全等三角形的判定SAS ppt课件

AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
E
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
想一想：
几何画板：探究边边角.gsp
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，
摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不 是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对 角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的 位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
典例精析
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
第十二章 全等三角形
12.2三角形的判定
第2课时 “边角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法情“境引S入AS”. （重点）
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进 行简单的应用．（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条 件．（难点）
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想 画一个与原来完全一样的三角形，请你帮助小伟 想一个办法，并说明你的理由．
∴AB =DE ，
E
（全等三角形的对应边相等）.
B
·C
D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等 三角形的对应边或对应角来解决.
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）D．
E
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想 画一个与原来完全一样的三角形，相信你现在一 定有办法了吧!
针对训练
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( ) C
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
A'B'=AB,在射线A'E上
截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
D B′
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言
： 在△ABC 和△ DEF中，
A
F
B
AB = DE， 必须是两
∠A =∠D， 边“夹角”
AC =AF ，
三角形不一定全等.
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则
需要增加的条件是
A.∠A＝∠D C.∠A=∠C
(D )
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE（SAS）. A∠BB=AADC=(∠已C知A）D，(已证），∴ BE=CE. AE=AE(公共边），
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝ AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的 夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
E
C
C′
A
B
A′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
A
3 D
4
C
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
证明: ∵DB 平分∠ ADC，
A
∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
1 D
2
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平
地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D， 使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那
么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），
能力提升
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的 中点，求证：DM=DN. 证明:连接CD，如图所示；
△ABD.这个实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
BD=BD(公共边)，
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
1
(2) DB 平分∠ ADC.
B 2
证明: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证），
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
变式1
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.