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Euler-Bernoulli beam一、理论部分Euler-Bernoulli beam 假设()()'000u u yv v v x u u x ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩ (1.1)由(1.1)式可得'''00xx yy xy u yv εεγ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩ (1.2)虚位移原理 0int ext P P δδ+=(1.3) 其中d d ext P f u V T u S δδδ=+⎰⎰(1.4)()()()/2/20/2''''''/20''''''eee int h l xxxxh h l h l P dVb dxdyb E u yv u y v dxdy EAu u EIv v dxδσδεσδεδδδδ--=-=-=---=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰令12e x l ξ+=，e l 为单元长度，则上式成为()1''''''0012e int lP EAu u EIv v d δδδξ-=-+⎰(1.5)单元节点位移取为 {}()''01110222,,,,,Tq u v v u v v =(1.6)令{}(){}{}(){}01212340000u u u N N q v N N N N q = 0 0 ⎧⎪⎨= ⎪⎩ (1.7)其中形函数121212u u N N ξξ-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ (1.8)()()()()()()()()2122232411241181124118e e N l N N l N ξξξξξξξξ⎧=-+⎪⎪⎪=-+⎪⎨⎪=+-⎪⎪⎪=+-+⎩(1.9)分别对式(1.7)、(1.8)求一阶和两阶导数得'1'21212u u N N ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1.10)''1''2''3''4323144323144e eN N l N N l ξξξξ⎧=⎪⎪⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=-⎪⎪⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩(1.11)由2ex l ξ∂=∂，可得 '2ui ui e N N x l ∂=∂ (1.12)222'''''22i ii i i e N N N N N x x xx x x l ξξ⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.13)将(1.6)、(1.11)式代入(1.4)式，可得{}()'11''12'12''1''2''''''''1234''3''4002000000000u Tint u u e u N P q EA N N d l N N N EI N N N N N N δδξ-⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎨ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎩⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪ +0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎰(){}3112e d q l ξ-⎫⎪⎪⎪⎛⎫⎪ ⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎰ (1.14)刚度矩阵e e eu v K K K =+ (1.15)()0'11''12'12002000000u eu u u e u N K EA N N d l N ξ-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎰(1.16)()''13''120''''''''12341''3''40200v e N N K EI N N N N d l N N ξ- ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎛⎫ ⎪=0 ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎰(1.17)二、算例本文所举算例为悬臂梁端部受竖向载荷P ，挠度理论曲线为2326Pl P y x x EI EI=-+ 具体数据如下：0.02b m =，0.05h m =，1l m =，82.110EA N =⨯，424.37510EI N m =⨯⋅，10P kN =P划分10个单元，11个结点。
基于欧拉-伯努利梁和铁木辛柯梁理论的功能梯度材料模量测
定
杨小姜;施伟辰
【期刊名称】《计算机辅助工程》
【年(卷),期】2012(21)5
【摘要】为测定功能梯度材料的弹性模量和剪切模量,引入梁理论并将梁沿长度方向离散,建立单元平衡方程后可得到弹性模量和剪切模量分布；假设弹性模量为沿长度方向的线性函数或指数函数,用有限元软件仿真计算功能梯度材料梁单元节点处的挠度和转角,然后用插值法构造变形特征函数,并计算得出弹性模量和剪切模量,且计算值与理论值的误差较小.计算结果还表明,采用铁木辛柯梁理论不仅可以得到弹性模量,还可以计算剪切模量,且弹性模量计算结果比用欧拉-伯努利梁计算结果更接近真实值,但铁木辛柯梁理论中需测定转角,对测定过程的要求会更加严格.
【总页数】5页(P25-29)
【作者】杨小姜;施伟辰
【作者单位】上海海事大学物流工程学院,上海200135;上海海事大学物流工程学院,上海200135
【正文语种】中文
【中图分类】O343.7;TB115.1
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欧拉-伯努利方程
欧拉-伯努利方程是流体力学中的一种重要方程，描述了流体在不可压缩、定常、理想流动条件下沿流线的行为。
它是基于质量守恒和动量守恒原理推导而来的。
欧拉-伯努利方程可以表示为：
P + 1/2ρv²+ ρgh = 常数
其中：P是流体的压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
这个方程的意义是，沿着流体的流线，在没有外力做功的情况下，流体的总能量保持不变。
方程左边的三项分别代表了流体的压力能、动能和重力势能。
欧拉-伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，例如可以用来解释飞机的升力产生、水流的速度和压力分布、水泵和风扇的工作原理等。
它为理解和分析流体力学问题提供了重要的工具和方法。
需要注意的是，欧拉-伯努利方程是一种基于一些假设条件的简化模型，在特定的情况下有效，但也有其适用范围和限制。
欧拉伯努利梁理论欧拉－伯努利梁理论Euler-Bernoulli梁理论（Shames and Dym，1985）认为横截面在变形前和变形后都垂直于中心轴并不受任何应变(也就是说其构型仍无缺的)。
换句话说，翘曲和横向剪切变形的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。
这些假设对细长梁是有效的。
无横向剪切意味着横截面的旋转只由挠曲引起。
对于厚梁，高频模态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽略。
Euler-Bernoulli梁理论有两个假设：1）变形前垂直梁中心线的平剖面，变形后仍然为平面（刚性横截面假定）；2）变形后横截面的平面仍与变形后的轴线相垂直。
论坛上的：（不一定正确）关于弯曲刚度：即EI；弯曲刚度表示梁抵抗弯曲变形的能力数值方法表示梁的变形能力为1/ρ：ρ表示梁发生变形时中性层的曲率半径，几何及数字分析可有，当梁中性层的曲率半径减小时就意味着梁的弯曲程度增大，显然变形和中性层曲率半径成减函数关系，换个说法，就是可以用1/ρ表示梁的变形程度。
而应变的几何表示方法为ε＝y/ρ（题外话：从这里可以想到我们计算时在工程软件中可以直接给出应力，其实最原始的计算方法是先计算应变然后通过弹性模量计算应变的，只是在力学发展的过程中，大家都越过先计算应变这一步，而通过公式演变或者说推导直接给出应力公式，为什么？因为我们工程中往往关注材料应力，是最直观的评价梁受力合理性的方法。
）y??计算点到中性轴的距离倒退分析，需要计算ρ，曲率半径根据静力学和数学微分方程具体可见材料力学p106页推出方程：1/ρ＝M/（EI）根据结构力学可以求解某截面内力M。
材料力学计算截面几何特性，梁的弹性模量已知应力求解迎刃而解上面方程给我们的启示就是表征梁变形能力的抗弯刚度的数值化和物理理解。
同时P106页给我们一个很重要的理论分析：1、中性轴垂直于荷载作用面的弯曲为平面弯曲；2、梁平面弯曲时，若材料为线弹性，则中性轴为横截面的形心主轴。
伯努利方程积分推导伯努利方程（Bernoulli's equation）是流体力学中的一个重要方程，描述了沿着流体的流动方向，流体质点在流动过程中总能量守恒的情况。
下面将对伯努利方程进行推导。
设流体在运动中的某一点的物理量为P、ρ、v和h，分别代表流体的压强、密度、速度和高度。
根据流体力学基本原理，伯努利方程可表示为：P + 1/2 ρv^2 + ρgh = 常数其中，P + 1/2 ρv^2 是动压项，ρgh 是静压项。
为了推导伯努利方程，我们先从流体力学的基本公式出发——欧拉方程开始。
欧拉方程是描述流体运动的基本方程之一，其数学形式为：∂v/∂t + (v · ∇)v = - 1/ρ ∇P + g其中，∂v/∂t 是速度随时间的变化率，(v ·∇)v 是速度随空间的变化率，∇P 是压力随空间的变化率，g 是重力加速度。
将欧拉方程中的各项乘以ρ，并利用连续性方程（∇·v = 0），可以得到：ρ∂v/∂t + ρ(v · ∇)v = - ∇P + ρg这样，方程就变成了一个由速度、时间、压力和重力加速度构成的方程。
接下来，我们考虑无粘流体在等压情况下的流动。
在等压情况下，压力沿着流体的流动方向不变，即∇P = 0。
再考虑自由面，自由面上的压强为大气压，即 P = P0。
这时，欧拉方程可以简化为：ρ∂v/∂t + ρ(v · ∇)v + ρg = 0同时，假设流体为定常流动，即流体的速度与时间无关∂v/∂t = 0。
这样，方程可以进一步简化为：ρ(v · ∇)v + ρg = 0对于无粘流体，在速度的梯度值极小的条件下，可以利用链式法则将∇v进行展开，即∇v ≈ (∂v/∂x,∂v/∂y, ∂v/∂z)。
这样，方程可以进一步简化为：(v ·∇)v ≈ v · (∂v/∂x, ∂v/∂y, ∂v/∂z) ≈ (v ∂v/∂x, v ∂v/∂y, v ∂v/∂z)由于流体是连续的，在稳定流动中，速度大小在不同位置上是相等的，即 v = |v|。
等效刚度计算公式等效刚度是描述结构在荷载作用下的变形特性的一个参数，它表示了结构对荷载变形的抵抗能力。
等效刚度的计算公式可以根据不同的结构类型和计算方法而有所差异。
下面将介绍几种常见的等效刚度计算公式。
1.单自由度系统的等效刚度计算公式：在单自由度系统中，结构可以简化为单个质量与单个弹簧组成的系统。
等效刚度可以通过单自由度系统的自然频率和质量来计算。
等效刚度（k）可以用以下公式表示：k=mω²其中，m表示质量，ω表示自然频率。
2.梁的等效刚度计算公式：对于梁这种结构，可以使用欧拉－伯努利梁理论来计算等效刚度。
在此理论下，梁的等效刚度可以通过断面上每个单元体的刚度之和来计算。
等效刚度（k）可以用以下公式表示：k = ∫E(x)I(x)dx / L其中，E(x)表示断面上每个单元体的杨氏模量，I(x)表示断面上每个单元体的惯性矩，dx表示每个单元体的长度，L表示整个梁的长度。
3.线性弹簧支撑系统的等效刚度计算公式：对于弹簧支撑系统，可以通过各个弹簧的刚度来计算等效刚度。
在此情况下，等效刚度可以通过各个弹簧刚度之和来计算。
等效刚度（k）可以用以下公式表示：k = Σki其中，ki表示每个弹簧的刚度。
4.平板的等效刚度计算公式：对于平板这种结构，可以使用板的弯曲刚度和剪切刚度来计算等效刚度。
等效刚度（k）可以用以下公式表示：k=k1+k2其中，k1表示板的弯曲刚度，k2表示剪切刚度。
需要注意的是，在实际工程中，结构的等效刚度也可能受到其他因素的影响，例如结构的几何形状、材料的非线性特性等。
因此，在实际计算中，还需要考虑这些因素，并选择适合的计算方法和公式来计算等效刚度。
总之，等效刚度的计算公式因结构类型和计算方法而异。
本文只介绍了几种常见的计算公式，实际计算中还需要考虑其他因素。
对于不同的结构和问题，需要根据具体情况选择相应的等效刚度计算公式。
根据欧拉-伯努利梁理论假设，由上图可知00(),0,()dv u u x yw v v x dx=-== （1）其中，(,,)u v w 是点(,,)x y z 处沿x 轴、y 轴、z 轴上的位移，00(,)u v 为点(,0,0)x 处的位移。
根据这个假设，梁中唯一的非零应变为：200112du d v du y dx dx dxε==- (2)由图可以看到梁的某个微分单元中受到的力和弯矩，根据牛顿第二运动定律00x y zF F M ===∑∑∑ (3) 可以得到梁的平衡方程：()dNf x dx=- (4) ()dQq x dx=- (5) 0dMQ dx-= (6) 其中，()N x 是净轴向力，()M x 是弯矩，()Q x 是剪切力，()q x 为纵向均布力，()f x 为轴向力。
将方程(6)代入(5)后就可以得到一个新的方程：22()d Mq x dx-= (7) 由(4)和(7)可以得到梁的微分方程为：()dNf x dx-=， 22()d Mq x dx-= 其中， 3511111211311()()A N x dA b k k k dy σθεεε=⎰=⎰∆++3511111211311()()A M x ydA b y k k k dy σθεεε=⎰=⎰∆++建立方程()()Nf x x Qq x x vxw x∂=-∂∂=-∂∂=∂ 1.两端固支的边界条件，f=50N/m 2.两端固支，q=1000N/m3.F=1000N由图可以看到梁的某个微分单元中受到的力和弯矩，根据牛顿第二运动定律22220,()()0,()0,()2xy z Ff x dx N x v QF q x dx Adx Q dx Q t x Q v dx MM M Q dx dx Adx M dxx t x ρρ==∂∂=+++=∂∂∂∂∂=+++=+∂∂∂∑∑∑略去微分高次项，简化可以得到梁的平衡方程：()Nf x x∂=-∂22()v QA q x t xρ∂∂+=-∂∂0MQ x∂-=∂ 写成矩阵形式222222000()00 000u t N f x v A Q q x t x vx w w t ρ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎡⎤∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∂⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦1.f=100*sin(100*t) 2F=2000*t复合梁2112222112220,()()0,()()0,()()2xy z Ff x dx N x v QF q x dx A A dx Q dx Qt x Q v dx MM M Q dx dx A A dx M dx x t xρρρρ==∂∂=++++=∂∂∂∂∂=++++=+∂∂∂∑∑∑2221122222000()00 ()00ut N f x v A A Q q x t x vx w w t ρρ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎡⎤∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∂⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦221122353522211111211311111211311222()()()h h h A h h h N x dA b k k k dy b E dy b k k k dyσθεεεεθεεε---=⎰=⎰∆+++⎰+⎰∆++221122353522211111211311111211311222()()()h h h A h h h M x ydA b y k k k dy b yE dy b y k k k dyσθεεεεθεεε---=⎰=⎰∆+++⎰+⎰∆++。
d o i :10.3963/j .i s s n .1674-6066.2022.04.012基于H o pf i e l d 神经网络的有限元模型修正杨昕怡(武汉理工大学土木工程与建筑学院,武汉430070)摘 要: 工程结构的有限元模型对结构的健康监测与可靠性评估有重大意义,但实际工程中测量数据和模型都与结构初始有限元模型有一定的差异,因此有必要对实际结构的有限元模型进行修正㊂首先建立有限元模型修正方程来表达结构响应与待修正参数之间的关系,再通过H o p f i e l d 递归神经网络技术,对模型修正方程进行求解㊂通过一个数值梁模型对提出的方法进行了验证,结果显示H o p f i e l d 神经网络在求解线性模型修正仿真中有较好的效果㊂关键词: H o pf i e l d 神经网络; 模型修正; 线性方程组; 有限元模型F i n i t eE l e m e n tM o d e lM o d i f i c a t i o nB a s e do nH o p f i e l d N e u r a lN e t w o r kY A N G X i n -yi (S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n g a n dA r c h i t e c t u r e ,W u h a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,W u h a n430000,C h i n a )A b s t r a c t : T h e f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f e n g i n e e r i n g s t r u c t u r ew a so f g r e a t s i g n i f i c a n c e t o t h eh e a l t h m o n i t o r i n g a n d r e l i a b i l i t y e v a l u a t i o n o f t h e s t r u c t u r e ,b u t t h em e a s u r e d d a t a a n d t h em o d e l i n t h e a c t u a l e n g i n e e r i n g w e r e d i f f e r e n t f r o m t h e i n i t i a l f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f t h es t r u c t u r e ,s o i tw a sn e c e s s a r y t o m o d i f y t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e l o f t h ea c t u a l s t r u c t u r e .F i r s t l y ,t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e lm o d i f i c a t i o ne q u a t i o n w a se s t a b l i s h e dt oe x p r e s st h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n s t r u c t u r a l r e s p o n s e a n d p a r a m e t e r s t o b em o d i f i e d ,a n d t h e n t h eH o p f i e l d r e c u r s i v e n e u r a l n e t w o r k t e c h n o l o g y wa s u s e d t os o l v e t h em o d e lm o d i f i c a t i o n e q u a t i o n .An u m e r i c a lb e a m m o d e lw a s u s e d t o v e r i f y t h e p r o p o s e dm e t h o d ,a n d t h e r e -s u l t s s h o w e d t h a tH o p f i e l dn e u r a l n e t w o r kw a s e f f e c t i v e i n s o l v i n g l i n e a rm o d e lm o d i f i c a t i o n s i m u l a t i o n .K e y wo r d s : H o p f i e l dn e u r a l n e t w o r k ; m o d e lm o d i f i c a t i o n ; l i n e a r e q u a t i o n s ; f i n i t e e l e m e n tm o d e l 收稿日期:2022-04-08.基金项目:武汉理工大学土木工程与建筑学院国家级大学生创新创业训练计划资助(202110497067).作者简介:杨昕怡(2000-),本科生.E -m a i l :y a n g x i n y i @w h u t .e d u .c n 自有限单元元分析法问世至今,一直备受工程界学者的广泛关注㊂利用有限元模型来模拟研究结构响应对结构的设计㊁运营㊁维护㊁监测等活动具有重大作用㊂有限元模型修正主要是用结构实测的响应来反演结构力学参数,如弹性模型㊁质量㊁密度㊁尺寸参数等㊂常用的结构实测响应数据主要有静力数据和动力数据㊂由于结构动力数据种类丰富㊁测量方便,因此基于动力数据的有限元模型修正方法较多㊂国内外很多工程领域的研究人员都对基于动力数据的模型修正方法开展了研究,例如,方圣恩等[1]提出了一种模型修正措施,将建立的响应面模型与应用蒙特卡罗仿真技术得到的结构响应样本相联合,用于结构有限元模型修正㊂姚春柱等[2]采用了贝叶斯模型修正方法,将使用吉布斯抽样的蒙特卡罗马尔科夫链抽样方法得到的数据代入随机模型,应用贝叶斯理论,得到关于模型参数的后验分布动态统计特征,达到对参数进行识别的目标㊂陈辉等[3]结合结构随机响应实测数据列出了能准确表达待修正参数与结构反应之间联系的模型修正方程式,并在求解该方程时运用混合摄动-伽辽金方法,从而获取修正参数的概率统计特征㊂在国际上,美国的B e c k JL 教授[4]在对线弹性土木结构的随机模型修正研究中应用了贝叶斯方法,通过判断所抽取样本对应的响应与测量结果是否吻合来确定修正参数㊂R u i [5]通过响应面法㊁改进的蒙特卡洛统计模拟法和移动最小二乘法求解了模型修正方程㊂模型修正是力学反问题,求解模型修正方程,会涉及大型矩阵反复求逆,或存在多解或者病态问题,导致64建材世界 2022年 第43卷 第4期计算精度不高㊂并且根据目前国内外研究人员的研究成果可以看出学者们对模型修正的研究还在初级阶段,还需克服许多困难㊂因此,在工程界的迫切需求下,提出更为实用和高效的模型修正方法具有必要性㊂使用H o p f i e l d神经网络来求解模型修正方程能有效解决上述问题㊂首先建立基于动力模态数据的模型修正方程,并对H o p f i e l d神经网络解决实际问题的理论解与模型推导进行阐述,然后通过一个两跨连续梁对该方法进行了验证㊂结果表明,该方法能非常准确地求解模型修正方程,使修正结果与预设的工况一致,修正后的结构参数能够复现结构动力响应,具有实际工程意义㊂1理论1.1模型修正方程的建立考虑具有N个自由度的无阻尼结构,初始模型满足以下特征值方程K aφi=λi M aφi(i=1, ,n c)(1)式中,K a和M a分别是初始结构模型的整体刚度矩阵和质量矩阵;λi和φi分别是初始模型的第i阶特征值和特征向量;n c为初始模型的计算模态个数㊂类似地,实际结构的特征方程可以表示为K dφ-j=λ-j M dφ-j(j=1, ,n m)(2)式中,K d和M d分别是实际结构模型的整体刚度矩阵和质量矩阵;λ-j和φ-j分别是实际模型的第j阶特征值和特征向量;n m为实际模型的计算模态的个数㊂初始结构跟实际结构的质量矩阵与刚度矩阵存在以下关系M d=M a+ðN e n=1βn M n(3)K d=K a+ðN e n=1αn K n(4)式中,N e为结构的单元个数;K n和M n分别是结构第n个单元的NˑN单元组装矩阵;αn和βn分别为结构第n个单元的质量和刚度的修正系数,表示为实际结构的单元刚度和质量相对于初始矩阵的变化率㊂将式(1)的每个方程左乘φ-T j,其中j=1, ,n m㊂同样,将式(2)的每个方程左乘φT i,其中i=1, ,n c㊂可以得到φ-T j K aφi=λiφ-T j M aφi(5)φT i K dφ-j=λ-T jφi M dφ-j(6)合并式(5)和式(6)可以得到φT i K dφ-jφT i K aφ-j =λ-jφT i M dφ-jλiφT i M aφ-j(7)将式(3)㊁式(4)代入式(7)可以得到1+ðN e n=1αnφT i K nφ-jφT i K aφ-j =λ-jλi1+ðN e n=1βnφT i M nφ-jφT i M aφ-æèçöø÷j(8)对式(8)进行因式变换可以得到ðN e n=1αnφT i K nφ-jφT i K aφ-j -ðN e n=1βnφT i M nφ-jφT i M aφ-j=λ-jλi-1(9)式(9)可以简写为C(0)E(0[])㊃γ(0)=f(0)(10)式中,C=Φ()i T K nΦj,E=ðN e n=1-λ-jΦ()i T M nΦj,f(0)=λ-jΦ()i T MΦj-Φ()i T KΦj,γ=α[]βT㊂1.2H o p f i e l d神经网络H o p f i e l d神经网络作为一种递归神经网络,具有多反馈回路㊂递归神经网络通过结构递归建立,根据不同形式的递归性应用,产生了许多具有不同结构的递归网络㊂在各种神经网络的学习算法中,梯度下降法应用十分广泛㊂采用H o p f i e l d神经网络来求解现行矩阵方程,根据得到的解与理论解之间的对比,能判断该74建材世界2022年第43卷第4期神经网络模型求解线性矩阵方程的有效性㊂数学矩阵论中求C (0)E (0[])㊃γ(0)=f (0)的方法如下x =C ()0 E ()[]0/f ()0=C ()0 E ()[]0-()1㊃f ()0 下面依据负梯度设计方法推导该神经网络模型:1)构造一个基于矩阵范数的标量误差函数ε(t )= C ()0E ()[]0 22/2=C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0T C ()0E ()[]0㊃γ()0-f ()()0/2 2)为了使上述误差减小,可采用经典的负梯度方法,因此我们可以得到如下误差函数负梯度方向作为下降方向-∂ε∂χ=-C ()0E ()[]0T C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0 3)线性的基于负梯度的神经网络模型如下γ㊃()0()t =-γC ()0E ()[]0T C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0其中参数γ>0决定网络的收敛速度,如条件允许,越大越好㊂2 数值算例下面对一个双跨连续梁进行模型修正研究,跨长和梁截面如图1所示㊂模拟连续梁的有限元模型由12个相同的欧拉-伯努利梁单元组成㊂单元中的每一个节点包括两个自由度㊁一个垂直位移和一个扭转角度㊂假设初始梁模型弹性模量为2.8ˑl 010P a ,密度为2.5ˑ103k g /m 3㊂假设第②㊁⑤㊁⑩三个单元的真实质量分别下降了40%㊁30%和20%,同时第③㊁⑤㊁⑨㊁⑩㊁单元的弹性模量分别减少30%㊁40%㊁35%㊁30%和20%,其他单元的质量与弹性模量保持初始值不变㊂将12个单元的弹性模量和质量认定为修正参数㊂修正后的弹性模量参数从左到右编为1~12号,相应的质量参数为13~24㊂换句话说,修正后的参数总数为24㊂计算得到该两跨连续梁24个参数修正后的神经网络预测值与实际真值结果对比如图2所示㊂由图2可以看出,修正后的H o p f i e l d 识别值与实际真值基本吻合,由此可证明H o p f i e l d 神经网络修正模型的有效性㊂(下转第65页)84建材世界 2022年 第43卷 第4期建材世界2022年第43卷第4期[10]施有志,柴建峰,赵花丽,等.地铁深基坑开挖对邻近建筑物影响分析[J].防灾减灾工程学报,2018,38(6):927-935.[11]郑翔,汤继新,成怡冲,等.软土地区地铁车站深基坑施工全过程对邻近建筑物影响实测分析[J].建筑结构,2021,51(10):128-134.[12]A n JB,S u nCF.S a f e t y A s s e s s m e n t o f t h e I m p a c t s o f F o u n d a t i o nP i t C o n s t r u c t i o n i nM e t r oS t a t i o no nN e a r b y B u i l d i n g s[J].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S a f e t y a n dS e c u r i t y E n g i n e e r i n g,2020,10(3):423-429.[13]王利军,邱俊筠,何忠明,等.超大深基坑开挖对邻近地铁隧道变形影响[J].长安大学学报(自然科学版),2020,40(6):77-85.[14]尚国文,李飒,翟超,等.基坑开挖与邻近地铁结构变形相关性的实测分析[J].防灾减灾工程学报,2020,40(1):107-115.[15]丁智,张霄,金杰克,等.基坑全过程开挖及邻近地铁隧道变形实测分析[J].岩土力学,2019,40(S1):415-423.[16]许四法,周奇辉,郑文豪,等.基坑施工对邻近运营隧道变形影响全过程实测分析[J].岩土工程学报,2021,43(5):804-812.[17]左自波,黄玉林,吴小建,等.基坑施工对下方双线地铁隧道影响的数值模拟[J].北京交通大学学报,2019,43(3):50-56.[18]章润红,刘汉龙,仉文岗.深基坑支护开挖对临近地铁隧道结构的影响分析研究[J].防灾减灾工程学报,2018,38(5):857-866.[19]S u nH S,W a n g,L W,C h e nSW,e t a l.AP r e c i s e P r e d i c t i o n o f T u n n e l D e f o r m a t i o nC a u s e d b y C i r c u l a r F o u n d a t i o nP i t E x-c a v a t i o n[J].A p p l i e dS c i e n c e s,2019,9(11),2275.[20]徐宏增,石磊,王振平,等.深基坑开挖对邻近大直径管线影响的优化分析[J].科学技术与工程,2021,21(2):714-719.[21]贺雷,张亚楠,曹明洋,等.软土区基坑开挖对邻近电缆隧道的影响研究[J].建筑结构,2020,50(S1):1032-1037.[22]施有志,葛修润,李秀芳,等.地铁深基坑施工对周边管线影响数值分析[J].中山大学学报(自然科学版),2017,56(6):83-93.[23]L iWJ,H a nX M,C h e nT,e t a l.R e s e a r c ho n I n f l u n e n c eL a wo f E x i s t i n g P i p e-j a c k i n g T u n n e lA f f e c t e db y A d j a c e n t F o u n-d a t i o nP i tE x c a v a t i o ni nS o f tC l a y S t r a t u m[J].I O P C o n fe r e n c eS e r i e s M a t e r i a l sS c i e n c ea n d E n g i n e e r i n g,2019,688:022041.(上接第48页)3结论该文提出了一种基于H o p f i e l d人工神经网络和模态数据求解有限元模型修正参数的方法㊂基于结构实测响应,通过构建修正方程与H o p f i e l d神经网络对一两跨连续梁质量与弹性模量参数进行修正,修正后得到的有限元模型与结构实际特征基本统一㊂因此可以认为将H o p f i e l d神经网络引入模型参数修正中可以避免大型矩阵求逆和正则化,能更准确的修正结构参数㊂参考文献[1]方圣恩,林友勤,夏樟华.考虑结构参数不确定性的随机模型修正方法[J].振动.测试与诊断,2014,34(5):832-837,973.[2]姚春柱,王红岩,芮强,等.车辆点焊结构有限元模型参数不确定性修正方法[J].机械科学与技术,2014,33(10):1545-1550.[3]陈辉,张衡,李烨君,等.测量模态不确定的梁式结构随机有限元模型修正[J].振动工程学报,2019,32(4):653-659.[4] B e c k JL,K a t a f y g i o t i sLS.U p d a t i n g M o d e l s a n dT h e i rU n c e r t a i n t i e s-I:B a y e s i a nS t a t i s t i c a l F r a m e w o r k[J].J o u r n a l o f E n-g i n e e r i n g M e c h a n i c s,1988,124(4):455-461.[5] R u iQ,O u y a n g H,W a n g H Y.A nE f f i c i e n tS t a t i s t i c a l l y E q u i v a l e n tR e d u c e d M e t h o do nS t o c h a s t i c M o d e lU p d a t i n g[J].A p p l i e d M a t h e m a t i c a lM o d e l l i n g,2013,37(8):6079-6096.56。
