加权平均数1

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加权平均数(1) (2)

加权平均数（1）【教学目标】：1、掌握加权平均数的概念,了解其应用范围.能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。

2、能利用加权平均数解决一些实际问题,培养利用数学知识解决实际问题的能力。

3、通过本节课的学习,培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度。

【教学重点】：加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。

【教学过程】：一、自主预习:任务一：回顾我们学过的算术平均数的公式：怎样计算一组数据x1x2…x n的平均数呢？任务二：阅读课本P96计算下列各题的平均数：某车间100任务三：频数的定义：（阅读教材P97）在上面的数据，日产量为20件的5人，即数据20出现了5次，那么5就是数据20的；日产量为21件的8人，即数据21出现了88就是数据21的。

叫该数据的频数。

任务四：加权平均数的定义：（阅读教材P97）叫这组数据的加权平均数，叫数据的权数。

任务五：应用：（仿照P98例1，完成下面练习）某工人在30 天中加工一种零件的日产量，有2 天是51 件，3天是526天是53件，8天是54 件，7天是55 件，3 天是56件，1 天是57件，计算这个工人30 天中的平均日产量。

并由此估计全年的平均日产量。

【思考】通过随机抽样，能不能用样本的平均数去估计总体的平均数呢？二、精讲点拨：求班上50名学生的平均年龄。

2、（2006·烟台市中考题）下表是某居民小区五月份的用水情况：（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？四、反思拓展：下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x 、y 的值．五、系统总结：1、总结知识；2、总结方法：六、限时作业(10分)：达标率：_____1、已知一个由5个6和n 个4组成的数组的平均数为4.2，则n= 。

2、光明中学在阳光体育活动启动日举行各年级1分钟投篮比赛活动，下表是初三（一）25名男生一分钟投篮中次数统计表：计算这２５名同学平均投篮的次数。

20.1.1加权平均数

提炼概念
加权平均数的定义：若n个数x1， x2， x3，…，xn的出现次数
分别是f1， f2， f3 ，…，fn，则这n个数的平均数
x
x1
f1
x2 f1
f2
x3 f3 f2 fn
xn
fn
也叫做这n个数的加权平均数，其中f1， f2， f3 ，…，fn分别叫做x1， x2，…，xn的权.
这两种算法，哪一种方法更容易估算（估计）出姚明的场均得分呢？
153 181 25 4 31 2 22.5 31 4 2
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影
算术平均数的表示：
x
1 n
( x1
x2
x3
xn
)
小明是这样计算姚明的平均得分：
得分 15 18 25 31 场次 3 1 4 2
小明的计算式：153 181 25 4 31 2 31 4 2
若姚明比赛得分分数情况如下表，则姚明的场均得分如何计算？
得分 x1 x2 x3 …… xn
场次 f1 f2 f3 …… fn
• ①课本P115：练习1 • ②预习课本P111至P113,体会权除了
频数的其他形式
数学活动
（1）分小组进行身高统计，并求出每组的身高平均值.
（2）你能根据每小组的平均值，计算出全班身高的平均值吗？
Байду номын сангаас
课堂小结
通过这节课，你学到了什么？ 1.算术平均数 2.加权平均数
3.运用加权平均数计算数学的平均数

人教版数学八年级下册 20.1.1 加权平均数教案设计

加权平均数一、教与学目标：1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 二、教与学重点难点：重点：能用加权平均数解决一些实际问题.难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：(一)回顾导入:已知一组数据：3，5，4；求这组数据的平均数解:问题1：一次数学测验，两组数学成绩如下60、80、100分则这组数据的平均成绩是多少？解:归纳: 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”一般地，对于n 个数x1,x2,…,xn ，我们把12n 1x (x x ...x )n =+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记为x ，读作 x 拔.其应用公式为:(二)合作交流: 如何计算加权平均数？问题2:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/ 万人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)数据的个数数据总和求平均数：=x讨论: 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:你认为小明的做法有道理吗?为什么?下面给出另外一种计算方法为:上面的平均数0.17称为0.15，0.21，0.18的加权平均数 .而三个郊县的人数 15就是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权. “权”表示数据的“重要程度” .例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.练习：1、一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是________2、某院居民月底统计用电情况，其中3户每户用电45度，5户每户用电50 度，6户每户用电42度，则每户平均用电________3、若数据2、3、x 、4的平均数是3，那么x 等于________4、如果的平均数是4，那么的平均数是______例2：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入解：选手A 的最后得分是：选手B 的最后得分是：所以选手B 获得第一名，选手A 获得第二名．归纳:加权平均数的公式学以致用：（演练巩固，自我检测）1. （1）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.（2）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____，这个平均数是_____. 2.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，则这10个数据的平均数为 .85509540951050401042.5389.590()%%%%%%⨯+⨯+⨯++=++=分95508540951050401047.5349.591()%%%%%%⨯+⨯+⨯++=++=分个数的加权平均数叫这则的权分别个数若n w w w w x w x w x x w w w x x x n nn n n n ΛΛΛΛ++++=+212211,,2,12,1,c b a 、、351+--c b a 、、3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？4.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%，10%， 35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，卫生流动红旗应该发给哪个班？体会与收获:通过这节课的学习你学到了哪些知识？小结:1、加权平均数的意义2、数据的“权”的意义3、加权平均数的公式4、权的三种表现形式反思：加权平均数与算术平均数有什么联系？作业：课本127页第2题， 135页第1题教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式.这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方.首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大.在学习加权平均数时，易局限于以前的思路.。

20.1.1加权平均数

参赛者 A B
面试 86 80
体能 90 95
（2）如果将面试与体能的成绩按2：3进行计算，那么谁将被录取？得分情况怎样？
注：像这样40%，60%或2，3称为面试与体能成绩的权。相应的平均数称为加权平均数。
探究新知
思考
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 x1w1 +x2 w2 + +xn wn x= w1 +w2 + +wn
最后B胜出了，这是为什么呢？
探究
原来在计算成绩时更重视于体能成绩。
最后得分面试与体能的成绩分别按40%与60%进行计算，你知道A与B的最后得分分别是多少吗？
解： X甲 86 40% 90 60% 88.4 40% 60%
80 40% 95 60% X乙 89 40% 60%
75 80 85 解： 80 3
2．初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分80分85分・那么你能算出在这次测验中初二年级的平均分是多少吗？如果这三个班的人数分别是50人，45人，55人呢？
75 50 80 45 85 55 解： 80.2 50 45 55
情境导入：请同学们完成以下问题。 1. 以下是我市S消防队十名消防队员的年龄： 27 23 27 20 24 20 20 23 26 20 试求出他们的平均年龄是多少？
方法一：
27 23 27 20 24 20 20 23 26 20 x 23 10
方法二：
理解新知
如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．问题（1）、（2）、（3）相比较，你能体会到权的意义吗？应试者甲乙听 90 70 说 75 80 读 85 80 写 75 90

20.1.1平均数(加权平均数)

解：
852832783753
X甲 =
2233
= 79.5，
732802853823
X乙=
2233
= 80.7 ，
∴应该录取乙
活动3
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
活动4
1、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
应聘者
A
B
C
创新
72；
85；
67
综合知识
50；
74；
70
语言
88；
45；
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？
（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有 3 份，说占 3 份，读占 2 份，写占 2 份，合计 10 份。）
8 1 解：
853833782752
X甲 =
3322
=，
733803852822
X乙=
3322
= 79.3 ，
∴应该录取甲
活动2
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
解： x 95 20% 9030% 8550% 88.5 （分）
20% 30% 50%

20.1.1 加权平均数

人数
5
20
15
10
65 5+75 20+85 15+95 10 x= =81 （分） 5+ 20+15+10
8.某班40名学生的身高情况如下图，请计算该班学生的平均身高（cm).
150 6+160 10+170 20+180 4 x= =165.5（cm） 6+10+ 20+4
思考
1.这里组中值指什么？它是如何确定的？ 2.频数是指什么呢？
11 3+31 5+51 20+71 22+91 18+111 15 x= 3+5+20+22+18+15
73 （人）
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x<21
21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101
综合应用
9.某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？进球数n 投进个数的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
解：设投进3个球的人数为a人，投进4个球的人数为b人，根据已知有
3 a+4 b+5 2 =3.5 a+b+2 0 1+1 2+2 4+3 a+4 b =2.5 1+2+7+a+b
a 9 解得 b 3

20.1.1加权平均数

乙：73 2 80 2 853 823＝80.7(分) 2233
乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应
试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩
(百分制)如下: 2.如果这家公司应试者听说读写
想招一名笔译能力较甲
乙：733 803 85 2 82 2＝79.3(分) 2233
甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲;
例2：一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名应
试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩
(百分制)如下: 2.如果这家公司应试者听说读写
想招一名笔译能力较甲
85 83 78 75
强的翻译,听、说、读、乙
73 80 85 82
写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,
从他们的成绩看,应该录取谁？
解：(2)听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比确定:
甲：85 2 83 2 783 753＝79.5(分) 2233
人教版·八年级数学·下册
20.1.1 加权平均数
第一课时
1.使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握算术平均数和加权平均数的计算方法,理解“权”的意义.
3.通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用.
重点：算术平均数,加权平均数的概念及计算. 难点：加权平均数的概念及计算.
阅读课本第111-113页内容，学习本节主要内容.

x

1 n
( x1

x2

xn

人教版初中数学八年级下册第二十章20.1.1平均数——加权平均数

提出问题，引发思考：
2. 求下列数据的平均数是_____ 2、2、4、4、4、 5、5、5、5、6、
数据
2
4
5
6
数据个
数
2
3
4
1
平均数 2 2 43 5 4 61 4.2 23 41
权
数据出现的次数
加权平均数概念
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
权
知识应用
选手
演讲内容
演讲能力
（50％）（40％）
演讲效果（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是 85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
x
x1 w1 x2 w2 xn w1 w2 wn
wn
叫做这n个数的加权平均数.
活动1:某地公务员考试分为笔试和面试两部分，满分各为100分，笔试
成绩占比80%，面试占比20%计入总分，已知有4名参试者的成绩如下，
则按择优录取的原则应录取那位应试者？
应试者甲乙丙丁
笔试 75 80 82 83
※数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”
1.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 A.1.5 B.2 C.3 D.6
2. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表：

3加权平均数[1]

种类
进价
用量
甲
24元/千克 2千克
乙
19元/千克 6千克
24 2 196 28 2 21.8(元 / 千克） 262
丙
28元/千克 2千克
问题1
• 请分别说出下面问题中的权和加权平均数:
种类甲
乙丙
售价 24元/千克
19元/千克 28元/千克
用量 6千克
2千克 2千克
种类甲乙丙
加权平均数：
若n个数 x1 ，x2 ，… ，xn 的权分别是
1 ,2 ,…, n,
则
x11 x22 xnn 1 2 n
叫做这n个数的加权平均数.
理解新知
——加权平均数的概念
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县 A B C
人数/万 15 7 10
郊县 A B C
人数/万 15 7 10
人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
正确的应该是：
x 0.1515 0.21 7 0.1810 0.17 15 7 10
说出下面问题中的权和加权平均数
x 0.1515 0.21 7 0.1810 0.17（公顷） 15 7 10
思考
1、若三个数 x1，x2，x3 的权分别为w1，w2，w3，则这3个数的加权平均数如何表示？ x1w1 x2w2 x3w3 w1 w2 w3
2、若n个数x1，x2，x3，…，xn 的权分别为w1，w2，
w3，…，wn，则这n个数的加权平均数如何表示？
x1w1 x2w2 x3w3 ...... xnwn w1w2 w3 Lwn
• 小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，

人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数(教案)

人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数
1.平均数的概念与性质；
2.加权平均数的定义与计算方法；
3.平均数与加权平均数在实际问题中的应用；
4.解决有关平均数和加权平均数的问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平均数和加权平均数的概念，培养数据处理与分析的基本能力；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对平均数与加权平均数的概念理解较为顺利，但在具体应用到实际问题中时，部分学生还是显得有些迷茫。我想这其中的原因可能是理论联系实际还不够紧密，需要在今后的教学中加强这方面的引导。
让我印象深刻的是，在分组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。他们通过探讨平均数与加权平均数在实际生活中的应用，不仅加深了对知识点的理解，还提高了团队合作能力。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为被动，这可能是因为他们对知识点掌握不够扎实，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点，我需要在今后的教学中关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数与加权平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的数值，它是表示数据集中趋势的重要指标。加权平均数是在计算平均数时，给不同的数据赋予不同的权重，适用于数据重要性不同的场合。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了加权平均数在计算成绩时的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-加权平均数的理解：学生可能难以理解为什么有些数据需要赋予不同的权重，以及如何正确计算加权平均数。
-在实际问题中选择合适的平均数：学生在面对复杂问题时，可能会混淆使用普通平均数还是加权平均数。

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例3：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个
方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示。如果你是
人事主管，会录用哪一位应聘者?下表是四位应聘者的面
试成绩。
A
B
C
D
满分
专业知识
20
141817 Nhomakorabea16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
14
分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D的总分最高，应被录用．
加权平均数
江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4： 6，求江同学的数学学期总评分。
学期总评分=78×40%+82×60%=80.4
• 一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例的4０％和6０％就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数
因此：从计算结果看，B应被录用
思考：如果这三方面的重要性之比为１０∶７∶３，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占 30%, 体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分, 84 分, 则小颖这学期的体育成绩是多少?
乙同学说：我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同,比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
讨论：假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１
（如图），那么应该录用谁呢? 解：因为6∶３∶１＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%．这样A的最后得分为：
试一试：
小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得 85 分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分?
小青的学期总评成绩=（89+78+85）÷3 ×10%+ 90×30%+87×60%=87.6（分）
14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5
请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分．从你的计算结果看，谁应被录用?
A的得分= 14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5 B的得分=18×６０％＋１6×３０％＋１1×１０％＝１6.7
C的得分=17×６０％＋１4×３０％＋１4×１０％＝１.58 D的得分=16×６０％＋１6×３０％＋１4×１０％＝１.58

加权平均数1

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