24.1.旋转

沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1一. 教材分析沪教版数学九年级下册《24.1 旋转》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解旋转的概念，性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握旋转的定义，了解旋转的性质，并能应用于实际问题中。

本节课的内容为后续学习其他几何变换奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于旋转这一变换形式的认识可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加以巩固。

同时，学生应该具备一定的问题解决能力和合作交流能力，有助于更好地理解和应用旋转。

三. 教学目标1.理解旋转的概念，性质和特点；2.学会运用旋转解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力；4.增强学生对数学美的感受，提高学习兴趣。

四. 教学重难点1.旋转的概念和性质；2.运用旋转解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究旋转的性质；2.利用几何画板软件，直观展示旋转过程，增强学生空间想象能力；3.采用案例分析法，让学生学会将旋转应用于实际问题中；4.小组讨论，培养学生合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件；2.准备一些实际问题案例；3.准备旋转的相关题目和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象，激发学生学习兴趣。

提问：这些现象有什么共同特点？什么是旋转？2.呈现（15分钟）讲解旋转的定义和性质，利用几何画板软件直观展示旋转过程，让学生更好地理解旋转的概念。

3.操练（15分钟）让学生通过几何画板软件，亲自操作旋转，加深对旋转性质的理解。

教师可提供一些题目，让学生解答。

4.巩固（10分钟）讲解一些与旋转相关的实际问题，让学生学会将旋转应用于实际问题中。

教师可学生进行小组讨论，共同解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：旋转还有哪些应用场景？让学生举例说明，进一步拓宽学生视野。

2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：24.1 旋转 (3份打包)一. 教材分析旋转是沪科版九年级数学下册第24章的内容，本节内容是在学生已经掌握了平移、轴对称等知识的基础上进行学习的。

旋转是平面几何中的一个重要概念，它是一种基本的变换方式，与实际生活密切相关。

本节内容通过讲解旋转变换的定义、性质和应用，使学生能够理解和掌握旋转变换，并能够运用旋转变换解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何的概念和性质有一定的了解。

但是，对于旋转变换的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和问题，引导学生理解和掌握旋转变换的概念和性质，并能够运用旋转变换解决实际问题。

三. 教学目标1.理解旋转变换的定义和性质。

2.掌握旋转变换的应用方法。

3.能够运用旋转变换解决实际问题。

四. 教学重难点1.旋转变换的定义和性质。

2.旋转变换的应用方法。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解旋转变换的定义和性质，使学生理解和掌握旋转变换。

2.实例法：通过具体的实例和问题，引导学生理解和掌握旋转变换的应用方法。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对旋转变换的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作旋转变换的教学课件，包括旋转变换的定义、性质和应用等方面的内容。

2.实例和问题：准备一些具体的实例和问题，用于引导学生理解和掌握旋转变换的应用方法。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对旋转变换的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如把一个图形绕某一点旋转一定的角度，使学生对旋转变换有一个直观的认识。

提问学生：这个图形发生了什么变化？这种变化叫做什么？引导学生思考和回答，引出本节课的主题——旋转变换。

2.呈现（10分钟）讲解旋转变换的定义和性质。

旋转变换是指在平面内，把一个图形绕某一点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换。

24.1旋转教学目标:⒈经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。

⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。

⒊经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能。

教学重点：通过具体实例认识，知道旋转的性质。

教学难点：探索旋转的性质，并能应用性质掌握作图技能。

教学过程：㈠ 情境创设展示一些图片创设情境，让学生说说这些旋转现象有什么共同特征，还能不能再举出一些类似的例子？——从学生熟悉的生活现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。

㈡ 探索活动活动一：将△ ABC 绕着点C 旋转，记旋转后的三角形为△DEC 。

问题1：你能说说BC 旋转到了什么位置？AC 旋转到了什么位置？问题2：点A 与哪个点对应？点B 与哪个点对应呢？问题3：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？E CO活动二：将△ABC 绕着点O 旋转，记旋转后有的三角形为△DEF 。

问题1：你知道点Ａ旋转到了哪个点的位置吗？点Ｂ呢？点Ｃ呢？问题2：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？问题：根据这两个活动，你知道什么叫做旋转吗？活动一：观察旋转过程。

问题1：观察边AC 的旋转痕迹，你能求出边AC 旋转了多少度吗？BC 呢？A 点旋转到D 点，转了多少度？B 点转到E 点，又转了多少度？问题2：如果继续旋转，你发现了什么？活动二：演示旋转，仔细观察。

问题3：观察点C 的旋转痕迹，你能测量出C 点旋转了多少度吗？点Ａ旋转了多少度？点B 呢？问题４：如果取ＡC 的中点Ｍ，那么点Ｍ会旋转到什么位置？你能画出来吗？那点Ｍ旋转了多少度？再继续旋转，你发现了什么？问题５：观察点C 的旋转痕迹，你能说说点C 是如何运动的吗？根据这个运动特点， 你能说说点C 与对应点F 有什么关系吗？点A 与点D ；点B 与点E 是否也具有这种关系？讨论：你能说说旋转前与旋转后的两个图形之间有哪些会改变？又有哪些无论你怎么旋转，也不会改变？㈢新授定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转。

专题24.1 旋转【十大题型】【沪科版】【题型1 关于原点对称的点的坐标】 (1)【题型2 利用旋转的性质求角度】 (2)【题型3 利用旋转的性质求线段长度】 (3)【题型4 旋转中的坐标与图形变换】 (4)【题型5 作图旋转变换】 (6)【题型6 中心对称图形及旋转对称图形】 (8)【题型7 旋转中的周期性问题】 (9)【题型8 旋转中的多结论问题】 (10)【题型9 旋转中的最值问题】 (12)【题型10 旋转的综合】 (13)【题型1 关于原点对称的点的坐标】【例1】（2022春•平阴县期末）点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为．【变式11】（2022秋•雨花区期末）若点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，则3m+2n的值为．【变式12】（2022秋•常熟市期末）已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是．【变式13】（2022春•永新县期末）已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第=3的解是．二象限，且a为整数，则关于x的分式方程2x−ax+1【题型2 利用旋转的性质求角度】【例2】（2022春•梅州校级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为．【变式21】（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【变式22】（2022•天津一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在边AB上，将△ADC 绕点A逆时针旋转40°，得到△AD'B，且D'，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．45°【变式23】（2022•城步县模拟）如图，P为等边三角形ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，则以P A，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．5：6：7【题型3 利用旋转的性质求线段长度】【例3】（2022春•仪征市期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长是（）A．1B．√2C．√3D．3√2−3【变式31】（2022春•如皋市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则B′B的长为（）A．2√3B．5C．2√5D．6【变式32】（2022•东莞市校级一模）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为（）A．3√5B．12√55C．9√55D．16√55【变式33】（2022春•和平区期末）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝4，BC ＝2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为（）A．2√3B．2√7C．√3或√7D．2√3或2√7【题型4 旋转中的坐标与图形变换】【例4】（2022秋•黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D （﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a+2，﹣b）C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a+1，﹣b﹣1）【变式41】（2022秋•本溪期末）如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2√7，将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2√3，4）C．（﹣2√3，2）D．（﹣2，2√3）【变式42】（2022秋•西湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），则点M1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【变式43】（2022•新抚区模拟）如图，Rt△AOB的斜边AO在y轴上，OB=√3，∠AOB＝30°，直角顶点B在第二象限，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转120°后得到△A′OB'，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（√3，﹣1）B．（1，−√3）C．（2，0）D．（√3，0）【题型5 作图旋转变换】【例5】（2022春•化州市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．【变式51】（2022春•洪雅县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．【变式52】（2022春•蒲城县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，请画出△A2B2C2．【变式53】（2022秋•利通区期末）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；并写出A2、B2、C2的坐标．【题型6 中心对称图形及旋转对称图形】【例6】（2022秋•单县校级月考）如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是．【变式61】（2022秋•普陀区期末）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．【变式62】（2022秋•孝义市期中）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成．对于图片中的“雪花图案”，至少旋转°能与原雪花图案重合．【变式63】（2022春•景德镇期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．【题型7 旋转中的周期性问题】【例7】（2022春•高新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再将点P2绕着原点O 按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此继续下去，点P2023坐标为（）A．（﹣21010，√3•21010）B．（0，21011）C．（21010，√3•21010）D．（√3•21010，21010）【变式71】（2022秋•中原区校级期末）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1，√3），将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A．(−1，√3)B．(−√3，1)C．(−√33，1)D．(−1，√33)【变式72】（2022•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针选择45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕O点连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点C的坐标为（0，1），那么点B2022的坐标为（）A．(0，−√2)B．(−√2，0)C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【变式73】（2022春•高州市期中）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD ＝4√2，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（﹣6，4）C．（4，﹣6）D．（﹣4，6）【题型8 旋转中的多结论问题】【例8】（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【变式81】（2022春•邗江区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF．点P在CD上，且CP＝3PD．给出以下几个结论①EF=√2DE，②EF2＝AE2+CE2，③线段PF的最小值是4√2，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④【变式82】（2022春•双牌县期末）一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC ＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②四边形CMFN有可能是正方形：③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【变式83】（2022春•德州期中）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为(1+√2)OA；④AE2+CF2＝2OB2．其中正确的结论有（）A．①③B．②③C．①④D．③④【题型9 旋转中的最值问题】【例9】（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．【变式91】（2022春•大埔县期中）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝AD ＝3，AB＝AE＝5．连接BD，CE，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中当∠DBA最大时，S△ACE ＝（）A．6B．6√2C．9D．9√2【变式92】（2022春•龙岗区期末）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为√3+1，则AB的值为（）A．2B．4√3C．2√3D．4【变式93】（2022春•南京期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．2B．2√2C．3D．√10【题型10 旋转的综合】【例10】（2022春•长沙期末）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A，PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）在图1中，∠DPC＝；（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；②如图3，在图1基础上，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与P A重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？【变式101】（2022春•南川区期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接EC，EC绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接CF、AF，CF与对角线BD交于点G．（1）若BE＝2，求AF的长度；（2）求证：AF+2BG=√2AD．【变式102】（2022•平邑县一模）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．（1）如图1，点E在BC边上．①依题意补全图1；②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．【变式103】（2022•泰安一模）如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE，连接CG交BE于点H．（1）求证：CE平分∠BED；（2）取BC的中点M，连接MH，求证：MH∥BG；（3）若BC＝2AB＝4，求CG的长．。

24.1.1旋转课后练习（含答案）一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.运动员掷出标枪B.钟表上钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是()图13.如图2,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P'处,则∠P'OP的度数为()图2A.40°B.50°C.70°D.80°4.如图3所示,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为()图3A.22°B.23°C.24°D.25°5.如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α,若∠DAB'=5α,则旋转角α的度数为()图4A.25°B.22.5°C.20°D.30°6.如图5,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是()图5A.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF7.如图6,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 ()图6A.点AB.点BC.点CD.点D8.如图7,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()图7A.5B.C.7D.二、填空题9.图8可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是.图810.如图9,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=度.图911.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为.图1012.如图11,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为.图11三、解答题13.在如图12所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;(2)求△OAA1的面积.图1214.如图13,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.图13附加题如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.图14(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为;(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.参考答案1.[解析] B A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.2.[答案] D3.[解析] D∵小聪的位置从点P运动到了点P'处,∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.故选D.4.[解析] B根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.5.[解析] B∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,∴∠B'AD'=∠BAD=90°,∠DAD'=α.∵∠DAB'=5α,∴5α=90°+α,解得α=22.5°.故选B.6.[答案] C7.[解析] B连接PP',NN',MM',分别作PP',NN',MM'的垂直平分线,因为三条线段的垂直平分线正好都过点B,所以旋转中心是点B.故选B.8.[解析] D∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=5.又∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE==.故选D.9.[答案] 45°[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为×360°=45°.10.[答案] 46[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB',即∠BCB'=∠ACA',∴∠BCB'=67°,∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.故答案为46.11.[答案] 612.[答案] 6-2[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,∴DE=2,∴AE==2.∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,∴FN=FM=4.∵AB·GF=FN·AG,∴GF==2,∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.故答案为6-2.13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所画图形.(2)如图,连接AA1.∵△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,∴OA=OA1,∠AOA1=90°,∴△OAA1为等腰直角三角形.又∵OA==,∴=××=6.5.14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,∴∠BAO+∠B1AC=90°.而∠BAO+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠B1AC.又∵∠AOB=∠B1CA=90°,∴△ABO≌△B1AC,∴AC=OB=3,B1C=OA=4,∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).附加题解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.(3)设∠COE=x.当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.由题意,得90°+x=4(30°-x),解得x=6°.当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.由题意,得90°+x=4(x-30°),解得x=70°.综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.。