23.1.1_图形的旋转同步练习(含答案)

23.1 图形的旋转旋转的概念将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小.题型1：旋转中的概念及对应元素1.下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A．小明向北走了4 米B．一物体从高空坠下C．电梯从1 楼到12 楼D．小明在荡秋千【答案】D【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；C. 电梯从1 楼到12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图形旋转的定义求解即可。

【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）A．AB＝A'B'B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB'D．∠AOB'＝100°【答案】D【解析】【解答】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确，∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定，∴∠AOB′≠100°，故D选项错误.故答案为：D.【分析】由旋转的性质可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，据此判断.【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　注意：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.题型2：旋转的性质及旋转中心的确定2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1，1)B．(0，1)C．(-1，1)D．(2，0)【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).故答案为：B.【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。

23.1图形的旋转附答案班级姓名座号月日主要内容 : 旋转及对应点的相关观点及其应用一、讲堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做, 点O叫做,转动的角叫做.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点；旋转角是；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别挪动到点的地点；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段, 线段 OE 与线段,线段 EF 与线段；(4) 对应角 :∠EOF 与,∠E与,∠F与.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不断地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?二、课后作业 :1.在以下现象中 , 不属于旋转现象的是 ()A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C. 电梯的上下挪动D. 钟摆的运动2.如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后 , 获得的图案是 ()A B C D3. 钟表分针从 2 点 15 分到 2 点 20 分, 旋转的度数为 ()A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 , ACB 90 , A 40 , 以直角极点C为旋转中心 , 将旋转到AB C的地点,此中A,B分别是A,B的对应点,且点 B 在斜边 A B CA 交 AB于D,则旋转角等于()A. 70B. 80C. 60D. 50第 4 题ABC 逆时针上, 直角边15. 如图 ,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C 和AED 都是直角,点 E 在 AB 上,假如ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点；旋转的度数是.6. 如图 ,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点,ABD 经过旋转后抵达ACP 的地点,则(1) 旋转中心是点；(2)旋转角度是；(3)ADP 是三角形.第5题第6题7.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转获得的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；旋转前、后的图形.2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中,找出图中相等的角和相等的线段 .3. 如图 , E 是正方形ABCD 中, CD 边上随意一点,以点 B 为中心,把 EBC 逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形 .2参照答案一、讲堂练习:1. 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转, 点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2. 如图 ,OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中:(1) 旋转中心是点O；旋转角是∠ AOE、∠ BOF；(2) 经过旋转 , 点 A、 B 分别挪动到点E、F的地点；(3) 对应线段 : 线段 OF 与线段OB, 线段 OE 与线段OA,线段 EF 与线段AB；(4) 对应角 :∠EOF 与∠AOB,∠E与∠A,∠F 与∠B.3.( 课本 63 页 ) 时钟的时针在不断地旋转, 从上午 6 时到上午9 时, 时针旋转的旋转角是多少度 ?从上午 9 时到上午 10 时呢 ?解:时针1小时转30 ,从上午6时到9时,时针要旋转30 3 90 ；从 9时到 10时,时针要旋转 30 .4.( 课本 63 页 ) 如图 , 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?解 : 杠杆的旋转中心在点O,旋转角是∠ AOA .二、课后作业:1.在以下现象中 , 不属于旋转现象的是 ( C )A. 方向盘的转动B.水龙头开关的转动C.电梯的上下挪动D.钟摆的运动2. 如图 , 将正方形图案绕点O旋转 180 后, 获得的图案是( D )A B C D3.钟表分针从 2 点 15分到 2点 20分, 旋转的度数为 ( C )第 4 题A. 20B. 26C. 30D. 364. 如图 , 在Rt ABC中 ,ACB90, A 40, 以直角极点C为旋转中心 , 将ABC逆时针旋转到ABC的地点,此中A,B分别是 A,B 的对应点 , 且点B在斜边A B上, 直角边CA 交 AB于D ,则旋转角等于( B )A. 70B. 80C. 60D. 505.如图,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形, C和AED都是直角 ,点E在 AB上,假如ABC 经逆时针旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°.6. 如图,ABC 为等边三角形, D 为ABC 内一点, ABD 经过旋转后抵达ACP 的地点,则(1) 旋转中心是点A； (2)旋转角度是60°；(3)ADP是等边三角形 .第5题第6题37.( 课本 66 页 ) 如图 , 说出压水机压水时的旋转中心和旋转角.解 : 压水机的旋转中心为把手柄与机体的连结点, 旋转角为把手柄旋转的角度 .8.( 课本 66 页 ) 如图 , 吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转获得的, 旋转中心是O .从图上量一量旋转角是多少度.解 : 经丈量旋转角AOA 约等于85.三、新课预习 :1.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 .2.如图 , OAB绕O点按顺时针方向旋转获得OEF ,在这个旋转过程中, 找出图中相等的角和相等的线段 .答 : 相等的角是 :A E , B F ,AOBEOF ,AOE BOF .相等的线段是 : AB EF ,OA OE,OB OF .3.如图 , E 是正方形ABCD中 , CD边上随意一点 , 以点B为中心 , 把 EBC 逆时针旋转 90 , 画出旋转后的图形 .答 : E BA是由EBC逆时针旋转90后获得的 .4。

人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )A．点A B．点BC．点C D．点D3. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A．①④B．②③C．②④D．③④4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是( )A．4 cm B．3 cmC．2 3 cm D．(4－3)cm5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是( )A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2C．3 D．2 57. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为( )A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )A．4 B．2 5C．6 D．2 69. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC10. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(3，－1) B．(1，－3)C．(2，0) D．(3，0)二、填空题（本大题共5道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．12. 一副三角尺如图21－K－5放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．图21－K－513. 分类讨论如图，点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________．教师详解详析14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．15. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．三、解答题（本大题共3道小题）16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．17. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD ＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．18. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D [解析] 平行四边形绕其对角线的交点旋转能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故A错误；矩形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故B错误；菱形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故C错误；正方形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是90°.故选D.2. 【答案】B [解析] 旋转中心到对应点的距离相等．3. 【答案】D [解析] 先将△ABC绕着B′C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B′C′的中点旋转180°，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′.故选D.4. 【答案】B [解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．5. 【答案】C6. 【答案】A [解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.7. 【答案】A [解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.8. 【答案】D [解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 5.∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝2 6.故选D.9. 【答案】D [解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．10. 【答案】A二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】(－2，2) [解析] △ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(－2，2)．12. 【答案】15°或60°[解析] 分情况讨论：①若DE⊥BC，设此时直线AD与BC交于点F，则∠BFA＝90°－45°＝45°，∴∠BAD＝180°－60°－45°＝75°，∴α＝90°－∠BAD＝15°；②若AD⊥BC，则∠BAD＝30°，∴α＝90°－∠BAD＝60°.故答案为15°或60°.13. 【答案】(4，4)或(1，1)[解析] (1)若点A和点D、点B和点C分别为对应点，如图①，分别作线段AD，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P1(4，4)即为旋转中心；(2)若点A和点C、点B和点D分别为对应点，如图②，分别作线段AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P2(1，1)即为旋转中心．综上所述，旋转中心的坐标是(4，4)或(1，1)．14. 【答案】15°[解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝12×(180°－150°)＝15°.15. 【答案】9＋3 3 [解析] 将y＝1代入y＝－33x，解得x＝－ 3.∴AB＝3，OA＝2，且直线y＝－33x与x轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O 8O 10＝O 10O 12＝2＋3＋1＝3＋ 3. ∴OO 12＝6×(3＋3)＝18＋63. ∴点O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋3 3.三、解答题（本大题共3道小题）16. 【答案】解：(1)证明：由题意可知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)．(2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.∵△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∠CBE ＝∠A ＝45°.∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝12×(180°－45°)＝67.5°.17. 【答案】 解：(1)①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，AM ＝AD ＋DM ＝40或AM ＝AD－DM＝20.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0，∴AM＝20 2.当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0，∴AM＝10 10.综上所述，满足条件的AM的长为20 2或10 10.(2)如图，连接CD1，由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30 2.∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°，∴CD1＝（30 2）2＋602＝30 6.∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1.又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2＝CD1＝30 6.18. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.∴DG＝DE，CG＝BE.又∵DE⊥DF，∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF.②BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)EF＝BE＋CF.证明：如图(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，∴将△CDF绕点D逆时针旋转120°得到△BDM，∴△BDM≌△CDF，∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.∵∠ABD＋∠C＝180°，∴∠ABD＋∠DBM＝180°，∴点A，B，M共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.。

23.1.1图形的旋转附答案知识点在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和_____及_ 决定的．一．选择题1. 下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个B．7个C．8个D．9个3.同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）得到的.A、顺时针旋转60°B、顺时针旋转120°C、逆时针旋转60°D、逆时针旋转120°(第3题) (第4题) (第5题)4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900 B．600 C．450 D．3005.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、300B、600C、900D、1200二、填空6．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．7．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．A'(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．9．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．10．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．12.如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。

23.1图形的旋转同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若′，则的度数是（）A.B.C.D.2、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( ).A. 或B. 或C.D.3、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.B.C.D.4、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③5、如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A. 点与点是两个三角形的对应点B. 线段与线段互相垂直C. 线段与线段互相垂直D. 线段与线段互相垂直6、在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列结论错误的是（）A. 的周长B. 是等边三角形C.D.7、在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.B.C.D.8、下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A. 个B. 个C. 个D. 个9、下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.B.C.D.10、时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（）A.B.C.D.11、下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降12、下列现象中，不属于旋转的是（）A. 汽车在笔直的公路上行驶B. 大风车的转动C. 电风扇叶片的转动D. 时针的转动13、将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是（）A.B.C.D.14、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，则这种变换可以是（）A. 绕点逆时针旋转，再向下平移B. 绕点逆时针旋转，再向下平移C. 绕点顺时针旋转，再向下平移D. 绕点顺时针旋转，再向下平移15、如图，在中，，．将绕点旋转后得到，则点的坐标为（）A. 或B. 或C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.17、若以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是_______ 三角形．18、如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，则与是( )三角形．19、面直角坐标系中，点的坐标为，把绕点逆时针旋转，那么点旋转后所到点的横坐标是．20、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，两块相同的三角形完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点按逆时针方向旋转到的位置，点在上，与相交于点，求的长.22、如图所示，将绕其顶点逆时针旋转后得，则与的关系如何？23、如图，正方形的边长为，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到．求点的坐标．23.1图形的旋转同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若′，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，．故答案是：．2、如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( ).A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】解：点在边上，，；若把顺时针旋转，则点在轴上，，；若把逆时针旋转，则点到轴的距离为，到轴的距离为，，综上，旋转后点的对应点的坐标为或．故正确答案为：或．3、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．则最小值为度．故正确答案为：4、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③【答案】C【解析】解：平移后对应线段平行或在同一条直线上；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故答案为：②③④．5、如图，绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是（）A. 点与点是两个三角形的对应点B. 线段与线段互相垂直C. 线段与线段互相垂直D. 线段与线段互相垂直【答案】A【解析】解：由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确；由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确；由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段与垂直，所以本选项的说法正确．由于绕着点按顺时针方向旋转后到达了的位置，则点与点为对应点，所以本选项的说法不正确；故答案为：点与点是两个三角形的对应点.6、在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列结论错误的是（）A. 的周长B. 是等边三角形C.D.【答案】C【解析】解：∵是等边三角形，∴，∵将绕点逆时针旋转，得到，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵是逆时针旋转得出，∴，，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴的周长，而没有条件证明，∴结论错误的是.7、在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到点，点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图所示：根据图形得：，．8、下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形．9、下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：图形中只有不是旋转对称图形，旋转对称图形有个．10、时钟的时针在不停地转动，从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从上午点到上午点，时针旋转的旋转角为．11、下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D. 电梯的上升与下降【答案】B【解析】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，所以拧开水龙头属于旋转．12、下列现象中，不属于旋转的是（）A. 汽车在笔直的公路上行驶B. 大风车的转动C. 电风扇叶片的转动D. 时针的转动【答案】A【解析】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转．13、将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”旋转，得到的数字是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：现将数字“”旋转，得到的数字是：．14、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换得到．若点的坐标为，则这种变换可以是（）A. 绕点逆时针旋转，再向下平移B. 绕点逆时针旋转，再向下平移C. 绕点顺时针旋转，再向下平移D. 绕点顺时针旋转，再向下平移【答案】D【解析】解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位可以得到．15、如图，在中，，．将绕点旋转后得到，则点的坐标为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】解：中，，，当绕点顺时针旋转后得到，则易求；当绕点逆时针旋转后得到，则易求．故正确答案是：或．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.【答案】120【解析】解：等边三角形的中心角是，至少旋转.故答案应为：.17、若以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是_______ 三角形．【答案】等边【解析】解：∵以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，∴，，∴是等边三角形．故正确答案为：等边．18、如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，则与是( )三角形．【答案】等边【解析】解：将绕点顺时针旋转60°至的位置，，，是等边三角形．同理，是等边三角形.故答案为：等边．19、面直角坐标系中，点的坐标为，把绕点逆时针旋转，那么点旋转后所到点的横坐标是．【答案】-3【解析】解：如图，作轴于点，如图，点的坐标为，，把绕点逆时针旋转得到，，，，点旋转后所到点的横坐标为．20、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．【答案】【解析】解：如图，过点作轴于点，作轴于点，过作轴于点，作轴于点，点，，点绕原点逆时针旋转得到点，，，点的坐标是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，两块相同的三角形完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点按逆时针方向旋转到的位置，点在上，与相交于点，求的长.【解析】解：，，，，由旋转的性质可得：，是等边三角形，，，点是的中点，由旋转可知：，，是的中位线，.故答案为：.22、如图所示，将绕其顶点逆时针旋转后得，则与的关系如何？【解析】解：∵是由绕其顶点逆时针旋转后得到∴答：与的关系为23、如图，正方形的边长为，为上一点，且，以点为中心，把顺时针旋转，得到．求点的坐标．【解析】解：根据图及旋转知的坐标为．。

23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质关键问答②旋转和平移有什么相同之处和不同之处？②图形的旋转和图形上任何一点的旋转具有怎样的关系？1.①下列现象中属于旋转的是()A．汽车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降2．②如图23－1－1，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，则下列叙述中错误的是()图23－1－1A．旋转中心是点CB．旋转角可能是90°C．AB＝DED．∠ABC＝∠D3．钟表的分针经过5分钟，旋转了________°.命题点1旋转的概念[热度：82%]4．③下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是()图23－1－2解题突破③找轴对称图形是确定线，找旋转图形是确定点(即旋转中心)．命题点2旋转中心的确定[热度：89%]5．④如图23－1－3，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的()图23－1－3A．点A B．点B C．点C D．点D方法点拨④确定旋转中心的方法：作两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．6．⑤如图23－1－4，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有()图23－1－4A．1个B．2个C．3个D．4个易错警示⑤容易忽略D，C两个点也可以作为旋转中心．命题点3求角度[热度：82%]7．⑥2017·菏泽如图23－1－5，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是()图23－1－5A．55°B．60°C．65°D．70°方法点拨⑥将三角形绕某一顶点旋转后，有公共端点的对应边可构成一个新的等腰三角形.8．如图23－1－6，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数是________．图23－1－6命题点4求长度[热度：92%]9．⑦如图23－1－7，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE 绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为()图23－1－7A．25B．23C．4 D．210方法点拨⑦利用旋转的性质，构建直角三角形(尤其是含30°，45°角的直角三角形)，再依据勾股定理求边长，这是旋转中求线段长的常用方法．10．如图23－1－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′.若点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为()图23－1－8A．6 B．43C．33D．311．2017·黄冈已知：如图23－1－9，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D 恰好为AB的中点，则线段B1D＝________cm.图23－1－912．⑧2016·眉山如图23－1－10，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()图23－1－10A．62B．6 C．32D．3＋3 2解题突破⑧连接BC′，点B在对角线AC′上．13．⑨2017·徐州如图23－1－11，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．图23－1－11模型建立⑨三角形的两边及这两边的夹角确定后，三角形是唯一确定的．命题点5求图形的面积[热度：95%]14．B10如图23－1－12，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为()图23－1－12A．3 B．1.5 C．23D.3方法点拨○10旋转中求面积是在旋转中求线段长的基础上，利用几何图形的面积公式(或几何图形的面积和与差)来求解的．15．⑪2016·台州如图23－1－13，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是________．图23－1－13方法点拨⑪把“星形”分割成菱形与四个全等的三角形，并求出四个全等三角形中任意一个三角形的面积．16．如图23－1－14，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分的面积．图23－1－1417．⑫2017·贵港如图23－1－15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()图23－1－15A．4 B．3 C．2 D．1解题突破⑫在旋转过程中，点P到点C的距离会变化吗？点C到点M的距离呢？18．⑬如图23－1－16，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是________．图23－1－16模型建立⑬有公共端点的两条线段，另外两个端点间的最大距离是两条线段的长度和，最小距离是两条线段的长度差．典题讲评与答案详析1．B 2.D 3.304．C [解析]只有选项C 不能通过旋转得到．5．C [解析]两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心．6．C [解析]根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD 和DCGH 重合，有3种方法，即可以分别绕点D ，C 或CD 的中点旋转，即旋转中心有3个．7．C [解析]∵将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，∴AC ＝A ′C ，∴△ACA ′是等腰直角三角形，∴∠CA ′A ＝∠CAA ′＝45°，∴∠CA ′B ′＝20°＝∠BAC ，∴∠BAA ′＝20°＋45°＝65°.8．[导学号：04402145]105°[解析]由题意可得AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，所以∠B ＝∠AB ′B ＝75°.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠C ＝180°－∠B ＝105°.9．A [解析]由题意可得AE ＝AE ′，∠EAE ′＝90°.因为AD ＝AB ＝3，DE ＝1，所以AE ＝AE ′＝32＋12＝10，所以EE ′＝10＋10＝2 5.10．A [解析]因为∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，所以AB ＝4.由题意可得A ′B ′＝AB ＝4，∠A ′＝∠CAB ＝30°，∠A ′B ′C ＝∠B ＝60°，A ′C ＝AC ， 所以∠A ′＝∠CAA ′＝30°.又因为∠A ′B ′C ＝∠CAA ′＋∠B ′CA ＝60°， 所以∠CAA ′＝∠B ′CA ＝30°， 所以AB ′＝B ′C ＝BC ＝2， 所以AA ′＝A ′B ′＋AB ′＝6.11．1.5 [解析]∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5 cm.∵D 为AB 的中点，∴OD ＝12AB ＝2.5 cm.∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1＝OB ＝4 cm ，∴B 1D ＝OB 1－OD ＝1.5 cm.12．[导学号：04402147]A [解析]连接BC ′，CD ′，如图．∵旋转角∠BAB ′＝45°， ∠BAD ′＝45°， ∴B 在对角线AC ′上． ∵B ′C ′＝AB ′＝3，∴在Rt △AB ′C ′中，AC ′＝AB ′2＋B ′C ′2＝3 2.∵∠OBC ′＝90°，∠D ′C ′A ＝45°，∴△OBC ′为等腰直角三角形． ∵在等腰直角三角形OBC ′中，OB ＝BC ′， ∴AC ′＝AB ＋BC ′＝AB ＋OB ＝3 2. 同理可得AD ′＋OD ′＝3 2，∴四边形ABOD ′的周长＝3 2＋3 2＝6 2. 故选A.13．解：(1)∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴DC ＝AC ＝4.(2)如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E . ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD ＝60°. 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－60°＝30°，∴在Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC 2－DE 2＝2 3，∴BE ＝BC －CE ＝3 3－2 3＝3，∴BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（3）2＝7.14．D [解析]∵旋转后AC ′的中点恰好与点D 重合， 即AD ＝12AC ′＝12AC ，∴在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°，∠DAC ＝60°， ∴∠C ′AD ′＝60°，∴∠DAE ＝30°， ∴∠EAC ＝∠ACD ＝30°， ∴AE ＝CE ，AD ＝ 3.设AE ＝CE ＝x ，则有DE ＝DC －CE ＝AB －CE ＝3－x . 在Rt △ADE 中，根据勾股定理，得x 2＝(3－x )2＋(3)2， 解得x ＝2，∴CE ＝2，则S △AEC ＝12CE ·AD ＝ 3.15．6 3－6 [解析]在图中标上字母，令AB 与A ′D ′的交点为E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，如图所示．∵四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，∠BAD ＝60°， ∴∠BAO ＝30°，∠AOB ＝90°，∴BO ＝12AB ＝1，AO ＝AB 2－BO 2＝22－12＝ 3.同理可知A ′O ＝3，D ′O ＝1， ∴AD ′＝AO －D ′O ＝3－1.∵∠A ′D ′O ＝90°－30°＝60°，∠BAO ＝30°， ∴∠AED ′＝30°＝∠EAD ′， ∴D ′E ＝AD ′＝3－1.在Rt △ED ′F 中，ED ′＝3－1，∠ED ′F ＝60°，∴D ′F ＝12D ′E ＝3－12，EF ＝3－32， ∴S 阴影＝S 菱形ABCD ＋4S △AD ′E ＝12·2AO ·2BO ＋4×12AD ′·EF ＝6 3－6.16．解：如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE .在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，∵AE ＝AE ，AB ′＝AD ，∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE (HL)，∴∠DAE ＝∠B ′AE .∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°， ∴DE ＝12AE ，则DE 2＝4DE 2－1，∴DE ＝33， ∴阴影部分的面积＝1×1－2×⎝⎛⎭⎫12×1×33＝1－33. 17．B [解析]连接PC .在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4.根据旋转的性质可知，A ′B ′＝AB ＝4.∵P 是A ′B ′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2.易得CM ＝BM ＝1.又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 三点共线)．18．[导学号：04402151]1.5[解析]如图，取AC 的中点G ，连接EG .∵旋转角为60°，∴∠ECD ＋∠DCF ＝60°.又∵∠ECD ＋∠GCE ＝∠ACB ＝60°，∴∠DCF ＝∠GCE .∵AD 是等边三角形ABC 的对称轴，∴CD ＝12BC ，∴CD ＝CG .又∵将EC 旋转得到FC ，∴CE ＝CF ，∴△DCF ≌△GCE (SAS)，∴DF ＝GE .根据垂线段最短，得当GE ⊥AD 时，GE 最短，即DF 最短．此时，∵∠CAD ＝12×60°＝30°，AG ＝12AC ＝3，∴EG ＝12AG ＝12×3＝1.5，即DF 的最小值是1.5.【关键问答】①相同之处：旋转或平移前、后的图形都是全等的．不同之处：平移是一个图形沿某一方向移动了一段距离，旋转是一个图形绕着某一点沿顺时针或逆时针方向转动了一个角度．②图形的旋转和图形上任何一点的旋转是一致的，即都是绕一个相同的点，沿顺时针或逆时针转动了一个相同的角度．。

FB'C'23.1.1图形的旋转1、下列说法正确的是（ ）A 、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D 、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ）A 、顺时针方向，500B 、逆时针方向，500C 、顺时针方向，1900D 、逆时针方向，19003、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是A 、300B 、600C 、900D 、1204、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、2505、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

6、如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C ＇则△ABB＇是__________三角形。

7、如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150，∠C=100，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。

【拓展探究】8、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7， 求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】1、 B ；2、 A ；3、C；4、B；5、120；6、等边；7、155°，25°；8、（1）旋转中心：点A，旋转角度：90°；（2）DE=3；（3）垂直关系.23.2.2中心对称图形基础训练1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．角 B ．等边三角形 C ．线段 D ．平行四边形2. 下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4） 3．国旗上的每个五角星（ ）A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4. 下列图形是中心对称图形的是（ ）5 ） 初中数学资源网能力提升1.如图所示，△ABC 中，点O 是AC 的中点，画出△ABC 关于点O 中心对称的图形△CAD ，其中点B 与点D 是对称点，观察四边形ABCD 的形状，你能说出它的名称吗？2.如图是正六边形ABCDEF ，请找出它的对称中心.3.分别画出下列图形关于点O 对称的图形. （1） （2）4.如下的两个图形是关于某点中心对称的图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，找出它们的对称中心，并指出点A 和点B 的对称点.发展创新 1.如图（a ），A B C D的面积被过其对称中心的直线l 直线，使其将图（b ）、（c ）分成面积相等的两部分.23.2中心对称 23.2.1中心对称 23.2.2中心对称图形 基础训练 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B能力提升 1.图略，四边形ABCD 是平行四边形. 2.画两条对角线的交点. 3.图略.4.是关于某点D C FAODCBA(c)(b)(a)O CB ABA中心对称的图形.图略.发展创新23.2.3关于原点对称的点的坐标知识网络：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（,x y）关于原点的对称点为P′（,x y--）.基础训练1．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是.点B（-5，0）关于原点对称的点的坐标是.2．如图，⊿DEF是由⊿ABC经过某种变换后得到的图形，观察各顶点的坐标，可知点A和点D 的坐标分别是；点B和点E的坐标分别是；点C和点F的坐标分别是，如果⊿ABC边上任意一点M的坐标为（,x y），则它对应于⊿DEF上点的坐标是.能力提升1.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（-5，0），B（-5，2），C（-3，3），D（-1，1），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.以下实际现象中，属于旋转的是( )A.钟表指针运动B.站在电梯上的人的运动C.在火车上睡觉的旅客D.地下水位逐年下降【答案】A【解析】试题分析：根据旋转的定义进行判断.解：根据旋转的定义可得：A选项：钟表指针运动是旋转；B选项：站在电梯上的人的运动是平移；C选项：在火车上睡觉的旅客是平移；D选项：地下水位逐年下降是平移.故选A.考点：图形的旋转的定义2.如下图所示，将△ABC旋转到△AB′C′，下列说法正确的个数是( )①AC=AB′②BC=B′C′③∠BAC=∠B′AC′④∠CAC′=∠BAB′A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：根据在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等；对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角进行判断.解：①：因为点C与点B′不是对应点，所以AC与AB′不一定相等；②：因为BC与BC′是对应线段，所以BC=BC′；③：因为∠BAC与∠B′AC′是对应角，所以∠BAC=∠B′AC′；④：因为∠CAC′与∠BAB′是对应角，所以∠CAC′=∠BAB′.所以正确的有三个，故应选C.考点：图形的旋转的性质3.如图所示，△ACB和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述错误的是( )A.旋转中心是点CB.旋转角度是90°C.既可以是逆时针旋转也可以是顺时针旋转D.旋转中心是点B，旋转角是∠ABC【答案】D【解析】试题分析：根据旋转的定义进行判断.解：A选项：因为△ACB和△DCE都是直角三角形，可得：点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，所以旋转中心是点C，故A选项正确；B选项：根据旋转的定义可得：旋转角是∠ACD，因为∠ACD＝∠ACB=90°，所以旋转角是90°，故B选项正确；C选项：△DCE可以看作是由△ACB顺时针旋转90°得到的，也可以看作是逆时针旋转270°得到的，故C选项正确；D选项：根据旋转的定义可得：旋转中心是点C，旋转角是∠ACD，故D选项错误.故应选D考点：图形的旋转的定义4.将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=40°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是( )A.110°B. 80°C.40°D.90°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，因为∠B′=100°，所以∠B=100°，根据三角形内角和定理可以求出∠BCA=40°，因为旋转角是50°，所以∠ACA′=50°，所以∠BCA′=50°+40°=90°.解：根据旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，∴∠B=∠B′∵∠B′=100°，∴∠B=100°，∴∠BCA=40°，∵旋转角是50°，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=50°+40°=90°.考点：旋转角；旋转的性质5.中午12点15分时，钟表上的时针和分针的夹角的度数( )A.90°B. 75°C. 82.5°D.60°答案：C试题分析：在钟面上，时针每个小时旋转30°，分针每分钟旋转6°，用15分钟分针旋转的度数减去时针旋转的度数，得到时针与分针的夹角的度数.解：115630907.582.54⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒.故应选C二、填空题6.写出三个旋转180°后可以与自身重合的英文字母______________.【答案】H、I、X(答案不唯一)．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：旋转180°后可以与自身重合的英文字母有：H、I、X、O、S、Z，写出其中的三个即可..解：H、I、X.7.如图E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的中心O，按逆时针旋转到△CDF的位置，则旋转角是________.【答案】90°．【解析】试题分析：连接线段OC、OB，则线段OC、OB的夹角就是旋转角，根据正方形的性质可得：∠BOC=90°.解：如下图所示，连接OB、OC，根据正方形的性质可得：∠BOC=90°，所以旋转角是90°.故答案是90°.8.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OCD，则∠COB=_______.【答案】70°．【解析】试题分析：首先根据旋转角是100°，可以求出∠AOC=100°，又因为∠AOB=30°，所以∠COB＝∠AOC-∠AOB=100°.解：∵旋转角是100°，∴∠AOC=100°，又∵∠AOB=30°，∴∠COB＝∠AOC-∠AOB=70°.故答案是70°.9.在钟面上，时针旋转1小时的旋转角是_______；分针旋转1分钟的旋转角是______.【答案】30°；6°．【解析】试题分析：根据时针旋转360°时所用的时间是12个小时，求出时针旋转1小时的旋转角；根据分针旋转360°时所用的时间是60分钟，求出分针旋转1分钟的旋转角.解：时针旋转1小时的旋转角是360°÷12=30°，分针旋转1分钟的旋转角是360°÷60=6°.故答案是30°；6°．10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5cm，△ABC按逆时针旋转一个角度后成为△ACD，则旋转中心是点____；旋转角是_____.【答案】A；90°．【解析】试题分析：因为图形旋转前后，只有点A的位置没有改变，所以旋转中心是点A，根据旋转前后∠BAC与∠DAC重合，所以可以求出∠BAC=∠DAC=90°，所以可以得到旋转角是90°．解：因为旋转后△ABC与△ACD中，点C与点D是对应点，点B与点C是对应点，点A与点A是对应点，所以旋转中心是点A；因为点C、D是对应点，所以∠DAC是旋转角，根据旋转前后∠BAC与∠DAC重合，所以∠BAC=∠DAC=90°，所以旋转角是90°．三、解答题11.已知△ABC绕点O旋转，点D是点A的对应点，试作出旋转后的△DEF.【答案】作图见解析．【解析】试题分析：首连接AO、DO；再连接OB、OC，分别作∠BOE=∠COF=∠AOD；在射线OE、OF上截取OE=OF，OF=OC，连接DE、EF、FD，则△DEF就是旋转后的图形.解：作图如下，12.从12时整开始计时到几时几分时，分针和时针的旋转角第一次相差90°【答案】12时18011分．【解析】试题分析：设经过x分钟时分针和时针的旋转角第一次相差90°，可以列出关于x的方程，解方程求出经过的时间.解：设经过x分钟时分针和时针的旋转角第一次相差90°根据题意可得：6309060x x -⨯=， 解得：18011x =. 答：12时18011分时，时针和分针的旋转角第一次相差90°.。

23.1图形的旋转内容提要1.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角.2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等.4.旋转作图步骤：（1）首先确定旋转中心和图形中的关键点（如线段的端点、角的顶点等）；（2）将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（3）然后连接对应部分，形成相应的图形.23.1.1旋转的特征基础训练1．将如图的图案按逆时针方向旋转90︒后得到的是（）2．下列说法不正确的是（）A．旋转后的图形与原来图形面积相等B．旋转后的图形改变了图形的大小C．旋转不改变图形的大小D．旋转不改变图形的形状3．如图，将ABC∆绕点A旋转后得到ADE∆，则旋转方式是（）A．顺时针旋转90︒B．逆时针旋转90︒C．顺时针旋转45︒D．逆时针旋转45︒4．如图，ABC∆，图中旋转中心是，旋∆按顺时针方向转动一个角度后成为''A B C转了度.5.如图，Rt ABC ∆的斜边16AB =，Rt ABC ∆绕点O 顺时针旋转后得到'''Rt A B C ∆，则'''Rt A B C ∆的斜边''A B 上的中线'C D 的长度为.6.如图，将OAB ∆绕着点O 逆时针旋转两次得到OA B ''''∆，每次旋转的角度都是50︒，若120B OA ''∠=︒，则AOB ∠=.7.如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，且AE CF =. （1）求证AED CFD ∆∆≌；（2）将AED ∆按逆时针方向至少旋转多少度才能与CFD ∆重合，旋转中心是什么？8.如图，ABC ∆中，1AB AC ==，45BAC ∠=︒，AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D .（1）求证BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.9.在ABC ∆中，AB BC =，120ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转角()090αα︒<<︒得11A BC ∆，1A B 交AC 于点E ，11A C 分别交AC ，BC 于D ，F 两点.（1）如图（1），观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论.（2）如图（2），当30α=︒时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由.10.如图，在直角坐标系中，Rt AOB ∆的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且2OA =，1OB =.将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转90︒，再把所得的图象沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ∆.（1）写出点A ，C 的坐标； （2）求点A 和点C 之间的距离.23.1.2 简单的旋转作图及图案设计基础训练1．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180︒后得到的图案是（ ）2．……依次观察左边这三个图形，并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）3．如图，在44⨯的正方形网格中，MNP ∆绕某点旋转一定的角度，得到111M N P ∆，则其旋转中心一定是.4.如图，将图①绕某点经过几次旋转后得到图②，则每次旋转的最小角度是.5.如图，把五角星图案绕着它的中心点O至少旋转（角度）时，它与自身重合；把等边三角形绕着它的中心O至少旋转（角度）时，它与自身重合.6.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120︒后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm，AOBcm.∠为120︒，则图中阴影部分的面积之和为27.在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90︒的图案.8.如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，2BC cm =，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180︒，点B 落在点'B 处，求'BB 的长度.9.如图所示，画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后的图形.10.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，且()1,3A -，()3,1B --，()3,3C -.已知11A AC ∆是由ABC ∆旋转得到的， （1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出11A AC ∆顺时针旋转90︒，180︒的三角形.能力提高1.如图，在方格纸中，ABC∆经过变换得到DEF∆，正确的变换是（）A．把ABC∆绕点C逆时针方向旋转90︒，再向下平移2格B．把ABC∆绕点C顺时针方向旋转90︒，再向下平移5格C．把ABC∆向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180︒D．把ABC∆向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180︒2．图ABC∆，且'C在BC上，则∆中，67AB C∆绕点A顺时针旋转后，得到''C∠=︒，将ABC∠的度数为（）''B C BA．56︒B．50︒C．46︒D．40︒3．下列图形中，旋转60︒后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形4．如图，已知直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒后得到''AO B ∆，则点'B 的坐标是.5.如图，在等边ABC ∆中，6AB =，D 是BC 的中点，将ABD ∆绕点A 旋转后得到ACE ∆，那么线段DE 的长度为.6.如图，把ABC ∆绕着点C 顺时针旋转35︒，得到''A B C ∆，''A B AC ⊥于点D ，则A ∠的度数是.7.如图所示，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AB AD =，1AC =，60ACD ∠=︒，求四边形ABCD 的面积.8.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是()3,2A -，()1,4B -，()0,2C . （1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的11A B C ∆； （2）平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为()5,2--，画出平移后的222A B C ∆； （3）若将222A B C ∆绕某一点旋转可以得到11A B C ∆，请直接写出旋转中心的坐标.9.如图①，正方形ABCD是一个66⨯网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图②的程序移动.（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）.拓展探究1.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，90∆绕点A旋转，AF，AG与边BC的∆固定不动，AFGBAC AGF∠=∠=︒，若ABC交点分别为D ，E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），在旋转过程中，等量关系222BD CE DE +=是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.2.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，P 是ABC ∆内一点，2PA =，1PB =，3PC =，求APB ∠的度数.3.在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=（060α︒<<︒），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD .（1）如图①，直接写出ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）如图②，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，判断ABE ∆的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE ，若45DEC ∠=︒，求α的值.23.1 参考答案：23.1.1 旋转的特征基础训练1．D 2．B 3．B 4．点C 40 5．8 6．20︒7．（1）证明：在正方形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=︒，AD CD =，90FCD ∴∠=︒．90A FCD ∴∠=∠=︒．又AE CF =，(SAS)AED CFD ∴∆∆≌．（2）90ADC ∠=︒，∴将AED ∆按逆时针方向至少旋转90度才能与CFD ∆重合，旋转中心是点D ．8．（1）证明：由旋转可知EAF BAC ∠=∠，AF AC =，AE AB =．EAF BAF BAC BAF ∴∠=∠=∠+∠，即BAE CAF ∠=∠．又AB AC =，AE AF ∴=．ABE ACF ∴∆∆≌．BE CF ∴=．（2）四边形ACDE 是菱形，1AB AC ==，AC DE ∴∥，1DE AE AB ===． 又45BAC ∠=︒，45AEB ABE BAC ∴∠=∠=∠=︒．180AEB BAE ABE ∠+∠+∠=︒，90BAE ∴=︒．2222112BE AB AE ∴=++=21BD BE DE ∴=-=．9．（1）AB BC =，A C ∴∠=∠．由旋转可知，1AB BC =，1A C ∠=∠，1ABE C BF ∠=∠，1ABE C BF ∴∆∆≌．BE BF ∴=．（2）四边形1BC DA 是菱形．证明：1130A ABA ∠=∠=︒，11AC AB ∴∥，同理1AC BC ∥．∴四边形1BC DA 是平行四边形．又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形．10．（1）点A 的坐标是(2,0)-，点C 的坐标是(1,2)；（2）连接AC ，在Rt ACD ∆中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，13AC ∴=．23.1.2 简单的旋转作图及图案设计基础训练1．D 2．D 3．B 4．60︒ 5．72︒ 120︒ 6．4 7．如图 8．25 9．如图10．（1）(0,0) 90 （2）画出图形如图能力提高1．B 2．C 3．A 4．(7,3) 5．33 6．55︒ 7．3 8．（1）图略 （2）图略 （3）旋转中心的坐标为(1,0)-9．（1）如图；（2）因为12364ππ⨯⨯=，所以点P 经过的路径总长为6π．拓展探究1．如图，将ACE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ABH ∆的位置，则CE HB =，AE AH =，45ABH C ∠=∠=︒，旋转角90GAH ∠=︒． 连接HD ，在EAD ∆和HAD ∆中，AE AH =，45HAD EAH FAG EAD ∠=∠-∠=︒=∠，AD AD =，EAD HAD ∴∆∆≌． DH DE ∴=．又90HBD ABH ABC ∠=∠+∠=︒，222BD HB DH ∴+=，即222BD CE DE +=．2．135︒3．（1）1302α︒-． （2）ABE ∆为等边三角形．证明：连接AD ，CD ，ED ． 线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，BC BD ∴=，60DBC ∠=︒．60ABE ∠=︒，160302ABD DBE EBC α∴∠=︒-∠=∠=︒-． 又BD BC =，60DBC ∠=︒，BCD ∴∆为等边三角形，BD CD ∴=． 又AB AC =，AD AD =，(SSS)ABD ACD ∴∆∆≌．1122BAD CAD BAC α∆∠=∠=∠=． 150BCE ∠=︒，11180(30)15022BEC αα∴∠=︒-︒--︒=．BAD BEC ∴∠=∠． 在ABD ∆与EBC ∆中，,,,BEC BAD EBC ABD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABD EBC ∴∆∆≌．AB BE ∴=． 又60ABE ∠=︒，ABE ∴∆为等边三角形．（3）60BCD ∠=︒，150BCE ∠=︒，1506090DCE ∴∠=︒-︒=︒． 45DEC ∠=︒，DCE ∴∆为等腰直角三角形．CD CE BC ∴==． 150BCE ∠=︒，(180150)152EBC ︒-︒∴∠==︒． 又130152EBC α∠=︒-=︒，30α∴=︒．。

第二十三章旋转23.1图形的旋转一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的A．位置B．大小C．形状D．性质【答案】A【解析】旋转和平移一样只改变图形的位置．故选A．2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是A．球B．圆柱C．半球D．圆锥【答案】A3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是【答案】D【解析】根据图形，有规律可循．从左到右图形顺时针方向旋转，可得到第四个图形是D．故选D．4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是A．15°B．30°C．45°D．75°【答案】C【解析】如图：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故选C．5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A．96 B．69 C．66 D．99【答案】B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，将△AO B绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．【答案】60°【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.故答案为：60°.8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C ∥A B，则∠B′AB等于__________．【答案】50°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC =2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．【答案】31-【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，'''''' AB BBAC B C BC BC⎧===⎪⎨⎪⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，可证得AD=12AB′=12AB．∵∠C =90°，AC =BC =2，∴A B =()()2222+=2，∴BD =22AB AD -=3，C ′D =12×2=1，∴BC ′=BD −C ′D =3−1. 故答案为：3−1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ；（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标； （3）求出B 旋转到B 1的路线长．【解析】（1）△A 1B 1C 如图所示．（2）A 1（0，6）．（3）点B 旋转到B1的路线长即为1B B 的长度． 由题知旋转角为90°，BC=10， ∴1B B =90π10180⨯=10π2．11．如图，等腰Rt △ABC 中，BA =BC ，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ． （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB =4，CD =3AD ，求DE 的长．（2）∵BA =BC ，∠ABC =90°， ∴AC 2242AB BC +=∵CD =3AD ，∴AD 2，DC 2．由旋转的性质可知：AD =EC 2．∴DE 2225CE DC +=12．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD –BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE–CD=AD–BE．（3）DE=BE–AD（或AD=BE–DE，BE=AD+DE等）．易证得△ACD≌△CBE，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD–CE=BE–AD．。