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信号分析与处理答案(第二版)

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信号分析与处理答案第二版完整版

信号分析与处理答案第二版完整版

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

《信号分析与处理第二版赵光宙》第三章-1(时域分析)

《信号分析与处理第二版赵光宙》第三章-1(时域分析)

x(n)
抽取
1
-2
2
-1 0
3
4
5
...
插值
n
1
2
(a )
6、卷积和
设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为
y ( n)
由定义可知：
m
x ( m) h( n m) x ( n ) h ( n )
... x (2)h(n (2)) x (1)h(n (1)) x (0)h(n) x (1)h(n 1) x (2) h( n 2) ...
t
s
0
s
二、采样定理
采样定理（香农定理；奈奎斯特（Nyquist ）定理）： 对于频谱受限的信号 ，如果其最高频率分量为 m ，为了保 留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过 采样得到离散信号时，其采样频率应满足 s 2m 。 奈奎斯特（Nyquist）频率 通常把最低允许的采样频率 2m 称为Nyquist频率
1 (2) 频谱的幅度乘上了一个 因子 。 Ts
x(t )
FT
0
T (t )
1
0
p( ) s
X ( )
t
n

n
(t nT ) (1)
s

( n )
s

FT
Ts
( s )
s
0
0
t
s

xs (t )
FT
0
1 Ts
X s ( )
对于信号：
x(n) A sin[n 0 ]
k 2 N
k，N为整数
若 可以表示为 ： 则有：

信号分析与处理(杨育霞许珉廖晓辉著)中国电力出版社习题2

信号分析与处理(杨育霞许珉廖晓辉著)中国电力出版社习题2

⎡⎛ T ⎞⎤ 0 ⎞ ⎛ ⎢⎜ cos kω t ⎥ = A ⎡ 2 − 2 cos ⎛ kω1T ⎞ ⎤ ⎟ ⎜ ( 1 ) T ⎟ − ⎜ cos ( kω1t ) 2 ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎢⎜ ⎥ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎜ ⎟ ⎥ 2 kπ ⎣ 0 ⎢ 2⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝ A ⎡ A ⎡ k ⎛ kω T ⎞ ⎤ A = = 1 − cos ⎜ 1 ⎟ ⎥ = 1 − cos ( kπ ) ⎤ 1 − ( −1) ⎤ ⎡ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ kπ ⎣ kπ ⎝ 2 ⎠ ⎦ kπ
（c） x (t ) = ( t + 2 ) [ε (t + 2) − ε (t + 1)] + [ε (t + 1) − ε (t − 1)] + ( −t + 2 ) [ε (t − 1) − ε (t − 2)]
6
课后答案网
x (t )
1 1 1 2 t -2 -1
（3）
X 1k X 2k
A1τ 1 kπτ 1 A1τ 1 kπ sinc( ) sinc( ) T T1 T 2 A 1 = 1 = 1 = 1 = A2τ 2 kπτ 2 A2τ 2 kπ sinc( ) sinc( ) A2 3 T2 T2 T2 2
5
课后答案网
| X 11 | 1 = | X 21 | 3
A = kω1T
1
课后答案网
x ( t ) = a0 + ∑ ( ak cos ( kω1t ) + bk sin ( kω1t ) )
k =1
∞
∞
= ∑ bk sin ( kω1t )
k =1
∞
A k =1 kπ ∞ A =∑ k =1 kπ

信号分析与处理答案第二版完整版

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信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

= lim ∫ (sin 2 2t + 2sin 2t sin 2π t + sin 2 2π t )dt
T →∞ −T
T
w
.k w
= lim [ 2T −
T →∞
T ⎡1 − cos 4t α = 2t cos(α + β ) − cos(α − β ) 1 − cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢ + + ⎥ T →∞ −T β = 2π t 2 2 2 ⎣ ⎦ T ⎡ cos 4t cos(α + β ) − cos(α − β ) cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢1 − + − T →∞ −T 2 2 2 ⎥ ⎣ ⎦
kh
=∞
da
= lim [ 2T −
sin 4T sin(2 + 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T ⎤ + − − 4 2 + 2π 2 − 2π 4 ⎥ ⎦
w
sin(2 − 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T sin 4π T ⎤ − − − 4 − 4π 4 − 4π 8 8 ⎥ ⎦
(4) x1 [n] = ( ) u[n] 解：
1 2
j (π / 2 n +π / 8 )
π
4
n)
w .c
(1) P∞ = 0, E ∞ = 1 / 4
(2) P∞ = 1, E ∞ = ∞ (5) P∞ = 1, E ∞ = ∞
(3) P∞ = 1 / 2, E ∞ = ∞
kh
da
(4) P∞ = 0, E ∞ = 4 / 3
2
kh
（6）

《数字信号处理》第二版课后答案

《数字信号处理》第二版课后答案

————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。

为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。

1.1 学 习 要 点1.1.1 时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统离不开序列。

例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应()n h 就是系统对单位脉冲响应()n δ的响应输出序列。

掌握()n δ的时域和频域特征，对分析讨论系统的时域特性描述函数()n h 和频域特性描述函数()ωj e H 和()z H 是必不可少的。

1. 序列的概念在数字信号处理中，一般用()n x 表示时域离散信号（序列）。

()n x 可看作对模拟信号()t x a 的采样，即()()nT x n x a =，也可以看作一组有序的数据集合。

要点 在数字信号处理中，序列()n x 是一个离散函数，n 为整数，如图1.1所示。

当≠n 整数时，()n x 无定义，但不能理解为零。

当()()nT x n x a =时，这一点容易理解。

当=n 整数时，()()nT x n x a =，为()t x a 在nT t =时刻的采样值，非整数T 时刻未采样，而并非为零。

在学习连续信号的采样与恢复时会看到，()n x 经过低通滤波器后，相邻的()T n nT 1~+之间的()t x a 的值就得到恢复。

例如，()n x 为一序列，取()()2n x n y =，n 为整数是不正确的，因为当=n 奇数时，()n y 无定义（无确切的值）。

2. 常用序列常用序列有六种：①单位脉冲序列()n δ，②矩形序列()n R N ，③指数序列()n u a n，④正弦序列()n ωcos 、()n ωsin ，⑤复指数序列nj eω，⑥周期序列。

信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 第二版)习题答案

第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1) )()1(31)(n x n y n y =--解 当激励为)(n δ时，响应为)(n h ，即：)()1(31)(n n h n h δ+-=由于方程简单，可利用迭代法求解：1)0()1(31)0(=+-=δh h ，31)0(31)1()0(31)1(==+=h h h δ，231)1(31)2()1(31)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=h h h δ…，由此可归纳出)(n h 的表达式：)()31()(n n h n ε=利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：)(])31(2123[311)31(1)31()()(10n k h n s n n k nk nk ε-=--===+=-∞=∑∑(2) )()2(41)(n x n y n y =--解 (a)求冲激响应)()2(41)(n n h n h δ=--，当0>n 时，0)2(41)(=--n h n h 。

特征方程0412=-λ，解得特征根为21,2121-==λλ。

所以： n n C C n h )21()21()(21-+= …(2.1.2.1)通过原方程迭代知，1)0()2(41)0(=+-=δh h ，0)1()1(41)1(=+-=δh h ，代入式(2.1.2.1)中得：121=+C C0212121=-C C 解得2121==C C ， 代入式(2.1.2.1)：0,)21(21)21(21)(>-+=n n h n n …(2.1.2.2)可验证)0(h 满足式(2.1.2.2)，所以：)(])21()21[(21)(n n h n n ε-+=(b)求阶跃响应通解为 n n c C C n s )21()21()(21-+=特解形式为 K n s p =)(，K n s p =-)2(，代入原方程有 141=-K K ， 即34=K完全解为34)21()21()()()(21+-+=+=n n p c C C n s n s n s通过原方程迭代之1)0(=s ，1)1(=s ，由此可得13421=++C C134212121=+-C C 解得211-=C ，612=C 。

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。

数字信号处理 第二版 课后答案 (刘益成 著) 电子工业出版社


（2） y(n) = δ (n) + 1 − a n+1 u(n −1) 1− a
（3）
y(n)
=
1 − a n+1 1− a
R5 (n)
+
a
⋅1− a6 1− a
u(n
−
6)
25.解： h(n) = 9 ⋅ 3n u(−n) − 1 (1)n u(n)
8
83
28．解： ya1 (t)
没有失真，因为输入信号的频率小于 Ω s 2
n−n0 −k
n−n0
nα (
)k
k =n0
β k =n0
∑ ∑ y(n) =
N
β β a ⋅ = k
n−n0 −k
n−n0
N (α )k
k =n0
β k =n0
20．解：（1）
rxx
(m)
=
am
1 + a −2 1− a2
(2)
⎧ ⎨ ⎩
rxx (m) = 0 rxx (m) = N − m
21.解：（1） rxx (m)
（2） x(n) = [(0.5)n − 2n ]u(−n −1)
（3） x(n) = −(0.5)n u(n) − 2un (−n −1)
4.(1) x(n) = -u(n) - 2n+1 u(−n −1)
(2) x(n) = 6 ⋅ 0.5n − 2 ⋅ 2n u(−n −1)
（3） x(n) = nu(−n −1)
( ) （3） 1 − e −6 jϖ
( ) 1 − e − jϖ
= e − j 5ϖ 2
sin 3ϖ sin ϖ 2
（4） 1 − a cosϖ + aj sinϖ cosϖ − a − j sinϖ

信号分析与处理第2版_赵光宙(第3_4章)习题答案


⎞ ⎟ 1 ⎡2 3π π ⎤ 2 ⎟ = 2π ⎢ n sin( 4 n) − n sin( 4 n)⎥ ⎦ ⎣ ⎟ ⎠
=
1 nπ
πn ⎤ 3πn ⎡ sin( ) − sin( )⎥ ⎢ 4 4 ⎦ ⎣
8.设 x(n) ↔ x(Ω) 对于如下序列，用 x(Ω) 表示其 DTFT (3) x(n) − x(n − 2) 利用 DTFT 的线性时移特性：
1
∞
1 ⎡ ⎣
∞
2
(
n =−∞
⎤ ⎡8 nπ )δ (ω − nω1 )⎥ ∗ ⎢ 2 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )⎥ ⎥
1
∞
⎤ ⎦
n = −∞
∑X
− nω1 ) =
8π T0
n = −∞
∑ Sa
∞
2
(
nπ nπ )δ (ω − nω1 − nω0 ) = 4ω0 Sa 2 ( )δ (ω − nω1 − nω0 ) 2 2 n =−∞
∫
(t )e
− jω1t
8 dt = T
∫
T0 16 δ (t )e − jnω1t dt T − 0 16
=
8 T0
所以 δ T1 (t ) =
n = −∞ 0 ∞
∑T
∞
8
e jnω1t
F 对上式进行 Fourier 变换，可得 δ T1 (t ) ← ⎯→
8 T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )
∑
∑
∑
⎧ 1 n ⎪( ) (3) x3 (n) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0 x3 ( n ) =
n = 0,2,4,L 其它
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第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、(2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：2.2 求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9)，解(10) ，解或写作：2.3 求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解2.4 试求题图2.4示系统的总冲激响应表达式。

解2.5 已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出2.6 某一阶电路如题图2.6所示，电路达到稳定状态后，开关S于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程：，整理得齐次解：非齐次特解：设代入原方程可定出Ｂ＝２则：，2.7 积分电路如题图2.7所示，已知激励信号为，试求零状态响应。

解根据电路可建立微分方程：当时：由可定出，根据系统的时不变性知，当时：当时：2.8 求下列离散系统的零输入响应。

(1) ；，解由，可定出，，(2) ；，解由，，可定出.(3) ；，，解特征方程，，由可定出2.9 求下列离散系统的完全响应。

(1) ；解齐次方程通解：非齐次方程特解：代入原方程得：由可定出(2) ；，解齐次方程通解：非齐次方程特解：代入原方程定出由可定出2.10 试判断下列系统的稳定性和因果性。

(1)解因果的；稳定的。

(2)解因为冲激响应不满足绝对可和条件，所以是不稳定的；非因果的。

(3)解稳定的，非因果的。

(4)解不稳定的，因果的。

(5)解不稳定的，因果的。

(6) (为实数)解时：不稳定的，因果的；时：稳定的，因果的；时：不稳定的，因果的。

(7)解不稳定的，非因果的。

(8)解稳定的，非因果的。

2.11 用方框图表示下列系统。

(1)(2)(3)*2.12 根据系统的差分方程求系统的单位脉冲响应。

(1)解当时：,由原方程知当时：，由此可定出(2)解当时：齐次方程的通解为，由原方程迭代求解可得为：由此可以定出*2.13 根据系统的微分方程求系统的单位冲激响应。

(1)解当时：，，代入原方程可确定(2)解当时：代入原方程，比较两边系数得：*2.14 试求下列系统的零输入响应、零状态响应、强迫响应、自由响应。

(1) ；，，解(a)求强迫响应：假设特解为：代入原方程，可定出；则强迫响应(a)求自由响应：利用冲激平衡法可知：可定出；所以完全解形式：，由定出即完全响应为：所以自由响应为：(b)求强迫响应：假设特解为：代入原方程，可定出；则强迫响应(c)求零输入响应：由可定出(d)求零状态响应零状态响应＝自由响应＋强迫响应－零输入响应＝综上所求，有：(2) ；，，解法一用z变换求解。

方程两边进行z变换，则有：解法二：时域解法。

求强迫响应：当时：即为常值序列，设特解为，代入原方程可定出当时：仅在激励作用下，由原方程知，即：特解在时均满足方程。

求自由响应：完全解：由经迭代得：由可定出完全解中系数为：则自由响应分量为：零输入响应：由可以定出：零状态响应：*2.15 试证明线性时不变系统具有如下性质：(1) 若系统对激励的响应为，则系统对激励的响应为；(2) 若系统对激励的响应为，则系统对激励的响应为。

证(1) 已知，根据系统的线性试不变性有：；令，则有：证(2) 已知，根据系统的线性试不变性有：令则，所以证毕。

*2.16 考察题图2.16(a)所示系统，其中开平方运算取正根。

(1) 求出和之间的关系；(2) 该系统是线性系统吗，是时不变系统吗？(3) 若输入信号是题图2.16(b)所示的矩形脉冲(时间单位：秒)，求响应。

解(1)由系统框图可得(2) 由输入一输出关系可以看出，该系统不满足可加性，故系统是非线性的。

又因为当输入为时，输出为），故系统是时不变的。

(3)由输入一输出关系，可以求得输出为图示波形。

*2.17 一个线性系统对的响应为，(1) 该系统是否为时不变系统？(2) 该系统是否是因果系统？(3) 若 a)；b)，求该系统对每个输入的响应。

解(1)当时，输入为输出为当时，输入为输出为显然，是时变系统。

(2) 当时，如显然，响应出现于激励之前，所以是非因果系统。

(3) 因为不是LTI系统，所以输出响应不能用来计算。

对于线性时变系统，输出响应可求解如下：任意信号仍可分解为冲激函数的和，即有：因为（这里是的二元函数）由于系统为线性的，故有：对于此例有，当时：（注意：）即当时：第三章习题参考解答3.1 求下列信号展开成傅里叶级数，并画出响应相应的幅频特性曲线。

解(a)解(b)解(c)解(d)3.2 求题图3.2所示信号的傅里叶变换。

解(a)解(b)设，由傅氏变换的微积分性质知：解(c)利用傅氏变换性质知：解(d)或解(e)解(f)3.3 若已知，试求下列信号的傅里叶变换。

(1)解(2)解(3)解(4)解(5)解(6)解令则有：,，3.4 在题图3.2(b)中取，将进行周期为的周期延拓，得到周期信号，如题图3.4(a)所示；取的个周期构成截取函数，如题图3.4(b)所示。

(1) 求周期信号傅里叶级数系数；(2) 求周期信号的傅里叶变换；(3) 求截取信号的傅里叶变换。

解(1)设单个三角波脉冲为，其傅里叶变换根据傅里叶级数和傅里叶变换之间的关系知：(2) 由周期信号的傅里叶变换知：(3) 因为3.5 绘出下列信号波形草图，并利用傅里叶变换的对偶性，求其傅里叶变换。

(1) (2)[提示：参见脉冲信号和三角波信号的傅里叶变换]解(1)，根据对偶知：解(2)3.6 已知的波形如题图3.6(a)所示，(1) 画出其导数及的波形图；(2) 利用时域微分性质，求的傅里叶变换；(3) 求题图3.6(b)所示梯形脉冲调制信号的频谱函数。

解(1)及的波形如下：(2)(3)3.7 求下列频谱函数的傅里叶逆变换。

(1)解(2)解(3)解(4)解(5)解………(3.7.5.1) 又………(3.7.5.2)由(3.7.5.1)、(3.7.5.2)式可知：(6)解*3.8 设输入信号为，系统的频率特性为，求系统的零状态响应。

解3.9 理想低通滤波器的幅频特性为矩形函数，相频特性为线性函数，如题图3.9所示。

现假设输入信号为的矩形脉冲，试求系统输出信号。

解利用傅里叶变换的对称性，可以求得该系统的冲激响应为：，，令得：其中：3.10 在题图3.10(a)所示系统中，采样信号如图(b) 所示，是一个正负交替出现的冲激串，输入信号的频谱如图(c)所示。

(1) 对于，画出和的频谱；(2) 对于，确定能够从中恢复的系统。

解(1)由此可以绘出及的频谱图如下：(2) 从的频谱可以看出，由恢复的系统如图所示:3.11在题图3.11(a)所示系统中，已知输入信号的傅里叶变换如题图(b)所示，系统的频率特性和分别如图(c)和图(d)所示，试求输出的傅里叶变换。

解：参见题图的标注。

*3.12 在题图3.12(a)所示的滤波器中，。

如果滤波器的频率特性函数满足：(，为常数)则称该滤波器为信号的匹配滤波器。

(1) 若为图(b)所示的单个矩形脉冲，求其匹配滤波器的频率特性函数；(2) 证明图(c)所示系统是单个矩形脉冲的匹配滤波器；(3) 求单个单个矩形脉冲匹配滤波器的冲激响应，并画出的波形；(4) 求单个单个矩形脉冲匹配滤波器的输出响应，并画出的波形。

解(1)解(2)参见图(c)标注.又，即与（１）中有相同的函数形式。

解(3)，解(4)(取ｋ＝１)[为一三角波]*3.13 求题3.1中和的功率谱密度函数。

解(1)参见3-1题。

首先推出周期信号功率谱密度函数的表达式：周期信号的傅里叶变换为：其中是傅里叶级数展开式系数。

考虑截取信号：根据频域卷积定理，截取信号的傅里叶变换为：当时，趋向于集中在处，其他地方为零值，所以功率谱密度函数为：由于，，所以：由此可求题给信号的功率谱密度函数：解(2)*3.14 求题3.2中和的能量谱密度函数。

解设的能量谱密度函数为，。

设的能量谱密度函数为，。

*3.15 信号的最高频率为500Hz，当信号的最低频率分别为0，300Hz，400Hz时，试确定能够实现无混叠采样的最低采样频率，并解释如何从采样后信号中恢复。

解(1) ，所以(2) ，，取当代入式中可知，只有当不等式才能成立：，所以采样频率只能取Hz。

(3) ，，当代入式中可知，当不等式成立：，所以最低采样频率。

*3.16 正弦信号的振幅电平为V，现采用12位的量化器进行舍入式量化，求量化误差的方均根值和量化信噪比。

解，，；，；，；*3.17 绘出，的波形，并证明它们在[0，1]区间上是相互正交的。

解由三角函数和符号函数的意义可绘出的波形如图所示。

显然：即在[0，1]区间上满足正交的定义。

*3.18 求信号的自相关函数。

解当：当：第四章习题解答4.1 求下列离散周期信号的傅里叶级数系数。

(1)解，若取则：(2)解若取：则(3)解，若取则：(4) ，周期解(5)解(6)解4.2 已知周期信号的傅里叶级数系数及其周期，试确定信号。

(1) ，解，将此式与的定义式比较可知：若取则(2) ，解4.3 求下列序列的傅里叶变换。

(1)解(2)解令有：(3)解(4)解(5)解(6)解4.4 利用傅里叶变换的性质求下列序列的傅里叶变换。

(1)解(2)解(3)解(4)解4.5 已知的傅里叶变换为，求下列序列的傅里叶变换。

(1)解；(2)解，(3)解(4)解4.6 已知离散信号的傅里叶变换为，求其对应的时域信号。

(1)解(2)解和的定义式比较知：(3)解(4)解(5)解4.7 设两个离散LTI系统的频率响应分别为将这两个系统级联后，求描述整个系统的差分方程。