北京延庆县旧县中学2019-2020学年高一数学理联考试题

北京延庆县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1 C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1 D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）22．关于x 的方程（m ﹣2）x 214＝0有实数根，则m 的取值范围（ ） A ．m≤52且m≠2 B ．m ＞52 C ．m≤52D ．m≤3且m≠23．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（ ） A ．2014B ．2015C ．2016D ．20174．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，已知AB ＝4，AD ＝2，△GEF 与△AEF 关于直线EF 成轴对称．当点F 沿AD 边从点A 运动到点D 时，点G 的运动路径长为（ ）A.2B.4πC.2πD.5．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a xx x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．96．已知，V ABC 中，135BAC ︒∠=，AB AC ==P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ △的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是（ ）A． B ．C． D ．7．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒8．已知x ﹣1x＝6，则x 2+21x 的值为（ ）A ．34B ．36C ．37D ．389．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．21130x x+-= B ．ax 2+bx+c ＝0 C ．x 2+5x ＝x 2﹣3D ．x 2﹣3x+2＝011．一个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%，是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为( ) A ．25×107米B ．2.5×107米C ．C.2.5×104米D ．D.0.25×108米12．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是2S 甲=17，2S 乙=14.6，2S 丙=19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( ) A ．甲组 B ．乙组C ．丙组D ．采取抽签方式，随便选一个二、填空题13．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线 k y x=相交于A 、B 两点，且A 点横坐标为2，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点D ，连接BD ，BC ．（1）k 的值是________；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．14．某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是__度．15．菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．16．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠，则∠ABC的大小为________度．17．对于反比例函数y＝4x，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2．其中所有正确结论的序号是____．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD AF＝10，则点E到AB的距离是．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．21．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D是直线AB上的动点，连接CD，以CD为边，在CD 的左侧作等边△CDE，连接EB（1）问题发现：如图(1)，当CD⊥AB时，ED和EB的数量关系是_____.（2）规律论证：如图(2)当点D在线段AB上运动时，(1)中ED，EB的数量关系是否仍然成立？若成立，请仅就图(2)加以证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用：如图(3)当点D在直线AB上运动时，若，且△BCE恰好为等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的AD的长.22．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．23．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上.（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。

北京市延庆县2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 42．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．95．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞06．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )A ．22011–1B ．22011+1C ．()20111212- D ．()201112+127．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．计算3a 2－a 2的结果是( )A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．39．如图，已知点 P 是双曲线 y ＝2x 上的一个动点，连结 OP ，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）A ．y ＝ 3xB ．y ＝﹣ 13xC ．y ＝ 13xD ．y ＝﹣3x10．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠= C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形11．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为__________步．15．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．17．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．18．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80 85 90 95人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．22．（8分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O 作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.（1）求证：AC是☉O的切线；（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC 沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．25．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．27．（12分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y 1的顶点为（-2，-2），与y 轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y 1=34（x+2）2-2； 抛物线y 2的顶点为（0，-1），与x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y 2=x 2-1； 抛物线y 3的顶点为（1，1），与y 轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y 3=（x-1）2+1； 抛物线y 4的顶点为（1，-3），与y 轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y 4=2（x-1）2-3； 综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．2．C【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．3．D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B 为俯视图，D 为主视图，主视图为一个正方形.4．B【解析】【分析】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，223m n mn +-=2()5m n mn +-.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.5．B【解析】A 、a+3＜0是随机事件，故A 错误；B 、a ﹣3＜0是必然事件，故B 正确；C 、3a ＞0是不可能事件，故C 错误；D 、a 3＞0是随机事件，故D 错误；故选B ．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6．A【解析】【分析】可设其和为S ，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S ，并求出2S 进行做差求解是解题关键．7．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8．C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.9．D【解析】【分析】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．【详解】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，90QNO OMP OQN POMOQ OP ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△QON ≌△OPM （AAS ），∴ON=PM ，QN=OM ，设P （a ，b ），则有Q （-b ，a ），由点P 在y=3x 上，得到ab=3，可得-ab=-3， 则点Q 在y=-3x 上． 故选D ．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10．D【解析】（1）结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ，故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ．（2）结论B 正确，理由如下：如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=．（4）结论D错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图，连接NB，NC．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故选D．11．A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．12．A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．14．2000 3【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=20003．故答案为：20003．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．15．-3【解析】试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，16．21 4【解析】【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．17．2 2【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB＝222AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB＝90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB＝4cm，∴OB＝222AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长＝90222180π⋅⋅=π，∴2πr＝2π，∴r＝22（cm）．故答案为22．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．18．下降【解析】【分析】根据抛物线y=3x 2+2x 图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.【详解】解：∵在232y x x =+中，30a =＞，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为下降．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）P （点在第二象限）29=． 【解析】【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵获奖的学生人数为20÷10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：故答案为40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分．故答案为90、90；（3）列表法：∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）29 ．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．20．（1）见解析（2）7.5【解析】【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC 中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt △ADC 中，DC=221086-=，设BD=x,在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62,在Rt △ABC 中，BC 2=(x+8)2-102,∴x 2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=226 4.57.5+=【点睛】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.21．证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠EDB ＝∠C ．∵∠B ＝∠B ，∴ABC V ∽EBD V ．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 22．（1）详见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA ≌△OCE 得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数．【详解】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠COE=∠COA，又∵OC=OC，OA=OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB为⊙O的直径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵四边形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，而OE⊥CD，∴∠D=30°．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．23．（1）（2）作图见解析；（3）．2【解析】【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵¼2211290222222,?1802BB B B π⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．24．（1）详见解析；（2）233π【解析】【分析】（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O 的切线；（2）连接CD ，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC 面积-三角形DOC 的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ，∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ，∴∠ODB ＝∠A ，∴OD ∥AC ，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.25．53米.【解析】【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值. 【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baab⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x2+13x+1，∵y=﹣124（x﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为：53米．【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.26．（1）答案见解析；（2）220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.27．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．。

北京延庆县旧县中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数,当时,,则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C2. 过点且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y+4=3x B．y=x﹣C．D．参考答案：D【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直线过点P（，﹣2），∴直线的点斜式为y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键．3. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）A B C D参考答案：B略4. 下列说法正确的是（）A. 终边相同的角一定相等B. －831°是第二象限角C. 若角，的终边关于x轴对称，则D. 若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为参考答案：D【分析】A：通过举特例进行判断即可；B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.5. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是( )A．1 B．－1 C．0,1 D．－1,0,1参考答案：D略6. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（）参考答案：A7. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣3参考答案：C【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，a n=1+2+3+…+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式．【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴a n=1+2+3…+n=故选C．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测．8. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．9. 若θ是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：B 10. 函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k= ．参考答案：5【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据中点坐标公式和点（1，2）和（﹣1，m）确定的直线与kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘积为﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．12. 已知方向上的投影为。

北京首都师范大学附属延庆中学2020年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是( )A. 0B. 0 或1C. 1D. 不能确定参考答案：B2. 已知集合，，则（）A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－∞,0) D．(－∞,－1)参考答案：B3. 定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为（）A．B．C． D．参考答案：A4. 若a、b是任意实数，且a>b,则（）A. a2>b2B. <1C. >0D.<参考答案：D略5. （4分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A．B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x参考答案：D考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题：常规题型．分析：求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．解答：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．6. 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则?=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选 A．7. sin570°的值是（）A． B．－ C．D．－参考答案：B略8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=C．y=﹣x3 D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．9. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则 ( )A．K的最大值为 B．K的最小值为C．K的最大值为1 D．K的最小值为1参考答案：B略10. 若下列4个等式中，正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.参考答案：12. 函数y = log cos ( 2 x–)的单调递减区间是。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5}B.{4}C.{3,4}D.{5,6}2．已知两条直线,a b 与两个平面,αβ，给出下列命题:①若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥；②若,,,a b a b αββα⊂⊂，则αβ∥； ③若,,a b αβαβ⊥⊥，则a b ∥；④若,,a b αβαβ⊥，则a b ∥；其中正确的命题个数为A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生5．已知数列{}n a 满足*212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12101a a a +++=，则2101102110log ()a a a +++的值等于（ ）A.10B.100C.102D.10026．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A.4π B.2π C.27．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A.12-B.10-C.10D.128．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）． A ． 3.332log π0.99log 0.8<<B ． 3.323log 0.8log π0.99<<C ． 3.323log 0.80.99log π<< D ． 3.3230.99log 0.8log π<<9．如图，在ABC △中，AD AB ⊥，3BC BD =，||1AD =，则AC AD ⋅=（ ）A. B.2C.310．设a ，b ，c R ∈，且0b a <<，则（ ） A.ac bc >B.22ac bc >C.11a b< D.1ab>11．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是（ ）A ．相离.B ．相切.C ．相交.D ．随m 的变化而变化.二、填空题 13．下列命题中：①若222a b +=，则+a b 的最大值为2；②当0,0a b >>时，114ab++≥；③41y x x =+-的最小值为5； ④当且仅当,a b 均为正数时，2a bb a +≥恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)14．已知函数()()log 2a f x x a =-在区间23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是______． 15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．已知圆C:()2269x y -+=，点M 的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线l 交圆C 于A ，B 两点，则+MA MB 的最小值为________三、解答题17．如图所示，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =，2BD AD =.（1）求cos ADC ∠的值； （2）求ABC ∆的面积. 18．已知函数()πf x sin x 4⎛⎫=-⎪⎝⎭．(Ⅰ)若()f α3=，求sin αcos α-的值； (Ⅱ)设函数()()2πg x 2[f x ]cos 2x 6⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求函数()g x 的值域．19．已知向量()3cos ,2cos a x x =，向量()2sin ,cos b x x =，函数()3f x ka b k =+．()1当0k >时，求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；()2若函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为6，求函数()f x 在x R ∈的最小值．20．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos 3c B b C ==. （1）求边长b ； （2）若ABC ∆的面积为212，求边长c . 21．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

北京延庆县旧县中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U= ，P= ，Q= ．则等于A. B. C. D. 参考答案：A略2. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）的减区间为。

A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B略3. 与函数 y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C： =x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D4. 在等比数列{a n}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝（）A． B． C． D．参考答案：A5. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：6. 已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．【解答】解：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函数f（x）是R上的增函数，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故选：B．7. 已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则（）A. 31B. 32C.D.参考答案：A【分析】根据与的等差中项为，可得到一个等式，和，组成一个方程组，结合等比数列的性质，这个方程组转化为关于和公比的方程组，解这个方程组，求出和公比的值，再利用等比数列前项和公式，求出的值.【详解】因为与的等差中项为，所以，因此有，故本题选A. 【点睛】本题考查了等差中项的性质，等比数列的通项公式以及前项和公式，8. 设，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A 略9. 设分别为的三边的中点，则A． B. C. D.参考答案：A10. 如图，□ABCD 中，＝，＝，则下列结论中正确的是A．＋＝－ B．＋＝C．＝＋ D．－＝＋参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数、满足，则的取值范围是____________ 参考答案：解：又，即.12. 已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=．参考答案：[﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]13. P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．14. 4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为．参考答案：,0,,.考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．解答：解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案为：，0，，点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．15. 设=tan成立，则的取值范围是_______________参考答案：16. 函数的单调递增区间为．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．17. 函数的单调减区间为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

北京市延庆县2019-2020学年高一下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别是线段11,BC CD 的中点，则下列判断错误的是（ ） A ．PQ 与1CC 垂直 B ．PQ 与AC 垂直 C ．PQ 与BD 平行 D ．PQ 与11A B 平行【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合，逐一判断，可得结果. 【详解】 如图由,P Q 分别是线段11,BC CD 的中点 所以PQ //BD A 选项正确，因为1CC BD ⊥，所以1CC PD ⊥ B 选项正确，由AC BD ⊥，所以AC PD ⊥ C 选项正确 D 选项错误，由11A B //CD ，而CD 与相交， 所以可知11A B ，PQ 异面 故选：D 【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属基础题. 2．终边在y 轴上的角α的集合（ ）A ．{|2,}k k αα=π∈ZB ．{|,}k k αα=π∈ZC ．{|2,}2k k ααπ=π+∈ZD ．{|,}2k k ααπ=π+∈Z【答案】D 【解析】 【分析】根据轴线角的定义即可求解. 【详解】A 项，{|2,}k k αα=π∈Z 是终边在x 轴正半轴的角的集合；B 项，{|,}k k αα=π∈Z 是终边在x 轴的角的集合；C 项，{|2,}2k k ααπ=π+∈Z 是终边在y 轴正半轴的角的集合；D 项，{|,}2k k ααπ=π+∈Z 是终边在y 轴的角的集合；综上，D 正确. 故选:D 【点睛】本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题. 3．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（ ） A． B ．2πCD ．π【答案】B 【解析】 【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积S rl π=（其中r 为底面圆的半径，l 为母线长），即可得到答案． 【详解】由于圆锥的底面半径1r =，母线与底面所成的角为3π， 所以母线长121cos32r l π=== ，故圆锥的侧面积=2S rl ππ=； 故答案选B 【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即S rl π=（其中r 为底面圆的半径，l 为母线长），属于基础题4．在ABC中，若tan tan tan A B A B +=⋅，且sin cos 4B B ⋅=，则ABC 的形状为A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．正三角形【答案】D 【解析】 【分析】由两角和的正切公式求得A B +，从而得C ，由二倍角公式求得B ，再求得A ，注意检验符合题意，可判断三角形形状． 【详解】tan tan tan tan A B A B ++=⋅，∴tan tan tan()1tan tan A BA B A B+==+-⋅，∴23A B π+=，3C π=由sin cos B B ⋅=，即sin 2B =∴23B π=或23π. 当6B π=时，2A π=，tan A 无意义.当3B π=时，3A π=，此时ABC 为正三角形.故选：D. 【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法．5．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】A 【解析】试题分析：在等比数列中，由31116a a ⋅=知74a =，7514a a ==，故选A ． 考点：等比数列的性质．6．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4 B ．4-C ．5D ．5-【答案】C试题分析：()()1101047410560,52a a S a a a ⋅+==+==.考点：等差数列的基本概念.7．下列函数，是偶函数的为（ ） A ．cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =【答案】B 【解析】 【分析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足()()f x f x -=即可得解. 【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.()cos sin sin 2y x x x π⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭，故A 错误；()sin cos cos 2y x x x π⎛⎫=-==-⎪⎝⎭，故B 正确； sin cos cos sin 42444y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-≠- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；()tan 2tan 2y x x ==--，故D 错误.故选：B. 【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.8．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（ ） A ．30 B ．45C ．60D ．90【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】如图，取中点，则平面，故，因此AD 与平面11BB C C 所成角即为，设，则，，即， 故，故选C.9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1785S =，则7911a a a ++的值为( ) A ．10 B ．15C ．25D ．30【答案】B 【解析】 【分析】直接利用等差数列的性质求出结果． 【详解】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17＝85， 则：()11717917172a a S a +===85，解得：a 9＝5，所以：a 7+a 9+a 11＝3a 9＝1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． 10．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11．若集合{}{}|21,|02A x x B x x =-<<=<<, 则集合A B ⋂=( ) A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D 【解析】试题分析：作数轴观察易得A B ⋂={}|01x x <<. 考点：集合的基本运算.12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？ A ．180 B ．160C ．90D ．360【答案】A 【解析】 【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。

北京市延庆县2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，则（∁I M）∪N=（）A．{0，3，4} B．{0} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）已知α∈[0，2π），与角终边相同的角是（）A．B．C．D．3．（5分）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．（5分）若角α的终边经过点P（﹣3，4），则tanα=（）A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域为（）A．（1，3）B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，0）∪（0，+∞）6．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（1，0），那么向量的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）D．（4，﹣2）7．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）8．（5分）若f（cosx）=cos3x，则f（sin）的值为（）A．﹣1 B．C．0 D．19．（5分）设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．sin（A+B）=sinC B．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC D．10．（5分）已知向量，满足||=1，||=4且•=﹣2，则与的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°11．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．（ 5分）不等式的解集是．14．（5分）已知，则sin2α=．15．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，则x=；若，则x=．16．（5分）已知A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，OA=2，则劣弧AB长度是．17．（5分）已知，则a，b，c大小关系是．18．（5分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）求下列各式的植：（Ⅰ）；（Ⅱ）log327+lg4+lg25+10lg2．20．（8分）设全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}．（Ⅰ）若a=4，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．21．（10分）设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）已知，且f（α）=，求的值．22．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调减区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值．23．（12分）如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P'是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．（Ⅰ）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．24．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；（2）当k＞2时，求证：在区间[﹣1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．北京市延庆县2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，则（∁I M）∪N=（）A．{0，3，4} B．{0} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集I及M，求出M的补集，找出M补集与N的并集即可．解答：解：∵全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，∴∁I M={0，4}，则（∁I M）∪N={0，3，4}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知α∈[0，2π），与角终边相同的角是（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：写出与终边相同的角的集合{α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1得答案．解答：解：∵与终边相同的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}．∴取k=1时，α=∈[0，2π]，故选：D．点评：本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型．3．（5分）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：直接由三角函数的象限符号取交集得答案．解答：解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选：B．点评：本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型．4．（5分）若角α的终边经过点P（﹣3，4），则tanα=（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的定义，tanα=，求出值即可解答：解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα==．故选：C．点评：本题考查三角函数的定义tanα=，利用公式求值题．5．（5分）函数的定义域为（）A．（1，3）B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，0）∪（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即，则1≤x≤3，故函数的定义域为[1，3]，故选：B点评：本题主要考查函数的定义域求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．6．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（1，0），那么向量的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）D．（4，﹣2）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知中向量=（﹣1，2），=（1，0），根据数乘向量坐标运算公式，及向量减法坐标运算公式，可求出向量的坐标．解答：解：∵=（﹣1，2），=（1，0），∴向量=3（1，0）﹣（﹣1，2）=（4，﹣2）故选D．点评：本题考查的知识点是平面向量的坐标运算，熟练掌握数乘向量坐标运算公式，及向量加法坐标运算公式，是解答本题的关键．7．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x+2=1解得x=﹣1，y=1；从而写出即可．解答：解：令x+2=1得，x=﹣1，y=1；故函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（﹣1，1）；故选C．点评：本题考查了对数函数的性质应用，属于基础题．8．（5分）若f（cosx）=cos3x，则f（sin）的值为（）A．﹣1 B．C．0 D．1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令cosx=sin求出x的其中一个值，再代入函数解析式求解即可．解答：解：令cosx=sin，则x的值可以取，所以f（sin）=f（cos）=cos=0，故选：C．点评：本题考查复合函数的函数值，注意自变量的值，属于基础题．9．（5分）设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．sin（A+B）=sinC B．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由A+B=π﹣C，逐项求值验证即可．解答：解：∵A、B、C是三角形的三个内角∴A+B=π﹣C对于A，sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，故对对于B，cos（A+B）=cos（π﹣C）=﹣cosC，故错对于C，tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，故错对于D，sin=cos，故错故选：A．点评：三角函数化简与求值时需要注意：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好．本题属于基础题．10．（5分）已知向量，满足||=1，||=4且•=﹣2，则与的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，再由夹角的范围即可得到．解答：解：由于||=1，||=4且•=﹣2，则cos＜，＞===﹣，由于0°≤＜，＞≤180°，则与的夹角为120°．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角的求法，属于基础题．11．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标．解答：解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．B．[1，2] C．D．（0，2]考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．（5分）不等式的解集是{x|x＞﹣1}．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用指数幂的运算性质知2x＞2﹣1，利用指数函数的单调性即可得到答案．解答：解：∵2x＞=2﹣1，y=2x为R上的增函数，∴x＞﹣1，∴原不等式的解集为{x|x＞﹣1}．故答案为：{x|x＞﹣1}．点评：本题考查指数不等式的解法，着重考查指数幂的运算性质与指数函数的单调性，属于基础题．14．（5分）已知，则sin2α=﹣1．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2α的值．解答：解：将sinα﹣cosα=两边平方得：（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣sin2α=2，∴sin2α=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，则x=9；若，则x=﹣1．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的平行的充要条件与垂直的充要条件计算求解即可．解答：解：向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，﹣3×3=﹣x则x=9．若，3+3x=0则x=﹣1故答案为：9；﹣1．点评：本题考查向量的数量积与向量的平行与垂直条件的应用，考查计算能力．16．（5分）已知A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，OA=2，则劣弧AB长度是4．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长公式求解即可．解答：解：A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，OA=2，则劣弧AB长度：2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查．17．（5分）已知，则a，b，c大小关系是c＞a＞b．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，∴c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．18．（5分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是2．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．解答：解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T==4，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故答案为：2．点评：本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）求下列各式的植：（Ⅰ）；（Ⅱ）log327+lg4+lg25+10lg2．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答：解：（Ⅰ）原式==2．（Ⅱ）原式=3log33+lg100+2=3+2+2=7．点评：本题考查了根据指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题20．（8分）设全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}．（Ⅰ）若a=4，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）把a=4代入确定出A，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=4时，A={x|4≤x≤7}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，∴A∩B={x|5＜x≤7}；（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得a＜﹣4或a＞5．∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．（10分）设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）已知，且f（α）=，求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的定义域及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由tanx≠0，可解得函数f（x）的定义域．（Ⅱ）先求f（x）=cosx，再求sinα，cosα，从而可求的值．解答：（本题10分）解：（Ⅰ）要使函数f（x）有意义，只要使tanx≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且．…（3分）（Ⅱ）由，得f（x）=cosx，∴．…（5分）∵，∴．…（7分）∴=．…（10分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，函数的定义域及其求法，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．22．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调减区间；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简解析式可得f（x）=，即可求出f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由即可求得函数的单调减区间．（Ⅲ）由已知可先求得2x+的范围，即可求出函数f（x）的最小值．解答：（本题10分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x=，…（2分）∴f（x）的最小正周期．…（4分）（Ⅱ）由得（k∈Z）∴函数的单调减区间（k∈Z）．…（7分）（Ⅲ）由．∴当时，即时，f（x）取得最小值0．…（10分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．23．（12分）如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P'是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．（Ⅰ）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；圆的参数方程．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知先求出点P的坐标，再利用数量积即可求出；（Ⅱ）设∠POB=θ，θ∈[0，2π），写出点p与P′的坐标，求出的表达式，再利用二次函数和余弦函数的单调性即可求出其最值．解答：解：（Ⅰ）以直径AB所在直线为x轴，以O为坐标原点建立平面直角坐标系．∵P是弧AB靠近点B的三等分点，连接OP，则，点P坐标为．又点A坐标是（﹣a，0），点B坐标是（a，0），∴，，∴．（Ⅱ）设∠POB=θ，θ∈[0，2π），则P（acosθ，asinθ），P'（acosθ，﹣asinθ），∴，．∴=a2（2cos2θ+cosθ﹣1）==．当时，有最小值，当cosθ=1时，有最大值2a2．点评：熟练掌握圆的对称性、向量的数量积、三角函数和二次函数的单调性是解题的关键．24．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；（2）当k＞2时，求证：在区间[﹣1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．考点：函数的图象．专题：计算题．分析：（1）先画出f（x）=x2﹣4x﹣5的图象，对于y＜0的函数图象画关于x轴对称的图象．（2）作函数g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5），要使y=kx+3k的图象位于函数f （x）图象的上方，只需证明g（x）的最小值大于0即可．解答：解（1）如图，（2）[解法一]当x∈[﹣1，5]时，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，①当，即2＜k≤6时，取，g（x）min=．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，则g（x）min＞0．②当，即k＞6时，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[﹣1，5]．因此，在区间[﹣1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．[解法二]当x∈[﹣1，5]时，f（x）=﹣x2+4x+5．由得x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=0，令△=（k﹣4）2﹣4（3k﹣5）=0，解得 k=2或k=18，在区间[﹣1，5]上，当k=2时，y=2（x+3）的图象与函数f（x）的图象只交于一点（1，8）；当k=18时，y=18（x+3）的图象与函数f（x）的图象没有交点．如图可知，由于直线y=k（x+3）过点（﹣3，0），当k＞2时，直线y=k（x+3）是由直线y=2（x+3）绕点（﹣3，0）逆时针方向旋转得到．因此，在区间[﹣1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．点评：本题考查了函数图象的画法以及二次函数在定区间上的最大最小值问题，是中档题．。

北京延庆县联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤43且k≠1 B ．k≤43C ．k ＜43且k≠1 D ．k ＜432．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为（ ）A.（21009，21010）B.（﹣21009，21010）C.（21009，﹣21010） D.（﹣21009，﹣21010）3．计算：2-－2的结果是( ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－4 4．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径是（ ）A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米5．如果a+b=2，那么代数式22212b a b a b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．1CD ．26．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②：分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③：作射线BG ，交AC 边于点D ， 若4BC =，5AB =，则ABD S ∆=（ ）A ．3B ．103C ．6D ．2037．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（ ）A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元8．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为 (，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 的圆心C 的坐标是( )A ．1)2B ．1)2- C ．1()2D ．1()2- 9．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是 A ．y=2x 2﹣4 B ．y=2(x-2)2C ．y=2x 2+2D ．y=2(x+2)2 10．若x 2-xy+2=0，y 2-xy-4=0，则x-y 的值是（ ）A.-2B.2C.±2 11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ）A.4或6B.4C.6D.512．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想二、填空题13．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 是BC 上一点，AD ＝5，且AD ⊥AB ，点E 是BD 上的点，AE ＝12BD ，AC ＝6.5，则AB 的长度为___．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________．15．帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐比原计划多20%，并需要提前4天完成任务.已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是_____．17．如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取ΔA1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取ΔA2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，……，则第4个正三角形A4B4C4的面积是__________；第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。