天津市高一上学期数学11月联考试卷

2022届天津市静海区四校高三上学期11月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}()(){}260,120M x Z x x N x x x =∈--<=++=，则M N ⋃=（ ）A ．{}1-B ．{}2,1,0,1,2--C ．{}21x x -<<-D ．{}23x x -≤<【答案】B【分析】求出集合M 、N ，结合并集的定义即可得出结果.【详解】因为{}{}2601012M x Z x x =∈--<=-，，，， {}{}(1)(2)012N x x x =++==--，，所以{21012}M N =--，，，，，故选：B2．设,x ∈R 则“250x x ->”是“11x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求解一元二次不等式与绝对值不等式，然后根据充分必要性条件判断. 【详解】由250x x ->，得0x <或5x >，由11x ->，得0x <或2x >，可知“0x <或5x >”可以推出“0x <或2x >”，反之不能，根据充分必要性条件判断，所以“250x x ->”是“11x ->”的充分不必要条件. 故选：A3．函数()31f x x x=-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用排除法即可得出正确选项.【详解】由()31f x x x=-可知：该函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B ､C .又()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D ， 故选：A.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式判断函数图象，考查了函数的奇偶性、和单调性，属于中档题4．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg 以上的人数为（ ）A ．100B ．150C ．200D ．250【答案】D【分析】根据频率分布直方图求出体重在60kg 以上的小矩形的面积，即为概率，根据总人数即可求解.【详解】0.04050.01050.25⨯+⨯=，10000.25250⨯=，故选：D ．5．设0.35a =，0.3log 0.5b =，3log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】D【分析】根据指对数的性质，即可比较a ，b ，c 的大小. 【详解】由0.30.331log 0.50log 0.45b c a >>=>>==，∴c b a <<. 故选：D6．双曲线2221(0)4x y a a -=>的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A ．2aB ．2aC ．2D ．3【答案】C【分析】双曲线的一个焦点(,0)c ，一条渐近线是0bx ay -=，由点到直线距离公式可求出双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离． 【详解】解：由双曲线2221(0)4x y a a -=>，得224c a =+，双曲线的一个焦点(,0)c ，一条渐近线是20x ay-=，由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是：2|20|24c a a -⨯=+．故选：C ．7．已知正四棱柱(底面为正方形且侧棱与底面垂直的棱柱)的底面边长为3，侧棱长为4，则其外接球的表面积为（ ） A ．25π B ．34π C ．68π D ．100π【答案】B【分析】求出长方体的体对角线长，从而可知外接球的半径，即可求出外接球的表面积. 【详解】正四棱柱即长方体，其体对角线长为22233434d =++=， 因此其外接球的半径为342r =，则其表面积为2=434S r ππ=， 故选:B .8．函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图，把函数()f x 的图象上所有的点向右平移6π个单位长度，可得到函数()y g x =的图象，下列结论中： ①3πϕ=；②函数()g x 的最小正周期为π；③函数()g x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；④函数()g x 关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称其中正确结论的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】对①，先根据图象分析出ω的取值范围，然后根据()0f =ϕ的可取值，然后分类讨论ϕ的可取值是否成立，由此确定出,ωϕ的取值；对②，根据图象平移确定出()g x 的解析式，利用最小正周期的计算公式即可判断；对③，先求解出()g x 的单调递增区间，然后根据k 的取值确定出,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是否为单调递增区间；对④，根据3g π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是否为0,即可判断. 【详解】解：由图可知： 1112113124T T ππ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，11211129πππω∴<<， 即18241111ω<<， 又()02sin f ϕ==0ϕπ<<，由图可知：23ϕπ=， 又11112sin 21212f ππωϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 112,122k k Z ππωϕπ∴+=+∈， 且113,2122ππωπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 113,3122ππωϕπ⎛⎫⎛⎫∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故1k =， 当23ϕπ=时，1111126πωπ=，解得：2ω=，满足条件，()22sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，故()22sin 22sin 2633g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 对①，由上述可知①错误； 对②，()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()g x ∴的最小正周期为2=2ππ，故②正确； 对③，令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =，此时单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，且5,,3121212ππππ⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故③正确； 对④，2sin 230333g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ,03π⎛⎫∴- ⎪⎝⎭不是对称中心，故④错误； 故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数()()sin g x A x ωϕ=+()0ω>， 若求函数()g x 的单调递增区间，则令ππ2π2π22k x k ωϕ-<+<+，Z k ∈； 若求函数()g x 的单调递减区间，则令π3π2π2π22k x k ωϕ+<+<+，Z k ∈； 若求函数()g x 图象的对称轴，则令ππ2x k ωϕ+=+，Z k ∈； 若求函数()g x 图象的对称中心或零点，则令πx k ωϕ+=，Z k ∈．9．己知函数()()()1,1,ln ,1x e x f x g x f x a x x -⎧≤==+⎨>⎩，若()g x 存在两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,0- B ．()1,0-C ．()0,1D ．(]0,1【答案】A【分析】由题可得()f x 的图像与y a =-的图像有2个交点，数形结合即可求出. 【详解】由题，()g x 存在两个零点，等价于()f x 的图像与y a =-的图像有2个交点，画出()f x 的函数图象如下：由数形结合知01a <-≤，即10a -≤<. 故选：A. 二、填空题10．已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则i a +的模为________．【分析】根据复数的乘除法运算求出i 2i a -+，再根据i2ia -+为实数求出a ，从而可得出答案.【详解】解：()()()()()i 2i 212ii 2i 2i 2i 5a a a a ----+-==++-， 因为i2ia -+为实数，所以20a +=，所以2a =-，则i 2i a +=-+=11．在二项式5(x 的展开式中，2x 的系数为__________．【答案】52.【分析】由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r 的值，然后求解2x 的系数即可. 【详解】结合二项式定理的通项公式有：355215512r rr rrr r T C xC x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝， 令3522r -=可得：2r =，则2x 的系数为：22511510242C ⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n 、r 均为非负整数，且n r ≥，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．12．设a ∈R ，已知抛物线24y x =的准线l 与圆22:20C x y ax ++-=相切，则=a ______.【答案】1-【分析】求出抛物线的准线l 的方程，将圆C 的方程化为标准方程，根据已知条件可得出关于a 的等式，由此可解得实数a 的值. 【详解】抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-，圆C 的标准方程为()(2223x a y a ++=+，圆心为(C a -由于直线l 与圆C 相切，则1a -+1a =-. 故答案为：1-.【点睛】方法点睛：利用直线与圆的位置关系求参数的取值范围，方法如下： （1）代数法：将直线l 的方程和圆的方程联立，消去一个元（x 或y ），得到关于另外一个元的一元二次方程.①若0∆>，则直线与圆有两个交点，直线与圆相交； ②若0∆=，则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切； ③若∆<0，则直线与圆没有交点，直线与圆相离；（2）几何法：计算圆心到直线的距离d ，并比较d 与圆的半径r 的大小关系. ①若d r <，则直线与圆有两个交点，直线与圆相交； ②若d r =，则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切； ③若dr ，则直线与圆没有交点，直线与圆相离.13．已知0a >，0b >，且1a b +=，则121aa b ++的最小值为__________． 【答案】541.25【分析】由题设将目标式转化为12121a b +-+，再利用基本不等式“1”的代换求最小值，注意等号成立条件. 【详解】由1a b =-，则111121212121a b a b a b a b -+=+=+-+++，∴12112121()(1)()(21221225121225a a b a b b a b a b +=⋅++++=⋅++≥⋅++++94=，∴19512144a ab +≥-=+，当且仅当12b a +=时等号成立. ∴121a ab ++的最小值为54.故答案为：54.三、双空题14．对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2，则检测2次停止的概率为______；设检测次数为X ，则X 的数学期望为______． 【答案】 0.162.44【分析】由0.2(10.2)⨯-得出检测2次停止的概率，分别求出检测次数X 为1,2,3时，对应的概率，进而得出期望.【详解】检测2次停止的概率为(10.2)0.20.16-⨯=检测次数X 可取1,2,3(1)0.2,(2)0.80.20.16,(3)0.80.80.80.80.80.20.64P X P X P X ====⨯===⨯⨯+⨯⨯=()10.220.1630.64 2.44E X =⨯+⨯+⨯=故答案为：0.16；2.44【点睛】方法点睛：离散型随机变量的均值的求法 （1）理解随机变量X 的意义，写出X 的所有可能取值 （2）求X 取每个值的概率 （3）写出X 的分布列 （4）由均值的定义求()E X15．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，5AB =，4=AD ，2CD =，60DAB ∠=︒，（1）AD DC ⋅=________．（2）P 是AB 上的动点，则PC PD ⋅的最小值为___________． 【答案】 4 11【分析】（1）根据图形，应用数量积的定义求AD DC ⋅即可.（2）令PA BA λ=且01λ≤≤，将PC PD ⋅转化为()()PA AD DC PA AD ++⋅+，结合数量积的运算律得到关于λ的函数，即可求最小值.【详解】（1）由题设知：1||||cos604242AD DC AD DC ⋅=︒=⨯⨯=.（2）若PA BA λ=且01λ≤≤，∵PD PA AD =+，PC PD DC PA AD DC =+=++，∴2()()PC PD PA AD DC PA AD PA AD PA DC PA⋅=++⋅+=+⋅+⋅2PA AD AD DC AD +⋅++⋅，∴22325302025()115PC PD λλλ⋅=-+=-+，故当35λ=时，PC PD ⋅的最小值为11.故答案为：4，11. 四、解答题16．在ABC 中，BC =3AC =，sin 2sin C A =． (1)求边AB 的长与cos A 的值； (2)求ABC 的面积ABCS；(3)求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)AB =cos A =(2)35【分析】（1）利用正弦定理即可求出AB ，再利用余弦定理即可求出cos A ； （2）利用平方关系求出sin A ，再根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）利用二倍角的正余弦公式求出sin 2,cos 2A A ，再利用两角差的正弦公式即可得出答案. (1)解：在ABC 中，BC =3AC =，sin 2sin C A =， 因为sin sin AB BCC A=，所以sin sin BC C AB A ⋅===由余弦定理可得222cos2AB AC BC A AB AC +-=⋅；(2)解：由（1）得：sin A ==，所以113sin 3225ABCS AB AC A =⋅⋅==； (3)解：由（1）（2）得：4sin 22sin cos 5A A A ==， 22413cos 2cos sin 555A A A =-=-=，所以43sin 2455A π⎛⎫-== ⎪⎝⎭17．如图，P ABCD -是一个四棱锥，已知四边形ABCD 是梯形，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，AB CD ∕∕，1PD AD AB ===，2CD =，点E 是棱PC 的中点，点F 在棱PB上，2BF PF =．(1)证明：直线//BE 平面PAD ；(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值； (3)求平面DEF 与平面ABCD 的夹角的余弦值． 【答案】(1)见解析 1014【分析】（1）取PD 的中点G ，连接AG ，GE ，利用中位线定理证明//GE DC ，12GE DC =，从而可证明四边形AGEB 为平行四边形，得到//BE AG ，由线面平行的判定定理即可证明结论；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面PBD 的法向量，由向量的夹角公式求解即可；（3）利用向量线性运算以及向量的坐标运算求出DF 的坐标，利用待定系数法求出平面DEF 的法向量，由向量的夹角公式求解即可． (1)证明：取PD 的中点G ，连接AG ，GE ， 因为G ，E 分别为PD ，PC 的中点， 则//GE DC ，12GE DC =， 又//AB DC ，12AB DC =， 所以//GE AB 且GE AB =， 故四边形AGEB 为平行四边形， 所以//BE AG ，又BE ⊂平面PAD ，AG ⊂平面PAD ， 所以//BE 平面PAD ； (2)解：因为PD ⊥平面ABCD ，且AD ，DC ⊂平面ABCD ， 则PD AD ⊥，PD DC ⊥，又AD CD ⊥，故以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 所以1(1,1,0),(0,1,),(0,0,0),(0,0,1)2B E D P ，则1(1,0,),(0,0,1),(1,1,0)2BE DP DB =-==，1(0,1,)2DE =，设平面PBD 的法向量为(,,)m x y z =，则00m DP z m DB x y ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩，令1x =，则1y =-， 故(1,1,0)m =-，所以|||cos ,|||||1BE m BE m BE m ⋅<>===所以直线BE 与平面PBD (3)解：因为12PF FB =， 则12PF FB =， 所以1()2DF DP DB DF -=-，故2121112(0,0,1)(1,1,0)(,,)3333333DF DP DB =+=+=， 设平面DEF 的法向量为(,,)n a b c =， 则1120333102n DF a b c n DE b c ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，令2c =，则1b =-，3a =-， 故(3,1,2)n =--， 又PD ⊥平面ABCD ，则平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)DP =， 所以|||cos ,|||||9n DP n DP n DP ⋅<>==，故平面DEF 与平面ABCD18．已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点()2,0A -，离心率12e =，F 为右焦点，过焦点F 的直线交椭圆C 于P ､Q 两个不同的点. （1）求椭圆C 的方程； （2）当247PQ =时，求直线PQ 的方程； （3）设线段PQ 的中点在直线0x y +=上，求直线PQ 的方程.【答案】（1）22143x y +=；（2）10x y --=或10x y -+=；（3）3430x y --=.【解析】（1）设出椭圆的标准方程根据题意可得a ，利用离心率可得c ，则b 可求出，椭圆方程可得；（2）设直线PQ 的方程为1()x ky k R =+∈，与椭圆方程联立，利用韦达定理可求得PQ =()()222212412734k k+=+，求出k 可得直线PQ 的方程； （3）设直线PQ 的方程为1()x ky k R =+∈，()()1122,,,P x y Q x y ，由（2）求出中点坐标1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，代入直线0x y +=，求出k 可得直线PQ 的方程. 【详解】（1）由题意设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为左顶点()2,0A -，离心率12e =，所以2a =，12c e a ==，1c =，2223b a c =-=，所以椭圆的方程为22143x y +=； （2）由（1）知()1,0F ，设直线PQ 的方程为1()x ky k R =+∈，()()1122,,,P x y Q x y ，与椭圆方程联立221143x ky x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(34)690k y ky ++-=，()22636(34)0k k ∆=+⨯+>，所以12122269,3434k y y y y k k -+=-=++，PQ ==247， 解得1k =±，1x y =±+，所以直线PQ 的方程为10x y --=或10x y -+=；（3）设直线PQ 的方程为1()x ky k R =+∈，()()1122,,,P x y Q x y ，由（2）知1223234y y k k +=-+，()2121222312234k y y x x k k +++==-++， 因为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线0x y +=上，所以1212022x x y y +++=， 即22233103434k k k k --+=++，解得43k =，所以413x y =+， 所以直线PQ 的方程为3430x y --=.【点睛】本题考查了椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，关键点是设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示弦长和交点的中点坐标，考查了学生的逻辑思维能力和运算的能力.19．设等差数列{}n a 的首项为11a =，它的前10项和为1055S =，数列{}n b 成等比数列13b a =，29b a =．(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)设n T 是数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：34n T <．(3)求2111()nn kk n n a b a a -=+-⋅∑．【答案】(1)n a n =，3nn b =；(2)证明见解析；(3)313()(31)21n n n ⋅--+.【分析】（1）由已知，结合等差数列前n 项和公式、等比数列通项公式求基本量，进而写出{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）由（1）得3n n nn a nc b ==，应用错位相减法求n T ，即可证结论. （3）首先求得211131n n n a a a n n -+-=-+，再结合等比数列前n 项和公式求1nk k b =∑，即可得结果. (1)由题设，若{}n a 的公差为d ，则101104555S a d =+=，而11a =，可得1d =， ∴n a n =，又133b a ==，299b a ==， 若{}n b 的公比为q ，则39q =，故3q =，∴3nn b =.综上，n a n =，3nn b =.(2) 令3n n n n a n c b ==，则23123...3333n n n T =++++，故234111231 (333333)n n n n n T +-=+++++， ∴211211111...(1)33333233n n n n n n nT ++=+++-=--，*N n ∈， ∴313323(1)43234434n n n n n n T +=--=-<⋅⋅，得证. (3)211122*********()()(1)(1)(1)111n n n a n n a a n n n n n n n n n n n n -+--+==-=⋅--+=-++++++， ∴2111()313()(31)21nn n k k n n a b a a n n -=+-⋅=⋅--+∑.20．已知函数()()2=ln 20.f x a x a x+->（1）若曲线()=y f x 在点()()11P f ，处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()=y f x 的单调区间；（2）若对于()0,x ∀∈+∞都有()()21f x a >-成立，试求a 的取值范围；（3）记()()()g x f x x b b R =+-∈，当1a =时，函数()g x 在区间1,e e -⎡⎤⎣⎦上有两个零点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）单调增区间是(2,)+∞，单调减区间是(0,2)；（2）20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）21,1e e ⎛⎤+- ⎥⎝⎦.【解析】（1）求出导数，利用垂直得切线斜率，由斜率可求得参数a ，然后由()'f x 的正负可确定函数的单调区间；（2）求出导函数，得出()f x 的最小值，解相应的不等式可得a 的范围；（3）求出导函数，确定出函数()g x 在区间(0,1)为减函数，在区间(1,)+∞为增函数．根据零点存在定理，列出不等式组()10.()0.(1)0.g e g e g -⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解之可得．【详解】解析：（1）直线2y x =+的斜率为1．函数()f x 的定义域为()0,∞+，因为22()a f x x x '=-+，所以22(1)111af '=-+=-，所以1a =． 所以2()ln 2f x x x=+-．22()x f x x -'=．由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<． 所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞，单调减区间是(0,2)．（2）2222()a ax f x x x x -'=-+=，由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a<<． 所以()f x 在区间2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值，min 2y f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以22(1)f a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭即可．则22ln 22(1)2a a aa +->-．由2ln a a a>解得20a e <<． 所以a 的取值范围是20,e ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）依题得2()ln 2g x x x b x =++--，则222()x x g x x +-'=．由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<．所以函数()g x 在区间(0,1)为减函数，在区间(1,)+∞为增函数． 又因为函数()g x 在区间1,e e -⎡⎤⎣⎦上有两个零点，所以()10.()0.(1)0.g e g e g -⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得211be e <+-．所以b 的取值范围是21,1e e ⎛⎤+- ⎥⎝⎦． 【点睛】关键点点睛：解本题关键是问题的转化，不等式恒成立恒成立可转化为求函数的最值，然后解相应的不等式求得参数范围．而零点个数总是可通过导数研究的函数的单调性，然后利用零点存在定理确定不等关系得出参数范围．。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期11月考试试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设集合2，，，假设，那么A. B. C. D.A.，B.，C.，D.，2.设，那么“〞是“〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.假设a，b，，且，那么以下不等式一定成立的是A. B. C. D.4.函数f：3，，3，满足，那么这样的函数个数一共有A.1个B.4个C.8个D.10个5.函数，那么A.在上单调递增B.在上单调递增C.在上单调递减D.在上单调递减6.是R上的奇函数，对都有成立，假设，那么A. B. C.2 D.37.假设函数的值域是，那么函数的值域是A. B. C. D.8.以下正确的选项是A.假设a，，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么9.某家具的标价为132元，假设降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，那么该家具的进货价是A.118元B.105元C.106元D.108元A. B.C. D.11.是定义在区间上的奇函数，其图象如下列图：令，那么以下关于函数的表达正确的选项是A.假设，那么函数的图象关于原点对称．B.假设，，那么方程有大于2的实根．C.假设，，那么函数的图象关于y轴对称D.假设，，那么方程有三个实根二、填空题〔本大题一一共4小题〕12.假设是幂函数，且满足，那么______．13.偶函数在区间上单调增加，那么满足的x取值范围是______．14.假设函数常数a、是偶函数，且它的值域为，那么该函数的解析式______．15.如图是二次函数的图象的一局部，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的选项是______．16.；；；三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.函数假设的定义域为R，务实数a的取值范围．18.19.20.21.22.23.24.25.函数是定义在上的奇函数，且．26.确定函数的解析式；27.用定义证明在上是增函数；28.解不等式．29.30.34.35.36.函数的定义域为且对一切，，都有，当时，有．37.求的值；38.判断的单调性并证明；39.假设，解不等式．40.41.42.43.44.45.46.47.函数对于任意x，，总有，且当时，，．48.假设m，，且，判断与的大小关系；49.求在上的最大值和最小值．50.51.52.53.54.55.56.57.经场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间是天的函数，且销售量近似地满足前30天价格为，后20天价格为．58.写出该种商品的日销售额S与时间是t的函数关系；59.求日销售额S的最大值．60.61.65.66.67.．68.求的最小值；69.假设恒成立，求a的范围；70.假设的两根都在内，求a的范围．71.72.73.74.75.76.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考察集合的交集及元素与集合的关系，属于根底题．由交集的定义，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B．【解答】解：题意可得，集合2，，．假设，那么且，可得，解得，即有，此时符合．应选C．2.【答案】BB比较根底．3.【答案】A【解析】【分析】此题考察了不等式的解法和充分必要条件，属于根底题．先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由可得，解得，由，解得，故“〞是“〞的充分不必要条件，应选：A．4.【答案】C【解析】解：由，A不一定成立；对于B，时不成立；取，时，D不成立．由函数在R上单调递增，可知：C正确．利用不等式的根本性质、函数的单调性即可得出．此题考察了不等式的根本性质、函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．5.【答案】D【解析】解：分五种情况：当或者2或者3时，一共3个，当，或者3时，一共2个，当，或者3时，一共2个，当，或者2时，一共2个，当，，时，一共1个，所以这样的函数一共有10个，应选：D．根据映射定义分情况讨论，即可分析出满足题意的函数个数．此题主要考察了映射定义，是根底题．6.【答案】B【解析】解：，那么根据分式函数的单调性的性质可知，函数在和上都是增函数，故在上单调递增，应选：B．根据分式函数的性质即可得到结论．此题主要考察函数单调性的判断，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决此题的关键．7.【答案】A【解析】解：是R上的奇函数，，对都有成立，令，那么，即，，，那么．应选：A．此题主要考察了利用奇函数的性质求解函数值，解题的关键是进展合理的赋值．8.【答案】C【解析】解：相当于把图象，作关于x轴的对称图象，得到，再向做平移3个单位，再向上平移1个单位，故值域为，应选：C．利用函数图象的变换，判断函数的值域．考察函数图象的变换，求函数的值域，根底题．9.【答案】D【解析】解：时不成立．B.，那么，因此不成立．C.取，时，不成立．D.，那么，成立．应选：D．利用根本不等式的使用法那么“一正二定三相等〞即可判断出正误．此题考察了根本不等式的使用法那么“一正二定三相等〞，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．10.【答案】D【解析】解：设进价是x元，那么，解得．那么该家具的进价是108元．应选D．此题的等量关系：实际售价标价的九折进价获利率，设未知数，列方程求解即可．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解．11.【答案】C【解析】是偶函数，在上单调递增，且利用偶函数的性质，得到，，再根据在上单调递增，从而可以确定大小关系此题考察了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于根底题12.【答案】B【解析】解：当，时，，不是奇函数，此时函数的图象不关于原点对称，故A不正确．方程，即，当时，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．当，时，，由图所知，的图象与直线有一交点的横坐标大于2，故B正确．应选B．当，时，由可排除A；方程，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．由图象可判断B正确．该题考察利用导数研究函数的单调性、极值，考察数形结合思想，属中档题．13.【答案】【解析】解析：设，那么有，解得，，．故答案为：可设，由可求得，从而可求得的值．此题考察幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵敏应用，属于中档题．14.【答案】【解析】解：如下列图：，即．故答案为：此题采用画图的形式解题比较直观．此题考察函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．15.【答案】【解析】解：由于的定义域为R，值域为，可知，为二次函数，．为偶函数，其对称轴为，，，或者．假设，那么与值域是矛盾，，假设，又其最大值为4，，，．故答案为利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是．此题考察偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法．16.【答案】【解析】解；由图象可知，该二次函数与x轴有两个交点，故，那么正确；又对称轴为，故，即，那么错误；由图象可知，，故错误；由图象可知，，由对称性可知，，且，那么，即，所以，故正确．故答案为：．由，可判断；由对称轴为，可判断；由，可判断；由，，可判断．此题考察二次函数的图象及性质，考察识图才能及数形结合思想，从图形中挖掘出隐含信息是解题的关键，属于根底题．17.【答案】解：函数的定义域为R，对任意，恒成立．当，即时，假设，，定义域为R，符合题意；假设，，定义域为，不合题意．当时，那么为二次函数．由，得，解得：．由可得：．【解析】把函数的定义域为R转化为不等式恒成立问题，然后对二次项系数为0和不为0加以讨论，当二次项系数不等于0时，利用二次函数对应的图象开口向上且与x轴至多有一个切点列不等式组求解．此题考察了函数定义域及其求法，考察了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次〞结合求参数的范围，是中档题．18.【答案】解：由题意得，由此可解得，．证明：设，那么有，，，，，，，即，在上是增函数，，解之得．【解析】根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；根据函数单调性的定义证明即可；根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可．此题考察了函数的单调性，奇偶性问题，考察单调性的定义以及其应用，是一道中档题．19.【答案】解：对一切，，都有，令那么；在定义域上是增函数．理由如下：令，那么，当时，有．，即，即，那么在定义域上递增；假设，那么，，即，在定义域上是增函数，，且，且，．故原不等式的解集为．【解析】由条件只要令，即可得到；令，那么，当时，有，再由条件即可得到单调性；由，求出，即，再运用单调性，即可得到不等式，解出即可．此题考察抽象函数及运用，考察函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考察解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．20.【答案】解：令，那么，令，那么，即是R上的奇函数，在R上任意取，，且，那么，，，又时，，，即，即由定义可知函数在R上为单调递减函数．即当时，．在R上是减函数，在上也是减函数．又，由可得，故在上最大值为2，最小值为．【解析】利用函数单调性的定义，结合抽象函数的关系进展证明即可；利用在R上是减函数可知在上也是减函数，易求，从而可求得在上的最大值和最小值．此题主要考察抽象函数的应用，结合函数单调性的定义，结合抽象函数的关系是解决此题的关键．考察学生的转化才能．21.【答案】解：当时，由题知，当时，由题知，所以日销售额S与时间是t的函数关系为；当，时，，当时，元；当，时，是减函数，当时，元．，那么S的最大值为6400元．【解析】根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；求出分段函数的最值即可．考察学生根据实际问题选择函数类型的才能．理解函数的最值及其几何意义的才能．22.【答案】解：对于函数，当时，，再结合，可得当时，函数获得最小值为．当时，它的图象的对称轴方程为，假设，它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设，那么它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设，那么它的图象的对称轴方程为，再结合，那么当时，函数获得最小值为．假设恒成立，那么恒成立，，求得．假设的两根都在内，那么，求得．【解析】对于函数，当时，，可得函数的最小值．当时，再分，、、三种情况，分别利用二次函数的性质求得它的最小值．由题意可得恒成立，可得，由此求得a的范围．由题意可得，由此求得a的范围．此题主要考察二次函数的性质应用，表达了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2023-2024学年天津市南开中学高一上学期月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则( )A. B. C. D.2.设，且则( )A. B. C. D.3.若集合，，则的充要条件是( )A. B. C. D.4.设命题p：，，则为( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.不等式中等号成立的条件是 ( )A. B. C. D.6.已知集合，，若，则a的取值范围为( )A. B.C. D.7.正实数a，b满足，，则的最小值为( )A. B. C. D.8.命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.9.已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是.( )A. B.C.或 D.10.若关于x的方程的两个实数根，，集合，，，，则关于x的不等式的解集为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.设a，，若集合，则__________.12.试用列举法表示集合：__________；13.不等式的解集为__________.14.已知实数，当取得最小值时，则的值为__________.15.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是__________.16.若函数的最小值为0，则m的取值范围为__________.三、解答题：本题共3小题，共36分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分设全集为，集合，，求，，；若，求实数a的取值范围.18.本小题12分解关于x的不等式：19.本小题14分已知且，记m为的最大值，记n为ab的最大值.求的值;若，且对任意，恒成立，求的最大值.答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查交集运算，属于基础题.根据交集的定义求解即可.【解答】解：因为 ，，所以.故选：2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题.运用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.【解答】解：A ：当 时，显然不成立，因此本选项不正确；B ：当 时， 没有意义，因此本选项不正确；C ：若 ，显然，但是不成立，因此本选项不正确；D ：由 ，因此本选项正确，故选：D 3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查充要条件及含参数的集合关系问题，属于基础题.利用充要条件及两个集合的关系即可得出答案.【解答】解：因为集合 ，，且，所以，故选：4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.根据全称量词命题的否定是特称量词命题可得答案.【解答】解：命题p：，，则为， .故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考察基本不等式，属于基础题.易知取等时解出x即可.【解答】解：故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及集合包含关系的判断，分类讨论含参数的集合包含关系，属于中档题.由可以得到，从而对集合B分类讨论即可求解参数a的范围.【解答】解：已知，又因为，，即，①当时，满足，此时，解得；②当时，由，得，解得；综上所述， .故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查由基本不等式求最值，属于基础题.由题意可得，，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：，，且，，当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为 .故选：8.【答案】C【解析】【分析】本题考查充分不必要条件的应用，属于中档题.求出命题“任意，”为真命题的充要条件，然后可选出答案.【解答】解：由可得，当时，，所以，所以命题“任意，”为真命题的充要条件是，所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是C，故选：C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用基本不等式解决恒成立及一元二次方程问题，属于中档题.若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可.【解答】解：命题p：为真命题，对任意恒成立，又，，当且仅当，即时，等号成立，，命题，，为真命题，，或，命题p，q都是真命题，或 .故选：C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程与一元二次不等式解集的关系，涉及集合的混合运算，属于中档题.根据一元二次不等式的解法，可知的解集在两根之外，讨论两根大小，然后根据集合的运算即可求解.【解答】解：当，则的解集为或，，，，，所以或 .当，则的解集为或，，，，，所以或，综上，故选：11.【答案】0【解析】【分析】本题考查集合相等，属于中档题.利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案．【解答】解：由题意可知：，因为，则，可得，则，可得，且满足，所以 .故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，属于基础题.求解x 的范围，然后表示成描述法即可.【解答】解：由题意可得： .故答案为： .13.【答案】【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题.根据分式不等式求解方法进行求解即可．【解答】解：不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为 .故答案为： .14.【答案】4 【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.先利用配凑法根据基本不等式求最值，根据取等条件得 ，即 即得.【解答】解：根据题意可得，，因 ，所以，，所以即，当且仅当时等号成立，此时，解得，则 .故答案为： 415.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式解决有解问题，属于中档题.由已知结合基本不等式中“1”的代换求解的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化，解一元二次不等式即可.【解答】解：因为两个正实数x，y满足，所以，所以，当且仅当即时，等号成立.因为有解，所以，即，解得或，即实数m的取值范围是 .故答案为： .16.【答案】【解析】【分析】本题考查由函数的最值求参，属于较难题.根据题意，讨论，求得时，取得最小值 0 ，去绝对值，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围.【解答】解：当时，，当时，取得最小值 0 ，满足条件；当时，，当时，可得，当时，，，当时，，当时，取得最小值0，此时；当时，，由题意可得恒成立，不满足.则m的取值范围为 .故答案为：17.【答案】解：因为，，根据并集、补集的概念可得，或，或，所以，或 .若，则，解得，若，则，且或，解得，所以实数a的取值范围是 .【解析】本题考查集合的运算，属于中档题.根据集合A、B利用集合的交集、并集、补集的运算即可求得结果.分集合C为空集和C不为空集两种情况分类讨论，利用交集运算的概念得到a的范围.18.【答案】解：，时，，解集为时，不等式无解；时，，解集为时，不等式为，解集为；时，不等式的解集为或，综上，时，不等式的解集是；时，不等式的解集是或；时，不等式的解集是；时，不等式无解；时，不等式的解集是【解析】本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法，解题关键在于对参数的分类讨论，注意参数的正负情况对于解集的影响，属于中档题.分类讨论，进行求解即可.19.【答案】解：因为，所以，因为，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，得，当且仅当时取等号，所以ab的最大值为1，即，因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为2，即，由题可得，令，则，故 .对任意，，则恒成立，因为a为正数，所以所以，此时，所以，当时，等号成立，此时成立，所以的最大值为第11页，共11页【解析】本题主要考查利用基本不等式求最值，一元二次不等式恒成立问题，属于难题.利用基本不等式结合已知可求得，则 ，从而可求出 n 的值，再结合完全平方公式可求出 m ；令，则 ，得 ，根据 时， ，求得 的关系，从而可得 的取值范围，根据 取最大值的的值检验不等式 恒成立，即可求得结果.。

2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则{}15A B x x ⋂=<<.故选：B.2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x >{}13x x <<，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x >B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c b a<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b ==，0.90.9133c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为3x y =在R 上单调递增，1.20.90>>，所以 1.20.903331>>=，即a c b >>.故选：D.5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.6.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为R 上的奇函数可得()00f =，()()44f f =--，代入计算即可求解.【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，()()44f f =--，又当0x <时，()31f x x =-，所以()()()4443113f f =--=--⨯-=，所以()()0401313f f +=+=.故选：C.7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D 【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()g x 的表达式，然后再求()g x 的最小值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图像过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以155α=，得1α=-，所以1()f x x =，则3()(3)()1g x x f x x =-=-显然在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以所求最小值为11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选：D8.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，(),0,a b ∈+∞，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于B ，取1a b ==，1121122213a b a b+=+=<+=+=+，不正确；对于C ，由222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于D ，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，当且仅当a b =时，等号成立，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，正确；故选：B9.已知函数()32e 1xf x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -+=-，问题转化为()()21f x f x ->-，再判断函数()f x 的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e 1x f x x =-+ ，()()33222e 1e 1x xf x x x -∴-=--=-+-++，()()2f x f x ∴-+=-，所以不等式()()212f x f x +->-可转化为()()21f x f x ->-，又3y x =在R 上单调递增，e x y =在R 上单调递增，进而2e 1xy =-+在R 上单调递增，所以函数()f x 在R 上单调递增，21x x ∴->-，解得13x >，所以原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.【答案】1x ∀≥，20x x -≥，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：01x ∃≥，2000x x -<的否定为1x ∀≥，20x x -≥.故答案为：1x ∀≥，20x x -≥11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.【答案】()(]1,00,2- 【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100x x x x ⎧-++≥⎪+≠⎨⎪≠⎩，解得12x -<≤且0x ≠，所以()f x 的定义域为()(]1,00,2- .故答案为：()(]1,00,2- 12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则{}13x x -<<{}12x x m -<<+，所以，23m +>，解得1m >.因此，实数m 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.【答案】1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即21510,2a a a +--==（舍去），或152a =（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，将原式化为2822a b a b+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a >，0b >，且1ab =，所以1188284222222ab ab a b a b a b a b a b a b +++=++=+≥==+++，当且仅当2822a b a b +=+时，即212a b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩或212a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，所以11822a b a b+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在R 上为减函数，可得21002142a a aa a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-+≥⎩，解得21112a ≤<，所以实数a 的取值范围为21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.【答案】（1）52-.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315221412222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+=-+=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）原式()32333311log 32lg 52lg 222lg 5lg 222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.【答案】（1）{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.（2）6a <-或25a ≤≤.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}311A x x =≤≤，又{}320B x x =≤≤，所以{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤，当A =∅时，2135a a ->+，即6a <-，这时A B ⊆.当A ≠∅时，有21352133520a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得25a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为6a <-或25a ≤≤.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.【答案】18.(]4,0-19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且Δ0<；（2）因式分解后对参数m 分类讨论即可.【小问1详解】①若0m =，此时10-<恒成立；②若0m ≠，要使得210mx mx --<恒成立，则2Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<，所以(]4,0m ∈-；【小问2详解】()2211221mx mx m x x m --<-+--，即()2220x m x m -++<，即()()20x x m --<，若m>2，则解集为()2,m ；若2m =，此时不等式无解；若2m <，则解集为()m,219.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）6（2）()f x 在(),-∞+∞上是增函数，证明见解析（3）()6,+∞【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af =-=，解得a 的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xaf x =-+是定义域在R 上的奇函数，由(0)302a f =-=，得6a =，即有()()321632121x x x f x -=-=++，下面检验：()()()()()()32132123122121212x xxx xx xxf x fx ------⋅--====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；【小问2详解】()f x 在(),-∞+∞上是增函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()()12121212622663321212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，由于12x x <，则12022x x <<，即有()()()121262202121x x x x -<++，则有()()12f x f x <，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数；【小问3详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，所以2(2)(2)f t f t k -<--对于[]1,2t ∈-恒成立，因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，所以2(2)(2)f t f k t -<-对于[]1,2t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是增函数，所以222t k t -<-，即222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，而函数()222g t t t =+-在[]1,2-上的最大值为()26g =，所以6k >，所以实数k 的取值范围为()6,+∞.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1-（3）(][),66,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f ，再令y x =-即可得证；（2）先证明函数在R 上是减函数，再求得()22f =-，最后将不等式()()2222f x x f x +-->-转化为2340x x +-<求解即可；（3）将题意转化为2560m mt -->，[]1,1t ∈-恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，故(0)0f =.令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，故()()f x f x -=-.故()f x 为奇函数.【小问2详解】任取12,R x x ∈，且12x x >.由题意120x x ->，()120f x x -<，()()()()1121122f x f x x x f x x f x =-+=-+，故()()()12120f x f x f x x -=-<，即()()12f x f x <，又12x x >，故()f x 在R 上为减函数.因为()11f -=，所以()11f =-，()()211112f f =+=--=-，故()()2222f x x f x +-->-即()()()2222f x x f x f ++->，即2222x x x ++-<，化简可得2340x x +-<，解得()4,1x ∈-.【小问3详解】由（2）知()f x 在[]1,1-上为减函数，故()f x 在[]1,1-上最大值为()11f -=.要使()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，则2551m mt --≥，即2560mt m -+-≥对任意[]1,1t ∈-恒成立.又256y mt m =-+-是关于t 的一次函数，故只需()2251605160m m m m ⎧-⨯-+-≥⎨-⨯+-≥⎩，。

天津市北辰区2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．设全集{}4,2,0,2,4U =--，集合{}0,2,4A =，{}2,4B =-，则()U A B = ð（）A ．{}0,2B ．{}0,2,4C ．{}2,2,4-D ．{}0,2,2,4-2．设:1p x >，:44x q >，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A ．B ．C ．D ．4．在某测量中，设点A 在点B 的南偏东3427' ，则点B 在点A 的（）A ．北偏西3427' B ．北偏东5533' C ．北偏西5532' D ．南偏西5533'5．函数215x y x-=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．设0.535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.453b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()53log sin 3c =，则（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a<<D ．a c b<<7．已知三棱锥A BCD -外接球的球心O 在线段AB 上，若ACD 与BCD △等边三角形，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（）A ．42π3B ．4πC ．3D ．8π8．函数())cos cos f x xx x =-，则下列结论正确的有（）①函数()f x 的最大值为12；②函数()f x 的一个对称中心为7π,012⎛⎫⎪⎝⎭；③函数()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递减；④()sin 2g x x =，将()g x 图象向右平移π12单位，再向下平移12个单位可得到()f x 的图象.A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④9．已知函数()ln f x x =，()220,01e ,1x g x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()()f x m g x +=恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（）A ．[)0,e 1+B ．[]0,1C ．(]e 1,0--D ．(]1,0-二、填空题10．已知复数14i5iz +=（其中i 为虚数单位），则z =.11．73)的展开式中3x 的系数为.12．已知圆心在x 轴上的圆C 与倾斜角为π6的直线相切于点(N 则圆C 的方程为.13．0x >，0y >，若2是4x 与4y 的等比中项，则1xx y+的最小值是.14．天津是一个历史悠久的文化古都，盘山，石家大院，古文化街，鼓楼这四个景点又是天津十分有名的旅游胜地.已知某游客游览盘山的概率为23，游览石家大院，古文化街，鼓楼的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立，则该游客只游览一个景点的概率为；该游客至少游览三个景点的概率为15．如图，平行四边形ABCD 中，π3ABC ∠=，E 为CD 的中点，P 为线段AE 上一点，且满足23BP mBA BC =+，则m =；若ABCD 的面积为BP 的最小值为.三、解答题16．已知ABC V 的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c cos sin B b A =(1)求角B 的大小；(2)若2b =，2c a =，求边a 的值；(3)若cos A =()cos 2A B -的值.17．如图，PD 垂直于梯形ABCD 所在平面，90ADC BAD ∠=∠=，F 为PA 的中点，PD =112AB AD CD ===，四边形PDCE 为矩形.(1)求证：//AC 平面DEF ；(2)求点F 到直线PC 的距离；(3)求平面ABCD 与平面BCP 夹角的余弦值18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,7,22n S a S ==，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，14b =，364b =．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)令nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)令32n n p a =+，数列{}2n n p p +的前n 项和n A ，求证：34n A <．19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点为FA为椭圆上任意一点，且AF 的最大值为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设动直线l ：y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q .问：x 轴上是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过定点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.20．已知函数()21ln 2f x x ax x =-+-，Ra ∈(1)当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)当函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <.证明：()()124213ln 2f x f x -≤+.。

天津市宝坻区2016-2017学年高一数学11月联考试题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，则)(B A C U 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}5C ．{}1,2,3,4D ．{}2,42. tan ( -2025︒)值为（ ）B. 3 D. -13.设集合{}12A x x =-<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1a >-B ．2a >C ．2a ≥D ．12a -<<4．3sin 2+=x y 的最大值、最小值分别为（ ）A. 5，3B. 5，1C. 3，1D. 3，05． 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}20B x ax =-=，若A B A =，则a 等于（）A ． 1B ． 2C ． 1,2D ． 0,1,26．函数)32sin(3π-=x y 的图象经过怎样平移可以得到函数x y 2sin 3=的图象 （ ）A ．向左平移3πB. 向左平移6πC. 向右平移3πD. 向右平移6π7．已知0.245a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.354b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<8.函数x y a =与log a y x =-()01a a >≠且在同一坐标系中的图象可能是 ( )9．函数xx x f 2ln )(-=的零点在下列哪个区间（ ） A.()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,410．定义在（∞+∞，-）上的偶函数f(x),对于任意的),)(,0[,2121x x x x ≠+∞∈有0)()(2121<--x x x f x f ，则（ ） A ． )2()1()3(-<<f f f B ．)3()2()1(f f f <-<C ．)3()1()2(f f f <<-D ．)1()2()3(f f f <-< 11．]0,[),62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间为 （ ）A.]2ππ-，[- B ．]0,2π[- C.]365ππ-，[- D.]0,3π[- 12. 据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2015年的湖水量为m ，则从2015年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为（ ）A ．500.9x y =B ． 500.9x y m =C ．5010.1x y m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()5010.1x y m =-二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．13.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={y|y=3x-2 A x ∈}，则=B A ． 14.)42sin(π+=x y 的最小正周期为15．函数3,(0)()lg ,(0)x x f x x x ⎧⎪≤=⎨>⎪⎩，那么((0))f f =___________．16．化简12sin10cos10-︒︒=17. 已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，在区间[)0,+∞上单调递减，()11f =，若()1f m >，则实数m 的取值范围为18．下列说法中正确的是 （填写序号）（1）函数y x =与函数2y x =是相同函数.（2）已知函数()223g x x +=+，则()39g =.（3）关于x 的方程()221mx m x -+=-必有实数根.（4）若函数2()log a x f x a x+=-为其定义域上的奇函数，则实数2a =． 三、解答题：本大题共4个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）已知集合}04|{2<-=x x A ，}0)1)(3(|{<-+=x x x B ．求（1）A B ；（2）B A C R )(.20．（本小题满分12分）αsin 为方程06752=--x x 的根，且α为第三象限角（1） 求αtan （2） 求)sin()tan()tan()23cos()2sin(απαπαπαππα-----+-21．（本小题满分12分）已知函数()()1log 12af x x =-+恒过定点P ，点P 在函数()2xg x a =-图象上.（1）求实数a 的值；（2）当()(2)(3)g f x g <<时，求x 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知二次函数2()f x x bx c =++是偶函数，且(0)1f =.（1）设t ∈R ，求函数()f x 在区间[]1,1t t -+上的最小值；（2）设函数2()()g x f x x=+，求证：函数()g x 在()1,+∞上单调递增.宝坻区联考 高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1、A2、D3、C4、B5、D6、B7、A 8、A 9、C 10、D 11、C 12、B二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13、{1，4}； 14、π； 15、0 ；16、︒︒-10sin 10cos 17、11m -<<； 18、（3）（4）三、解答题：本大题共4个小题，共48分．19、（本小题满分10分）解：（1）}04{2<-=x x A |，∴}2{<<=x x A -2|………………………………………………2分又}0)1)(3({<-+=x x x B |,∴}13{<<-=x x B | ………………………………………………4分∴}23|{<<-=x x B A ………………………………………………6分（2）}22|{≥-≤=x x x A C R 或………………………………………………8分∴}23|{)(-≤<-=x x B A C R ………………………………………10分20、（本小题满分12分）解：（1）06752=--x x 的根为2和53-………………………………………………2分 ∴αsin =53-………………………………………………3分 α为第三象限角∴54cos -=α………………………………………………4分 ∴αtan =43………………………………………………5分 αααααsin )tan ()tan (sin )cos (2•--••-=）原式（………………………………10分=-54cos =α ………………………………………………12分 21、（本小题满分12分）解：（1）()log (01)a f x x a a =>≠且 过定点()1,0,∴对于()()1log 12a f x x =-+，当11x -=，即2x =时，()22f =.∴函数()()1log 12af x x =-+过定点P ()2,2 ………………………2分点P ()2,2在函数()2x g x a =-图象上,∴()2222g a =-=，即24a =.∴2a =或2a =-01a a >≠且………………………4分，∴2a =. ……………………………………5分（2）2a =,∴()()12log 12f x x =-+，()22x g x =-.∴()22g =，()36g =. …………………………………7分∴()122log 126x <-+<.即 ()120log 14x <-< …………………………………………………8分即 ()41112221log 1log 1log 2x ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭…………………………………9分12log y x =在()0,+∞上单调递减41112x ⎛⎫∴<-< ⎪⎝⎭. ………………………………………………………11分 17216x ∴<<. ……………………………………………………………12分 22、（本小题满分14分）解： 二次函数2()f x x bx c =++是偶函数， ∴0b =. (0)1f =， ∴1c =.∴()21f x x =+. ……………………………………………………………4分（1）函数()21f x x =+开口向上，对称轴为直线0x =.…………………5分当10t +≤即1t ≤-时， ()f x 在[]1,1t t -+单调递减,∴()()22min 11122f f t t t t =+=++=++. ……………………………6分 当101t t -<<+即11t -<<时，()f x 在[]1,0t -单调递减，在[]0,t 1+单调递增,∴()min 01f f ==. …………………………………………………………7分 当10t -≥即1t ≥时， ()f x 在[]1,1t t -+单调递增,∴()()22min 11122f f t t t t =-=-+=-+. ……………………………8分 综上所述：()()()2min 222,11,1122,1t t t f t t t t ⎧++≤-⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩.………………………………………9分 （2）22()1g x x x=++ 设1x 、2x 是区间()1,+∞上的任意两个实数，且12x x <, …………………10分 则()()12g x g x -=2212122211x x x x ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22121222x x x x =+-- ()22122122x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()()121212122x x x x x x x x -=+-- ()()1212122x x x x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦ ()()121212122x x x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦………………………12分 121x x <<， ∴120x x -<， 121x x >， 122x x +>. ∴()12122x x x x +>，即()121220x x x x +->. ∴()()1212121220x x x x x x x x ⎡⎤+-⎢⎥-<⎢⎥⎣⎦. ………………………13分∴()()120g x g x -<，即()()12g x g x <. ∴函数2()()g x f x x=+在()1,+∞上单调递增. ……………14分。

天津市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知集合，，则A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·新宁月考) tan150°的值为（）A .B . -C .D . -3. （2分） (2019高一上·友好期中) ，则（）A . -1B . 2C . 3D . -44. （2分） (2016高三上·连城期中) 设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，则不等式f（）＞0的解集为（）A . （0，）B . （2，+∞）C . （，1）∪（2，+∞）D . （0，）∪（2，+∞）5. （2分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则cos(2α+)的值等于（）A . -B .C . -D .6. （2分）某商店把原定价为每台2640元的彩电以九折优惠售出时，仍可获利20%，那么这种彩电的每台进价是（）A . 1980元B . 2000元C . 2112元D . 2200元7. （2分）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位8. （2分） (2020高一下·林州月考) 半径为，圆心角为的扇形面积为（）A .B .C .D .9. （2分）方程必有一个根的区间是（）A . （1,2）B . （2,3）C . （3,4）D . （4,5）10. （2分） (2016高三上·红桥期中) 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A . ，x∈RB . ，x∈RC . ，x∈RD . ，x∈R11. （2分）下列命题中是假命题的是（）A . ∃∈R，使sin（）＝＋sinβB . ∀∈R，函数f(x)＝sin（）都不是偶函数C . ∃m∈R，使f(x)＝(m-1)·m2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D . ∀＞0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－有零点12. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）A . （﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·汕头期末) 如果，且是第四象限的角，那么 =________。

2022届天津市第一中学高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =--≤，{}1,0,1B =-，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．1,0,1,2D ．{}12x x -≤≤答案：A【解析】解一元二次不等式化简集合A 的表示，最后根据集合的交集定义进行求解即可.解：因为{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}1,0,1B =-，所以A B ={}1,0,1-. 故选：A点评：本题考查了集合交集的运算，考查了解一元二次不等式，考查了数学运算能力. 2．使得0x y >>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．221>>x y B ．ln ln 1>>x y C ．221>>x y D ．>y x x y答案：B根据选项依次判断即可.解：对A ，若221>>x y ，可能得出1x y <<-，故A 不满足；对B ，若ln ln 1>>x y ，则0x y e >>>，反之，由0x y >>不能得出ln ln 1>>x y ，故ln ln 1>>x y 是0x y >>的充分不必要条件，故B 正确；对C ，若221>>x y ，则0x y >>，反之也成立，故221>>x y 是0x y >>的充要条件，故C 错误； 对D ，若>y x x y ，如1,2x y =-=，不满足0x y >>，故D 不满足. 故选：B. 3．函数2cos ()(1)x f x ln x x =+-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A由函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解. 解：222cos()cos cos ()()[()1()](1)(1)x x x f x f x ln x x ln x x ln x x --===-=--+--+++-，()f x ∴为奇函数，排除B ，C ；又231()()0,()022(1)f f f ln πππππ-===>+-，排除D ； 故选：A.点评：本题主要考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题.4．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．120答案：C首先设第二小组的频率为2f ，根据题意得到()230.01250.037551f ++⨯=，从而得到20.25f =，再求抽取的学生人数即可.解：设第二小组的频率为2f ，由题知：()230.01250.037551f ++⨯=，解得20.25f =.所以抽取的学生人数为15600.25=. 故选：C点评：本题主要考查频率分布直方图，考查学生分析问题的能力，属于简单题. 5．函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是A ．周期为4π的奇函数 B ．周期为4π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数答案：C【解析】解：试题分析：函数22sin(2)cos[2()]2sin 2cos 2sin 42y x x x x x ππ=-+=-=-，为奇函数，周期.【解析】三角函数的诱导公式、奇偶性、周期性.6．设0.513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 3b =，2log 3c =， 则（ ）A ．c <a <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．a <c <b答案：B根据指数函数与对数函数单调性，结合中间值0,1比较即可.解：解：因为0.5103113a <⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪⎝⎭⎝=⎭，221log log 103b =<=，22log 3log 21c =>=，所以01b a c <<<< 故选：B7．如图，在三棱锥P ABC -中，4PA =，27AC =，23PB BC ==，PA ⊥平面PBC ，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积为（ ）A ．32πB ．94π C ．3π D ．163π答案：B根据内切球半径计算公式直接计算.解：由PA ⊥平面PBC ，且4PA =，23PB =7AC =27AB =3PC = 所以PBC 为等边三角形，ABC 为等腰三角形，(211433P ABC A PBC PBCV V SPA --==⨯=⨯=三棱锥P ABC -的表面积为(21142522S =⨯⨯+⨯=设内切球半径为r ，则13P ABC V Sr -=，即13r ⨯，所以34r =，所以三棱锥P ABC -的内切球的表面积为239444ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故选：B.8．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．22184x y -= C ．2214x y -=D ．2214y x -=答案：A【解析】由渐近线与已知直线平行，得渐近线斜率，从而得ba，再由焦点到渐近线距离得b 值，从而可得a 值，得双曲线方程．解：双曲线的一个焦点为(,0)c ，一条渐近线方程为0bx ay -=2b ==，又一条渐近线与直线230x y -+=平行，则12b a =，∴4a =， 双曲线方程为221164x y -=． 故选：A ．9．已知a ∈R ，设函数()222,1,ln 1,1,x ax a x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若关于x 的方程()14f x x a =-+恰有两个互异的实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭C ．(],0⎫-∞⋃+∞⎪⎪⎝⎭D ．5,4⎛⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭⎝⎭答案：D根据1x >时，方程1ln 104x x a ++-=无实根，求出54a ≤，然后分别讨论54a >，54a =，54a <时根的情况，进而可求得结果解：解：当1x >时，令1ln 14x x a +=-+，则1ln 104x x a ++-=，因为1ln 4y x x =+在(1,)+∞为增函数，所以当该方程在1x >时无实数根时，1104a +-≥，解得54a ≤，①当54a >时，1x >时，1ln 14x x a +=-+有一个解，所以1x ≤时，21224x ax a x a -+=-+有一个解，因为当1x ≤时，函数21(2)4y x a x a =+-+是递减的，且1512044a a a +-+=-<，所以当1x ≤时有一个解，所以54a >成立； ②当54a =时，1ln 14x x a +=-+在1x >时无解，而21224x ax a x a -+=-+在1x ≤时有1个解，所以54a =时不成立； ③当54a <时，1ln 14x x a +=-+在1x >时无解，当1x ≤时，21224x ax a x a -+=-+， 所以方程21224x ax a x a -+=-+要在1x ≤时有两个解，所以2144016a a a ∆=-+->，解得a >a <因为54a <，所以a <1x =时，11204a a +-+≥，所以54a ≤，所以a <，综上a <54a >，故选：D点评：关键点点睛：此题考查函数的零点与方程根的问题，考查分类讨论思想，考查计算能力，解题的关键是分1x >和1x ≤分别讨论方程1ln 14x x a +=-+，21224x ax a x a -+=-+根的情况，进而可得答案，属于中档题 二、填空题10．复数21i ⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭（其中i 为虚数单位）的虚部等于______；答案：1-直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：=，2211()22i i ∴==--=-，则复数2的虚部等于1-． 故答案为：1-．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的虚部概念，是基础题．11．812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为_______.答案：358利用二项式展开式的通项公式求得展开式的常数项.解：二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为8182881122r rr r r r C x x C x ---⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令820r -=，解得4r =，所以展开式的常数项为44811876570352164321168C ⨯⨯⨯⎛⎫⋅=⨯== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭.故答案为：358点评：本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于基础题.12．若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是______________． 答案：两次都未中靶根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件． 解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生， 且这两件事的和事件是一个必然事件， 再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”， 故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都未中靶”. 故答案为：2次都未中靶.13．为了做好防疫工作，要对复工员工进行体温检测，从4名（含甲、乙两人）随机选2名，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是___________. 答案：56先求出甲、乙两人均未被选中的概率，再利用对立事件的概率计算公式计算即可.解：从4名（含甲、乙两人）随机选2名有246C =种不同结果，甲、乙均未被选中共有221C =种不同结果，则甲、乙两人中，均未被选中的概率为16，所以两人至少有一人被选中的概率为116-=56.故答案为：56点评：本题考查对立事件的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.14．若0x >，则()221x x-的最小值为_____________．答案：0依题意利用基本不等式计算可得；解：解：因为0x >，所以()222141444041x x x x x xx -==+--+≥=，当且仅当14x x =，即12x =时取等号， 故答案为：015．在菱形ABCD 中114,2,,32AB AD AB AD AF AD DE EC -=+===，则BF AE ⋅=______． 答案：83先选择一组向量基底,AB AD ，然后把向量,BF AE 表示出来，最后运用平面向量的数量积进行计算． 解：由42AB AD DB AB AD AC ⎧-==⎪⎨+==⎪⎩，①2-②2,得412AB AD ⋅=-，所以3AB AD ⋅=-．22211222A A B AD DB C ==+=+由13BF AF AB AD AB =-=-，2311AE AD DE AD EC AD AB =+=+=+可知， 2211181=3=3393BF AE AD AB AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1533889AB AD -⋅-=．故答案为：83．点评：本题考查了平面向量数量积应用，以及平面向量的线性运算，属于中档题目． 三、解答题16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边,,a b c ，且a c >，已知14,cos ,3BA BC B b ⋅===（1）求a 和c 的值； （2）求cos()B C -的值. 答案：（1）4,3a c ==；（2【解析】（1）结合向量的数量积公式和余弦定理即可求解a 和c 的值；（2）由正弦定理sin sin b cB C=可得sin C ，结合同角三角函数可得sin ,cos B C ，再由cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+即可求解解：（1）由4cos 4BA BC ac B ⋅=⇒=，又1cos 3B =，故12ac =，由余弦定理可得2221cos 23a c b B ac +-==，化简可得2225a c +=，联立解得4,3a c ==； （2）由122cos sin 33B B =⇒=，由正弦定理可得 sin 234sin sin sin 17b c c B C B C b ⋅=⇒==，2234317cos 11717C ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 11cos()cos cos sin s 31in 33172223411717175B C B C B C -=+=+⨯=⨯ 点评：本题考查正弦定理余弦定理解三角形，同角三角函数的基本求法，两角差的余弦公式的应用，属于常考题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，32AB =，ACD △是边长为2的等边三角形，PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形，点E 为线段PD 的中点.(1)证明：//CE 平面PAB ；(2)求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值. 答案：(1)证明见解析； 3114（1）取AD 的中点O ，连接CO ，PO ，证明,,OC OA OP 两两垂直，如图建系，求出CE 的坐标以及平面PAB 的一个法向量m ，证明0CE m ⋅=结合CE ⊄面PAB ，即可求证；（2）求出PD 的坐标以及平面PBC 的法向量n ，根据空间向量夹角公式计算即可求解. (1)如图：取AD 的中点O ，连接CO ，PO ，因为ACD △是边长为2的等边三角形，PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形， 可得CO AD ⊥，PO AD ⊥，因为面PAD ⊥面ABCD ，面PAD 面ABCD AD =，PO AD ⊥，PO ⊂面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，因为CO ⊂面ABCD ，所以PO CO ⊥，可得,,OC OA OP 两两垂直，分别以,,OC OA OP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,1,0A，B ⎫⎪⎪⎝⎭，)C ，()0,1,0D -，()0,0,1P ，110,,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以11,22CE ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，312PB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，32AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面PAB 的一个法向量(),,m x y z =，由302302m PB y z m AB x ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩，可得0x =，令1y =，则1z =，所以()0,1,1m =，因为11301022CE m ⋅=--⨯+=，所以CE m ⊥，因为CE ⊄面PAB ，所以//CE 平面PAB . (2)()0,1,1PD =--，CB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，312PB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PBC 的一个法向量()000,,n x y z =，由00000302302n CBy n PB x y z ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=+-=⎪⎩，令0x =01y =，02z =，所以n ⎫=⎪⎭， 设直线PD 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,4n PD n PD n PDθ⋅====.所以直线PD 与平面PBC18．已知(2,0)P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点，点M 在椭圆C 的长轴上，过点M 且不与x 轴重合的直线交椭圆C 于A B 、两点，当点M 与坐标原点O 重合时，直线PA PB 、的斜率之积为1-4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若2AM MB =，求OAB ∆面积的最大值． 答案：(1) 24x +y 2＝1;(2) △OAB 面积的最大值为1（1）设1(A x ，1)y ，1(B x -，1)y -，可得2121144PA PBy k k x ==--．又2211221x y a b +=，代入上式可得：2214b a -=-，2a =，解得b ，即可得出椭圆C 的标准方程．（2）设直线AB 的方程为：(0)x ty m t =+≠，(22)m -．1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，与椭圆方程联立化为：222(4)240t y mty m +++-=，有2AM MB =，可得122y y =-，利用根与系数的关系可得：22241694t m t +=+．OAB ∆的面积12213|()|||22S m y y my =-=，即可得出． 解：解：（1）设1(A x ，1)y ，1(B x -，1)y -，则2121144PA PBy k k x ==--． 又2211221x y a b +=，代入上式可得：2214b a -=-， 又2a =，解得1b =．∴椭圆C 的标准方程为：2214x y +=． （2）设直线AB 的方程为：(0)x ty m t =+≠，(22)m -．1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立2244x ty m x y =+⎧⎨+=⎩，化为：222(4)240t y mty m +++-=， 12224mt y y t ∴+=-+，212244m y y t -=+，2AM MB =，122y y ∴=-， ∴122152y y y y +=-，代入可得：22241694t m t +=+． OAB ∴∆的面积12213|()|||22S m y y my =-=，22222222222299416161694494(4)(94)(94)t t t S m y t t t t +∴==⨯⨯=⨯++++． 212||1214949||||t S t t t ∴==++，当且仅当249t =时取等号． OAB ∴∆面积的最大值为1．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足23S =，()21n n n S a a =+，且12nn n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n *∈N ． （1）求1a ，2a 的值，并求{}n a 的通项公式； （2）若(2)n n T λ+≥对任意n *∈N 恒成立，求实数λ的最小值．答案：（1）n a n =；（2）1140λ≥ （1）先由题意得到22(1)6a a +=，求出22a =，进而可得11a =，再由()21n n n S a a =+，得到22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，化简整理，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到12nn b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，由错位相减法求出n T ，再将(2)n n T λ+≥对任意n *∈N 恒成立，转化为2122n n λ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭对任意的n 恒成立，令21()22n h n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，求出()h n 的最大值，即可得出结果.解：（1）由23S =及2(1)n n n S a a =+得22(1)6a a +=，因为0n a >，所以22a =，11a =当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，所以11()(1)0n n n n a a a a --+-+=， 所以11=0n n a a ---，即1=1n n a a --，∴=n a n ，当1n =时也成立．（2）由（1）可得：12n n b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭， 所以211112222n n T n ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2311111122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 两式作差可得：231111*********n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得222n nn T +=-； 因为(2)n n T λ+≥对任意n *∈N 恒成立，故2122n n λ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭对任意的n 恒成立，令21()22nh n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 则21(2)(3)2(1)()2(2)(3)n n n n h n h n n n ++++-+-=++， 当2n ≤时，(1)()h n h n +>，当3n ≥时，(1)()h n h n +<，∴11()(3)40h n h ≤=，即1140λ≥． 点评：本题主要考查等差数列的通项公式，错位相减法求数列的和，以及数列的应用，熟记通项公式，以及转化与化归的思想，即可求解，属于常考题型.20．已知函数l 2(1)().1nx f f x x x'=-+． (Ⅰ)求函数()(1,(1))f x f 在点处的切线方程；(Ⅱ)0,1x x >≠当且时，2l ()(2),1nx f x a a a x >+---求的取值范围. 答案：(Ⅰ)230x y +-=;(Ⅱ)12a -≤≤.(Ⅰ)对函数求导，再令x=1,可求得1(1)2'=-f ，回代可知()ln 11x f x x x=++ ，由导数可求得切线方程．(Ⅱ)由()22ln 112ln 11x x f x x x x x ⎛⎫--=+ ⎪--⎝⎭, 令()212ln x g x x x-=+由导数可知()2101g x x ⋅>-，在0,1x x >≠且时恒成立．下证()()2ln 2ln 1011x x h x f x x x x=-=+>--，所以220a a --≤． 解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞因为()()()221ln 211x x f x f x x x +-=+'+'，所以()()11212f f '=+'，即()112f '=-， 所以()ln 11x f x x x =++，()()221ln 11x x x f x x x +-+'-=， 令1x =，得()11f =， 所以函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()1112y x -=--,即230x y +-=.(Ⅱ) 因为()22ln 112ln 11x x f x x x x x ⎛⎫--=+ ⎪--⎝⎭, 令()212ln x g x x x -=+，则()()2222121x x x g x x x --+-==-'， 因为1x ≠，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,1，()1,+∞上为减函数,又因为()10g =，所以，当1x >时，()()10g x g <=，此时，()2101g x x ⋅>-； 当01x <<时，()()10g x g >=，此时，()2101g x x ⋅>-， 假设()()2ln 2ln 111x x h x f x x x x =-=+--有最小值b (0)b >，则()0h x b -≥， 即22ln 101x b x x+-≥-. 若1b >，当1,1x b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x b -<； 若01b <≤，当1,x b ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x b -<，所以，不存在正数b ，使()h x b ≥.所以，当0x >，且1x ≠时，()ln 01x f x x ->-，所以，220a a --≤， 解得：12a -≤≤ .点评：本题综合考查求函数表达式与求曲线在某点处的切线方程，及用分离参数法求参数范围．注意本题分离出的函数最小值取不到所以最后220--≤要取等号．a a。

2022-2023学年天津市宁河区芦台第一中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合2{|40}M x x x =-<，{|3}N x x =<，则M N ⋂=（ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．∅ 【答案】B【分析】解一元二次不等式及绝对值不等式，对两个集合进行化简，进而可求出交集.【详解】解：解240x x -<得，04x <<；解3x <得，33x -<<，所以{|04}M x x =<<，{|33}N x x =-<<，∴(0,3)MN =. 故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集求解.本题的关键是正确求出不等式的解.2．命题“22,26x x ∀>+>”的否定（ ）A ．22,26x x ∃≥+>B ．22,26x x ∃≤+≤C ．22,26x x ∃≤+>D ．22,26x x ∃>+≤ 【答案】D【分析】全称命题的否定为特称命题，具体的否定方法：改量词，否结论.【详解】因为原命题“22,26x x ∀>+>”，所以其否定为“22,26x x ∃>+≤”，故选：D.3．设x ∈R ，对“12x ≤≤”是“102x x -≤-”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解分式不等式得12x ≤<，根据集合B A 即可解决.【详解】由题得，12x ≤≤，记{}12A x x =≤≤, 因为102x x -≤-，所以()()20120x x x -≠⎧⎨--≤⎩，解得12x ≤<，记{}12B x x =≤<， 因为B A ，所以“12x ≤≤”是“12x ≤<”的必要不充分条件.故选：B4．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则11a b <C ．若22ac bc >，则a b >D ．若0a b >>，c d >，则ac bd >【答案】C【分析】A 、B 、D 选项通过举反例即可判断，C 选项证明即可.【详解】A ：若0c ，则220ac bc ==，故A 错误；B ：若1,1a b ==-，则,1111a b ==-，则11a b >，故B 错误；C ：因为22ac bc >，则20c >，两边同除以2c ，得a b >，故C 正确；D ：若2,1,1,2a b c d ===-=-，则2,2ac bd =-=-，故D 错误.故选：C.5．函数y ）A ．(－∞，－2)B ．[－5，－2]C ．[－2,1]D ．[－5,1]【答案】B【分析】先求出函数()f x 的定义域，再根据幂函数和二次函数的单调性可得结果.【详解】由5－4x －x 2≥0，得函数的定义域为{x |－5≤x ≤1}.令245t x x =--+，[5,1]x ∈-，则12y t ==在[0,)+∞上递增，∵t ＝5－4x －x 2＝－(x 2＋4x ＋4)＋9＝－(x ＋2)2＋9，对称轴方程为x ＝－2，抛物线开口向下， 所以函数245t x x =--+在[－5，－2]上单调递增，∴函数y [－5，－2].故选：B.【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，易错点：忽视函数的定义域.属于基础题.6．已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()23f f f π>->-B ．()()()32f f f π>->-C ．()()()23f f f π<-<-D ．()()()32f f f π<-<-【答案】B 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可选出答案.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，()()33f f -=．又当[)0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，且32π>>，所以()()()32f f f π>>，即()()()32f f f π>->-．故选：B ．7．函数()21x f x x -=的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性、单调性及其在(),0∞-上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误；又当0x <时，()210x f x x -=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x x x x--===-函数单调递增，故B 选项错误； 故选：D. 8．若()f x 是R 上奇函数，满足在()0,∞+内单调递减，又()10f =，则()0xf x >的解集是（ ） A ．{1x x <-或}1x > B ．{1x x <-或}01x <<C ．{10x x -<<或}1x >D ．{10x x -<<或}01x <<【答案】D【分析】根据已知条件画出()f x 的大致图象，结合图象求得()0xf x >的解集.【详解】()f x 是R 上奇函数，()00f =，()()110f f -=-=，因为()f x 在()0,∞+内单调递减，故()f x 在(),0∞-上单调递减，由此画出()f x 的图象如下图所示，由()0xf x >可得()00x f x <⎧⎨<⎩或()00x f x >⎧⎨>⎩，解得10x -<<或01x <<，故()0xf x >的解集为{10x x -<<或}01x <<.故选：D9．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（）A ．(]0,4B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断m 取值范围.【详解】234y x x =--的对称轴为32x =，当32x =时，254y =-，0x =时4y =-，故当4y =-时，设另一根为2x ，解得23x =，要使定义域为[]0,m 时，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故3,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：B二、填空题10．已知函数2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(4)f =________. 【答案】1【分析】根据分段函数的解析式逐步计算即可.【详解】0(4)(2)(0)21f f f ====.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.11．已知函数()2223(1)--=--mm f x m m x 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上递减，则实数m ＝________． 【答案】2【分析】由幂函数的定义可得m 2－m －1＝1，得出m ＝2或m ＝－1，代入验证即可.【详解】()2223(1)--=--m m f x m m x 是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m 2－m －1＝1．解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，f （x ）＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m ＝－1时，f （x ）＝x 0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m ＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.12．函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为______. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【分析】利用函数的定义域为R ,转化为2420ax ax -+>恒成立,然后通过分类讨论0a ≠和0a =两种情况分别求得a 的取值范围，可得答案.【详解】()f x =R 是使2420ax ax -+>在实数集R 上恒成立.若0a =时，20>恒成立，所以0a =满足题意，若0a ≠时,要使2420ax ax -+>恒成立,则有201680a a a >⎧⎨∆=-<⎩解得102a <<. 综上,即实数a 的取值范围是1[0,)2.故答案为: 1[0,)2. 13．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩对R 上的任意实数1x ，2x （12x x ≠），恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，则a 的取值范围为________.【答案】[1,2].【分析】首先根据题中条件，可以确定函数()f x 在R 上单调递增，结合分段函数单调增的条件，列出不等式组，求得结果.【详解】∵对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，∴()f x 在R 上单调递增， ∴22022100(2)0(21)01a a a a a -⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+-⨯≤-⨯+-⎪⎩，解得12a ≤≤，∴a 的取值范围为[1,2].故答案为：[1,2].【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，在解题的过程中，注意要求每一段上单调增且接口处不减，属于中档题目.14．若对任意满足8a b +=的正数a ，b 都有14111x a b x ++≥+-成立，则实数x 的取值范围是__________ 【答案】(](),01,-∞+∞【分析】根据题意可知11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭，利用基本不等式求得141a b ++的最小值，再解分式不等式即可得出答案.【详解】若对任意满足8a b +=的正数a ，b 都有14111x a b x++≥+-成立， 则11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭， ()()411411411519191a b a b a b a b a b +⎡⎤⎛⎫+=+++=++⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎣⎦1519⎡≥+=⎢⎢⎣， 当且仅当()411a b a b+=+，即2,6a b ==时等号成立， 所以1411min a b ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭， 所以111x x +≤-，即()1101x x x +--≤-，即()21010x x x -≤⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得1x >或0x ≤， 所以实数x 的取值范围是(](),01,-∞+∞. 故答案为：(](),01,-∞+∞.三、解答题15．已知集合{|131}A x m x m =+≤≤-，2{|11100}B x x x =-+≤.（1）若3m =，求A B ⋃和()R A B ⋂； （2）若A B A =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|110}A B x x =≤≤；(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤（2）11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】（1）将3m =代入可得集合A ，解一元二次不等式可得集合B ，再根据交集、并集和补集的运算即可得解.（2）根据交集运算意义，可知A 为B 的子集，分类讨论A =∅与A ≠∅两种情况，即可求得m 的取值范围.【详解】（1）3m =时，集合{|131}{|48}A x m x m x x =+≤≤-=≤≤，2{|11100}{|110}B x x x x x =-+≤=≤≤.∴{|110}A B x x =≤≤，因为{|4R A x x =<或8}x >，所以(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤.（2）∵集合{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤.A B A =，∴A B ⊆，当A =∅时，131m m +>-，解得1m <.当A ≠∅时，131113110m m m m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得1113m ≤≤， ∴实数m 的取值范围是11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题.16．已知二次函数()223f x x x =-．（1）若()0f x t +≥对于x ∀∈R 恒成立，求t 的取值范围；（2）若()()g x f x mx =+，当[]1,2x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值．【答案】（1）98≥t ；（2）0. 【分析】（1）构造()()223h x f x t x x t =+=-+，只需()min 0h x ≥，即可得到t 的取值范围；（2）构造()()()223g x f x mx x m x =+=--，由()g x 在[]1,2的单调性，分类讨论，求出m 的值．【详解】（1）设()()223h x f x t x x t =+=-+，其在x ∈R 上最小值大于等于0，()h x 为二次函数，开口向上，对称轴为34x =，则()2min 333230444h x h t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得出98≥t ； （2）()()()223g x f x mx x m x =+=--，开口向上，对称轴为3-4m x =，①当3-342m ≤时，即3m ≥-，()()()2max 222232g x g m ==⨯-⨯-=，解得=0m ；②当3-342m >时，即3m <-，()()()2max 121132g x g m ==⨯-⨯-=，解得=3m （舍），综上：=0m .17．已知不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<．（1）求m ，n 的值，并求不等式220nx mx ++>的解集；（2）解关于x 的不等式()20ax n a x m -+->（a R ∈）．【答案】（1）1,1m n =-=，不等式220nx mx ++>的解集为R ；（2）答案见解析．【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出,m n ，然后再解不等式； （2）根据a 的取值分类讨论．【详解】解：（1）因为不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<．所以4620m +-=，1m =-，原不等式为2320x x -+->，即2320x x -+<，解为12x <<，所以1n =，不等式220nx mx ++>为220x x -+>，由于22172()024xx x 恒成立， 所以解集为R ．（2）由（1）知不等式()20ax n a x m -+->为2(1)10ax a x -++>， (1)(1)0ax x -->，0a =时，不等式为10x -<，1x <，解集为(,1)-∞，0a ≠时，(1)(1)0ax x --=的解为1x =和1x a =， a<0时，不等式化为1()(1)0x x a --<，11x a <<，解集为1(,1)a ， 01a <<时，11a >，不等式解为1x a >或1x <，解集为1(,1)(,)a-∞⋃+∞， 1a ≥时，不等式解集为1(,)(1,)a-∞⋃+∞． 18．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x 百辆新能源汽车需另投入成本()C x 万元，且()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； (2)年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【详解】（1）当040x <<时，()22500101002500104002500L x x x x x x =---=-+-；当40x ≥时，()1000010000500501450025002000L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭， 所以()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； （2）当040x <<时，()()210201500L x x =--+，所以()()max 201500L x L ==； 当40x ≥时，()100002000200020002001800L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=，即100x =时等号成立. 故()()max 10018001500L x L ==>，所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元. 19．已知函数()f x 和()g x 都是定义在R 上的奇函数，()24x a f x x -+=+，当0x >时，()21g x x x =++ (1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)判断()f x 在区间()2,2-上的单调性并证明；(3)[]1,2x ∀∈，都有()()2310g x g mx -++>，求m 的取值范围. 【答案】(1)()24x f x x -=+，()22,0,0x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩(2)单调递减，证明见解析(3)1m >【分析】（1）由()00f =，求得a ，可得()f x ，再利用()g x 为奇函数，即可求得()g x 的解析式（2）利用函数的单调性定义证明即可；（3）利用函数()g x 的奇偶性可知()()213g mx g x +>-+，再利用函数的单调性可将函数转化为[]1,2x ∀∈，有2m x x>-+恒成立，求解即可. 【详解】（1）因为()f x 为R 上的奇函数，所以()004a f ==，即0a =， 所以()24x f x x -=+ 因为当0x >时，()2g x x x =+，设0x <，即0x ->时，则有()2g x x x -=-又()g x 是定义在R 上的奇函数，所以()()g x g x =--，即()2g x x x =-+，又因为()00g =，则()22,0,0x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩（2）任取()12,2,2∈-x x ，且12x x <()()()()22121212121222221212444444x x x x x x x x f x f x x x x x ----++-=-=++++()()()()()()()()121221121222221212444444-+---==++++x x x x x x x x x x x x x x由1222x x -<<<，120x x ∴-<，1240x x -<，2140x +>，2140x +>，()()()()121222124044--∴>++x x x x x x ，()()12f x f x ∴>∴函数在()2,2-上单调递减.（3）[]1,2x ∀∈，都有()()2310g x g mx -++>，因为()g x 是奇函数，即()()213g mx g x +>--，即()()213g mx g x +>-+，利用分段函数及二次函数的性质知()g x 为R 上的增函数，所以[]1,2x ∀∈，有213mx x +>-+恒成立即[]1,2x ∀∈，有2m x x >-+恒成立，即max 2m x x ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭， 令()2h x x x=-+，显然()h x 在[]1,2上单调递减， 所以()()max 11h x h ==，所以1m >.【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断()f x 的单调性，再根据函数的单调性将“f ”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.。

高一数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（共3题；每题12分，共36分）1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是 （ ）A ．x ∀∈R ，210x x --≤B ．x ∀∈R ，210x x --＞C ．0x ∃∈R ，20010x x --≤ D ．0 x ∃∈R ，20010x x --≥ 4、已知4t a b =+，24s a b =++，则t 和s 的大小关系是 （ ） A ．t s > B ．t s ≥ C ．t s < D ．t s ≤5、下列函数中是偶函数的是 （ ） A ．()40y xx =< B ．1y x =+ C ．221y x =+ D ．31y x =-6、若关于x 的不等式2(3)2(3)40a x a x -+--<解集为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,3)-∞- B ．(1,3]- C ．(,3]-∞- D ．(1,3)-11、已知x b ax x f 2-+=是定义在a a 3,1-上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）A ．94-B ．94C ．32-D ．32-12、已知偶函数()x f 在[)+∞,0上单调递减，且()01=f ，则满足()032>-x f 的x 的取值范围是 （ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D ．[0，2）第Ⅱ卷非选择题（填空题每题3分，解答题每题12分，解答题要注意步骤的书写）二、填空题（每题3分，共24分）13、设函数()2111x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，，，则()4f f -=⎡⎤⎣⎦ _________． 14、若{}{}23,4,312,3{3}m m m --⋂-=-，则m =15、如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间)4,⎡+∞⎣上单调递增，那么实数a 的取值范围是_______16、二次函数()[]5,3,142∈+-=x x x x f 的值域为______17、已知0x >，0y >，且211x y +=，求2x y +的最小值________18、已知函数()x f y =的图象关于原点对称，当0<x 时，)1()(x x x f -=，则当0>x 时，函数()x f ＝ 19、已知幂函数()f x 的图象经过点124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则()=3f ________其中错误的命题是________(填写相应序号)． 三、解答题（每题12分，共60分）21．设全集为R ，集合{|36}A x x =≤<，{|29}B x x =<<. （1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围构成的集合.23、设函数f (x )＝2211x x +-.（1）求()0f 的值 （2）求f (x )的定义域； （3）判断f (x )的奇偶性；24．求下列关于x 的不等式的解集：（1）2111x x-≤- （2）()()210x a x a +-+<.25、已知函数()211x f x x -=+ （1）求函数的定义域；（2）判断函数在(1,)-+∞上的单调性，并给予证明； （3）求函数在[3x ∈，5]的最大值和最小值．答案1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A..3．命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，210x x --≤B ．x ∀∈R ，210x x --＞C ．0x ∃∈R ，20010x x --≤ D ．0x ∃∈R ，20010x x --≥ 【答案】A因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是“x ∀∈R ，210x x --≤”. 故选：A.4、已知4t a b =+，24s a b =++，则t 和s 的大小关系是（ ）A ．t s >B ．t s ≥C ．t s <D ．t s ≤【答案】D()224420t s b b b -=--=--≤，故t s ≤.故选D.5、下列函数中是偶函数的是（ ） A ．()40y xx =<B ．1y x =+C ．221y x =+ D ．31y x =-【答案】CA 选项因为定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，判断A 选项错误；B 选项因为函数图象关于1x =-对称，不关于y 轴对称，判断B 选项错误；C 选项因为函数定义域为R 关于原点对称，且2222()()()11f x f x x x -===-++，判断C 选项正确；D 选项因为()3()131()f x x x f x -=--=--≠，所以函数不是偶函数，判断D 选项错误。

2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期11月联考数学试题一、单选题1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则AB =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-【答案】A 【解析】由B 中不等式变形得()30x x ->，解得0x <或3x >，即{|0B x x =<或}3x >，{}1,0,1,2,3A =-，{}1A B ∴=-，故选A.2．已知集合{}{}11,23A a B ==，，，，则“3a =”是“A B ⊆“的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当A B ⊆时，2a =或3a =．所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件．故A 正确．【考点】1充分必要条件；2集合间的关系．3．命题“[1,2]x ∀∈,2320x x -+≤”的否定是（ ） A ．[1,2]x ∀∈,2320x x -+>B ．[1,2]x ∀∉,2320x x -+>C ．0[1,2]x ∃∈,200320x x -+>D ．0[1,2]x ∃∉,200320x x -+>【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即0[1,2]x ∃∈,200320x x -+>，故选：C ． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．设{|23}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≥ B ．2a ≥C ．2a ≤D ．3a ≤【答案】A【解析】根据集合A B ⊆的关系可知集合A 为集合B 的子集,即可结合数轴求得a 的取值范围. 【详解】根据题意,23{|}A x x =<<,如下图所示：若{|}B x x a =<,且A B ⊆,必有3a ≥ 则a 的取值范围是[)3,+∞ 故选：A 【点睛】本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题. 5．已知a,b,c,d ∈R,则下列说法中一定正确的是( ) A ．若a ＞b,c ＞b,则a ＞c B ．若a ＞－b,则c －a ＜c ＋b C ．若a ＞b,c ＜d,则a b c d> D ．若22a b >,则－a ＜－b【答案】B【解析】对于A ，令4a =，2b =，5c =可判断；对于B ，利用不等式的性质可证明一定成立；对于C ，由0a b >>，0c d <<可判断；对于D ，若1a =-，0b =可判断. 【详解】对于A ，若4a =，2b =，5c =，显然a c >不成立； 对于B ，若a b >-，则a b -<，则b c a c +<-，一定成立； 对于C ，若0a b >>，0c d <<，则a bc d>不成立； 对于D ，若1a =-，0b =，有22a b >，但a b -<-不成立，故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.6．设a=3x 2﹣x+1，b=2x 2+x ，则（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a≥b D ．a≤b 【答案】C【解析】试题分析：作差法化简a ﹣b=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2≥0． 解：∵a=3x 2﹣x+1，b=2x 2+x ， ∴a ﹣b=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2≥0， ∴a≥b ， 故选：C ．【考点】不等式比较大小．7．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x ＋1和211x y x -=-B ．y =和2y =C ．f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2D ．()2f x x=和()()2xg x =【答案】D【解析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等。

高一数学四校联考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（共12题；每题3分，共36分）1. 已知集合，则集合中元素的个数是A. B. C. D.2. 下列四个函数中，在上为增函数的是A. B.C. D.3. 如果，那么下列不等式成立的是A. B. C. D.4. 如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为A. B. C. D.5. 若，则等于6 .函数的定义域是7 .已知函数，则的值为B. C. D.8 .设命题，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，9 .已知集合的子集有个，则实数的取值范围为B. D.10. 已知，，且，则的最大值是C. D.11 .设函数）上的减函数，又若，则A. B.C. D.12. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是B.第Ⅱ卷二、非选择题（共13题；其中填空题8×3=24分，解答题5×12=60分……共84分）13. 已知全集，集合，，则．14. 已知，，若，则实数的取值范围是．15. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是．16. 已知，，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围是．17. 不等式的解集为．18. 若定义在上的减函数满足，则实数的取值范围是．19. 已知函数的定义域为的奇函数，且在上有两个零点，则的零点个数为．20. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是．21..求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）．22. 已知不等式的解是，设，．（1）求，的值；（2）求和．23. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?24. 已知不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求集合与；（2）若，求实数的取值范围．25.判断函数在区间上的单调性，并给出证明．答案一、选择题1—5 CCBDB 6—10 DCCCB 11—12 BA二、填空题13、{x|−1<x<1} 14、[2,+∞) 15、 16、 17、18、 19、5 20、三、解答题21、（1）．（2）．（3）．（4）．22、（1）根据题意知，是方程的两实数根；所以由韦达定理得，解得，．（2）由上面，，；所以，且；所以，；所以．23、设房屋地面相邻两边边长分别为，，总造价为元．因为，所以当时，上式取等号．所以当房屋地面相邻两边边长分别建成和时，造价最低，最低总造价为元．24、（1）由，得，即，解得，所以．由，得．①若，则；②若，则；③若，则．（2）要使，则，且，所以当时，．25、。

2021年高一数学上学期第二次联考（11月）试题★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D． a≤22. 函数y= log(3-2x) (a>0且a的定义域是（）A． , B．, C． , ) D． , ,3. 下面的判断错误的是（）A．2＞2 B．log23＞1C．函数y=是奇函数 D． loga x•logay=logaxy4. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，f(x)=2X，则f(1)= ( )A. B. C. D.5. 已知[1,3]是函数y＝－x＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是( )A． , B． , C． , D． ,6. 函数f（x）= lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7. 函数y＝log2(1－x)的图象大致为( )8. 设a=log8 ,b=0.3 ,c= log0.8，则（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＞b＞c9. 若函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A． , B. , C． , D． ,10. 已知奇函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（2x﹣1）+f（-）<0的x取值范围是（）A（0，）B．[0，） C．（，）D．[，）11. 已知幂函数f , 若f，则a的取值范围是( )A. ,B. ,C. [-1 ,D. ,12. 已知函数f，正实数m、n满足m＜n，且f，若f在区间[m, n]上的最大值为5，则m、n的值分别为( )A．、2 B．、4 C．、2 D．、4二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13. lg4+lg25+4-(4-= _______．14.函数f在 ,上有零点，则实数k的取值范围是___________15. 已知a＞0且a≠1，函数y=log(x-1)+的图象恒过定点P，若点P的坐标是_______16. 给出以下三个命题：①函数f=lg(x定义域为R,则-4＜a＜0；②若log9＜log9＜0,则0＜n＜m＜1；③若函数y=f是偶函数，则函数y= f图像关于直线x=1对称；其中正确命题的序号是______________________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题。

2019-2020学年天津市静海区四校联考高一（上）11月联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.设集合0，1，2，，，则A. B. C. D. 0，2.已知集合，2，，则“”是““的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. D.4.设，，若，则a的取值范围是A. B. C. D.5.已知：a，b，c，，则下列命题中必成立的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则6.设，，则A. B. C. D.7.下列各组函数中，表示同一函数的是A. 和B. 和C. 和D. 和8.已知函数，当时，y取得最小值b，则A. B. 2 C. 3 D. 89.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是A. B.C. D.10.函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是A. B.C. D.11.下列函数在上最大值为3的是A. B. C. D.12.定义在R上的偶函数，对任意，，有，则A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题）13.设集合，，若A，B相等，则实数______．14.已知集合，，则______．15.给定下列命题：；；；，；，．其中错误的命题是______填写相应序号．16.已知，，且，则的最小值是______17.函数在上的最小值是，则______．18.已知是定义在上的偶函数，那么的值是______________．19.若为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______ ．20.命题“存在，使得”的否定是______．21.求下列函数的定义域：；；．22.已知全集，集合，．求：；；；．23.已知函数，．判断函数在区间上的单调性，并给出证明；求该函数的最大值和最小值．24.解关于x的不等式．25.如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．少时，可使每间虎笼面积最大？若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？答案和解析1.【答案】A【解析】解：或，．故选：A．求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.【答案】A【解析】【分析】先有成立判断是否能推出成立，反之判断“”成立是否能推出成立；利用充要条件的题意得到结论．本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．【解答】解：当时，所以，即能推出；反之当时，所以或，所以成立，推不出故“”是“”的充分不必要条件故选：A．3.【答案】C【解析】解：命题：“，的否定是，故选：C．根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：根据题意，，如图若，且，必有，则a的取值范围是；故答案为：A．根据题意，利用数轴表示集合A，结合题意，由，分析可得a的取值范围．本题考查集合间关系的判断，对于此类问题可以借助数轴来分析．5.【答案】B【解析】解：选项A，若，，，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如，时，不成立；选项D只有时才可以．否则如，时不成立，故选：B．利用不等式的基本性质判断选项的正误即可．本题考查命题的真假，基本不等式的性质的应用，是基本知识的考查．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用．作差法化简．解：，，，，故选C．7.【答案】D【解析】解：，由，得，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，B.和，，两个函数的定义域和对应法则不相同，不是同一函数，C.和，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，D.，，，，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题主要考查同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．比较基础．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．将，转化为，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：，，，当且仅当时取等号．，，．故选：C．9.【答案】D【解析】解：由题意知原不等式对应方程的，即，即，解得，故答案为D．故选：D．利用不等式的解集是R，转化为函数恒成立，利用判别式转化求解即可．本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．10.【答案】C【解析】解：函数在R上为增函数，且，，解得，故选：C．由题意根据函数的单调性的定义可得，由此解得m的范围．本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意，对于A，函数在上单调减，所以时，函数有最大值为3；对于B，函数在上单调增，所以时，函数有最大值为10；对于D，函数在上单调减，所以时，函数有最大值为0；故选A．分别研究函数在上的单调性，从而可确定函数的最大值．本题考查的重点是函数的最值，解题的关键是确定函数在区间上的单调性，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由题意，对任意，，有，函数在上单调减函数是偶函数，故选：A．确定函数在上单调减，结合函数是偶函数，即可得到结论．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，确定函数的单调性是关键．13.【答案】1【解析】解：由集合相等的概念得，解得，经检验成立，故答案为：1．利用集合相等，列方程组求出，再检验即可．考查集合相等，基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合A和B，由此能求出．【解答】解：因为集合，，所以．故答案为：．15.【答案】【解析】解：由性质7可知，只有当时，才成立，故都错误；对于，只有当且时，才成立，故错误；由性质6可知，只有当，时，才成立，故错误；对于，由得，从而，故错误．故答案为：．利用不等式的基本性质判断5个命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，是基础题．16.【答案】25【解析】解：因为，，，所以当且仅当时取等号，所以．故答案为：25．由条件知，可得，展开后，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值．本题考查代数式的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用，易错点是容易忽视等号成立的条件17.【答案】4【解析】解：函数在上递减，即有最小，且为．解得，故答案为：4．由函数在上递减，可得最小，解方程可得b．本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．18.【答案】【解析】解：是定义在上的偶函数，，，又，，．故答案为依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，，且定义域关于原点对称，．本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．19.【答案】5【解析】解：因为为奇函数，当时，，且，所以，即，所以，解得．故答案为：5．利用函数是奇函数，由，得到，代入表达式即可求解．本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．20.【答案】对任何，都有【解析】解：因为命题“存在，使得”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何，都有．故答案为：对任何，都有．利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．本题主要考查特称命题的否定，比较基础．21.【答案】解：要使函数有意义，只需，即且，故函数的定义域为且．要使函数有意义，则且，解得且．所以定义域为．要使函数有意义，则，解得，且．故定义域为，．【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．22.【答案】解：全集，集合，集合，．全集，或或，或．【解析】根据已知中，全集，集合，，先求出；，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案．本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．23.【答案】解：函数在上单调递增．证明：设任意，，满足．，，，，．，即在上为增函数．；．【解析】函数在上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；运用在上单调递增，计算即可得到最值．本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题．24.【答案】解：当时，则不等式的解集为：当时，则不等式的解集为：当时，不等式的解集为【解析】利用十字相乘法，我们可将不等式化为，分，，三种情况分别求出不等式的解集，即可得到答案．本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，由于a的符号不能确定，故要对a的取值，进行分类讨论，解答时，易忽略的情况，而只讨论两种情况．25.【答案】解：设每间虎笼长为，宽为，由题意可知：，即．，，，当且仅当时取等号．解方程组可得，．每间虎笼长，宽3m时，虎笼面积最大．由题意可知，设钢筋总长度为l，则，当且仅当时取等号．解方程组，可得，．每间虎笼长6m，宽4米时，钢筋总长度最小．【解析】设长xm，宽ym，则，根据基本不等式求出xy取得最大值时的条件即可得出答设长xm，宽ym，则，钢筋总长，根据基本不等式得出l取得最小值时的条件即可得出答案．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．。