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固态扩散与相变书籍
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1. 《固体物理学》（作者，Charles Kittel）这本经典教材涵盖了固体物理学的各个方面，其中包括固态扩散和相变的基本原理和应用。
2. 《固体物理学导论》（作者，Ashcroft和Mermin）这本教材介绍了固态物理学的基本概念和原理，并包含了关于固态扩散和相变的内容。
3. 《固体物理学中的相变和相图》（作者，Rosenberg和Cohen）这本书详细介绍了相变和相图的理论和实验方法，包括固态扩散过程的描述和应用。
4. 《固体物理学中的扩散和反应》（作者，Mehrer和Krupp）这本书系统地介绍了固态扩散和反应的基本原理和数学模型，包括相变和相图的相关内容。
5. 《固体物理学中的相变和相变动力学》（作者，Pierre-Claude Zinn-Justin）这本书讨论了相变和相变动力学的理论和实验研究，包括固态扩散和相变的相关内容。
6. 《固体物理学中的相变和相变动力学》（作者，Sethna，Lubensky，O'Hern和Shah）这本书介绍了相变和相变动力学的基本概念和数学方法，包括固态扩散和相变的应用。
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合金中的扩散与相变习题（相变部分）1. 名词解释形核驱动力、相变驱动力，调幅分解、惯析面、连续脱溶、不连续脱溶、热弹性马氏体。
2（1）如果不考虑畸变能，第二相粒子在晶内析出是何形态？在晶界析出呢？（2）如果不考虑界面能，析出物为何种形态？是否会在晶界优先析出呢？3 已知α、β、γ、δ相的自由能-成分曲线如图所示， 从热力学角度判断浓度为C 0的γ相及δ相应析出的相，并说明理由，同时指出在所示温度下的平衡相（稳定相） 及其浓度。
4 指出固溶体调幅分解与形核分解两之间的的主要区别。
5 假设将0.4%C 的铁碳合金从高温的单相γ状态淬到750℃时，从过冷γ中析出了一个很小的α晶核.试回答:(1) 在Fe-Fe 3C 相图下方,作出α、γ、Fe 3C 在750℃的自由能-成分曲线。
(2) 用作图法求出最先析出晶核的成分，并说明之。
6 沉淀相θ‘’呈圆盘状，厚度为2.0 nm ，其失配度δ约为10%。
已知弹性模量E=7×1010Pa ，共格界面因失配而造成的一个原子应变能为223δεVE V =（V 为一个原子所占体积）。
今假设共格破坏后的非共格界面能为0.5J/m 2，求共格破坏时θ‘’圆盘的直径。
7 假定在Al （面心立方，原子间距d=0.3 nm ）基固溶体中，空位的平衡浓度（N n ）在550℃时为2×10-4，而在130℃时可以忽略不计：（1）如果所有空位都构成G .P 区的核心，求单位体积中的核心数目；（2）计算这些核心的平均距离。
8 Al-2at.%Cu 合金进行时效硬化，先从520℃淬至27℃，3小时后，在此温度形成平均间距为1.5×10-6cm 的G .P.区。
已知27℃铜在铝中的扩散系数D=2.3×10-25cm 2/s ，假定过程为扩散控制，试估计该合金的空位形成能（假设淬火过程中无空位衰减）。
9 假设在固态相变过程中新相形核率N 及长大速率G 均为常数，则经t 时间后所形成新相的体积分数x 可用Johnson-Mehl 方程得到，即)3exp(143t NG x π--=已知形核率N=1000/cm 3.s ，G=3×10-5cm/s ，试计算：（1）发生相变速度最快的时间；过程中的最大相变速度；（2）获得50%转变量所需的时间。
对于成分在极小值与拐点之间的合金C 0’，如右图所示：由于G ”(C 0’)>0,自由能-成分曲线上凹，所以一旦出现成分起伏，体系自由能将由分解前的G(C 0’)升高到G 1。
但如果能分解成为成分为C a 的α1和成分为C b 的α2两相，系统自由能G2低于分解前的自由能G(C 0’)。
此时要靠形核方式分解，但是形核要满足成分条件和形核功。
所以过饱和固溶体的分解可以分为调幅分解和形核长大两种方式。
调幅分解时新相和旧相的成分连续变化，母相中溶质原在α中的溶解度如图所示。
A、脱溶系列（如Al-Cu合金）右图为几种不同成分的Al-Cu合金在130℃的时效硬化曲线。
由图可知：（ A ）随着Cu%的↗，时效硬化效果越明显，（ B ）硬度的峰值总是与θ”+θ’并存的组织相对应，一旦θ”消失，硬度将明显下降。
rβ2β扩散一旦发生，亚平衡I被打破，如右图b所示：(2)过饱和固溶体的脱溶③不连续脱溶过饱和固溶体的不连续脱溶也叫两相式脱溶，或者胞状式脱溶。
通常在母相晶界上形核，然后呈胞状向某一相邻晶粒内生长（与珠光体相类似）。
脱溶胞状物与母相有明显界面。
如图所示：不连续沉淀脱溶反应可以写成α’(C 0)→α(C α’)+β(C β) ，其中α’相是成分为C 0的过饱和固溶体；β是的晶体结构和成分都不同于α’的平衡析出相。
胞状脱溶物中的α与母相α’成分不同，但结构相同。
片状共析组织棒状共析组织共析转变指由单一的固态母相分解为两个结构和成分不同的新相的过程。
共析转变的反应式 ：γ→α+β共析转变包括形核与长大两个过程。
但是由于共析转变在固态下进行，原子扩散速度缓慢，所以共析转变的形核与长大如图所示：(3)共析转变①共析转变的形核与长大共析体形核之后，靠原子的短程扩散，导致两相耦合。
原子的扩散主要沿着新旧两相的界面进行。
如右图所示：。
材料的扩散与相变考试参考解答名词解释扩散激活能：在扩散过程中，原子从原始平衡位置跳动迁移到新的平衡位置，所必须越过的能垒值或称所必须增加的最低能量。
空位扩散：和空位相邻的原子比较容易进入空位位置而使其原来占据的位置变为空位，如此不断就可以实现原子迁移。
化学扩散：由于浓度梯度所引起的扩散。
扩散通量：单位时间内通过垂直于X 轴的单位平面的原子数量，单位为mol/cm 2s, 1/cm 2s, g/cm 2s 非均匀形核：新相优先在母相中存在的异质处形核，即依附于液相中的杂质或外表面形核。
反应扩散：由扩散造成的浓度分布以及由合金系统决定的不同相所对应的固溶度势必在扩散过程中产生中间相，这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散。
惯析面：马氏体总是在母相的特定的晶面上析出，伴随着马氏体相变的切变，一般与此晶面平行，此晶面为基体与马氏体相所共有，称为惯析面。
TTT 图：过冷奥氏体等温转变动力学图，又称C 曲线。
溶质原子贫化区：由于空位的存在，促使溶质原子向晶界迁移的偏聚，辐射或加热时产生大量空位在冷却时向晶界迁移并消失，同时拖着溶质原子运动，溶质原子富集在晶界。
偏聚范围大，在晶界上形成一定宽度偏聚带，达几微米，偏聚带两侧有溶质原子贫化区。
解答题：（27分）1.在一维稳态扩散情况下，试推导出扩散物质的浓度与坐标的分布函数。
稳态扩散：220,0C C CD t t x∂∂∂===∂∂∂ 从而：,C(x)Ax+B Cconst A x∂===∂积分可得 设：得：211211121(),()C C C x C C C x B C A C x x C L C C L L---==⇒=⇒=+-2.将一根Fe-0.4%C-4%Si 合金棒与一根Fe-0.4%C 合金棒焊接在一起，经1015℃×10天扩散退火会产生什么现象？并说明产生这种现象的原因。
见上交材基3.公式2D P α=Γ的物理意义是什么？简述在间隙扩散与空位扩散机制中D 表达式的区别？ D 表示单位梯度下的通量，即为扩散系数，单位为2/cm s 或2/m s 间隙扩散机制中D 的表达式：2**exp()exp()S H D a R RTαν∆∆=- 20*exp()S D a Rαν∆=为频率因子，*S ∆激活熵，*H ∆激活焓 空位扩散机制中D 的表达式：**2exp()exp()v vS S H H D a R RT αν∆+∆∆+∆=- *20exp()vS S D a Rαν∆+∆=频率因子可见，空位机制比间隙机制需要更大的扩散激活能。
金属中的扩散与相变2010硕士10班13.扩散习题课和复习34567891011121314151617例一：有一20钢齿轮气体渗碳，炉温为927℃，炉气氛使工件表面含碳量维持在0.9％C,这时碳在铁中的扩散系数为D＝1.28x10－11m2s-1,试计算为使距表面0.5mm处含碳量达到0.4%C所需要的时间?解：可以用半无限长棒的扩散来解：18例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间?解：因为处理条件不变在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与处理时间之间的关系：因为x2/x1= 2，所以t2/t1= 4，这时的时间为34268s = 9.52hr1920例1：含0.20%碳的碳钢在927 ℃进行气体渗碳。
假定表面C 含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm 处的C 含量达0.4%所需的时间。
已知D 972=1.28 ×10-11m 2/s 解：已知c s ，x ，c 0，D ，c x 代入式得erf （）=0.7143查表得erf （0.8）=0.7421，erf （0.75）=0.7112，用内差法可得β=0.755因此，t=8567s=2.38h21例2：渗碳用钢及渗碳温度同上，求渗碳5h 后距表面0.5mm 处的c 含量。
解：已知c s ，x ，c 0，D ，t 代入式得（0.9% -c x ）/0.7%=erf （0.521）=0.538c x =0.52%与例1比较可以看出，渗碳时间由2.38h 增加到5h ，含0.2%c 的碳钢表面0.5mm 处的c 含量仅由0.4%增加到0.52%。
2324252627考题一．名词解释二．简答题三．计算题四．叙述题28谢谢大家！29。
扩散：热激活的院子通过自身的热震动克服束缚而迁移它处的过程。
超结构：在某些合金“固溶体”中，当缓慢冷却达到一定温度时，原来呈无序分布的溶质原子将变为有序分布，即占据溶剂晶体点阵中一定的位置。
这种固溶体称为有序固溶体，其所形成的晶体点阵称为超结构。
随着超结构的形成，合金的性能发生突变，如硬度增高而电阻、塑性降低等。
自扩散：不依赖于浓度梯度，而仅由热振动而产生的扩散。
互扩散：在置换式固溶体中，两组元互相扩散。
间隙扩散：这是原子扩散的一种机制，对于间隙原子来说，由于其尺寸较小，处于晶格间隙中，在扩散时，间隙原子从一个间隙位置跳到相邻的另一个间隙位置，形成原子的移动。
反应扩散: 伴随有化学反应而形成新相的扩散称为反应扩散。
空位扩散：扩散原子从正常位置跳动到邻近的空位，即通过原子与空位交换位置而实现扩散。
每次跳迁须有空位迁移与之配合。
下坡扩散：组元从高浓度区向低浓度区迁移的扩散的过程称为下坡扩散。
上坡扩散：组元从低浓度区向高浓度区迁移的扩散的过程称为上坡扩散。
稳态扩散：扩散组元的浓度只随距离变化，而不随时间变化。
非稳态扩散: 扩散组元的浓度不仅随距离x 变化，也随时间变化的扩散称为非稳态扩散。
扩散系数：相当于质量浓度为一时，单位时间内的扩散通量。
互扩散系数：在互扩散当中，用来代替两种原子的方向相反的扩散系数D1、D2。
体扩散：物质在晶体内部的迁移过程。
表面扩散：是指原子、离子、分子以及原子团在固体表面沿表面方向的运动。
当固体表面存在化学势梯度场，扩散物质的浓度变化或样品表面的形貌变化时。
晶界扩散：是指原子沿着晶界渗入晶粒。
扩散退火：生产上常将铸件加热到固相线以下100-200℃长时间保温，以使原子充分扩散、成分均匀，消除枝晶偏析，这种热处理工艺称做扩散退火。
柯肯达尔效应: 反映了置换原子的扩散机制，两个纯组元构成扩散偶，在扩散的过程中，界面将向扩散速率快的组元一侧移动。
层错能：金属结构在堆垛时，没有严格的按照堆垛顺序，形成堆垛层错，层错是一种晶格缺陷它破坏了晶格的周期完整性，引起能量升高，通常把单位面积层错所增加的能量称为层错能。
铸锭均匀化的扩散机理
1 基础理论
众所周知，所有金属和合金凝固时都存在枝晶偏析，必须通过均匀化处理消除或减少晶内化学成分、组织的不均匀性和在铸锭快速冷却时所产生的内应力，改善铸锭的热塑性。
均匀化处理能改善合金的塑性，提高合金元素在基体中的固溶度，提高合金的强度。
均匀化过程越彻底，时效后合金的强度越高。
在工业生产中，液态合金经浇铸后(铸锭或铸件)，冷却较快，一般是几分钟，最多是几小时就已凝固完毕，不可能达到平衡凝固。
由于非平衡凝固扩散进行不充分，铸锭或铸件的成分、组织、性能存在不均匀性。
主要体现在以下几个方面：
铸锭存在成分偏析，如不消除会影响产品的性能的均匀性和降低耐蚀性。
铸锭中的低熔点组织在热加工过程中熔化，不利于加工。
(3)铸锭中存在较大的残余应力，在加工过程中可能导致铸锭开裂。
(4)铸锭中的硬脆相在加工过程中碎化，形成裂纹，降低合金的塑性。
鉴于以上问题，就需要对铸锭进行均匀化处理，以改善铸造合金的工艺性能，为后续冷、热加工和热处理创造条件，并且改善铸件的最终使用性能。
均匀化是一个在高温下进行的过程，需要一定时间才能完成，其微观机理是合金中一种或多种溶质原子在高温下在化学位梯度的作用下发生扩散，使合金的成分、组织不均匀性得以消除或者减少。
这是典型的扩散问题。
2 一个实际铸锭的枝晶偏析问题及其均匀化
固溶体合金在非平衡结晶时，由于先后从液体中凝固出来的固相成分不同，加之冷却速度快，固相中均匀扩散来不及进行，结果使得晶粒内部化学成分不均匀。
往往会出现不同程度的枝晶偏析，从而损害合金的性能。
由于不平衡结晶，得到的固相晶粒内部先结晶区高熔点组元含量高，后结晶区低熔点组元含量高，这种在一个晶粒内部化学成分不均匀的现象就是晶内偏析。
由于固溶体晶体通常是树枝状，枝干和枝间的化学成分不同，因此又称为枝晶偏析。
如图Ni-Cu合金铸态组织，先凝固的晶体中心含Ni量高，后凝固的晶体部分含Cu量高，如图1所示。
图1(a)为铸态Ni-Cu合金经抛光侵蚀后，由于不同成分的侵蚀程度不同，而显示出枝晶形状，其先凝固的树枝状骨架(白色)含Ni量较高，后凝固的枝与枝之间(黑色)含Cu量较高；图1(b)为两个枝臂间的电子探针显微分析照片，证明了枝臂中心含Ni高，枝与枝枝间含Cu高。
如果合金中存在严重的枝晶偏析，会导致合金的塑性显著下降，难于压力加工，为消除枝晶偏析，可以将铸态合金加热至略低于固相线温度进行长时间的均匀化退火，使异类原子互相充分扩散均匀。
由图2(a)可见，铸态Ni-Cu合金经均匀化退火后的晶粒组织是均匀的，电子探针扫描图像[图2(b)]也证明经过均匀化退火后晶粒内部的成分是均匀。
图1 Ni-Cu 合金的枝晶偏析
(a)铸造组织(枝晶偏析)；(b)相邻两枝臂间的电子探针扫描图象
图2 Ni-Cu 的组织经均匀化退火后的晶粒组织(a)
及穿过晶粒的电子探针扫描图象 (b)
3 建立铸锭均匀化的扩散模型
为克服固溶体合金的枝晶偏析，工业上常常将铸锭(或铸件)加热到高温使之通过扩散而达到成分的均匀化。
铸锭均匀化是通过扩散来消除或减小实际结晶条件下晶内成分不均匀和偏离于平衡的组织状态，以改善合金材料的工艺性能与使用性能。
所以铸锭的均匀化过程是典型的扩散问题，主要由扩散控制，下面就对这种铸锭的均匀化问题建立扩散模型，用扩散理论对该问题进行分析，得到该问题扩散相关的解答。
图3 铸锭中的枝晶偏析(a)与横截二次枝晶轴的直线上(如AB 线)的溶质原子浓度分布
如图3(a)所示铸锭中的枝晶，铸锭的均匀化过程可以近似成一维无限大介质中的非稳态扩散问题。
在具有枝晶偏析的铸锭中，沿一横截二次枝晶轴的直线上(图3(a)中的AB 线)的溶质原子浓度变化，大致呈图3(b)所示的正弦波形状。
即其初始浓度分布呈正弦规律，可用下述方程描述：
)，(- )λ
πx sin(A + C =C(x,0)0∞+∞ (3-1)
式中C —为平均浓度，A 0为铸态合金中原始成分偏析的振幅，它代表溶质原子浓度最高值C max 与平均值C —之
差，即A 0=C max -C —。
λ为溶质原子最高点和最低点之间的距离，即枝晶二次轴之间距离的一半。
在铸锭均匀化退火时，由于溶质原子从高浓度区域向低浓度区域扩散，因此正弦波的振幅会逐渐减小，但其波长和
周期不变。
4 根据扩散模型理论推导
根据上述模型求解此扩散问题的解。
以下有两种方法。
第一种解法是根据边界条件和初始条件求解菲克第二定律的解，第二种方法是根据初始条件和一维无限大介质非稳态扩散的通解来求解。
其实质是一样的。
解法一：
由上述建立的模型可得两个边界条件，
①在x=0时，浓度保持常数C 。
得边界条件： C(0,t)=C (4-1)
②在x=λ/2位置时，正处于正弦波的峰值，所以有dC/dx=0. 得边界条件：
0t),2(dx dC =λ (4-2)
用分离变量法解菲克第二定律，令)()(),(t T x X t x C =, 可以得到两个常微分方程：
0)(d 222=+X dx x λ
π (4-3) 0)(d 2=+T D dt T λ
π (4-4) 其通解分别为：
λ
πλπx B x A x X sin cos )(+= (4-5) )ex p()(22λπt D t T -
= (4-6)
所以， )ex p()sin cos (),(22λ
πλπλπt D x B x A t x C -+= (4-7) 其中，A, B, 为待定常数，又考虑到x=0, t=0 时，C =t)C(x ,, 所以
)ex p()sin cos (),(22λ
πλπλπt D x B x A C t x C -++= (4-8) 由边界条件得，A=0, B=A 0. 所以可以求出菲克第二定律22x
t ∂∂=∂∂C D C (Fick ’s second law) 的解为:
C )λ
πx Dt)sin(ex p(-A t)C(x ,220+=λπ (4-9) )λ
πx Dt)sin(ex p(-A C -t)C(x ,220λπ= (4-10) 解法二：
因为一维无限大介质中非稳态扩散问题的通解为：
K B sinLx)(AcosLx e
t)C(x,Dt -L 2++= (4-11)
所以，当t=0时有， K BsinLx)(AcosLx C(x,0)++= (4-12) 将上式与初始条件将上式与初始条件 )λ
πx sin(A + C =C(x,0)0比较可得：A=0；B=A 0；L=π/λ；K=C —
则得到该扩散问题的解为：
C )λ
πx Dt)sin(ex p(-A t)C(x ,220+=λπ (4-9) 观察上述的三角函数解可以发现：⑴三角函数解中只比初始浓度增加了一个衰减Dt)exp(-22
λπ，函数形
式及周期不变；⑵初始浓度分布波长越短，浓度振幅衰减越快。
若只考虑x=λ/2处的函数最大值，此时
sin(πx/λ)=1, 因此， C Dt)ex p(-A t),2C(220+=λπλ
. 因为A 0=C max -C —, 所以， C -C C -t),2C(A C -t),2C(Dt)exp(-max 022λ
λλπ== (4-13) 这也证实了Dt)exp(-22
λπ表示了扩散过程中振幅的衰减。
如果铸锭经过均匀化退火后，成分偏析的振幅要求降低到a%，则
%C -C C -t),2C(A C -t),2C(max 0a ==λ
λ (4-14) %Dt)ex p(-22
a =λ
π (4-15) 解得结果： a
D t 100ln 22πλ= (4-16) t 为计算出要使铸锭中成分偏析的振幅降低到a%所需的退火时间。
5 结果与讨论
由上述的推导结果可以得到以下的铸锭均匀化的重要结论：
⑴在给定温度下，铸锭均匀化退火所需时间与λ的平方成正比。
a、若能用快速凝固法使铸锭二次枝晶轴间距缩小4倍，则退火时间可缩短16倍。
b、在均匀化退火时，锻件之所以比铸件更容易达到成分均匀化，就是由于锻件经锻造后，枝晶被破碎，缩短了高浓度与低浓度的间距λ而造成的。
也就是说，铸锭在均匀化前冷加工会加速均匀化过程。
⑵铸锭均匀化退火所需时间与扩散系数D成反比，而扩散系数又强烈地依赖于温度。
温度升高，扩散系数急剧增大，均匀化退火时间可大大缩短，因此在不产生过烧的前提下，提高铸锭均匀化温度是有利的。
⑶由式4-7可知，在有限的均匀化时间内，铸锭的不均匀性不能完全消失。
