圆曲线测设

第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。

它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。

在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。

这种曲线称平面曲线。

铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。

如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。

根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。

在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。

所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。

图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。

第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。

各级铁路曲线的最大半径为4000米。

Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。

圆曲线的测设课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握圆曲线的基本概念，理解圆曲线在道路、铁路等工程设计中的应用。

2. 学会计算圆曲线的要素，如曲线半径、切线长、曲率等，并能够运用这些知识解决实际问题。

3. 掌握圆曲线测设的基本原理和常用方法，如绳正法、切线支距法等。

技能目标：1. 培养学生运用圆曲线知识解决实际问题的能力，如根据设计要求进行圆曲线的测设和计算。

2. 提高学生实际操作技能，能够熟练使用测量工具进行圆曲线的现场测设。

3. 培养学生团队协作和沟通能力，通过小组讨论和实践，共同完成圆曲线测设任务。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对测量学学科的兴趣，培养其主动探索和钻研的精神。

2. 培养学生严谨、细致、务实的工作态度，遵循测量规范，确保测量结果的准确性。

3. 增强学生的环保意识，使其认识到测量工作在保护生态环境、促进可持续发展中的重要作用。

本课程针对年级特点，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的测量知识和技能，培养学生解决实际问题的能力，同时注重情感态度价值观的培养，使学生在掌握知识的同时，形成良好的职业素养。

二、教学内容1. 圆曲线基本概念：讲解圆曲线的定义、分类及其在工程中的应用，使学生了解圆曲线的重要性。

- 教材章节：第二章第三节“圆曲线的基本概念”- 内容列举：圆曲线定义、圆曲线分类、应用场景2. 圆曲线要素计算：教授圆曲线的半径、切线长、曲率等要素的计算方法，并举例说明。

- 教材章节：第二章第四节“圆曲线的要素计算”- 内容列举：曲线半径、切线长、曲率计算公式及示例3. 圆曲线测设方法：介绍绳正法、切线支距法等圆曲线测设方法，分析各种方法的优缺点及适用场景。

- 教材章节：第三章第一节“圆曲线测设方法”- 内容列举：绳正法、切线支距法、其他测设方法4. 实践操作：安排学生进行圆曲线测设实践操作，巩固所学知识，提高实际操作能力。

- 教材章节：第三章第二节“圆曲线测设实践”- 内容列举：实践操作流程、注意事项、成果整理与分析5. 案例分析：分析典型工程案例，使学生了解圆曲线测设在实际工程中的应用。

第四章圆曲线要素计算及测设根据提供资料，=40º20′（右）,R=120米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。

切线长：曲线长:外矢距：切曲差：经计算，T=36.73 L=70.40 E=6.53根据JD的桩号为K3+135.12，则：JD桩号 K3+135.12-) T 36.73ZY桩号 K3+098.39+) L 70.40YZ桩号 K3+098.39-) L/2 35.20QZ桩号 K3+133.59+) D/2 1.53JD桩号 K3+135.12所以，经计算交点的里程与校核计算相符。

第一节仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11．计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。

因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。

又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。

现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。

为检查计算有无错误，可与总偏角核对。

本次研究课题中的总偏角为=20º10′00″，与计算之总偏角20º10′05″相差05″，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。

2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0º0′0″，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0º27′40″，从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长 1.61米相应的弦长，定出第一桩点。

再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6º11′26″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。

第二节圆曲线及其主点的测设§11—2 圆曲线及其主点的测设一、圆曲线概述1．圆曲线半径铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定：采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。

各级铁路曲线的最大半径为4000米。

Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。

公路：我国《公路工程技术标准》中规定：高速公路的最小半径：在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米；二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。

2．圆曲线主点圆曲线的主点：ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；QZ——曲中点,即圆曲线的中点；YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。

圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。

JD——两直线方向的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。

图11-3圆曲线及其主点和要素3．圆曲线要素T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度）；E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；α——转向角,即直线方向转变的水平角；R——圆曲线半径。

T、L、E0总称为圆曲线要素.4、圆曲线要素的计算：α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E o1）公式法：切线长曲线长外矢距2）查表法：在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。

[例11-1]：已知α=55o43'24"，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E o。

圆曲线测设1. 引言圆曲线是道路、铁路和运动赛道等曲线的基本类型之一。

在工程测量中，圆曲线的测设是非常重要的一项任务。

圆曲线测设的目的是确定曲线的半径、切线长以及缓和曲线的相对位置，以确保道路设计的安全性和顺畅性。

本文将介绍圆曲线测设的基本原理、测量方法以及注意事项。

2. 圆曲线测设的基本原理圆曲线测设是基于圆曲线的几何性质进行的。

根据圆曲线的定义，任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆曲线的半径。

圆曲线还具有切线的概念，即曲线上每一点的切线方向都与该点的切线相切。

在圆曲线测设中，测量人员通过测量切线长、切线与缓和曲线的交点等信息来确定圆曲线的位置和参数。

3. 圆曲线测设的测量方法圆曲线测设通常使用电子测量设备进行。

下面介绍主要的测量步骤：3.1 设置测量起点测量起点是圆曲线的起始位置，通常选择在道路或铁路的直线段上。

测量人员使用测量杆、经纬仪或全站仪等设备准确记录起点位置的坐标。

3.2 测量切线长测量人员沿着直线段逐步前进，使用测量杆或激光测距仪测量每一段切线的长度。

切线长是圆曲线测设的重要参数之一。

3.3 确定切线与缓和曲线的交点切线与缓和曲线的交点确定了曲线的位置。

测量人员继续测量切线的长度，直到切线与缓和曲线相交。

使用全站仪或经纬仪测量交点的坐标，以确定圆曲线的位置。

3.4 计算圆曲线参数根据测得的切线长和切线与缓和曲线的交点，可以计算出圆曲线的半径、切线坡度等参数。

常用的计算方法有各种数学公式和计算软件，如CAD软件、测绘软件等。

4. 圆曲线测设的注意事项在进行圆曲线测设时，需要注意以下几点：4.1 测量精度圆曲线测设需要高精度的测量数据，因此必须使用精密的测量设备，并进行合理的校准和误差补偿。

4.2 安全措施在进行圆曲线测设时，要注意交通安全和工作人员的安全。

必要时应设置警示标志，避免发生交通事故。

4.3 数据处理测量得到的数据需要经过严格的处理和分析。

对于测量误差进行合理的处理，避免对工程设计和施工产生不良影响。

单圆曲线详细测设曲线详细测设是指为满足施工要求，利用主点桩放样曲线上中线桩的工作。

中桩间距的要求：平曲线上中桩间距宜为20 m；当地势平坦且曲线半径大于800 m时，其中桩间距可为40 m；一般公路的曲线半径较小，应按测规要求钉设，中桩间距一般为5 m或10 m。

圆曲线要求设桩位置为从曲线起点（终点）算起，第一点的里程应凑成整数桩号，并为中桩间距的整倍数，然后按整桩号设桩。

例如：ZY里程为K18＋197.36，中桩间距为20 m，第1点里程为K18＋200，第2点为K18＋220，…以此类推。

（里程符号铁路为定线里程冠以DK、公路冠以K。

）一、切线支距法切线支距法（直角坐标法）是以ZY或YZ为坐标原点，以切线为x轴，且指向交点为x轴正向，过原点的半径方向为y轴，建立切线坐标系。

利用在这一坐标系内曲线上各点的直角坐标值测设点的平面位置的方法称切线支距法。

1.坐标计算公式如图4.4.1所示，各点的坐标（xi ，yi）按下式计算：式中 li——待测点里程桩号；φi ——li所对圆心角；lA——ZY或YZ里程桩号。

【例4.4.1】按例4.3.1计算成果，圆曲线要求每20 m测设1点，且桩号为整桩号，现以DK18＋200、DK18＋220为例说明计算方法。

【解】（1）根据式（4.4.2）计算各弧长il所对圆心角：（2）根据式（4.4.1）计算各点的直角坐标：2.测设方法（1）置镜于ZY或YZ照准切线，沿切线方向测设横坐标xi，得待测点垂足。

（2）在各垂足点上用量角器，分别定出垂足方向，量取纵坐标yi即可定出各待测点的位置。

（3）测量相邻各桩之间的距离，并与相应桩号间的距离进行比较，其精度应满足规范要求。

这种方法适用于平坦地区，优点是积累误差小。

二、偏角法1.偏角法测设圆曲线的基本原理偏角法是传统曲线详细测设的方法之一。

偏角是指过置镜点的切线与置镜点到测设点的弦长之间的夹角，几何学中称为弦切角。

如图4.4.2所示，偏角法测设曲线的基本原理是根据偏角δ和弦长C交会出曲线点。