2020-2021学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高一上学期11月联考数学试卷 PDF版

湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}4,U x x x Z =<∈，{}1,2,3A =，{}2,1,2B =--，则()UA B ⋃=（ ）A ．{}1,3B ．{}1,2C ．{}3,1,2,3-D ．{}3,0,1,2,3-2．下列说法正确的是（ ） A ．四边形一定是平面图形B ．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形D ．棱柱的各条棱都相等 3．若()121.1a -=，()120.9b -=， 1.1log 0.6c =，则它们的大小顺序是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<4．设函数2y x 与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00,x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．0,1B ．1,2C ．()2,3D ．()3,45．集合{}{}201A x x ax a =++=⊆，则a 为（ ）A ．12-B ．()0,4a ∈C ．()[),04,a ∈-∞⋃+∞D ．()10,42a ⎧⎫∈-⋃⎨⎬⎩⎭6．定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是（ ）A ．21y x =+B ．1y x=C ．,0,0x x e x y e x -⎧≥=⎨<⎩ D ．12x y x -=+7．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞8．设函数()224f x x x =-++在[],m n 上的值域是[]1,5，则m n +的取值所组成的集合为（ ） A ．[]0,4B ．[]0,2C ．[]2,4D ．[]1,4-9．在ABC ∆中，2AB =，4BC =，120ABC ∠=，若使ABC ∆绕直线AB 旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ） A ．6πB ．8πC ．4πD ．24π10．如图，已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若8CD =，2EF =，EF AB ⊥，则AB 与CD 所成的角为（ ）A ．90B ．45C ．60D ．3011．已知函数()1212,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，且()0f m =，则不等式()f x m >的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,-+∞12．已知函数()()2242,0log ,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()f x a =有四个不等实根1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，求234122x x x x x +-的取值范围（）A ．(),3-∞-B ．()3,-+∞C ．63,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．63,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知函数23a y x -=在()0,∞+上单调递减，则实数a 取值范围是__________. 14．已知()2019328bf x xx x=++-，()512f -=，则()5f =__________. 15．三棱柱ABC A B C '''-的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为8cm ，一个小虫从A 点出发沿侧面两周到达A '点，则小虫所行的最短路程为__________cm .16．已知()()222log 2log 24f x x t x t =-++，在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为()g t ，当关于t 的方程有()10g t t a --+=有两个不等实根时，a 的取值范围是__________.三、解答题 17．计算： （1）()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）已知lg 2a =，lg3b =，用a 、b 表示2log 45.18．集合{}22190A x x ax a =-+-=，{}260B x x x =+-=，{}2280C x x x =+-=.（1）若A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，求实数a 的值； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AD BC =，F 为AD 的中点，E 是线段PD 上的一点.（1）若E 为PD 的中点，求证：平面//CEF 平面PAB ； （2）当点E 在什么位置时，//PB 平面ACE .20．如图所示棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是长方形，底面周长为8，3PD =，且PD 是四棱锥的高.设AB x =.（1）当3x =时，求三棱锥A PBC -的体积； （2）四棱锥外接球的表面积的最小值.21．据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度()/v km h 与时间()t h 的函数图象图所示，过线段OC 上一点(),0T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程()s km .（1） 当15t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地575km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由. 22．已知函数()32181x f x a-=-⋅+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）若关于x 的方程()9tf x =在[)1,+∞上有实数根，求t 的取值范围；（3）若对于[]1,2x ∈，使得()22x m f x ⋅>+恒成立，求m 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】求出集合U ，然后利用补集和并集的定义可求出集合()UA B ⋃.【详解】{}{}{}4,44,3,2,1,0,1,2,3U x x x Z x x x Z =<∈=-<<∈=---，{}2,1,2B =--，{}3,0,1,3U B ∴=-，又{}1,2,3A =，因此，{}()3,0,1,2,3U A B ⋃=-.故选 ：D. 【点睛】本题考查补集和并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2．B 【分析】根据四边形包含平面四边形和空间四边形判断A 选项的正误；根据棱锥的结构特征判断B 选项的正误；举特例判断C 选项的正误；根据棱柱的结构特征判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，四边形包含平面四边形和空间四边形，空间四边形不是平面图形，A 选项错误；对于B 选项，棱锥的侧面的个数与底面的边数相等，B 选项正确； 对于C 选项，球的表面不能展开为平面图形，C 选项错误； 对于D 选项，棱柱的侧棱相等，但和底棱不一定相等，D 选项错误. 故选：B. 【点睛】本题考查简单几何体结构特征，正确把握一些常见的简单几何体的结构特征是解答的关键，考查推理能力，属于基础题. 3．C 【分析】利用幂函数的单调性得出a 、b 的大小关系，再比较这三个数与零的大小关系，由此可得出这三个数的大小关系. 【详解】幂函数12y x -=在()0,+∞上为减函数，则()()11221.10.9--<，即a b <； 对数函数 1.1log y x =在()0,+∞上为增函数，则 1.1 1.1log 0.6log 10c =<=.0a >，所以，0b a c >>>，因此，c a b <<.故选：C. 【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题. 4．B 【解析】试题分析：令()221()2x f x x -=-，又()22201111()30,(2)2()3022f f -=-=-=-=，所以()()120f f <，根据零点的存在定理，所以0x 所在的区间是1,2，故选B. 考点：函数的零点. 5．B 【分析】分A =∅和{}1A =两种情况讨论，得出关于a 的不等式或方程，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】{}{}201A x x ax a =++=⊆，A ∴=∅或{}1A =.①若A =∅，则240a a ∆=-<，解得04a <<； ②若{}1A =，由韦达定理得1111aa+=-⎧⎨⨯=⎩，无解.综上所述，()0,4a ∈. 故选：B. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 6．D 【分析】根据题意判断出函数()y f x =在区间()2,0-上的单调性，并判断出四个选项中各函数在区间()2,0-的单调性，由此可得出正确选项. 【详解】由图象可知，函数()y f x =在区间()0,2上单调递增，由于函数()y f x =为偶函数，在该函数在区间()2,0-上单调递减. 对于A 选项，函数21y x =+在区间()2,0-上单调递减；对于B 选项，函数1y x=在区间()2,0-上单调递减； 对于C 选项，函数,0,0x x e x y e x -⎧≥=⎨<⎩在区间()2,0-上单调递减；对于D 选项，函数13122x y x x -==-++在区间()2,0-上单调递增. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是解答的关键，考查推理能力，属于基础题. 7．C 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．A 【分析】求得函数()y f x =在R 上的最大值为()15f =，由此可得出[]1,m n ∈，然后分()1f m =或()1f n =两种情况讨论，利用数形结合思想可得出m n +的取值范围. 【详解】函数()()222415f x x x x =-++=--+，图象开口向下，对称轴为直线1x =. 由于函数()y f x =在R 上的最大值为()15f =，[]1,m n ∴∈，解方程()2241f x x x =-++=，整理得2230x x --=，解得1x =-或3x =.由于函数()224f x x x =-++在[],m n 上的值域是[]1,5，则()1f m =或()1f n =，①若()1f m =，则1m =-，如下图所示：由于函数()y f x =在区间[],m n 上的值域为[]1,5，则13n ≤≤，此时02m n ≤+≤； ②若()1f n =，则3n =，如下图所示：由于函数()y f x =在区间[],m n 上的值域为[]1,5，则11m -≤≤，此时24m n ≤+≤. 综上所述，m m +的取值集合为[]0,4. 故选：A. 【点睛】本题考查根据二次函数在区间上的值域求参数，考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于中等题. 9．B 【分析】ABC ∆绕直线AB 旋转一周，所形成的几何体是两个底面半径均为以C 到AB 的距离CO 为半径，高之差为AB 的圆锥的组合体，代入圆锥体积公式，可得答案． 【详解】ABC ∆绕直线AB 旋转一周，所形成的几何体是：两个底面半径均为以C 到AB 的距离CO为半径，高之差为AB 的圆锥的组合体，如下图所示：4BC =，120ABC ∠=，则60OBC ∠=，sin 6023CO BC ∴==所以，几何体的体积为()(22211128333V CO AO BO CO AB ππππ=⋅⋅-=⋅⋅=⨯⨯⨯=.故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是旋转体的体积，其中分析出几何体的形状及底面半径和高之差等几何量是解答的关键． 10．D 【分析】取AD 的中点O ，连接OE 、OF ，可知AB 与CD 所成的角为EOF ∠或其补角，由EF AB ⊥可得出90EFO ∠=，可计算出EOF ∠的正弦值，由此可计算出AB 与CD 所成的角的大小. 【详解】取AD 的中点O ，连接OE 、OF ，如下图所示：F 、O 分别为BD 、AD 的中点，//FO AB ∴，同理可得//EO CD 且142EO CD ==，所以，AB 与CD 所成的角为EOF ∠或其补角，EF AB ⊥，EF OF ∴⊥，90EFO ∴∠=，在Rt EFO ∆中，1sin 2EF EOF EO ∠==， 30EOF ∴∠=，因此，AB 与CD 所成的角为30.故选：D. 【点睛】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．C 【分析】分0m ≤和0m >解方程()0f m =，求出m 的值，然后分0x ≤和0x >解不等式()f x m >，即可得出结果.【详解】当0m ≤时，()1202mf m =+>，方程()0f m =无解； 当0m >时，令()12log 0f m m ==，解得1m =，合乎题意.下面解不等式()1f x >. 当0x ≤时，令()1212xf x =+>，得出122x >，解得1x >-，此时，10-<≤x ；当0x >时，令()11221log 1log 2f x x =>=，解得12x <，此时，102x <<. 因此，不等式()f x m >的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查分段函数方程与分段函数不等式的求解，在解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，选择合适的解析式进行计算，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题. 12．C 【分析】作出函数()y f x =和y a =的图象，根据二次函数图象的对称性得出344x x +=，根据对数运算得出121=x x ，并计算出2x 的取值范围，利用函数的单调性可求出代数式234122x x x x x +-的取值范围. 【详解】作出函数()y f x =和y a =的图象如下图所示：由于二次函数242y x x =-+的图象关于直线2x =对称，所以，344x x +=，由()()12f x f x =，得()()2122log log x x -=-，即()()2122log log x x -=--， 所以，()()()21222120log log log x x x x =-+-=，可得121=x x ，由图象知，当02a <≤时，直线y a =与函数()y f x =的图象有四个交点，所以，()()(]222log 0,2f x x =-∈，即()220log 2x <--≤，即()222log 0x -≤-<，2114x ∴≤-<，得2114x -<≤-， 由于函数4y x x =-在区间11,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦上为减函数，23412222463,34x x x x x x x +⎡⎫∴-=-∈--⎪⎢⎣⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查函数零点相关的代数式取值范围的计算，解题的关键就是将所求代数式转化为以某变量为自变量的函数来求解，考查数形结合思想以及函数方程思想的应用，属于难题. 13．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】 根据幂函数23a y x-=在()0,∞+上的单调性得出指数的符号，进而可求出实数a的取值范围. 【详解】由于幂函数23a y x -=在()0,∞+上单调递减，则230a -<，解得32a <. 因此，实数a 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据幂函数的单调性求参数，考查计算能力，属于基础题. 14．28- 【分析】计算出()()5516f f +-=-，再结合已知条件可计算出()5f 的值. 【详解】()2019328b f x x x x =++-，()20193552585bf ∴=+⨯+-， ()()()201932019355258525855b b f -=-+⨯-+-=--⨯---，()()5516f f ∴+-=-，因此，()()5165161228f f =---=--=-. 故答案为：28-. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题. 15．10 【分析】将正三棱柱ABC A B C '''-沿侧棱AA '展开，再拼接一次，则小虫所行的最短路程为六个矩形拼接而成的矩形的对角线的长度，利用勾股定理即可计算出结果. 【详解】将正三棱柱ABC A B C '''-沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形拼接而成的矩形的对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于616cm ⨯=，宽等于8cm ，10cm =. 故答案为：10. 【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，考查数学转化思想方法，是中档题．16．()5,-+∞ 【分析】换元[]2log 2,4s t =∈-，求出二次函数2224y s ts t =-++在[]2,4s ∈-上的最小值()g t 的表达式，然后作出函数y a =-与函数()1y g t t =--的图象，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围. 【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令[]2log 2,4s x =∈-，则()g t 为二次函数2224y s ts t =-++在[]2,4s ∈-上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线s t =.①当2t ≤-时，函数2224y s ts t =-++在区间[]2,4-上单调递增，此时，()()()22222468g t t t t =--⨯-++=+；②当24t -<<时，二次函数2224y s ts t =-++在s t =处取得最小值，即()224g t t t =-++；③当4t ≥时，二次函数2224y s ts t =-++在区间[]2,4-上单调递减，此时，()242424620g t t t t =-⨯++=-+.综上所述，()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪-+≥⎩.由()10g t t a --+=得()1a g t t -=--，则函数y a =-与函数()1y g t t =--的图象有两个交点，令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤-⎧⎪-++-<<⎪=--=⎨-++≤<⎪⎪-+≥⎩，作出函数y a =-与函数()y h t =的图象如下图所示：如图所示，当5a -<时，即当5a >-时，函数y a =-与函数()y h t =的图象有两个交点，此时，关于t 的方程有()10g t t a --+=有两个不等实根. 因此，实数a 的取值范围是()5,-+∞.故答案为：()5,-+∞. 【点睛】本题考查二次函数在定区间上最值的求解，同时也考查了利用方程根的个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想与数形结合思想的应用，综合性较强，属于难题. 17．（1）0.09；（2）21b aa+-. 【分析】（1）利用指数幂的运算性质可计算出结果；（2）由题意得出lg51a =-，利用换底公式和对数的运算性质可用a 、b 表示出2log 45. 【详解】（1）原式()10.532233335550.30.090.095333-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（2）10lg 2lg1lg55a ==-=，lg51a ∴=-， 因此，()22lg 35lg 452lg3lg521log 45lg 2lg 2lg 2b a a⨯++-====.【点睛】本题考查指数幂的运算和对数式的化简，涉及指数、对数的运算性质以及换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.18．（1）5a =-或2a =；（2）257,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【分析】（1）求出集合B 、C ，根据条件A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅可得出3A -∈且2A ∉，由此可求得实数a 的值；（2）分A =∅、{}2A =、{}3A =-、{}2,3A =-四种情况讨论，分别求得实数a 的值或取值范围，综合可得出结果. 【详解】 （1）{}{}2602,3B x x x =+-==-，{}{}22802,4C x x x =+-==-，因为A B ⋂≠∅，所以2和3-至少有一个在A 中，又因为A C ⋂=∅，所以3A -∈且2A ∉，将3x =-代入22190x ax a -+-=，整理得23100a a +-=，得5a =-或2a =. 当5a =-时，{}{}25602,3A x x x =++==--满足题意；当2a =时，{}{}221503,5A x xx =--==-也满足题意.综上，5a =-或2a =； （2）{}2,3B =-且A B ⊆，分以下四种情况讨论：①当A =∅时，()2224197630a a a ∆=--=-<，解得3a >或3a <-； ②当{}2A =时，则2222219aa +=⎧⎨⨯=-⎩，无解； ③当{}3A =-时，则()2233319aa --=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，无解； ④当{}2,3A =-时，则2323219aa -+=⎧⎨-⨯=-⎩，无解. 综上所述，实数a的取值范围是257,,33⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查根据集合运算和包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题.19．（1）证明见解析；（2）E 为靠近P 点的三等分点. 【分析】（1）连接EF 、CF ，由中位线的性质得出//EF PA ，可得出//EF 平面PAB ，证明四边形ABCF 为平行四边形，可得出//CF AB ，进而得出//CF 平面PAB ，再利用面面平行的判定定理可证明出平面//CEF 平面PAB ； （2）连接AC 、BD ，设ACBD O =，利用相似三角形得出12OB OD =，由//PB 平面ACE 结合线面平行的性质得出//OE PB ，再利用平行线分线段成比例定理可确定点E 的位置. 【详解】（1）如下图所示，连接EF 、CF ，因为E 、F 分别为PD 、AD 的中点，所以//EF PA ，EF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以，//EF 平面PAB ，又因为2AD BC =，F 为AD 的中点，所以AF BC =， 又//BC AF ，所以四边形ABCF 是平行四边形，//CF AB ∴，CF ⊄平面PAB ，AB 平面PAB ，//CF ∴平面PAB ，又因为EF ⊂平面CEF ，CF ⊂平面CEF ，EF CF F =，所以平面//CEF 平面PAB ； （2）连接AC 、BD ，设ACBD O =，连接OE ，因为//PB 平面CEA ，PB ⊂平面PDB ，平面CEA 平面PDB OE =，//OE PB ∴，所以PE BOED OD=. 在梯形ABCD 中，//AD BC ，AOD COB ∴∆∆，又2AD BC =，所以12BO BC OD AD ==，所以12PE ED =，13PE PD =， 所以E 为线段PD 上靠近P 点的三等分点.【点睛】本题考查面面平行的证明，同时也考查了线面平行的动点问题，涉及线面平行性质定理的应用，考查推理能力，属于中等题. 20．（1）32；（2）17π. 【分析】（1）计算出ABC ∆的面积，以PD 为高，利用锥体的体积公式可计算出三棱锥P ABC -的体积，即为三棱锥A PBC -的体积；（2）将四棱锥P ABCD -补成长方体111ABCD A B C P -，四棱锥P ABCD -的外接球直径为长方体111ABCD A B C P -的体对角线，设AB x =，则4BC x =-，利用二次函数的基本性质可求出外接球半径的最小值，再利用球体的表面积公式可得出结果. 【详解】（1）当3x =时，3AB =，1BC =，ABC ∆的面积为1322ABC S AB BC ∆=⋅=， 因此，三棱锥P ABC -的体积为1332A PBC P ABCABC V V PD S --∆==⋅=； （2）将四棱锥P ABCD -补成长方体111ABCD A B C P -，则四棱锥P ABCD -的外接球和长方体111ABCD A B C P -的外接球相同.设AB x =，则4BC x =-，所以球的半径22R ==，当2x =时，R ，球O 的表面积24S R π=，则S 的最小值为17π. 【点睛】本题考查利用等体积法计算三棱锥的体积，同时也考查了多面体外接球表面积最值的计算，涉及二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.21．（1）300；（2）[](](]223,0,10230150,10,2070550,20,35t t s t t t t t ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪-+-∈⎪⎩；（3）会，25h .【分析】（1）作出图形，设直线15t =分别交直线AB 、EF 于点D 、T ，可知s 的值为直角梯形ADTO 的面积，进而得解；（2）分010t ≤≤、1020t <≤、2035t <≤三种情况讨论，分析直线l 左侧图形的形状，计算出其面积，即为s 关于t 的函数表达式；（3）分010t ≤≤、1020t <≤、2035t <≤三种情况解方程575s =，求出t 值，即为所求时间. 【详解】（1）设直线15t =分别交直线AB 、EF 于点D 、T ，则5AD =，15OT =，30DT =， 则s 的值为直角梯形ADTO 的面积，所以，()()515303002s km +⨯==；（2）当010t ≤≤时，此时OT t =，3TD t =，213322s t t t =⋅⋅=（如图1）； 当1020t <≤时，此时OT t =，10AD ET t ==-，30TD =（如图2）， ()110303010301502AOE ADTE s S S t t ∆=+=⨯⨯+-=-； 当2035t <≤时，B 、C 的坐标分别为()20,30、()35,0，∴直线BC 的解析式为270v t =-+，D ∴点坐标为(),270t t -+，35TC t =-，270TD t =-+（如图3）.()()()211103530357027055022OABC CDT s S S t t t t ∆=-=⨯+⨯-⨯-⨯-=-+-综上，[](](]223,0,10230150,10,2070550,20,35t t s t t t t t ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪-+-∈⎪⎩；（3）沙尘暴会侵袭到乙城.当[]0,10t ∈时，2max 3101505752s =⨯=<； 当(]10,20t ∈时，max 3020150450575s =⨯-=<；当(]20,35t ∈时，令270550575t t -+-=，解得125t =，245t =， 2035t <≤，25t ∴=.所以沙尘暴发生25h 后侵袭到乙城.【点睛】本题考查的是分段函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．22．（1）2；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；（3）()12,+∞.【分析】（1）由()00f =求出实数a 的值，再利用定义验证函数()y f x =为奇函数；（2）求出函数()y f x =在区间[)1,+∞上的值域，可得出关于实数t 的不等式，解出即可； （3）由()22x mf x >+得，()43220x x m m +-⋅++<，令[]22,4x k =∈，构造函数()()232g k k m k m =+-⋅++，根据二次函数的基本性质得出关于实数m 的不等式组，即可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()3201081f a =-=+，解得2a =，()32221118212121x x x x f x --∴=-=-=⨯+++， 则()()()()22121122112221x x x xx x x x f x f x --------====-+++， 所以，函数()y f x =为奇函数；（2）由（1）得，()2121x f x =-+，当1x ≥时，213x +≥，220,213x ⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦， 所以()1,13f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以1913t ≤<，则120t -≤<，解得1,02t ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 因此，实数t 的取值范围是1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭； （3）由()22x mf x >+得，()43220x x m m +-⋅++<，设[]22,4x k =∈，由题意知()230k m k m +-⋅+<对[]2,4k ∈恒成立， 令()()232g k k m k m =+-⋅++，由题意得()()212043030g m g m ⎧=-<⎪⎨=-<⎪⎩，解得12m >. 因此，实数m 的取值范围是()12,+∞.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、函数方程有解的问题以及函数不等式恒成立问题，考查化归与转化思想以及运算求解能力，属于中等题.。

高一数学参考答案1．【答案】B 【详解】由已知可得{}3A B =.故选：B.2．【答案】A 【详解】1a >，10a ∴−>,则|1|0a −>；又由|1|0a −>，解得1a >或1a <.∴“1a >”是“|1|0a −>”的充分不必要条件；故选：A3．【答案】C 【详解】()2(1)2(1)31f =−−⨯−=−故选：C.4．【答案】D 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(3)(3)f f =−，(4)(4)f f =−因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在()0,∞+上是减函数， 所以函数()f x 在(),0−∞上是增函数，因为234,(4)(3)(2),(4)(3)(2)f f f f f f <<∴<<∴−<−<. 故选：D.5．【答案】D 【详解】函数2()2f x x kx =−+的对称轴为2kx =， 由于()f x 在[2,1]−−上是增函数，所以242kk ≤−⇒≤−.故选:D 6．【答案】A 【详解】当2m =时，()1f x x −=，函数()f x 在()0,+∞上单调递减.故选：A7．【答案】D 【详解】根据阴影部分的形状可知：面积增加的速度：先慢后快，当P 过A 点后面积增加的速度： 先快后慢.故选：D8．【答案】C 【详解】函数()f x 满足()()0f x f x +−=，所以()f x 是奇函数，则()()()2f x f x f x xx−−=，在(0,)+∞上()f x 是单调递减，且()20f =，所以()()()20f x f x f x xx−−=≥的解集为(0,2]；在(,0)−∞上()f x 是单调递减，且()(2)20f f −=−=， 所以()()()20f x f x f x xx−−=≥的解集为[2,0)−；故选：C9．【答案】BD 【详解】对于A ，当0,2a b ==−时，22a b <，所以A 错误，对于B ，因为a b >，所以223a b b −>−>−，，所以23a b −>−，所以B 正确， 对于C ，当0c =时，220ac bc ==，所以C 错误， 对于D ，111100,00b aa b b a ab a b a b ab−>⇒−>⇒>>∴−<∴<，所以D 正确；故选：BD 10．【答案】ACD 【详解】 对于A ，显然正确；对于B ，因为0a ≠，所以11222022a a a a +=++−≥=++， 当且仅当12312a a a a +=⇒=−=−+或时取“=”，所以B 错误； 对于C ，显然正确；对于D ，因为0a <，0b <，所以0,0a b b a>>，则2a b b a +≥=，当且仅当a b a b b a=⇒=时取“=”，所以D 正确.故选：ACD.11．【答案】ABD 【详解】对于A ，命题“两个全等三角形的面积相等”是全称量词命题，所以A 正确； 对于B ，若命题:p x ∀∈R ,()0f x <或()1f x ≥，则0:p x ⌝∃∈R ，00()1f x ≤<，正确 对于C ，函数22()2x xf x x +=+的定义域为{|2}x R x ∈≠−，故()f x 既不是奇函数也不是偶函数，所以C 错误；对于D ，充分性：若1a +是无理数，则a 是无理数，充分性成立； 必要性：若a 是无理数，则5a +是无理数，必要性成立.故“1a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，所以D 正确.故选：ABD ． 12.【答案】ACD 【详解】根据高斯函数的定义：对于A ，显然正确；对于B ，因为()[]g x x x =−，函数()g x 的值域为[0,1)，所以B 错误；对于C ，因为函数()g x 的值域为[0,1)，所以对任意的x ，方程(())0f g x =的解集为R ，所以C 正确； 对于D ，()()f x f y =，[][]11x y x y ∴=⇒−<−<，即||1x y −<，所以D 正确.故选：ACD ．13．【答案】3 【详解】,2A B a a =+>，325a a =⎧∴⎨+=⎩，解得3a =故答案为：314．【答案】[)()4,11,−+∞【详解】根据题意知10x −≠且40x +≥， 4x ∴≥−且1x ≠，即函数的定义域为[)()4,11,−+∞．故答案为：[)()4,11,−+∞15．【答案】5【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+−+−+−+=，解得5x =.故答案为：5 16.【答案】(,3]−∞−【详解】由()()f x g x =即2323x x x −=−−，解得0x =或3x =易知，()2223,03,0323,3x x x h x x x x x x ⎧−−<⎪=−≤<⎨⎪−−≥⎩，当0x =时()min []3h x =−.对任意的x 都有()h x m ≥成立，则3m ≤−即(,3]m ∈−∞−.故答案为：(,3]−∞−17．【答案】(1)(][),43,−∞−+∞ , (2) (,1)−∞−【详解】（1）不等式可化为()()430x x +−≥，解集为(][),43,−∞−+∞............5分（2）若2210kx x +−<的解集为R ，当0k =时，210x −<的解集为1{|}2x x <，不合题意；............................7分当0k ≠时，则0440k k <⎧⎨+<⎩解得1k <−..........................................................9分综上，实数k 的取值范围是(,1)−∞−............................................................10分18.【答案】（1）{}47x x <≤；（2）2m ≤. 【详解】（1）当3m =，{}49B x x =<<，又{}27R C A x x =−≤≤，..............................3分 所以{}()47R C A B x x =<≤；.................................................................................6分（2）因为AB =∅，①当B =∅时，则123m m +≥+，即2m ≤−，符合题意，......................................8分②当B ≠∅时，所以212237m m m >−⎧⎪+≥−⎨⎪+≤⎩，解得22m −<≤，...............................................11分综上所述，2m ≤............................................................................................................12分19．【答案】（1）2−；（2）见解析. 【详解】（1）由题知不等式函数210(0)ax x a ++>≠的解集为1{|1}2x x −<<， 即1,12−是方程210(0)ax x a ++=≠的两根，...............................................................2分所以11()12a−⨯=，.........................................................................................................4分 解得2a =−.........................................................................................................................5分（2）由于()221f x x x =−++的图象开口向下，且对称轴为14x =，..........................6分 因此()f x 在1,4⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减............................................8分当124m +≤即74m ≤−时，2max ()(2)275f x f m m m =+=−−−.......................................9分当124m m ≤<+即7144m −<≤时，max 19()()48f x f ==...............................................10分当14m >时，2max ()()21f x f m m m ==−++.....................................................................11分 综上，2max27275,4971(),844121,4m m m f x m m m m ⎧−−−≤−⎪⎪⎪=−<≤⎨⎪⎪−++>⎪⎩...........................................................................12分20．【答案】（1）2130035000,0200225000000150000100,200x x x P x x x ⎧−+−≤≤⎪⎪=⎨⎪−−>⎪⎩；（2）5万【详解】（1）由题知，利润2130035000,0200225000000150000100,200x x x P x x x ⎧−+−≤≤⎪⎪=⎨⎪−−>⎪⎩...........................................5分（2）当0200x ≤≤时，21(300)100002P x =−−+， 所以，当200x =时，P 有最大值5000；..........................................................................8分 当200x >时，2500000015000010015000050000P x x=−−≤−=，............10分 所以，当500x =时，P 有最大值50000；.......................................................................11分 综上，当月产量为500时，公司所获利润最大.最大利润为5万元. ..............................12分21．【答案】（1）14；（2）1(,]6−∞【详解】（1）函数()()210,0f x ax bx a b =++>>,且()()120,0f a b =>>.所以，()120,0a b a b ++=>>，即()10,0a b a b +=>>...................................................1分2a b +≤，得2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，.........................................................3分 当且仅当12a b ==时取等号，此时ab 有最大值14..............................................................4分（2）由（1）知，01a <<，..................................................................................................6分 223a ∴<+<又2()1g x mx mx =−−，(2)0g a +<，令2(23)a t t +=<<，即当23t <<时，()0g t <.......................................8分当0m ≤时，显然成立；...........................................................................................................9分 当0m >时，只需(3)610g m =−≤，解得106m <≤.............................................................11分综上，m 的取值范围1(,]6−∞...................................................................................................12分22．【答案】（1）2()1x f x x =−；（2）112x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭【详解】（1）∵函数()21ax bf x x +=−是定义在()1,1−上的奇函数； ∴()00f =，即01b=，∴0b =.............................................................................................2分 又∵1223f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21223112a=⎛⎫− ⎪⎝⎭，∴1a =；.......................................................................4分 ∴函数()f x 的解析式为()21xf x x =−....................................................................................5分 （2）由（1）知()21x f x x =− 令1211x x −<<<，则()()1212221211x x f x f x x x −=−−−()()()()22122122121111x x x x x x +−+=++()()()()12122212111x x x x x x −+=−− ∵1211x x −<<<；∴12120,1x x x x −<>−∴1210x x +>，221210,10x x −>−>∴()()120f x f x −<，即()()12f x f x <∴()f x 在上()1,1−是增函数.....................................................................................................7分 又∵()f x 在上()1,1−是奇函数∴()()10f x f x ++<等价于()()1f x f x +<−，...................................................................8分 即()()1f x f x +<−.......................................................................................................................9分∴1111x x x x +<−⎧⎪+>−⎨⎪−<⎩，.........................................................................................................................10分 即112x −<<− ...........................................................................................................................11分∴不等式()()10f x f x ++<的解集为112x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭. ....................................................................................................................12分。

2020-2021学年湖南省名校联考联合体高一上学期大联考数学试题一、单选题 1．计算()tan 330-=（ ）A ．B ．-C D ．【答案】A【分析】利用正切的诱导公式即可求解. 【详解】()()3tan 330tan 330360tan 303-=-+==， 故选：A.2．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为A ．{}1-B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,0,2}-【答案】D【分析】A B B ⋂=,可以得到B A ⊆，求出集合A 的子集，这样就可以求出实数a 值集合.【详解】A B B B A ⋂=⇒⊆,{}2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论. 3．若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则（ ） A ．c a b << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A【分析】把对数写成指数25b =，根据指数函数的单调性可判断,,1a b 的大小，再根据指数函数的单调性得到1c <，从而可得三者的大小关系.【详解】因为2log 5b =， 则25b =， 故222b a >>， 故1b a >>； 又323c =<， 故1c <.综上，b a c >>， 故选：A.【点睛】本题主要考查了指数对数互化，以及利用指数函数的单调性比较大小的问题.属于较易题.4．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(5,)+∞ D ．[5,)+∞【答案】D【分析】首先求出()f x 的定义域，然后求出2()lg(45)f x x x =--的单调递增区间即可.【详解】由2450x x -->得5x >或1x <- 所以()f x 的定义域为(),1(5,)-∞-⋃+∞ 因为245y x x =--在(5,)+∞上单调递增 所以2()lg(45)f x x x =--在(5,)+∞上单调递增 所以5a ≥ 故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.5．如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据时间和h 的对应关系分别进行排除即可． 【详解】函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B ， 故选B ．【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键． 6．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 【答案】A【分析】由已知6AB BC ==，设2ABC θ∠=．可得 5.196sin 0.8667θ==．于是可得θ，进而得出结论．【详解】解：依题意6AB BC ==，设2ABC θ∠=．则 5.196sin 0.8666θ==≈． 3πθ∴=，223πθ=． 设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α． 则2αθπ+=，3πα∴=．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（ ） A ．cos y x = B ．2sin y x =C ．cos 2x y =D ．tan y x =【答案】B【分析】利用正弦、余弦函数、正切函数的周期公式求出周期可排除选项A 、D ，利用单调性可排除选项C ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：由于cos y x =的周期为2π，故选项A 不正确； 对于选项B ：由于2sin y x =以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，故选项B 不正确；对于选项C ：故由于cos 2xy =的周期为2412ππ=，故选项C 不正确；对于选项D ：由于tan y x =在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故选项D 不正确. 故选：B8．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范， 亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型0.540sin()13,02()390e14,2x x x f x x π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n (n N *∈)小时才可以驾车，则n 的值为（参考数据：ln15≈2.71，ln 30≈3.40）（ ）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值 驾驶行为类别 阈值（mg/100mL) 饮酒驾驶[)20,80醉酒驾驶 [)80,+∞A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】可结合分段函数建立不等式0.5901420x e -+<，利用指数不等式的求解即可 【详解】由题意可知当酒精阈值低于20mg/100mL 时，才可以开车，则可结合分段函数建立不等式0.5901420x e -+<，即0.5115xe -<，两边取自然对数可得0.51ln ln 15xe-<，即0.5ln15x -<-，则ln15 2.715.420.50.5x >≈=，取整数可得为6h 故选：B【点睛】关键点睛：利用指数函数的性质求解不等式即可，属于基础题二、多选题9．给出下面四个结论﹐其中正确的是（ ） A ．设正实数a ，b 满足1a b +=，则11a b+有最大值4 B ．命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是“2,210x R x x ∃∈-+<” C ．方程3log 30x x +-=的零点所在区间是()2,3D ．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()(2)f x f x =-+，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则()2019f 2=-【答案】BCD【分析】A.根据1a b +=，利用“1”的代换转化为112b a a bab +=++，再利用基本不等式求解判断；B.利用含有一个量词的命题的否定的定义求解判断；C.设()3log 3f x x x =+-，利用零点存在定理判断；D. 由()(2)f x f x =-+，得到函数的周期为4，再结合()f x 在R 上是奇函数求解判断. 【详解】A.因为1a b +=，所以()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭, 当且仅当1a b b a a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩,即11,22a b ==时取等号，所以有最小值4，故错误；B.命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是“2,210x R x x ∃∈-+<”，故正确；C. 设()3log 3f x x x =+-，因为()()332log 210,3log 30f f =-<=>，所以函数的零点所在区间是()2,3，故正确；D. 因为()(2)f x f x =-+，即(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以函数的周期为4，又()f x 在R 上是奇函数，所以(2019)(20163)(3)(1)(1)2f f f f f =+==-=-=-，故正确；故选：BCD 10．已知243fx =-，则下列结论错误的是（ ）A ．()11f =B ．2()21f x x =-C ．()f x 是偶函数D ．()f x 有唯一零点【答案】BC【分析】利用换元法求得函数的解析式，再一一判断选项即可. 【详解】t =，则2()21(0)f t t t =-≥. 所以()11f =，即A 正确； 由2()21(0)f x x x =-≥，即B 错；因为定义域为()0,∞+不关于原点对称，故不是偶函数，C 错； 由()2()210,0f x x x =-=≥得2x =，即D 正确 故选：BC11．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()tan 2f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数，且()f x 的最小正周期为2 B ．函数()2sin(2),f x x x R ϕ=-+∈的最大值为2，当且仅当,2k k Z πϕπ=+∈时()f x 为偶函数C ．函数()tan()f x x =-的单调增区间是,,22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D ．函数1()sin 23f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]2,2x ππ∈-的单调减区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ABD【分析】()tan tan 22f x x x πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，可判断A 正确，利用正弦函数的知识可判断B 正确，()tan()tan f x x x =-=-，该函数无单调增区间，可判断C 错误，11()sin sin 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解出不等式1222232k x k πππππ-≤-≤+，可判断D 正确.【详解】因为()tan tan 22f x x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以其是奇函数，最小正周期为22ππ= 故A 正确函数()2sin(2),f x x x R ϕ=-+∈的最大值为2， 当且仅当,2k k Z πϕπ=+∈时()2cos 2f x x =±为偶函数故B 正确()tan()tan f x x x =-=-，其单调递减区间为,,22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，无单调增区间 故C 错误11()sin sin 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1222232k x k πππππ-≤-≤+解得54433k x k ππππ-≤≤+，与[]2,2x ππ∈-的公共部分为5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故D 正确 故选：ABD12．给出下面四个结论，其中不正确的是（ ）A ．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定，则若n 次（2n ≥）购买同一物品，用第一种策略比较经济B ．若二次函数2()2441(0)f x ax x a =+-≠在区间()1,1-内恰有一个零点﹐则实数a 的取值范围是15,00,824⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则32b a +的取值范围是)⎡+∞⎣D ．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把ABC 沿AC 向ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设AB x =，则ADP △的面积是关于x 的函数且最大值为108-【答案】BCD【分析】利用基本不等式可判断AD 的正误，对于B ，利用参变分离可得参数a 的取值范围，从而可判断B 的正误，利用对勾函数的性质可判断C 的正误. 【详解】对于A ，设两次购买此种商品的单价分别为1p ，2p （都大于0），第二种方案每次购买这种物品数量为0x >； 第一种方案每次购买这种物品的钱数为0y >.可得： 第二种方案的平均价格为：121222xp xp p p x ++=； 第一种方案的平均价格为1212121212121222222p p p p p p y p p yy p p p p p p +=≤=≤++.当且仅当12p p =时取等号，故A 正确.对于B ，因为2()2441(0)f x ax x a =+-≠在区间()1,1-内恰有一个零点，所以224410ax x +-=在()1,1-内恰有一个根，且此根不为零， 故21424xa x -=在()1,1-内恰有一个根，令()()1,11,t x=∈-∞-⋃+∞， 故2244a t t =-在()(),11,-∞-+∞内恰有一个根，24y t t =-的图象如图所示：故()(){}243,00,54a ∈--即a 的取值范围是151,00,8246⎛⎫⎛⎫⎧⎫--⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭， 故B 错误.对于C ，由()lg f x x =，0a b <<，()() f a f b =知1ab =，且01a <<， 所以3232a b a a+=+， 又01a <<，函数3()2g a a a=+在()0,1上是减函数， ∴32(1)5a g a+>=，325b a +>，故C 错误.对于D ，由题意可知，矩形()ABCD AB CD >的周长为24，AB x =，即12AD x =-， 因为0AB AD >>，故612x <<.设PC a =，则DP x a =-，AP a =，而ADP △为直角三角形， ∴222(12)()x x a a -+-=， ∴7212a x x =+-，∴7212DP x =-，其中612x <<， ∴1172(12)1222ADPSAD DP x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 43243210861086x x x x=--≤-⋅108722=-当且仅当4326x x=，即62x =时取等号， 即62x =ADP △取最大面积为108722-. 故选：BCD. 【点睛】易错点睛：（1）利用基本不等式求最值时，注意检验等号成立的条件；（2）对于含参数的二次方程有解问题，利用参变分离求参数的取值范围，注意换元时变量范围的相应的变化.三、填空题13．若幂函数()y f x =的图象经过函数()()1log 34a g x x =++（0a >且1a ≠）图象上的定点A ，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭__________.【答案】4【分析】令31+=x 求出函数()g x 的图象所过定点A 的坐标，设()af x x =，将点A 的坐标代入函数()f x 的解析式，求出a 的值，进而可求得12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】令31+=x ，可得2x =-，则()112log 144a g -=+=，所以，点12,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.设()af x x =，则()()1224af -=-=，解得2a =-，()2f x x -∴=， 因此，211422f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：4.14．计算：3sin 2cos25212log 253log 6434πππ-⎛⎫-+⨯+= ⎪⎝⎭__________.【答案】1-【分析】利用指数、对数的运算性质以及特殊角的的三角函数值即可求解. 【详解】3sinsin sin 1222ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，cos 02π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以3sin 2cos25212log 253log 6434πππ-⎛⎫-+⨯+ ⎪⎝⎭21605212log 53log 234π-⎛⎫=-+⨯+ ⎪⎝⎭5222log 536log 2341=⨯-⨯+⨯+2236341=⨯-⨯+⨯+1=-故答案为：1-.15．已知函数10()2,0x f x x x -<<=≥⎪⎩，若实数a 满足()()1f a f a =-，则(())f f a -=__________.【分析】根据函数定义，求出a 值后再计算函数值．【详解】根据题意，10()2,0x f x x x -<<=≥⎪⎩，其定义域为(1,)-+∞，则函数()f x 在(1,0)-和区间[)0,+∞上都是增函数， 当1a ≥时，有22(1)a a =-，无解； 当10a -<<时，无解； 若实数a 满足()()1f a f a =-， 必有110a -<-<且10a >>，且有2a =解得14a =，所以(())f f a -=【点睛】思路点睛：本题考查分段函数求函数值，解题时需根据自变量范围确定选用的函数解析式．16．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n（单位：小时）大致服从的关系为0()n N t n n N <=≥（0t ，0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为__________小时. 【答案】647【分析】根据第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，求得()t n ，然后将49n =代入求解.【详解】由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，016N >，16=，解得064t =.8=，解得064N =，所以64()8,64n t n n <=≥⎩，所以当49n =时，64(49)7t ==.故答案为：647四、解答题17．已知(){}2:()ln ,p t A t f x x tx t x R ∈==++∈，{}:211q t B t a t a ∈=-<<+. （1）求集合A ；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. 【答案】（1）{}04t t <<；（2）12a ≥. 【分析】（1）由题意，对于2,0x x tx t ∀∈++>R 恒成立，利用判别式列出不等式，解出t 的取值范围可得集合A ；（2）由p 是q 的必要不充分条件，可得B A ，分B φ=和B φ≠两种情况，列出不等式解出a 的取值范围．【详解】（1）由2,0x x tx t ∀∈++>R 恒成立， 240t t ∆=-<，得到04t <<，{}04A t t =<<，（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，当B φ=，即211a a -≥+，所以2a ≥； 当B φ≠，即211a a -<+，所以2a <， 由210a -≥，得12a ≥， 由14a +≤得3a ≤，所以122a ≤<， 综上所述：12a ≥.18．已知3sin()cos cos 22()3sin()cos(2)sin tan()2f ππθπθθθππθπθθπθ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭.（1）化简()fθ；（2）若()3f πθ-=-，求3sin 2cos 5cos 2sin θθθθ-+的值；（3）解关于θ的不等式：2f πθ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭【答案】（1）tan θ-；（2）3-；（3）212,2,3k k k Z ⎛⎤-+-+∈ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）运用诱导公式和同角三角函数关系进行化简，即可得到化简结果；（2）结合（1）得到的结果，将问题转化为齐次式进行求解，即可计算出结果；（3）结合（1）得到的结果，将其转化为不等式即可求出结果. 【详解】（1）因为sin()sin θπθ-=-，cos()sin 2πθθ+=-，3cos()sin 2πθθ-=-，sin()sin πθθ-=， cos(2)cos()cos πθθθ--=-=，3sin()cos 2πθθ+=-，tan()tan()tan πθθθ--=-=-，22(sin )(sin )(sin )sin ()tan sin sin cos (cos )(tan )cos cos f θθθθθθθθθθθθθ---∴==-=---⋅. （2）由（1）可知()tan ,f θθ=-()()tan tan 3f πθπθθ∴-=--==-，3sin 2cos 3tan 25cos 2sin 52tan θθθθθθ--∴=++3(3)252(3)⨯--=+⨯-=11（3）因为()tan f θθ=-，()2f πθ∴≥tan()2πθ-≥整理可得tan()2πθ≤ 则()223k k k Z ππθπππ-+<≤-+∈，解得2122()3k k k Z θ-+<≤-+∈， 故不等式的解集为212,2()3k k k Z ⎛⎤-+-+∈⎥⎝⎦. 【点睛】关键点点睛：解答第一问时关键是需要熟练掌握诱导公式，对其进行化简，并能结合同角三角函数关系计算结果，解答第二问时可以将其转化为齐次式，即可计算出结果.19．已知函数()sin f x x =，()cos g x x =；用()m x 表示()f x ，()g x 中的较小者，记为()m x ={}min (),()f x g x . （1）求23y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的值域； （2）若()fθ，()g θ是关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈的两个根，求a 的值；（3）若[]0,2x π∈，且方程()m x b =有两个实根，求实数b 的取值范围.【答案】（1）11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；（2）1（3）{}20,12⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【分析】（1）根据,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得到52,366x πππ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质求解.（2）由题意得到sin cos sin cos aaθθθθ+=⎧⎨⋅=⎩，再利用平方关系得到212a a +=求解.（3）由最小函数得到()5sin ,0,,2445cos ,,44x x m x x x πππππ⎧⎡⎤⎡⎤∈⋃⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦=⎨⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，然后画出其图象，根据方程()m x b =有两个实根，利用数形结合法求解. 【详解】（1）因为,44x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 所以52,366x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以1sin 2[1,)32x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 即23y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值域是1[1,)2-.（2）因为()fθ，()g θ是关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈的两个根，所以sin cos sin cos aaθθθθ+=⎧⎨⋅=⎩，且240a a ->，所以222sin 2sin cos co s a θθθθ+⋅+=，即212a a +=，解得12a =-或12a =+（舍）.（3）由题意得：()5sin ,0,,2445cos ,,44x x m x x x πππππ⎧⎡⎤⎡⎤∈⋃⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦=⎨⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，其图象如图所示：因为方程()m x b =有两个实根，由图象知：实数b 的取值范围是{}220,122⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】方法点睛：函数零点或方程根的个数问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 20．已知函数121()log 1axf x x -=-的图象过点(3,1)A -. （1）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[]2,3上有解，求k 的取值范围.【答案】（1）1m ≥-；（2）11k -≤≤.【分析】（1）代入即可求出函数()f x ，化简不等式，即可求出结果. （2）由121()log 1x f x x +=-在[]2,3上是增函数，12()log ()g x x k =+在[]2,3上是减函数，结合函数图象，列不等式组即可得到结果. 【详解】（1）由题可知1213(3)log 131af -==--，所以1322a-=，1a =-， 所以121()log 1xf x x +=-. 当()1,x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，即11221log log (1)1xx m x ++-<-， ∴12log (1)x m +<在(1,)+∞恒成立， 当(1,)x ∈+∞时，1122log (1)log 21=+<=-y x∴1m ≥-，即实数m 的取值范围是1m ≥-. （2）令12111x u x x +==+--，在[]2,3上单调递减， 又1log2y u =单调递减. 所以121()log 1xf x x +=-在[]2,3上是增函数， 12()log ()g x x k =+在[]2,3上是减函数，∴只需要(2)(2)(3)(3)f g f g ≤⎧⎨≥⎩，即可保证关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[]2,3上有解，下解此不等式组.代入函数解析式得11221122log 3log (2)log 2log (3)k k ≤+⎧⎪⎨≥+⎪⎩，解得11k -≤≤，即当11k -≤≤时关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[]2,3上有解.【点睛】方法点睛：方程在区间上有解问题，结合函数图象列不等式组求解，是常用的方法.本题考查了计算能力和数形结合思想，属于一般题目.21．新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x （万元）在[]4,8x ∈的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款()f x （万元）随企业原纳税额x （万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型()44x mf x x=-+（其中m 为参数）作为补助款发放方案.（1）当使用参数13m =是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件①②的参数m 的取值范围. 【答案】（1）不满足条件；答案见解析；（2）[]4,12-.【分析】（1）当13m =，求得()'0f x >，得到()f x 在[]4,8x ∈为增函数，又由(4)2f <，即可得到答案；（2）求得224'()4x m f x x +=，分类讨论求得函数的单调性，得到4m ≥-，再由不等式44x mx+≤在[]4,8上恒成立，求得12m ≤，即可求解. 【详解】（1）当13m =，函数()1344x f x x=-+，可得()211304'f x x =+>，所以()f x 在[]4,8x ∈为增函数满足条件①； 又因为71(4)2442f =<=⨯，所以当13m =时不满足条件②. 综上可得，当使用参数13m =时不满足条件；（2）由函数()44x m f x x =-+，可得22214'()44m x mf x x x+=+=， 所以当0m ≥时，()'0f x ≥满足条件①，当0m <时，由()'0f x =，可得x =当)x ⎡∈+∞⎣时，()'0f x ≥，()f x 单调递增，所以4≤，解得40m -≤<， 综上可得，4m ≥-，由条件②可知，()2xf x ≥，即不等式44x m x +≤在[]4,8上恒成立，等价于22114(8)1644m x x x ≤-+=--+.当4x =时，21(8)164y x =--+取最小值12，所以12m ≤，综上，参数m 的取值范围是[]4,12-.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，以及导数在函数的中的应用，其中解答中正确理解题意，结合导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22．已知函数3()()31x x af x a R -=∈+.（1）若函数()f x 为奇函数，求a 的值，并求此时函数()f x 的值域； （2）若存在120x x <<，使()()120f x f x +=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =，(1,1)-；（2）133a <<. 【分析】（1）利用(0)0f =可求1a =，分离常数后可求函数的值域.（2）由题设可得故()f x 在()0,∞+上的取值集合与()f x -在(),0-∞的取值集合有交集，考虑它们无公共元素时实数a 的取值范围，该范围在实数集上的补集即为所求的取值范围.【详解】（1）因为3()31x x af x -=+为奇函数，所以1(0)02a f -==，所以1a =， 又当1a =时，31()31x x f x -=+，此时()3131()3131x x x x f x f x -----==-=-++，满足奇函数的定义，故1a =符合.此时312()13131x x xf x -==-++， 又2231102()1(1,1)3131xx xf x +>⇒<<⇒=-∈-++， 故函数()f x 的值域为(1,1)-.（2）3111()13131x x xa a f x +--+==-++. ①当10a +≤时，()1f a ≥，故不成立； ②当10a +>即1a ≥-时，因为存在120x x <<，使()()120f x f x +=，故()f x 在()0,∞+上的取值集合与()f x -在(),0-∞的取值集合有交集， 因为()f x 在R 上为增函数，故()f x 在()0,∞+上的取值区间为1,12a -⎛⎫⎪⎝⎭， ()f x 在(),0-∞上的取值区间为1,2a a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()f x -在(),0-∞上的取值区间为1,2a a -⎛⎫⎪⎝⎭，若区间1,2aa-⎛⎫⎪⎝⎭与1,12a-⎛⎫⎪⎝⎭无公共元素，则12aa-≤或112a-≥，也就是13a≤或3a≥，故区间1,2aa-⎛⎫⎪⎝⎭与1,12a-⎛⎫⎪⎝⎭有公共元素时，必有133a<<.综上，13 3a<<.【点睛】方法点睛：（1）含参数的奇函数或偶函数，利用赋值法求出参数值后应加以检验；（2）多元方程解的存在性问题，一般转化为不同函数在对应范围中的值域的关系，注意合理转化.。

2023年11月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 【解析】由{}2,3,4A =，{}|3B x x =≥，可得{}4,3=B A ．故选：A ．2．B 【解析】找1x >−的一个充分不必要条件，即找集合{}1|−>x x 的一个真子集，易知，集合{}10|<<x x 是它的一个真子集．故选：B ．3．C 【解析】选项A ：()f x 的定义域为x ∈R ，()g x 的定义域为[)0,x ∈+∞，故不是同一函数；选项B ：()f x 的定义域为x ∈R ，()g x 的定义域为()()00x ∈−∞+∞，，，故不是同一函数；选项C ：()f x ，()g x 的定义域均为x ∈R ，可化()g x x =，故是同一函数；选项D ：()f x ，()g x 的定义域均为x ∈R ，()g x x =，解析式不同不是同一函数．故选：C ．4．D 【解析】选项A ：应为a c b d −>−，故错误；选项B ：若0c =，则22ac bc =，故错误；选项C ：取2a =−，1b =−，则112−>−，故错误；选项D ：据不等式性质可知正确．故选：D. 5．D 【解析】2100x x ⎧−≥⎪⇒⎨≠⎪⎩10x −≤<或01x <≤，即[)(]1,00,1x ∈−．故选:D.6．D 【解析】33()1111f x x x x x =+=−++−−，令1t x =−，则3t ≥，设3()1f t t t=++，易知()f t 在[)3,+∞单调递增，min ()(3)5f t f ∴==．故选：D.7．B 【解析】由不等式20ax x c ++<的解集为∅，且不等式21)()02x a c x a c +++−≥的解集为R ，可得2014012()4()02a ac a c a c ⎧⎪>⎪⎪∆=−≤⎨⎪⎡⎤⎪∆=+−+−≤⎢⎥⎪⎣⎦⎩141ac a c ⎧≥⎪⇒⎨⎪+=⎩，又在2()0cx a c x a +++≥中，20()4c a c ac >⎧⎪⎨∆=+−⎪⎩即0140c ac >⎧⎨∆=−≤⎩，∴不等式2()0cx a c x a +++≥的解集为R ．故选：B. 8．B 【解析】1()1f x x x =−+11(1)111f x x x x x ∴−+=−−+=−，易知1(1)1f x x x−+=−为奇函数，()f x ∴的对称中心为(1,1)−−．故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD 【解析】选项A 显然正确；选项B 中方程210x x −+=的140∆=−<，故方程无解，即B 错误；选项C无法判断真假，故不是命题；选项D 举反例可知正确．故选：ACD ．10．AC 【解析】选项A 和选项C 利用指数函数单调性，选项B 利用幂函数单调性，选项D 找中间值1即可．故选：AC.11．ABD 【解析】由图知选项A 正确；又12ABC APC PCB S S S b a ∆∆∆=+=+则选项B 正确；又由1122ABC S b a ab ∆=+=可得211a b +=，21222(2)59a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++≥ ⎪⎝⎭等号当且仅当22a b b a =且211a b +=时，即3a b ==时成立，故C 错误；211a b +=≥，8ab ∴≥，即142ABC S ab ∆=≥，等号当且仅当21a b=且211a b +=时，即4a =，2b =时成立，故D 正确．故选：ABD ． 12．ACD 【解析】令0x =，12y =，则有11()(0)()122f f f =++，可得(0)1f =−，选项A 正确；令y x =−，则(0)()()1f f x f x =+−+，可得()()2f x f x +−=−，选项B 错误；当12x >时，210x −>，令21t x =−，则(0,)t ∈+∞ 则122t x =+，据题意可得11()()()12222t tf f f +=++，11222t x =+>，且12x >时()0f x >，1()022t f ∴+>，即1()()1022t f f ++>，可得()12t f >−，0t >，02t∴>，∴当0x >时，()1f x >−，选项C 正确；任取12x x <则[]212111()()()f x f x f x x x f x −=−+−（）211121()()1()()1f x x f x f x f x x =−++−=−+，又210x x −>，21()1f x x ∴−>−21()10f x x ∴−+>，即21()()0f x f x −>，即()f x 在R 上单调递增，选项D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．3【解析】1(1)(0)(1)33f f f −====. 14．104【解析】参加竞赛总人数为65+51-12=104. 15．{}4321,0,1,2−−−−，，，【解析】当(]3.5,2x ∈−时，[]()f x x =的解析式为：4 3.53332221()11000111222x x x f x x x x x −−<<−⎧⎪−−≤<−⎪⎪−−≤<−⎪=−−≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩，即值域为{}4321,0,1,2−−−−，，，. 16．5−；13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【解析】()3322()()211x xf x f x x x e e −+−=−+−−=−++且(0)1f =−(2)(1)(0)(1)(2)5f f f f f ∴−+−+++=−；又不等式()(21)2f x f x +−>−可化为：()(21)()()f x f x f x f x +−>+−，即(21)()f x f x −>−， 且由基本初等函数知()f x 在R 上单调递增，(21)()f x f x ∴−>−，即21x x −>−，13x ∴>.四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）【答案】见解析. 【解析】（1）解：原式75156666623a b a b a ⎛⎫⎛⎫=−÷−= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ……………………………………………………5分（2）解：原式()1113226333231102⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+= ⎪⎝⎭. ………………………………………………………… 10分18．（12分）【答案】见解析. 【解析】（1）x A ∈是x B ∈的必要不充分条件 ∴B 是A 的真子集 ……………………………………2分21121211a a a a −≤+⎧⎪∴−>−⎨⎪+≤⎩，解得102a −<≤ ………………………………………………………………………………5分∴ 实数a 的取值范围为1,02⎛⎤− ⎥⎝⎦………………………………………………………………………………6分（2）由AB =∅，可得21112a a a −≤+⎧⎨+≤−⎩ 或211211a a a −≤+⎧⎨−>⎩，解得3a ≤− 或12a <≤………………………10分∴ 实数a 的取值范围为(](]31,2−∞−， ………………………………………………………………………12分19．（12分）【答案】见解析. 【解析】（1）甲的平均价格为6452m mm+=元，…………………………………………………………………3分 乙的平均价格为224564nn n=+元……………………………………………………………………………………6分（2）1212p p Q +=，122122p p Q p p =+.……………………………………………………………………………10分又12p p ≠ ，2121212()02()p p Q Q p p −∴−=>+.即乙的方案划算. …………………………………………………12分 20．（12分）【答案】见解析. 【解析】（1）244()4401221x x x f x x x x ⎧−+<⎪⎪=−+≤<⎨⎪−≥⎪⎩（端点等号取法不唯一）………………………………………3分 图象：…………………………………………………………………………6分（2）01当0x <时，442x −+≥解得12x ≤，0x ∴<； 02当01x ≤<时，2442x −+≥解得22x ≤≤，02x ∴≤≤； 03当1x >时，222x −≥解得2x ≥，2x ∴≥. …………………………………………………………………10分综上，()2f x ≥的解集为[)2,2,2x ⎛⎤∈−∞+∞ ⎥ ⎝⎦.………………………………………………………………12分21．（12分）【答案】见解析. 【解析】（1）2()32f x ax x =−+的对称轴为32x a=，12a ≥，3032a ∴<≤. ………………………………1分 01当3012a <≤即32a ≥时，()f x 在[]1,3单调递增，()min (1)1f x f a ∴==−； ………………………………3分 02当3132a <≤，即1322a ≤<时，min 39()()224f x f a a ==−； 综上：当1322a ≤<时，min 9()24f x a =−；当32a ≥时，min ()1f x a =−. ………………………………………5分（2）解：()2f x a x a ≥−+−（），即232(2)ax x a x a −+≥−+−，化简得：212a x x x ++≥−（），又210x x ++>恒成立，221x a x x −∴≥++，故(]2,4x ∈，()(2)f x a x a ≥−+−恒成立，即为max 22()1x a x x −≥++. ……………………………………………………………………………………………7分令2x t −=，(]0,2t ∈，则()2222171(2)21575x t tx x t t t t t t−===++++++++++，……………………………9分 (]0,2t ∈，由对勾函数单调性知7y t t=+在(]0,2单调递减， min7112t t ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，max127215t t ⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭，即221a ≥. …………………………………………………………11分∴实数a 的取值范围为2,21⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ………………………………………………………………………12分 22．（12分）【答案】见解析. 【解析】（1）()2x f x x =⋅不是(]0+∞，上的“弱增函数”；()31f x x =+是(]0+∞，上的“弱增函数”………2分（2）若2()3f x x a =+在(]0,a 上是“弱增函数”，则()y f x =在(]0,a 上单调递增，()f x y x=在(]0,a 上单调递减. °1()f x 的对称轴为0x =，∴()f x 在(]0,a 上单调递增； °2令()3()f x ah x x x x==+，0a >，()h x ∴为对勾函数，当3ax x=时，x ()h x在(单调递减，∴当a ≤3a ≤时，()h x 在(]0,a 上单调递减；…………………… 4分2()3f x x a ∴=+在(]0,a 上为“弱增函数”时，a 的取值范围是(]0,3.……………………………………… 5分（3）22011()(1)122(2)332k x x f x x k x kx k x k x −+<≤⎧⎪⎪=+−+<≤⎨⎪−+−>⎪⎩（），2)01()111223322k x f x k x k x x x k k x x ⎧⎪−+<≤⎪⎪∴=++−<≤⎨⎪−⎪−+>⎪⎩（. ……………………6分01当01x <≤时，据观察知()f x x在(]0,1为常数函数，故()f x 不是“弱增函数”；………………………… 7分 02当12x <≤时，若()y f x =在区间D 上为“弱增函数”，则21()(1)2f x x k x k =+−+单调递增， ()112f x k x k x x =++−单调递减. 令()1()12f x kg x x k x x ==++−. 当0k ≤时，由基本初等函数知1()12kg x x k x =++−在0+∞（，）单调递增，故不可能为“弱增函数”;当0k >时，1()12kg x x k x =++−为对勾函数，在0（单调递减，在)+∞单调递增.21()(1)2f x x k x k =+−+的对称轴为24k x −=；()y f x ∴=为“弱增函数”可得2141k −⎧≤⎪>或212424k k −⎧<<⎪⎪−>，解得16k <≤或610k <<.110k ∴<<时，()y f x =为“弱增函数”；…………………………………………………………………… 10分 03当2x >时，若()y f x =为“弱增函数”，则20330k k −>⎧⎨−>⎩，解得12k <<; …………………………………11分 综上所述，k 的取值范围是()1，10 ……………………………………………………………………………12分。

湖南省湖湘教育三新探索协作体2024年高三第十一次模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是322．命题“(0,1),ln xx ex -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x ex -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤3．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i4．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,15．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．66．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ） A ．224B ．72-C ．52-D ．12-7．已知三棱锥P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA 2=，PB 14=，AB ＝4，CA ＝CB 10=，面PAB ⊥面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．103πB ．256πC ．409πD ．503π8．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 9．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．253B ．453C ．3D ．411．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤ B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤12．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．2⎛ ⎝⎦B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．3⎛ ⎝⎦D ．3⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高一上学期11月联考试题物理(本试卷共6页，全卷满分：100分，考试用时：90分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：(本题共12小题，1-8题只有一个选项符合题意，每小题3分；9-12题有多个选项符合题意，全选对的得4分，部分对得2分，选错或不答的得0分)。

1.下列说法正确的是A.在研究物体运动时，物理学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于用极限分析物理问题的方法B.参考系的选择只能是相对于地面静止的物体C.单向的直线运动中，位移等于路程D.加速度很大时，运动物体的速度一定变化得很快2.下列关于力的说法中正确的是A.由有一定距离的磁铁间存在相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在B.合力大小可能比每一个分力都大，也有可能比每一个分力都小C.马拉着车在粗糙的路面上加速前进，马对车的拉力大于车对马的拉力D.力的大小可以用天平测量3.一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v=kt，其中k=0.7，则下列说法正确的是A.电车做匀速直线运动B.电车速度变化量大小是0.7m/sC.电车做匀变速直线运动D.电车的初速度为0.7m/s4.我国首艘国产航母采用滑跃式起飞方式，大大缩短了甲板跑道长。

歼15若是轻载起飞时起飞距离是105m，滑跃式起飞方式起飞速度为48m/s，飞机在跑道上轻载加速的最大加速度为10.5m/s2(飞机起飞时认为航母是静止的)，则飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度最接近A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s5.如图所示是A、B两汽车从同一地点开始运动的x-t图象，下列说法正确的是A.B车做曲线运动B.A车2s时的速度为20m/sC.B车前4s做加速运动，4秒后做减速运动D.前4s内的平均速度B车比A车要大6.如图，一汽车做直线运动的v2-x关系图像，由图像可知，下列说法正确的是A.汽车做变加速直线运动B.汽车做匀加速直线运动，其加速度大小为2m/s2C.汽车前4s内的位移为2mD.汽车第2s末速度大小为2m/s7.如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针运转，质量均为m=3kg的A、B两箱子从传送带左端先后无初速度的放上传送带，从A箱子放上传送带开始计时，B箱子运动的v-t图像如图所示，经过8s后，B箱子滑离传送带，下列叙述正确的是A.传送带长度为36mB.B箱子2s至4s内受滑动摩擦力，4s至8s内受静摩擦力C.B箱子8s内的平均速度为5m/sD.B箱子4s至8s内不受摩擦力8.如图所示，结点O通过三根轻绳连接，整个系统处于静止状态，开始时绳OA水平，OA、OB两绳夹角α＝120°，且OA、OB两绳最大承受能力相等均为150N，现保持OB绳不动，将OA绳顺时针转过90°过程中，则(g=10m/s2)A.绳OA上拉力不断减小B.当G＝100N时，OA绳拉力的最小值为50NC.若保持OA、OB两绳不动，不断增加物体质量，OA绳先断D.若保持OA、OB两绳不动，不断增加物体质量，绳子都不断，物体质量最大为7.5kg9.如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。

湖湘教育三新探索协作体2020年11月联考试卷高一语文参考答案（简版）1-3.B C A4、参考答案：①生涯教育帮助学生进行生涯选择（2分）②生涯教育有助于实现学生终身发展和自我实现。

（2分）5、参考答案：①对自己潜能和职业有大致的了解，更全面地了解自己的兴趣爱好、能力倾向，树立适合自己的职业目标；②要关注时代的发展，与时俱进，提高应变能力。

③建立自己和职业生涯关系，树立正确的价值观和意义感，避免盲从；④多与家长、学校、老师沟通，让他们给予适当地指导和帮助。

（每点1分，任答三点，记满分。

）6-7. B B8. 参考答案：①国难当头，战事吃紧，国家需要；②师长深沉的家国情怀的熏陶；父母的赤子情怀、言传身教；③中国传统文化的浸润；如《楚辞》中“首身离兮心不惩”“魂魄毅兮为鬼雄”中突显的爱国精神、坚毅品格。

《木兰辞》中“替父出征”的故事；④学子自身的爱国意识和责任担当。

9.参考答案：①运用第三人称叙述故事，真实客观地再现了一代青年学子走出书斋投身抗日救国的心路历程，叙述笔法自由灵活。

②叙事线索清晰，小说围绕孟嵋和李之薇从军这一中心事件展开叙述，勾连人物故事，表现众多人物的精神风貌。

③多用对话形式，客观呈现青年学子的内心世界，丰富人物形象。

如孟嵋和庄无因的对话，彰显出他们各自的人生追求。

④叙事语言简洁洗练。

如“只能是一副小小的行囊，装着她打胜仗的信心”等。

只要列举合适的例子即可。

⑤叙事节奏平静舒缓：平静的叙述中涌动着人物的情感激流，如听了嵋的从军决定，碧初“也已泪光莹然”，弗之“伸手拭去了这滴泪，又抚着嵋的头”，母爱、父爱、家国爱汇融一体，具有震撼人心的艺术力量。

（每点2分，任写3点，有内容，有分析，即记满分）10-12. D B D13．参考答案：(1)但是我却依仗这放纵自己，喜欢和巧言善辩、嗜好饮酒的人交往游乐。

较长的一段时间里，没有几天在阅览书卷。

(2)年轻时不勤奋，无可奈何啊。

成年后善忘，也许可以用这个来补救吧。

机密★启用前湖湘教育三新探索协作体2020年11月联考试卷高一物理(本试卷共6页，全卷满分：100分，考试用时：90分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：(本题共12小题，1-8题只有一个选项符合题意，每小题3分；9-12题有多个选项符合题意，全选对的得4分，部分对得2分，选错或不答的得0分)。

1.下列说法正确的是A.在研究物体运动时，物理学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于用极限分析物理问题的方法B.参考系的选择只能是相对于地面静止的物体C.单向的直线运动中，位移等于路程D.加速度很大时，运动物体的速度一定变化得很快2.下列关于力的说法中正确的是A.由有一定距离的磁铁间存在相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在B.合力大小可能比每一个分力都大，也有可能比每一个分力都小C.马拉着车在粗糙的路面上加速前进，马对车的拉力大于车对马的拉力D.力的大小可以用天平测量3.一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v=kt，其中k=0.7，则下列说法正确的是A.电车做匀速直线运动B.电车速度变化量大小是0.7m/sC.电车做匀变速直线运动D.电车的初速度为0.7m/s4.我国首艘国产航母采用滑跃式起飞方式，大大缩短了甲板跑道长。

歼15若是轻载起飞时起飞距离是105m，滑跃式起飞方式起飞速度为48m/s，飞机在跑道上轻载加速的最大加速度为10.5m/s2(飞机起飞时认为航母是静止的)，则飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度最接近A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s5.如图所示是A、B两汽车从同一地点开始运动的x-t图象，下列说法正确的是A.B车做曲线运动B.A车2s时的速度为20m/sC.B车前4s做加速运动，4秒后做减速运动D.前4s内的平均速度B车比A车要大6.如图，一汽车做直线运动的v2-x关系图像，由图像可知，下列说法正确的是A.汽车做变加速直线运动B.汽车做匀加速直线运动，其加速度大小为2m/s2C.汽车前4s内的位移为2mD.汽车第2s末速度大小为2m/s7.如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针运转，质量均为m=3kg的A、B两箱子从传送带左端先后无初速度的放上传送带，从A箱子放上传送带开始计时，B箱子运动的v-t图像如图所示，经过8s后，B箱子滑离传送带，下列叙述正确的是A.传送带长度为36mB.B箱子2s至4s内受滑动摩擦力，4s至8s内受静摩擦力C.B箱子8s内的平均速度为5m/sD.B箱子4s至8s内不受摩擦力8.如图所示，结点O通过三根轻绳连接，整个系统处于静止状态，开始时绳OA水平，OA、OB两绳夹角α＝120°，且OA、OB两绳最大承受能力相等均为150N，现保持OB绳不动，将OA绳顺时针转过90°过程中，则(g=10m/s2)A.绳OA上拉力不断减小B.当G＝100N时，OA绳拉力的最小值为50NC.若保持OA、OB两绳不动，不断增加物体质量，OA绳先断D.若保持OA、OB两绳不动，不断增加物体质量，绳子都不断，物体质量最大为7.5kg9.如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。

2020-2021学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高一上学期11月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}|12=-<<B x x ，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】B【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：∵{}1,2A =，{}|12=-<<B x x ，∴{}1A B ⋂=， 故选：B ．2．命题“x N ∀∈，20x x +>”的否定是（ ） A ．x N ∀∉，20x x +< B ．x N ∀∈，20x x +≤ C ．x N ∃∈，20x x +< D ．x N ∃∈，20x x +≤【答案】D【分析】根据全称命题的否定的结构特点写出即可.【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“x N ∀∈，20x x +>”为全称命题， 它的否定是：x N ∃∈，20x x +≤. 故选：D ．3．设()3,01,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则()()1f f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值. 【详解】()3,01,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，()11∴-=f ，()()()11134∴-==+=f f f ，故选：A ．4．若a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．22a b >B ．33a b >C ．21a b -<D ．11a b< 【答案】B【分析】利用不等式的性质，结合函数的单调性对四个选项逐一判断，即可得正确选项. 【详解】对于A ，当0b a <<，22a b <，故A 错误；对于B ，由3y x =在R 上单调递增，若a b >，则33a b >，故B 正确；对于C ，a b >，0a b ∴->，由2x y =在R 上单调递增，0221-∴>=a b ，故C错误； 对于D ，11b a a b ab --=，当0a b >>时，0,0-<<b a ab ，0b aab ->，即11a b>，故D 错误. 故选：B5．已知:1p x >，:1q x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】解出1x >即可判断.【详解】由1x >解得1x <-或1x >， 因此p 是q 的必要不充分条件. 故选：B ．6．函数1y x x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用分类讨论思想写出函数的解析式，再根据解析式选出图像即可.【详解】由2,0,0x x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，221,011,0x x y x x x x ⎧+≥∴=+=⎨-<⎩， 根据函数解析式画出函数图像，如选项B 所示， 故选：B ．7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，0x >时()23f x x x =-，则不等式()0f x <的解集是（ ） A ．()0,3 B ．()3,+∞C ．()(),30,3-∞-D ．()()3,03,-⋃+∞【答案】C【分析】先解当0x >时，()0f x <的解集，由()f x 是奇函数，求出当0x <时，()f x 的解析式，再解()0f x <，取并集即为所求.【详解】当0x >时，()23f x x x =-，()2300<⇒-<f x x x ，解得：03x <<，又()f x 是奇函数，图像关于原点对称，当0x <时，()23f x x x =--，()2300⇒-<<-x x f x ，解得：3x <-，故不等式()0f x <的解集是()(),30,3-∞-故选：C ．8．已知m ，R n ∈，且有222m n m n ++=，则12m n m n ++++的最小值是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】由题设结合基本不等式可知24m n +≥，即2m n +≥，再结合不等式的性质可知结论. 【详解】20,20>>m n ，利用基本不等式知2222222++≥⋅=m n m n m n ，又222m n m n++=，()2224224++++∴≥⇒≥⨯⇒≥m nm n m n m n ，即2m n +≥，当且仅当1m n ==时等号成立．由不等式的同向可加性知：2122127m n m n ++++≥++=． 故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查不等式的性质及基本不等式的应用，解答本题的关键是利用基本不等式转化已知条件得到24m n +≥，即2m n +≥，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力，属于基础题.二、多选题9．下列命题中是假命题的有（ ） A ．函数()1f x x x=+的最小值为2 B ．若21x ≤，则1x ≤ C ．不等式210ax ax 对任意R x ∈恒成立，则实数a 的范围是()4,0-D ．若0a b >>，则c c a b< 【答案】ACD【分析】A.取1x =-判断；B.解不等式21x ≤判断；C 由0a =时判断；D 取0c ≤时判断.【详解】A.当1x =-时, ()2f x =-,故错误； B.因为21x ≤，解得11x -≤≤,故正确； C 当0a =时，不等式显然恒成立，故错误； D 当0c ≤时，c ca b≥，故错误． 故选：ACD ．10．已知集合{}2|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，下列关系正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ≠C ．AB A = D ．A B B =【答案】BD【分析】化简集合A ,B ,再逐项判断即可得解. 【详解】化简得R A =，[)1,B =+∞， 所以B A ⊆，所以A B ≠，A B B =，故选：BD ．11．关于函数()()21R xf x m m =--∈，下列结论正确的有（ ）A ．若01m <≤，则()f x 的图象与x 轴有两个交点B ．若1m ，则()f x 的图象与x 轴只有一个交点C ．若0m <，则()f x 的图象与x 轴无交点D ．若()f x 的图象与x 轴只有一个交点，则1m 【答案】BC【分析】作出21xy =-的图象,平移21xy =-的图象，可得m 取不同值时()f x 的图象与x 轴的交点的个数.【详解】()f x 的图象可由21xy =-通过上下平移得到，作出21xy =-的图象如下图：可知下移小于1个单位则()f x 图象与x 轴有两个交点，所以A 错误； 下移超过1个单位，则只有一个交点，故B 正确； 若上移则没有交点，所以C 正确；只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D 错误． 故选：BC ．12．定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭，当10x -<<时，()0f x >，则以下结论正确的是（ ）A ．()00f =B ．()f x 为奇函数C ．()f x 为单调递减函数D ．()f x 为单调递增函数【答案】ABC【分析】A.令0x y ==求解判断；B.令y x =-求解判断；CD.令1x x =，2y x =-，且12x x <，由()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-=⎪-⎝⎭判断其符号即可.【详解】令0x y ==得()()()000f f f +=，即得()00f =，A 正确；在定义域范围内令y x =-得()()()00f x f x f +-==，即得()f x 是奇函数，B 正确；令1x x =，2y x =-，且12x x <，所以()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭，又120x x -<且111x -<<，211x -<<，所以()()()()1221121110x x x x x x ---=+->，即1212101x x x x --<<-，所以()()120f x f x ->，所以()f x 是单调减函数，C 正确，D 错误．故选：ABC ．三、填空题13．)102419-⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】52【分析】运用指数幂运算公式进行运算即可.【详解】)1102249351119422-⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：5214．已知幂函数()R y m x m α=⋅∈的图象过点()，则m α+=______.【答案】53【分析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】由函数为幂函数知1m =，又代入点得(2α=，即31222α=，解得23α=，所以函数为23y x =，所以25133m α+=+=．故答案为：5315．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一.股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停.某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是______元. 【答案】1470.15【分析】根据题意列出关系式：()()221500110%110%⨯+⨯-，计算即可求解. 【详解】依题意可知，四天后的价格为()()221500110%110%1470.15⨯+⨯-=． 故答案为：1470.1516．已知函数()22f x x kx =+-，若对于任意的1x 、2x 、352,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，以()1f x 、()2f x 、()3f x 为长度的线段都可以围成三角形，则实数k 的取值范围为______.【答案】1,6⎛⎫+∞⎪⎝⎭【分析】本题首先可根据题意得出当52,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x >恒成立，即2k x x >-恒成立，解得1k >-，然后根据二次函数性质得出()f x 在522⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增以及()min f x 和()max f x 的值，最后根据三个值中两较小值的和大于最大值即可得出结果. 【详解】由题意易知，当52,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x >恒成立， 即220x kx +->在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，化简为2k x x>-恒成立， 因为函数2=-y x x 在52,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以max 21x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1k >-， 因为二次函数()22f x x kx =+-的对称轴为122k x =-<，所以()f x 在522⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，()()min 222f x f k ==+，()max 5517224f x f k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，要使以()1f x 、()2f x 、()3f x 为长度的线段能围成三角形， 只需三个值中两较小值的和大于最大值， 即()51722224k k +>+，解得16k >，综上所述，实数k 的取值范围为1,6⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 故答案为：1,6⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查二次函数性质，能否根据题意得出()1f x 、()2f x 、()3f x 三个值中两较小值的和大于最大值是解决本题的关键，考查二次函数在区间上的单调性以及最值的判断，考查计算能力，是中档题.四、解答题17．已知全集U =R ，集合5|01x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}|4,0B x a x a a =≤≤>. （1）求UA ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|1U A x x =≤-或}5x >；（2）50,4⎛⎤⎥⎝⎦． 【分析】（1）解分式不等式求出集合A ，再根据集合的补运算即可求解. （2）根据集合的包含关系可得1a >-且45a ≤，解不等式即可. 【详解】（1）依题意化简得{}|15A x x =-<≤， 又全集U =R ，所以{|1UA x x =≤-或}5x >．（2）因为{}|4,0B x a x a a =≤≤>，B A ⊆， 所以1a >-且45a ≤， 解得514a -<≤，又0a >，所以a 的取值范围是50,4⎛⎤⎥⎝⎦．18．已知二次函数()224f x x ax =++.（1）若函数()f x 在区间3,2单调，求实数a 取值范围；（2）若函数()f x 是偶函数，函数()()1g x f x =+，[]4,6x ∈-，求函数()g x 的值域.【答案】（1）(][),23,-∞-+∞；（2）[]4,53． 【分析】（1）求出二次函数的单调区间，根据题意只需3a -≤-或2-≥a ，即求. （2）根据题意可得0a =，从而求出()()214g x x =++，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】（1）因为()f x 在(],a -∞-上递减，在[),a -+∞上递增， 所以()f x 要在3,2单调需满足3a -≤-或2-≥a ，解得a 的取值范围是(][),23,-∞-+∞．（2）由()f x 偶函数得0a =，所以()24f x x =+， 所以()()214g x x =++，[]4,6x ∈-， 所以()g x 在[]4,1--上递减，在(]1,6-上递增， 又()14g -=，()653g =，()413g -=， 所以()g x 值域是[]4,53． 19．已知a ，R b ∈.（1）求证：222(1)a b a b +≥+-； （2）若0a >，0b >，3a b +=，求证：14914a b ++≥. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）用比较法进行证明即可；（2）把3a b +=变形为()14a b ++=，然后运用基本不等式进行证明即可. 【详解】（1）()()()()()222222212121110a b a b a a b b a b +-+-=-++-+=-+-≥，当且仅当1a b ==时等号成立，所以222(1)a b a b +≥+-，当且仅当1a b ==时等号成立；（2）由条件有()14a b ++=，且0a >，10+>b ，又()141141141514141b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭()119554444⎛⨯+=⨯+= ⎝≥， 当且仅当141b aa b +=+，即12b a +=时等号成立， 此时由3a b +=得43a =，53b =，即证．20．已知函数()212mxx f x -+=.（1）若1m =，判断()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的单调性并证明；（2）若()f x 的值域是)+∞，求m 的取值范围.【答案】（1）()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，证明见解析；（2）12⎧⎫⎨⎬⎩⎭．【分析】（1）将1m =代入解析式，记21u x x =-+，利用函数的单调性定义证出()u x 的单调性，再利用指数函数的单调性即可证明. （2）将问题转化为()2min112mx x -+=，讨论m 的值，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）1m =时，()212x x f x -+=，()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增．证明如下：记21u x x =-+，任取1212x x ≤<， 则()()()()221211221212111u u x x x x x x x x -=-+--+=-+-，因为1212x x ≤<，所以120x x -<，1210x x +->， 所以()()121210x x x x -+-<，即有120u u -<，12u u <，所以1222u u <， 即()()12f x f x <，所以()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．（2）()f x 的值域是)+∞，即211222mx x -+=≥，所以2112mx x -+≥且取到最小值12，所以有()2min 112mx x -+=，①0m =时，不符合要求； ②0m ≠时，则有0m >且41142m m -=，解得12m =， 综上可知：12m =，即m 的取值范围是12⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 21．2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产x 万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为21485y x x =+，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 【答案】（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130． 【分析】（1）可得出平均每万箱的成本为80485x W x=++，再利用基本不等式可求； （2）可得利润为()2152805h x x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x xx W x x++==++， 因为0x >，所以8085x x +=≥， 当且仅当805x x=，即20x 时等号成立．所以min 84856W =+=，当20x时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元． （2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则()2110048805h x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即()2152805h x x x =-+-，()0x ≥，即()()2113033005h x x =--+， 所以()()min 1303300h x h ==，所以生产130万箱时，所获利润最大为3300万元．22．已知函数()y f x =对任意1x ，()212R x x x ∈≠有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，函数()2020y f x =-的图象关于点()2020,0成中心对称图形.（1）解不等式211202x f x ⎛⎫-+< ⎪-⎝⎭； （2）已知函数()y f x =是3y x =，1y x x=+，4y x =-中的某一个，令()22x x ag x =+，求函数()()()F x g f x =在(],2-∞上的最小值.【答案】（1）()()5,23,-⋃+∞；（2）当162a ->时，()min F x =162a -≤时，()88min 22F x a -=+．【分析】（1）首先由条件判断函数是单调递减奇函数，利用奇函数的性质()00f =，再利用单调性解不等式，转化为211202x x -+>-，解不等式；（2）由（1）中函数是单调递减的奇函数可知()4f x x =-，()4422xxa F x --=+，利用换元，设42x t -=，在(],2-∞上82t -≥，则()aG t t t=+，讨论a 的取值，由函数的单调性，确定函数的最小值.【详解】（1）由条件可知函数()f x 在R 上单调递减，且是奇函数，所以()00f =，则不等式即为()211202x f f x ⎛⎫-+<⎪-⎝⎭， 因为()f x 在R 上单调递减，所以不等式等价为211202x x -+>-，即221502x x x +->-，即为2215020x x x ⎧+->⎨->⎩或2215020x x x ⎧+-<⎨-<⎩，解得52x -<<或3x >，所以不等式的解集为()()5,23,-⋃+∞．（2）由（1）得()4f x x =-，函数()()()4422xxa F x g f x --==+，令42x t -=，在(],2-∞上82t -≥，设函数()a G t t t=+， ①当0a ≤时，()a G t t t=+在)82,-⎡+∞⎣上递增，所以()()888min 222G t G a --==+，所以函数()()()F x g f x =在(],2-∞上的最小值为8822a -+；②当162a ->时，()aG x t t=+≥所以函数()()()F x g f x =在(],2-∞上最小值为 ③当1602a -<≤时，()aG x t t=+在)82,-⎡+∞⎣上递增， 所以()()888min 222G t G a --==+，所以函数()()()F x g f x =在(],2-∞上的最小值为8822a -+．综上，当162a ->时，函数()F x 在(],2-∞上最小值为 当162a -≤时，函数()F x 在(],2-∞上的最小值为8822a -+．【点睛】关键点点睛：本题第二问第一个关键点是确定()4f x x =-，第二个关键点是通过换元设函数()aG t t t=+，82t -≥，第三关键点是当0a >时，由对勾函数的极值点是否在定义域内为分界，讨论a ，求得函数的最小值.。

机密★启用前湖湘教育三新探索协作体2020年11月联考试卷高一英语(本试卷共8页，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a barber shop.C. In a museum.2. Who do they want to buy presents for?A. Father.B. Grandfather.C. Mother.3. Why are the tigers unhappy?A. Because they are missing nature.B. Because they are missing their mother.C. Because they are hungry.4. What is the woman crazy about?A. The concert.B. The theater.C. Jazz.5. How is Jim's mother?A. She is ill.B. She is fine.C. She is having a medical exam.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。