23.1平均数与加权平均数(一)同步练习含答案解析综述

23.1 平均数与加权平均数一、选择题1．如果a ，b ，c 的平均数是4，那么a -1，b -5和c +3的平均数是（ ） A. -1 B. 3 C. 5 D. 9 2．某班一次知识问答成绩如下表：那么这次知识问答全班的平均成绩是（ ）（结果保留整数）A. 80分B. 81分C. 82分D. 83分3．一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N ，那么M ：N 为（ ） A. 5：6 B. 1：1 C. 6：5 D. 2：14．某辆汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是（ ） A.2121v v v v + B. 2121v v v v + C. 221v v + D. 21212v v v v + 5．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为（ ）A. 3B. -3C. 3.5D. -3.5 二、填空题6．如果一组数据中有3个6，4个－1，2个-2、1个0和3个x ，其平均数为x ，那么x =________． 7．某次射击训练中，一小组的成绩如下表：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______． 三、解答题8．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．9．某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上市前，该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜称重：计算这10个西瓜的平均质量，并估计这1亩地的西瓜产量是多少千克．10．某校九年级小聪、小亮两位同学毕业评价的三项成绩如下表（单位：分）．学校规定毕业评价成绩在80分以上（含80分）为“优秀”．（1）若将三项成绩的平均分记为毕业评价成绩，则小聪、小亮谁能达到“优秀”水平？（2）若综合素质、考试成绩、体育测试三项成绩按4：4：2计算毕业评价成绩，通过计算说明小聪和小亮谁能达到“优秀”水平．11. 古往今来，地球妈妈用乳汁哺育了无数代子孙，现在，人类为了自身利益，将她折磨的天昏地暗，地球正面临严峻的环境危机．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为450 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g．（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克．（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总质量，随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量如下表：分别计算两种废电池的样本数据的平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总质量是多少千克．（3）试说明上述表格中数据的获取方法．你认为这种方法合理吗？12．我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量（单位：只），结果如下：65，70，85，75，79，74，91，81，95，85．（1）计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只．（2）“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只．13．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了频数分布表如下：身高/cm 频数144.5<x≤149.5 2149.5<x≤154.5A154.5<x≤159.514159.5<x≤164.512164.5<x≤169.5 6合计40根据以上信息回答下列问题：（1）频数分布表中的A=______；（2）这40名女学生的平均身高是______cm（精确到0.1 cm）．14．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图①，图②．①②（第14题图）根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是______万人；（3）根据第（2）小题中的信息，请把图②补画完整．答案一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 二、6．1 7． 4三、8．解：他俩转学后该班的数学平均分为5070805272--⨯=71.88（分）．9．解：10个西瓜的平均质量为1013.416.429.430.524.515.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5 （千克），估计总产量是5×600=3 000（千克）． 10. 解：（1）x 小聪=3609872++≈77（分），x 小亮=3957590++≈87（分）． ∵87>80>77，∴小亮能达到“优秀”水平． （2）∵x 小聪=244260498472++⨯+⨯+⨯=80（分），x 小亮=244295475490++⨯+⨯+⨯=85（分），∴小亮与小聪都能达到“优秀”水平．11. 解：（1）设每节1号电池重x g ，每节5号电池重y g ． 由题意，得⎩⎨⎧=+=+，，2403245054y x y x 解得⎩⎨⎧==.3075y x ，答：1号电池每节重75 g ，5号电池每节重30 g ． （2）1号废电池的样本数据的平均数为53128323029++++=30（节），5号废电池的样本数据的平均数为55049475351++++=50（节），所以估计每天可收集的废电池总质量为30×75+50×30=3 750（g ），所以估计该月（30天）环保小组收集废电池的总质量是3 750×30=112 500（g ）=112.5 kg ． （3）上述表格中数据的获取方法是抽样调查，且由抽样的“随意性”知，这种抽样调查方法是合理的．12．解：（1）80．（2）4 000． 13．解：（1）6．（2）158.8． 14．解：（1）45．（2）220．（3）略．。

第二十章数据的分析长郡中学史李东20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数一、选择题1．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )．A.2B.3C.3.5D.42．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )．A.41度B.42度C.45.5度D.46度3．为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15吨的有3家，用水20吨的有5家，用水30吨的有7家，那么平均每家企业1个月用水( )．A.23.7吨B.21.6吨C.20吨D.5.416吨4．m个x1，n个x2和r个x3，由这些数据组成一组数据的平均数是( )．[来源:Z。

xx。

]A.332 1xxx++B.3rnm++C.33 21rx nxmx++D.rnm rxnx mx++++321二、填空题5．某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是______人．6．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．7．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为______分，可以看出，三项成绩中______的成绩对学期成绩的影响最大．三、解答题8.一组数据7,a,8,b,10,c,6的平均数为4.(1)求a,b,c的平均数；(2)求2a＋1,2b＋1,2c＋1的平均数.9.学校广播站要招聘一名播音员,考察形象、知识面、普通话三个项目,按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的形象知识面普通话各项成绩如下表:项目选手李文70 80 88孔明80 75 x(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分？10.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动,为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理成下表:植树数量(单位:颗) 4[来源:学§科§网Z§X§X§K]5 6 8 10人数30 22 25 15 8则这100名学生平每人植树棵；若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是棵.11.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜,约有800个,在西瓜上市前,该瓜农随机摘下10个西瓜,称重如下:质量(千克)6.3 6.5 77.5 7.78.0数量(个) 1 2 3 2 1 1(1)计算这10个西瓜的平均质量；(2)估计这块地共产西瓜少千克.[来源:]12.某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况,随机调查了5名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.[来源:学科网] 请根据以上信息,解答下列问题:(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1800名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间.参考答案 1．B ． 2．C 3．A ． 4．D 5．900． 6．1．625．7．80.4；体育技能测试．8. 解： (1) ∴7，a ，8，b ，10，c ，6的平均数为4， ∴7+a+8+b+10+c+6=4X7，∴a+b+c=-3，∴a ，b ，c 的平均数是-1. (2)[(2a+1) + (2b+1)+(2c+1)]÷3=()23a b c +++=-1.9. 解： (1)李文同学的总成绩为 70×10%+80×40%+88×50%=83(分)(2) 孔明同学的总成绩为80×10%+75×40%+50%·x. 根据题意，得80×10%+75×40%+50%·x ﹥83， 解得x ﹥90.答：若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩超过90分. 10. 5.8；5 800 解析 100名学生的平均植树棵树=植树总棵树÷总人数；估计该校学生指数总棵树时，可用100名学生的平均植树棵树当作1000名学生的平均植树棵树，以此来估计该校学生的植树总棵树.11. 分析：估计这块地共产西瓜的质量时，可用这10个西瓜的平均质量作为这块地中所有西瓜的平均质量.解：（1）()16.32 6.52737.527.718.017.110x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (千克). (2)∵7.1 X800=5680(千克) ∴这块地共产西瓜约5680千克.12.解：（1）50-6-12-16-8=8，补充完整的统计图如图所示.（2）由上述统计图可得x=61122163848550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3（h）.估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间为3×1800=5400（h）.【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

冀教新版九年级上学期《23.1 平均数与加权平均数》同步练习卷一．选择题（共35小题）1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．882．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A．2.5B．2C．1D．﹣23．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．104．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分5．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．106．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙7．某校欲招聘一名教师对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ） A ．40B ．50C ．60D ．709．某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x ，那么整个组的平均成绩是（ ） A ．B ．C ．D ．10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（） A ．86B ．88C ．90D ．9211．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（ ）吨． A ．1B ．1.1C ．1.13D ．1.212．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表： 由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ） A ．1.8tB ．2.3tC ． 2.5tD ．3 t13．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为（ ） A ．2B ．3C ．﹣1D ．114．甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg ，乙种10kg ，丙种10kg 混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．7.2元B ．7元C ．6.7元D ．6.5元15．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是（）A．2B．3C．5D．﹣116．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．8817．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分18．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．719．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元20．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分21．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．4B．10C．8D．622．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．23．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分24．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2B．3C．4D．625．某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A．B．（+）C．D．（am+bn）26．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45B．46C．47D．4827．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．9628．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．9329．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.5分30．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）A．x B．2x C．2x+5D．10x+2531．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．7.5D．1532．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加33．某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数（）A．12株B．11株C．10株D．9株34．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．35．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5二．填空题（共15小题）36．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．37．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是．38．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x＝．39．若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是．40．小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为分．41．某校九（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是岁．42．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是分．43．某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩是分．44．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是．45．样本数据4、3、a、2、1的平均数是3，那么a的值是．46．某校八年级共有三个班级，在一次数学考试中，各班人数及其平均分统计如下，则此次考试八年级数学平均分为分．47．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为．48．某中学七年级下册期中测试，小明的语文、数学、英语、政治、历史五科均为百分制，且分数分别为90、85、75、90、95．若把该五科成绩转化成中考赋分模式，语文总分120分、数学总分120分、英语总分120分，政治总分60分、历史总分60分，则他转化后的五科总分为．49．已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，则x＝．50．初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是cm．冀教新版九年级上学期《23.1 平均数与加权平均数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．88【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A．2.5B．2C．1D．﹣2【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据75输入为15，也就是数据的和少了60，其平均数就少了60除以30，从而得出答案．【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣2；故选：D．【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．3．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．10【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是7，即已知这几个数的和是7×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．【解答】解：∵数据3，5，7，m，n的平均数是7，∴3+5+7+m+n＝7×5，∴m+n＝35﹣3﹣5﹣7＝20，∴m，n的平均数是10．故选：D．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是＝91（分），故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3＝21，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3＝21，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．故选：D．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．【解答】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%＝90.1，乙的总评成绩是：98×50%+90×20%+95×30%＝95，丙的总评成绩是：80×50%+88×20%+90×30%＝84.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人，故选：C．【点评】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．7．某校欲招聘一名教师对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被学校录取．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴学校将录取乙．故选：B．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．8．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．某小组中有3名学生每人得84分，如果另外7名学生的平均成绩是x，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩＝10名学生的总成绩÷10，依次列式即可得．【解答】解：先求出这10个人的总成绩7x+3×84＝7x+252，再除以10可求得平均值为．故选：A．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的10名学生的总成绩．10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86B．88C．90D．92【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%＝88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．11．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．A．1B．1.1C．1.13D．1.2【分析】平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数．【解答】解：5月份这100户平均节约用水的吨数为＝1.13（吨），故选：C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．12．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3 t【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是＝2.3（t），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．13．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（）A．2B．3C．﹣1D．1【分析】根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴＝3，解得：x＝1，故选：D．【点评】本题主要考查算术平均数，算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．14．甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克（）A．7.2元B．7元C．6.7元D．6.5元【分析】平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量．【解答】解：根据题意售价应该定为＝7.2（元/千克），故选：A．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是（）A．2B．3C．5D．﹣1【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）＝5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2、b﹣2、c﹣2的平均数是3．故选：B．【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．16．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【解答】解：小王的最后得分＝90×+88×+83×＝27+44+16.6＝87.6（分），故选：C．【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．17．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩＝90×20%+95×20%+85×60%＝88（分）．答：该同学这学期的体育成绩为88分．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．18．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）＝5，解得x＝5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．19．某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元【分析】根据加权平均数列式计算可得．【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为＝98（元/件），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．20．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求75，80，85，90这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．21．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．4B．10C．8D．6【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．22．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．23．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案．【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89＝93（分）．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键．24．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3＝9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，故选：D．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．25．某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A．B．（+）C．D．（am+bn）【分析】求出该班所有学生射击的总环数，再根据平均数的定义计算可得．【解答】解：根据题意知m人射击的总环数为am，n人射击的总环数为bn，则该班打中a环和b环学生的平均环数是，故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，掌握得出射击环数的总数和加权平均数的定义是解题的关键．26．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据已知条件列出算式，求出即可．【解答】解：余下数的平均数为（45×10﹣4﹣70）÷8＝47，故选：C．【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键．27．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．96【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3＝92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3＝92，解得x＝93．故选：A．【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．28．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．93【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%＝90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．29．学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.5分【分析】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：张老师的综合评分为：＝84.5，故选：A．【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案，是一道基础题．30．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）A．x B．2x C．2x+5D．10x+25【分析】本题需先根据要求的数分别列出式子，再根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．【解答】解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5＝[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝x，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5x，把x1+x2+x3+x4+x5＝5x代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；＝（10x+25）÷5，＝2x+5．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件是解本题的关键．31．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．7.5D．15【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是6，即已知这几个数的和是6×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．【解答】解：3+5+7+m+n＝6×5∴m+n＝30﹣3﹣5﹣7＝15∴m，n的平均数是7.5．故选：C．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．32．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，小明的成绩＝（70×3+60×5+86×2）÷10＝68.2；小亮的成绩＝（90×3+75×5+51×2）÷10＝54.3；小丽的成绩＝（60×3+84×5+72×2）÷10＝74.4；当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2＝2；小亮的成绩变化为77.7﹣54.3＝23.4；小丽的成绩变化为69.6﹣74.4＝﹣4.8；∴小亮增加最多．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算；也说明了不同的权重时，各人的成绩排名不同．33．某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数（）A．12株B．11株C．10株D．9株【分析】设第四小组植数为x，根据平均数的求法即可解得x的值．【解答】解：设四小组植数为x，则（9+12+9+8+x）÷5＝10；解得x＝12；故选：A．【点评】本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．34．x1，x2，...，x10的平均数为a，x11，x12，...，x50的平均数为b，则x1，x2， (x50)平均数为（）A．a+b B．C．D．【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．35．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12）＝20个数，这些数之和为8×11+12×12＝232，故这些数的平均数是＝11.6．故选：A．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．．二．填空题（共15小题）36．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．。

第二十三章数据分析23. 1 平均数与加权平均数第1课时算术平均数1．日常生活中，我们常用____________表示一组数据的“平均水平”．2．数据3，4，5，6的平均数是______．3．一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60分，80分，100分，则他们的平均成绩为________分．1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，x n的和与n的比，叫做这n个数的____________，简称平均数，记作______，读作“x拔”，即______________________．2．平均数是一组数据的____________，它反映了数据的“____________”．3．数据85，80，85，90的平均数是()A．80 B．85 C．90 D．95 4．[2023邢台期末]一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a＝()A．0 B．3 C．4 D．55．[2023重庆期末]某区某个月连续5天中午12时的气温(单位：℃)为：26，28，29，29，28，则这5天中午12时的平均气温为________℃.6．某校七年级篮球队12名同学的身高(单位：厘米)如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176.求全队同学的平均身高．知识点1 算术平均数[2023唐山古冶区期末]一组数据3，4，8，5，6的平均数是________．变式1已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a＋1，b＋2，c＋3的平均数是________．知识点2 算术平均数的应用[2023丽水中考]青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量(单位：kg)分别是：12，13，15，17，18.则这5块稻田的田鱼平均产量是________kg.变式2[2023佛山月考]某市去年5月21日～26日每天的最高气温统计如下表：日期/日212223242526最高气温222220232325/℃则这几天该市每天的最高气温的平均数是________．知识点3 用计算器求平均数利用计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：MODE21DATA4DATA3DATA8DATA Rcl x－，则输出的结果为()A．1 B．3.5 C．4 D．9变式3已知一组数据：9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是________．3答案第二十三章数据分析23. 1 平均数与加权平均数第1课时算术平均数复习回顾1．平均数 2.4.5 3.801．算术平均数；x－；x－＝1n(x1＋x2＋…＋x n)2．代表值；一般水平 3.B 4.B 5.286．解：分别将各数据减去170，得1，－2，0，3，－5，8，－4，－9，6，2，6，6，这组新数据的平均数为(1－2＋0＋3－5＋8－4－9＋6＋2＋6＋6)÷12＝12÷12＝1，则已知数据的平均数为170＋1＝171.答：全队同学的平均身高为171厘米．课堂导学例1 5.2变式1. 10例215变式2. 22.5 ℃例3C变式3. 10。

《23.1 平均数与加权平均数（一）》一、选择题1．北京市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41 B．42 C．45.5 D．464．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A．分 B．分C．分D．8分5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 二、填空题6．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的，简称记作x，读作“x拔”．7．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做平均数．8．若n个数据x1，x2， (x)n的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为．9．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x（单位：万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为．10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．11．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．测试项目测试成绩 A B面试90 95笔试80 85上镜效果80 7012．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为．分数 5 4 3 2 1人数（单位：人） 3 1 2 1 3三、解答题14．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．（1）请问他一学期的数学平均成绩是多少？（2）如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？15．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？《23.1 平均数与加权平均数（一）》参考答案与试题解析一、选择题1．北京市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃【考点】算术平均数．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以7即可．【解答】解：依题意得：平均气温=（25+28+30+29+31+32+28）÷7=29℃．故选B．【点评】本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41 B．42 C．45.5 D．46【考点】加权平均数．【专题】应用题．【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题．【解答】解：平均用电=（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）=45.5度．故选C．【点评】本题考查了平均数的定义．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．4．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A．分 B．分C．分D．8分【考点】加权平均数；条形统计图．【专题】图表型．【分析】先从统计图中读出数据，然后根据平均数的公式求解即可．【解答】解：平均分=（6×5+8×15+10×20）÷40=分．故选B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法和对统计图的理解．熟记公式是解决本题的关键．5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，利用加权平均数公式求解．【解答】解：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40﹣3﹣17﹣12=8（人），则平均分是： =2.95（分）．故选C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题6．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数记作x，读作“x拔”．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义解答即可．【解答】解：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”．故答案为：算术平均数，平均数．【点评】本题考查了算术平均数的定义，熟记算术平均数的定义是解题的关键．7．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数，故答案为：加权．【点评】此题主要考查了加权平均数的定义，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．8．若n个数据x1，x2， (x)n的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为．【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：这n个数的加权平均数为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．9．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x（单位：万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为28 ．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数：对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则=（x 1+x 2+…+x n ）就叫做这n 个数的算术平均数进行计算即可．【解答】解：（15+19+22+26+x ）÷5=22， 解得：x=28， 故答案为：28．【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分． 【考点】加权平均数． 【专题】压轴题．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%， ∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分， 故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．11．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A ，B 两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么 B （填A 或B ）将被录用．测试项目测试成绩A B 面试 90 95 笔试 80 85 上镜效果8070【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解： ==83，==82，∵＜，∴B 被录取， 故答案为：B ．【点评】此题主要考查了加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…， =叫做这n 个数的加权平均数．12．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 31.2 元．【考点】加权平均数；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2（元）． 故答案为：31.2．【点评】本题主要考查扇形统计图和加权平均数，关键是正确从扇形统计图中得到正确信息．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3 ．分数 5 4 3 2 1 人数（单位：人） 31213【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解． 【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×1+1×3）=×（15+4+6+2+3） =×30=3．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题14．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．（1）请问他一学期的数学平均成绩是多少？（2）如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？【考点】加权平均数．【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：（1）数学平均成绩为：（76+90+80）=82（分）；（2）小林同学上学期期末总评数学成绩是90×20%+80×30%+76×50%=18+24+38=80（分）．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．15．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．【解答】解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？【考点】加权平均数．【专题】销售问题；图表型．【分析】（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；（3）根据（1）、（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果．【解答】解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格： =16（元）调整后的平均价格： =16（元）∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平；（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）∴平均日总收入增加了：×100%≈9.4%；（3）根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际．【点评】本题考查了平均数的计算方法，从不同的方面得到的平均数的意义不同．。

第二十三章 数据分析 23.1 平均数与加权平均数第1课时 平均数巩固提升1．图23—1—1是小芹6月1日～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )A ．1小时B ．1.5小时C ．2小时D ．3小时 【答案】B2．一组数据5，7，5，8，x ，13，5，这组数据的平均数是7，则x 的值是( ) A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 【答案】D3．若一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是a ，那么另一组数据12x +，22x +，32x +，42x +，52x +的平均数是( )A ．aB ．a ＋2C ．2aD ．无法确定 【答案】B4．路旁有一水塘，旁边竖着的牌子写明此水塘的平均水深为1.5米，小明身高1.7米，不会游泳，小明跳入池塘后( ) A ．一定有危险 B ．一定没有危险C ．可能有危险也可能没有危险D ．以上答案都不对 【答案】C5．某同学使用计算器求30个数据的平均数，错将其中一个数据105输入为15，那么实际平均数与由此求出的平均数的差为( ) A ．35 B ．3 C ．0.5 D ．－3 【答案】B6．某市某4所高中近两年的最低录取分数线(单位：分)如下表，设4所高中2013年和2014年的平均最低录取分数线分别为1x ，2x ，则21________x x -=分．【答案】4.757．已知1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是a ，则数据13x ，23x ，33x ，43x 的平均数是________；124x -，224x -，324x -，424x -的平均数是________．【答案】3a 2a －48．某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．某天，九年级两个班级的各项卫生成绩(单位：分)分别如下表：【答案】解：一班：95858991904x +++==(分)；二班：90958590904x +++==(分)9．八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A ，B ，C ，D ，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E 同学只记得有7道题未答)，具体如下表：(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．【答案】解：(1)方法一：(19171517)5(221)282.54x+++⨯-++⨯==(分)．答；A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分．方法二：A同学的成绩为：5×19－2×0＋0×1＝95(分)，B同学的成绩为：5×17－2×2＋0×1＝81(分)，C同学的成绩为：5×15－2×2＋0×3＝71(分)，D同学的成绩为：5×17－2×1＋0×2＝83(分)．A，B，C，D四位同学成绩的平均分9581718382.54x+++==(分)．答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分．(2)①设E同学答对x道题，答错y道题．由题意，得5258,13.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得12,1.xy=⎧⎨=⎩答：E同学答对12道题，答错1道题．②C同学，他实际答对14道题，答错3道题，未答3道题．第2课时加权平均数巩固提升1．中百超市用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元／千克的甲种糖果10千克，单价为12元／千克的乙种糖果20千克，单价为10元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( )A．11元／千克B．11.5元／千克C．12元／千克D．12.5元／千克【答案】B【解析】单价＝(15×10＋12×20＋10×30)÷(10＋20＋30)＝11.5(元／千克)，故选B．)(保留3个有效数字)A．83.1分B．83.2分C．83.4分D．82.5分【答案】B3．某食堂午餐供应10元，16元，20元三种价格的盒饭．根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图(如图23—1—2所示)，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．【答案】134．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143，145，144，146，a ，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141，147，则他七次练习成绩的平均数为________．【答案】1445．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分，(综合成绩的满分仍为100分)．(1)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩所占的百分比； (2)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．【答案】解：(1)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是x ，y ，根据题意，得1,859088,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.4,0.6.x y =⎧⎨=⎩ ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40％，60％． (2)2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)， 3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)， 4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83(分)，则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．6．某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛，对三名候选人进班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率(没有弃权票，每位学生只能投一票)情况如图23—1—3所示，每得一票记1分． (1)请分别算出三人的得票分；(2)如果规定三项得分的平均成绩高者当选，那么谁将当选？(精确到0.1)(3)如果笔试、口试、投票三项成绩按5︰3︰2的比例确定成绩，成绩高者当选，那么谁又将当选？【答案】解：(1)三人的得票分分别为： 甲：50×30％＝15(分)；乙：50×30％＝15(分)； 丙：50×40％＝20(分)．(2)三项得分的平均成绩分别为：甲：70901558.33++≈(分)；乙：807015553++=(分)；丙：85652056.73++≈(分)．所以甲将当选． (3)由题意得，三人的成绩分别为：甲：57039021565532⨯+⨯+⨯=++(分)乙：58037021564532⨯+⨯+⨯=++(分)； 丙：58536522066532⨯+⨯+⨯=++(分)． 所以丙将当选．23.2 中位数和众数第1课时中位数和众数(一)巩固提升1．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图23—2—1所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是( )A．23，25 B．24，23C．23，23 D．23，24【答案】C2．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：设这组数据的中位数为m，樱桃的总产量为n，则m，n分别为( )A．18，2000 B．19，1900C．18.5，1900 D．19，1850【答案】B【解析】把数据17，21，19，18，20，19按从小到大的顺序排列为17，18，19，19，20，21，∴中位数为19，平均数为141819192021196+++++=，即每棵樱桃树的产量约为19千克，∴樱桃的总产量约为19×100＝1900(千克)，故选B．3．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是________．【答案】24．一组数据是4，x，5，10，11，共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是________．【答案】55．在某市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，广文学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是九(1)班全体同学捐献图书的情况统计图(如图23—2—2)：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： (1)该班有学生多少人？ (2)补全条形统计图；(3)九(1)班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【答案】解：(1)因为捐2册的人数是15人，占全班人数的30％，所以该班人数为155030%=(人)． (2)根据题意知，捐4册的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝13(人)．补全的条形统计图如下．(3)九(1)班全体同学所捐图书的中位数是2432+=(册)，众数是2册．6．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ︰4棵；B ︰5棵；C ︰6棵；D ︰7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图23—2—3①)和条形图(如图23—2—3②)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是12nx x x xn++=；第二步：在该问题中，n ＝4，14x =，25x =，36x =，47x =；第三步：45675.54x +++==(棵) ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数． 【答案】解：(1)D 有错，理由：10％×20＝2≠3． (2)众数：5棵 中位数：5棵 (3)①第二步 ②445866725.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==(棵)．第2课时 中位数和众数(二)巩固提升则这组数据的中位数和平均数分别为( )A ．90，90B ．90，89C ．85，89D ．85，90 【答案】B【解析】在这组成绩中，从小到大排列后第5人和第6人的成绩都是90分，其平均成绩为90分，故这组数据的中位数为90；其平均成绩80185290595289x =⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．2．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是( ) A ．这组数据的中位数是4.4 B ．这组数据的众数是4.5 C ．这组数据的平均数是4.3 D ．以上说法都不正确 【答案】C． 【答案】39 404．某中学篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如根据上面的信息，请解答下列问题：(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数； (2)求这支球队整体的投篮命中率(100%=⨯进球数投篮命中率投篮总次数)；(3)若队员小华的投篮命中率为40％，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平． 【答案】解：1(423226201921815214)2210x =⨯++++⨯++⨯+=(个)． 中位数：19个，众数：15个，19个． (2)投篮命中率为220100%44%5010⨯=⨯．(3)虽然小华的投篮命中率为40％，低于整体投篮命中率44％，但小华投50个球进了50×40％＝20(个)，大于中位数19个球，事实上全队有6人低于这个水平，所以小华在这支球队中的投篮水平属于中等以上． 5．如图23—2—4是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车涑(单侍：千米／时)情况．(1)找出该样本数据的众数和中位数；(2)计算这些车的平均速度(结果精确到0.1)； (3)若某车以50.5千米／时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快，并说明判断理由．【答案】解：(1)该样本数据的众数为52千米／时，中位数为52千米／时． (2)50251552853654455252.4258642⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++(千米／时)．(3)不能．因为由(1)知该样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米／时，有一半的车速度要慢于52千米／时，该车的速度是50.5千米／时，小于52千米／时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．已知该班学生期中考试数学成绩的平均分是76分． (1)求该班得80分和得90分的学生分别有多少名；(2)设此班30名学生的数学成绩的众数为a 分，中位数为b 分，求a ＋b 的值．【答案】解：(1)设该班得80分的学生有x 名，得90分的学生有y 名，根据题意得：257330,1(5026057078030901003)76,x y x y +++++=⎧⎪⎪⨯⨯+⨯+⨯++⎨⎪+⨯=⎪⎩ 整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,5.x y =⎧⎨=⎩所以该班得80分的学生有8名，得90分的学生有5名．(2)因为80分出现了8次且出现的次数最多，所以a ＝80；数据已按从小到大的顺序排列且数据个数为偶数，第15、16两个数据均为80，所以b ＝80，则a ＋b ＝80＋80＝160．双休检测一 (23.1～23.2)1．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B2．某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是( )A．29 B．28 C．24 D．25【答案】A建议学校商店进货数量最多的品牌是( )A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【答案】D4．下表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数的中位数为a，A．20 B．21 C．22 D．23【答案】A【解析】第36与37人抓到的糖果数均为9，故中位数a＝9，11出现了13次，次数最多，故众数b＝11，所以a＋b＝9＋11＝20．故选A．5．某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是120，100，135，100，125，则他们的成绩平均数和众数分别是( )A．116和100 B．116和125C．106和120 D．106和135【答案】A6．若一组数据1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是________．【答案】17．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15(1)求这15名营销人员该月的销售量的平均数、中位数、众数；(2)假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个合理的月销售定额，并说明理由．【答案】解：(1)1800151012503210515031202320113532x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++(件)．中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的月销售额达不到320件，320件虽然是所给的一组数据的平均数，但受到极端值的影响，不能反映营销人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，且是大部分营销人员能达到的定额．8．甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分，8分，9分，10分(满分10分)．甲、乙两县不完整的成绩统计表如下表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．(1)请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；(2)若地区教育局要组织一个8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定【答案】解：(1)∵两县参赛人数相等，∴乙县人数为20人，则8分的有20－8－3－5－4(人)，占总人数的百分比为4÷20×100％＝20％．∴扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数＝360°×20％＝72°．(11781108)208.25x=⨯+⨯+⨯÷=甲(分)，中位数是(7＋7)÷2＝7(分)；由于两县平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好．(2)因为选8名学生参加自治区组织的团体赛，甲县得10分的有8人，而乙县得10分的只有5人，所以应选甲县．23.3 方差第1课时方差(一)巩固提升1．下列说法正确的是( )A．两组数据的平均数若相等，则方差也相等B．数据的方差越大，说明数据波动越小C．数据的方差越小，说明数据越稳定D．数据的平均数越大，则数据的方差就越大【答案】C)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A ．80，2B ．80C ．78，2D ．78【答案】C3．有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________． 【答案】24．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．这六次成绩的平均数为7.8，方差为160．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)． 【答案】变小5．(1)观察下列各组数据并填空： A ．1 2 3 4 5A ________x =，2A________s =； B ．11 12 13 14 15B ________x =，2B________s =； C ．10 20 30 40 50C ________x =，2C________s =； D ．3 5 7 9 1D ________x =，2D________s =； (2)分别比较A 与B ，C ，D 的计算结果，你能发现什么规律？(3)如果已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2s ，那么你能求得数据132x -，232x -，…，32n x -的平均数和方差分别为多少吗？【答案】解：(1)A ．3 2B ．13 2C ．30 200D ．7 8(2)A 与B 比较，B 组数据是A 组各数据加10得到的，所以1013B A x x =+=，而方差不变，即22B A s s =．A 与C 比较，C 组数据是A 组各数据的10倍，所以1030C A x x =⨯=，222210102200C A s s ==⨯= ．A 与D 比较，D 组数据分另是A 组各数据的2倍加1，所以212317D A x x =+=⨯+=，22222228D A s s ==⨯= ．规律：有两组数据，设其平均数分别为1x ，2x 方差分别为21s ，22s ，①当第二组中每个数据比第一组中每个数据都增加m 个单位时，则有21x x m =+；②当第二组中每个数据是第一组中每个数据的n 倍时，则有21x nx =，22221s n s =；③当第二组中每个数据是第一组中每个数据的n 倍加m 时，则有21x nx m =+，22221s n s =．(3)平均数为32x -，方差为29s ．6．一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次(1)请你根据上述统计数据，把图23—3—1和表格补充完整；(2)如图23—3—2是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．【答案】解：(1)根据测试成绩表即可补全统计图(图略)；补全分析表：甲组平均分(4×1＋5×2＋6×5＋7×2＋8×1＋9×4)÷15＝6.8(分)，乙组中位数是第8个数，是7．率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．(合理即可)第2课时 方差(二)巩固提升1．样本的方差的作用是( ) A ．估计总体的平均水平 B ．表示样本的平均水平 C ．表示总体的波动大小D ．表示样本的波动程度，从而估计总体的波动程度 【答案】D2．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是610x =甲千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是229.6s =甲，22.7s =乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是( ) A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 【答案】D3．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天的产量相等，6天中每天生产的零件中次品数依次是：甲：3，0，0，2，0，1；乙：1，0，2，1，0，2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是________． 【答案】乙4．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数据选一人【答案】丙5．某校要从九(1)班和九(2)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高(单位：厘米)如下：1班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 2班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【答案】解：(1)(2)∵两班的平均数、中位数都相同， ∴应按方差大小来选取．∵3.2＜3.8，∴2212s s 班班，∴九(1)班被选取．6．经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg 时最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A ，B 两种种植技术进行试验．现从用这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量(单位：kg)如下：A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1)若质量为(5±0.25)kg 的西瓜为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？【答案】解：(1)依次为16，10．(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更稳定．从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A技术．23.4 用样本估计总体巩固提升1．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差( )A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关【答案】B2．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，估计八年级学生的平均分数是( )A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3【答案】C【解析】由得4分的频数12，频率30％，算出总人数12÷30％＝40(人)．由得3分的频率42.5％，得频数40×42.5％＝17．由得1分的频数3，得频率3÷40＝7.5％．∴得2分的频率为1－(7.5％＋42.5％＋30％)＝20％．∴这些学生的平均分数是：1×7.5％＋2×20％＋3×42.5％＋4×30％＝2.95．故选C．3．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树摘得果子，果子的质量(单位：kg)分别为：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此计算，李大伯收获的80棵果树的果子的单个质量和总质量分别约为与________．【答案】0.25kg 100 kg4．据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表．(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级；(用科学计算器计算或笔算，结果保留整数)(2)按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数．(结果保留整数)【答案】解：(1)1(283894536314953908435)68.769 10x=+++++++++=≈，因为69在51～100之间，所以这10天空气质量平均状况属于良．(2)∵这10天中达标的天数为9天，∴9365328.532910⨯=≈(天)．∴今年吉首市空气质量“达标”的天数为329天．5．某养鸡场员工说，他们场生产的鸡蛋个儿大，平均每个鸡蛋的质量为70g．它们的鸡蛋非常均匀，大小一致．(结果保留一位小数)(1)小红挑选大个儿的鸡蛋，称了2kg，数了数共28个，平均每个鸡蛋是多少克？(2)小明随意称出2kg鸡蛋，数了数共有32个．平均每个鸡蛋是多少克？(3)小华随意挑选了20个鸡蛋称重，通过学过的公式计算出它们的方差为212.7s=．根据以上信息，请你推断此员工的话的合理性．【答案】解：(1)2000÷28≈71.4(g)．(2)2000÷32＝62.5(g)．(3)此员工的话不合理，因为小红的样本选取不具有代表性，而小明的样本选取是随意的，具有代表性，由此估计他们场的鸡蛋平均质量不到70g ，通过计算它们鸡蛋的方差为12.7，说明波动有点大，由此推断他们场鸡蛋的大小并不均匀．第二十四章 一元二次方程24.1 一元二次方程巩固提升1．无论a 为何实数，以下方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．22(1)0a x bx c +++= B ．22(1)0a x bx c -++= C ．20ax bx c ++= D ．220a x bx c ++= 【答案】A2．把方程2((21)0x x x +-=化成一元二次方程的一般形式是( ) A ．25440x x --= B ．250x -= C ．25210x x -+= D ．25460x x -+=【答案】A3．某商品原价100元，连续两次涨价x ％后售价为120元，下面所列方程正确的是( ) A ．2100(1%)120x -= B ．2100(1%)120x += C ．2100(12%)120x += D ．22100(1%)120x +=【答案】B4．如图所示，在长为100m ，宽为80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为76442m ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( )A ．100×80－100x －80x ＝7644B ．(100－x )(80－x)＋2x ＝7644C ．(100－x )(80－x )＝7644D ．100x ＋80x ＝356 【答案】C5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A ．x (x －1)＝10 B ．(1)102x x -= C ．x (x ＋1)＝10 D ．(1)102x x += 【答案】B6．若正数a 是一个一元二次方程250x x m -+=的一个根，－a 是一元二次方程250x x m +-=的一个根，则a 的值是________．【答案】5【解析】将x ＝a 代入方程250x x m -+=中，得250a a m -+=①；将x ＝－a 代入方程250x x m +-=中，得250a a m --=②．①＋②，得22400a a -=，即250a a -=，解得a ＝0或a ＝5．∵a 是正数，∴a ＝5．故答案为5．7．若一元二次方程2(24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项，则常数项等于________． 【答案】－108．用一张矩形硬纸片做成一个容积为7503cm 的无盖长方体纸盒，纸盒的高为6cm ，底面的长比宽多5cm ，求这张矩形纸片的长与宽．如果设长方体纸盒底面的宽为x cm ，则： (1)纸盒底面的长为________cm ；(2)用含x 的代数式表示长方体纸盒的容积为________3cm ；(3)关于纸盒容积的等式可表示为________；(4)在(3)中，列出的等式是一元二次方程吗？如果是，请你写出这个一元二次方程的一般形式________.【答案】(1)(x ＋5) (2)6x (x ＋5)(3)6x (x ＋5)＝750(4)是 26307500x x +-=9．已知a ，b ，c 均为有理数，试判断关于x 的方程22ax x b c --=是不是一元二次方程？若是，请写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】解：将原方程化为一般形式，得2((1()0a x x b c --+=．∵a 是有理数，∴a ≠0a ≠，∴原方程一定是一元二次方程．其中二次项系数是a (1-，常数项为－(b ＋c )．10．从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿门框相对的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？(只列方程，不必求解)【答案】解：设竹竿的长为x 尺，则门的宽度为(x －4)尺，高为(x －2)尺，依题意得方程：222(4)(2)x x x -+-=，即212200x x -+=．双休检测二 (23.3～24.1)1．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜价格的平均值为3.50元，方差分别为218.3s =甲，217.4s 乙=，220.1s =丙，212.5s =丁．一至五月份白菜价格最稳定的城市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D2．下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是( )A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B3．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x 甲、x 乙，方差依次为2s 甲、2s 乙，下列关系中完全正确的是( )A ．x x <甲乙，22s s <乙甲B ．x x =甲乙，22s s <乙甲C ．x x =甲乙，22s s >乙甲D ．x x >甲乙，22s s >乙甲 【答案】C4．将一元二次方程2324x x --=-化成一般形式20ax bx c ++=(a ＞0)后，一次项和常数项分别是( )A ．－4，2B ．－4x ，2C ．4x ，－2D ．23x ，2 【答案】B5．若关于x 的一元二次方程2(2)2(1)210k x k x k -+++-=的一次项系数为－1，则k 的值为( ) A ．32-B ．12- C ．0 D ．3 【答案】A6．一组数据为1，3，2，2，a ，b ，c ．已知这组数据的众数为3，平均数为2，那么这组数据的方差为________．【答案】87【解析】因为众数是3，可设a ＝3，b ＝3，c 为未知数，则1(132233)27c ++++++=，解得c ＝0．根据方差公式2222222218[(12)(32)(22)(22)(32)(32)(02)]77s =-+-+-+-+-+-+-=．7．已知关于x 的方程22(16)(4)90m x m x -++-=．(1)当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】解：(1)根据一元一次方程的定义，可知2160m -=，m ＋4≠0， 解得m ＝4．此时方程化简为8x －9＝0，解得98x =． (2)根据一元二次方程的定义，可知2160m -≠，解得m ≠±4． 该方程的二次项系数为216m -，一次项系数为m ＋4，常数项为－9．8．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表0.1)(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请画出甲、乙两个小组综合评价得分的折线统计图． (3)根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．【答案】(1)(2)如图所示．(3)从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．(合理即可)24.2 解一元二次方程 第1课时 配方法巩固提升1．一元二次方程2(1)2x -=的解是( )A ．11x =-21x =-B ．11x =21x =C ．13x =，21x =-D ．11x =，23x =- 【答案】B2．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 【答案】A【解析】移项，得241x x +=-，配方，得2224212x x ++=-+，即2(2)3x +=．3．若一元二次方程2()7a x b -=的两根为12±，其中a ，b 为两不同的常数，则a ＋b 之值为( ) A ．52 B ．92C ．3D ．5 【答案】B4．将代数式262x x ++化成2()x p q ++的形式为( ) A ．2(3)11x -+ B ．2(3)7x +- C ．2(3)11x +- D ．2(2)4x ++ 【答案】B5．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d，这义a b ad bc cd =-，上述记号就叫做二阶行列式．若11611x x xx +-=-+，则x ＝________．【答案】6．已知216()40()250x y x y -+-+=，则x 与y 之间的关系是________． 【答案】54x y -=-或4x －4y ＋5＝07．解方程：(1)2254x =2； (2)2830x x --=．【答案】解：(1)由方程，得224x =，∴x =±，∴1x =2x =- (2)移项，得283x x -=．配方，得2228(4)3(4)x x -+-=+-， 所以2(4)19x -=，。

23.1 平均数与加权平均数一、选择题1．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（）A．4B．3C．2D．12．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（）A．180度B．210度C．240度D．270度3．现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（）A．m=n B．m=n−2020C．m=n−2021D．m=n−2022 4．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（）A．9B．6.67C．9.1D．6.745．中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（）A．10环以下B．10到10.3环之间C．10.3到10.6环之间D．10.6到10.9环之间6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A．3B．－3C．3.5D．－0.57．学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照35%，40%，25%的比例确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分B．85分C．84分D．83分8．某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表．测试成绩（单位：分）测试项目唱功音乐常识综合知识嘉嘉988080淇淇959090珍珍80100100若唱功、音乐常识、综合知识按6:3:1的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（）A．嘉嘉、淇淇、珍珍B．嘉嘉、珍珍、淇淇C．淇淇、嘉嘉、珍珍D．淇淇、珍珍、嘉嘉9．某企业参加"科技创新企业百强"评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5∶3∶2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）A．8分B．8.1分C．8.2分D．8.3分10．学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（）A．10.8元B．11.8元C．12.6元D．13.6元11．小东期中考试数学成绩为125分，期末考试为136分，老师在计算学期平均分时，分别赋予期中、期末成绩的权为2:3，则小东的学期平均分应为（）A．125+1362B．125×2+136×32C．125×2+136×32+3D．125×3+136×23+212．某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（）A ．20m 3B ．52m 3C ．60m 3D ．100m 3二、填空题13．一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是 ．14．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋 个．15．有一组数：x 1，x 2，x 3…x 10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 .16．在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位；分）．若将材料、笔试和面试的成绩按4:4:2的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为 分．应试者 材料 笔试 面试 甲的成绩80709017．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.2，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大．三、解答题18．已知两个有理数−9和5，（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且−9，5与m 的平均数仍小于m ，求m 的值．19．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成如图所示的条形图.在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下.第一步：求平均数的公式是x ̅=x 1+x 2+⋯+x nn； 第二步：n =4，x 1=4，x 2=5，x 3=6，x 4=7；第三步：x ̅=4+5+6+74=5.5（棵）（1）小明的分析是从哪一步开始出现错误的？（2）请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.20．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分.序号123笔试成绩/909284分面试成绩/858886分（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．答案1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 11．C 12．B 13．6.3 14．1250 15．13.8 16．78 17．面试18．（1）解：(−9)+52=−42=−2（2）解：由题意得：(−9)+5+m 3<m∴−4+m <3m ， ∴2m >−4， 解得：m >−2， ∵m 为负整数， ∴m 的值是−1．19．（1）第二步（2）解：x ̅=4×4+5×8+6×6+7×220=5.3（棵）， 这260名学生共植树约为260×5.3=1378（棵）.20．（1）笔试占40%，面试占60%；（2）第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号.。

第二十三章 数据分析 23. 1 平均数与加权平均数 第2课时 加权平均数1．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩(单位：分)分别是110，90，105，91，85，95，则该小组的平均成绩是( ) A ．94分B ．95分C ．96分D ．98分2．一组数据x 1，x 2，x 3，x 1，x 1的平均数是( )A ．3x 1＋x 2＋x 3B.x 1＋x 2＋x 33C.3x 1＋x 2＋x 35D.3（x 1＋x 2＋x 3）53．有一组数据：1，2，1，2，3，2，2，3，这组数据的平均数是________．1．已知n 个数x 1，x 2，…，x n ，若w 1，w 2，…，w n 为一组正数，则把x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n 叫做n 个数x 1，x 2，…，x n 的______________，w 1，w 2，…，w n 分别叫做这n 个数的________，简称为________． 2．从一组数据中取出2个1，1个4，3个2组成一个样本，那么这个样本的平均数是( ) A ．1B ．4C ．2D ．33．小明记录了唐山市九月份某周每天的最高气温(单位： ℃)，列成下表：最高气温22 26 28 29/℃天数/天121 3则这周每天的最高气温的平均值是()A．26.25 ℃B．27 ℃C．28 ℃D．29 ℃4．一次数学测验，100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的有8人，60分的有3人，50分的有1人，则这次测验的平均成绩是()A．80分B．81分C．82.2分D．83分5．某外卖员十二月份的送餐统计数据如下表：送餐距离小于或等于3公里大于3公里占比70%30%送餐费4元/单6元/单则该外卖员十二月份平均每单送餐费是______元．知识点1 加权平均数的计算[2023温州鹿城区期中]一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是()A．16 B．17.5 C．18 D．20变式1下表中若平均分为2分，则x等于()分数/分0123 4学生人x 563 2数A.0 B．1 C．2 D．3知识点2 加权平均数的应用某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分为100分，其中平时表现(早操、课间操)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩．甲、乙两名学生的各项成绩如下表：平时表现/期中考]试/分期末考试/分学生分甲969186乙829790则下列说法正确的是()A．甲、乙二人的总成绩都是90分B．甲、乙二人的总成绩都是89分C．甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分D．甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分变式2－1[2023保定期末]某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分)．项目知识竞演讲比版面创3如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4∶3∶3的比例确定最后成绩，则最后成绩高的为________班．变式2－2学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是________分．答案第二十三章数据分析23. 1 平均数与加权平均数第2课时加权平均数1．C 2.C 3.21．加权平均数；权重；权2．C 3.B 4.C 5.4.6例1A变式1.B例2C变式2－1.乙变式2－2.885。