旋转同步练习

学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………罗平轻松学习辅导中心13年初中生周末辅导班同步专题第二十三章旋转-第一节图形的旋转一、单选题 （选择一个正确的选项） 1 、如图，将三角尺ABC （其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，点A 所经过的路程是（ ）A 、2πB 、4πC 、8πD 、12π 2 、观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ） A 、B 、C 、D 、3 、如图，△ABO ，经过旋转得到△CDO 则 下列结论不对的是（ ）A 、AB=CDB 、∠B=∠DC 、∠AOB=∠AOD D 、∠BOD=∠AOC 4 、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积等于（ ）A 、10B 、11C 、12D 、135 、旋转不改变图形的（ ）A 、大小和形状B 、位置和形状C 、位置和大小D 、位置、大小和形状6 、如图，将边长为2cm 的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为3cm 2，则这个旋转角度为（ ）A 、30°B 、35°C 、45°D 、60° 7 、在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ） A 、90° B 、180° C 、270° D 、360° 8 、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°9 、下列图形中，不能由图经过平移和旋转得到的图形是（ ）A 、B 、C 、D 、10 、将等腰三角形绕底边的中点旋转180°，所得的三角形与原三角形拼成的图形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、无法确定 11 、如图，△ABC 旋转180°得到△A′B′C′，则下列结论不成立的是（ ）A 、点A 与点A′是对应点B 、∠ACB=∠C′A′B′C 、AB=A′B′D 、BO=B′O 12 、如图所示的图形变换是（ ）A 、轴对称变换B 、旋转变换C 、平移变换D 、相似变换13 、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………①△AED ≌△AEF ；②AE ADBE CD；③△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积； ④BE 2+DC 2=DE 2⑤BE+DC=DE 其中正确的是（ ）A 、①②④B 、③④⑤C 、①③④D 、①③⑤14 、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（ ）度．A 、30B 、60C 、120D 、18015 、如图，将等腰直角△ABC （∠ACB=90°，AC=BC ）绕C 点按逆时针方向旋转到△A'CB'的位置，若∠A'+∠A'CB=170°，则∠ACB'等于（ ）A 、35°B 、45°C 、55°D 、65°16 、如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）A 、4B 、2C 、1D 、1217 、已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上（ ）A 、35 B 、43 C 、53 D 、3418 、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、19 、如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=145°．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．则∠AOD=（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、55°20 、如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（ ）A 、180°B 、120°C 、90°D 、60°学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………罗平轻松学习辅导中心13年初中生周末辅导班同步专题第二节中心对称-课后同步练习-课后作业一、单选题 （选择一个正确的选项）1 、在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A 、等腰梯形B 、平行四边形C 、正五边形D 、等腰三角形 2 、点A （2，5）绕着原点O 逆时针旋转90°得到点A′，则A′的坐标是（ ） A 、（-2，5） B 、（-5，2） C 、（-2，-5） D 、（-5，-2） 3 、如图既是轴对称又是中心对称的是（ ） A 、B 、C 、D 、4 、对右图的对称性表述，正确的是（ ）A 、轴对称图形B 、中心对称图形C 、既是轴对称图形又是中心对称图形D 、既不是轴对称图形又不是中心对称图形5 、下列图形是中心对称图形的是（ ） A 、B 、C 、D 、6 、在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种7 、如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、平行四边形8 、以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、等腰梯形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、等边三角形9 、以下是电脑显示的时间或日期，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、10 、点A （x ，y ）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点A 关于原点对称点的坐标为（ ） A 、（-2，3） B 、（2，-3） C 、（-3，2） D 、（3，-2） 11 、给出下列结论： ①有一个角是100°的两个等腰三角形相似． ②三角形的内切圆和外接圆是同心圆．③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线． ④等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形． ⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧． ⑥过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线． 其中正确命题有（ ）个．A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12 、下列十字星，禁止符，头像，波形图形中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ） A 、B 、C 、D 、13 、下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A 、B 、C 、D 、14 、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、15 、小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔．小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“F”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形是（ ）A 、B 、C 、D 、16 、下列是中心对称图形的有（ ） （1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个17 、如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BB′的长为（ ）A 、B 、C 、D 、18 、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、平行四边形19 、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个20 、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、等边三角形 B 、等腰梯形 C 、平行四边形 D 、圆学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………23．3课题学习（图案设计）1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）3、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A 、向右平移7格B 、绕AB 的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 C 、以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称D 、以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； (2)以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．◆典例分析在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出ABC △向下平移4个单位后的111A B C △； （2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的222A B C △，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．◆课下作业1、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ） A 、轴对称 B 、平移 C 、旋转 D 、变形2、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ） A 、轴对称 B 、平移 C 、旋转 D 、平移和旋转3、如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转1200后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm 2,∠AOB 为1200，则图中阴影部分的面积之和=_______cm 2.4、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？5、在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，BC=2cm ，如果以AC 的中点O 为旋 转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，作出点B ′并求 BB ′的长度. w w w .x k b 1.c o m●体验中考 1、判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ） A 、①②都正确 B 、①②都错误 C 、①正确，②错误 D 、①错误，②正确 2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3、已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标；（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△； （3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．A B C A B C D Ａ Ｂ Ｃ Ｄ B。

3.2 图形的旋转一．选择题（共10小题）1．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．D．2．国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（）A．36°B．60°C．45°D．72°3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（）A．AC平分∠BAE B．AB＝AD C．BC∥AE D．BC＝DE4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）A．75°B．45°C．60°D．30°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝31°，将△ABC绕点C按顺时针旋转后得到△EDC．此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（）A．62°B．61°C．60°D．59°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°7．图形经过平移、旋转，发生改变的是（）A．大小和位置B．形状和位置C．位置D．形状8．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°9．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（）A．90﹣αB．αC．D．二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于．12．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是．13．如图，Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠ADE＝．14．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为．15．如图，△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝70°，则旋转角是度．三．解答题（共6小题）16．如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD 的最大值，最小值分别是多少？17．如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB 交于点P，求AP的长．18．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．19．如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；20．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是（直接写出结论，不必证明）21．如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．：B．2．D．3．C．4．C．5．A．6．D．7．C．8．A．9．A．10．C．二．填空题（共5小题）11．40°12．46°．13．20°．14．3．15．35．三．解答题（共6小题）16．解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．17．解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB＝BO′＝5，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．18．解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．（2）图形OBC的周长＝BC+圆的周长＝2+π；面积＝S正方形ABCD＝×4＝1cm2．19．解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．20．（1）证明：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图1所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM+GM，∴OC＝OM+ON；（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图2所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGO＝60°，∴∠CGM＝120°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM﹣GM，∴OC＝OM﹣ON；故答案为：OC＝OM﹣ON21．解：（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，∠BOC＝∠ADC＝150°，∴△COD是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，∴∠ADO＝ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，∴AO＝．。

《面的旋转》同步练习3
1. 指出下列圆柱的底面、侧面和高。

2. 计算下面圆柱体的表面积。（单位：厘米）

3. 一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米重7.8克，这根钢材重多
少克？
4. 认一认，填一填。

5. 把对应的部分用线连一连。
6. 按照图意剪一剪。
7. 仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。（单位：cm）
a. 按要求填表。
圆柱体 与圆柱体等底等高的圆锥体
图形序号 S h V 图形序号
S h V

b. 把这些圆柱、圆锥按照体积之间的关系分成两类。（把序号填入圈内）

c. 上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。

一、平移、旋转和轴对称第1课时一、填空题。

1、时针从9：00到12：00，旋转了（）°。

从3时到3时15分，分针旋转了（）°。

2、体育课上，老师口令是“立正，向左转”时，你的身体（）旋转了（）°，口令是“立正，向后转”时，你的身体（）旋转了（）°。

3、我们戴的红领巾是一个（）形，它又是一个（）图形。

4、（1）图形1绕点0顺时针旋转90°到图形（）所在的位置。

（2）图形4绕点0（）时针旋转90°到图形3所在的位置。

（3）图形3绕点0逆时针旋转（）度到图形1所在的位置。

5、①②③图①先向（）移动（）格到图②的位置，再向（）移动（）格可以与图③重合，或者先向（）移动（）格，再向（）移动（）格也可以与图③重合。

二、判断题。

1、所有的三角形都不是轴对称图形。

（）X k B 1 . c o m2、收费站转杆打开，旋转了180度。

（）3、拉抽屉时抽屉的运动时平移。

（）4、直升飞机在天上飞时只有平移没有旋转。

（）5、芳芳晚上10点睡觉，早晨闹钟4点准时响起，则时针在这段时间旋转了60°。

（）三、连一连。

荡秋千缆车的运动平移拉抽屉摩天轮的运动旋转翻课本升国旗时国旗的运动四、实践与操作。

1、（1）将先向下平移5格，再向右平移13格。

（2）将平行四边形沿A点顺时针方向旋转90°。

第2课时一、填空题。

1、与时针旋转方向相同的是（）旋转，相反的是（）旋转。

对折后两边能（）的图形是轴结称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的（）。

2、行驶中的自行车车轮的运动是（）现象，电梯的上下移动是（）现象。

3、在字母A.B.C.D.E.F.G.H.I.J.K中可以看作轴对称图形的是（）。

4、从中午12：00到下午3：00，时针旋转了（）度；从中午12：00到12：15，分针旋转了（）度。

5、等腰梯形有（）条对称轴。

二、选择题。

1、圆有（）条对称轴。

A、1B、4C、无数2、下面的图形中对称轴最多的是（）。

第二十三章旋转23.1图形的旋转一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的A．位置B．大小C．形状D．性质【答案】A【解析】旋转和平移一样只改变图形的位置．故选A．2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是A．球B．圆柱C．半球D．圆锥【答案】A3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是【答案】D【解析】根据图形，有规律可循．从左到右图形顺时针方向旋转，可得到第四个图形是D．故选D．4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是A．15°B．30°C．45°D．75°【答案】C【解析】如图：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故选C．5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A．96 B．69 C．66 D．99【答案】B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，将△AO B绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．【答案】60°【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.故答案为：60°.8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C ∥A B，则∠B′AB等于__________．【答案】50°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC =2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．【答案】31-【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，'''''' AB BBAC B C BC BC⎧===⎪⎨⎪⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，可证得AD=12AB′=12AB．∵∠C =90°，AC =BC =2，∴A B =()()2222+=2，∴BD =22AB AD -=3，C ′D =12×2=1，∴BC ′=BD −C ′D =3−1. 故答案为：3−1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ；（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标； （3）求出B 旋转到B 1的路线长．【解析】（1）△A 1B 1C 如图所示．（2）A 1（0，6）．（3）点B 旋转到B1的路线长即为1B B 的长度． 由题知旋转角为90°，BC=10， ∴1B B =90π10180⨯=10π2．11．如图，等腰Rt △ABC 中，BA =BC ，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ． （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB =4，CD =3AD ，求DE 的长．（2）∵BA =BC ，∠ABC =90°， ∴AC 2242AB BC +=∵CD =3AD ，∴AD 2，DC 2．由旋转的性质可知：AD =EC 2．∴DE 2225CE DC +=12．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD –BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE–CD=AD–BE．（3）DE=BE–AD（或AD=BE–DE，BE=AD+DE等）．易证得△ACD≌△CBE，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD–CE=BE–AD．。

人教版2021年九年级上册：23.1图形的旋转同步练习第2课时旋转作图一、选择题1.下列图形绕某个点旋转72°后能与自身重合的是()2.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是()3.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是 ()4.[芜湖期中]正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为()A.30°B.60°C.120°D.180°5.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(－1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为()A.(－2,3)B.(－3,0)C.(1,0)D.(0,－1)6.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是()A.(9,2)B.(7,2)C.(9,4)D.(7,4)7.(2020·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是()8.(2020·青岛)如图，将△ABC 先向上平移1个单位长度，再绕点P 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(0，4)B ．(2，－2)C ．(3，－2)D ．(－1，4)9.(2020·枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2.将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是( )A.()－3，3B.()－3，3C.()－3，2＋3D.()1，2＋3二、填空题10.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心、____________及____________； (2)作出图形的关键点经过旋转后的__________； (3)按一定的顺序连接对应点．11.把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同的旋转方向、不同的_____________，会有不同的效果．12.正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为 . 三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB 的边长为2,y 轴的正半轴恰好是△OAB 的角平分线,先将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°,再关于y 轴对称后得到△A 1B 1O ,求点A 1的坐标..14.在图中作出“三角旗”绕点O 逆时针旋转90°后的图案.15.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.16.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′.②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°.(2)【问题解决】如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．17.如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.18.[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1;(A1,B1分别为点A,B的对应点)(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.参考答案一、选择题1.下列图形绕某个点旋转72°后能与自身重合的是(B)2.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是(B)3.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是 (B)4.[芜湖期中]正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为(C)A.30°B.60°C.120°D.180°5.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(－1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为(D)A.(－2,3)B.(－3,0)C.(1,0)D.(0,－1)6.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是(A)A.(9,2)B.(7,2)C.(9,4)D.(7,4)7.(2020·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(C)8.(2020·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(D)A ．(0，4)B ．(2，－2)C ．(3，－2)D ．(－1，4)9.(2020·枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2.将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是( )A.()－3，3B.()－3，3C.()－3，2＋3D.()1，2＋3【点拨】如图，过点B ′作B ′H ⊥y 轴于点H . ∵∠AOB ＝∠B ＝30°，∴AB ＝OA ＝2.∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A ′OB ′， ∴A ′B ′＝AB ＝2，OA ′＝OA ＝2，∠A ′OB ′＝∠A ′B ′O ＝30°. ∴∠B ′A ′H ＝60°. ∴∠A ′B ′H ＝30°. ∴A ′H ＝12A ′B ′＝1.∴B ′H ＝A ′B ′2－A ′H 2＝3，OH ＝OA ′＋A ′H ＝3. ∴点B ′的坐标是(－3，3)．【答案】A 二、填空题10.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心、____________及____________；(2)作出图形的关键点经过旋转后的__________；(3)按一定的顺序连接对应点．【答案】旋转角度旋转方向对应点11.把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同的旋转方向、不同的_____________，会有不同的效果．【答案】旋转角度12.正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为45°.三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标..解:先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,点A的对应点在x轴的正半轴上,且坐标为(2,0),再关于y轴对称后得点A1的坐标为(－2,0).14.在图中作出“三角旗”绕点O逆时针旋转90°后的图案.解:如图.15.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.解:∵△AOB是等边三角形,∴∠OAB=60°.由旋转得∠OAB=∠PAD=60°,AD=AP.∵OA=3,AP平分∠OAB,∴∠OAP=30°,∴AP=2OP.∵OP2+32=(2OP)2,∴OP=√3,AP=2√3,∴AD=AP=2√3.∵∠OAP=30°,∠PAD=60°,∴∠OAD=30°+60°=90°,∴点D的坐标为(2√3,3).16.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′.解：如图①，△AB′C′即为所求．②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°.【答案】45(2)【问题解决】如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．解：如图②，过点E作EH⊥CD，交CD的延长线于点H.∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠EAH＝90°.∴∠B＝∠EAH.又∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH(AAS)．∴BC＝AH，EH＝AC.∵BC＝CD，∴CD＝AH.∴DH＝AC＝EH.∴∠EDH＝45°.∴∠ADE＝135°.17.如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.解:∵正方形的边长为3,∴OB=3,∵点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,∴E1(5,2),以此类推,E2(8,1),E3(10,1),E4(13,2),…,观察可知:纵坐标的变化规律是四次一个循环(2,1,1,2),2020÷4=505,∴点E2020的纵坐标与点E4相同,纵坐标为2,横坐标为3×2020+1=6061,∴点E2020的坐标为(6061,2).18.[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1;(A1,B1分别为点A,B的对应点)(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.(2)如图所示,线段B1A2即为所求.。

4.2.3《旋转与角》题型练习 重点梳理 1.角的大小 2.认识锐角、直角、钝角、平角、周角 3.角可以通过旋转得到 题型练习 （一）填空

（1）写出下面各角的名称。

（2）一条射线以（ ）为中心，在平面上旋转（ ）所成的角是周角。 （3）从5时整到6时整，分针旋转所成的角是（ ）角。 （4）用剪刀分别剪出一个直角三角形和一个梯形纸片。 ①把直角三角形的各个角撕下来拼在一起，三角形的三个角合起来是（ ）角。 ②把梯形的各个角撕下来拼在一起，梯形的四个角合在一起是（ ）角。 （5）比直角小的角是( );比( )大、比( )小的角是钝角。 （6）1个平角= ( )个直角，1个周角= ( )个平角= ( )个直角。 （7）比一比，填一填。

把上面的角按从小到大的顺序排列起来 ( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 比较角的大小时要注意: 角的( )越大，角越大，角的大小与边的长短( )。 （二）判断 （1）平面就是一条射线。 （ ） （2）周角是一条直线。 （ ）

（3）7时15分，时针与分针所成的角是钝角。 （ ） （三）选择题 (1)下列说法正确的是( ) A.平角是一条直线 B.周角是一条射线 C.钟面上3 时 30 分,时针与分针所成的较小角是锐角 D.钟面上9时 30 分,时针与分针所成的较小角是锐角 (2)把平角分成两个角,其中一个角是钝角,则另一个角是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.周角 (3)(探究题)动手撕一撕,拼一拼。三角形上的三个角撕下来拼在一起可以组成一个( ),长方形四个角撕下来拼在一起可以组成一个( )。 A.锐角 B.直角 C.平角 D.周角 （四）画图题 （1）在下面的点子图上分别画一个锐角和一个平角。

（2）在钟面上，时针和分针形成了一个角。随着指针的转动，角的大小也会发生改变。请你拨一拨，观察一下，几时整，时针和分针会形成下面的角，并把它们画下来. （五）综合题

人教版2021年九年级上册：23.1图形的旋转同步练习第1课时图形的旋转及性质一、选择题1.下列运动形式属于旋转的是()A.放飞的风筝B.飞奔的高铁动车C.时钟上分针的运动D.鱼在水中游动2.如图,把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD,则旋转角是()A.∠AOCB.∠AODC.∠AOBD.∠BOC第2题图第3题图第4题图3.如图,在4×4的正方形网格中,△PMN绕某点旋转一定的角度,得到△P1M1N1,其旋转中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D4.如图所示的每个小三角形是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以点A 为中心()A.顺时针旋转60°所得到的B.逆时针旋转60°所得到的C.顺时针旋转120°所得到的D.逆时针旋转120°所得到的5.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,点A在边B'C上.若∠B＝30°,则∠A'的大小是( )A.30°B.60°C.90°D.120°第5题图第6题图第7题图6.如图,一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△A'B'C,当点B,C,A'在一条直线上时,三角板ABC的旋转角度为()A.150°B.120°C.60°D.30°7.如图,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,使得点B的对应点D恰好落在BC 边上.若AB＝1,∠B＝60°,则CD的长为()A.0.5B.1.5C.√2D.18.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数()A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,在矩形ABCD中,AD＝4,DC＝3,将△ADC绕点A逆时针旋转一定角度得到△AEF(点A,B,E 在同一条直线上),连接CF,则CF的长为()A.5B.3√2C.4√2D.5√2第8题图第9题图第10题图10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,线段BC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是()A.90°－αB.αC.90°－α2D.α211.(2020·天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A．AC＝DE B．BC＝EFC．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF12.(2020·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A．50° B．70° C．110° D．120°13.(2020·苏州)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为()A．18° B．20° C．24° D．28°14.(2020·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A．1 cm B．2 cmC. 3 cm D．2 3 cm二、填空题15.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB边上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是;旋转角度是;点B的对应点是;点D的对应点是;线段CB的对应线段是;∠B的对应角是.16.如图,F是等边△ABC内一点,将△ABF绕点B顺时针旋转60°得△CBG,连接FG,则△BFG的形状是.17.如图,两个完全相同的正五边形ABCDE,AFGHM的边DE,MH在同一条直线上,且有一个公共顶点A.若正五边形ABCDE绕点A旋转x度恰好与正五边形AFGHM的一条边重合,则x的最小值为.18.如图,正方形ABCD的边长为5,O是AB边的中点,E是正方形内的一个动点,OE＝2,将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接OF,则线段OF的最小值为.三、解答题19.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝100°,将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,BC与AD,DE分别交于点G,F.(1)求∠AGC的度数;(2)求证:四边形ABFE是菱形.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在AB,AC上,EC＝BC,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,连接EF.(1)补全图形;(2)若EF∥CD,求证:∠BDC＝90°.21.如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF,点C在EF上,连接AF交边CD于点G.(1)若AB＝4,BF＝8,求CE的长;(2)求证:AE＝BE＋DG.22.(中考·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数；(3)求证：DE2＝BD2＋AD2.23.(2019·荆州)如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝________(用含α的式子表示)；(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．24.【探索新知】如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=.(用含α的代数式表示出所有可能的结果)【深入研究】如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”?(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ 是∠MPN的“巧分线”时t的值.参考答案一、选择题1.下列运动形式属于旋转的是(C)A.放飞的风筝B.飞奔的高铁动车C.时钟上分针的运动D.鱼在水中游动2.如图,把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD,则旋转角是(A)A.∠AOCB.∠AODC.∠AOBD.∠BOC第2题图第3题图第4题图3.如图,在4×4的正方形网格中,△PMN绕某点旋转一定的角度,得到△P1M1N1,其旋转中心是(B)A.点AB.点BC.点CD.点D4.如图所示的每个小三角形是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以点A 为中心(D)A.顺时针旋转60°所得到的B.逆时针旋转60°所得到的C.顺时针旋转120°所得到的D.逆时针旋转120°所得到的5.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,点A在边B'C上.若∠B＝30°,则∠A'的大小是(C)A.30°B.60°C.90°D.120°第5题图第6题图第7题图6.如图,一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△A'B'C,当点B,C,A'在一条直线上时,三角板ABC的旋转角度为(A)A.150°B.120°C.60°D.30°7.如图,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,使得点B的对应点D恰好落在BC 边上.若AB＝1,∠B＝60°,则CD的长为(D)A.0.5B.1.5C.√2D.18.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数(B)A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,在矩形ABCD中,AD＝4,DC＝3,将△ADC绕点A逆时针旋转一定角度得到△AEF(点A,B,E 在同一条直线上),连接CF,则CF的长为(D)A.5B.3√2C.4√2D.5√2第8题图第9题图第10题图10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,线段BC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是(C)A.90°－αB.αC.90°－α2D.α211.(2020·天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(D)A．AC＝DE B．BC＝EFC．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF12.(2020·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是(D)A．50° B．70° C．110° D．120°13.(2020·苏州)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(C)A．18° B．20° C．24° D．28°14.(2020·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(B)A．1 cm B．2 cmC. 3 cm D．2 3 cm二、填空题15.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB边上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点C;旋转角度是90°;点B的对应点是A;点D的对应点是E;线段CB的对应线段是CA;∠B的对应角是∠CAE.16.如图,F是等边△ABC内一点,将△ABF绕点B顺时针旋转60°得△CBG,连接FG,则△BFG的形状是等边三角形.17.如图,两个完全相同的正五边形ABCDE,AFGHM的边DE,MH在同一条直线上,且有一个公共顶点A.若正五边形ABCDE绕点A旋转x度恰好与正五边形AFGHM的一条边重合,则x的最小值为36.18.如图,正方形ABCD的边长为5,O是AB边的中点,E是正方形内的一个动点,OE＝2,将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接OF,则线段OF的最小值为5√102－2.提示:如图,连接CO,将线段CO绕点C逆时针旋转90°得到CM,连接FM,OM,∴∠ECF＝∠OCM ＝90°,∴∠ECO＝∠FCM.∵CE＝CF,CO＝CM,∴△ECO≌△FCM(SAS),∴FM＝OE＝2.∵正方形ABCD中,AB＝5,O是AB边的中点,∴OB＝2.5,∴OC＝√52＋(52)2＝5√52,∴OM＝√2OC＝5√10 2.∵OF＋MF≥OM,∴OF≥5√102－2,∴线段OF的最小值为5√102－2.三、解答题19.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝100°,将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,BC与AD,DE分别交于点G,F.(1)求∠AGC的度数;(2)求证:四边形ABFE是菱形.解:(1)∵AB＝AC,∠BAC＝100°,∴∠B＝∠C＝40°.由旋转的性质可知∠BAD＝40°,∴∠AGC＝∠B＋∠BAD＝80°.(2)由旋转的性质可知∠D＝∠B＝∠BAD＝40°,∠DAE＝100°,∴AB∥DE.由(1)知∠AGC＝80°,∴∠DAE＋∠AGC＝180°,∴AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.又∵AB＝AC＝AE,∴四边形ABFE是菱形.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在AB,AC上,EC＝BC,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,连接EF.(1)补全图形;(2)若EF∥CD,求证:∠BDC＝90°.解:(1)补全图形,如图所示.(2)由旋转的性质可知∠DCF ＝∠DCE ＋∠ECF ＝90°,CD ＝CF.∵∠ACB ＝∠DCE ＋∠BCD ＝90°,∴∠ECF ＝∠BCD.∵EF ∥CD ,∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°,∴∠EFC ＝90°.在△BDC 和△EFC 中,{CD ＝CF,∠BCD ＝∠ECF,BC ＝EC,∴△BDC ≌△EFC (SAS),∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.21.如图,E 是正方形ABCD 的边BC 上一点,连接AE ,将线段AE 绕点E 顺时针旋转一定的角度得到EF ,点C 在EF 上,连接AF 交边CD 于点G.(1)若AB ＝4,BF ＝8,求CE 的长;(2)求证:AE ＝BE ＋DG.解:(1)∵四边形ABCD 为正方形,∴AB ＝BC ＝4,∠ABC ＝90°.∵BF ＝8,∴CF ＝BF －BC ＝4.由旋转的性质知,EF ＝AE ,∴BE ＝BF －EF ＝BF －AE ＝8－AE ,在Rt △ABE 中,AB 2＋BE 2＝AE 2,即42＋(8－AE )2＝AE 2,解得AE ＝5,∴CE ＝EF －CF ＝AE －CF ＝5－4＝1.(2)延长EB 到点H ,使得BH ＝DG ,易证△ADG ≌△ABH (AAS),∴∠BAH ＝∠DAG ,∴∠HAF ＝∠BAD ＝90°.∵AE ＝EF ,∴∠EAF ＝∠F.∵∠EAH ＋∠EAF ＝90°,∠F ＋∠H ＝90°,∴∠H ＝∠EAH ,∴EA ＝EH.∵EH ＝BE ＋BH ＝BE ＋DG ,∴AE ＝BE ＋BG.22.(中考·宁波)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE .(1)求证：△ACD ≌△BCE ；证明：由题意可知CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＝∠ACB .∵∠ACD ＝∠ACB －∠DCB ，∠BCE ＝∠DCE －∠DCB ，∴∠ACD ＝∠BCE .在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)．(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数；解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠CBE ＝45°，AD ＝BE .∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF .∴∠BEF ＝180°－45°2＝67.5°. (3)求证：DE 2＝BD 2＋AD 2.证明：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠CBE ，AD ＝BE .∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠CBA ＝90°.∴∠CBE ＋∠CBA ＝90°.∴∠EBD ＝90°.∴DE 2＝BD 2＋BE 2.∴DE 2＝BD 2＋AD 2.23.(2019·荆州)如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF ，DE (如图②)．(1)在图②中，∠AOF ＝________(用含α的式子表示)；【思路点拨】如图②，利用旋转的性质得到∠DOF ＝∠COE ＝α，再根据正方形的性质得到∠AOD ＝90°，从而得到∠AOF ＝90°－α；(2)在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．【思路点拨】如图②，利用正方形的性质得到∠AOD ＝∠COD ＝90°，OA ＝OD ，再利用△OEF 为等腰直角三角形得到OF ＝OE ，利用(1)的结论得到∠AOF ＝∠DOE ，则可证明△AOF ≌△DOE ，从而得到AF ＝DE .解：AF ＝DE .证明如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOD ＝∠COD ＝90°，OA ＝OD .∵∠DOF ＝∠COE ＝α.∴∠AOF ＝∠DOE .∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF ＝OE .在△AOF 和△DOE 中，⎩⎨⎧AO ＝DO ，∠AOF ＝∠DOE ，OF ＝OE ，∴△AOF ≌△DOE (SAS)．∴AF ＝DE .24.【探索新知】如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB ,∠AOC 和∠BOC ,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.(1)一个角的平分线 是 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”,则∠MPQ= 12α或13α或23α .(用含α的代数式表示出所有可能的结果)【深入研究】如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ 与PN 成180°时停止旋转,旋转的时间为t 秒.(3)当t 为何值时,射线PM 是∠QPN 的“巧分线”?(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ 是∠MPN的“巧分线”时t的值.×60,解得t=9;解:(3)依题意有①10t=60+12②10t=2×60,解得t=12;③10t=60+2×60,解得t=18.故当t为9或12或18时,射线PM是∠QPN的“巧分线”.(4)当t为2.4或4或6时,射线PQ是∠MPN的“巧分线”.提示:依题意有①10t=1(5t+60),解得t=2.4;3②10t=1(5t+60),解得t=4;2③10t=2(5t+60),解得t=6.3。

北师大版六年级数学下课课练 3.1图形的旋转（一）同步练习（含答案）一、填空题1.钟面上指针从数字“6”绕中心点________时针旋转90°后指向数字________.2.时针从2时到6时，按________方向旋转了________°．3.指针顺时针旋转90度，从B点旋转到________，指针逆时针旋转90度，从C 点旋转到________。

4.体育课上，老师口令“立正，向后转” 时，你的身体按________时针旋转了________°，口令“立正，向左转” 时，你的身体按________时针旋转了________°。

5.从2:30到2:45，分针旋转了________度；从6:00到9:00，时针旋转了________度。

二、填空题。

6.图形旋转的方向包括________时针和________时针。

7.图形旋转是三要素是指________、________和________。

8.图形旋转后的________和________发生了改变，________不变。

三、选择题。

9.如图，线段AB绕点A逆时针旋转了（）°A. 90B. 180C. 270D. 36010.如图，线段AB是绕（）点顺时针旋转了90°。

A. AB. BC. CD. D四、选择题11.如图，指针绕点0顺时针从12转到3，旋转了（）度。

A. 30B. 90C. 27012.把一个图形绕某点顺时针旋转30°，所得的图形与原来的图形相比（）A. 变大了B. 大小不变C. 变小了D. 无法确定大小是否变化13.从9：30到9：45钟面上的分针按顺时针方向旋转了（）。

A. 30°B. 90°C. 180°D. 360°14.从10：00到12：00，时针旋转了（）°，从1：30到1：50，分针旋转了（）°。

华师大新版七年级下学期《10.3.2 旋转的特征》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．2．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．3．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．4．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．5．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？6．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．7．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？8．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM 在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM=°；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为秒，简要说明理由．9．如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．10．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．11．如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角．（2）若AB=3cm，BC=5cm，你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由．12．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．13．如图所示，点P是等边△ABC内一点，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的长．14．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．15．证明题在等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE．（1）如图1，当点E，D，B三点在同一直线上时，且BE⊥AC，∠BAC=50°，求∠EBC的度数；（2）如图2，将△ADE绕A点旋转，当ED延长线交于BC的中点M时，连接BD，CE，求证：∠BDM=∠MEC．16．（1）如图①所示，△ACB和△ECD都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，试判断AE与BD的数量和位置关系，并证明你的结论．（2）若△ECD绕顶点C顺时针旋转任意角度后得到图②，图①中的结论是否仍然成立？请说明理由．17．如图，点P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．试观察并猜想AP与CQ的大小关系；并说明理由．18．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．19．在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD （1）如图，当α=60°时，△ABD是等边三角形吗？请说明理由；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG=∠ACB，∠C＜90°，且线段DG与线段AE无公共点时，判断CE与AB的关系，并说明理（请在备用图中将图形补充完整）20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，点D在AB边绕点C逆时针旋转角α到达△ECF的位置，点E在AC边上．（1）直接填空：α的最小度数是；（2）若EF∥CD，试判断△BCD的形状，并说明理由．21．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=4，OC=OD=2，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）（1）当OC∥AB时，旋转角α=度，OC⊥AB时旋转角α=度．发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．22．（1）如图1，E为等边△ABC内一点，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE，取BE中点P，连接AP，PD，AD，直接写出AP与PD的位置关系，并直接用等式表示AP与PD的数量关系；（2）如图2，把图1中的△CDE绕点C顺时针旋转α（60°＜α＜90°），其它条件不变，连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC （1）如图1，求证：AE=DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．24．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．25．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=6，AC=10，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，并连接AE，求AE的长．26．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．27．如图所示，△ABD旋转后与△ACE重合，△ABC是直角三角形，BC是斜边，如果AD=4，求DE的长度．28．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）直接写出线段DC=；（2）求线段DB的长度；（3）直接写出点B到直线AD的距离为．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB，连接CD，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE．30．已知，点P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．（1）求PQ的长．（2）求∠APB的度数．31．Rt△ABC中，∠ABC=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C，使得点A'恰好落在AB上，A'B'交BC于点D，连接BB'．（1）求证：△A'B'C≌△A'B'B．（2）直接写出图中以点B为顶点的所有直角三角形．32．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC 的度数．33．已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°（即∠DCE=90°）后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．35．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．36．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC，连接DE．（1）∠DBE的度数．（2）求证：△BDE≌△BCE．37．如图1，点O为直线AB上的一点，过O点作直线OC，使∠BOC=120°，将一块含30°、60°的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB 上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时三角板旋转的角度为°．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度逆时针方向旋转．①若旋转一周，在旋转过程中，直线ON恰好平分∠AOC时，求旋转的时间t值．②若旋转过程中，直线MN∥直线OC，求旋转的时间t的值．38．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB，CD外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD=°（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论．（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图 （3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．39．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并证明．40．△ABC是等边三角形，P为其内的一点，并且满足PA=25，PB=7，PC=24，试求∠CPB的度数？41．如图：点P为等边△ABC内一点，且PA=2，PB=1，PC=，求∠APB的度数．42．如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．43．如图所示，P为等边△ABC的中心，请用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分，设计出分割方案，并画出示意图．（至少三种）44．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．45．如图，△ABC为等边三角形，P为三角形内一点，将△ABP绕A点逆时针旋转60°，得到△ACP′．（1）求证：△APP′为等边三角形．（2）连接PC，若PP′=2，∠P′CP=90°，∠P′PC=30°，求△ABC的面积．46．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．47．在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上（不与点B、C重合），线段AD绕A 点逆时针方向旋转∠BAC的大小，得线段AE，连接DE、CE．探索∠BCE与∠BAC的大小关系，并加以证明．48．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．49．在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE，如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．50．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）求线段CD的长；（2）求线段DB的长度．华师大新版七年级下学期《10.3.2 旋转的特征》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=α或α或α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；（4）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN=α，∴∠MPQ=α或α或α；故答案为α或α或α；深入研究：（3）依题意有①10t=60+×60，解得t=9；②10t=2×60，解得t=12；③10t=60+2×60，解得t=18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t=（5t+60），解得t=2.4；②10t=（5t+60），解得t=4；③10t=（5t+60），解得t=6．故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【点评】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．2．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，再根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=60°，于是可确定旋转角的度数为60°；②由旋转的性质得BO=BD，加上∠OBD=60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD=OB=4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO=60°，再利用旋转的性质得CD=AO=3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则OD=OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．3．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等∠ABC=∠ACB，再根据平行线的性质得出，∠AFE=∠ABC，∠AEF=∠ACB，得出∠AFE=∠AEF，进一步得出结论；（2）求出AE=AF，再根据旋转的性质可得∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）把△AEF绕点A逆时针旋转AE′与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ABC，∠AEF=∠ACB，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′=6；②由（1）可知AE=AF，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM=∠ABC=72°，又∵∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，综上所述，当旋转角α为36°或72°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．4．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．【分析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，∴∠BAC=150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，∵点C为AD中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？【分析】（1）由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而△ABC旋转后能与△FBE重合，于是可判断旋转中心为点B；（2）根据旋转的性质得∠ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；（3）根据旋转的性质即可判断AC=EF，AC⊥EF．【解答】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；（2）∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=150°；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，再求出∠E′AF=45°，从而得到∠EAF=∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F=EF，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′=AP=3，∠A P′P=60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=60°+90°=150°；故答案为：150°；（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，∴BC=，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键．7．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？【分析】（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根据旋转的性质得∠B1CB=∠A1CA=45°，则∠BCA1=45°，于是根据“ASA”判断△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，先在Rt△AP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．【解答】（1）证明：∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA，∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°在△CQA1和△CP1A中，，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）解：过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1，在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了等腰直角三角形的性质．8．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为90°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM 在∠BOC的内部，则∠BON﹣∠COM=30°；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为16秒，简要说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON=90°；（2）分别求出∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，则∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°；（3）易求∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°，则三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．【解答】解：（1）如图2，依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON=90°．故填：90；（2）如图3，∠AOC：∠BOC=2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，∵∠BON=90°﹣∠BOM，∠COM=60°﹣∠BOM，∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°，故填：30；（3）16秒．理由如下：如图4．∵点O为直线AB上一点，∠AOC：∠BOC=2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．∵OM恰为∠BOC的平分线，∴∠COM′=30°．∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°．∵三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，∴三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．故填：16．【点评】本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键．9．如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为30°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）①根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再根据同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；②分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∠E=90°﹣45°=45°，∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC，=180°﹣60°﹣45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB=60°﹣45°=15°．【点评】本题考查了旋转的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难点在于（2）根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．10．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．【分析】（1）若AB∥DC，则∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【解答】解：（1）如图②，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，所以当α=15°时，AB∥DC；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．证明：连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°﹣∠ACD﹣∠AC′B，=180°﹣45°﹣30°=105°，∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形的内角和定理．11．如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角．（2）若AB=3cm，BC=5cm，你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）由△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△EBC，根据旋转的性质得到△ABD≌△EBC，再根据三角形全等的性质即可得到对应边与对应角．（2）由旋转的性质得到BD=BC，AB=EB，而AB=3cm，BC=5cm，得到BD=5cm，BE=3cm，即可求出DE．（3）由△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，根据旋转的性质即可得到直线AD和直线CE成90度的角，即它们垂直．【解答】解：（1）∵△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD的对应角为∠BEC，∠D的对应角为∠C，∠ABD的对应角为∠EBC；AB 的对应边为EB，BD的对应边为BC，AD的对应边为EC．（2）可求出DE=2cm．过程如下：∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC，AB=EB，而AB=3cm，BC=5cm，∴BD=5cm，BE=3cm，∴DE=BD﹣BE=5﹣3=2（cm）．（3）∵△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，∴AD也绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到CE，即直线AD和直线CE垂直．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心。