扩散与相变计算题

合金中的扩散与相变习题（相变部分）1. 名词解释形核驱动力、相变驱动力，调幅分解、惯析面、连续脱溶、不连续脱溶、热弹性马氏体。

2（1）如果不考虑畸变能，第二相粒子在晶内析出是何形态？在晶界析出呢？（2）如果不考虑界面能，析出物为何种形态？是否会在晶界优先析出呢？3 已知α、β、γ、δ相的自由能-成分曲线如图所示， 从热力学角度判断浓度为C 0的γ相及δ相应析出的相，并说明理由，同时指出在所示温度下的平衡相（稳定相） 及其浓度。

4 指出固溶体调幅分解与形核分解两之间的的主要区别。

5 假设将0.4%C 的铁碳合金从高温的单相γ状态淬到750℃时，从过冷γ中析出了一个很小的α晶核.试回答:(1) 在Fe-Fe 3C 相图下方,作出α、γ、Fe 3C 在750℃的自由能-成分曲线。

(2) 用作图法求出最先析出晶核的成分，并说明之。

6 沉淀相θ‘’呈圆盘状，厚度为2.0 nm ，其失配度δ约为10%。

已知弹性模量E=7×1010Pa ，共格界面因失配而造成的一个原子应变能为223δεVE V =（V 为一个原子所占体积）。

今假设共格破坏后的非共格界面能为0.5J/m 2，求共格破坏时θ‘’圆盘的直径。

7 假定在Al （面心立方，原子间距d=0.3 nm ）基固溶体中，空位的平衡浓度（N n ）在550℃时为2×10-4，而在130℃时可以忽略不计：（1）如果所有空位都构成G .P 区的核心，求单位体积中的核心数目；（2）计算这些核心的平均距离。

8 Al-2at.%Cu 合金进行时效硬化，先从520℃淬至27℃，3小时后，在此温度形成平均间距为1.5×10-6cm 的G .P.区。

已知27℃铜在铝中的扩散系数D=2.3×10-25cm 2/s ，假定过程为扩散控制，试估计该合金的空位形成能（假设淬火过程中无空位衰减）。

9 假设在固态相变过程中新相形核率N 及长大速率G 均为常数，则经t 时间后所形成新相的体积分数x 可用Johnson-Mehl 方程得到，即)3exp(143t NG x π--=已知形核率N=1000/cm 3.s ，G=3×10-5cm/s ，试计算：（1）发生相变速度最快的时间；过程中的最大相变速度；（2）获得50%转变量所需的时间。

材料热⼒学练习题1、由5个粒⼦所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的总能量为3ε。

试分析5个粒⼦可能出现的分布⽅式；求出各种分布⽅式的微观状态数及总微观状态数。

2、有6个可别粒⼦，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总能量为10ε，各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj 及Ω总。

3、振动频率为ν的双原⼦分⼦的简谐振动服从量⼦化的能级规律。

有N 个分⼦组成玻⽿兹曼分布的体系。

求在温度T 时，最低能级上分⼦数的计算式。

4、⽓体N 2的转动惯量I =1.394?10-46kg ?m 2，计算300K 时的Z J 。

5、已知NO 分⼦的Θυ=2696K ，试求300K 时的Z υ。

ν~J υ7、计算300K 时，1molHI 振动时对内能和熵的贡献。

8、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的Z t 等于多少？9、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分⼦在转动能级间的分布曲线。

10、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分⼦在振动能间的分布曲线；再求出分⼦占基态振动能级的⼏率。

11、已知HCl 在基态时的平均核间距为1.264?10-10m ，振动波数ν~=2990m -1。

计算298K 时的Θm S 。

12、证明1mol 理想⽓体在101.3kPa 压⼒下Z t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数)13、计算1molO 2在25?C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。

设Θ0U 等于零。

14、已知300K 时⾦刚⽯的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ?mol -1?K -1，求ΘE 及ν。

15．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ?mol -1?K -1，求(1) ΘD ；(2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值；(3) 作C V ,m 值? T 图形。

对于成分在极小值与拐点之间的合金C 0’，如右图所示：由于G ”(C 0’)>0,自由能-成分曲线上凹，所以一旦出现成分起伏，体系自由能将由分解前的G(C 0’)升高到G 1。

但如果能分解成为成分为C a 的α1和成分为C b 的α2两相，系统自由能G2低于分解前的自由能G(C 0’)。

此时要靠形核方式分解，但是形核要满足成分条件和形核功。

所以过饱和固溶体的分解可以分为调幅分解和形核长大两种方式。

调幅分解时新相和旧相的成分连续变化，母相中溶质原在α中的溶解度如图所示。

A、脱溶系列（如Al-Cu合金）右图为几种不同成分的Al-Cu合金在130℃的时效硬化曲线。

由图可知：（ A ）随着Cu%的↗，时效硬化效果越明显，（ B ）硬度的峰值总是与θ”+θ’并存的组织相对应，一旦θ”消失，硬度将明显下降。

rβ2β扩散一旦发生，亚平衡I被打破，如右图b所示：(2)过饱和固溶体的脱溶③不连续脱溶过饱和固溶体的不连续脱溶也叫两相式脱溶，或者胞状式脱溶。

通常在母相晶界上形核，然后呈胞状向某一相邻晶粒内生长（与珠光体相类似）。

脱溶胞状物与母相有明显界面。

如图所示：不连续沉淀脱溶反应可以写成α’(C 0)→α(C α’)+β(C β) ，其中α’相是成分为C 0的过饱和固溶体；β是的晶体结构和成分都不同于α’的平衡析出相。

胞状脱溶物中的α与母相α’成分不同，但结构相同。

片状共析组织棒状共析组织共析转变指由单一的固态母相分解为两个结构和成分不同的新相的过程。

共析转变的反应式 ：γ→α+β共析转变包括形核与长大两个过程。

但是由于共析转变在固态下进行，原子扩散速度缓慢，所以共析转变的形核与长大如图所示：(3)共析转变①共析转变的形核与长大共析体形核之后，靠原子的短程扩散，导致两相耦合。

原子的扩散主要沿着新旧两相的界面进行。

如右图所示：。

材料的扩散与相变考试参考解答名词解释扩散激活能：在扩散过程中，原子从原始平衡位置跳动迁移到新的平衡位置，所必须越过的能垒值或称所必须增加的最低能量。

空位扩散：和空位相邻的原子比较容易进入空位位置而使其原来占据的位置变为空位，如此不断就可以实现原子迁移。

化学扩散：由于浓度梯度所引起的扩散。

扩散通量：单位时间内通过垂直于X 轴的单位平面的原子数量，单位为mol/cm 2s, 1/cm 2s, g/cm 2s 非均匀形核：新相优先在母相中存在的异质处形核，即依附于液相中的杂质或外表面形核。

反应扩散：由扩散造成的浓度分布以及由合金系统决定的不同相所对应的固溶度势必在扩散过程中产生中间相，这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散。

惯析面：马氏体总是在母相的特定的晶面上析出，伴随着马氏体相变的切变，一般与此晶面平行，此晶面为基体与马氏体相所共有，称为惯析面。

TTT 图：过冷奥氏体等温转变动力学图，又称C 曲线。

溶质原子贫化区：由于空位的存在，促使溶质原子向晶界迁移的偏聚，辐射或加热时产生大量空位在冷却时向晶界迁移并消失，同时拖着溶质原子运动，溶质原子富集在晶界。

偏聚范围大，在晶界上形成一定宽度偏聚带，达几微米，偏聚带两侧有溶质原子贫化区。

解答题：（27分）1.在一维稳态扩散情况下，试推导出扩散物质的浓度与坐标的分布函数。

稳态扩散：220,0C C CD t t x∂∂∂===∂∂∂ 从而：,C(x)Ax+B Cconst A x∂===∂积分可得 设：得：211211121(),()C C C x C C C x B C A C x x C L C C L L---==⇒=⇒=+-2.将一根Fe-0.4%C-4%Si 合金棒与一根Fe-0.4%C 合金棒焊接在一起，经1015℃×10天扩散退火会产生什么现象？并说明产生这种现象的原因。

见上交材基3.公式2D P α=Γ的物理意义是什么？简述在间隙扩散与空位扩散机制中D 表达式的区别？ D 表示单位梯度下的通量，即为扩散系数，单位为2/cm s 或2/m s 间隙扩散机制中D 的表达式：2**exp()exp()S H D a R RTαν∆∆=- 20*exp()S D a Rαν∆=为频率因子，*S ∆激活熵，*H ∆激活焓 空位扩散机制中D 的表达式：**2exp()exp()v vS S H H D a R RT αν∆+∆∆+∆=- *20exp()vS S D a Rαν∆+∆=频率因子可见，空位机制比间隙机制需要更大的扩散激活能。

第11章　固态相变（Ⅰ）——扩散型相变一、判断题有序-无序转变是指晶体与非晶体之间的转变。

（）[南京工业大学2003研]【答案】×【解析】有序-无序转变狭义是指存在于某些晶体内部的两种结构状态。

无序是指在某一临界温度以上，晶体结构中的两种或多种不同质点（原子或离子以至空位）都随机地分布于一种或几种结构位置上相互间排布没有一定的规律性的结构状态；有序是指此改办温度以下，这些不同的质点可以各自有选择地分占这些结构位置中的不同位置，相互间作有规则的排列的结构状态，相应的晶体结构称为超结构或超点阵。

有序-无序转变从物质结构上可分为三种主要类型：①位置有序；②取向有序；③与电子自旋状态有关的有序。

二、名词解释1．铝合金的时效[西南交通大学2009研]答：铝合金的时效是指铝合金在经过高温固溶处理后，迅速冷却形成过饱和固溶体，并在随后的加热保温过程中析出亚稳相的过程。

2．一级相变[南京工业大学2008、西南交通大学2009、北京工业大学2009研]答：相变时两相的化学势相等，但化学势的一阶偏微商不相等，发生一级相变时有相变潜热和体积的变化。

3．调幅分解[北京工业大学2009研]答：调幅分解是指固溶体通过上坡扩散分解成结构均与母相相同、成分不同的两种固溶体的转变。

三、简答题1．已知727℃时，平衡态铁碳合金中铁素体的最大碳含量为W c ＝0.0218％，而奥氏体的碳含量为Wc ＝0.77％。

试问：（1）碳原子分别位于铁素体和奥氏体晶体中的什么位置？（2）解释为什么两者的碳含量差别如此之大。

[西安交通大学2006研]答：（1）碳原子位于铁素体晶体中的扁八面体间隙中心位置，位于奥氏体晶体中的正八面体间隙中心位置。

（2）因为铁素体晶体中的扁八面体间隙半径比奥氏体晶体中的正八面体间隙半径小得多。

2．根据如图11-1所示共析碳钢的过冷奥氏体转变C 曲线（TTT 曲线），请写出经过图中所示6种不同工艺处理后材料的组织名称以及硬度排列（从高到低）。