《全等三角形的判定》(角边角)ppt课件

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12.2.3三角形全等的判定——角边角、角角边(课件)八年级数学上册(人教版)

∠A =∠A（公共角）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B （已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB，试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN；解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不夹在两角的中间，
0 2 形成两角一对边

新人教版八年级上册《三角形全等的判定》(边角边)ppt

小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
D E F
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH
H
探究3
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为 2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例一已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) 边: AB=CB(已知)
B A
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形 3、会判定三角形全等
作业布置
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？
B C
A
பைடு நூலகம்
D

全等三角形的判定(一)边角边_课件

△ ABC与△ AB’C 就是所求做的三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
说一说
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（S.A.S.）通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。
A D
E
F
B
C
证明：
准备条件
（两直线平行，内错角相等） D A 又 ∵AE=CF E ∴AE+EF=CF+EF F 即 AF=CE 指范围 C B 在△AFD和△CEB中， AD=CB
(已知）摆齐根据
∵AD//BC ∴ ∠A=∠C
写出结论
∠A=∠C (已证） AF=CE (已证） △AFD≌△CEB（SAS）
实践检验
F
45°
4cm
B
D
4cm
实践与探索
同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？
结论：在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)。
温馨提示:
S.A.S的证明:
如图在△ ABC 和△ A′B′C′ 中，已知 AB ＝ A′B′ ， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
∴ ∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中， ∴△ OAD ≌△ AB＝AC ，( 已知 ) OBC ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边)
图 19.2.4
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。
2.已知：如图 AD//BC AE=CF ，求证： △AFD≌△CEB（SAS）

三角形全等的判定——边角边ppt课件

对《三角形全等的判定——边角边》的说明
精选版课件ppt
1
教材分析
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2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第二节第二课时----《三角形全等的判定----边角边》
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3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
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6
学情分析
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7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形全等的条件----边边边的过程，具备了利用画图的方法构造全等三角形的活动经验，并且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”，而忽略两种方法的区别。
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充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
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20
环节三
A
已知△ABC，画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
精选版课件ppt
23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？

13..3三角形全等判定角角边(AAS)PPT课件(华师大版)

AB=AD （已知）
12
在△ABC和△ADC中：
∠1=∠2 （已知）
∠1=∠2 （已知）
AC=AC （公共边）
AB=AD （已知）
∠ B=∠D（已证） ∴ △ABC≌△ADC（ASA)
∴ △ABC≌△ADC（SAS)
B
D
∴BC=DC
C
∴BC=DC
思考：如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
B
D C B′
于此类似，你能说明全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？
A ′
D′ C′
【名人名言】
不积跬步无以至千里
意思是：行程千里，都是从一步一步开始；如果做事不从一点一滴中做起，那就不可能有所成绩。
已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
求证： △ABC≌△A′B′C′
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ 且∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠C＝∠C′
在△ABC和△A′B′C′中 ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
练习：如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE 和CD相等么？为什么？
解：BE = CD 理由如下:
A
D
E
在△ABE与△ACD中： ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A（公共角）
AE=AD (已知)
∴ △ABE ≌△ACD （AAS）
B
C ∴ BE=CD
（全等三角形对应边相等）
思考：按要求加条件，使各对三角形全等。
∠A=∠D, AB=DE, _________; （ASA）

《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件

好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画一个 △ ′′′ ，使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你

全等三角形的判定PPT课件共34张

24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长、面积相等；全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至与另一个三角形两边重合，由于夹角相等，因此两个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个三角形，使得两个三角形的三边分别重合，从而证明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等。

全等三角形的判定角边角课件

培养逻辑思维
掌握全等三角形判定定理对于培养学生的逻辑思维和推理能力具有重要意义。
角边角判定定理在几何证明中的应用
解决实际问题
角边角判定定理在解决实际问题中发挥着重要作用，如测量、计算等领域。
提高解题效率
掌握角边角判定定理有助于提高解题效率，帮助学生更快地解决几何问题。
简化证明过程
使用角边角判定定理可以简化几何证明的步骤，使证明过程更加简洁明了。
总结词
直角三角形全等判定定理的应用
详细描述
在直角三角形中，如果两个直角边和夹角相等，则两个三角形全等。这个判定定理可以用于证明两个直角三角形是否全等。
实例分析
假设我们有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠C=∠F=90°，AC=DF， AB=DE，并且∠A=∠D。根据角边角判定定理，我们可以得出 △ABC≌△DEF 。
在复杂的几何图形中，识别并证明满足角边角定理的全等三角形。
练习3
解决涉及角边角定理的实际问题，如测量、构造等。
05
总结与回顾
全等三角形判定定理的重要性
01
02
03
几何证明的基础
全等三角形判定定理是几何证明中的基础工具，是解决各种几何问题的关键。
实际应用
在实际生活中，全等三角形判定定理的应用也非常广泛，如建筑设计、机械制造等领域。
04
角边角判定定理的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
理解角边角判定定理的基本应用
练习1
给出两个三角形，其中一个角和两条边相等，判断这两个三
角形是否全等。
练习2
根据给定的条件，构造一个全等三角形。

《三角形全等判定-角边角角角边》说课稿pptPPT课件

评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
教学经验总结
教学内容优化
根据教学效果和学生反馈，对教学内容进行优化，提高教学质量。
教学方法改进
总结教学方法的优缺点，探索更有效的教学方法，提高学生的学
习效果。
教学资源整合
整合各类教学资源，如课件、习题、案例等，为学生提供更丰富
03
符号表示
若$triangle ABC cong triangle DEF$，且$angle A = angle D$，
$angle B = angle E$，$AB = DE$，则可判定$triangle ABC cong
triangle DEF$。
判定定理的证明
证明思路
首先，根据已知条件，我们可以利用角的性质和边的性质来证明两个三角形全等。具体来说，我们可以先证明两个三角形满足SAS全等条件，然后利用SAS全等定理来证明两个三角形全等。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，让学生感受到数学在生活中的实际应用价值。
教学内容
三角形全等的概念
介绍三角形的全等概念，说明全等三角形的性质和判定定理的意义。
三角形全等的判定定理
讲解并演示三角形全等的五种判定定理，包括边边边、边角边、角边角、角角边和角角角。通过实例和练习题，让学生掌握并能够灵活运用这些定理。
《三角形全等判定-角边角角角边》说课稿PPT
目录 Contents
• 课程导入 • 三角形全等判定-角边角角角边 • 教学方法与手段 • 教学重点与难点 • 课后作业与要求 • 教学反思与总结
01
课程导入
教学目标
01
02
03

13.角边角PPT课件(华师大版)

总结
(1)在证两三角形全等所需要的角相等时，通常采用的目前所学过的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)仍相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等； (8)第三角代换，即等量代换等．
等，简记为A.S.A.(或角边角) 2. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′， ∵ AB＝A′B′，
∠B＝∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：(1)全等的元素：两角及两角夹边；(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系．
总结
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径．
思
考
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
全等三角形除了对应边相等、对应角相等外，还有以下几条性质：
1.定理：两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形全等，简记为A.A.S.(或角角边)
证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′，
∵ ∠B＝∠B′， BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：(1)全等的元素：两角及其中一角的对边； (2)用S.A.S. ，A.S.A. ，A.A.S. 证明全等时，要注意图形中隐含的相等的角．例如：对顶角、公共角、同角的余
图 13.2.9 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将你画的三

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不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。
（第 1 题）
P74练习2、如图，△ABC是等腰三角形，AD、 BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由．
全等。∵ △ABC是等腰三角形 ∴ ∠ABD＝∠BAE ∵ AD、 BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线 ∴ ∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC 底角的一半 ∵AB＝BA ∴ △ABD≌△BAE（ASA）
7.已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
证明：在△ABC和△ABD中 ∠1 = ∠2 ∠C = ∠D AB = AB D
A
2 1
B
∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC = AD（全等三角形对应边相等）
C
8.
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
情景导入：
问题1：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如右图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
全等三角形的判定
【教学目标】：
1、掌握全等三角形的判定----角边角、角角边，能运用角边角、角角边判定三角形全等，进而说明线段或角相等；
用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中， A D
B E BC EF C F
∴ △ABC≌△DEF
B
\
C E
\
F
练习
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ 证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
在△ABC和△DCB中， ∵
∴ △ABC≌△DCB（A.S.A.）
图 19.2.9
4、在△ABC 与△A'B'C'中,若 AB=A‘B', ∠A=∠A', ∠B=∠B', 那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
C C'
B
A
B'
A'
全等
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
（第 2 题）
3.练一练
已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′, 则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（B A; SAS B: ASA C: AAS D ：都不对）
已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′, ∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′, 还需要什么条件（ D ） A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′ C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
B A
D
E
C
BOD 全等吗? AOC 与 A 6. 如图,O是AB的中点， =B ，为什么？
C
两角和夹边对应相等
A
O
B
在
AOC 和BOD
中
D
A B
AO BO
(已知) (中点的定义)
AOC BOD
(对顶角相等)
AOC BOD
( ASA ) （）
通过画图、实践、发现、应用的教学过程，树立学生知识源于实践用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程。【重点、难点】：
利用三角形全等的判定方法----角边角、角角边，间接说明角相等或线段相等
如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
求证： △ABE≌△ACD
A D O E
B
C
请说出目前判定三角形全等的3种方法：
SAS，ASA，AAS.
A 4.口答：
A′
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
5.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证： △ABD≌△ACE 证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B= ∠C（等边对等角） ∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC， ∴ △ABD≌△ACE（AAS）
图 19。2。7
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等步骤：见课本P77.
例2 如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，
求证：
证明
∠ACB＝ ∠DBC， △ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB， ∠ACB＝∠DBC，
定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
A D
B
C E
F
课堂如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件练和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。习（1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD (SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD
∠A=∠B (ASA) (ASA)
∠AEC=∠BFD ∠C=∠D ( 3) CE=DF， ( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A
C
(ASA)
F
E B
D
P74练习 1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．