2019年高考数学 (理) 第11章 算法初步 高考试题汇编 Word版含解析

专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3， 结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122- B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析．5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得2x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x 的值可能为2-2，共有2个．故选B ． 11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值 【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019，可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A ．2-B ．13-C ．12D ．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x =，∴当1i =时，13x =-；2i =时，2x =-； 3i =时，3x =，4i =时，12x =，即x 的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x 的值为2-，故选A ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x 的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出 的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =- 的关系式，故31y -≤<， 当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．11。

高考数学精品复习资料2019.5绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =（A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a=（A ）1或-1 （B （C ） （D 【答案】A【解析】由,4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） pq∧ （B ）p q⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6【答案】C【解析】由x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C. （5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】22.5,160,160422.570,42470166x y a y ==∴=-⨯==⨯+= ,选C.（6）执行学科#网两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D. （7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. （8）从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .【解析】)()221212112122333e e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=，()2221233232e e e e e e e -=-=-⋅+=，()22221221e e e e e e e e λλλλ+=+=+⋅+=+∴2cos601λ==+，解得：3λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+． （14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】y x =（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22xg xe x =+，则()()()2222110xxx g xe x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A．5 B．8C．24 D．292．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．1 B．2C．3 D．43．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4 B．5C．6 D．79．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于A．30 B．31C．62 D．6310．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为A．1 B．2C．3 D．411．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A ．2-B ．13-C ．12D ．313．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．214．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出 的值为4，则输入x 的值为______________．第14题图 第15题图15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．。

训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求212121++的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A.A A +=21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.AA 211+=本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。

计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=⇒≤k k 和2=k ⇒进行两次循环就可以输出。

212121++第一次计算分母上2121+，A 初始值为A +⇒2121。

执行AA +=21的循环语句，此时新得到 2121+=A 。

第二次计算整体212121++，新的2121+=A A +⇒21。

执行A A +=21之后212121++=A 。

所以：循环语句是AA +=21。

训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）A.4212-B.5212-C.6212-D.7212-本题解答：如下表所示：所以：输出的62126416412864112864127-=-=-==s 。

训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4本题解答：如下表所示：所以：输出的2=s 。

训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29本题解答：如下表所示：所以：输出的8=S 。

训练五：2019年高考数学江苏卷第3题：下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 。

本题解答：如下表所示：所以：输出的5=S 。

绝密*启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ） 【解】选D（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解】选A（3）下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z =22:2p z i =3:p z的共轭复数为1i +4:p z的虚部为1-【解】选C（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， ∆21F PF 是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）【解】选C （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）【解】选D（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【解】选B（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =C 的实轴长为（ ） 【解】选C（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2019年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞Y ， (D) )2[]210(∞+，，Y 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g xf =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。

第讲算法初步
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点算法的框图及结构
．算法
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．
．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
．三种基本逻辑结构
考点算法语句的格式及框图
．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能。

核心考点解读——算法初步算法的概念（I）程序框图（II）基本算法语句（I）1.从考查题型来看，主要在选择题、填空题中考查程序框图与基本算法语句.2.从考查内容来看，主要考查程序框图的理解与应用，根据程序的功能将框图补充完整或通过框图判断输入或输出的结果；根据基本算法语句的功能运行程序，解决问题.3.从考查热点来看，程序框图是高考命题的热点，其中循环结构的程序框图更是几乎每年必考.1.算法的概念算法具有有限性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性及普遍性的特点，即根据不同的思维方式，对同一个问题，可以设计出不同的算法，但其针对的问题是同一个.2.程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明.(2)算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.①顺序结构顺序结构由若干个依次执行的步骤组成.如右图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.②条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.根据是否满足条件而选择执行步骤A或步骤B，且只能执行步骤A或步骤B之一，不可能同时执行步骤A或步骤B，也不可能步骤A或步骤B都不执行.一个条件结构可以有多个判断框.③循环结构AB当型循环结构是当给定的条件成立时，执行循环体，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.直到型循环结构是先执行循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.当型循环结构直到型循环结构3.基本算法语句（1）输入语句、输出语句和赋值语句语句一般格式功能输入语句INPUT “提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT “提示内容”;表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式代表的值赋给变量对于赋值语句，需注意以下几点：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（2）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的.赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等）；（4）对于一个变量可以多次赋值，但只保留最后一次所赋的值.2.条件语句（1）条件语句的功能条件语句的功能是实现程序框图中的条件结构.（2）条件语句的格式①IF—THEN—END IF语句(一个分支的条件结构)；②IF—THEN—ELSE—END IF语句(两个分支的条件结构).③条件语句的嵌套条件语句的嵌套是条件结构嵌套的实现和表达.其一般格式如下：IF 条件1 THEN语句体1ELSEIF 条件2 THEN语句体2ELSE语句体3END IFEND IF对应的程序框图如图所示.3.循环语句（1）循环语句的功能循环语句的功能是实现程序框图中的循环结构. （2）循环语句的格式①UNTIL语句②WHILE语句1．(2017高考新课标Ⅰ，理8)下面程序框图是为了求出满足错误!未找到引用源。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @sina ）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z 满足i zi -=1，则z 等于（ ）A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +1 考点：复数的运算。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。

解答：iiz -=1 2. 等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 考点：等差数列的定义。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为复等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=。

解答：273104211=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a 。

3. 下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 考点：逻辑。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。

解答：A 中，,R x ∈∀0>xe。

B 中，22,4,2x x x x===∃，22,x x x<∃。

C 中，⎩⎨⎧≠=+00b b a 的充要条件是1-=b a。

D 中，1,1>>b a 可以得到1>ab ，当1>ab 时，不一定可以得到1,1>>b a 。

4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱考点：空间几何体的三视图。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。

解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。

专题11平面向量1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足|a |2|b|，且(a b)b，则a与b的夹角为A．C．π62π3B．D．π35π6【答案】B【解析】因为(a b)b，所以(a b)b ab b2=0，所以a b b2，所以cos=a b|b|2 a b2|b|212π，所以a与b的夹角为，故选B．3【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．2．【2019年高考全国II A．−3C．2卷理数】已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BCB．−2D．3=1，则AB BC=【答案】C【解析】由BC AC AB (1,t 3)，BC 12(t 3)21，得t 3，则BC (1,0)，AB BC (2,3)(1,0)2130 2 ．故选C．【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则““|AB AC ||B C|”的AB与AC的夹角为锐角”是A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】C B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】AB与AC的夹角为锐角，所以|A2 B||A2C|2A B2A|C2|，A即|B|A2C A B A C|AB AC|2|A C AB|2，因为AC AB BC，所以|AB+AC|>|BC|；当|AB+AC|>|BC|成立时，|AB+AC|>|AB -AC|AB•AC>0，又因为点A，B，C不共线，所以AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要条件,故选C．【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.4．【2018年高考全国I卷理数】在△ABC中，A D为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．C．31AB AC4431AB AC44B．D．13AB AC4413AB AC44【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得BE 111111BA BD BA BC BA BA AC 2224241113131BA BA AC BA AC，所以EB AB AC2444444故选A..【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5．【2018年高考全国II卷理数】已知向量a，b满足|a|1，a b1，则a (2a b)A．4C．2【答案】B 【解析】因为B．3D．0a 2a b2a 2a b2|a|21213所以选B.【名师点睛】已知非零向量a (x,y)，b (x,y )1122：22几何表示坐标表示模|a|=aa a x21y21夹角cos a ba bcosx21x x y y1212y2x2y21226．（2018年高考浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π，3向量b满足b A．3−12−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是B．3+1C．2【答案】AD．2−3【解析】设，则由，得由b−4e·b+3=0得因此|a−b|的最小值为圆心到直线的距离232=3减去半径1，为选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.7．【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，AB B C,AD CD,BAD 120, AB AD 1,若点E为边CD上的动点，则AE BE的最小值为A．C．21162516B．D．323【答案】A2【解析】连接 AD ,取 AD 中点为 O ,可知 △ABD 为等腰三角形，而为等边三角形，.△BCD设DE tDC 0t 1AE BEAB B C , AD CD ，所以AD DEBD DE AD BD DE AD BDDE 23 2BD DE DE2= 3t 23 3t 0 t 12 2所以当 t1 21时，上式取最大值 ，故选 A.4 16 【名师点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它 向量都用基底表示，同时利用向量共线转化为函数求最值.8．【2018 年高考北京卷理数】设 a ，b 均为单位向量，则“a 3b3a b”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件 【答案】CB ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解析】a 3b 3a b a 3b 3a ba26a b 9b2 9a 2+6ab b2，因为a ，b 均为单位向量，所以 a 26a b 9b29a 2+6 ab b2a b =0a ⊥b ，即“ a 3b 3a b”是“a ⊥b ”的充分必要条件.故选 C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若 p 则 q ”、“若 q则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“ p ⇒ q”为 真，则 p 是 q 的充分条件．2．等价法：利用 p ⇒ q 与非 q ⇒非 p ，q ⇒ p 与非 p ⇒非 q ，p ⇔ q 与非 q ⇔非 p 的等价关系， 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 A ⊆ B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A ＝ B ，则 A 是 B 的充 要条件．9．【2017 年高考全国 III 卷理数】在矩形 ABCD 中，AB =1，AD =2，动点 P 在以点 C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD ，则的最大值为BD 322C．5D．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设A0,1,B0,0,C2,0,D2,1,P x,y，易得圆的半径r 25，即圆C的方程是x 22y245，AP x,y 1,A B0,1,A D2,0，若满足AP AB AD，则x 2y1x x，,1y，所以y 122，设z x x4 y 1，即y 1z 0，点P x,y在圆x 2y2225上，所以圆心(2,0)x到直线y 1z 02的距离d r，即2z11425，解得1z 3，所以z的最大值是3，即的最大值是3，故选A．【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.10．【2017年高考全国II卷理数】已知△ABC是边长为2的等边三角形，PPA (PB PC)则的最小值是为平面ABC内一点，4 3D．1C．【答案】B【解析】如图，以B C为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,3)，B(1,0)，C(1,0)，设P(x,y)，所以PA (x,3y)，PB (1x,y)，PC (1x,y)PA (PB PC)2x2，所2y(3y)2x2以2(yP333)2222B(，当3P(0,)22P ，C时，所求的x最小值为32，故选B．【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．11．【2017年高考北京卷理数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m n”是“m n<0的”A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】A B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】若0，使m n，则两向量m,n 反向，夹角是180，那么m n m n cos180m n 0；若m n0，那么两向量的夹角为90,180，并不一定反向，即不一定存在负数，使得m n，所以是充分而不必要条件，故选A.【名师点睛】【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若p q,q p，充要条件；若p q,q p，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知p:x A,q:x B,若A B，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若A B，那么p，q 互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为q是p条件的判断.12．【2019年高考全国III___________.2【答案】3卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c 2a 5b，则cos,a c【解析】因为c 2a 5b，ab0，所以a c2a25a b 2，|c|24|a|245a b5|b|29，所以|c |3，所以cos a,c a c22a c133．【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．13．【2019年高考天津卷理数】在四边形ABCD中，AD∥BC,AB 23,AD 5,A 30，点E在线段CB的延长线上，且AE BE，则BD AE ___________．【答案】1【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，AB 23,AD 5,则B(23,0)，D(535,). 22因为AD∥BC，BAD30，所以ABE30，因为AE BE，所以BAE 30，3333直线AE的斜率为，其方程为y x.333y (x 23),3由y x3得x 3，y1，所以E( 3,1).所以BD AE (35,) ( 3,1)1. 22【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.14．【2019年高考江苏卷】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若AB AC 6A O EC ，则ABAC的值是___________．【答案】3.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD．36 A O EC 3 A DAC AEAB AC2AC AE，AB AC AC AB32AB AC AB AC AB AC3 3AB AC AB ACAB AC ABACAB AC 2 3 32 2，得13 AB ABAC , 即 AB 3 AC , 故22 AC3 【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学 运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.15．【2019 年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为 1，当每个i(i 1,2,3, 4,5,6)取遍时，| ABBCCDDAACBD | 123456___________．【答案】0； 2 5 .的最小值是___________；最大值是【解析】以 AB , AD分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图.则AB (1,0), BC(0,1), CD ( 1,0), DA (0, 1), AC (1,1),BD ( 1,1),3 3 1 2 312213 21 221 2 3222令y AB BC CD DA AC BD12345613562245620.又因为i (i 1,2,3,4,5,6)可取遍1，所以当1,1345612时，有最小值ymin0.因为135和245的取值不相关，61或61，所以当135和245分别取得最大值时，y有最大值，所以当1,1125634时，有最大值ymax22422025.故答案为0；25.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.16．【2018年高考全国III卷理数】已知向量a=1,2，b =2,2，c =1,λ．若c∥2a+b ，则___________．【答案】1 2【解析】由题可得2a b4,2，c∥2a+b ，c=1,λ，42 0，即12，故答案为1 2 .【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.时，由两向量共线的坐标关系计算即可.解题17．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点A 1，0、B2，0，E、F是y轴上的两个动点，且|E F|2，则AE BF的最小值为___________．【答案】-3【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴a=b+2，或b=a+2；且AE 1,a，；BF2,b∴AE BF 2ab；当 a =b +2 时， AEBF 2b 2b b22b 2 ；∵b 2+2b ﹣2 的最小值为84 43；∴ AE BF的最小值为﹣3，同理求出 b=a +2 时， AE BF的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标 的数量积运算，二次函数求最值的公式．18．【2018 年高考江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l : y 2 x上在第一象限内的点，B 5,0，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 AB CD 0 ，则点 A 的横坐标为___________．【答案】3【解析】设Aa,2a(a 0) ，则由圆心 C 为 AB 中点得Ca 5 2, a ,易得C : x 5x a yy 2a，与y 2 x联立解得点 D 的横坐标x1, D所以D1,2.所以AB5a,2a ,C D 1a 5 2, 2 a，由 AB CD 0 得5a 1a 522a 2a0,a 22a 30,a 3或a1，因为 a0 ，所以 a 3.【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.19．【2017 年高考全国 I 卷理数】已知向量 a ，b 的夹角为 60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |=___________．【答案】2 3【解析】方法一：| a 2b |2|a |2 4a b 4 | b |24 4 2 1cos 60 4 12，方法二：利用如下图形，可以判断出a2b的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23.【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几 何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.20．【2017 年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量 O A ，OB ，OC 的模分别为 1，1， 2 ，OA 与 OC 的夹角为 ，且tan=7，O B 与 O C 的夹角为 45°．若 OC mOA nOB(m , n R ) ，则 m n___________．【答案】3【解析】由tan 7可得 sin7 2 10， c os2，根据向量的分解，10n cos 45mcos 2易得 ，即nsi n 45m sin 05 7m , n ，4 4m n 3 所以 ．22n m 2 2 10 2 7 2n m 0 2105n m 10 ，即5n 7m 0 ，即得 【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．类综合问题．通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类 问题的一般方法．（3）向量的两个作用：①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题． 21．【2017 年高考天津卷理】在 △ABC 中， ∠A60， AB 3 ， AC 2 ．若 BD 2DC ，AEACAB (R )，且 AD AE4，则 的值为___________．3【答案】11【解析】由题可得AB AC 3 2 cos60 3, A D1 2AB AC 3 3，则 1 2 2 1 23 AD AE ( AB AC ) (AC AB )3 4 9 3 43 3 3 3 3 311．【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中AB , AC 已知模和夹角，作为基底 易于计算数量积．22．【2017 年高考山东卷理数】已知 e , e 12是互相垂直的单位向量，若 3ee 与 ee 1212的夹角为60，则实数 的值是___________．【答案】33【解析】∵( 3ee ) (ee ) 3e 21 21213e1e e ee 21 2223，| 3ee | ( 3ee )121223e 212 3e e e1222 2，| ee | (e e )2e 2 2ee 2e 12 121122212，32 12cos6012，解得3 3．【名师点睛】（1）平面向量 a 与 b 的数量积为 a b |a || b | cos，其中 是 a 与 b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180.，abab ，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（3）本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立关于的方程求解.a 1,b 2,则a b a b的最小值是________，23．【2017年高考浙江卷】已知向量a，b满足最大值是___________．25【答案】4，【解析】设向量a,b的夹角为，则a b 1222212cos 54cos ，a b 1222212cos 54cos ，则a b a b 54cos 54cos ，令y 54cos 54cos ，则y21022516cos216,20，据此可得：a b a b 2025,a b a b 164，max min即a b a b的最小值是4，最大值是25．【名师点睛】本题通过设向量a,b的夹角为，结合模长公式，可得a b a b 54cos54cos ，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．。