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第2章第2讲一、选择题1．(2010·海口)现在城市的滑板运动非常流行．在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上．要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A．竖直向下 B．竖直向上C．向下适当偏后D．向下适当偏前[答案] A[解析] 本题考查运动的合成与分解，要使运动员落在滑板原来的位置，则运动员在跳起后和滑板在水平方向的运动情况相同，由于惯性，运动员和滑板的水平初速度相同，因此只要水平方向上不受力即可，故双脚对滑板的作用力方向应该竖直向下，A正确．本题难度中等．2．2009年济南全运会，上海运动员严明勇勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )A．F T增大，F不变B．F T增大，F增大C．F T增大，F减小D．F T减小，F不变[答案] A[解析] 由平衡条件，合力F等于人的重力，故F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角变大，由平行四边形定则，F T变大，A正确．3．(2010·福建三明)如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是( )[答案] A[解析] 将物体A 、B 看做一个整体，由平衡条件可知，墙与物体A 之间没有弹力的作用，故选项B 、C 、D 均错；再隔离物体A 受力分析可知，选项A 正确．4．(2010·陕西西安八校联考)如图所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m 1∶m 2应为( )A ．2sin α2B ．2cos α2C ．cos α2D ．sin α2[答案] A[解析] 绳AB 中的张力为m 1g ，m 2对小圆环A 的拉力为m 2g ，大圆环对小圆环A 的弹力沿大圆环半径向外，因为小圆环A 静止不动，故绳AB 对小圆环的拉力与m 2对小圆环拉力的合力沿大圆环半径方向指向圆心O ，由几何关系可知，选项A 正确．5．(2010·青岛模拟)如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体．BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确是( )A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G [答案] D[解析] 细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零．6．如右图所示，用长为L 的轻绳悬挂一质量为m 的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为( )A ．mg sin βB ．mg cos βC ．mg tan βD ．mg cot β[答案] A[解析] 以小球为研究对象，则小球受重力mg ，绳拉力F T ，施加外力F ，应有F 与F T 合力与mg 等大反向．即F 与F T 的合力为G ′＝mg .如图所示，在合力G ′一定，其一分力F T 方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F 应垂直绳所在直线，故F ＝mg sin β.7．(2010·湖南衡阳八中月考)如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大小腿部的肌肉群对膝关节的作用力F 的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )A.FθB.FθC.FθD.F2tan(θ/2)[答案] D[解析] 根据题意先将肌肉群对膝关节的作用力F 沿大腿骨和小腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，即可知D 正确．8．(2010·徐州)如图所示，ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA 、CB 边与竖直方向的夹角均为θ.P 、Q 两个轻质小环分别套在CA 、CB 上，两根细绳的一端分别系在P 、Q 环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O .将质量为m 的钩码挂在绳套上，OP 、OQ 两根细绳拉直后的长度分别用l 1、l 2表示，若l 1∶l 2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F 1∶F 2等于( )A ．1∶1B ．2∶3C ．3∶2D ．4∶9[答案] A[解析] 由于杆是光滑的，因此静止时连接环的绳与杆垂直，如图所示，根据几何关系可知，OP 、OQ 与竖直方向的夹角相等，都为90°－θ，根据物体的平衡条件可知，两段绳上的拉力相等，A 项正确．本题难度中等．二、非选择题9．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1和2，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为________，斜面受到两个小球的压力大小之比为________．[答案]1cos θ 1cos 2θ[解析] 本题是典型的根据重力的作用效果进行力的分解的应用，挡板在斜面上的方向不同，重力的作用效果就不同．球1重力分解如图(a)所示，F 1＝G tan θ，F 2＝Gcos θ；球2重力分解如图(b)所示，F 1′＝G sin θ，F 2′＝G cos θ.所以挡板A 、B 所受压力大小之比：F 1F 1′＝G tan θG sin θ＝1cos θ. 斜面受两小球压力大小之比：F 2F 2′＝Gcos θG cos θ＝1cos 2θ.10．用一根轻绳把一质量为0.5kg 的小球悬挂在O 点，用力F 拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F 与竖直方向的夹角为θ，如右图所示，若使力F 取最小值，则θ等于________，此时绳的拉力为________N ．(g 取10N/kg)[答案] 60°523[解析] 由题意可知小球始终在O 点静止，合外力为零．小球共受三个力作用：重力、绳向上的拉力F T 及拉力F ，这三个力的合力为零．如右图所示，重力是恒力，F T 的方向不变，F 的大小方向都改变．因此可知：F 与F T 垂直时有最小值，即θ＝60°，绳上拉力F T ＝mg ·cos30°＝523N.11．(2010·连云港)如图所示，轻杆BC 的C 点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B 点通过水平细绳AB 使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B 点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m ＝30 kg ，人的质量M ＝50 kg ，g 取10 m/s 2.试求：(1)此时地面对人的支持力； (2)轻杆BC 和绳AB 所受的力．[答案] (1)200N (2)4003N (3)2003N[解析] (1)当物体匀速上升时，绳的张力F T ＝mg ＝300N 对于人则F N ＝Mg －F T ＝200N. (2)设杆BC 受力F N1，绳受力F N2.则F N1cos30°－2mg ＝0 F N2－F N1sin30°＝0 解得F N1＝4003N F N2＝2003N.12．(2010·江苏苏州测试)有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A 可以在光滑水平面上滑动，斜面B 以及物块C 都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D 置于A 、B 、C 之间，当用水平力F 推斜面A 时，钢珠D 对物块C 、斜面B 的挤压力分别为F 1、F 2.已知斜面A 、B 的倾角分别为α、β，且不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力， 试求F 1、F 2的大小．[答案] (1＋cot αcot β)F1tan αsin βF[解析] 如图所示，钢珠D 受C 的弹力F 1′、B 的弹力F 2′以及A 的弹力F 3′作用，斜面A 受重力Mg 、D 的弹力F 3、地面的弹力F 4以及外力F 作用．由共点力的平衡条件得对钢珠D ：F 2′sin β＝F 3′cos αF 1′＝F 2′cos β＋F 3′sin α对斜面A ：F 3sin α＝F 根据牛顿第三定律得F 3＝F 3′联立解得F 1′＝(1＋cot αcot β)F ，F 2′＝Ftan αsin β由牛顿第三定律可知，钢珠对物块C 和斜面B 的挤压力分别是F 1＝F 1′＝(1＋cot αcot β)F ，F 2＝F 2′＝Ftan αsin β.13．如图所示，质量为2kg 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°.质量为1kg 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？(g ＝10m/s 2，sin37°＝35，cos37°＝45)[答案] 30N 7.5N[解析] 选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力(M ＋m )g ，地面支持力F N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力F f 的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：F N －(M ＋m )g ＝0 F ＝F f可得F N ＝(M ＋m )g ＝30N再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力F NB ，墙壁对它的弹力F 的作用(如图乙所示)．而处于平衡状态，根据平衡条件有：F NB ·cos θ＝mgF NB ·sin θ＝F解得F＝mg tanθ所以F f＝F＝mg tanθ＝7.5N。
力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
1．合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共面共点力的合力范围：①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和。
2．几种特殊情况的共点力合成类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝F1F2两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2 F与F1夹角为θ2两力等大且夹角120°合力与分力等大1．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N解析：选B由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|可通过以下表格对选项进行分析。
选项诊断结论A7 N≤F≤11 N×B 4 N≤F≤12 N√C7 N≤F≤9 N×D 1 N≤F≤3 N×力的分解1．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
考点二力的合成与分解基础点知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。
如图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。
知识点2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法(1)力的效果分解法。
(2)正交分解法。
知识点3 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。
重难点一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法①合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力F与F1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ方向为tanα＝F2sinθF1＋F2cosθ②几种特殊情况下的力的合成a．相互垂直的两个力的合成，如图所示，F＝F21＋F22，合力F与分力F1的夹角θ的正切tan θ＝F 2F 1。
b ．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F ′＝2F cos θ2，合力F ′与每一个分力的夹角等于θ2。
c ．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F ′＝2F cos120°2＝F ，即合力大小等于分力。
* * 第8讲│力的合成与分解第8讲力的合成与分解考点整合一、力的合成 1．力的合成：求______________的过程．合力既可能______也可能______任一分力．合力的效果与其所有分力的共同效果相同． 2．运算法则：力的合成遵循___________定则． 3．讨论 (1)两个力F1、F2的合力的取值范围是_________≤F≤________； (2)两个力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而______； (3)一条直线上的两个力的合成，在规定了正方向后，可利用_____法直接运算．第8讲│考点整合几个力的合力大于小于平行四边形 |F1－F2| F1＋F2减小代数第8讲│考点整合二、力的分解 1．力的分解：求______________的过程．力的分解是力的合成的____过程．力的分解原则是按照力的实际效果进行分解． 2．运算法则：___________定则．一个力的分力逆平行四边形要点探究 ? 探究点一力的合成问题1．作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一比例作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，则表示分力的两邻边所夹对角线表示这两个力的合力．可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向，也可应用几何运算求出合力的大小和方向．第8讲│要点探究第8讲│要点探究第8讲│要点探究③当两个分力大小相等夹角为120°时，力的合成如图8－4所示，对角线将平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等，合力F与分力F1夹角为60°. 由上分析，两分力保持大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小为|F1－F2|，当两分力同向时，合力最大为F1＋F2，即合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 第8讲│要点探究第8讲│要点探究例1 小强的妈妈提一桶水，向上提起的力为150 N，小强和小勇接过来共同来提，关于小强和小勇的用力，下列说法正确的是( ) A．他俩必须分别只用75 N的力 B．他俩可分别用100 N的力 C．他俩都可用小于75 N的力 D．他俩的力不可能大于75 N 第8讲│要点探究 B [解析] 小强和小勇两人所用力的合力大小应为150 N，则两个分力不可能都小于75 N，应该大于等于75 N.第8讲│要点探究有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图8－5所示，那么这两个力的大小分别是( ) A．1 N和6 N B．2 N和5 NC．3 N和4 N D．3.5 N和3.5 N 第8讲│要点探究 [解析] 设两分力分别为F1、F2，由图知F1＋F2＝7 N，|F1－F2|＝1 N，解得F1＝4 N，F2＝3 N，故选 C. C [2010·福州模拟] 作用于同一物体上的三个力，不可能使物体做匀速直线运动的是( ) A．2 N、3 N、5 N B．4 N、5 N、6 N C．1 N、7 N、10 N D．5N、5 N、5 N 第8讲│要点探究 C [解析] 关于F1、F2、F3三力的合力：若F3满足|F1－F2|≤F3≤ F1＋F2，则三个力合力的最小值等于0.或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三个力的合力最小值为0. 第8讲│要点探究例2 如图8－6所示，一根质量不计的横梁A端用铰链固定在墙壁上，B端用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态．已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为M＝6 kg的重物时，求轻杆对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？(g取10 m/s2)第8讲│要点探究 60 120 N [解析] 设杆对B点的弹力为F1，绳BC对B点的拉力为F2，由于B点静止，B点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，杆的弹力F1与绳BC对B点的拉力F2的合力一定竖直向上，大小为Mg，如图所示．第8讲│要点探究 [点评] 求解有关弹力问题时，一定要注意：①杆上的弹力不一定沿着杆，本题因杆可绕A端转动，平衡时杆上的弹力必定沿着杆；②绳与杆的右端连接为结点，此时BC绳的拉力不等于重力；如果B端改为绳跨过固定在杆右端的光滑滑轮(如图所示)，下端悬挂重物时，BC绳的拉力。
