2019年青岛市八年级数学上期中试题含答案

2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．±D．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±84．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是．10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．11．（3分）当k＝时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时；（3）动车的速度是千米/小时；（4）t的值为．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（＝7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．2．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．故选：D．3．【解答】解：＝8，8的立方根的为2．故选：A．4．【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5，即点P的坐标为（5，0）故选：B．5．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．6．【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．7．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a﹣b+b＝a．故选：C．8．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是：（1，1）；故答案为：（1，1）10．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x＝；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．11．【解答】解：由题意得：x2﹣|k|＝1，且k+1≠0，由x2﹣|k|＝1可得k＝±1，由k+1≠0可得k≠﹣1，由此可得：k＝1，故答案为：1．12．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为﹣5，∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的长度为2，∴点P的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．13．【解答】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，3）代入得：b＝3∴要求的函数解析式为：y＝x+3．故答案为：y＝x+3．14．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝16，所以AB2＝AC2+BC2＝400，所以AB＝20（，所以蚂蚁爬行的最短线路为13．答：蚂蚁爬行的最短线路为13．故答案为：20．15．【解答】解：一个数的算术平方根是3m﹣4，平方根是±（2m﹣1），3m﹣4＝2m﹣1，解得m＝3，（3m﹣4）2＝52＝25，故答案为：25．16．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴AC＝OC＝OB，∵OB＝4，∴AC＝OC＝2，∴A（2，﹣2），∴点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝12﹣1＝11；（2）原式＝4﹣3+＝2；（3）原式＝﹣＝2﹣＝；（4）原式＝﹣＝6﹣4＝2．18．【解答】解：如图所示：19．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．20．【解答】解：（1）y甲＝3×10+3（x﹣10）×0.8＝2.4x﹣6，y乙＝3x•0.9＝2.7x，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y甲＝2.4x+6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y乙＝2.7x；（2）到甲商店购买合算，理由如下：当x＝30时，y甲＝2.4×30+6＝78（元），y乙＝2.7×30＝81（元）∵y甲＜y乙，∴到甲商店购买合算．21．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：1200÷12＝100千米/小时，故答案为：12，100；（3）动车的速度为：1200÷4﹣100＝300﹣100＝200千米/小时，即动车的速度为200千米/小时；故答案为：200；（4）t＝1200÷200＝6．故答案为：6．22．【解答】解：（1）由折叠的性质得，EF＝AE＝5，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠B＝90°，在Rt△BEF中，由勾股定理得，，∴AB＝AE+BE＝9；（2）由折叠的性质得，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠C＝90°，BC＝AD，CD＝AB，设CF＝x，则DF＝AD＝BC＝BF+CF＝3+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2∴x2+92＝（x+3）2∴x＝12，∴．23．【解答】解：（1）这里m＝3，n＝2，由于1+2＝3，1×2＝2，即，所以；（2）首先把化为，这里m＝11，n＝24，由于3+8＝11，3×8＝24，即，，所以（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2所以，所以，．24．【解答】解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+2的图象上，所以，m＝﹣1+2＝1（2）因为正比例函数图象经过点B（﹣1，1），所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，所以，y＝﹣x；（3）对于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，设点D的坐标为（x，y），所以，，所以，|y|＝3当y＝3时，x＝3﹣2＝1，所以，点D的坐标为（1，3）当y＝﹣3时，x＝﹣3﹣2＝﹣5，所以，点D的坐标为（﹣5，﹣3），故D的坐标为（1，3）或（﹣5，﹣3）；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A′（0，﹣2）设经过点B、点A′的直线关系式为y＝k1x+b（k≠0），所以，，所以，所以，直线关系式为y＝﹣3x﹣2，对于，y＝﹣3x﹣2，令y＝0，得，所以，点．。

可编辑修改精选全文完整版2019年八年级数学上期中试卷练习(含答案和解释)期中考试马上就要开始了，很多学生都在为期中考试的复习忙活不停，期中考试复习有一个很好的规划也是必不可少的。

2019年八年级数学上期中试卷一文为同学们讲诉了期中考试前复习方法及复习计划安排。

一、选择题(每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2.已知点A(4，﹣3)，则它到y轴的距离为( )A. ﹣3B. ﹣4C. 3D. 43.下列各式不是二元一次方程的是( )A. x﹣3y=0B. x+C. y=﹣2xD.4.估算的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 6和7之间D. 7和8之间5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A. (﹣5，13)B. (0.5，2)C. (3，0)D. (1，1)6.下列计算正确的是( )A. B. C. 2 D.7.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A. Q=0.2tB. Q=20﹣0.2tC. t=0.2QD. t=20﹣0.2Q8.已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.9.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，则A点的坐标是( )A. (2，1)B. ( 1，2)C. ( ，1)D. (1，)10.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是( )A. 3B. 5C. 7D. 9二、填空题(每小题3分，共24分)11. = ; 的平方根是.12.已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件，使y随x 的增大而减小.13.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是.14.点P(m+2，2m﹣1)在y轴上，则点P的坐标是.15.某市电脑上网每月向用户收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费元. 16.若+(b+2)2=0，则点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为.17.如果a2b3与﹣ax+1bx+y是同类项，则x= ，y= .18.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是每隔1小时看到的里程情况，在12：00时小明看到的数是一个两位数，它的两个数字之和为7;在13：00时小明看到的数的十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了;在14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0.请问小明在12：00时看到的里程碑上的数是.三、解答题(共46分，要求写出必要的解题步骤)19.计算(1)(2) .20.解下列方程组(1)(2) .21.已知一次函数y=kx﹣3的图象与正比例函数的图象相交于点(2，a).(1)求a的值.(2)求一次函数的表达式.(3)在同一坐标系中，画出这两个函数的图象.22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于y轴对称的△ABC(3)写出点B的坐标.23.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x(x5)个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算?24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图.(1)根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式;(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间;(3)两车相距200千米时，求客车行驶的时间.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A. 3B. ﹣3C.D. ﹣考点：算术平方根.分析：根据平方运算，可得一个正数的算术平方根.2.已知点A(4，﹣3)，则它到y轴的距离为( )A. ﹣3B. ﹣4C. 3D. 4考点：点的坐标.分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案.解答：解：∵点A(4，﹣3)，3.下列各式不是二元一次方程的是( )A. x﹣3y=0B. x+C. y=﹣2xD.考点：二元一次方程的定义.分析：二元一次方程满足的条件：为整式方程;只含有2个未知数;未知数的最高次数是1.解答：解：经过观察可发现只有B选项不是整式方程，不符合二元一次方程的定义.4.估算的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 6和7之间D. 7和8之间考点：估算无理数的大小.分析：先求出式子的值，再求出的范围，即可得出答案.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A. (﹣5，13)B. (0.5，2)C. (3，0)D. (1，1)考点：一次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.解答：解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;6.下列计算正确的是( )A. B. C. 2 D.考点：实数的运算.分析：根据实数的运算法则对各选项进行逐一解答即可. 解答：解：A、= ，故本选项正确;B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误;C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误;7.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A. Q=0.2tB. Q=20﹣0.2tC. t=0.2QD. t=20﹣0.2Q考点：函数关系式.分析：利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可.解答：解：由题意得：流出油量是0.2t，8.已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.考点：一次函数的图象;正比例函数的性质.专题：数形结合.分析：根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.解答：解：∵正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小，k0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.9.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，则A点的坐标是( )A. (2，1)B. (1，2)C. ( ，1)D. (1，)考点：等边三角形的性质;坐标与图形性质.分析：首先过点A作ACOB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是(2，0)，可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案.解答：解：过点A作ACOB于点C，∵B点的坐标是(2，0)，OB=2，∵△AOB是等边三角形，OA=OB=2，OC= OB=1，10.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是( )A. 3B. 5C. 7D. 9考点：解三元一次方程组.分析：先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值.解答：解：由①+②，可得2x=4a，x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x﹣5y﹣7=0，二、填空题(每小题3分，共24分)11. = ﹣4 ; 的平方根是.考点：立方根;平方根;算术平方根.分析：根据立方根和算术平方根、平方根的定义进行计算即可.解答：解：∵(﹣4)3=﹣64，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

山东省青岛市市南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在√2,1.414,113,−π3，3．25⋅⋅中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.|1−√3|=()A. 1−√3B. √3−1C. 1+√3D. −1−√33.数轴上有两个点表示的数分别为√6和5.7，则这两点之间表示整数的点共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.若点P(m−1,m+2)在y轴上，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −25.设正比例函数y=mx的图像经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为()A. 2B. −2C. 4D. −46.下列等式中，错误的是()A. B.C. D.7.如图，动点P从边长为2的正方形ABCD的顶点A出发，沿着“A−B−C−D”的路线运动，x表示点P出发后所经过的路程，y表示△APD的面积，则x、y之间的函数的图象大致为()A. B.C. D.8.一次函数y=kx+k的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.a的平方根是±√3，√16的算术平方根是b，则a+b=________10.满足−√3<x<√5的整数x是______ ．11.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(4,1)和(−2,3)，那么“卒”的坐标为______．12.如图，∠A=90°，∠BFE=90°，AF=3，EF=12，正方形BCDE的面积为169，则AB=________．13.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为______．14.如图，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A.当y<3时，x的取值范围是______．15.已知点A(0,2)，B(4,1)，点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是______．16.若点A(a,3)在y轴上，则点B(a−3,a+2)在第______象限．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.求x的值：(1)4x2=81；(2)2(x−1)3=54．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，数轴上点A、B表示的数分别是1和√2，点C也在数轴上，且AC=AB，求点C表示的数．19.计算(1)2√3−√8−3√1+√2；3÷√6．(2)√27×√2320.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标．A1______ B1______ C1______(3)请你求出△A1B1C1的面积．21.数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面还多1米，当同学们把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好接触地面，请你根据题意画出图形，并求旗杆的高度．22.周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s(米)，乙同学行驶的时间为t(分)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a，b的值；(2)求甲追上乙时，距学校的路程；(3)当两人相距500米时，求t的值．23.如图：直线l1：y=kx与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,1)，且直线l2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，△POA的面积是1．(1)求l2的解析式；(2)直接写出kx>mx+n的解集．24.利用方格纸画图：(1)在下边的方格纸中，过C点画CD//AB，过C点画CE⊥AB于E；(2)以CF为一边，画正方形CFGH，若每个小格的面积是1cm2，则正方形CFGH的面积是多少-------- 答案与解析 --------1.答案：B，3．25⋅⋅是有理数，解析：解：1.414，113是无理数，√2，−π3故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：B解析：本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：|1−√3|的绝对值是：√3−1故选B．3.答案：A解析：解：2<√6<3，在√6和5.7之间的整数有3，4，5；故选：A．先对√6进行估算，然后再确定√6和5.7之间的整数个数；本题考查无理数的估算，数轴上点的特征；能够对无理数进行正确的估算是解题的关键．4.答案：A解析：解：∵点P(m−1,m+2)在y轴上，∴m−1=0，解得m=1．故选：A．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小.直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=−2，故选B.6.答案：B解析：本题主要考查的是算术平方根，立方根的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．解：A．±√64=±8，故A正确；B.√121225=1115，故B错误；C.√−2163=−6，故C正确；D.−√0.0013=−0.1，故D正确．故选B．7.答案：A解析：此题主要考查了动点函数图象问题，题目比较典型，利用图象可以发现△APD的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．解：P点在AB上运动，△APD的面积，可认为底边AD不变，高AP增大，即面积不断增大；当P 点在CB上运动，△APD的面积，可认为高AB不变，底边AD不变，即面积不变；P点在CD上运动，△APD的面积，可认为底AD不变，高DP减小，即面积不断减小．结合图象可知A正确．故选A．8.答案：B解析：解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．9.答案：5解析：本题考查了算术平方根的定义和平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据平方根的定义求出a，再根据算术平方根的定义求出b，然后相加即可得解．解：∵a的平方根是±√3，∴a=3，∵√16=4，4的算术平方根是2，∴b=2，∴a+b=3+2=5．故答案为5．10.答案：−1，0，1，2解析：解：∵−2<−√3<−1，2<√5<3，∴满足−√3<x<√5的整数x有−1，0，1，2，故答案为：−1，0，1，2．求出−√3，√5的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定−√3，√5的范围．11.答案：(−1,0)解析：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．解：如图所示，“卒”的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．12.答案：4解析：本题考查了正方形的性质和勾股定理.利用正方形的性质得BE=13，再利用勾股定理计算得结论．解：如图：因为正方形BCDE的面积为169，所以BE=13．在Rt△BFE中，EF=12，所以BF=√BE2−EF2=5．在Rt△AFB中，AF=3，所以AB=√BF2−AF2=4．故答案为4．13.答案：y=10x+30解析：本题考查了函数关系式，利用学生的总票价加上老师的总票价等于师生的总票价列出一次函数关系式.首先求出一名老师的票价，再求出x名学生的票价，两者相加即可得到y与x的一次函数关系式．解：由题意可知，一名老师的票价为30×1=30元，x名学生的票价为10x元，∴门票的总费用为y=10x+30．故答案为y=10x+30．14.答案：x>2解析：根据一次函数的图象可直接进行解答．本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y<3时，x>2．故答案为：x>2．15.答案：5解析：解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′BA交x轴于点P，则P即为所求点；∵点A(0,2)，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为(0,−2)，∵A′(0,−2)，B(4,1)，∴A′B=√(0−4)2+(−2−1)2=5．即PA+PB的最小值为5．故答案为5．求出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，则P即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．16.答案：二解析：本题考查了各象限内点的坐标的特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，属于基础题．根据y轴上点的横坐标为0求出a，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵点A(a,3)在y轴上，∴a=0，∴点B的坐标为(−3,2)，∴点B(−3,2)在第二象限．故答案为二．17.答案：解：(1)4x2=81x2=814，解得：x=±92；(2)(x−1)3=27，x−1=3，解得：x=4．解析：此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握定义是解题关键．(1)直接利用平方根的定义计算得出答案；(2)利用立方根的定义计算得出答案．18.答案：解：设C点表示的数是x，∵数轴上表示1、√2的对应点分别为A、B，∴√2+x2=1，解得x=2−√2．∴点C表示的数是2−√2．解析：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．设C 点表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出结论．19.答案：解：(1)原式=2√3−2√2−√3+√2=√3−√2；(2)原式=13√27×2×16=1．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式化的乘除法则运算．20.答案：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)(−1,2)；(−3,1)；(2,−1)(3)S△A1B1C1=3×5−12×2×5−12×2×1−12×3×3=4.5．解析：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)由图可知，A1(−1,2)、B1(−3,1)，C1(2,−1)．故答案为：(−1,2)、(−3,1)(2,−1)；(3)S△A1B1C1=3×5−12×2×5−12×2×1−12×3×3=4.5．(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.答案：解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2，解得，x=12．答：旗杆的高度为12米．解析：因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为(x +1)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．此题考查了勾股定理的应用，很简单，只要熟知勾股定理即可解答．22.答案：解：(1)由题意可得，a =900÷4.5=200，b =6000÷200=30，即a 的值是200，b 的值是30；(2)设甲追上乙时的时刻为t ，乙加速后的速度是200×1.5=300米/分，300(t −4.5−900300)=200t ，解得，t =22.5，则200t =200×22.5=4500，答：甲追上乙时，距学校的路程是4500米；(3)当两人相距500米时，300(t −4.5)+200(t −4.5)=500，得t =5.5，或300(t −4.5−900300)+500=200t ，得t =17.5，即t 的值是5.5或17.5．解析：(1)根据函数图象中的数据和题意可以求得a 、b 的值；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲追上乙时，距学校的路程；(3)由题意和图象可知，存在两种情况使得两人相距500米，从而可以求得t 的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)∵△POA 的面积是1，直线l 1：y =kx 与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(1,1)， ∴12OA ×1=1， ∴OA =2，∴A(2,0)．将A(2,0)，P(1,1)代入y =mx +n ，得：{2m +n =0m +n =1, 解得：{m =−1n =2, ∴直线l 2的解析式为：y =−x +2；(2)由图象可知，当x>1时，直线l1在直线l2上方，即kx>mx+n，所以kx>mx+n的解集为x>1．解析：本题考查了待定系数法确定一次函数解析式和一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．(1)先根据△POA的面积是1求出A点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=mx+n，得到直线l2的解析式；(2)利用函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．24.答案：解：(1)；(2)如图：面积为5×5−2×3×2=13cm2．解析：(1)连接边长为2的正方形的对角线即可画CD//AB，如图；连接C与AB的中点即可画CE⊥AB 于E；(2)依次作边长为2、3的矩形的对角线即可画正方形CFGH，面积为5×5−2×3×2=13cm2．此题主要考查在网格中的作图，综合考查勾股定理的应用、正方形有关知识的综合运用．。

八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：3.14159，-9，4.21⋅⋅，π，227，1.010010001…，5中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.|1-2|的相反数为（）A. 1−B. −1C. 1+D. −1−3.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C4.已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)5.关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点(−1,−2)B. 图象经过第一、三象限C. y随x的增大而减小D. 不论x取何值，总有y<06.下列等式正确的是（）A. 916=±34B. −179=113C. −93=−3 D. (−13)2=137.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.8.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=-kx-b的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x是256的算术平方根，则x的平方根是______．10.满足−2＜x＜3的整数x是______．11.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标______．12.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是______．13.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是______（其中x≥3且x为整数）．14.已知函数y=-x-3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为______．15.平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=______．16.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.请在所给数轴上画出表示-3的点．结论：______．18.计算题：（1）48÷3−12×12+24；（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)；（3）5×15332−82；（4）(1327+223−24)×23．19.求满足条件的x的值．（1）100x2=16；（2）-27（x+1）3-125=0．20.在如图是平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（3，1）．（1）请在图中画出△ABC；（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若在△ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在△A1B1C1上的对应点P1的坐标．21.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？22.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为______千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为______分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？23.过点（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式．24.【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=12+12；5=22+12．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为5；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为5的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为13；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD 的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π，1.010010001…，是无理数，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：∵|1-|=-1，∴|1-|的相反数为1-．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据相反数的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：∵点A（a+3，a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴点A（0，-3）．故选：B．根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=-1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C．根据正比例函数图象的性质可知．了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．6.【答案】D【解析】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．7.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a-x）=-ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x-2a）=ax-a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a-x）=-ax+2a2，大致图象为：故选：C．分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8.【答案】D【解析】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=-kx-b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx-b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】±4【解析】解：∵x是256的算术平方根，∴x=16，则16的平方根是±4，故答案为：±4利用算术平方根及平方根定义计算即可．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.【答案】-1，0，1【解析】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴-2＜-＜1，∴-2＜x＜2，∴满足的整数x是-1，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11.【答案】（-2，3）【解析】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】76【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100-24=76，故答案是：76．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．13.【答案】y=x-0.6【解析】解：由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x≥3且x为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x-3）=x-0.6（x≥3且x为整数），故答案为：y=x-0.6．根据题意首先可以得出只要通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，由此可列出一次函数关系式．本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般．14.【答案】x＜-3【解析】解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，此时x＜-3．故答案为x＜-3．根据图象的性质，当y＞0即图象在x轴上侧，x＜-3．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，注意y的取值决定函数图象的位置．15.【答案】10【解析】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．此题主要考查了轴对称最短路线问题，求两线段之和最小的基本方法是作其中一个已知点关于直线的对称点，从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段．16.【答案】（5，0）【解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．17.【答案】【解析】解：如图，点P表示的数为-．故答案为．先1为单位作正方形，则正方形的对角线的长为，再1和作矩形，此矩形的对角线长为，然后在数轴的负半轴上截取OA=，则点A表示的数为-．本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．18.【答案】解：（1）48÷3−12×12+24=16-6+26=4+6（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)=12-43+1+3-4=12-43（3）5×15332−82=33-2−22=5-2 =3（4）(1327+223−24)×23=2381+42-272=6+42-122=6-82【解析】（1）先乘除，最后加减，即可得到结果；（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；（3）先分母有理化，再加减即可；（4）先乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）100x2=16x2=16100，∴x=±16100，即x=±25；（2）-27（x+1）3-125=0-27（x+1）3=125（x+1）3=-12527∴x+1=-53∴x=-83．【解析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得x的值．本题主要考查了平方根与立方根的概念的运用，解题时注意：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．正数a有两个平方根，它们互为相反数．20.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴P（a，b）在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为（-a，b）．【解析】（1）根据点A、B、C三点的坐标，描出这三点后首尾顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC的三顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点．21.【答案】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70-x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70-x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70-x）2=x2，解得：x=3707，若BC为斜边，则502+x2=（70-x）2，解得：x=1207．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或3707cm或1207cm．【解析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C，则AC+BC=70cm，设AC=x，则BC=（70-x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值．此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．22.【答案】0.9；45【解析】解：（1）由图象，得18÷20=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1千米/分．乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米．答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．23.【答案】解：（1）观察图象可知：y1＜y2的x的取值范围：x＜2；（2）把P（2，m）代入y=x+1，得到m=3，∴P（2，3）．（3）把（0，-2），（2，3）代入y=kx+b，得到2k+b=3b=−2，解得b=−2 k=52，∴直线l1的表达式为y=5x-2．2【解析】（1）直线l1：y1=kx+b（k≠0）在直线l2：y2=x+1的下方部分的对应的自变量x的取值范围，即为不等式的解；（2）（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）13=22+32；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：【解析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可；探究三：将两个正方形分割为1个边长为（a-b）的正方形和4个两直角边分别为a和b的直角三角形即可．本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。

第一学期期中考试卷八年级数学时间：100分钟分数：120分一、选择题（每题3分，共30分）1、下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是（）A.(-2，-3)B.(-3，0)C.(-1，2) D(0，3)2、线段C D是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点C为（4,7）,则点B（-4，-1）的对应点的坐标为（）A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (-9,-4)3、已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A.(1,2)B.(-1,-2).C.(1,-2)D.(2,-1).4、对任意实数x，点（x,x2-2x）一定不在（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、如图1，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的大小为（）A.1500B.1300C.1200D.1000x y y 2=k 2x y 1=k 1x+b -2-1O y x 12116105-5O P E D C B A 6、在一次函数y=(m+1)x+5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A.m ＜-1B.m ＞-1C.m=-1D.m ＜17、一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 的值为1≤y ≤9，则kb 的值为（ ）A.14B.-6C.-4或21D.-6或148、如图2，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解为（ ）A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.无法确定9、设三角形的三边长分别为2,9,1-2a ，则a 的取值范围是（ ）A.3<a<5B.-5<a<3C.-5<a<-3D.不能确定10、一项工作，甲乙两人合作5小时后，剩余部分由乙继续完成，设这项工作的全部工作量为1，工作量与工作时间的函数关系如图3所示，那么甲乙两人单独完成这项工作，下列说法正确的是（ )A.甲的效率高B.乙的效率高C.两个的效率相同D.两人的效率不能确定图1 图2 图3二、填空题（每题4分，共20分）11、函数12-+x x 的自变量x 的取值范围是 ； 12、已知一次函数y=(k-1)x ∣k ∣+3，则k=；13、已知p(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则点p 的坐标是＿＿＿＿＿＿；14、若直线y=kx+b 与直线y=-2x 平行，且过点（1,3），则k=＿＿＿ ， b=＿＿＿；15、已知一等腰三角形的周长为17cm,一边长为7cm ，则其腰长为＿＿＿＿＿＿。

山东省青岛市市北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 实数√22，√83，0，−π，√16，13，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB 平行于x 轴，则B 点坐标为( )A. (2,−5)B. (2,5)C. (2,1)D. (2,−1)3. 如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO =2m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为( )A. 2.5mB. 3mC. 1.5mD. 3.5m 4. 化简√9−1的结果是( )A. 2B. −4C. ±3D. −4或25. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(°C)与华氏温度y (°F)有如下表所示的对应关系，则y 与x 之间的函数表达式是( ) x(°C) ... −10 0 10 20 30 ... y(°F)...1432506886...A. y =65xB. y =1.8x +32C. y =0.56x 2+7.4x +32D. y =2.1x +26 6. 已知点M(3a −9,1−a)在x 轴上，则a =( )A. 0B. 1C. 2D. 37. 若直线y =kx +b 经过一、二、四象限，则直线y =bx −k 的图象只能是图中的( )A.B.C.D.8.已知直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是()A. y=−12x+8 B. y=−13x+8 C. y=−12x+3 D.y=−13x+3二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.电影院里15排1号可以用(15,1)表示，则1排8号用______ 表示．10.已知2b+1的平方根为±3，3a+2b−1的算术平方根为4，则2b−3a的立方根是______．11.若三角形的三边长之比为3︰4︰5，周长为24，则这个三角形的面积为________．12.一个正比例函数图象过点A(−2,4)，则这个正比例函数的解析式是______．13.已知点A(4,y)，B(x,−3)，若AB//x轴，且线段AB的长等于5，则x=________，y=________．14.如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_________．15.在平面直角坐标系中，将点P(2,1)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是______．16.如图，已知点C(0,1)，直线y=x+5与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则△CDE周长的最小值是____．17.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个格点三角形与△ABC成轴对称．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）18.计算：(√2−√6)÷√3．√3四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）19.如图，点B(−1,0)，C(−3,0)，如果以BC为底边的等腰△ABC的面积为5，求点A的坐标．20.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后(即BC=5米)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．21.某市风景区门票价格如图所示，现有甲乙两个旅行团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x人，但不足100人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．(1)求W关于x的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？(2)“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多节约3400元，求a的值．22.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点C的坐标，并写出点C的实际意义．23.在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=2x−4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，P(m,n)(m>0,n<0)为一次函数y=2x−4的图象上一点．(1)直接写出A、B两点的坐标：A(______，______)，B(______，______)(2)若k=m+n，求k的取值范围；(3)若点Q为一次函数y=2x−4图象上第一象限内一点．且满足OP=OQ，∠POQ=90°，求m+n的值；(4)一次函数y=−3x+1的图象与一次函数y=2x−4的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的且开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3=2，√16=4，解：∵√83、√16都是有理数，∴√8∴无理数有：√2，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，共3个．2故选C．2.答案：A解析：解：如图所示：∵点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，∴B点坐标为：(2,−5)．故选：A．直接利用平行于x轴的性质得出A，B点纵坐标相等，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．3.答案：A解析：[分析]设BO=xm，根据勾股定理，用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD这个等量关系是解题的关键．[详解]解：设BO=xm，依题意，得AC=0.5m，BD=0.5m，AO=2m．在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB2=AO2+OB2=22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CD2=CO2+OD2=(2−0.5)2+(x+0.5)2，∵AB=CD，∴22+x2=(2−0.5)2+(x+0.5)2，解得x=1.5，∴AB=√22+1.52=2.5，所以AB的长为2.5m．故选A．4.答案：A解析：解：√9−1=3−1=2．故选：A．直接利用化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5.答案：B解析：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．由题意可知：y是x的一次函数，所以可设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可．解：设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，∵直线过点(0,32)，(10,50)，∴{32=b 50=10k+b∴{k=1.8  b=32．∴y=1.8x+32．故选：B．6.答案：B解析：本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.先根据点M(3a−9,1−a)在x轴上判断出纵坐标为0，即1−a=0，求解即可解答．解：∵点M(3a−9,1−a)在x轴上，∴1−a=0，解得a=1．故选B．7.答案：B解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键，解答此题由y=kx+b的图象经过一，二，四象限可得k，b的取值范围，然后根据k，b的取值范围可得直线y=bx−k的图象所在的象限．解：∵y=kx+b的图象经过一，二，四象限，∴k<0，b>0，∴−k>0，∴一次函数y=bx−k的图象应交于y轴的正半轴，图象左低右高，选项中只有B满足，故选B．8.答案：Cx+8=8，即B(0,8)，解析：解：当x=0时，y=−43当y=0时，x=6，即A(6,0)，∴AB=AB′=10，即B′(−4,0)，设OM=x，则B′M=BM=BO−MO=8−x，B′O=AB′−AO=10−6=4，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴M(0,3)，又A(6,0)，x+3．∴直线AM的解析式为y=−12故选：C．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．9.答案：(1,8)解析：解：∵15排1号可以用(15,1)表示，∴1排8号用(1,8)表示．故答案为：(1,8)．根据有序数对第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．10.答案：−1解析：此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，解得：a=3，则2b−3a=8−9=−1的立方根是：−1．故答案为：−1．11.答案：24解析：本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积．能够根据三边的比值和周长计算三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，从而计算其面积即可．设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2，∴三角形的三边是6，8，10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，×6×8=24．∴三角形的面积=12故答案为24．12.答案：y=−2x解析：本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k即可．设正比例函数的解析式为y=kx，然后把A点坐标代入求出k即可．解：设正比例函数的解析式为y=kx，把A(−2,4)代入得−2k=4，解得k=−2，所以正比例函数的解析式为y=−2x．故答案为y=−2x．13.答案：9或−1；−3解析：本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．若AB//x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=−3；线段AB的长为5，即|x−4|=5，解得x=9或−1．解：若AB//x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=−3；线段AB的长为5，即|x−4|=5，解得x=9或−1．故答案为9或−1；−3．14.答案：24解析：本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图象表示出阴影部分的面积是解题的关键.阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．解：S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC−直径为AB的半圆的面积=12π(AC2)2+12π(BC2)2+12AC×BC−12π(AB2)2=18π(AC)2+18π(BC)2−18π(AB)2+12AC×BC=18π(AC2+BC2−AB2)+12AC×BC=12AC×BC=12×6×8=24．故答案为24．15.答案：(−1,2)解析：解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P(2,1)，∴PA=1，PB=2，∵点P(2,1)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=1，P′B′=PB=2，∴点P′的坐标是(−1,2)．故答案为：(−1,2)．作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．本题考查了坐标与图形的变化−旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16.答案：2√13解析：本题考查的是一次函数的图象，勾股定理，轴对称的性质有关知识，作点C关于OB的对称点C′(0,−1)，作点C关于AB的对称点C′′(−4,5)，连接C′C′′，交AB于点E，交OB于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″，根据勾股定理可求△CDE周长的最小值．解：如图，作点C关于OB的对称点C′(0,−1)，作点C关于AB的对称点C′′，连接C′C′′，交AB于点E，交OB 于点D，∵直线y=x+5与两坐标轴分别交于A、B两点，∴点A(0,5)，点B(−5,0)，∴AO=BO，且∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵点C关于OB的对称点C′(0,−1)，∴AC′=6，∵点C关于AB的对称点C′′，∴AC=AC′′=4，∠BAO=∠C′′AB=45°，∴∠C′′AO=90°，∴点C′′(−4,5)，∵由轴对称的性质，可得CE=C′′E，CD=DC′，∴当点C′′，点E，点D，点C′共线时，△CDE的周长=CD+CE+DE=C′′E+DE+C′D=C′C′′，此时△CDE的周长最小，在Rt△AC′C′′中，，∴△CDE的周长最小值为2√13．故答案为2√13．17.答案：6解析：解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．18.答案：解：原式=√2√3√3√6√3=√23−√2=−2√23．解析：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．19.答案：解：依题意有BC=−1−(−3)=2，∵等腰△ABC的面积为5，∴等腰△ABC的高为5×2÷2=5，(−1−3)÷2=−2，故点A的坐标为(−2,−5)或(−2,5)．解析：易求BC=3，然后根据三角形的面积公式得到点A的纵坐标，根据中点坐标公式得到点A的横坐标，从而求解．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积，坐标与图形性质．注意点A的坐标有2个．20.答案：解：设AC=x，则AB=x+1，在Rt△ACB中，由勾股定理得：(x+1)2=x2+25，解得x=12(米)，故：旗杆的高AC为12米．解析：本题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．根据题意设旗杆的高AC为x米，则绳子AB的长为(x+1)米，再利用勾股定理即可求得AC的长，即旗杆的高．21.答案：解：(1)由题意，甲团队不超过50人，则乙团队x人满足70≤x<100．∴W=80(120−x)+70x=−10x+9600，∵−10<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=70时，W有最大值，即为8900(元)，∵两队联合购票费用为60×120=7200(元)，∴两队联合购票比分别购票最多可节约8900−7200=1700(元)．(2)由题意，得W =80(120−x)+(70−a)x =−(10+a)x +9600．当x =70时，W 有最大值−(10+a)×70+9600=−70a +8900．两队联合购票费用是(60−2a)×120=−240a +7200，根据题意，列方程(−70a +8900)−(−240a +7200)=3400．解得a =10．解析：(1)根据W =甲、乙两团队分别购买门票的费用之和，列出关系式即可；(2)根据题意构建方程即可解决问题；本题考查一次函数的应用，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)设直线AB 的函数关系式为y =kx +b ，由题意知直线AB 过(2,150)和(3,0)，{150=2k +b 0=3k +b ，解得{k =−150b =450． ∴直线AB 的函数关系式为y =−150x +450；当x =0时，y =450，∴甲乙两地的距离为450千米．(2)设轿车和货车的速度分别为V 1千米/小时，V 2千米/小时．根据题意得3V 1+3V 2=450，3V 1−3V 2=90.解得：V 1=90，V 2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．(3)轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，此时两车间的距离为(90+60)×(5−3)=300千米，故点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．解析：(1)设线段AB 的解析式为y =kx +b ，将(2,150)和(3,0)代入，可求线段AB 的解析式，根据线段AB 的解析式求A 点坐标，得出甲乙两地之间的距离；(2)设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V 1千米/小时，V 2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程−货车路程=90，列方程组求解即可．(3)根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y(千米)，即可得出点C 的实际意义．本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A 点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．23.答案：(1)2 0 0 −4；(2)由题意知n =2m −4<0，则m <2，∵k=m+n=m+2m−4=3m−4，且0<m<2，∴−4<k<2；(3)由题意知，P(m,2m−4)且2m−4<0，∴PM=m，OM=4−2m，如图1，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，则∠PMO=∠ONQ=90°，∴∠POM+∠OPM=90°，∵∠POQ=90°，∴∠POM+∠QON=90°，∴∠OPM=∠QON，又∵OP=OQ，∴△POM≌△OQN(AAS)，∴ON=PM=m，NQ=OM=4−2m，∴点Q(4−2m,m)，∵点Q在直线y=2x−4上，∴2(4−2m)−4=m，解得m=45，∴n=2m−4=−125，则m+n=45−125=−85；(4)设直线OP的解析式为y=kx，如图2，∵直线OP 与直线AB 、直线CD 不能围成三角形，∴直线OP//直线CD 或直线OP//直线AB ，①若直线OP//直线CD ，则k =−3，∴直线OP 解析式为y =−3x ，由{y =−3x y =2x −4得{x =45y =−125，即P(45,−125)； ②若直线OP 过点C 时，由{y =2x −4y =−3x +1得{x =1y =−2， 即点C(1,−2)，此时点P(1,−2)，综上，符合条件的P 点的坐标为(45,−125)或(1,−2)．解析：(1)y =2x −4中，当x =0时y =−4，则B(0,−4)，当y =0时，2x −4=0，解得x =2，则A(2,0)，故答案为：2，0，0，−4；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)求出x =0时y 的值和y =0时x 的值可得答案；(2)由n =2m −4<0知m <2，据此得k =m +n =m +2m −4=3m −4，且0<m <2，从而求得答案；(3)由P(m,2m −4)且2m −4<0知PM =m ，OM =4−2m ，作PM ⊥y 轴、QN ⊥y 轴，证△POM≌△OQN得ON=PM=m，NQ=OM=4−2m，从而得出点Q(4−2m,m)，代入解析式求得m的值，进一步可得n的值，代入即可得出答案；(4)设直线OP的解析式为y=kx，分直线OP//直线CD和直线OP//直线AB两种情况分别求出函数解析式，联立方程组求解可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、两直线平行时斜率的关系等知识点．。

青岛市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·台州期末) 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A，B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A，B 不重合），则∠APB=（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°2. （2分） (2019八下·利辛期末) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点重合，若°，则等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°4. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在C′处，交于点E，，，则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2017八上·甘井子期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠ADE的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°6. （2分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝ QP；④ ＝（1+ ）2；其中正确的结论的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)7. （2分） (2017九上·巫溪期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为________，则图中阴影部分的面积是________．8. （1分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，则菱形ACEF的面积为________．9. （1分） (2016八上·宁江期中) 已知正n边形的每个内角为135度，则这个正多边形的边数n的值为________．10. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是________．11. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件________．12. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠A=50°，则∠DBC=________°．13. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于________ cm2 ．14. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，给出下列判断：①AM=BM；②AP=BN；③∠MAP=∠MBP；④AN∥BP．其中结论正确的是：________（填上序号即可）三、解答题 (共12题；共110分)15. （5分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P，过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N，求证：BM=CN．16. （5分） (2019八上·黄石港期中) 如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF， AC 与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD.17. （5分）已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．18. （5分） (2016八上·永城期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点F是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=4，求线段BF的长．19. （5分） (2018八上·山东期中) 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．20. （10分） (2016八上·宁江期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．21. （10分） (2016八上·宁江期中) 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D 在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22. （10分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．23. （15分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由.（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由.（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系.（不要求证明，直接写出结果）24. （10分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F ，若∠C=∠E ，∠BAD=∠CAE ，AC=AE ．（1）求证：△ABC≌△A DE；（2）若∠B=60°，求证：△ABD是等边三角形．25. （15分） (2017八下·南通期中) 如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4 ，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD.（1）求直线AC的函数解析式；（2）设点，记平行四边形ABCD的面积为，请写出与的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数的值；（3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由.26. （15分） (2016八上·宁江期中) 探究题（1）理解证明：如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；（2）类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF 的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为多少？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共110分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

第一学期期中质量调研八年级数学试题（时间：90分钟分值：120分）一、单选题：（每小题3分，共30分）1. 若某三角形的两边长分别为3和4,则下列线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.92. 若三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么它是（）三角形A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 等边3、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）4、下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等。

5．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm（第6题）（第7题）（第8题）7、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A、3 B、4 C、5 D、68、如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短10、在等腰△ABC中，AB=AC≠BC，现以该三角形的任意一条边为公共边作一个与△ABC全等的等腰三角形，问有几个这样的三角形可以做出来？（）A．3个B．4个C．5个D．7个二、填空题：(每题3分，共24分)11、已知等腰三角形的2条边长为2cm、3cm,则其周长为。

2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本满分24分，共有8道小题，每小题3分，下列每小都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）1．（3分）在﹣，，，﹣，0，，﹣，0.，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有（）个无理数．A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（）A．90㎜B．100㎜C．120㎜D．150㎜3．（3分）小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）m．A．0.3 B．0.45 C．0.9 D．0.094．（3分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．A．25 B．20 C．24 D．107．（3分）在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），则这个四边形的面积是（）A．62 B．C．D．668．（3分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．0二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到x轴的距离是．10．（3分）比较大小﹣﹣（填＞、＜或＝）11．（3分）如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．12．（3分）已知：如图，等腰△ABC的腰长为2，底边BC＝4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B、C、A．13．（3分）如果一个正数a的平方根是3x﹣2和5x+6，则a＝．14．（3分）一水池的容积是90m3，现有水10m3，用水管以每小时5m3的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量Ⅴ（m3）与注水时间t（小时）之间的关系式为，自变量t的取值范围是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（，），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2017的坐标为．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）请将A、B、C三点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变所得到的点A2、B2、C2描在坐标系中，并顺次连接得到△A2B2C2．四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（16分）计算（1）（2）﹣+（3）（﹣2）×﹣6（4）（1﹣）（1+）﹣（﹣）219．（8分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）请将下表补充完整：（2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式；（3）你认为多个这种规格的碗摞放起来总高度能到36cm吗？为什么？20．（6分）观察下列各式：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝；④f（4）＝…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律直接写出f（n）＝；（2）计算（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）]．21．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究所表示的几何意义时，可以从以下几个步骤着手：（1）首先探究的几何意义：如图1，在直角坐标系中设点M的坐标为（x，y），过M作AP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP＝|x|，OQ＝|y|．在Rt△OPM中，PM＝OQ＝|y|，MO＝＝＝，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图2，在直角作标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由（1）可知，A′O＝将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5）．因为AB＝A′O，所以AB＝A′O＝因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照（2）的方法，在图3中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：．（5）拓展应用+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．24．（12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y甲（厘米），yx（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：乙（厘米）与注水时间（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是．（2）当0≤x≤4时，分别求出y甲和y乙与x之间的关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写出结果）．2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本满分24分，共有8道小题，每小题3分，下列每小都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）1．（3分）在﹣，，，﹣，0，，﹣，0.，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有（）个无理数．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有，，﹣，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1），共4个，故选：C．【点评】本题考查了立方根，算术平方根和无理数等知识点，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2．（3分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（）A．90㎜B．100㎜C．120㎜D．150㎜【分析】如图，在Rt△ABC中，AC＝120﹣60＝60，BC＝140﹣60＝80，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心A和B的距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝120﹣60＝60，BC＝140﹣60＝80，∴AB＝＝100（mm），∴两圆孔中心A和B的距离为100mm．故选：B．【点评】此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题．3．（3分）小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）m．A．0.3 B．0.45 C．0.9 D．0.09【分析】利用除法先算出每块地砖的面积，再利用算术平方根计算出地砖的边长．【解答】解：每块地砖的面积为：10.8÷120＝0.09，每块地砖的边长为：＝0.3（m）．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根．计算一个数的算术平方根可以用乘方的办法．4．（3分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由已知程序得出y与x的关系式，再画出函数的图象．【解答】解：由已知可得函数关系式为：y＝﹣2x﹣4，画出图象得：故选：A．【点评】此题主要考查了列函数解析式，以及画函数图象，题目比较典型，是中考中一个热点问题．5．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．6．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．A．25 B．20 C．24 D．10【分析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．【解答】解：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1，AB＝＝＝5（cm）把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2，AB＝＝25（cm）；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，AB＝＝＝5（cm）．∵＞＞25所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为25cm．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．7．（3分）在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），则这个四边形的面积是（）A．62 B．C．D．66【分析】分别求出△AFB、梯形CEFB和△CED的面积，再相加即可．【解答】解：过C作CE⊥x轴于C，过B作BF⊥x轴于F，∵A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），∴BF＝5，CE＝8，AF＝2，AE＝9，AD＝12，∴EF＝9﹣2＝7，DE＝12﹣9＝3，∴四边形ABCD的面积S＝S△AFB+S梯形BFEC+S△CED＝+（5+8）×7+＝，故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积和坐标与图形面积，能把求出不规则的图形的面积转化成求规则的图形的面积是解此题的关键．8．（3分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．0【分析】由x＝0时y＝1000及x＝3时y＝0的实际意义可得答案；根据x＝12时的实际意义可得，由速度＝路程÷时间，可得答案；设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程＝1000”列方程求解可得；【解答】解：①由x＝0时，y＝1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x＝3时，y＝0知，两车出发后3小时相遇，正确；②由图象知x＝t时，动车到达西宁，∴x＝12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，正确；③普通列车的速度是千米/小时，正确；④设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，正确；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到x轴的距离是12 ．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点M（﹣9，12）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即点M到x轴的距离为12，故答案为：12．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．（3分）比较大小﹣＞﹣（填＞、＜或＝）【分析】先找一个“桥”，即3＝＝，再比较即可．【解答】解：＝3，＝3，∵＜，＜，∴＜，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了算术平方根、立方根、实数的大小比较，能找出比较适当的方法比较这两个数的大小是解此题的关键．11．（3分）如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【分析】根据勾股定理可以求得OB的长，从而可以求得OA的长．【解答】解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是求出OB的长，利用勾股定理的知识解答．12．（3分）已知：如图，等腰△ABC的腰长为2，底边BC＝4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B（﹣2，0）、C（2，0）、A（0，2）．【分析】根据题意及等腰三角形的性质可求得点B，C的坐标，再根据两点间距离公式不难求得点A的坐标．【解答】解：∵点O的坐标为（0，0），底边BC＝4，AB＝AC＝2∴OB＝OC∴B的坐标为：（﹣2，0），C的坐标为：（2，0）∵AB＝AC＝2∴＝2∴y＝±2∵点A在正轴上∴点A的坐标为：（0，2），故答案为：（﹣2，0），（2，0），（0，2）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及坐标与图形的性质的综合运用，注意结合图形求解．13．（3分）如果一个正数a的平方根是3x﹣2和5x+6，则a＝．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣2+（5x+6）＝0，解得：x＝﹣0.5，则这个数a是（3x﹣2）2＝（﹣）2＝；故答案是：．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．（3分）一水池的容积是90m3，现有水10m3，用水管以每小时5m3的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量Ⅴ（m3）与注水时间t（小时）之间的关系式为V＝5t+10 ，自变量t的取值范围是0≤t≤16 ．【分析】根据水池水量＝原有水的体积+注水时间×注水速度可得函数关系式，再由水池的水量不超过90m3可得自变量的取值范围．【解答】解：水池水量Ⅴ（m3）与注水时间t（小时）之间的关系式为V＝10+5t，∵10+5t≤90，∴t≤16，则自变量t的取值范围是0≤t≤16，故答案为：V＝10+5t，0≤t≤16．【点评】本题考查了函数关系式，利用水池水量等于现有水量加注水量得出函数关系式是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．【分析】利用勾股定理得BD的长，再利用等腰三角形的性质得DF＝BD＝，再利用相似三角形的性质列出分式方程计算．【解答】解：作EF⊥BD，由勾股定理知，BD＝5，由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB⇒∠EDB＝∠EBD⇒BE＝ED，则由等腰三角形的性质知，点F是BD的中点，DF＝BD＝，∵△DEF∽△DBA，∴EF：AB＝DF：AD，解得EF＝，∴S△EBD＝BD•EF＝．【点评】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）矩形的性质，勾股定理，全等三角形和相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式求解．16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（，），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2017的坐标为（0，22018）．【分析】先根据伸长的变化规律求出OP2017的长度，再根据每8次变化为一个循环组，求出点P2017是第几组第几次的变化，然后确定出所在的位置即可解决问题；【解答】解：解：由题意可得，OP0＝2，OP1＝2×2＝22，OP2＝2×22＝23，OP3＝2×23＝24，OP4＝2×24＝25，…OP2017＝22018，∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8，∴每8次变化为一个循环组，2017÷8＝252…1，∴点P20117是第253组的第一次变换对应的点，与点P1在同一坐标轴上，∴点P2017的坐标为（0，22018）．故答案为（0，22018）．【点评】本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）请将A、B、C三点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变所得到的点A2、B2、C2描在坐标系中，并顺次连接得到△A2B2C2．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（16分）计算（1）（2）﹣+（3）（﹣2）×﹣6（4）（1﹣）（1+）﹣（﹣）2【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝﹣2+10＝；（3）原式＝3﹣2﹣6×＝3﹣2﹣3＝﹣2；（4）原式＝1﹣6﹣（5﹣2）＝﹣5﹣5+2＝﹣10+2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）请将下表补充完整：（2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式y＝4x+11 ；（3）你认为多个这种规格的碗摞放起来总高度能到36cm吗？为什么？【分析】（1）由每增加一个碗总高度增高4cm，结合1个碗及3个碗时的总高度，即可求出结论；（2）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝36时x的值，由该值不是整数，即可得出总高度不可能为36cm．【解答】解：（1）15+4＝19（cm），23+4＝27（cm）．故答案为：19；27．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（1，15），（3，23）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝4x+11．故答案为：y＝4x+11．（3）当y＝36时，有4x+11＝36，解得：x＝，∵此时x不是整数，∴总高度不可能为36cm．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据表格中的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（3）代入y＝36求出x的值．20．（6分）观察下列各式：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝；④f（4）＝…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律直接写出f（n）＝；（2）计算（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）]．【分析】（1）利用所给等式的特征可表示出f（n）；（2）先利用（1）中的规律计算出[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）]，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）f（n）＝；故答案为；（2）原式＝2（+1）•＝（+1）（﹣1）＝2018﹣1＝2017．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．22．（8分）把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200，这堆油桶的最高点距地面的高度是该三角形的高加一只油桶的高．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200cm，这个等边三角形的高是cm，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（100+50）cm．【点评】此题关键是三个角处的三个油桶的圆心连线长为4个油桶的直径，考查学生分析题意的能力及勾股定理．23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究所表示的几何意义时，可以从以下几个步骤着手：（1）首先探究的几何意义：如图1，在直角坐标系中设点M的坐标为（x，y），过M作AP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP＝|x|，OQ＝|y|．在Rt△OPM中，PM＝OQ＝|y|，MO＝＝＝，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图2，在直角作标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由（1）可知，A′O＝将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5）．因为AB＝A′O，所以AB＝A′O＝因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照（2）的方法，在图3中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．（5）拓展应用+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）（填写坐标）的距离之和．【分析】（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；（5）根据探究（4）可知点F的坐标．【解答】解：（3）如图，设点C'的坐标为（x+3，y﹣4），由探究（1）可知，C'O＝，将线段C'O先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到线段CD，此时，C的坐标为（x，y），点D的坐标为（﹣3，4），∵CD＝C'O，∴CD＝，∴的几何意义为点C（x，y）到点D（﹣3，4）之间的距离；（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；故答案为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离；（5）由探究（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，即F（﹣1，﹣5），故答案为：（﹣1，﹣5）．【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查学生的阅读理解能力以及两点间距离公式的运用，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考核学生综合能力，属于中等题型．24．（12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y甲（厘米），yx（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：乙（厘米）与注水时间（1）图2中折线ABC表示乙槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米．（2）当0≤x≤4时，分别求出y甲和y乙与x之间的关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积60（cm2）（直接写出结果）．【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；（5）根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲＝k1x+b1，y乙＝k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，解得，，解得：，∴当0≤x≤4时，y乙和y甲与x之间的解析式分别为y乙＝3x+2和y甲＝﹣2x+12，（3）当y甲＝y乙时，即3x+2＝﹣2x+12，解得x＝2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高；（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm3，∴1×3×（36﹣a）＝1×2.5×36，解得a＝6，∴铁块的体积为：6×14＝84（cm3）．（5）∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14＝8（cm2），。