初二数学平均数与加权平均数练习题

20.1.3　加权平均数知识点1　加权平均数1.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最后得分是( )A.87分B.87.5分C.87.6分D.88分2.为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖的售价为每千克20元,水果糖的售价为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克( )A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元3.学校进行广播体操比赛,图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是 分.4.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于 .5.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如下表:用水量(吨)4568户数3845则这20户家庭这个月的平均用水量是多少吨?6.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准:作业占10%,测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示,求小丽和小明的总平均分.学生作业测验期中考试期末考试小丽80757188小明76806890知识点2　应用平均数解决实际问题7.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如下表:价格/(元/kg)12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看,谁买得比较划算( )A.一样划算B.小菲买得比较划算C.小琳买得比较划算D.无法比较8.一次演讲比赛中,评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示:选手演讲内容演讲能力演讲效果甲859595乙958595(1)如果认为这三方面的成绩同等重要,那么从他们的成绩看,谁能胜出?(2)如果按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例计算甲、乙的平均成绩,那么谁将胜出?9.八(1)班一次数学测试的平均成绩为80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩为77分,则该班男生、女生人数之比为( )A.1∶2B.2∶1C.2∶3D.3∶210.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比为2∶3∶5组成,现小军平时考试成绩为90分,期中考试成绩为75分,要使他的总评成绩不低于85分,那么小军的期末考试成绩应不低于 分.11.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩(分)5060708090100人数(名)2x10y42若这个班的数学平均成绩是69分,则x= ,y= .12.某中学积极倡导阳光体育运动,提高中学生身体素质,开展跳绳比赛,下表为该校八年级(1)班40人参加跳绳比赛的情况,若标准数量为每人每分钟跳100个.跳绳个数与标准数量的差值-2-10456人数61216105(1)求八年级(1)班40人一分钟内平均每人跳绳多少个;(2)规定跳绳超过标准数量,每多跳1个加3分,规定跳绳未达到标准数量,每少跳1个扣1分.若班级跳绳总分超过250分,便可得到学校的奖励,通过计算说明八年级(1)班能否得到学校奖励.13.某校八年级有200名学生,为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会,按如下程序进行了民主投票,推荐的程序如下:首先由全年级学生对六名候选人进行投票,每名学生只能给一名候选人投票,选出票数多的前三名;然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试.两个程序的结果统计如下:测试项测试成绩/分目甲乙丙笔试929095面试859580请你根据以上信息解答下列问题:(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数;(2)若规定每名候选人得一票记1分,将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩,成绩最高的将被推荐,请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.14.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克)152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价;(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,则其中最多可加入丙种糖果多少千克?参考答案1.C　[解析] 小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6(分).故选C.2.C　[解析] 根据题意,得(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元),所以混合后什锦糖的售价应为每千克29元.故选C.3.9.1　[解析] 根据加权平均数公式,有=×(8×5+9×8+10×7)=×(40+72+70)=×182=9.1.故答案为9.1.4.　5.5.8吨6.解:小丽:80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分),小明:76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1(分).答:小丽的总平均分是79.05分,小明的总平均分是80.1分.7.C　[解析] ∵小菲购买的平均价格是(12×2+10×2+8×2)÷6=10(元/kg),小琳购买的平均价格是(12×1+10×2+8×3)÷6=(元/kg),∴小琳买得比较划算.故选C.8.解:(1)==91(分),==91(分).∵=,∴甲、乙势均力敌.(2)=85×50%+95×40%+95×10%=90(分),=95×50%+85×40%+95×10%=91(分).∵<,∴乙将胜出.9.D　[解析] 设男生有x人,女生有y人,根据题意,得=80,则82x+77y=80x+80y,即2x=3y,则x∶y=3∶2.故选D.10.8911.18　4　[解析] 依题意得50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40,即3x+4y=70,①x+y+2+10+4+2=40,即x+y=22,②将①-②×3,得y=4,故x=18.12.解:(1)八年级(1)班40人中平均每人跳绳的个数为100+=102(个).答:八年级(1)班40人一分钟内平均每人跳绳102个.(2)依题意,得(4×6+5×10+6×5)×3-(-2×6-1×12)×(-1)=288(分)>250分.所以八年级(1)班能得到学校奖励.13.解:(1)甲的得票数是200×34%=68(票),乙的得票数是200×30%=60(票),丙的得票数是200×28%=56(票).(2)甲的总成绩为=85.1(分);乙的总成绩为=85.5(分);丙的总成绩为=82.7(分).∵乙的总成绩最高,∴乙将被推荐.14.[解析] (1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和千克数,列出算式进行计算即可;(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和什锦糖的单价每千克至少降低2元,列出不等式进行求解即可.解:(1)根据题意,得=22(元/千克).答:该什锦糖的单价是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克.根据题意,得≤22-2,解得x≤20.答:最多可加入丙种糖果20千克.。

青岛版八年级数学上册《4.1 加权平均数》同步练习-带参考答案一、选择题1.小明记录了今年三月份某5天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这5天的最低温度的平均值是( )A.1 ℃B.2 ℃C.0 ℃D.－1 ℃2.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A. B. C. D.3.若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )A.44B.45C.46D.474.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为( )A.3B.8C.9D.137.某次考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%＋面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多( )A.2.4分B.4分C.5分D.6分8.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是( )A.89分B.88.5分C.85.5分D.84分9.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 9010.某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：测试成绩测试项目王飞李真林杨唱功98 95 80音乐常识80 90 100综合知识80 90 100若唱功、音乐常识、综合知识按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是( )A.王飞、李真、林杨B.王飞、林杨、李真C.李真、王飞、林杨D.李真、林杨、王飞二、填空题11.某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则此人的平均速度为_________.12.某市三个郊县人数及人均耕地面积如下表：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18则这个市郊县人均耕地面积为 (精确到0.01).13.有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 .14.老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示，则小丽的总平均分是，小明的总平均分是.学生作业测验期中考试期末考试小丽80 75 71 88小明76 80 68 9015.某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A的加权平均分数为.16.某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%．王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是分．三、解答题17.在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：(1)这个班级捐款总数是多少元？(2)求这30名同学捐款的平均数.18.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：月用水量(吨) 10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1(1)计算这10户家庭的平均月用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？19.小洋八年级下学期的数学成绩(单位：分)统计如下：测试类别,平时测验1,测验2, 测验3, 测验4, 期中考试, 期末考试考试成绩, 106, 102, 115, 109, 112, 110(1)计算小洋该学期的数学平时平均成绩.(2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小洋该学期的数学总评成绩.20.某社区为了解居民对两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．21.学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明96 94 90 小亮90 96 93 小红90 90 9622.A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：A B C竞选人笔试85 95 90口试80 85(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整．(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，则B在扇形统计图中所占的圆心角是度．(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．答案1.C2.D.3.C4.B5.C.6.C7.D.8.A9.C10.C11.答案为：100km/h12.答案为：0.17公顷13.答案为：1114.答案为：79.05 80.1.15.答案为：65.75分.16.答案为：88.5．17.解：(1)这个班级捐款总数为5×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1=330(元).(2)这个班级捐款总数是330元，这30名同学捐款的平均数为11元.18.解：(1)=14(吨)；(2)7000吨.19.解：(1)平时平均成绩＝14(106＋102＋115＋109)＝14×432＝108(分).(2)总评成绩＝108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8＋33.6＋66＝110.4(分).20.解：（1）120（2）“较强”层次的有：120×45%=54（名），补充完整的条形统计图如图所示；（3）108°（4）15021.解：小明数学总评成绩：96×＋94×＋90×＝92.4 小亮数学总评成绩：90×＋96×＋93×＝93.3小红数学总评成绩：90×＋90×＋96×＝93∵93.3＞93＞92.4∴小亮成绩最高.答：这学期小亮的数学总评成绩最高.22.解：(1)补充图形如下：；(2)360°×40%＝144°；(3)A的投票得分是：300×35%＝105(分)则A的最后得分是：＝92.5(分)；B的投票得到是：300×40%＝120(分)则B的最后得分是：＝98(分)；C的投票得分是：300×25%＝75(分)则C的最终得分是：＝84(分)．所以B当选．。

专题20.5 数据的分析（常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题★【知识点一】平均数与加权平均数1. 一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（）A. 16B. 17.5C. 18D. 202. 思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）：成绩78910频数1342则该组测试成绩的平均数为（ ）（单位：分）A. 8.2B. 8.3C. 8.7D. 8.9★【知识点二】利用平均数与加权平均数做出决策3. 实验中学举行了以“爱我中华”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如表（满分10分），去除一个最高分和一个最低分之后取平均值为最后得分，该选手的最后得分为（）分数8.308.509.009.50频数1312A. 8.24B. 8.65C. 8.80D. 8.924. 某商店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（）尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12512631A. 20双B. 33双C. 50双D. 80双★【知识点三】众数与中位数5. 样本数据1-，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是（ ）A. 4-或2或12B. 2或5或12C. 4-或2D. 2-或126. 荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉．某校兴趣小组对50株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如下表：株数（株）712238叶状茎长度45.646.546.947.8（cm）这批荸荠叶状茎长度的众数为( )A. 45.6B. 46.5C. 46.9D. 47.8★【知识点四】利用众数与中位数做出决策7. 从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（）A. 2，4B. 2，3C. 1，4D. 1，38. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【】A. 32，31B. 31，31C. 31，32D. 32，35★【知识点五】方差、极差与标准差9. 一个样本有20个数据，其中最小值为61，最大值为70，若取组距为2，则可分为（ ）A. 5组B. 6组C. 7组D. 8组10. 某小组五位同学参加某次考试（满分20分）的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这五位同学成绩的标准差为（）B. 2C.D. 6A.★【知识点六】利用方差做出决策11. 某校队有A ，B ，C 三位短跑运动员，下表是三人最近10次百米赛跑的成绩平均分以及方差，如果现在要推荐一位运动员参加区级比赛，你认为最合适的运动员是（ ）ABCx1320'''1305'''1305'''2s 2.16.40.9A. AB. BC. CD. 无法确定12. 某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：尺码353637383940销售量（双）618331221根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差二、填空题★【知识点一】平均数与加权平均数13. 已知数据a ，b ，c 的平均数为8，那么数据123a b c +++,,的平均数是_________．14. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是85分，80分，88分，若依次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分．★【知识点二】利用平均数与加权平均数做出决策15. 某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________．应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙95809516. 某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示．若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是__________（填“甲”或“乙”）．候选人面试笔试甲9284乙9086★【知识点三】众数与中位数17. 小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是______，中位数是________．18. 已知3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是______．★【知识点四】利用众数与中位数做出决策19. 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千a___________．克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则20. 家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.5销售量/双1251173该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是_____．★【知识点五】方差、极差与标准差21. 一组数据2，3，4，7，a，3，5，1的平均数是4，则这组数据的方差为____________．22. 如果有一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，那么x的值是_________．★【知识点六】利用方差做出决策23. 甲、乙、丙、丁四名短跑运动员进行百米测试，每人5场测试成绩的平均数x （单位：秒）及方差2s（单位：秒2）如下表所示：甲乙丙丁x1010.110102s2 1.6 2.5 1.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__．24. 某校要从甲、乙两名同学中选取一名成绩稳定的同学去参加数学竞赛，已知五次模拟测试中统计所得的信息为x甲＝115，S甲2＝12，x乙＝115，S乙2＝36，则应选择____参加竞赛．三、解答题25. 某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择D类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角 的度数，并补全C对应的条形统计图；（3）若将A、B、C．D．E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．26. 小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时；（3）若该校共有600 名八年级学生，则晚上学习时间超过1.5 小时的约有多少名学生？27. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．28. 在本学期某次考试中，某校八⑴、八⑵两班学生数学成绩统计如下表：分数5060708090100八⑴351631112班人数八⑵251112137班请根据表格提供的信息回答下列问题：1.八⑴班平均成绩为_________分，八⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？____________________2.八⑴班众数为________分，八⑵班众数为________分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？____________________3.已知八⑴班的方差大于八⑵班的方差，那么说明什么？专题20.5 数据的分析（常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题★【知识点一】平均数与加权平均数【1题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解．【详解】解：依题意，这20个数的平均数是()142016151620⨯+⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【2题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该组测试成绩的平均数．【详解】解：由表格可得，该组测试成绩的平均数为：7183941028.71342⨯+⨯+⨯+⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题考查加权平均数、频数分布表，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．★【知识点二】利用平均数与加权平均数做出决策【3题答案】【答案】C 【解析】【分析】去除一个最高分，取出一个最低分之后，只剩下五个数据，依据加权平均数的概念计算可得．【详解】解：该名选手的最后得分为8.5039.009.508.805⨯++=．故选：C ．【点睛】考查了加权平均数，关键是熟练掌握加权平均数公式，注意要去掉一个8.30，一个9.50．【4题答案】【答案】B 【解析】【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之．【详解】根据题意可得：∵销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和为10，∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是100333≈ ，∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是33双，故选：B【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键．★【知识点三】众数与中位数【5题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据中位数和平均数的意义列方程求解．对于a 的取值分情况讨论：①1a ≤-；②17a -<<；③7a ≥．【详解】①当1a ≤-时，平均数为()11474a -+++，中位数为32，故可得：()1314742a -+++=，解得：4a =-．②当17a -<<时，平均数为()11474a -+++，中位数为42a +，故可得：()1414742a a +-+++=，解得：2a =．③当7a ≥时，平均数为()11474a -+++，中位数为112，故可得：()11114742a -+++=，解得：12a =．综上所述，a 可取4-或2或12．故选：A ．【点睛】本题主要考查中位数和平均数的意义．解题的关键是对于a 的值要分情况讨论．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解，众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：在这组数据中，46.9出现23次，次数最多，∴这批荸荠叶状茎长度的众数为46.9，故选：C ．【点睛】本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．★【知识点四】利用众数与中位数做出决策【7题答案】【答案】B【解析】【分析】先利用中位数的定义求出x 的值，再根据众数的定义和平均数的公式，即可求出这组数据的众数和平均数．【详解】解：∵一组数据－1，1，2，x ，6，8的中位数为2，∴x ＝2×2－2＝2，2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，这组数据的平均数是()11226863-+++++÷=．【点睛】本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．【详解】解：由此将这组数据重新排序为30、31、31、31、32、34、35，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：31．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是31，故这组数据的众数为31．所以这组数据的中位数是31，众数是31．故选B ．★【知识点五】方差、极差与标准差【9题答案】【答案】A【解析】【分析】先计算这组数据的极差，再根据组数=极差÷组距，进行计算即可．【详解】解：最小值为61，最大值为70，即极差是70619-=，则组数是925÷≈（组）．故选：A ．【点睛】本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数是解题的关键．【10题答案】【答案】B【分析】设三位男生的成绩分别为a 、b 、c ，可求得3位男同学考试分数的平均数，再由三位男生的方差为6，求得这个学习小组5位同学考试分数的方差，从而求得标准差．【详解】解：∵两位女生的成绩分别为17分、15分，∴两位女生的成绩的平均数是()1715216+÷=（分），∴三位男生成绩的平均数是16分．三位男生的方差2221[(16)(16)(16)]63a b c =⨯-+-+-=，222(16)(16)(16)18a b c ∴-+-+-=，∴这个学习小组5位同学考试分数的方差222221[(16)(16)(16)(1716)(1516)]5a b c =⨯-+-+-+-+-1(1811)5=⨯++4=，∴2=，故选：B ．【点睛】本题考查标准差，计算标准差需要先算出方差，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．★【知识点六】利用方差做出决策【11题答案】【答案】C【解析】【分析】通过比较平均数和方差进行选择即可．【详解】解：A ，B ，C 三位短跑运动员中B 和C 的平均数最小且相等，A ，B ，C 三位运动员中C 的方差最小，∴综合平均数和方差两个方面说明C 成绩既高又稳定，∴最合适的人选是C ．故选：C ．【点睛】本题考查了平均数和方差数据特征并根据题意进行决策，理解平均数和方差的特征是解题的关键．【12题答案】【答案】A【解析】【分析】根据各种统计量的含义与性质进行选择即可【详解】A 、众数是最多的数，它代表了销量最好，故符合题意；B 、中位数是指排好序后最中间的数，对进货没有指导意义，故不符题意；C 、平均数是所有尺码的平均销售量，反映整体水平，也不能做进货指导，故不符题意；D 、方差反映的是波动水平，不能做进货指导，故不符题意．故选：A【点睛】本题题考查众数、中位数、平均数、方差的理解与应用，理解这些概念是关键．二、填空题★【知识点一】平均数与加权平均数【13题答案】【答案】10【解析】【分析】根据数据a ，b ，c 的平均数为8，求出24a b c ++=，进而求出123a b c +++,,的平均数为10．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的平均数为8，∴8324a b c ++=⨯=，∴12312324630a b c a b c +++++=+++++=+=，∴123a b c +++,,的平均数13003==．故答案为10．【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数所得的商，熟悉掌握算术平均数的公式是本题的解题关键．【14题答案】【答案】85【解析】【分析】根据加权平均数进行求解即可．【详解】解：根据题意这个人的面试乘积为85208030885017244485⨯+⨯+⨯=++=％％％，故答案为：85．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解本题的关键．★【知识点二】利用平均数与加权平均数做出决策【15题答案】【答案】甲【解析】【分析】分别求出三个人的加权成绩，然后进行比较即可．【详解】解：由题意得：甲的成绩85190380187131⨯+⨯+⨯==++分；乙的成绩95180395186131⨯+⨯+⨯==++分，∴乙的成绩＜甲的成绩，∴被录取的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求法．【16题答案】【答案】甲【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：甲的平均成绩为：（92×6+84×4）÷10=88.8（分），乙的平均成绩为：（90×6+86×4）÷10=88.4（分），因为88.8>88.4，所以甲将被录取．故答案为：甲【点睛】本题考查了加权平均数，熟练握加权平均数的计算公式是解题的关键．★【知识点三】众数与中位数【17题答案】【答案】①. 1 ②. 1【解析】【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】根据统计图可知用水量为1的天数为3天，最多，故这周用水量的众数是1；将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，∴这周用水量的中位数是1．故答案为：1，1．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数值为众数；按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值．【18题答案】【答案】3.5【解析】【分析】先求出n的值，再求出中位数，求一组数据的中位数是将这组数据从小到大排列，再求这组数据中间的数，即为中位数．【详解】∵2n、3、n、3、5有唯一众数∴2n、3、n、3、5这组数中的众数为3∵3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同∴3、2、n的平均数为3∴4n=∴这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8∴这8个数的中位数是343.52+=．故答案为：3.5．【点睛】本题考查中位数、众数和平均数的求解方法，解题的关键是掌握相关概念，进行数据分析．★【知识点四】利用众数与中位数做出决策【19题答案】【答案】8【解析】【分析】根据统计图中的数据利用中位数和众数的定义即可得到a的值．【详解】由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，a=时，中位数是8.5，众数是9，不合题意；∴当9a=时，中位数是8，众数是8，符合题意；当8a=时，中位数是7，众数是6，不符合题意；当6故答案为：8．【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【20题答案】【答案】众数【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，所以影响鞋店决策的统计量是众数，故答案为：众数．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．★【知识点五】方差、极差与标准差【21题答案】【答案】4.25【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x 的值，再根据方差的定义求出这组数的方差即可．【详解】利用平均数的计算公式，得234735148a +++++++=⨯，解得7a =，∴这组数据为2，3，4，7，7，3，5，1，∴这组数据的方差为()()()()()()2222222124234442745414 4.258s ⎡⎤=-+⨯-+-+⨯-+-+-=⎣⎦．故答案为：4.25．【点睛】本题考查了方差的定义、平均数，掌握公式正确求解计算是解题关键．【22题答案】【答案】4或-3##-3或4【解析】【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x 为最大值或最小值．【详解】解：∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，∴当x 为最大值时，x -（-2）=6，解得x =4；当x 是最小值时，3-x =6，解得：x =-3．故答案为：4或-3．【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．★【知识点六】利用方差做出决策【23题答案】【答案】丁【解析】【分析】根据平均数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【详解】甲、丙、丁的平均数较小，丁的方差<甲的方差<丙的方差，∴丁比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，故答案为：丁．【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【24题答案】【答案】甲【解析】【分析】比较两人的平均数和方差，方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定．【详解】解：∵x甲＝x乙＝115，S甲2＝12＜S乙2＝36，∴甲、乙的平均成绩相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，∴应该选择甲同学参加竞赛，故答案为：甲．【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．三、解答题【25题答案】α=︒，答案见解析；（3）3456人．【答案】（1）450，72；（2）36【解析】【分析】(1)用A的人数除以A所占总人数的百分比即得总的学生数；用D所占总人数的百分比乘以总的学生数即得D的学生人数；(2)用100%减去A、B、C、D、F所占的百分比，得到E所占的百分比，然后再乘360°，即得到E类对应的圆心角；用20%乘以总的学生数即得到C类的学生数；(3)用3600×4%即得到F类学生的人数，再用3600减去F类学生数即可.【详解】解：(1)用A的人数除以A占总人数的比值：162÷36%=450(人)，故本次问卷调查的学生共有450人，其中D类的人数有：450×16%=72(人).故答案为：共有460人，D类的人数有72人.(2)E类学生占总人数的百分比为：1-36%-14%-20%-16%-4%=10%，故E类对应的圆心角为：10%×360°=36°，C类学生为：20%×450=90(人)，如下图所示：α=︒.所以36(3)3600名学生中，F类所占的人数为：3600×4%=144(人)，故选择“绿色出行”的学生人数为：3600-144=3456(人)，所以该校选择“绿色出行”的学生人数为3456(人).【点睛】本题考查了扇形统计图及条形统计图的相关知识，两个统计图要结合看，考查了学生数形结合的思想，熟练的掌握统计图所代表的每一部分的含义是解题的关键.【26题答案】【答案】（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过1.5 小时的约有450名学生．【解析】【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；（2）根据人数、中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．【详解】（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：1小时的人数为2人、所占百分比为5%，∴被调查的学生总人数为2÷5%=40人，∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为18100%45% 40⨯=，补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）2小时出现的次数最多，是18次，因此众数是2小时，把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2，因此中位数是2小时，故答案为：2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的学生约有600(30%45%)450⨯+=（人）答：晚上学习时间超过1.5 小时的约有450名学生．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【27题答案】【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.【解析】【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），m=100×1040=25．故答案是：40，25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=，∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%．有80090%720⨯=．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【28题答案】【答案】【答题空1】80【答题空2】80【答题空3】70【答题空4】90【答题空5】(2)班成绩好【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式计算出两个班的平均成绩，即可比较；（2）求出两个班成绩的众数，根据众数的大小即可比较；（3）根据方差的特征即可回答．【详解】（1）八（1）班平均成绩为：503605701680390111001280351631112⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++（分）；八（2）班平均成绩为： 502605701180129013100780251112137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++（分）；从平均成绩看两个班成绩一样．（2）八（1）班70分的有16人，人数最多，众数为70（分）；八（2）班90分的有13人，人数最多，众数为90（分）；从众数看两个班的成绩八（2）班成绩优．（3）八（1）班的方差大于八（2）班的方差，说明八（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．【点睛】本题考查加权平均数、众数的求法以及方差的意义．加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212......n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．。

第二十章数据的分析长郡中学史李东20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数一、选择题1．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )．A.2B.3C.3.5D.42．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )．A.41度B.42度C.45.5度D.46度3．为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15吨的有3家，用水20吨的有5家，用水30吨的有7家，那么平均每家企业1个月用水( )．A.23.7吨B.21.6吨C.20吨D.5.416吨4．m个x1，n个x2和r个x3，由这些数据组成一组数据的平均数是( )．[来源:Z。

xx。

]A.332 1xxx++B.3rnm++C.33 21rx nxmx++D.rnm rxnx mx++++321二、填空题5．某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是______人．6．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．7．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为______分，可以看出，三项成绩中______的成绩对学期成绩的影响最大．三、解答题8.一组数据7,a,8,b,10,c,6的平均数为4.(1)求a,b,c的平均数；(2)求2a＋1,2b＋1,2c＋1的平均数.9.学校广播站要招聘一名播音员,考察形象、知识面、普通话三个项目,按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的形象知识面普通话各项成绩如下表:项目选手李文70 80 88孔明80 75 x(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分？10.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动,为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理成下表:植树数量(单位:颗) 4[来源:学§科§网Z§X§X§K]5 6 8 10人数30 22 25 15 8则这100名学生平每人植树棵；若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是棵.11.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜,约有800个,在西瓜上市前,该瓜农随机摘下10个西瓜,称重如下:质量(千克)6.3 6.5 77.5 7.78.0数量(个) 1 2 3 2 1 1(1)计算这10个西瓜的平均质量；(2)估计这块地共产西瓜少千克.[来源:]12.某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况,随机调查了5名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.[来源:学科网] 请根据以上信息,解答下列问题:(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1800名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间.参考答案 1．B ． 2．C 3．A ． 4．D 5．900． 6．1．625．7．80.4；体育技能测试．8. 解： (1) ∴7，a ，8，b ，10，c ，6的平均数为4， ∴7+a+8+b+10+c+6=4X7，∴a+b+c=-3，∴a ，b ，c 的平均数是-1. (2)[(2a+1) + (2b+1)+(2c+1)]÷3=()23a b c +++=-1.9. 解： (1)李文同学的总成绩为 70×10%+80×40%+88×50%=83(分)(2) 孔明同学的总成绩为80×10%+75×40%+50%·x. 根据题意，得80×10%+75×40%+50%·x ﹥83， 解得x ﹥90.答：若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩超过90分. 10. 5.8；5 800 解析 100名学生的平均植树棵树=植树总棵树÷总人数；估计该校学生指数总棵树时，可用100名学生的平均植树棵树当作1000名学生的平均植树棵树，以此来估计该校学生的植树总棵树.11. 分析：估计这块地共产西瓜的质量时，可用这10个西瓜的平均质量作为这块地中所有西瓜的平均质量.解：（1）()16.32 6.52737.527.718.017.110x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (千克). (2)∵7.1 X800=5680(千克) ∴这块地共产西瓜约5680千克.12.解：（1）50-6-12-16-8=8，补充完整的统计图如图所示.（2）由上述统计图可得x=61122163848550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3（h）.估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间为3×1800=5400（h）.【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

《23.1 平均数与加权平均数（一）》一、选择题1．北京市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41 B．42 C．45.5 D．464．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A．分 B．分C．分D．8分5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 二、填空题6．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的，简称记作x，读作“x拔”．7．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做平均数．8．若n个数据x1，x2， (x)n的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为．9．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x（单位：万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为．10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．11．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．测试项目测试成绩 A B面试90 95笔试80 85上镜效果80 7012．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为．分数 5 4 3 2 1人数（单位：人） 3 1 2 1 3三、解答题14．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．（1）请问他一学期的数学平均成绩是多少？（2）如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？15．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？《23.1 平均数与加权平均数（一）》参考答案与试题解析一、选择题1．北京市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃【考点】算术平均数．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以7即可．【解答】解：依题意得：平均气温=（25+28+30+29+31+32+28）÷7=29℃．故选B．【点评】本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．3．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41 B．42 C．45.5 D．46【考点】加权平均数．【专题】应用题．【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题．【解答】解：平均用电=（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）=45.5度．故选C．【点评】本题考查了平均数的定义．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．4．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A．分 B．分C．分D．8分【考点】加权平均数；条形统计图．【专题】图表型．【分析】先从统计图中读出数据，然后根据平均数的公式求解即可．【解答】解：平均分=（6×5+8×15+10×20）÷40=分．故选B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法和对统计图的理解．熟记公式是解决本题的关键．5．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，利用加权平均数公式求解．【解答】解：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40﹣3﹣17﹣12=8（人），则平均分是： =2.95（分）．故选C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二、填空题6．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数记作x，读作“x拔”．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义解答即可．【解答】解：一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”．故答案为：算术平均数，平均数．【点评】本题考查了算术平均数的定义，熟记算术平均数的定义是解题的关键．7．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数，故答案为：加权．【点评】此题主要考查了加权平均数的定义，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．8．若n个数据x1，x2， (x)n的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为．【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：这n个数的加权平均数为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．9．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x（单位：万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为28 ．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数：对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则=（x 1+x 2+…+x n ）就叫做这n 个数的算术平均数进行计算即可．【解答】解：（15+19+22+26+x ）÷5=22， 解得：x=28， 故答案为：28．【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．10．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分． 【考点】加权平均数． 【专题】压轴题．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%， ∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分， 故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．11．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A ，B 两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么 B （填A 或B ）将被录用．测试项目测试成绩A B 面试 90 95 笔试 80 85 上镜效果8070【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解： ==83，==82，∵＜，∴B 被录取， 故答案为：B ．【点评】此题主要考查了加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…， =叫做这n 个数的加权平均数．12．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 31.2 元．【考点】加权平均数；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2（元）． 故答案为：31.2．【点评】本题主要考查扇形统计图和加权平均数，关键是正确从扇形统计图中得到正确信息．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 3 ．分数 5 4 3 2 1 人数（单位：人） 31213【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解． 【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×1+1×3）=×（15+4+6+2+3） =×30=3．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题14．上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．（1）请问他一学期的数学平均成绩是多少？（2）如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？【考点】加权平均数．【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：（1）数学平均成绩为：（76+90+80）=82（分）；（2）小林同学上学期期末总评数学成绩是90×20%+80×30%+76×50%=18+24+38=80（分）．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．15．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．【解答】解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．16．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？【考点】加权平均数．【专题】销售问题；图表型．【分析】（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；（3）根据（1）、（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果．【解答】解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格： =16（元）调整后的平均价格： =16（元）∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平；（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）∴平均日总收入增加了：×100%≈9.4%；（3）根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际．【点评】本题考查了平均数的计算方法，从不同的方面得到的平均数的意义不同．。

基础知识2平均数1.平均数的概念及意义（1）概念： . （2）意义： . 2.算术平均数及意义（1）概念： . （2）公式： . （3）使用条件：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各数据的重要程度相同时使用. 3.加权平均数及意义（1）概念： . （2）权的意义：权就是权重即数据的重要程度.（3）使用条件：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.（4）常见的权：数值、百分数、比值、频数等. 【题型1】算术平均数的计算1．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，4.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是 分．2.某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是 人．3.如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是 米．4.某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为 分．5.某班50名学生平均身高168cm ，其中30名男生平均身高170cm ，则20名女生的平均身高为 cm ．6.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．7.若一组数据同时减去80，所得新的数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数 . 【题型2】加权平均数的计算与应用1.某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为分，三项成绩中的成绩对学期成绩的影响最大．2.评定学生的学科期末成绩由期膜考分数, 平时成绩, 课堂参与分数三部分组成, 并按3:2:5的比例确定. 已知小明的数学期末考80分, 平时成绩90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 .3.某市举行了一次数学竞赛，分段统计参赛同学的成绩，从中抽查了50名学生的成绩如下表：（分数均为整数，满分为100分）这次数学竞赛的平均成绩是_________ 分．4.某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了频数分布表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的A＝______；(2)这40名女学生的平均身高是______cm(精确到0.1cm).5.某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上市前，该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜称重：西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1计算这10个西瓜的平均质量，并估计这1亩地的西瓜产量是多少千克．6.某公司招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．（1）若计算机、商品知识、语言三项测试成绩一样重要，那么谁将被录取？（2）若计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4：4：2，谁将被录用.7.杨老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．请你通过计算回答，小东和小华的学期总评成绩谁较高？8.A，B，C三名大学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整.（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数.（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：2：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.【题型3】平均数的计算1.若8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 .2.一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是．3.已知7，4，5和x的平均数是5，则x＝．4.一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x＝______．5.如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c＋3的平均数是．6.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为8，则另一组数a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10的平均数为 .7.m个x1，n个x2和r个x3，由这些数据组成一组数据的平均数是．8.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3组成一组新数据，新数据的平均数为．【题型4】算术平均数与加权平均数的综合应用1.汶川大地震发生后，某中学八年级(1)班共有40名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．(1)求这40名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元?2.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.风景区是怎样计算的？（2）游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应整体实际？景点 A B C D E原价（元）10 10 15 20 25现价（元）[ 5 5 15 25 30日平均人数1 123 2（千人）3.甲、乙两支仪仗队队员的身高如下：甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179；乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180．(1)将下表填完整：身高(厘米) 176 177 178 179 180甲队(人数) 3 4 0乙队(人数) 2 1 1(2)甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由．4.某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生．调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?(2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?5.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表，根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐1人）如图，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）按测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0．01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？6.为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；(2)据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是______万人；(3)根据第(2)小题中的信息，请把图2补画完整．。

平均数与加权平均数一、选择题1.小明记录了今年一月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是( )A.1℃B.2℃C.0℃D.-1℃2.(易错题)小红记录了一周中连续5天的最低气温,并整理成下表.由于一个数据不小心被墨迹污染,请你算一算这个数据是( )星期一二三四五平均气温最低气温(℃) 16 18 19 1818.2A.21B.18.2C.19D.203.随着时代的发展,许多人开始注重精神的享受,应运而生的便是旅游的兴起.有人对南山旅游人数做了10天统计,结果有3天是每天800人,有2天是每天1200人,有5天是每天700人,那么这10天平均每天的旅游人数是( )A.830人B.850人C.900人D.800人4.在今年的助残募捐活动中,我市某中学九年级(1)班的同学组织献爱心捐款活动,班长根据第一组12名同学的捐款情况绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,第一组同学捐款金额的平均数是( )A.20元B.15元C.12元D.10元二、填空题5．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是______．6．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．7．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．8.某学校举行演讲比赛,5位评委对某选手打分如下:(单位:分)9.5,9.4,9.4,9.5,9.2,则这个选手的平均分为分.9.(教材习题变式)某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A、B两名候选人进行了两项测试,两人的两项测试成绩如下表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩,那么______(填A或B)将被录用.测试成绩测试项目A B面试90 95综合知识测试85 80三、解答题10．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179；乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180．(1)将下表填完整：身高(厘米) 176 177 178 179 180甲队(人数) 3 4 0乙队(人数) 2 1 1(2)甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由．11．小明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下：平时期中期末小明85 90 92小颖90 83 88假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?参考答案1. C 解析()()1201205x +++-+-==，故选C.2. D 解析 设被墨迹污染了的数据为x ，则有 (16+18+19+18+x) ÷5=18.2解得x=20，故选D.3. A 解析 运用加权平均数公式计算可得， 80031200270058305x ⨯+⨯+⨯==（人），故选A.4. D 解析 由题意，得 (6×5+4×10+2×25)÷12=10(元)，故选D. 5．9．2． 6．8；2． 7．9.70．8. 9.4 解析 先求出这组数据的和，然后用这个和除以这组数据的个数， (9.5+9.4+9.4+9.5+9.2) ÷5=9.4，即这个选手平均分为9.4分.9. B 解析 A 的成绩为9038525⨯+⨯=88(分)，B 的成绩为9038525⨯+⨯=89(分)，所以B 将被录用.10．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 11．小明。

第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数一、选择题1．如果a 、b 、c 的平均数是4，那么a －1，b －5和c ＋3的平均数是( )． A.－1B.3C.5D.92．某班一次知识问答成绩如下：成绩/分 50 60 70 80 90 100 人数/人13817147那么这次知识问答全班的平均成绩是( )(结果保留整数)． A.80分B.81分C.82分D.83分3．一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N ，那么M ∶N 为( )．A.5∶6B.1∶1C.6∶5D.2∶14．某辆汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( )．A. 2121v v v v +B. 2121v v v v +C.221v v + D. 21212v v v v +5．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )．A.3B.－3C.3.5D.－3.5二、填空题6．如果一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x ，其平均数为x ，那么x ＝________．7．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数/环6789人数/人 1 3 2若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______．三、解答题8．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．9．某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上市前，该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜称重：西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1计算这10个西瓜的平均质量，并估计这亩地的西瓜产量是多少千克．10.某校九年级小聪、小亮两位同学毕业评价的三项成绩如下表(单位:分).学校规定毕业评价成绩在80分以上(含80分)为“优秀”.项目综合素质考试成绩体育测试满分100 100 100小聪72 98 60小亮90 75 95(1)若将三项成绩的平均分记为毕业评价成绩,则小聪、小亮谁能达到“优秀”水平？(2)若综合素质、考试成绩、体育测试三项成绩按4:4:2计算毕业评价成绩,通过计算说明小聪和小亮谁能达到“优秀”水平.[源:学。

平均数与加权平均数1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做__________平均数.2.一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？3.八年级某班共有4个学习小组，在一次英语考试中参考人数和成绩如下：求该班在这次英语考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？若不合理，请写出正确的计算方法。

x =0.25（80+81+75+83）=79.754.如果数据2，3，x ，5的平均数是4，那么x 等于( )．A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为：77、82、78、95、83、75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分6.若10名学生平均身高为1.65米，其中2名学生平均身高为1.75米，则余下8名学生的平均身高是______米7.有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ）A ． (22)x yx ymx nymx ny B C D m n m n ++++++ 8.x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．89.小亮同学上学期数学期中成绩为70分，期末成绩为90分，他的学期总评成绩为 分；若总评成绩是按照“期中成绩占40%，期末成绩占60%”的百分比来计算，他的总评成绩为 分；可以看出，两项成绩中 成绩对学期成绩的影响大．10.在某个班的学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有5人，问：这个班学生的平均年龄是多少岁？11.小明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下：假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?12.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如下表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？13.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。