算数逻辑运算

1.3算术运算和逻辑运算1. 算术运算要点（1）移位操作①原码移位：原码进⾏算术左移和算术右移都不改变原码本⾝形态。

左移⼀位相当于乘以 2，右移⼀位相当于除以 2，移位出现的空位补0。

这是因为原码与⼆进制数真值的绝对值是完全⼀样的，算术移位并不涉及数的符号。

②补码移位：由于正数的补码与原码是⼀样的，所以正数的补码左、右移位所出现的空位补 0 均不会改变补码的形态。

值得注意的是负数补码的移位，当负数的补码右移时所出现的空位必须补 1 才能保证数值的正确及形体的保持。

③反码移位：由于正数的反码与原码相同，所以正数的反码左移⼀位相当于乘以2，左移出现的空位补 0，右移⼀位相当于除以 2，右移出现的空位补 0。

负数的反码左移⼀位相当于乘以 2，右移⼀位相当于除以 2，但左、右移位出现的空位必须补 1。

（2）不同编码下的规格化数浮点数是由数的阶码和数的尾数构成的。

令数的尾数为，则浮点规格化数的标准为。

规格化数的这⼀要求是从尾数的真值划定的标准，即要求尾数的绝对值⼤于或等于（相当于⼆进制数的）。

正数的规格化数⽆论是哪种编码，其尾数的最⾼位均为 1；负数的规格化数除原码外，其他编码尾数的最⾼位均为 0。

（3）溢出判断定点运算、浮点运算都会遇到溢出的问题，这是因为计算机中的运算是在⼀个有限制的空间进⾏的，当运算结果出现⼤于空间所允许的最⼤值时，则会出现上溢溢出；当运算结果出现⼩于空间所允许的最⼩值时，则会出现下溢溢出。

计算机把引起上溢溢出的值称为机器⽆穷⼤，把引起下溢溢出的值称为机器零。

浮点数是由阶和尾数构成的，浮点运算的溢出与否是由结果的阶来决定的，当运算结果的阶出现⼤于或⼩于计算机所容许的最⼤、最⼩值时，则会发⽣上溢或下溢溢出。

由于浮点数的阶是⼀个定点正数，且为 2 的指数，所以判定浮点运算可由阶所表⽰的量值给出。

定点加法、减法采⽤补码求和的运算⽅法，判断运算中的溢出有两种办法：⼀种是利⽤进位值，另⼀种是利⽤符号状态。

理解计算机中的算术运算和逻辑运算计算机是现代社会不可或缺的工具，它能够进行各种各样的运算，其中最基础的就是算术运算和逻辑运算。

本文将详细介绍这两种运算在计算机中的工作原理及其应用。

一、算术运算算术运算是计算机最基本也是最常用的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法，下面我们分别来介绍它们在计算机中的实现方式。

1. 加法运算加法运算是将两个数值相加得到一个和的过程。

在计算机中，加法运算通常通过加法器来实现。

加法器是一种逻辑电路，能够将两个输入的数值相加并输出结果。

计算机中的加法器通常采用二进制补码表示，通过逐位相加的方式得到最终结果。

2. 减法运算减法运算与加法运算相对应，是将两个数值相减得到一个差的过程。

在计算机中，减法运算可以通过加法运算的补码形式来实现，即将被减数取反后与减数相加，再加上一个符号位的处理。

3. 乘法运算乘法运算是将两个数值相乘得到一个积的过程。

在计算机中，乘法运算通常使用乘法器来实现，乘法器是一种复杂的逻辑电路，能够将两个数值相乘并输出结果。

4. 除法运算除法运算是将一个数值除以另一个数值得到一个商的过程。

在计算机中，除法运算可以通过重复的减法运算来实现，也可以使用专门设计的硬件除法器来加速计算。

算术运算在计算机中广泛应用于各种数值计算和数据处理领域，包括科学计算、图像处理、金融分析等。

它们的实现方式和性能也是计算机硬件设计的重要考虑因素。

二、逻辑运算逻辑运算是计算机中用来判断条件和决策的重要手段，主要包括与、或、非和异或等运算。

下面我们将介绍这些逻辑运算的工作原理和应用。

1. 与运算与运算是将两个条件同时满足时得到一个真值的运算。

在计算机中，与运算通常通过逻辑与门来实现。

逻辑与门有两个输入和一个输出，只有当两个输入同时为真时，输出才为真。

2. 或运算或运算是将两个条件中至少有一个满足时得到一个真值的运算。

在计算机中，或运算通常通过逻辑或门来实现。

逻辑或门同样有两个输入和一个输出，只要两个输入中至少有一个为真，输出就为真。

第二节算术运算和逻辑运算一、二进制的算术运算1、加法运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102、减法运算规则：0-0=0 0-1=1（向高位借1） 1-0=1 1-1=03、乘法运算规则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1二、逻辑运算1、基本运算① 逻辑乘，也称“与”运算，运算符为“·”或“∧”0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1使用逻辑变量时，A·B可以写成AB② 逻辑加，也乘“或”运算，运算符为“+”或“∨”0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1③ 逻辑非，也称“反”运算，运算符是在逻辑值或变量符号上加“—”0 = 1 1 = 02、常用运算异或运算：A⊕B = A·B＋A·B2、基本公式① 0，1律A·0=0A·1=AA＋0=AA＋1=1② 交换律A＋B=B＋AA·B=B·A③ 结合律A＋B＋C =（A＋B）＋C = A＋（B＋C）A·B·C =（A·B）·C = A·（B·C）④ 分配律A·（B＋C）= A·B ＋A·C⑤ 重叠律A＋A＋...＋A = AA·A·...·A = A⑥ 互补律A + A = 1 A·A = 0⑦ 吸收律A＋A·B = A A·（A＋B） = AA＋A·B = A＋B A·（A＋B） = A·B⑧ 对合律对一个逻辑变量两次取反仍是它本身⑨ 德·摩根定理A+B = A·BA·B = A＋B三、逻辑代数的应用1、逻辑表达式化简例如： F = A·B＋A·B＋A·B=A·B＋A（B＋B）（利用分配律）=A·B＋A （利用互补律以及0，1律） = A＋B （利用吸收律）2、对指定位进行运算，假设变量A有八位，内容是d7d6d5d4d3d2d1d0① 将变量A的d5位清零A·（11011111）→A② 将变量A的各位置1A＋（11111111）→A。

python 运算类型Python是一种高级编程语言，具有简单易用、开放源代码、跨平台等众多优势。

Python的运算类型也非常丰富，包括算术运算、比较运算、逻辑运算等，本文将对这些运算类型进行详细介绍。

一、算术运算算术运算是指在Python中进行加减乘除等基本数学运算的过程。

Python支持的算术运算符如下：加法运算符“+”：用于将两个数相加，例如 1+2 减法运算符“-”：用于将一个数从另一个数中减去，例如2-1 乘法运算符“*”：用于将两个数相乘，例如 2*3 除法运算符“/”：用于将一个数除以另一个数，例如 6/3 整除运算符“ // ”：用于对两个数进行整除运算，例如7//3 取余运算符“%”：用于计算两个数做除法后的余数，例如 7%3 幂运算符“**”：用于将一个数的值提高到某个指数幂次方，例如 2**3二、比较运算比较运算是指在Python中比较两个数据的大小或相等的过程。

Python支持的比较运算符如下：等于运算符“==”：用于判断两个数是否相等，例如1==2 不等于运算符“!=”：用于判断两个数是否不相等，例如 1!=2 大于运算符“>”：用于判断一个数是否大于另外一个数，例如 2>1 小于运算符“<”：用于判断一个数是否小于另外一个数，例如 1<2 大于等于运算符“>=”：用于判断一个数是否大于或等于另外一个数，例如 2>=2 小于等于运算符“<=”：用于判断一个数是否小于或等于另外一个数，例如 1<=2三、逻辑运算逻辑运算是指在Python中进行与、或、非等逻辑运算的过程。

Python支持的逻辑运算符如下：与运算符“and”：用于判断两个条件是否同时为真，例如 x>1 and y<5 或运算符“or”：用于判断两个条件是否至少有一个为真，例如 x>1 or y>5 非运算符“not”：用于对条件进行取反，例如 not(x>1 or y>5)四、位运算位运算是指在Python中对二进制数字进行操作的过程。

计算机运算基础计算机运算基础是指计算机系统进行运算的一些基本概念和原理。

在计算机技术的发展中，理解计算机运算原理对于学习和掌握计算机相关知识非常重要。

本文将从算术运算、逻辑运算和进制转换等方面，详细介绍计算机运算的基础知识。

一、算术运算算术运算是计算机中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法等。

计算机通过运算器和控制器的协作完成算术运算任务。

运算器是计算机的组成部分之一，负责进行各种算术运算。

控制器负责控制运算器的工作方式。

1. 加法运算加法运算是指将两个数相加得到它们的和的过程。

计算机中的加法运算是通过逐位相加的方式实现的。

当两个数相加时，计算机首先从最低位开始相加，如果相加结果大于等于进制数，则产生进位，将进位值加到下一位数上。

以此类推，直到完成整个加法运算。

2. 减法运算减法运算是指从一个数中减去另一个数得到差的过程。

计算机中的减法运算是通过补码运算实现的，即将减法转化为加法运算。

通过将被减数的补码和减数的补码相加，再加上一个符号位的处理，最终得到减法的结果。

3. 乘法运算乘法运算是将两个数相乘得到积的过程。

计算机中的乘法运算主要通过移位和加法运算来完成。

以被乘数为基准，通过循环将乘数的每一位与被乘数相乘，并相加得到最终的乘法结果。

4. 除法运算除法运算是将一个数除以另一个数得到商和余数的过程。

计算机中的除法运算主要通过移位和减法运算来实现。

通过循环将被除数不断减去除数，并统计减法的次数得到商，最终得到余数。

二、逻辑运算逻辑运算是在计算机中常用的一种运算方式，主要包括与、或、非、异或等逻辑运算符。

逻辑运算常用于判断条件和进行逻辑推理。

下面简要介绍几种常见的逻辑运算。

1. 与运算与运算用于判断多个条件同时成立的情况。

当多个条件同时为真时，与运算的结果为真；只要有一个条件为假，与运算的结果为假。

2. 或运算或运算用于判断多个条件中至少有一个成立的情况。

当多个条件中至少有一个条件为真时，或运算的结果为真；只有当所有条件都为假时，或运算的结果为假。

算术运算与逻辑运算对于计算机来说，它工作的过程是将输入信息变为输出信息的运算过程，不管运算是简单的，还是复杂的，所有的运算都必须转化为一串串0和1的运算。

因为计算机只能识别0和1。

计算机的运算过程可以描述为：输出信息=f(输入信息)让一串串由0和1组成的输入信息，根据某一函数关系运算产生新的由0和1表示的输出信息，需要相应的运算规则。

这一运算所遵循的逻辑运算规则正是逻辑代数所研究的内容。

实现逻辑运算的电子线路也称为数字逻辑电路。

数字逻辑电路是一种开关电路，电子器件只能呈现两种相互对立的逻辑状态(以开关的通断、灯的亮灭、电压的高低来对应0和1)。

人们把这种从输入量到输出量的运算过程称为逻辑运算，并用逻辑表达式来描述输出与输入间的因果关系(逻辑函数)。

生活中，事物间的困果关系十分复杂。

要在计算机中实现逻辑运算，必须将"复杂问题简单化"，在复杂的关系中找出最基本的联系。

在大量研究的基础上，科学家们将各种因果关系归结为3种最基本的逻辑关系：与逻辑关系、或逻辑关系和非逻辑关系。

与算术运算中加、减、乘、除的运算符相类似，3种最基本的逻辑关系也都有对应的运算符：与逻辑运算符"?"、或逻辑运算符"+"和非逻辑运算符"-"。

1.与逻辑关系A、B是条件(也称输入变量、输入端)，Y是结果(也称输出变量、输出端)，输入端可以有多个，一般不超过8个，输出端仅有1个，逻辑表达式记作，读做"Y等于A与B"。

电路符号如图3-1-1所示。

图3-1-1与逻辑电路符号与逻辑是指当条件A和B具备后，结果Y才发生。

或者说，当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。

这种决定事件的因果关系称为与逻辑关系。

图3-1-1中的A和B与Y之间的关系就是与逻辑关系。

为了说明与的概念，可在下面的实例中实践：这个实例说明，只有当开关S1和S2都闭合时，灯才能亮。

算术逻辑运算1. 在算术运算中，加法运算的结果称为（）A. 差B. 和C. 积D. 商2. 以下哪种逻辑运算常用于判断两个条件是否同时成立（）A. 与运算B. 或运算C. 非运算D. 异或运算3. 进行减法运算时，如果被减数小于减数，结果为（）A. 正数B. 负数C. 零D. 不确定4. 逻辑与运算中，只有当两个输入都为1 时，输出才为1，否则输出为（）A. 0B. 1C. 随机D. 以上都不对5. 算术运算中的乘法符号通常表示为（）A. +B. -C. ×D. ÷6. 逻辑或运算中，只要有一个输入为1 ，输出就为（）A. 0B. 1C. 随机D. 以上都不对7. 在除法运算中，如果除数为0 ，结果是（）A. 0B. 1C. 无穷大D. 错误8. 非运算会将输入的1 变为（），0 变为（）A. 0，1B. 1，0C. 随机，随机D. 以上都不对9. 以下哪种算术运算可以用于求余数（）A. 加法B. 减法C. 乘法D. 取模运算10. 逻辑异或运算中，当两个输入不同时，输出为（）A. 0B. 1C. 随机D. 以上都不对11. 计算3 + 5 ×2 的结果是（）A. 13B. 16C. 10D. 812. 对于逻辑表达式(A && B) || C ，如果A 为0 ，B 为1 ，C 为0 ，则结果为（）A. 0B. 1C. 随机D. 以上都不对13. 在整数除法中，5÷2 的结果是（）A. 2B. 2.5C. 3D. 以上都不对14. 若A = 1 ，B = 0 ，则A ||!B 的值是（）A. 0B. 1C. 随机D. 以上都不对15. 计算10 - 8 ÷2 的结果是（）A. 6B. 2C. 14D. 以上都不对16. 对于逻辑表达式A && (B || C) ，若A 为0 ，B 为1 ，C 为0 ，则结果为（）A. 0B. 1C. 随机D. 以上都不对17. 进行加法运算时，若发生进位，则标志位（）会被置1 。

关系运算、逻辑运算、算术运算顺序一、关系运算1. 关系运算是指对数据之间的关系进行判断和比较的运算。

常见的关系运算符有等于（=）、不等于（<>）、大于（>）、小于（<）、大于等于（>=）、小于等于（<=）等。

2. 关系运算的结果通常是一个布尔值，即True（真）或False（假）。

对于数值1和2，1大于2的关系运算结果为False，而1小于2的关系运算结果为True。

二、逻辑运算1. 逻辑运算是指对布尔值进行操作的运算。

常见的逻辑运算包括与（and）、或（or）、非（not）。

2. 与运算是指只有在所有操作数都为True时结果才为True，否则结果为False。

或运算是指只要有一个操作数为True，结果就为True。

非运算是指对操作数取反的运算。

3. 逻辑运算通常用于组合多个关系运算的结果，进行复杂的条件判断和逻辑推理。

判断一个人是否满足芳龄大于18岁并且收入大于xxx元的条件，就可以通过与运算来实现。

三、算术运算顺序1. 算术运算顺序是指在一个算术表达式中，各种运算符的运算顺序。

一般按照以下优先顺序进行计算：括号中的运算、乘除法、加减法。

2. 在表达式2+3*4中，乘法的优先级比加法高，因此先计算3*4的结果（12），再与2相加，最终的结果为14。

3. 如果想要改变运算的优先顺序，可以通过添加括号来实现。

（2+3）*4，先计算括号中的结果（5），再与4相乘，最终的结果为20。

4. 算术运算顺序的理解和掌握对于编程、数学等领域的学习和应用都具有重要意义。

总结：关系运算、逻辑运算和算术运算顺序是计算机编程和数学中的基本概念，了解和掌握这些概念对于进行有效的编程和逻辑推理是非常重要的。

希望通过本文的介绍，读者们能够加深对这些概念的理解，进一步提高自己的计算机和数学素养。

在计算机编程和数学中，关系运算、逻辑运算和算术运算顺序都是非常基础的概念，但是它们在实际应用中却有着重要的作用。