+∞∞--+tetδ（t+2) dt = e 2—2（6)()⎰+∞∞-+t t sin δ（t-6π） dt =6π+21(7）()()[]⎰+∞∞-Ω---dt t t t e t j 0δδ=()⎰+∞∞-Ω-dt t etj δ–⎰+∞∞-Ω--dt t t e t j )(0δ= 1—t j eΩ- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 02—4 求下列各函数x 1(t ）与x 2(t ） 之卷积，x 1(t ）* x 2(t)(1） x 1（t ） = u(t ）， x 2（t ） = e—at· u(t) （ a>0 )x 1（t)＊ x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u eu a )()( =⎰-ta d e 0ττ =)1(1at e a--x 1(t ）＊ x 2(t ） =ττδτδτπd t t u t )]1()1([)]()4[cos(---+-+Ω⎰+∞∞-= cos ［Ω(t+1)+4π］u （t+1） – cos[Ω(t —1）+4π]u(t —1）（3) x 1（t) = u （t) – u(t-1） , x 2（t) = u(t ） – u （t —2)x 1（t ）＊ x 2(t ） =⎰+∞∞-+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([当 t 〈0时，x 1(t ）＊ x 2（t) = 0当 0<t 〈1时，x 1(t)＊ x 2(t ） =td τ⎰= t当 1<t <2时，x 1（t)* x 2（t ） =21d τ⎰= 1当 2<t<3时，x 1（t ）* x 2（t ） = 12t d τ-⎰=3-t当 3〈t 时，x 1(t ）＊ x 2(t) = 0(4） x 1(t) = u （t —1） , x 2(t) = sin t · u(t)x 1（t ）* x 2（t ） =⎰+∞∞---ττττd t u u )1( )( )sin(=⎰⎰∞==01-t 01-t 0| cos - d sin 1)d --u(t sin ττττττ= 1- cos （t-1）2—5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t ）在一个周期( 0<t<T )的波形 （1） x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f （t ） = f(—t ）， f （t ） = f （t ±T/2)（2） x （t)是偶函数,只含有奇次谐波分量 f （t ） = f （-t ）, f （t) = —f(t ±T/2）(3) x(t）是偶函数,含有偶次和奇次谐波分量f（t) = f（—t)(4) x（t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f（t）= —f(—t）, f(t) = -f(t±T/2）(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t) = -f(—t）, f（t) = f(t±T/2）（6）x（t)是奇函数,含有偶次和奇次谐波分量f（t）= —f（-t）2-6 利用信号x（t）的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量（a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称,所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

= lim ∫ (sin 2 2t + 2sin 2t sin 2π t + sin 2 2π t )dt
T →∞ −T
T
w
.k w
= lim [ 2T −
T →∞
T ⎡1 − cos 4t α = 2t cos(α + β ) − cos(α − β ) 1 − cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢ + + ⎥ T →∞ −T β = 2π t 2 2 2 ⎣ ⎦ T ⎡ cos 4t cos(α + β ) − cos(α − β ) cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢1 − + − T →∞ −T 2 2 2 ⎥ ⎣ ⎦
kh
=∞
da
= lim [ 2T −
sin 4T sin(2 + 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T ⎤ + − − 4 2 + 2π 2 − 2π 4 ⎥ ⎦
w
sin(2 − 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T sin 4π T ⎤ − − − 4 − 4π 4 − 4π 8 8 ⎥ ⎦
(4) x1 [n] = ( ) u[n] 解：
1 2
j (π / 2 n +π / 8 )
π
4
n)
w .c
(1) P∞ = 0, E ∞ = 1 / 4
(2) P∞ = 1, E ∞ = ∞ (5) P∞ = 1, E ∞ = ∞
(3) P∞ = 1 / 2, E ∞ = ∞
kh
da
(4) P∞ = 0, E ∞ = 4 / 3
2
kh
（6）

信号分析与处理课后答案

信号分析与处理课后答案

习题一 (P7)1． 指出题图1－1所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。

题图 1－1解：1345(),(),(),()x t x t x t x t 是连续时间信号 26(),()x t x t 是离散时间信号。

2． 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。

(1) )4/3cos(2)(π+=t t x (2) )27/8cos()(+=n n x π(3) (4))1()(−=t j et x π)8/()(π−=n j en x (5) (6) []∑∞=−−−−=)31()3()(m m n m n n x δδ)(2cos )(t u t t x ×=π(7) )4/cos()4/cos()(πn n n x ×=(8) )6/2/sin(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+−+=n n n n x分析：（1） 离散时间复指数信号的周期性：为了使为周期性的，周期，就必须有，因此有。

nj eΩ0>N n j N n j e eΩ+Ω=)(1=Ωn j e N Ω必须为π2的整数倍，即必须有一个整数m,满足m N π2=Ω所以N m=Ωπ2 因此，若π2Ω为一有理数，为周期性的，否则，不为周期性的。

nj e Ω所以，周期信号基波频率为：nj e Ωm N Ω=π2 ，基波周期为：Ω=π2m N 。

（2） 连续时间信号的周期性：（略）k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网答案：（1） 是周期信号，32π=T （2） 是周期信号，747==mT（3） 是周期信号，2=T（4） 不是周期信号 （5） 不是周期信号 （6） 不是周期信号 （7） 不是周期信号（8） 是周期信号，16=T3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。

（1） （2）tAe t x −=)(10≥t )cos()(02θω+=t A t x（3）tt t x π2sin 2sin )(3+= （4）t e t x t2sin )(4−=解：（1）1()0tx t Aet −=≥222201lim lim 2TTtt T T w A e dt A e −−→∞→∞⎡⎤==⎢⎥−⎣⎦∫()22221lim 1lim 122TT T T A A e e −→∞→∞⎛⎞=−=−−⎜⎟−⎝⎠22A =2222011limlim 0222Tt T T T A P A e dt TTe−→∞→∞⎛⎞==−−⎜⎟⎝⎠∫12T =1()x t ∴为能量信号（2）20()cos()x t A t ωθ=+w =∞ 22A P =20lim cos()TTT w A ωθ−→∞=+∫dt20cos(22)1lim 2TT T t A dt ωθ−→∞++=∫2001lim sin(22)22TT TA t t ωθω→∞−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦+ k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网2000011lim sin(22)sin(22)2222T A T T ωθωθωω→∞⎡⎤=+−−+⎢⎥⎣⎦T +=∞ 221lim()2T TT P x T−→∞=∫t dt0020011sin(22)sin(22)22lim 122T T T A T ωθωθωω→∞⎡⎤+−−+⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦2000sin(22)sin(22)lim24T T T A Tωθωω→∞+−−+=+θ 22A =2()x t ∴为功率信号（3）3()sin 2sin 2x t t t π=+2lim (sin 2sin 2)TTT w t π−→∞=+∫t dt dt22lim(sin 22sin 2sin 2sin 2)TTT t t t t ππ−→∞=++∫21cos 4cos()cos()1cos 4lim 2222TT T t t t dt t ααβαβπβπ−→∞=−+−−−⎡⎤=++⎢⎥=⎣⎦∫ cos 4cos()cos()cos 4lim 1222T T T t t dt αβαβπ−→∞+−−⎡⎤=−+−⎢⎥⎣⎦∫ sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 8(22)2(22)28TT T t t t t πππππ→∞t π−⎡⎤+−=−+−−⎢⎥+−⎣⎦ [sin 4sin(4)sin(22)sin(22)lim 2884444T T T T T Tππππ→∞−++=−+++++ sin(22)sin(22)sin 4sin 4444488T T T T πππππ−−⎤−−−−⎥−−⎦π [sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 2422224T T T T T ππππ→∞+−⎤=−+−−⎥+−⎦T π =∞k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网231lim()2TTT P x T −→∞=∫t dt[sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 18(22)2(22)28T T T T T T T ππππ→∞⎤+−=−+−−⎥+−⎦T T π =13()x t ∴为功率信号（4）4()sin 2tx t e −=t tdt2lim sin 2Tt T t w e −−→∞=∫12cos 4lim 2TtTT te d −−→∞−=∫t 22lim lim cos 42tTT t T TT t e dt e tdt −−−−→∞→∞=−∫∫ 22lim lim cos 44Tt T t TT T Te e t −−−→∞→∞−⎡⎤=−⎢⎥−⎣⎦∫dt 222lim lim cos 444T T T tT T T e e e t −−−→∞→∞⎛⎞=+−⎜⎟−⎝⎠∫dt 22211cos 4cos 4sin 452TTtt t TTetdt e t e t −−−−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦∫∵222211lim lim cos 4sin 44452TT T t tT T T e e w e t −−−→∞→∞e t −⎛⎞⎡⎤∴=+−−+⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠222222111lim lim cos 4sin 4cos 4sin 444522T T T T T TT T e e e T e T e T e −−−→∞→∞⎛⎞⎡⎤=+−−+++⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠T 2222221111lim cos 4sin 4cos 4sin 444105105T T T T T T T e e e T e T e T e T −−−→∞⎛⎞=++−−−⎜⎟−⎝⎠221cos 4sin 41cos 4sin 4lim lim 41054105T TT T T T T T e e −→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎤⎥⎦ 0=+∞221cos 4sin 41cos 4sin 4limlim 2410524105T T T T e T T e T P TT−→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣T ⎤⎥⎦0=+∞4()x t ∴既非功率信号，也非能量信号。

信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 第二版)习题答案

信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 第二版)习题答案

第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1) )()1(31)(n x n y n y =--解 当激励为)(n δ时，响应为)(n h ，即：)()1(31)(n n h n h δ+-=由于方程简单，可利用迭代法求解：1)0()1(31)0(=+-=δh h ，31)0(31)1()0(31)1(==+=h h h δ，231)1(31)2()1(31)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=h h h δ…，由此可归纳出)(n h 的表达式：)()31()(n n h n ε=利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：)(])31(2123[311)31(1)31()()(10n k h n s n n k nk nk ε-=--===+=-∞=∑∑(2) )()2(41)(n x n y n y =--解 (a)求冲激响应)()2(41)(n n h n h δ=--，当0>n 时，0)2(41)(=--n h n h 。

特征方程0412=-λ，解得特征根为21,2121-==λλ。

所以： n n C C n h )21()21()(21-+= …(2.1.2.1)通过原方程迭代知，1)0()2(41)0(=+-=δh h ，0)1()1(41)1(=+-=δh h ，代入式(2.1.2.1)中得：121=+C C0212121=-C C 解得2121==C C ， 代入式(2.1.2.1)：0,)21(21)21(21)(>-+=n n h n n …(2.1.2.2)可验证)0(h 满足式(2.1.2.2)，所以：)(])21()21[(21)(n n h n n ε-+=(b)求阶跃响应通解为 n n c C C n s )21()21()(21-+=特解形式为 K n s p =)(，K n s p =-)2(，代入原方程有 141=-K K ， 即34=K完全解为34)21()21()()()(21+-+=+=n n p c C C n s n s n s通过原方程迭代之1)0(=s ，1)1(=s ，由此可得13421=++C C134212121=+-C C 解得211-=C ，612=C 。

信号分析与处理第二版（赵光宙着）_课后习题参考答案.

信号分析与处理第二版（赵光宙着）_课后习题参考答案.

习题一 (P7)1． 指出题图1－1所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。

题图 1－1解：1345(),(),(),()x t x t x t x t 是连续时间信号 26(),()x t x t 是离散时间信号。

2． 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。

(1) )4/3cos(2)(π+=t t x (2) )27/8cos()(+=n n x π(3) (4))1()(−=t j et x π)8/()(π−=n j en x (5) (6) []∑∞=−−−−=)31()3()(m m n m n n x δδ)(2cos )(t u t t x ×=π(7) )4/cos()4/cos()(πn n n x ×=(8) )6/2/sin(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+−+=n n n n x分析：（1） 离散时间复指数信号的周期性：为了使为周期性的，周期，就必须有，因此有。

nj eΩ0>N n j N n j e eΩ+Ω=)(1=Ωn j e N Ω必须为π2的整数倍，即必须有一个整数m,满足m N π2=Ω所以N m=Ωπ2 因此，若π2Ω为一有理数，为周期性的，否则，不为周期性的。

nj e Ω所以，周期信号基波频率为：nj e Ωm N Ω=π2 ，基波周期为：Ω=π2m N 。

（2） 连续时间信号的周期性：（略）k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网答案：（1） 是周期信号，32π=T （2） 是周期信号，747==mT（3） 是周期信号，2=T（4） 不是周期信号 （5） 不是周期信号 （6） 不是周期信号 （7） 不是周期信号（8） 是周期信号，16=T3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。

（1） （2）tAe t x −=)(10≥t )cos()(02θω+=t A t x（3）tt t x π2sin 2sin )(3+= （4）t e t x t2sin )(4−=解：（1）1()0tx t Aet −=≥222201lim lim 2TTtt T T w A e dt A e −−→∞→∞⎡⎤==⎢⎥−⎣⎦∫()22221lim 1lim 122TT T T A A e e −→∞→∞⎛⎞=−=−−⎜⎟−⎝⎠22A =2222011limlim 0222Tt T T T A P A e dt TTe−→∞→∞⎛⎞==−−⎜⎟⎝⎠∫12T =1()x t ∴为能量信号（2）20()cos()x t A t ωθ=+w =∞ 22A P =20lim cos()TTT w A ωθ−→∞=+∫dt20cos(22)1lim 2TT T t A dt ωθ−→∞++=∫2001lim sin(22)22TT TA t t ωθω→∞−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦+ k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网2000011lim sin(22)sin(22)2222T A T T ωθωθωω→∞⎡⎤=+−−+⎢⎥⎣⎦T +=∞ 221lim()2T TT P x T−→∞=∫t dt0020011sin(22)sin(22)22lim 122T T T A T ωθωθωω→∞⎡⎤+−−+⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦2000sin(22)sin(22)lim24T T T A Tωθωω→∞+−−+=+θ 22A =2()x t ∴为功率信号（3）3()sin 2sin 2x t t t π=+2lim (sin 2sin 2)TTT w t π−→∞=+∫t dt dt22lim(sin 22sin 2sin 2sin 2)TTT t t t t ππ−→∞=++∫21cos 4cos()cos()1cos 4lim 2222TT T t t t dt t ααβαβπβπ−→∞=−+−−−⎡⎤=++⎢⎥=⎣⎦∫ cos 4cos()cos()cos 4lim 1222T T T t t dt αβαβπ−→∞+−−⎡⎤=−+−⎢⎥⎣⎦∫ sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 8(22)2(22)28TT T t t t t πππππ→∞t π−⎡⎤+−=−+−−⎢⎥+−⎣⎦ [sin 4sin(4)sin(22)sin(22)lim 2884444T T T T T Tππππ→∞−++=−+++++ sin(22)sin(22)sin 4sin 4444488T T T T πππππ−−⎤−−−−⎥−−⎦π [sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 2422224T T T T T ππππ→∞+−⎤=−+−−⎥+−⎦T π =∞k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网231lim()2TTT P x T −→∞=∫t dt[sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 18(22)2(22)28T T T T T T T ππππ→∞⎤+−=−+−−⎥+−⎦T T π =13()x t ∴为功率信号（4）4()sin 2tx t e −=t tdt2lim sin 2Tt T t w e −−→∞=∫12cos 4lim 2TtTT te d −−→∞−=∫t 22lim lim cos 42tTT t T TT t e dt e tdt −−−−→∞→∞=−∫∫ 22lim lim cos 44Tt T t TT T Te e t −−−→∞→∞−⎡⎤=−⎢⎥−⎣⎦∫dt 222lim lim cos 444T T T tT T T e e e t −−−→∞→∞⎛⎞=+−⎜⎟−⎝⎠∫dt 22211cos 4cos 4sin 452TTtt t TTetdt e t e t −−−−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦∫∵222211lim lim cos 4sin 44452TT T t tT T T e e w e t −−−→∞→∞e t −⎛⎞⎡⎤∴=+−−+⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠222222111lim lim cos 4sin 4cos 4sin 444522T T T T T TT T e e e T e T e T e −−−→∞→∞⎛⎞⎡⎤=+−−+++⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠T 2222221111lim cos 4sin 4cos 4sin 444105105T T T T T T T e e e T e T e T e T −−−→∞⎛⎞=++−−−⎜⎟−⎝⎠221cos 4sin 41cos 4sin 4lim lim 41054105T TT T T T T T e e −→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎤⎥⎦ 0=+∞221cos 4sin 41cos 4sin 4limlim 2410524105T T T T e T T e T P TT−→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣T ⎤⎥⎦0=+∞4()x t ∴既非功率信号，也非能量信号。

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案Chap1. 1.4()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1212122121122121222y 11102y 0.5111y 0.5 1.513y 013013y 0.51110.5 1.513tttt t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t ττττττττττττττττττ+∞-∞----=*=-=-≤≤⎧⎪⎨=≤≤⎪⎩=-=-=+-<≤=-=-=-++<<=≤-≥≤-≥⎧⎪=+-<≤⎨⎪-++<<⎩⎰⎰⎰⎰⎰1.8()()()()()()()()000000001200220222cos sin 222cos 0,1,2,2sin 0,1,2,n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dtT a x t n t dtn T b x t n t dtn T ∞=---=+Ω+Ω⎡⎤⎣⎦==Ω==Ω=∑⎰⎰⎰傅立叶级数公式()()[]()()()[]()()()∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-=-==⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=1002212201cos cos cos 1cos 141cos 1cos 15.020220 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x ππππππππ代入公式得：()()()()()()[]()()[]()()∑∞=Ω-⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-=-===Ω=Ω-=10022222012212cos 1cos cos 11411cos 115.0cos 2(b)n n n Tjn t n n t n n n t x n b n n a a n n X en X Tt x t x πππππππ得到：根据时移性质：()()()()()[]()()[]()∑⎰∑∞=-∞=Ω-+=-=Ω==Ω+=1022322020201003cos cos 1221cos 12cos 41cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππππ偶对称，1.12()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim2221212222222112122222222211112122211122222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=⎰⎰⎰⎰--∞→--∞→-∞→+∞∞-*A A dt t A t A t t A T dt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dtt x t x R TT T TTT TTTChap2.2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩 2.10()()()()()∑+∞-∞=-*=*=k k n h k R n h n R n y()()()()1111111000212232132--=+++++=-≥--=+++++=-<≤=<+-++--+a a a a a a a a n y N n aa a a a a n y N n n y n N n n N n N n n完全重叠部分重叠无重叠 Chap3.3.1 ()()()()()0n k k k n k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=⋅=-*=*=∑∑βα()()()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=⋅=++>⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠-=⋅=-+≤≤=<---+=---=-+------∑∑βααβαβαβαββαβααβαβαβαβα0100010100-11-10100000n n N N n k N n nk kn n n nk nn k k n N n y N n n n n n y N n n n n y n n N n n n n n n 完全重叠部分重叠无重叠3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()ωd e dX jjw（3）()jwe X - （4）()jweX -*（5）()jwkj e X eω- （6）()()jw jw e X e X --21**π（7）()()()jwjwe X e X --21*-3.8()()()()()()()()()34,23,12,0114,13,12,11,10=========h h h h x x x x x()()()()[]()()()()[]卷积点循环卷积等于其线性故）（点循环卷积）（）线性卷积（881L 36 6 6 6 6 23 5 6 6 6 3 1 01=-+==⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==-*=∑∑∞+-∞=∞+-∞=N M n y k n h k x n y N n y k n h k x n y k N N k注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11()()()()()()()()1....2,1,0212101021010-=======--=--=-=--=-=∑∑∑∑∑rN k r kX en x en x W n x k Y en x Wn x k X n rkN j N n rNnkj N n knrN N n Nnkj N n knNN n πππ3.14 见书P118通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若ms f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。

信号分析与处理第2版_赵光宙(第3_4章)习题答案

信号分析与处理第2版_赵光宙(第3_4章)习题答案

⎞ ⎟ 1 ⎡2 3π π ⎤ 2 ⎟ = 2π ⎢ n sin( 4 n) − n sin( 4 n)⎥ ⎦ ⎣ ⎟ ⎠
=
1 nπ
πn ⎤ 3πn ⎡ sin( ) − sin( )⎥ ⎢ 4 4 ⎦ ⎣
8.设 x(n) ↔ x(Ω) 对于如下序列，用 x(Ω) 表示其 DTFT (3) x(n) − x(n − 2) 利用 DTFT 的线性时移特性：
1
∞
1 ⎡ ⎣
∞
2
(
n =−∞
⎤ ⎡8 nπ )δ (ω − nω1 )⎥ ∗ ⎢ 2 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )⎥ ⎥
1
∞
⎤ ⎦
n = −∞
∑X
− nω1 ) =
8π T0
n = −∞
∑ Sa
∞
2
(
nπ nπ )δ (ω − nω1 − nω0 ) = 4ω0 Sa 2 ( )δ (ω − nω1 − nω0 ) 2 2 n =−∞
∫
(t )e
− jω1t
8 dt = T
∫
T0 16 δ (t )e − jnω1t dt T − 0 16
=
8 T0
所以 δ T1 (t ) =
n = −∞ 0 ∞
∑T
∞
8
e jnω1t
F 对上式进行 Fourier 变换，可得 δ T1 (t ) ← ⎯→
8 T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )
∑
∑
∑
⎧ 1 n ⎪( ) (3) x3 (n) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0 x3 ( n ) =
n = 0,2,4,L 其它

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

答
T ⎡ e −2t ⎤ e−2t cos 4tdt = lim ⎢ − lim ⎥ T →∞ −4 T →∞ ∫−T ⎣ ⎦ −T
案
T
∵∫ e
−T
T
−2 t
1⎡ 1 ⎤ cos 4tdt = ⎢ − e −2t cos 4t + e −2t sin 4t ⎥ 5⎣ 2 ⎦ −T
T
w
⎛ e −2T e 2T = lim ⎜ + T →∞ 4 ⎝ −4
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w
w=∞
（2） x2 (t ) = A cos(ω 0t + θ )
.k1 T →∞ 2T
∫
T
0
A2 e −2t dt = −
hd
T
课 后
w = lim ∫
T
⎡1 ⎤ A e dt = lim A ⎢ e −2t ⎥ T →∞ ⎣ −2 ⎦0
2 −2 t
(4) x1 [n] = ( ) u[n] 解：
1 2
j (π / 2 n +π / 8 )
π
4
n)
w .c
(1) P∞ = 0, E ∞ = 1 / 4
(2) P∞ = 1, E ∞ = ∞ (5) P∞ = 1, E ∞ = ∞
(3) P∞ = 1 / 2, E ∞ = ∞
kh
da

信号分析与处理课后答案

信号分析与处理课后答案

答
案
网
(6) x(t ) = cos 2πt × u (t )
jΩ ( n + N )
.c
= e jΩn ，因此有 e jΩn = 1 。
om
da
课后答案网
答案： （1） 是周期信号， T =
（8） 是周期信号， T = 16
kh
3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。 （1） x1 (t ) = Ae
−t
t≥0
（2） x 2 (t ) = A cos(ω 0 t + θ )
解： （1） x1 (t ) = Ae
−t
t≥0
2
T →∞ 0
2 A2 A2 ⎛ 1 ⎞ A −2T lim ( e − 1) = − lim ⎜ = − 1⎟ = 2 T →∞ ⎝ e 2T −2 T →∞ ⎠ 2
∴ x1 (t )为能量信号
kh
=∞
da
= lim [ 2T −
sin 4T sin(2 + 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T ⎤ + − − 4 2 + 2π 2 − 2π 4 ⎥ ⎦
w
sin(2 − 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T sin 4π T ⎤ − − − 4 − 4π 4 − 4π 8 8 ⎥ ⎦
A2 1 ⎞ ⎛ 1 lim ⎜ − ⎟=0 2T T →∞ 2 2T ⎠ ⎝ 2Te
aw
T
答
案
网
（3） x3 (t ) = sin 2t + sin 2πt
（4） x 4 (t ) = e sin 2t
w
w
T →∞

信号分析与处理第2版-赵光宙习题答案(第1-2章)

信号分析与处理第2版-赵光宙习题答案(第1-2章)

4) + j sin(2t + π
2
4) dt = lim
T
1dt = lim 2T = ∞
T →∞ −T
T →∞ −T
T →∞ −T
T →∞
∫ ∫ ∫ P = lim 1
T
2
e j(2t+π 4) dt = lim
1
T
cos(2t + π
4) +
j sin(2t + π
2
4) dt = lim
1
T 1dt = lim 2T = 1
=
=
（方法 2）
x1
(t
)
=
g
⎜⎛ ⎝
t
−
τ 2
⎟⎞, ⎠
其中g
(t
)
=
⎪⎪⎧1 ⎨ ⎪⎪⎩0
t <τ
t
2 >τ
,
g(t)↔F τSa⎜⎛ ωτ ⎟⎞
⎝2⎠
2
∴
x1
(t
)
F
↔
e− jw(τ
2)
⋅τ
⋅
Sa⎜⎛ ⎝
ωτ 2
⎟⎞ ⎠
(c)
（方法 1）由 Fourier 变换定义有：
∫ ∫ ( ) ( ) x3 ω
=
3 kπ
e− jk (π
2)
sin⎜⎛ ⎝
kπ 2
⎟⎞ ⎠
= 3 e− jk(π 2) sin⎜⎛ kπ ⎟⎞ ⎜⎛ kπ ⎟⎞, k = ±1, ± 2L
2
⎝2⎠ ⎝2⎠
∫ ∫ a0
=1 2
1
1.5dt
−
1
0
2

信号分析与处理_习题答案.

信号分析与处理_习题答案.

= ay1 (t ) + by2 (t )
，线性系统。
T x (t − t0 )= x(t − t0 − 2) + x(2 − t − t0 ) ≠ y(t − t0 ) ，时变系统。
t 有可能小于 2 − t ，故为非因果系统。
t
∫ （2） y(t) = x(τ )dτ −∞
T ax1 (t ) + bx2 (t )= aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，线性系统。
2
O
n
-2
-2
题 1.4 图 3
1.5 信号 x(t) 的波形如题 1.5 所示。
∫ （1）画出 y(t) = dx(t) 的波形；（2）画出 y(t) = t x(x )dx 的波形。
dt
−∞
-10
x(t) 2 1
-1 O 1 t
题 1-5 图
1
-1
O
-1
1t
-2
2.5 2
1
-1
O
1t
1.6 判定下列系统是否为线性的，时不变的？ （1） y(t) = x(t − 2) + x(2 − t)
T {ax1[n] + bx2[n=]} ax1[n] + bx2[n] + 2{ax1[n −1] + bx2[n −1]} = a{x1[n] + 2x1[n −1]} + b{x2[n] + 2x2[n −1]}
= ay1[n] + by2[n]
，线性系统。
T {x[n − n0 ]}= x[n − n0 ] + 2x[n − n0 −1]= y[n − n0 ] ，时不变系统。

信号分析与处理第一章答案芮坤生二版

信号分析与处理第一章答案芮坤生二版

2 x(n) x(n 1) x(n) 2n1 2n1 2n
10
1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其
最小周期。
(1) x(t) cos(4t ) 6
解
周期信号，
T1

2
(2) x(t) sin(2t)(t) 解 非周期信号。 (3) x(t) et cos(2t) 解 非周期信号。
x(t)
1
t
-1 0 1 2
题图 1.3
4
(1) x(t 2)
x(t 2)
1
0 1 23
t
4
(2) x(t 2)
x(t 2)
1
t
-3 -2 -1 0
(3) x(2t)
x(2t)
1
t
-1/2 0 1
(4) x( 1 t) 2
x(t / 2)
1
t
-2 -1
012
3
4
(5) x(t)
x(t)
(11)

0

-2 -1 0 1 2 3 4 t
(12) x(n) (n 5) (n)
(12) 1
0 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 n
(13)
t
x(t) ( 1)d
(13)
1
2
0
01 t
(14) x(n) n(n)
(14)
(6) x(n) cos( n 3) 8
解 周期信号， N1 16。
(7) x(n) cos(7 n) 9
解 周期信号， N1 18。
(8) x(n) con(16n) 解: 非周期信号。
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信号分析与处理课后习题答案第五章 快速傅里叶变换1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N -1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1） 直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =⨯=⨯=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-⨯=-⨯= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =⨯=⨯⨯⨯= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =⨯=⨯⨯= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ⨯第二步：计算12()()()X k X k X k =•，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s =⨯=⨯=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =⨯+=⨯+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算()X k 的高效算法；（2）若已知()X k ，试设计用一次N 点IFFT 实现x(n)的2N 点IDFT 运算。

解：本题的解题思路就是DIT -FFT 思想。

（1） 分析2N 点的FFT ，如下在始于分别抽取偶数点和奇数点x(n)得到两个N 长的实序列x1(n)和x2(n);X1(n) = x(2n), n = 0,1,…, N -1 X2(n) = x(2n+1), n = 0,1,…, N -1根据DIT -FFT 的思想，只要球的x1(n)和x2(n)的N 电DFT ，再经过简单的一级蝶形运算就可得到x(n)的2N 点的DFT 。

因为x1(n)和x2(n)均为实序列，所以根据DFT 的共轭对称性，可以用一次N 点FFT 求得X1(k)和X2(k)。

具体方法如下：令 y(n) = x1(n) + jx2(n)Y(k) = DFT[y(n)], k = 0,1,…, N -1则 X1(k) = DFT[x1(n)] = Y ep (k) = 0.5[Y(k)+Y*(N -k)] X2(k) = DFT[jx2(n)] = Y op (k) = 0.5[Y(k)-Y*(N -k)] 2N 点得DFT[x(n)] = X(k)可由X1(k)和X2(k)得到122122()()(),0,1,,1()()(),,1,,21kN kN X k X k W X k k N X k X k W X k k N N N ⎧=+=-⎪⎨=-=+-⎪⎩ 这样，通过一次N 点FFT 计算就完成了计算2N 点DFT 。

当然由Y(k)求x1(k)和X2(k)需要相对小的额外计算量。

（2） 分析2N 点的IFFT 变换，如下与(1)相同，设X1(n),x2(n),X1(k),X2(k); n,k = 0,1,…, N -1 则应满足关系式122122()()(),0,1,,1()()()kN k N X k X k W X k k N X k N X k W X k ⎧=+=-⎪⎨+=-⎪⎩由上式可解出122()0.5[()()]()0.5[()()]kNX k X k X k N X k X k X k N W-=++=-+由以上分析可得出计算过程如下:○1由X(k)计算出X1(k)和X2(k),即 122()0.5[()()]()0.5[()()]kNX k X k X k N X k X k X k N W-=++=-+○2由X1(k)和X2(k)构成N 点频域序列Y(k) Y(k) = X 1(k) +jX 2(k) = Y ep (k) + Y op (k)其中Yep(k) = X1(k)，Yop(k) = jX2(k),进行N 点IFFT 得到()[()]Re[()]Im[()],0,1,,1y n IFFT Y k y n j y n n N ====-由DFT 的共轭对称性知12Re[()]0.5[()*()][()]()Im[()]0.5[()*()][()]()ep op y n y n y n IDFT Y k x n y n y n y n IDFT Y k jx n =+===-==○3由x1(n)和x2(n)合成x(n) 1(),2()12(),2nx n x n n x n ⎧=⎪⎪=⎨-⎪=⎪⎩偶奇3.请给出16点时域抽选输入倒序、输出顺序基2-FFT 完整计算流图，注意P N W 及其p 值得确定。

解：第6章 无限长冲激响应（IIR ）数字滤波器1.设系统的差分方程为()3(1)2(2)()5(1)y n y n y n x n x n +-+-=+-请画出该系统的直接型、级联型和并联型结构。

解：（1）直接-I 型结构：（2）直接-II 型结构：（3）级联型结构：111211()15115()*()132112Y z z z H z X z z z z z------++===++++-1（4）并联型结构 1134()121H z z z ---=+++2 设系统的系统函数为()()()()()11211211 3.17410.21 1.45z z z H z z zz ------++-=-++试画出该系统的级联型结构。

解：11211211 3.174()10.21 1.45z z z H z z z z ------++-=*-++3 设计一个模拟巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率3p fkHz =，通带最大衰减3pdB α=，阻带截止频率12s f kHz =，阻带最小衰减50s dB α=。

求系统函数()H s 。

解：（1）求阶数N 。

lg lg sp spk N λ=-0.0032sp k ==≈332121042310s sp p πλπΩ⨯⨯===Ω⨯⨯ 带入N 的计算公式得：lg 0.0032 4.14lg 4N =-=，所以取N =5（2）求归一化系统函数()a H p 。

由阶数N =5直接查表可得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数()a H p 为：()543213.2361 5.2361 5.2361 3.23611a H p p p p p p =+++++（3）去归一化，由归一化系统函数()a H p 得到实际滤波器系统函数()H s 。

32310/c p rad s πΩ=Ω=⨯⨯，因此()()554233243.2361 5.2361 5.2361 3.23611ca sp cc c c c H s H p s s s s s =Ω=Ω=+Ω+Ω+Ω+Ω+带入c Ω的值即可。

4设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率3p f kHz =，通带最大衰减3p dB α=，阻带截止频率12s f kHz =，阻带最小衰减50s dB α=。

求系统函数()H s 。

解：（1）确定滤波器技术指标：3p dB α=，32610/p p f rad s ππΩ==⨯50s dB α=，322410/s s f rad s ππΩ==⨯ 1p λ=，4ss pλΩ==Ω （2）求阶数N 和ε()()1s Arch k N Arch λ-=1316.978k -=≈ ()()316.978 3.12684Arch N Arch ==，为满足指标要求，取4N =0.9976ε==（3）求归一化系统函数()a H p ：()()()1111127.9808a NNN kk k k H p p p p p ε-====⋅--∏∏其中，极点k p 可由下式求出：()()()()2121sin cos ,1,2,3,422k k k p ch jch k N Nππξξ--⎛⎫⎛⎫=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111=0.220840.9976Arsh Arsh N ξε⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()10.2208sin 0.2208cos 0.39210.946588p ch jch j ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2330.2208sin 0.2208cos 0.94650.392188p ch jch j ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()3550.2208sin 0.2208cos 0.94650.392188p ch jch j ππ⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()4770.2208sin 0.2208cos 0.39210.946588p ch jch j ππ⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）将()a H p 去归一化，求得实际滤波器系统函数()H s 。

()()()()4444117.98087.9808pa s p ppp k k k k H s H p s p s s =Ω===ΩΩ==-Ω-∏∏其中3610,1,2,3,4k p k k s p p k π=Ω=⨯=。

因为**4132,p p p p ==，所以**4132,s s s s ==。

将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数全为实数。

带入即可得到相应结果。

5 模拟滤波器的系统函数为()2132H s s s =-+，试分别采用冲激响应不变法和双线性变换法将其转换成数字滤波器()H z 。

解：（1）冲激响应不变法（设抽样间隔为s T ） 可以求出()H s 的极点为：121,2s s ==所以()11112Ni i i A H s s s s s =-==+---∑()1121111111i s s s Nis T i T T A H z e z e z e z -=--=--=+--∑（2）双线性变换法（设抽样间隔为s T ）()()()()()()112112111122122212121213211462484621s z s T z s s ssssssH z H s z z T z T z T T T z T T z z T---=+-------==⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-++-+++=+6 假设某模拟滤波器系统函数()H s 是一个低通滤波器，并且有()()11z s z H z H s +=-=，数字滤波器()H z 的通带中心位于下面哪种情况？说明原因。