2019届高三数学下学期周练(七)理

2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试（七）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ．{1,2}-B ．{1,4}C ．[0,)+∞D ．R【答案】D【解析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。

【详解】由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。

所以A B R ⋂= 【点睛】交集 、 集合的代表元素2．某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π 【答案】B【解析】1、计算出[70,80)的频率。

2、用2π乘[70,80)的频率。

【详解】由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25ππ=⨯= 【点睛】 频率分布直方图3．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。

代入3455z i z =+即可解出a 。

【详解】 解:z a i =+z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭【点睛】复数与共轭复数之间的关系4．抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A ．212x y =- B ．212y x = C ．28x y = D ．28y x =【答案】A【解析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。

【详解】由题意得抛物线的焦点在y 轴，设抛物线的方程为22x py =。

把焦点0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线326026062px y p --=⇒-⨯-=⇒=-。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}210A x x =-,集合{}1,0,1,2B =-,则A B ⋂= ( )A. {}1,0-B. {}0,1C.{}1,2 D. {}1,1-2.已知复数3iz i=+,则z 的共轭复数z = ( ) A.13i 1010- B. 13i 1010+ C. 1322i + D. 1322i -3.已知函数f ()x 满足: ()()0f x f x -+=,且当0?x ≥时, 2()12xmf x +=-,则(1)f -= ( )A. 12B. 32C. 3-2 D. 12-4.若π1cos 43a ⎛⎫+=⎪⎝⎭,则sin 2a = ( ) A.79 B. 79- C.3D.3-5.已知,x y ,满足不等式组40200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩则2z x y =+的最大值为( ) A. 0 B. 5 C. 163D.5128?6.设112312111log ,,323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )A. a b c <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<7.在边长为2的等边三角形内随机取一点,该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是( ) A.1 B.C.1D.8.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有1人发言,则发言的3?人来自3?家不同企业的可能情况的种数为( ) A. 15 B. 30 C.35 D. 429.已知函数()tan()f x x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><<⎪⎝⎭的相邻两个对称中心的距离为32,且(1)f =,则函数(x)y f =的图像与函数12y x =- (59x -<<且2x ≠)的图象所有交点横坐标之和为( )A.0B.4C.8D.12 10.将边长为2的正ABC ∆沿高AD 折成直二面角B AD C --,则三棱锥B ACD -的外接球的表面积是( )A. 20πB. 10πC. 203π D. 5π11.过曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线,设切点为M ,延长1F M 交曲线()23:20C y px p =>于点N ,其中1C ,3C 有一个共同的焦点,若10MF MN +=,则曲线1C 的离心率为( )A.12B.C.12D.12.已知函数32421()(21)4452x f x x x x -=--+-+,则201812019k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ ( ) A. 0 B. 1009 C. 2018 D. 2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届广东省江门市高三调研测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-<，{|21}xB x =≥，则AB =（ ）A ．(,3]-∞-B ．(,1]-∞C ．(3,0]-D ．[0,1) 2. i 是虚数单位，R 是实数集，a R ∈，若12a iR i+∈-，则a =（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 3.已知:0p a <；2:q a a >，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4. e 是自然对数的底数，若1(,1)x e -∈，ln a x =，1()2xb =，xc e =，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >> C. c b a >> D ．c a b >> 5.若||1a =，||2b =，()(2)1a b a b +-=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．3π-B ．6π- C. 3π D ．6π 6.若抛物线22(0)y px p =>的焦点是双曲线222813x y p-=的右焦点，则此双曲线的离心率为（ ）A B 7.已知点(,)a b 在直线230x y ++=上运动，则24ab+有（ ）A ．最大值16B 最小值16 D 8.已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//m n ，//m α ⇒ //n α ②//αβ，//m n ， m α⊥⇒ n β⊥ ③m n ⊥，m α⊥⇒ //n α，或n α⊂ ④αβ⊥，//m α ⇒ m β⊥ 其中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．49.正项等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若11a =，2635128a a a a +=，则下列结论正确的是（ ） A ．n N +∀∈，1n n S a +≤ B ．n N +∃∈，312n n n n a a a a ++++=+ C. n N +∀∈，12n n n a a a ++≤ D ．n N +∃∈，212n n n a a a +++= 10.已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像（ ） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C. 关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 11.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（ ）A ．4B ．3 C.．12.设m R ∈，函数22()()()xf x x m e m =-+-（e 是自然对数的底数），若存在0x 使得01()2f x ≤，则m =（ ） A ．14 B ．13 C. 12D ．1 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线20x y +=被曲线222610x y x y +--+=所截得的弦长等于 ．14.已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)取得最小值，则a 的取值范围是 ．15.球O 是正方体1111ABCD A B C D -的外接球，若正方体1111ABCD A B C D -的表面积为1S ，球O 的表面积为2S ，则12S S = ． 16.已知函数cos ,[,0]2()(0,1]x x f x x π⎧∈-⎪=∈，若12()f x dx π-=⎰ ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos cos cos a A b C c B =+. （1）求A ；（2）若7,8a b ==，求c .18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，n N +∀∈，11(21)44n n S n a =++. （1）求123,,a a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法给予证明.19. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =； （2）若AB BC =，13CBB π∠=，12CAB π∠=，求直线1AB 与平面111A B C 所成角的正弦值.20. 在平面直角坐标系Oxy 中，(2,0)A -，(2,0)B ，P 为不在x 轴上的动点，直线PA 、PB 的斜率满足14PA PB k k =-.（1）求动点P 的轨迹Γ的方程；（2）若(3,0)T ，,M N 是轨迹Γ上两点，1MN k =，求TMN ∆面积的最大值. 21. 已知函数()ln f x x ax =-，a 是常数且a R ∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线经过点(1,0)-，求a 的值；（2）若10a e<<（e 是自然对数的底数），试证明：①函数()f x 有两个零点，②函数()f x 的两个零点12,x x 满足122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）证明：直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，并求点(1,2)M 到,A B 两点的距离之积. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||2f x x a x =-+，a 是常数，且a R ∈. （1）求不等式()21f x x ≤+的解集；（2）若1x ≥-时恒有()0f x ≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBACC 6-10:ADBAC 11、12：BC 二、填空题13. 4 14. (,2)-∞- 15. 2π16. 14π+三、解答题17.（1）由余弦定理222cos 2c a b B ac +-=，222cos 2a b c C ab+-=，得2cos cos acosA b C c B a =+= ∴1cos 2A =∵0A π<<，∴3A π=.（方法二）由正弦定理2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =， 得4sin cos 2sin cos 2sin cos 2sin()R A A R B C R C B R B C =+=+A B C π++=，所以1cos 2A =， ∵0A π<<，∴3A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得222178282c c =+-⨯⨯⨯ 即28150c c -+= 解得：3c =或5c =. 18.（1）分别取1,2,3n =得1113144S a a ==+，21225144S a a a =+=+，312337144S a a a a =++=+， 解得11a =，23a =，35a =. （2）猜想21n a n =-1n =时，由（1）知，11211a ==⨯-，猜想成立，假设()n k k N +=∈时，21k a k =-则1111111[(23)][(21)]4444k k k k k a S S k a k a +++=-=++-++111(23)(21)44k k k a k a +=+-+ 所以111(21)(21)44k k k a k a +-=+因为21k a k =-，所以1212(1)1k a k k +=+=+- 所以，1n k =+时21n a n =-成立， 综上所述，任意n N +∈，21n a n =-. 19.（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接AO ，∵四边形11BB C C 是菱形，∴11BC B C ⊥且O 为1B C 中点， ∵1AB B C ⊥，1ABBC B =，∴1B C ⊥平面1ABC ，AO ⊂平面1ABC ，∴1B C AO ⊥， O 为1B C 中点，AO 为1B C 的垂直平分线，∴1AC AB =.（2）不妨设2AB BC ==，则1BO C O =，11CO B O ==， ∵12CAB π∠=，∴1AO =，2224AB BO AO =+=，AO BO ⊥又1AO B C ⊥，1B C BO O =，∴AO ⊥平面11BB C C（方法一）以O 为原点，1,,OB OB OA 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Oxyz ， 则(0,0,1)A，B ，1(0,1,0)B ，(0,1,0)C - 设平面ABC 的一个法向量为(,,)n a b c =，则30n AB a c n ACb c ⎧=-=⎪⎨=--=⎪⎩， b c -==，设(1,3,n =-，直线1AB 与平面111A B C 所成角的正弦值，即直线1AB 与平面ABC 所成角的正弦值为111|||cos ,|7||||2n AB n AB n AB <>=== （方法二）设点1B 到平面ABC 的距离为h ， 三棱锥1A BCB -的体积113BCB V S AO ∆=⨯⨯ 三棱锥1B ABC -的体积13ABCV S h ∆=⨯⨯ =，得h =直线1AB 与平面111A B C 所成角的正弦值，即直线1AB与平面ABC 所成角的正弦值为17h AB ==. 20.（1）设(,)P x y 为轨迹Γ上任意一点， 依题意，1224y y x x ⨯=-+-， 整理化简得：221(0)4x y y +=≠ （2）设:MN y x b =+由2214x y y x b⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2252(1)04x bx b ++-=，250b ∆=->设1122(,),(,)M x y N xy ，则1285x x b+=-，2124(1)5x x b =-，12|||MN x x=-=T 到直线MN 的距离d =TMN ∆的面积1||2S MN d =⨯⨯==设22()(3)(5)f x x x =+-，'()2(3)(1)(25)f x x x x =-+-+ 解'()0f x =，得1x =或52x =-或3x =-因为250b ∆=->，即'()0f x =有且仅有一个解1x =，TMN ∆165=. 21.（1）切线的斜率'(1)1k f a ==-(1)f a =-，(1)01(1)2f ak -==---解12aa -=-，得2a = （2）①解1'()0f x a x =-=，得1x a=当10x a <<时，'()0f x >；当1x a>时，'()0f x <，所以()f x 在1x a =处取得最大值1()ln 1f a a=--(1)0f a =-<，因为10a e <<，所以1()ln 10f a a =-->，()f x 在区间1(1,)a有零点，因为()f x 在区间1(0,)a 单调递增，所以()f x 在区间1(0,)a有唯一零点.由幂函数与对数函数单调性比较及()f x 的单调性知，()f x 在区间1(,)a+∞有唯一零点，从而函数()f x 有两个零点. ②不妨设1210x x a <<<，作函数2()()()F x f x f x a =--，20x a<<， 则1()0F a=，222(1)'()'()'()0(2)ax F x f x f x a x ax -=+-=≥- 所以11()()0F x F a <=，即112()()0f x f x a --<，112()()f x f x a->又12()()f x f x =，所以122()()f x f x a->因为1210x x a <<<，所以1221,(,)x x a a -∈+∞，因为()f x 在区间1(,)a+∞单调递减，所以122x x a -<，122x x a+>又10a e <<，1e a>，所以122x x e +>22.（1）由122x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数得直线l的普通方程为30x y +-=由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=（2）方法一：将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得22(1)(2)4(1)0+-=即210t -+=24140∆=-=>，方程有两个不同的根，即直线与曲线相交于两点由参数t 的几何意义得12||||||1MA MB t t ==（方法二）由224030x y x x y ⎧+-=⎨+-=⎩解得：x =，17y =，||||[1MA MB =+⨯-= 23.（1）依题意，||1x a -≤11x a -≤-≤，11a x a -≤≤+不等式的解集为{|11}x a x a -≤≤+（2）()0f x ≥即||20x a x -+≥等价于30x a x a ≥⎧⎨-≥⎩或0x ax a <⎧⎨+≥⎩等价于3x aa x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或x a x a <⎧⎨≥-⎩ 当0a ≥时，原不等式的解集为{|}x x a ≥{|}x a x a -≤<{|}x x a =≥-当0a <时，原不等式的解集为{|}3ax x ≥因为1x ≥-时，()0f x ≥恒成立，所以01a a ≥⎧⎨-≤-⎩或013a a <⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得1a ≥或3a ≤-，即a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞（方法二）3,(),x a x af x x a x a-≥⎧=⎨+<⎩()f x 是单调递增函数，当1x ≥-时，()f x 的最小值为(1)|1|2f a -=+-()0f x ≥恒成立当且仅当|1|20a +-≥，即|1|2a +≥解得：1a ≥或3a ≤-，即a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞.。

第19讲概率、统计、统计案例1.[2018·全国卷Ⅱ]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.[试做]命题角度古典概型①求古典概型概率的方法:直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率,再运用互斥事件概率的加法公式计算.间接法:先求事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P()求概率,即运用逆向思维(正难则反),特别是对“至多”“至少”型题目,用间接法求解更简便.②易错点:当事件A,B为互斥事件时,有P(A+B)=P(A)+P(B),否则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).2.(1)[2018·全国卷Ⅰ]如图M6-19-1所示,来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()图M6-19-1A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3(2)[2017·全国卷Ⅰ]如图M6-19-2所示,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()图M6-19-2A. B.C. D.[试做]命题角度几何概型①利用几何概型概率公式求解.②处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是,通过转化,将某一事件所包含的事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来,如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上一个区域,进而转化为面积的度量来解决.③易错点:利用几何概型的概率公式时,不要忽视事件是否等可能.3.[2018·全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p= () A.0.7 B.0.6C.0.4D.0.3[试做]命题角度n次独立重复试验的期望与方差关键一:确定n的值;关键二:利用方差公式D(X)=np(1-p)求解.小题1用样本估计总体1 (1)某机构为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:km)的数据,得到如图M6-19-3所示的折线图.图M6-19-3根据折线图,下列结论正确的是()A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程的峰值出现在9月份D.1月至5月的月跑步的平均里程相对于6月至11月,波动性较小,变化比较平稳(2)为了了解一批产品的长度(单位:mm)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图M6-19-4所示是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在[25,30)的为一等品,在[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为.图M6-19-4[听课笔记]【考场点拨】用频率分布直方图估计总体的数字特征应注意以下几点:(1)频率分布直方图的纵轴是,而不是频率;(2)在频率分布直方图中每个小长方形的面积才是相应区间的频率,在应用和作频率分布直方图时要注意;(3)最高的小长方形底边中点的横坐标是众数;(4)平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是中位数;(5)频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和是中位数.【自我检测】1.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图M6-19-5所示,甲、乙两组数据的平均数分别为,,标准差分别为σ甲,σ乙,则()图M6-19-5A.<,σ甲<σ乙B.<,σ甲>σ乙C.>,σ甲<σ乙D.>,σ甲>σ乙2.从某中学甲、乙两班中各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示,如图M6-19-6,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是()图M6-19-6A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175 cm以上的人数较多3.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则()A.=4,s2<2B.=4,s2>2C.>4,s2<2D.>4,s2>24.为了解某校一次期中考试数学成绩的情况,抽取100位学生的数学成绩(单位:分),得到如图M6-19-7所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则估计该次考试数学成绩的中位数是()图M6-19-7A.71.5B.71.8C.72D.75小题2变量间的相关关系、统计案例2 (1)随着国家“二孩政策”的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机附表:841 6.635由K2=算得,K的观测值k=≈9.616,参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”(2)某公司在对一种新产品进行合理定价前,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+,当产品的销量为76件时,产品的单价大致为元.[听课笔记]【考场点拨】(1)回归直线一定过样本点的中心(,).(2)随机变量K2的观测值k越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.【自我检测】1.某中学的兴趣小组将在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图M6-19-8所示,则下列说法错误的是()①②图M6-19-8A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强A.a=45,c=15B.a=40,c=20C.a=35,c=25D.a=30,c=301若y关于x的回归方程为=1.3x-1,则m=.小题3古典概型与几何概型3 (1)已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为()A.B.C.D.(2)如图M6-19-9,E,F,G,H是平面四边形ABCD各边的中点,若在平面四边形ABCD内任取一点,则该点取自阴影部分的概率是()图M6-19-9A.B.C.D.[听课笔记]【考场点拨】求解概率题的几个失分点:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)古典概型问题中如涉及“至多”“至少”等事件的概率计算时,没有转化为求其对立事件的概率,来简化运算;(3)几何概型中,基本事件对应的区域测度把握不准导致错误;(4)利用概率公式时,忽视验证事件是否等可能导致错误.【自我检测】1.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.72.如图M6-19-10,半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为A,B,C,D,这四个小圆都与圆O内切,且相邻两小圆外切,图M6-19-10则在圆O内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为()A.12-8B.6-4C.9-6D.3-23.已知M是半径为R的圆上的一个定点,在圆上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是()A.B.C.D.4.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子,观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为.小题4条件概率、相互独立事件与独立重复试验4 (1)从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,,.若从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()A.B.C.D.(2),其中A的各位数字中,a1=1,a k(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.若启动一次出现的数字为A=10101,则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得-1分,则100次重复试验的总得分X的方差为.[听课笔记]【考场点拨】求相互独立事件同时发生的概率的方法:(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积;(2)正面计算较复杂或难以入手时,可从其对立事件入手计算.特别提醒:利用独立重复试验的概率公式计算概率时,其计算量往往很大,计算时要小心谨慎,以确保计算的正确.【自我检测】1.某电视台“夏日水上闯关”节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且是否通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为()A.0.56B.0.336C.0.32D.0.2242.据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病,则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为()A.B.C.D.0.193.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥2)的值为()A.B.C.D.4.设随机变量X~B,则P(X=3)=.第19讲概率、统计、统计案例典型真题研析1.C[解析] 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中任取两个有种取法,其中和为30的有3种,即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率P==.2.(1)A(2)B[解析] (1)设AB=a,AC=b,BC=c,则a2+b2=c2.记△ABC的面积为S1,黑色部分的面积为S2,则S2=π+π+ab-π=π(a2+b2-c2)+ab=ab=S1.根据几何概型的概率计算公式可知p1=p2.(2)根据对称性,图中黑色部分、白色部分的面积相等.设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,图中圆的面积为π,故黑色部分的面积为,所以所求的概率为=.3.B[解析] 由DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6.由P(X=4)=p4(1-p)6<P(X=6)=p6(1-p)4,可知p>0.5,故p=0.6.故选B.考点考法探究小题1例1(1)D(2)100[解析] (1)由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数,月跑步平均里程不是逐月增加的,月跑步平均里程的峰值出现在10月份,故A,B,C中结论不正确,故选D.(2)由题意得,三等品的频率为(0.012 5+0.025 0+0.012 5)×5=0.25,∴样本中三等品的件数为400×0.25=100.【自我检测】1.C[解析] 由图可知,甲同学的平均成绩高于乙同学,且甲同学的成绩更稳定,即>,σ甲<σ乙,故选C.2.A[解析] 观察茎叶图可知甲班同学身高的数据波动大,所以甲班同学身高的方差较大,A中结论正确;甲班同学身高的平均值为=169.2,乙班同学身高的平均值为=171,所以乙班同学身高的平均值较大,B中结论错误;甲班同学身高的中位数为=168,乙班同学身高的中位数为=171.5,所以乙班同学身高的中位数较大,C中结论错误;甲班同学身高在175 cm以上的有3人,乙班同学身高在175 cm以上的有4人,所以乙班同学身高在175 cm以上的人数较多,D中结论错误.故选A.3.A[解析] ∵某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,∴==4,s2==<2,故选A.4.C[解析] 由题,0.04+10a+0.3+0.4+0.1+10a=1,得a=0.008.因为成绩在[40,50),[50,60),[60,70)的频率之和为0.04+0.08+0.3=0.42,所以中位数位于区间[70,80)内,由=0.2,得中位数约为70+0.2×10=72.故选C.小题2例2(1)B(2)7.5[解析] (1)根据K2的观测值k=≈9.616>6.635,可得有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,或在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”,所以选B.(2)由表中数据得,=6.5,=80,∴=80+4×6.5=106,∴回归方程为=-4x+106.当y=76时,76=-4x+106,∴x=7.5.【自我检测】1.A[解析] 结合散点图可得,沸点与气压呈正相关,气压与海拔高度呈负相关,所以沸点与海拔高度呈负相关,且沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强.故选A.2.A[解析] 由题意易知,若|a-c|越大,则X与Y有关系的可能性越大,结合选项计算可得A选项符合题意.故选A.3.3.1[解析] 由题意得==2.5,代入到线性回归方程=1.3x-1,得=2.25.∴0.1+1.8+m+4=4×2.25=9,∴m=3.1.小题3例3(1)B(2)B[解析] (1)先从甲袋中取出1个球放入乙袋,再从乙袋中取出1个球的基本事件总数为=10,取出红球的基本事件总数为+=5,所以从乙袋中取出红球的概率P==.故选B.(2)连接AC,与HE,FG分别交于点M,N,如图所示,设点D到AC的距离为h,则S△ADC=AC·h,S四边形HGNM=HG××h=×AC·h,∴S四边形HGNM=S△ADC,∴S四边形HGFE=S四边形ABCD,∴所求概率是,故选B.【自我检测】1.D[解析] 春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没有被选中,而春节和端午节都没有被选中的概率为=0.3,所以春节和端午节至少有一个被选中的概率为1-0.3=0.7.故选D.2.A[解析] 设小圆的半径为r,根据题意可知四边形ABDC为正方形,OA=r.由R-r=r,得r==(-1)R,所以大圆的面积为πR2,四个小圆的面积为4π(-1)2R2.由几何概型的概率计算公式可得,所求概率为=12-8.故选A.3.D[解析] 本题可利用几何概型求解.如图,O为圆心,NP为直径,且MO⊥NP.根据题意可得,该圆的周长为2πR,满足条件“弦MN的长度超过R”的点N所在的弧是,且其长度为πR,则弦MN的长度超过R的概率P=.故选D.4.[解析] 总事件数为6×6=36.当第1次掷骰子向上的点数为1,2,4,5时,满足条件的事件有(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(4,3),(4,6),(5,3),(5,6),共8个;当第1次掷骰子向上的点数为3,6时,满足条件的事件有2×6=12(个).所以所有满足条件的事件共20个,所求概率P==.小题4例4(1)C(2)[解析] (1)满足题意时,记下的颜色应是2个红1个白或者2个白1个红,据此可得,所求概率为××+××=.(2)启动一次出现数字为A=10101的概率P=×=.设100次独立重复试验中成功的次数为η,则η~B,∴D(η)=100××=.∵X=2η-1×(100-η)=3η-100,∴D(X)=D(3η-100)=9D(η)=.【自我检测】1.D[解析] 该选手只闯过前两关的概率为0.8×0.7×(1-0.6)=0.224,故选D.2.A[解析] 设事件A为连续熬夜48小时诱发心脏病,事件B为连续熬夜72小时诱发心脏病.由题意可知,P(A)=0.055,P(B)=0.19,则P()=0.945,P()=0.81,由条件概率计算公式可得,P(|)====.3.B[解析] 由P(ξ≥1)=,得p(1-p)+p2=2p-p2=,∴p=,∴P(η≥2)=p2(1-p)2+p3(1-p)+p4=6××+4××+=,故选B.4.[解析] 因为X~B,所以P(X=3)=××=.[备选理由] 例1主要考查条形图的识别以及应用;例2为高考试题,考查2×2列联表的应用;例3考查古典概型,需要在一定的排列组合计数的基础上完成;例4考查几何概型,涉及数学史,可以开拓学生的视野和应用意识;例5需要对所给的问题进行判断,属于二项分布问题,考查二项分布的方差.例1[配例1使用]下图是某企业在2008年—2017年企业产值的年增量(即当年产值比前一年产值增加的量)统计图(单位:万元),下列说法正确的是()A.2009年产值比2008年产值少B.从2011年到2015年,产值年增量逐年减少C.产值年增量的增量最大的是2017年D.2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低[解析] D由图,2009年产值比2008年产值多29 565万元,故A中说法错误;2013年的产值年增量大于2012年的,故B中说法错误;产值年增量的增量最大的不是2017年,故C中说法错误;因为增长率等于增长量除以上一年产值,由于上一年产值不确定,所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低,故D中说法正确.故选D.例2[配例2使用] [2014·江西卷]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1A.成绩B.C.智商D.阅读量[解析] D根据独立性检验计算可知,阅读量与性别有关联的可能性较大.例3[配例3使用]若20件产品中有16件一级品,4件二级品,从中任取2件,则这2件中至少有1件二级品的概率是()A.B.C.D.[解析] C由题意,从20件产品中任取2件的情况总数为=190,其中至少有1件二级品的情况数为+=70,由古典概型的概率计算公式可得所求概率为=,故选C.例4[配例3使用]中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若cos 2∠BAE=,则在正方形ABCD内随机取一点,该点恰好在正方形EFGH内的概率为() A.B.C.D.[解析] D如图可知,正方形EFGH的边长为a-b,正方形ABCD的边长为.由题意知cos 2∠BAE=2cos2∠BAE-1=2×-1=,得9a2=16b2,即a= b.∴所求概率为==.故选D.例5[配例4使用] [2017·全国卷Ⅱ]一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=.[答案] 1.96[解析] X~B(100,0.02),故D(X)=100×0.02×0.98=1.96.。

2019年重庆一中高2019级高三下期月考理科学数学一、选择题1.设集合2{log 1}A x x =≤，集合2{|20}B x x x =+-<，则A B U 为（ ）A. (0,1)B. (2,2]-C. (,2]-∞D. (2,1)- 【答案】B【分析】先通过解不等式得出集合,A B ，然后再求A B U .【详解】由2log 1x ≤得，02x <≤，即(]0,2A =.由220x x +-<得，21x -<<，即()2,1B =-.所以(]2,2A B =-U故选：B【点睛】本题考查解对数不等式和二次不等式以及集合的并集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足()2201913z i i +=+，则||z =（ ）A. B. C. 14 D. 【答案】A【分析】由2019450433i i i i ⨯+==-=先求出复数z ，然后再求||z .【详解】由2019450433i i i i ⨯+==-=.所以由()2201913z i i +=+得：()213z i i -=+即()23z i i -=+，故：33122i i z i +-==-所以||2z == 故选：A【点睛】本题考查复数的运算，复数的模长的计算，属于基础题.3.设函数31log (1),1()1,12x x x f x x -->⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩…，则(1)f =（ ）A. 0B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【分析】根据函数的表达式直接将(1)f 的值代出可求出答案. 【详解】由函数的表达式有111(1)12f -⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.4.已知第一象限内抛物线24y x =上的一点Q 到y 轴的距离是该点到抛物线焦点距离的12，则点Q 的坐标为（ ）A. (1,2)-B. (1,2)C.D. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】设()(),0,0Q x y x y >>，根据抛物线的定义以及题目条件可得12x x +=，从而求出Q 点的坐标.【详解】抛物线24y x =的准线方程为：1x =-.设()(),0,0Q x y x y >>，则点Q 到y 轴的距离为x ，点Q 到准线的距离为1x +.根据抛物线的定义有：点Q 到焦点的距离为1x +.又点Q 到y 轴的距离是该点到抛物线焦点距离的12. 所以12x x +=，得1x = ，则2y =即(1,2)Q故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义的运用，属于基础题.5.我国古代数学著作《孙子算经》中记有如下问题：“今有五等诸侯，其分橘子六十颗，人別加三颗”，问：“五人各得几何？”其意思为：“现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，下列说法错误的是（ ）A. 得到橘子最多的诸侯比最少的多12个B. 得到橘子的个数排名为正数第3和倒数第3的是同一个人C. 得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12D. 所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为24。

2019届2019年5月高三第三次全国大联考（新课标Ⅱ卷）数学（理）学试题一、单选题1．已知集合{|20}A x x =-≤，2{|log 2}B x x =<，则A B ⋂= A ．]2,0( B ．(,2]-∞C ．)2,0(D ．)4,(-∞【答案】A【解析】解一元一次不等式以及对数不等式得到集合A 和B ，结合交集的定义计算即可. 【详解】由题可得集合(,2]A =-∞，(0,4)B =，所以]2,0(=B A ，故选A ． 【点睛】本题主要考查了不等式的解法以及交集的运算，需注意对数函数的定义域，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，若复数z 在复平面内对应的点的坐标为)1,2(-，则复数(13i)z -的虚部为 A ．7 B ．7i -C ．1-D ．7-【答案】D【解析】根据复数的几何意义得到2z i =-，计算出(13i)z -结合虚部的概念即可得结果. 【详解】由题可得复数2z i =-，所以(13i)(2i)(13i)17i z -=--=--， 所以复数(13i)z -的虚部为7-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，复数乘法的运算以及复数的分类，属于基础题. 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．3C ．π5D ．3【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是底面半径为2的圆锥的14，由椎体体积公式即可得结果. 【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为214，故该几何体的体积14V =⨯21233π⨯=，故选B ． 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键，属于中档题.4．已知324ππα<<，若sin()4πα+=，则sin(2)4πα-=A ．B ．C ．102 D 【答案】C【解析】将sin()45πα+=展开，两边同时平方可得sin2α，根据α的范围cos2α，最后利用两角差的正弦公式即可得结果. 【详解】因为sin()4πα+=，所以sin cos αα+=，两边同时平方可得212sin cos 5αα+=，所以3sin 25α=-，因为324ππα<<，所以322αππ<<，所以4cos 25α=-，所以sin 24πα⎛⎫-=⎪⎝⎭2cos 2)210αα-=，故选C ． 【点睛】本题主要考查了两角和与差公式、三角恒等式在求值中的应用，首先得到sin2α的值是解题的关键，属于中档题.5．已知x ，y 满足约束条件1010240x y x y x y ++≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若使z ax y =-取得最小值的最优解有无穷多个，则实数=a A ．1- B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，z ax y =-可化为y ax z =-，由z ax y =-取得最小值的最优解有无穷多个可得y ax z =-的斜率与直线AB 的斜率相等，即可得a 的值. 【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，z ax y =-可化为y ax z =-，要使z ax y =-取得最小值，只需直线y ax z =-在y 轴上的截距最大，又z ax y =-取得最小值的最优解有无穷多个，所以直线y ax z =-的斜率与直线AB 的斜率相等，因为直线AB 的斜率为12，所以21=a ，故选B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键，属于中档题.6．在边长为2的正方形OABC 中，点D 为线段BC 的中点，点M 在线段OD 上，则MA MB ⋅的最大值为A1 BC ．4D ．5【答案】C【解析】设线段AB 的中点为N ，连接MN ，根据221[()()]4MA MB MA MB MA MB ⋅=+--=2221[(2)]14MN BA MN -=-即可得结果. 【详解】设线段AB 的中点为N ， 连接MN ，则221[()()]4MA MB MA MB MA MB ⋅=+--=2221[(2)]14MN BA MN -=-，易得22max ()5MN ON ==，所以MA MB ⋅的最大值为4，故选C ． 【点睛】本题主要考查了向量数量积最值的求法，得到21MA MB MN ⋅=-是解题的关键，属于中档题.7．执行如图所示的程序框图，则输出的T 的值为A ．12020B ．12019C ．20182019D ．20192020【答案】B【解析】模拟程序的运行过程，寻找其规律第2018次循环：20182019N =，12019T =，2019i =，此时2019i <不成立，结束循环，可得结果.【详解】初始值：1T =，1i =，第1次循环：12N =，12T =，i 2=； 第2次循环：23N =，13T =，3i =；…； 第2017次循环：20172018N =，12018T =，2018i =；第2018次循环：20182019N =，12019T =，2019i =，此时2019i <不成立，结束循环，输出12019T =，故选B ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属于基础题.8．已知点P 位于第一象限，双曲线22:14x C y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，记直线1PA ，2PA 的斜率分别为1k ，2k ，若点P 在双曲线C 上，则1211k k +的取值范围为 A ．[1,)+∞ B ．[1,4]C ．[4,)+∞D ．(4,)+∞【答案】D【解析】设),(00y x P 且2214x y =-，根据两点间斜率计算公式得1214k k =，结合基本不等式得121k k +>，根据12121211k k k k k k ++=即可得结果.【详解】由题可得1(2,0)A -，2(2,0)A ，设),(00y x P ，因为点P 在双曲线C 上，所以22014x y =-，且02x >，00y >，则01002y k x =>+，2k =0002y x >-， 所以01202y k k x =⋅+2002001244y y x x ==--，所以1221k k +≥==，当且仅当1212k k ==时取等号，因为12k k ≠，所以121k k +>，所以12121212114()4k k k k k k k k ++==+>， 故1211k k +的取值范围为(4,)+∞，故选D ． 【点睛】本题主要考查了双曲线上点的特征，整体代换思想的应用，基本不等式在求最值中的应用，属于中档题.9．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++--=，(2)(2)0f x f x +--=．当(0,2]x ∈时，()3x f x =，则(2018)(2019)f f -+=A ．6-B ．3-C ．3D ．12【答案】A【解析】由(1)(1)0f x f x ++--=得()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，由(2)(2)0f x f x +--=得函数()f x 的周期为8，结合(0,2]x ∈时，()3x f x =即可得结果. 【详解】令1t x =+，由(1)(1)0f x f x ++--=可得()()f t f t =--， 所以函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =． 由(2)(2)0f x f x +--=可得)2()2(x f x f -=+， 所以(4)f x +=()()f x f x -=-，所以(8)()f x f x +=，故函数()f x 的周期为8，所以(2018)(25282)f f -=-⨯-=(2)(2)9f f -=-=-，(2019)(25283)(3)(1)3f f f f =⨯+===，所以(2018)(2019)6f f -+=-，故选A ． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性在求值中的应用，得到周期性与奇偶性是解题的关键，属于中档题.10．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<满足下列两个条件：①函数()12y f x π=-是奇函数；②12max |()()|2f x f x -=，且12min (||)3x x π-=．若函数()f x 在(,]4t π-上存在最小值，则实数t 的最小值为 A ．4π B ．3πC ．512πD ．712π【答案】C【解析】由②可得1A =，周期23T π=，从而3ω=，根据函数()12y f x π=-是奇函数结合ϕ的范围可得4πϕ=，进而()sin(3)4f x x π=+，由x 的范围求出34x π+的范围，根据()f x 存在最小值列出不等式3342t ππ+≥，解出即可.【详解】由12max |()()|2f x f x -=可得1A =， 由12min (||)3x x π-=可得23T π=（其中T 为函数()f x 的最小正周期）， 所以223T ππω==，解得3ω=，所以()sin(3)f x x ϕ=+，所以()12y f x π=-=sin(3)4x ϕπ+-，因为函数()12y f x π=-是奇函数，所以()4k k ϕπ-=π∈Z ，即()4k k ϕπ=π+∈Z ， 因为02πϕ<<，所以4πϕ=，所以()sin(3)4f x x π=+，当4x t π-<≤时，33244x t πππ-<+≤+，因为函数()f x 在(,]4t π-上存在最小值，所以3342t ππ+≥，即512t π≥，故实数t 的最小值为512π．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角函数解析式的求法，通过三角函数的图象研究其性质，熟练掌握图象是解题的关键，属于中档题.11．如图，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，E 是AD 的中点，将ABE △，CDE △分别沿BE ，CE 折起，使得平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE ，则所得几何体ABC DE 的外接球的表面积为A ．332πB ．8πC ．4πD ．π34【答案】C【解析】设BE ，EC ，BC 的中点分别为M ，N ，O ，通过平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE ，易得⊥OM 平面ABE ，⊥ON 平面DEC ，从而1OA OB OC OD OE =====，即外接球的球心为O ，可得半径，进而可得表面积.【详解】由题可得ABE △，CDE △，BEC △均为等腰直角三角形，如图，设BE ，EC ，BC 的中点分别为M ，N ，O ，连接AM ，OM ，AO ，DN ，NO ，DO ，OE ，则OM BE ⊥，ON CE ⊥． 因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE ，所以⊥OM 平面ABE ，⊥ON 平面DEC ，易得1OA OB OC OD OE =====， 则几何体ABCDE 的外接球的球心为O ，半径1=R ，所以几何体ABCDE 的外接球的表面积为ππ442==R S ．故选C ．【点睛】本题主要考查了求几何体外接球的表面积，找到球心的位置是解题的关键，属于中档题.12．已知函数2(2),1()(1),1x x f x f x x ⎧+<-=⎨-≥-⎩，若函数()()log ||(0a g x f x x a =->且1)a ≠有6个零点，则a 的取值范围为 A ．(3,4] B ．[3,4)C ．(4,5]D ．[4,5)【答案】A【解析】令||log )(x x h a =，由题意可得函数()f x 的图象与函数()h x 的图象有6个交点，作出函数图象，易知1a >，当0x <时，由3个交点，当0x >时，根据临界位置列出不等式组(3)1(4)1h h <⎧⎨≥⎩，解出即可.【详解】令||log )(x x h a =，因为函数()()log ||(0a g x f x x a =->且1)a ≠有6个零点， 所以函数()f x 的图象与函数()h x 的图象有6个交点，作出函数()f x 与函数()h x 的大致图象，如下图所示:易知1a >，显然当0x <时，函数()f x 与函数()h x 的图象有3个交点，所以当0x >时，函数()f x 与函数()h x 的图象有3个交点，所以(3)1(4)1h h <⎧⎨≥⎩，即log 31log 41a a<⎧⎨≥⎩，解得43≤<a ，故a 的取值范围为(3,4]，故选A ．【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数，转化为函数图象交点的个数，作出函数的图象是解题的关键，属于中档题.二、填空题13．已知91(2)x ax -的展开式中x 项的系数为634，则实数a =________________． 【答案】4.【解析】根据二项式定理写出通项99291C 2(1)r r r rr rT x a--+⨯⨯-=，令921r -=,列方程求解即可. 【详解】91(2)x ax -的展开式的通项为9992919C 2(1)1C (2)()rr r r rr r r rT x x ax a ---+⨯⨯-=-=，921r -=，解出r ，结合常数项的值即可得a 的值.令921r -=，可得4r =，所以494494C 2(1)634a -⨯⨯-=，解得4a =，故答案为4. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，写出通项是解题的关键，属于中档题.14．在V ABC 中，已知3AB =，2=BC ，若1cos()2C A -=，则sin B =________________．【答案】1435. 【解析】在线段AB 上取点D ，使得AD CD =，设AD x =，则3BD x =-，易得1cos 2BCD ∠=，由余弦定理可得54x =，在BCD △中，由正弦定理即可得结果.【详解】在线段AB 上取点D ，使得AD CD =，设AD x =，则3BD x =-， 因为cos()C A -=12，即1cos 2BCD ∠=，所以在BCD △中，由余弦定理可得221(3)442x x x -=+-⨯，解得54x =，在BCD △中，由正弦定理可得sin sin CD BDB BCD=∠，因为54CD =，734BD x =-=，sin BCD ∠=，所以sin B =故答案为1435 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，通过辅助线将1cos()2C A -=转化是解题的关键，属于中档题.15．已知曲线ln(23)()3x f x x-=+在点(2,(2))f 处的切线为l ，抛物线2:)0(C ax a y ≠=的焦点为F ，若切线l 经过点F ，且与抛物线C 交于M ，N 两点，则||MN =________________． 【答案】8.【解析】对函数进行求导求出曲线的切线方程为1y x =+，进而可得焦点坐标，所以抛物线C 的方程为24x y =，将抛物线与直线方程联立结合韦达定理可得12||2MN y y =++的值.【详解】 由题可得22(23)ln(23)()(23)x x x f x x x ---'=-，所以(2)1f '=，又(2)3f =，所以切线l 的方程为32y x -=-，即1y x =+，则(0,1)F ．将2(0)y ax a =≠化为标准方程即21x y a =，所以114a =，解得14a =， 所以抛物线C 的方程为24x y =．由214y x x y =+⎧⎨=⎩，消去x 可得2610y y -+=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则126y y +=， 所以12||2628MN y y =++=+=，故答案为8. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，直线与抛物线相交时弦长问题，属于中档题.16．已知P 在圆22:()(4)1C x a y a -+-+=上，点P 关于y 轴的对称点为A ，点P 关于y x =的对称点为B ，则||AB 的最小值为________________． 【答案】33-=-.【解析】设出P 的坐标为(,)x y ，根据对称性得,A B 坐标，根据两点间距离公式可得||AB OP =，判断点O 在圆C 外，由||||1OP OC r ≥-≥即可得结果.【详解】因为圆C 的方程为22()(4)1x a y a -+-+=，所以(,4)C a a -，半径1=r ． 设点P 的坐标为(,)x y ，则由题可得(,)A x y -，(,)B y x ，所以||AB===|OP（O为坐标原点），又||OC==≥2a=时取等号），所以点O在圆C外，所以||||1OP OC r≥-≥（当且仅当2a=，O，P，C三点共线时取等号），所以||4AB≥-||AB的最小值为33-=-，故答案为33-=-.【点睛】本题主要考查了对称关系以及两点间的距离，圆上一动点到圆外一点距离的最值问题，属于中档题.三、解答题17．已知数列{}n a的前n项和为n S，11a=，11(2)n na S n-=+≥．（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）设221logn nb a+=，求数列11{}nn nab b++的前n项和nT．【答案】（Ⅰ）12nna-=；（Ⅱ）34244nnnTn+=-+.【解析】（Ⅰ）由已知等式可得11n na S+=+，两式相减可得12(2)n na a n+=≥，再验证1n=时的情形即可得结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得2nb n=，利用裂项相消法即可得结果.【详解】（Ⅰ）由11(2)n na S n-=+≥可得11n na S+=+，上述两式相减可得1n n na a a+-=，即12(2)n na a n+=≥，因为11a=，所以2112a S=+=，所以21221aa==，所以*12()nna a n N+=∈，所以数列{}n a是首项为1，公比为2的等比数列，所以12nna-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得12nna-=，221log2n nb a n+==，所以111111()2(22)41n nb b n n n n+==-++，所以12111111134()21241223144n n n n T n n n -+=+⨯-+-++-=--++． 【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.18．某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加．根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：（Ⅰ）从这5年中随机抽取2年，求至少有1年维修费用高于2万元的概率； （Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）由于成本因素，若年维修费用高于6万元，则该种工程车需强制报废，根据（Ⅱ）中求得的线性回归方程，预测该种工程车最多可以使用多少年？参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，x b y aˆˆ-=． 【答案】（Ⅰ）CF BC ⊥；（Ⅱ）ˆ0.430.71y x =+；（Ⅲ）12年.【解析】（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式可得11232225C C C C P +=；（Ⅱ）将表中数据与公式相结合可得ˆ0.430.71y x =+；（Ⅲ）令0.430.716x +≤，可得结果.【详解】（Ⅰ）由题可得第4年与第5年的维修费用高于2万元，则至少有1年维修费用高于2万元的概率11232225C C C 7C 10P +==． （Ⅱ）由题可得1(12345)35x =⨯++++=，1(1.1 1.62 2.5 2.8)25y =⨯++++=，511 1.12 1.6324 2.55 2.834.3i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，521149162555ii x==++++=∑，所以5152221534.3532ˆ0.4355535i ii ii x y x ybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ20.4330.71a b y x =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.430.71yx =+． （Ⅲ）令0.430.716x +≤，可得131243x ≤，又*N x ∈，所以12≤x ， 故该种工程车最多可以使用12年． 【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式的应用以及线性回归方程的求法及应用，属于中档题.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，AD AB ⊥， 2PA AD CD AB ===，F 为CD 的中点，点E 在线段PC 上，且(01)PEk k PC=<<．（Ⅰ）若12k =，求证：平面BEF ⊥平面CDP ； （Ⅱ）若二面角E BD P --的余弦值为}{n a ，求k 的值． 【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）31=k . 【解析】（Ⅰ）通过证明四边形ABFD 是平行四边形可得BF CD ⊥，通过CD ⊥平面PAD 可得PD CD ⊥即CD EF ⊥，再得线面垂直最后得面面垂直；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设1AB =，分别求出面PBD 的法向量(2,1,1)m =，平面BDE 的一个法向量为31(2,1,)1k n k -=-，根据余弦值为}{n a 即可得结果. 【详解】（Ⅰ）因为AD AB ⊥，AB CD ∥，所以AD CD ⊥． 因为2CD AB =，F 为CD 的中点，所以AB DF =， 又AB CD ∥，所以四边形ABFD 是平行四边形，所以BFAD ，所以BF CD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为A PA AD = ，所以CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以PD CD ⊥， 因为12PE PC =，所以E 为PC 的中点， 又F 为CD 的中点，所以EF PD ∥，所以CD EF ⊥， 又BF EF F =I ，所以CD ⊥平面BEF ， 因为CD ⊂平面CDP ，所以平面BEF⊥平面CDP ．（Ⅱ）由题可知AB ，AD ，AP 互相垂直，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设1AB =，则2PA AD CD ===，则(1,0,0)B ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，所以(2,2,2)PC =-， 因为(01)PEk k PC=<<，所以(2,2,2)PE k PC k k k ==-，所以(2,2,22)E k k k -， 设平面PBD 的法向量为(,,)m x y z =，因为(1,0,2)PB =-，(0,2,2)PD =-，所以20220m PB x z m PD y z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，令2x =，可得1y z ==，所以平面PBD 的一个法向量为(2,1,1)m =． 设平面BDE 的法向量为(,,)n a b c =，因为(1,2,0)BD =-，(21,2,22)BE k k k =--，所以20(21)2(22)0n BD a b n BE k a kb k c ⎧⋅=-+=⎨⋅=-++-=⎩， 令2a =，可得1b =，311k c k -=-，所以平面BDE 的一个法向量为31(2,1,)1k n k -=-．因为二面角E BD P --的余弦值为}{n a，所以31|41||cos ,|6k m n -++〈〉== 化简可得23830k k +-=，解得3k =-或31=k ， 又01k <<，所以31=k ． 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，已知二面角的余弦值求参数的值，解题的关键是求出面的法向量，属于中档题.20．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为A ，离心率为12，过点2F 且不与x 轴重合的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，当直线l x ⊥轴时，1F MN △的面积为3． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线'l 的方程为4x =，直线AM 交直线'l 于点P ，直线AN 交直线'l 于点Q ，线段PQ 的中点为H ，试判定2F H MN ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（Ⅰ）13422=+y x ；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）根据离心率可得12c a =，求出点M 纵坐标，得1F MN △的面积为212232b c a⨯⨯⨯=，解出,,a b c 即可得椭圆方程；（Ⅱ）当直线l x ⊥轴时，易知20F H MN ⋅=，当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(4,)P P y ，(4,)Q Q y ，利用三点共线可得1122P y y x =-，2222Q y y x =-，联立直线与椭圆方程结合韦达定理可得32P Qy y k+=-，得H 点坐标，代入即可得结论.【详解】（Ⅰ）设1(,0)F c -，2(,0)F c ， 因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =，即2a c =，又222a b c =+，所以b =，当直线l x ⊥轴时，假设点0(,)M c y位于第一象限，则20y ba==，因为1F MN △的面积为3，所以212232b c a ⨯⨯⨯=，即23232c c c ⨯=，解得1c =，所以2a =，b =C 的标准方程为13422=+y x ．（Ⅱ）当直线l x ⊥轴时，根据对称性易知20F H MN ⋅=． 由（Ⅰ）可得(2,0)A ，)0,1(2F ，当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠．设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(4,)P P y ，(4,)Q Q y ，则11=(2,)AM x y -，(2,)P AP y =， 因为M ，A ，P 三点共线，所以AM AP ，所以112(2)0P y y x --=，即1122P y y x =-．同理可得2222Q y y x =-，因为线段PQ 的中点为H ，所以(4,)2P Qy y H +． 将(1)=-y k x 代入13422=+yx ，消去y 可得01248)43(2222=-+-+k x k x k ，所以2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+， 所以121221122112121212(2)(2)(1)(2)(1)(2)222(2)(2)2()4P Qy y y y y x y x k x x k x x x x x x x x x x +-+---+--=+===-----++2222121222121222824244[23()4]33434412162()443434k k k x x x x k k k k k x x x x kk k --+-++++=⋅=---++-+++，所以3(4,)H k-，故23(3,)F H k =-， 又21212121(,)(,)MN x x y y x x kx kx =--=--， 所以2212133()()0F H MN x x kx kx k⋅=---=．综上所述，20F H MN ⋅=，故2F H MN ⋅是定值，该定值为0． 【点睛】本题主要考查了通过,,a b c 求椭圆的方程，直线与椭圆相交时交点的坐标，计算量较大，属于难题.21．已知函数()(32)e 2x f x x ax =---，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）若函数()f x 在]1,2[-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的[0,)x ∈+∞，不等式()1f x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）(,e][,)e-∞-+∞； （Ⅱ）),21[+∞.【解析】（Ⅰ）函数单调等价于()0f x '≤恒成立或()0f x '≥恒成立，利用分离参数的思想，令()(12)e xg x x =-，对()g x 进行求导，求出其最值即可；（Ⅱ）原题等价于(32)e 230x x ax ---≤，令()(32)e 23x t x x ax =---，对其二次求导求出最值即可.【详解】（Ⅰ）由题可得()2e (32)e (12)e x x xf x x a x a '=-+--=--，因为函数()f x 在]1,2[-上是单调函数，所以当[2,1]x ∈-时，()0f x '≤恒成立或()0f x '≥恒成立，即当[2,1]x ∈-时，(12)e 0x x a --≤恒成立或(12)e 0xx a --≥恒成立，所以当[2,1]x ∈-时，max [(12)e ]x a x ≥-或min [(12)e ]xa x ≤-．令()(12)e xg x x =-，21x -≤≤，则()(12)e x g x x '=--，令()0g x '>，可得122x -≤<-；令()0g x '<，可得112x -<≤， 所以函数()g x 在1[2,)2--上单调递增，在1[,1]2-上单调递减，所以max 1()()2g x g =-=． 又25(2)eg -=，(1)e g =-，所以(2)(1)g g ->，所以min ()(1)e g x g ==-，所以a ≥a e ≤-，故实数a 的取值范围为(,e][,)e-∞-+∞． （Ⅱ）()1f x ax ≤+可化为(32)e 230x x ax ---≤，令()(32)e 23xt x x ax =---，0≥x ，因为对于任意的[0,)x ∈+∞，不等式()1f x ax ≤+恒成立，所以max ()0t x ≤， 易得()(12)e 2xt x x a '=--，令()(12)e 2xh x x a =--，0≥x ，则()(12)e 0xh x x '=--<， 所以函数()t x '在[0,)+∞上单调递减，(0)12t a '=-， ①当21≥a 时，021≤-a ，所以()(0)0t'x t'≤≤，所以函数)(x t 在[0,)+∞上单调递减，所以()(0)330t x t ≤=-=，即max ()0t x ≤，符合题意； ②当12a <时，120a ->，所以存在00x >，使得0()0t'x =， 当),0[0x x ∈时，()0t x '>，所以函数)(x t 在0[0,)x 上单调递增， 因为(0)0t =，所以当),0(0x x ∈时，()0t x >，不符合题意． 综上所述，21≥a ，故实数a 的取值范围为),21[+∞． 【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，已知单调性求参数，利用导数证明不等式，综合性较强，有一定难度. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为315(45x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin4cos 0ρθθ-=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长． 【答案】（Ⅰ）4340x y --=，24y x =.（Ⅱ）254. 【解析】（Ⅰ）消去参数t 可得直线l 的普通方程，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入极坐标方程可得曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入抛物线方程，根据参数的几何意义将12|||t t |AB =-和韦达定理相结合即可得结果. 【详解】（Ⅰ）将315(45x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)消去参数t 可得4(1)3x y -=，即4340x y --=， 故直线l 的普通方程为4340x y --=． 由2sin4cos 0ρθθ-=可得0cos 4sin 22=-θρθρ，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，可得042=-x y ，即24y x =， 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．（Ⅱ）将31545x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，可得2415250t t --=，设点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则12154t t +=，12254t t =-，所以1225||||4AB t t =-===， 故线段AB 的长为254． 【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x =+．（Ⅰ）求不等式()2|1|f x x ≤+-的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|2|1f x x a ++≤有解，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1(,]2-∞； （Ⅱ）13[,]22.【解析】（Ⅰ）分2x -≤，21x -<<，1x ≥三段去绝对值解不等式，再取并集即可；（Ⅱ）不等式()|2|1f x x a ++≤有解⇔min (|2||2|)1x x a +++≤，再根据绝对值三角不等式求得最小值代入可解得． 【详解】（Ⅰ）()2|1|f x x ≤+-可化为|2||1|2x x +--≤，当2x -≤时，|2||1|2x x +--≤可化为212x x --+-≤，解得2x -≤； 当21x -<<时，|2||1|2x x +--≤可化为212x x ++-≤，解得122x -<≤； 当1x ≥时，|2||1|2x x +--≤可化为212x x +-+≤，无解． 综上，12x ≤，故不等式()2|1|f x x ≤+-的解集为1(,]2-∞．（Ⅱ）()|2|1f x x a ++≤即|2||2|1x x a +++≤，因为关于x 的不等式()|2|1f x x a ++≤有解，所以min (|2||2|)1x x a +++≤． 因为|2||2||(2)(2)||22|x x a x x a a +++≥+-+=-， 所以|22|1a -≤，即1221a -≤-≤，解得1322a ≤≤． 故实数a 的取值范围为13[,]22． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2019届海南省高三年级第二次联合考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|}A x y x ==-，{|lg }B y y x ==，则AB =（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．RD ．(,0]-∞2.已知复数(3)(1)z m m i =-+-在复平面内对应的点在第二象限，则整数m 的取值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.设向量(,4)a x =-，(1,)b x =-，若向量a 与b 同向，则x =（ ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．04.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+ 6.设x ，y 满足约束条件36060360x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）A ．81盏B ．112盏C ．114盏D ．162盏 8.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．17B ．33C ．65D ．129 9.将曲线sin(2)()2y x πϕϕ=+<向右平移6π个单位长度后得到曲线()y f x =，若函数()f x 的图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ） A ．3π B ．6πC ．3π-D ．6π-10.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则C 的离心率为（ ）A ．43 B ．54 C ．169 D ．251611.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A ．甲、乙 B ．乙、丙 C ．甲、丁 D ．丙、丁12.在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，10AB AC ==，2BC =，点G 为ABC ∆的重心，若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π，则tan AGD ∠=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若1x =是函数3()af x x x=+的一个极值点，则实数a = ． 14.如图，小林从位于街道A 处的家里出发，先到B 处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于C 处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为 ．15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X （单位：kg ）服从正态分布(25,0.04)N ，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg 的概率为 ．（附：若2(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσ-<=，(2)0.9544P Z μσ-<=，(3)0.9974P Z μσ-<=）16.已知F 是抛物线C ：212x y =的焦点，P 是C 上一点，直线FP 交直线3y =-于点Q .若2PQ FQ =，则PQ = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，且sin 1B ≠. （1）求角C ；（2）若5sin 3sin B A =，且ABC ∆的面积为1534，求ABC ∆的周长. 18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中x 的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：①从B 类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意 不满意 合计 A 类用户B 类用户合计附表及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，3BD AD =，且PD ⊥底面ABCD .（1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角Q BD C --的大小.20.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离与到x 轴的距离分别为1d ，2d ，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,2)-的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当AOB ∆的面积最大时，求AB . 21.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--. （1）证明：直线2y x =与曲线()y f x =相切；（2）若3()(3)f x k x x >-对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：2260x y x +-=，直线1l ：0x -=，直线2l 0y -=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于O ，B 两点，求AOB ∆的面积.23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a a =++.（1）若不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4f x k k ≥--恒成立，求k 的取值范围.2019年高考调研测试 数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB二、填空题13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8三、解答题17.解：（1）由2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，得2cos cos cos B C B -=. ∵sin 1B ≠，∴cos 0B ≠， ∴1cos 2C =-，∴23C π=. （2）∵5sin 3sin B A =，∴53b a =， 又ABC ∆的面积为4，∴1sin 244ab C ab ==，∴15ab =，∴5a =，3b =.由余弦定理得2222cos 49c a b ab C =+-=，∴7c =. 故ABC ∆的周长为53715++=. 18.解：（1）1(0.0060.00360.002450x =-++20.0012)0.0044⨯+=， 按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 所以估计平均用电量为675912515175112256275332550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯186=度.（2）①B 类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B 类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为2163391528C C C =. ②因为2K 的观测值224(6963)1212915k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.6 3.841=<，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”. 19.（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥. ∵PDBD D =，∴BC ⊥平面PBD .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，则1AD =，令PD t =，则(1,0,0)A，B，(C -，(0,0,)P t，1(,)222t Q -， ∴(1,0,)AP t =-，1(,)22t BQ =-. ∴2112t AP BQ +⋅==，∴1t =.故11()22DQ =-，11(,)22BQ =-. 设平面QBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1102211022x y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 令1x =，得(1,0,1)n =.易知平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)m =，则cos ,2m n <>==，∴二面角Q BD C --的大小为4π. 20.解：（1）设(,)M x y，则1d =2d y =，则222212344d d x y +=+=，故Ω的方程为2214x y +=（或2244x y +=）. （2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即234k >时，1221614k x x k +=+，1221214x x k =+，从而AB =214k=+， 又点O 到直线AB的距离d =所以AOB ∆的面积12S d AB ==，t =，则0t >，244144t S t t t==≤++， 当且仅当2t =，即274k =（满足0∆>）时等号成立， 所以当AOB ∆的面积最大时，274k =，2AB ==. 21.（1）证明：11'()11f x x x =++-，∴由'()2f x =得2221x =-，解得0x =，又(0)0f =，∴直线2y x =与曲线()y f x =相切.（2）解：设3()()(3)g x f x k x x =--，则22223(1)'()1k x g x x +-=-，当(0,1)x ∈时，22(1)(0,1)x -∈，若k ≥22)0x >，则'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上递增，从而()(0)0g x g >=.此时，(f 在(0,1)上恒成立.若23k <-，令'()0g x x =⇒(0,1)=，当x ∈时，'()0g x <；当x ∈时，'()0g x >.∴min ()g x g =(0)0g <=， 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[,)3-+∞.22.解：（1）依题意，曲线C ：22(3)9x y -+=，故曲线C 的参数方程是33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l ：0x -=，直线2l 0y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，把6πθ=代入6cos ρθ=，得1ρ=)6A π，把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以(3,)3B π，所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()3364ππ=⨯-=. 23.解：（1）因为21x a a ++≤，所以12x a a +≤-， 所以2112a x a a -≤+≤-，所以113a x a -≤≤-. 因为不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，所以12134a a -=-⎧⎨-=⎩，解得1a =-.（2）由（1）得()12f x x =--.不等式2()4f x k k ≥--恒成立，只需2min ()4f x k k ≥--，所以224k k -≥--，即220k k --≤，海南省2019届高三第二次联合考试数学(理)试卷(含答案).所以k的取值范围是[1,2]。

2019届高三数学试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的． ⒈已知集合，，则(C A)∩B= ( )A.B.C.D.⒉已知z 是纯虚数，且()321i z ai +=+（i 是虚数单位，），则( ) A.1 B.C.2D.⒊执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 ( ) A.3 B.32C.0D.3- ⒋等比数列的前n 项和为，已知32175,2,S a a a =+=则5a = ( ) A.B.C.2D.⒌若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在(0,3)π上恰有一个 极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( ) A.B.C.D.⒍一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．B ．2C ．D ．7．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球 的半径为2，则该圆锥的体积为（ ）A ．πB ．3πC ．8πD ．9π 8、在中，(cos16,cos 74),AB =(2cos 61,2cos 29)BC =，则面积为( ) A ． B. C ．D ．9.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为 A.916 B.2764 C.81256 D.71610.已知()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+=0630202,y x y x y x y x D ，给出下列四个命题：();0,,:1≥+∈∀y x D y x P ();012,,2≤+-∈∀y x D y x P ：();411,,:3-≤-+∈∃x y D y x P();2,,224≤+∈∃y x D y x P ： 其中真命题的是( )A.21,P PB.32,P PC. 43,P PD.42,P P11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于,A B 两点，若抛物线的焦点为F ，且0FA FB ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．512.若121,,2,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦都有3211221ln 3ax x x x x+≥--成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]0,1B. (1,3)C. [)1,+∞D. (,1)-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．在△ABC 中，若AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为 _______． 14.()()201201xnnn aa x a x a x dx x x ++++=+⎰ ，则12n a a a +++= ．15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=求得512x +=.类似上述过程，则3232++= ． 16．对于定义域为[0,)+∞上的函数)(x f ，如果同时满足下列三条：①对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；②若10x ≥，20x ≥，都有12()f x x +≥)()(21x f x f +成立； ③若12,[0,1)x x ∈，则1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-.则称函数)(x f 为超级囧函数．则下列是超级囧函数的为 .（1）()sin f x x =； （2）21()([0,1])4g x x x =∈； （3）()21x h x =-； （4）()ln(1)p x x =+.三、解答题 （本大题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和244n S n n =-+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列72nn a-⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图一，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示．（Ⅰ）证明：平面PBC PBD ⊥平面；（Ⅱ）求二面角A BM C --的余弦值.AB CDP M图一223413俯视图侧视图图二19．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为13．（Ⅰ）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？（Ⅱ）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．20．已知动圆M 过定点()2,0E ，且在y 轴上截得的弦PQ 的长为4．（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设A ，B 是轨迹C 上的两点，且4OA OB ⋅=-uu r uu u r，()1,0F ，记OFA OAB S S S ∆∆=+，求S 的最小值．21.已知函数24)(++=x e x x x f . （Ⅰ）讨论函数的单调性,并证明当2->x 时，042>+++x xex ;（Ⅱ）证明：当)1,0[∈a 时，函数)2()2(3)(22->+--=+x x aax e x g x 有最小值，设)(x g 最小值为)(a h ，求函数)(a h 的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=,直线l的参数方程为3222x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 直线l和圆C 交于,A B 两点.（Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）直线l与x 轴的交点为P ，求PA PB+．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()21)(,22+=--+=x x g x x x f （Ⅰ）求不等式())(x g x f ≥的解集； （Ⅱ）若()t t x f R x 5,2-≥∈∀恒成立，求实数t的取值范围．高三数学试卷(理)参考答案 1—12 ADAABCBBAD DC 12.令32()ln ,()3a f x x x g x x x x =+=--，则问题转化为121,,2,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦12()()f x g x ≥恒成立，则min max ()()f x g x ≥，由2()32(32),g x x x x x '=-=-得()g x 在12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，且125(),(2)128g g =-=，max ()(2)1g x g ∴==，则min ()1,()ln 1af x f x x x x≥⇒=+≥恒成立，所以2max (ln )a x x x ≥-.令2()ln ,()12ln h x x x x h x x x x '=-∴=--，当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()h x 单调递增，当(]1,2x ∈时，()h x 单调递减，故max ()(1)1,1h x h a ==∴≥.故选C.13.34或32； 14.()1221n n -+⋅-； 15.3； 16.(3) 17．(Ⅰ)解：当n ≥2时，2214[4(1)(1)]52n n n a S S n n n n n -=-=-----=- 当1n =时，117a S ==∴{71522n n a n n ==-，，≥ ............4分（II ）令72n n na b -=，当n = 1时，1117702T b -===， 当2n ≥时，17122n n n n a n b --+==，23213451022222n n n n n T --+=++++++ ，234113*********n n n n n T -+=+++++ ，两式相减得：2111111122222n n n n T -+=++++-11()132212212n n n n n -++=-=-- ，∴1342n n n T -+=- (n ≥2)综上，1013422n n n n T n -=⎧⎪+=⎨-⎪⎩，，≥ .............. 分 18.解：(Ⅰ)证：由俯视图可得222BD BC CD +=∴BC ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥PD ，而PD ∩BD ＝D ，故BC ⊥平面PBD∵BC PBC ⊂平面，∴平面PBC ⊥平面PBD ．.........4分(Ⅱ)：由侧视图可得MD = 3，由俯视图及ABCD 是直角梯形得：2124AB AB =⇒=∴2222213AD BD AB =-=-=， 以DA DC DP、、为x 轴、y 轴、z 轴建立的空间直角坐标系D －xyz ，则D (0，0，0)，A (3，0，0)，B (3，1，0)，C (0，4，0)，M (0，0，3)(010)(330)(313)AB BC BM ==-=-- ，，，，，，，，设平面AMB 的法向量为n 1 = (x 1，y 1，z 1)，则1100AB BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩ n n ，即11110330y x y z =⎧⎨--+=⎩令13x =，则13z =，∴1(303)=，，n 是平面AMB 的一个法向量设平面BMC 的法向量为n 2 = (x 2，y 2，z 2)，则2200AB BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩n n ，即22222330330x y x y z ⎧-+=⎨--+=⎩ 令x 2 = 3，则224333y z ==，，∴243(33)3=，，n 是平面BMC 的一个法向量1212122222243(303)(33)133cos ||||4433(3)3(3)()3⋅⋅<>===+⨯++，，，，，n n n n n n 又由图可知， 二面角A －BM －C 为钝二面角∴二面角A －BM －C 的余弦值为134-．...12分 19．解：(I)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件A ，则事件A 的概率为13．该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为X ，则14,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，()4042160381P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()314123213381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()2224122423381P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33412833381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()444114381P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭ 即X 的分布列为:X 0 1 2 3 4 P168132812481881181设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X n ≤，即0X =，1X =，2X =，…，X n =，这1n +个互斥事件的和事件，则n0 1 2 3 4()P X n ≤16814881728180811∵728090%8181≤≤，∴至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%．.......6分 (II)设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为：18,13,8，()()180P Y P X ===()()721281P X P X +=+==，()()813381P Y P X ====,()()18481P Y P X ====,即Y 的分布列为：Y 18 138P7281 881181则()728114081813881818181E Y =⨯+⨯+⨯=．故该厂获利的均值为140881．.......12分 20．解：(I)设(),M x y ，PQ 的中点N ，连MN ，则：2PN =，MN PQ ⊥， ∴222MN PN PM +=.又PM EM =,∴222MN PN EM +=∴()22242x x y +=-+，整理得动圆圆心M 的轨迹C 的方程为：24y x =……5分 (II)设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，不失一般性，令10y >，则111122OFA S OF y y =⋅⋅=△，∵4OA OB ⋅=-uu r uu u r ,∴221212416y y y y +=-,解得128y y =- ①直线AB 的方程为：211222121444y x y y y y y y --=--，()12y y ≠-,即2111244y x y y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+，令0y =得2x =，即直线AB 恒过定点()2,0E , 当12y y =-时，AB x ⊥轴，()2,22A ，()2,22B -．直线AB 也经过点()2,0E . ∴121212OAB S OE y y y y =⋅-=-△.由①可得118OAB S y y =+△,∴111182OFA OAB S S S y y y ∆∆⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭1138212432y y =+=≥. 当且仅当11382y y =，即1433y =时，min 43S =……12分 21.解：（I ）由24)(++=x e x x x f 得 222224(2)()0,(4)(4)4(4)x x x x f x e e x x x x ++⎛⎫+'=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭ 故()f x 在(,4)(4,)-∞--+∞和上单调递增， ………………3分 当2->x 时，由上述单调递增知()(2)1f x f >-=-，即214x x e x +>-+， 即：042>+++x xex ，得证. …………………5分（II ）对22e 3()(2)x ax a g x x +--=+求导得:2233(4)[e ]e (4)4()(2)(2)x x x x a x a x x g x x x +++++++'==++，(2)x >-．记2()e 4x x x a x ϕ+=++，2x >-．由（Ⅰ）知，函数()x ϕ区间(2,)-+∞内单调递增， 又(2)10a ϕ-=-+<，(0)0a ϕ=>，所以存在唯一正实数0x ，使得02000()e 04x x x a x ϕ+=+=+,于是，当0(2,)x x ∈-时，()0x ϕ<，()0g x '<，函数()g x 在区间0(2,)x -内单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ>， ()0g x '>，函数()g x 在区间0(,)x +∞内单调递增．所以()g x 在(2,)-+∞内有最小值020020e 3()(2)x ax a g x x +--=+，即02020e 3()(2)x ax a h a x +--=+．又因为0200e 4x x a x +-=+．所以02001()()e 4x h a g x x +==+． 根据（Ⅰ）知，()f x 在(2,)-+∞内单调递增，0200e (1,0]4x x a x +=-∈-+，所以020x -<≤． 令21()e (20)4x u x x x +=-<≤+，则23()e 04x x u x x ++'=>+，函数()u x 在区间(2,0]-内单调递增，所以(2)()(0)u u x u -<≤,即函数()h a 的值域为21e(,]24． ……………12分22.解：（Ⅰ）由4sin ρθ=,得24sin ρρθ=,得224x y y +=,故圆C 的普通方程为2240x y y +-=,所以圆心坐标为()0,2,圆心的极坐标为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分（Ⅱ）把3222x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2240x y y +-=得24t =，所以点A 、B 对应的参数分别为122,2t t ==- 令202t+=得点P 对应的参数为04t =-， 所以10202424628PA PB t t t t +=-+-=++-+=+= …………10分法二：把3222x t ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩化为普通方程得323y x =-+,令0y =得点Ｐ坐标为(23,0)P ，又因为直线l恰好经过圆C 的圆心，故2222(230)(02)8PA PB PC +==-+-=.10分23.（Ⅰ）由题可得()4,22,224,2x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，当2x <-时，由())(x g x f ≥可得 92x ≤-，所以92x ≤-；当22x -≤≤时，由())(x g x f ≥可得12x ≥，所以122x ≤≤；当2x >时，由())(x g x f ≥可得72x ≤，所以722x <≤；综上可得，不等式())(x g x f ≥的解集为917,,222⎛⎤⎡⎤-∞- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ . …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()4,22,224,2x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩,所以(),4min -=x f ，若∀x ∈R ，()25f x t t ≥- 恒成立，解得41≤≤t ，综上，t 的取值范围为[]4,1. ……………10分。

题型专题(四) 不等式(1)一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或<0)(a ≠0，Δ＝b 2－4ac >0)，如果a 与ax 2＋bx ＋c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与ax 2＋bx ＋c 异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．[题组练透]1．(2019·河北五校联考)如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2x －3x <0，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．(0，1)D ．(0，1]解析：选D 由题意可知A ＝{x |1<x <2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <32，且图中阴影部分表示的是B ∩(∁R A )＝{x |0<x ≤1}，故选D.2．已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，若不等式f (x )>0的解集是(－1，3)，则不等式f (－2x )<0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－32，12C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－12，32 解析：选A 由f (x )>0，得ax 2＋(ab －1)x －b >0，又其解集是(－1，3)， ∴a <0，且⎩⎨⎧1－aba ＝2，－ba ＝－3，解得a ＝－1或13(舍去)，∴a ＝－1，b ＝－3， ∴f (x )＝－x 2＋2x ＋3， ∴f (－2x )＝－4x 2－4x ＋3，由－4x 2－4x ＋3<0，得4x 2＋4x －3>0， 解得x >12或x <－32，故选A.3．(2019·泉州质检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1），x ≥0，－x 3，x <0，则使得f (x )≤1成立的x 的取值范围是________．解析：由⎩⎨⎧x ≥0，lg （x ＋1）≤1得0≤x ≤9，由⎩⎨⎧x <0，－x 3≤1得－1≤x ＜0，故f (x )≤1的解集为[－1，9]．答案：[－1，9] [技法融会]1．求解一元二次不等式的3步：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．2．(易错提醒)解形如一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a >0，a <0进行讨论.基本不等式：a ＋b2≥ab(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．[题组练透]1．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．1 B.32 C ．2 D.52解析：选B 2x ＋2x －a ＝2(x －a )＋2x －a＋2a ≥22（x －a ）·2x －a＋2a ＝4＋2a ，由题意可知4＋2a ≥7，解得a ≥32，即实数a 的最小值为32，故选B.2．(2019·湖北七市联考)已知直线ax ＋by －6＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为25，则ab 的最大值是( )A ．9 B.92 C ．4 D.52解析：选B 将圆的一般方程化为标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心坐标为(1，2)，半径r ＝5，故直线过圆心，即a ＋2b ＝6，∴a ＋2b ＝6≥2a ·2b ，可得ab ≤92，当且仅当a ＝2b＝3时等号成立，即ab 的最大值是92，故选B.3．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元解析：选C 设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4xm ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2 x ·4x＝160⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时取等号. 所以该容器的最低总造价为160元．4．(2019·江西两市联考)已知x ，y ∈R ＋，且x ＋y ＋1x ＋1y ＝5，则x ＋y 的最大值是( )A ．3 B.72 C ．4 D.92解析：选C 由x ＋y ＋1x ＋1y ＝5，得5＝x ＋y ＋x ＋y xy ，∵x >0，y >0，∴5≥x ＋y ＋x ＋y ⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＝x＋y ＋4x ＋y，∴(x ＋y )2－5(x ＋y )＋4≤0，解得1≤x ＋y ≤4，∴x ＋y 的最大值是4.[技法融会]1．利用不等式求最值的3种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值．(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值．2．(易错提醒)利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可.解决线性规划问题的一般步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l .(2)平移——将l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要对目标函数l 和可行域边界的斜率的大小进行比较．(3)求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值． [题组练透]1．(2019·河南六市联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m ＝( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：选B 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：y ＝x ，平移l可知，当直线l 经过A 时，z ＝x －y 取得最小值－1，联立⎩⎨⎧y ＝2x －1，x －y ＝－1，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，即A (2，3)，又A (2，3)在直线x ＋y ＝m 上，∴m ＝5，故选B.2．(2019·福建质检)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，y ＋2≥0，x ＋y ＋2≥0，则(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为( )A ．1 B.92C ．5D ．9解析：选B 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由题意可知点P (－2， －3)到直线x ＋y ＋2＝0的距离为|－2－3＋2|2＝32，所以(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为⎝⎛⎭⎫322＝92，故选B.3．(2019·全国甲卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．解析：不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0表示的可行域如图中阴影部分所示．由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z .平移直线y ＝12x ，易知经过点A (3，4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－5.答案：－54．(2019·山西质检)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，则y －1x －1的最小值是________．解析：画出不等式组所表示的可行域，如图所示，而y －1x －1表示区域内一点(x ，y )与点D (1，1)连线的斜率，∴当x ＝13，y ＝43时，y －1x －1有最小值为－12.答案：－125．(2019·全国乙卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900 元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．解析：设生产产品A x 件，产品B y 件，由已知可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N . 目标函数为z ＝2 100x ＋900y ，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分．作直线2 100x ＋900y ＝0，即7x ＋3y ＝0，当直线经过点B 时，z 取得最大值，联立⎩⎨⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，解得B (60，100)． 则z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 答案：216 000 [技法融会]1．线性目标函数z ＝ax ＋by 最值的确定方法线性目标函数z ＝ax ＋by 中的z 不是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，把目标函数化为y ＝－a b x ＋z b ，可知zb 是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．2．(易错提醒)解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解．1．不等式的可乘性(1)a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc . (2)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd .2．不等式的性质在近几年高考中未单独考查，但在一些题的某一点可能考查，在今后复习中应引起关注．[题组练透]1．(2019·河南六市联考)若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D 由题可知b <a <0，所以A ，B ，C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D.2．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2 B ．若a c >bc，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b解析：选C 当c ＝0时，可知A 不正确；当c <0时，可知B 不正确；对于C ，由a 3>b 3且ab <0知a >0且b <0，所以1a >1b成立，C 正确；当a <0且b <0时，可知D 不正确．[技法融会]1．判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除．2．利用不等式性质解决问题的注意事项(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变； (3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．一、选择题1．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.12解析：选B 根据不等式与对应方程的关系知－1，－12是一元二次方程ax 2＋x (a －1)－1＝0的两个根，所以－1×⎝⎛⎭⎫－12＝－1a，所以a ＝－2，故选B. 2．(2019·北京高考)已知A (2，5)，B (4，1)．若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( )A ．－1B ．3C ．7D ．8解析：选C 作出线段AB ，如图所示．作直线2x －y ＝0并将其向下平移至直线过点B(4，1)时，2x －y 取最大值为2×4－1＝7. 3．(2019·福建四地六校联考)已知函数f (x )＝x ＋ax ＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( )A.12B.32C ．1D ．2 解析：选C 由题意可得a >0，①当x >0时，f (x )＝x ＋ax ＋2≥2a ＋2，当且仅当x ＝a 时取等号；②当x <0时，f (x )＝x ＋ax＋2≤－2a ＋2，当且仅当x ＝－a 时取等号．所以⎩⎨⎧2－2a ＝0，2a ＋2＝4，解得a ＝1，故选C. 4．已知函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f (2－x )>0的解集为( )A ．{ x | x >2或x <－2}B ．{ x |－2< x <2}C ．{ x | x <0或x >4}D ．{ x |0< x <4}解析：选C 由题意可知f (－x )＝f (x )，即(－x －2)·(－ax ＋b )＝(x －2)(ax ＋b )，(2a －b )x ＝0恒成立，故2a －b ＝0，即b ＝2a ，则f (x )＝a (x －2)( x ＋2)．又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a >0.f (2－x )>0即ax (x －4)>0，解得x <0或x >4.故选C. 5．(2019·赣中南五校联考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2>bc 2，且c ≠0，则a >b ； ②若a > b ，c>d ，则a ＋c >b ＋d ； ③若a > b ，c> d ，则ac >bd ； ④若a > b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B ①ac 2>bc 2，且c ≠0，则a >b ，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a ，b ，c ，d 均为正数才成立；④错误，比如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1>－2，但1－1<1－2.故选B.6．(2019·安徽江南十校联考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2，2] B.⎣⎡⎦⎤－12，2 C ．[－1，2] D.⎣⎡⎦⎤－12，1 解析：选B 作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1，3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2 x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.7．(2019·河北五校联考)若对任意正实数x ，不等式1x 2＋1≤ax 恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．1 B. 2 C.12 D.22解析：选C 因为1x 2＋1≤a x ，即a ≥x x 2＋1，而x x 2＋1＝1x ＋1x ≤12(当且仅当x ＝1时取等号)，所以a ≥12.故选C.8．(2019·河南八市联考)已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a （x －3），若z ＝3x ＋2y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C.34D ．1 解析：选B 根据约束条件作出可行域(如图中阴影部分所示)，把z ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋z 2，得到斜率为－32，在y 轴上的截距为z2，随z 变化的一族平行直线，当直线z ＝3x ＋2y 经过点B 时，截距z2最小，即z 最小，又B 点坐标为(1，－2a )，代入3x ＋2y ＝1，得3－4a ＝1，得a ＝12，故选B.9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元B ．C ．17万元D ．18万元解析：选D 设该企业每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，每天获得的利润为z 万元， 则有z ＝3x ＋4y ，由题意得x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，作出可行域如图中阴影部分所示，根据线性规划的有关知识，知当直线3x ＋4y －z ＝0过点B (2，3)时，z 取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．故选D.10．(2019·湖北七市联考)设向量a ＝(1，k )，b ＝(x ，y )，记a 与b 的夹角为θ.若对所有满足不等式|x －2|≤y ≤1的x ，y ，都有θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－1，0)∪(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)解析：选D 首先画出不等式|x －2|≤y ≤1所表示的区域，如图中阴影部分所示，令z ＝a ·b ＝x ＋ky ，∴问题等价于当可行域为△ABC 时，z >0恒成立，且a 与b 方向不相同，将△ABC 的三个端点值代入，即⎩⎨⎧k ＋1>0，k ＋3>0，2＋0·k >0，解得k >－1，当a 与b 方向相同时，1·y ＝x ·k ，则k ＝y x∈[0，1]，∴实数k 的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)，故选D. 11．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4，1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选B 由题可知，1＝1x ＋4y ≥24xy ＝4xy，即xy ≥4，于是有m 2－3m >x ＋y 4≥xy ≥4，故m 2－3m >4，化简得(m ＋1)(m －4)>0，即实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导函数为f ′(x )．若∀x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，则b 2a 2＋2c 2的最大值为( ) A.6＋2 B.6－2C ．22＋2D ．22－2解析：选B 由题意得f ′(x )＝2ax ＋b ，由f (x )≥f ′(x )在R 上恒成立，得ax 2＋(b －2a )x ＋c －b ≥0在R 上恒成立，则a >0且Δ≤0，可得b 2≤4ac －4a 2，则b 2a 2＋2c 2≤4ac －4a 2a 2＋2c 2＝4⎝⎛⎭⎫c a －12⎝⎛⎭⎫c a 2＋1，又4ac －4a 2≥0，∴4·c a －4≥0，∴c a －1≥0，令t ＝c a －1，则t ≥0.当t >0时，b 2a 2＋2c 2≤4t 2t 2＋4t ＋3＝42t ＋3t＋4≤426＋4＝6－2(当且仅当t ＝62时等号成立)，当t ＝0时，b 2a 2＋2c 2＝0，故b 2a 2＋2c 2的最大值为6－2，故选B.二、填空题13．(2019·湖北华师一附中联考)若2x ＋4y ＝4，则x ＋2y 的最大值是________．解析：因为4＝2x ＋4y ＝2x ＋22y ≥22x ×22y ＝22x ＋2y ，所以2x ＋2y ≤4＝22，即x ＋2y ≤2，当且仅当2x ＝22y ＝2，即x ＝2y ＝1时，x ＋2y 取得最大值2.答案：214．(2019·河北三市联考)如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －1≤0，y －2≤0，且z ＝y x ＋a 的最小值为12，则正数a 的值为________．解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，经分析可知当x ＝1，y ＝1时，z取最小值12，即11＋a ＝12，所以a ＝1.答案：115．(2019·江西两市联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是________．解析：设z ＝x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2（y ＋1）x ＋1＝1＋2·y ＋1x ＋1，设z ′＝y ＋1x ＋1，则z ′的几何意义为动点P (x ，y )到定点D (－1，－1)的斜率．画出可行域如图中阴影部分所示，则易得z ′∈[k DA ，k DB ]，易得z ′∈[1，5]，∴z ＝1＋2·z ′∈[3，11]．答案：[3，11]16．(2019·湖南东部六校联考)对于问题：“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1，2)，解关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0”，给出如下一种解法：解：由ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1，2)，得a (－x )2＋b (－x )＋c >0的解集为(－2，1)，即关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为(－2，1)．参考上述解法，若关于x 的不等式k x ＋a ＋x ＋b x ＋c<0的解集为⎝⎛⎭⎫－1，－13∪⎝⎛⎭⎫12，1，则关于x 的不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0的解集为________．解析：不等式kxax＋1＋bx＋1cx＋1<0，可化为ka＋1x＋b＋1xc＋1x<0，故得－1<1x<－13或12<1x<1，解得－3<x<－1或1<x<2，故kxax＋1＋bx＋1cx＋1<0的解集为(－3，－1)∪(1，2)．答案：(－3，－1)∪(1，2)。

2019年江西省高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.已知集合}01|{≥-=xxx A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A I （ ） A.]1,0( B .]1,0[ C .]1,21( D .),21(+∞2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ）A .1 B.1- C.i D.i -3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.41-=xB.1-=xC.41-=y D.1-=y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.B. “0>ab ”是“2≥+baa b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”.D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得012>-+x x .5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，543=+a a ，则=6S （ ） A.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019B.2018C.2017D.2016 7.设⎩⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则（ ）A.)()()(c f b f a f >>B.)()()(c f a f b f >>C.)()()(b f a f c f >>D.)()()(a f b f c f >> 8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A.π11 B.314πC.328πD.π16 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为（ ）A.12+B.13+C.2D.511.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。