yax2bxc的图像和性质练习题含答案
- 格式:doc
- 大小:218.50 KB
- 文档页数:11
2
y ax bx c
=++
二次函数的图像和性质
一、填空题:
1、二次函数在上有最小值,则的值为___________.
2、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
,
那么所得抛物线的函数关系式
是
3、直线y = 2x+b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2-2x+4的顶点,则b = 。
4、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P 是其对称轴上一动点,当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为.
5、如图,抛物线y=ax2+bx+c(与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则a的取值范围是。
6、如图,菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2-2ax+(a<0)的图象上,点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点,则点D的坐标为.
7、如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A 的坐标是.
二、选择题:
8、抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为()。
=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2-4x+3 =x2-4x-5
9、无论m为任何实数,抛物线y=+(2-m)x+m总过的点是()
A(1,3)B(1,0)C(-1,3)D(-1,0)
10、在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) A.y=2(x + 2)2-2 B.y=2(x-2)2 + 2 C.y=2(x -2)2-2 D.y=2(x + 2)2 + 2
11、已知一元二次方程的一根为-3,在二次函数的图像上有三点
、、,、、的大小关系是()
A. B. C. D.
12、抛物线2
=++的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为
y ax bx c
2
=-+,原抛物线为()
y2x4x3
2
=++2
C.y2x4x2
D.y2x12x20
=-+
B.y2x12x18
=-+2
A.y2x4x4
=++2
13、如果抛物线的顶点到轴的距离是3,那么的值等于()
A、8
B、14
C、8或14
D、-8或-14
14、若二次函数y=x2-2mx+1+m2.当≤3时,随的增大而减小,则的取值范围是()
A.=3 B.>3 C.≥3 D.≤3
15、二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数
在同一坐标系内的图象大致为().
16、已知二次函数的图象(﹣≤x≤2)如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最小值1,最大值2 B.有最小值-1,最大值1 C.有最小值-1,最大值2 D.有最小值-1,无最大值
17、二次函数(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线,其图象一部分如图所示,对于下列说法:①;②;③;④当时,.其中正确的是()
A.①②B.①④C.②③D.②③④
18、已知抛物线的图象如图所示,则下列结论:①>0;②;③<;④>1.其中正确的结论是()
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
19、抛物线的部分图象如图所示,若,则的取值范围是()
A.B.C.或D.或
20、已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中,正确的是()
A.B.C.D.
21、如图6,抛物线与交于点,过点作轴的平行线,分别交两条抛物线于点.则以下结论:①无论取何值,的值总是正数.②.③当时,.
④.其中正确结论是()
A.①②B.②③C.③④D.①④
三、简答题:
22、已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),
与y轴的交点坐标为(0,3)。
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围。
23、已知:二次函数的图象与X轴交于A(1,0)、B(5,0),抛物线的顶点为P,且PB=,求:(1)二次函数的解析式。
(2)求出这个二次函数的图象;
(3)根据图象回答:当x取什么值时,y的值不小于0。
24、已知:二次函数的表达式为.(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;并画出图像。
(2)求图象与轴的交点坐标;(3)观察图象,指出使函数值y>时自变量x的取值范围
25、足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力),已知足球飞出1s时,足球的飞行高度是,足球从飞出到落地共用3s.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)足球的飞行高度能否达到米?请说明理由;
(3)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为(如图所示,足球的大小忽略不计).如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框?
26、如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.
(1)求点C、D的纵坐标.(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.(参考公式:二次函数图像的顶点坐标为
27、如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
28、已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式;(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.(3)半径为1的⊙P 在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?