三角函数的图像与性质
- 格式：doc
- 大小：1.16 MB
- 文档页数：12
下载文档原格式
合集下载
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
本文将探讨三角函数的图像与性质，并通过图像展示它们的特点。
一、正弦函数（sine function）正弦函数是最基本的三角函数之一，常用符号为sin(x)。
它的图像是一条连续的曲线，表现出周期性的波动。
正弦函数的性质如下：1. 周期性：正弦函数的周期为2π，即在每个2π的区间内，函数的值会重复。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x)=-sin(x)。
这意味着它的图像关于原点对称。
3. 取值范围：正弦函数的值域在[-1, 1]之间，即函数的值不会超过这个范围。
二、余弦函数（cosine function）余弦函数是另一个常见的三角函数，常用符号为cos(x)。
它的图像也是一条连续的曲线，与正弦函数的图像非常相似。
余弦函数的性质如下：1. 周期性：余弦函数的周期也是2π，与正弦函数相同。
2. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足cos(-x)=cos(x)。
这意味着它的图像关于y轴对称。
3. 取值范围：余弦函数的值域也在[-1, 1]之间，与正弦函数相同。
三、正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中的另一个重要概念，常用符号为tan(x)。
正切函数的图像也是一条连续的曲线，但与正弦和余弦函数有所不同。
正切函数的性质如下：1. 周期性：正切函数的周期为π，即在每个π的区间内，函数的值会重复。
2. 奇点：正切函数在π/2和-π/2处有奇点，即函数在这些点上无定义。
3. 取值范围：正切函数的值域为整个实数轴，即它可以取到任意的实数值。
四、其他三角函数除了正弦、余弦和正切函数，还有许多衍生的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数等。
它们的图像和性质与前面介绍的三角函数类似，只是在计算和应用中有一些特殊的情况。
五、图像展示为了更好地理解三角函数的图像与性质，下面是一些图像展示：（插入正弦函数、余弦函数和正切函数的图像）从图中可以清楚地看出正弦函数和余弦函数的周期性和对称性，以及正切函数的特殊性。
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
三角函数的图像和性质
三角函数的图像和性质三角函数是数学中的一类特殊函数，以其图像的周期性和性质的多样性而被广泛研究和应用。
本文将介绍三角函数的图像特点和基本性质。
一、正弦函数的图像和性质正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin(x)表示。
其图像为周期性曲线，其周期为2π。
在一个周期内，正弦函数的值在[-1,1]之间变化。
图像在x轴上的零点是正弦函数的特殊点，记为x=kπ，其中k为整数。
正弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
正弦函数的性质：1. 周期性：sin(x+2π)=sin(x)，即正弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即正弦函数关于原点对称。
3. 对称性：sin(π-x)=sin(x)，即正弦函数关于y轴对称。
二、余弦函数的图像和性质余弦函数是另一个常见的三角函数，用cos(x)表示。
余弦函数的图像也是周期性曲线，其周期同样为2π。
在一个周期内，余弦函数的值同样在[-1,1]之间变化。
与正弦函数不同的是，余弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
余弦函数的性质：1. 周期性：cos(x+2π)=cos(x)，即余弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即余弦函数关于y轴对称。
3. 对称性：cos(π-x)=-cos(x)，即余弦函数关于原点对称。
三、正切函数的图像和性质正切函数是三角函数中另一个常见的函数，用tan(x)表示。
正切函数的图像为周期性曲线，其周期为π。
正切函数的图像在x=kπ+π/2时会出现无穷大的间断点，即tan(x)在这些点是无界的。
正切函数的性质：1. 周期性：tan(x+π)=tan(x)，即正切函数在过一个周期后会重复。
2. 奇偶性：tan(-x)=-tan(x)，即正切函数关于原点对称。
四、其他三角函数除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他与它们密切相关的三角函数。
1. 反正弦函数：用arcsin(x)表示，表示一个角的正弦值等于x，返回值在[-π/2, π/2]之间。
三角函数图像与性质
三角函数图像与性质
三角函数是基本的初等函数之一，它以角度为自变量，以任意角度的终边与单位圆或其比值的交点坐标为因变量。
接下来看看常见三角函数的图像和性质。
三角函数的图像
三角函数的性质
1.正弦函数
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
2.余弦函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°(如图所示)，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为
cosa=AC/AB。
余弦函数：f(x)=cosx(x∈R)。
余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
3.正切函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是
tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。
图像：右图平面直角坐标系反映
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：实数集R。
原创三角函数的概念图像及性质.ppt
① asin□与bcos□之间是“+”连接
② a,b分别是sin□与cos□的系数 注3.辅助角φ的确定方法：
(a,b)
方法甚多凭爱好 坐标定义是基础
φ
数形结合两限制 注释说明一般角
O
X
（2） a sin □ bcos□ a2 b2 cos(□ )
（其中 tan a，Φ与点(b,a)同象限）
cos A b2 c2 a2 2bc
cos B a2 c2 b2 2ac
cos C a2 b2 c2 2ab
三角式运算公式总述
1.公式：
①同角关系 ②异角关系
2.作用：
一角二名三结构……
世上本无路三角走运的算人公多式了关便联有图了路
半角
作用
商数 平方 关系 关系
倒数
关系
同角
基本
1、同角基本关系式
(1)公式：
①平方关系 sin 2 cos2 1
②商数关系 sin tan cos③倒数关系 tan Fra bibliotekot 1 sinx
注：记忆图
①平方关系：阴影三角形…
tanx
②商数关系：边上左右邻居…
③倒数关系：对角线……
secx
cosx
1
cotx
cscx
1、同角基本关系式
(1).公式：……
(2).作用： 变名变结构
注：经典题型：同角两弦的和差商积可互化.即“知一有n”
桥梁： (sin x cos x)2 1 2sin x cos x 1 sin 2x
sin x n1 sin x cos x n3 sin x cos x n5 sin 2 x cos2 x n7
五点做图象 “代
三角函数的图象与性质
-
;
-1
y=cosx
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
-6 -5
-4 -3
复习回顾
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
y
si-n6x的对称-5轴：x
k -4
2-,3对 称点-：2(k
,0);
-
y cosx的对称轴：x k , 对称点：(k ,0);
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习
回顾 三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
复习回顾
一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图
二.周期性：
函数y Asin(x )和y Acos(x )，x R的周期T 2 | |
三.奇偶性：
y sin x为奇函数，图像关于原点对称； y cosx为偶函数图像关于y轴对称。
-6 -5
-4 -3
复习回顾 y y=sinx
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
y
五点画图法
1
(
2
,1)
三角函数的图像与性质(名师经典总结)
三角函数的图像与性质（正弦、余弦、正切）【知识点1】函数y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象性质题型1：定义域例1：求下列函数的定义域(1)xx y cos 2cos 1+=； (2)x y 2sin = 2lg(4)x -题型2：值域 例2：求下列函数值域 (1))3π2,6π(,sin 2-∈=x x y (2)y=2sin(2x-3π),x 5,46ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(3) )3π,2π(),3π2cos(2-∈+=x x y(4)函数1)6π21cos(2++-=x y 的最大值以及此时x 的取值集合题型3：周期例3：求下列函数的周期： （1）f(x)=2sin2x (2)y=cos(123x π-) (3)y=tan(2x 4π-) （4）y=sin x 例4： 若函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.例5：若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，则ϖ=________.例6：使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为【 】A ．π25B ．π45C ．πD ．π23例7：设函数f(x)=2sin(25x ππ+),若对于任意的x R ∈,都有f(1x )2()()f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值是A.4B.2C.1D.12题型4：奇偶性 例8：函数y ＝sin （x ＋2π）（x ∈［－2π，2π］）是【 】A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数例9：判断下列函数的奇偶性 (1)y=xsin(x π+) (2)y=cos 1sin x x+例10：已知函数f(x)=x 3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________ 题型5：单调性例11：函数y =21log sin(2x +4π)的单调递减区间是【 】 A.（k π－4π,k π］(k ∈Z ) B.（k π－8π,k π+8π］(k ∈Z ) C.（k π－83π,k π+8π］(k ∈ D.（k π+8π,k π+83π］(k ∈Z )例12：.求1cos()3412logx y π+=的单调区间例13：求下列函数的单调增区间(1))3π21cos(-=x y ; (2) ]0,π[),6π2sin(2-∈+=x x y ；(3))23πsin(2x y -=例14：（1）求函数y=2sin(2x-3π)的单调递减区间。
3.4三角函数的图像与性质
例2 求函数y=cos3x的最大值及取得最大值时自变量x的集合.
解:令t=3x,y=cos3x=cost,ymax=1.
因为使函数cost取得最大值的t的集合为{t|t=2kΠ,k∈Z}因为t=3x,
所以{x|x=23kΠ,k∈Z}
练习
1.比较cos5与cos7值的大小.
解:5=36°,7≈26°,因为区间[0,Π]是减函数,所以cos5<cos7.
y=sinx是奇函数，从图像来看,y=sinx的图像关于原点对称,也能判断
出y=sinx是奇函数.
周期性:物体有规律地重复出现,做周期运动.
正弦曲线的部分图像是重复出现的,因此正
弦函数具有周期性.
周期函数:一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内
的每一个值,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么,函数f(x)就
下面五个点在确定图像形状
时起着关键作用:
(0,1),(
,0),(Π,2
1),(3
,0),(2Π,1)
2
这五个点描出后,余弦函数
y=cosx(x∈[0,2Π]) 的 图 像
形状就基本确定了.
0=0°,2=90°,Π=180°,3
=270°,2Π=360°,这五个点都是相差90°角
2
的关系.像这样画余弦函数的方法称为五点法.
(2)求出它的最大值和最小值;
(3)判断它的奇偶性;
(4)指出这个函数在[0,2Π]上的单调区间.
(2)ymin=-0.5,ymax=0.5.
(3)函数y=12sinx是奇函数.
(4)单调减区间为[ 2 , 3
],
三角函数的图像和性质
当0<A<1时，图像在y轴方向压缩。
02
周期变换
ω表示周期变换的系数，周期T=2π/|ω|。当ω>1时，周期减小，图像
在x轴方向压缩；当0<ω<1时，周期增大，图像在x轴方向拉伸。
03
相位变换
φ表示相位变换的角度，当φ>0时，图像左移；当φ<0时，图像右移。
正弦型曲线应用举例
振动问题
在物理学中，正弦函数常用来描述简谐振动，如弹簧振子 、单摆等。通过正弦函数的振幅、周期和相位等参数，可 以描述振动的幅度、频率和初始状态。
三角函数的图像和性 质
汇报人：XX 2024-01-28
contents
目录
• 三角函数基本概念 • 正弦函数图像与性质 • 余弦函数图像与性质 • 正切函数图像与性质 • 三角函数复合与变换 • 三角函数在解决实际问题中的应用
01
三角函数基本概念
角度与弧度制
角度制
01
将圆周分为360等份，每份称为1度，用度（°）作为单位来度量
角的大小。
弧度制
02
以弧长等于半径所对应的圆心角为1弧度，用符号rad表示，是
国际通用的角度度量单位。
角度与弧度的换算
03
1° = (π/180)rad，1rad = (180/π)°。
三角函数定义及关系
正弦函数
sinθ = y/r，表示单位圆上任意 一点P(x,y)与x轴正方向形成的 角θ的正弦值。
光学
在光的反射、折射等现象中，三角函数可以 帮助计算入射角、折射角等角度问题。
在工程问题中的应用
1 2
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可以帮助计算建筑物的 角度、高度、距离等参数，确保设计的准确性和 安全性。
三角函数图像与性质
7．(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) 的部分图象如图3－4－2所示，则ω，φ的值分别是()
图3－4－2 A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
自测后你觉得哪类题做起来困难呢？那我们一起来解决吧！
典例：
题型一三角函数的定义域和值域
(1)函数y＝ 的定义域为________．
A．向右平移 个单位B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位D．向左平移 个单位
3．[2014·福建卷]将函数y＝sinx的图像向左平移 个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()
A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称D．y＝f(x)的图像关于点 对称
导疑：由解析式求函数定义域应考虑________.
导学：由tanx-1 0得tanx 1所以x ________．
所以所求定义域为________.
(2)求下列函数的值域①y＝2cos2x＋2cosx②y＝3cosx－ sinx，x∈[0，π]；
导疑：二次函数给定区间如何求值域？形如y＝Asin(ωx＋φ)函数的值域？
A. B.
C. D.
2．函数f(x)＝2cos 是()
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数
3．函数f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是()
A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－
4．比较大小：sin ________sin .
A．A＝3，T＝ ，φ＝－ B．A＝1，T＝ ，φ＝
C．A＝1，T＝ ，φ＝－ D．A＝1，T＝ ，φ＝－
图3－4－3图3－4－4
图3－4－2 A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
自测后你觉得哪类题做起来困难呢？那我们一起来解决吧！
典例：
题型一三角函数的定义域和值域
(1)函数y＝ 的定义域为________．
A．向右平移 个单位B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位D．向左平移 个单位
3．[2014·福建卷]将函数y＝sinx的图像向左平移 个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()
A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称D．y＝f(x)的图像关于点 对称
导疑：由解析式求函数定义域应考虑________.
导学：由tanx-1 0得tanx 1所以x ________．
所以所求定义域为________.
(2)求下列函数的值域①y＝2cos2x＋2cosx②y＝3cosx－ sinx，x∈[0，π]；
导疑：二次函数给定区间如何求值域？形如y＝Asin(ωx＋φ)函数的值域？
A. B.
C. D.
2．函数f(x)＝2cos 是()
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数
3．函数f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是()
A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－
4．比较大小：sin ________sin .
A．A＝3，T＝ ，φ＝－ B．A＝1，T＝ ，φ＝
C．A＝1，T＝ ，φ＝－ D．A＝1，T＝ ，φ＝－
图3－4－3图3－4－4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页§三角函数的图像与性质一、知识要点、方法梳理 12. 三角函数图像的五点作图法：如正弦：)0,0(；)1,2(；)0,(π；)1,2(-；)0,2(π， 余弦：)1,0(；)0,2(π；)1,(-π；)0,23(π；)1,2(π 这五点是函数图像在一个周期内的最高点、最低点与平衡点。
3．函数图像的变换：振幅变换：)(x f y = 横坐标不变，纵坐标伸长（或缩短）为原来的A 倍 )(x Af y =第2页周期变换：)(x f y = 纵坐标不变，横坐标伸长（或缩短）为原来的w1倍 )(wx f y = 相位变换：)(x f y = 向左（或向右）平移ϕ个单位 )(ϕ±=x f y 平移变换：)(x f y = 向上（或向下）平移k 个单位 k x f y ±=)( （其中k w A ,,,ϕ为正数） 二、易错细节与常用小结论梳理 1．三角函数的周期问题：○1函数k wx A y ++=)sin(ϕ、k wx A y ++=)cos(ϕ，|)sin(|h wx A y ++=ϕ（R x ∈且,,A ωϕ为常数，且,0A h ≠）的周期||2w T π=。
○2函数k wx A y ++=)tan(ϕ，|)tan(|k wx A y ++=ϕ（,2x k k Z ππ≠+∈）(,,A ωϕ为常数，且0A ≠的周期||w T π=。
○3函数|)sin(|ϕ+=wx A y 、|)cos(|ϕ+=wx A y 的周期||w T π=。
○4x y sin =不是周期函数；x y cos =是周期函数；x y cos =为周期函数（π=T ）；212cos +=x y 的周期为π，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(。
2．你会用五点作图法画k x A y ++=)sin(ϕω的草图吗？哪五点？你会根据图像求参数ϕω、、A 、k 的值吗？3．sin()y A x ωϕ=+为偶函数()2k k Z πϕπ⇔=+∈；cos()y A x ωϕ=+为奇函数()2k k Z πϕπ⇔=+∈。
三、题型示例第3页y1．五点法作sin()y A x k ωϕ=++的图像 例1．已知函数),(23cos cos sin 3)(2R x R x x x x f ∈∈+-⋅=ωωωω的最小正周期为π，且当3π=x 时，函数取最大值.（1）求)(x f 的解析式；（2）试列表描点作出)(x f 在[0,]π范围内的图像. 2．三角函数的图像变换例2．将函数x y sin =的图像上各点向右平移6π个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，然后把纵坐标伸长到原来的5倍，最后把整个图像向下平移4个单位，则所得图像的解析式为_____________． 例3．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像,可以将函数x y 2cos =的图像 ( )A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度3．由函数的图像求解析式例4．函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像如图所示,则它的解析式是( )A.121sin 23+=x y B.121sin 21+=x y C.12sin 21+=x y D.12sin 23+=x y例5．函数sin()y A x ωϕ=+),2||,0(R x ∈<>πϕω的部分图像如图所示,则函数表达式为____________________。
4．三角函数的定义域与值域例6．函数2()ln(54)f x x x =-+- ( )A.[0,4)B.(1,)πC.[,4)πD.(1,]π第4页例7．当]2,2[ππ-∈x 时,函数x x x f cos 3sin )(+=的值域是 ( ) A.[1,1]- B.1[,1]2- C.[2,2]- D.[1,2]-例8．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤--+=2321cos 42cos 2ππx x x y 的值域是 ___________。
5．三角函数的周期性 例9．函数1sin(),(0)26y x πωω=+>的最小正周期是4π,则ω= ( ) A.14B.12C.1D.2例10．函数2|2sin 1|y x =-的最小正周期是（ ）A.4π B.2πC.πD.2π 例11．函数)2tan tan 1(sin )(xx x x f +=的最小正周期是A ．π2B ．πC ．2π D ．23π6．三角函数的奇偶性 例12．函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数例13．例函数)0)(2sin(πϕϕ≤≤+=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是( )A.0B.4πC.2πD.π7．三角函数的对称性例14．已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图像( )A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,35π对称C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线35π=x 对称第5页例15．如果函数sin 2cos2y x a x =+的图像关于直线8x π=-对称，那么a 的值为 ( ) A.2 B.2- C.1D.1-8．三角函数的单调性 例16．函数cos(2)4y x π=-的单调递增区间是 ( )A ．5[,]88k k ππππ++B ．3[,]88k k ππππ-+C ．5[2,2]88k k ππππ++D ．3[2,2]88k k ππππ-+（以上k Z ∈） 例17．函数)24sin(log 21x y -=π的单调递减区间是（ ）A ．)](8,85(Z k k k ∈--ππππ B ．)](8,83(Z k k k ∈--ππππ C ．))(83,8[Z k k k ∈+-ππππ D ．))(8,8[Z k k k ∈+-ππππ 9．三角函数的图像与性质的综合应用例18．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-,且在]2,3[--上是减函数,βα,是钝角三角形的两个锐角,则)(sin αf 与)(cos βf 的大小关系是( )A.)(cos )(sin βαf f >B.)(cos )(sin βαf f <C.)(cos )(sin βαf f =D.)(cos )(sin βαf f ≥四、过关练习 1．函数x x x f cos sin 3)(+=的单调递增区间是 ( )2A (2,2)()33k k k Z ππππ⋅-++∈ 5B (2,2)()66k k k Z ππππ⋅-++∈ 2C (2,2)()33k k k Z ππππ⋅-++∈ 5D (2,2)()66k k k Z ππππ⋅-++∈2．若函数)(sin )2cos 1()(2R x x x x f ∈+=，则)(x f 是A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数第6页3．函数x x x x f cos )cos 4sin 3()(⋅-=的最小正周期为 A.π B.2π C.π2 D.4π 4．已知函数sin(6)4y x π=+的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移8π个单位,得到的函数的一个对称中心是( )A.(0)16π， B.(0)9π，C.(0)4π，D.(0)2π，5．使得函数)62sin(3π--=x y 为增函数的区间为 ( )A. ]125,0[πB. ]32,6[ππC. ]1211,6[ππD. ]1211,32[ππ 6．函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πφωφωx x f 的最小正周期为π,若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数,则函数()x f 的图像( )A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于直线12π=x 对称C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 D.关于直线125π=x 对称 7．函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1C.32D.18．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 3xy =的图像 ( ) A.横坐标缩短为原来的61倍(纵坐标保持不变),再向右平移3π个单位 B.横坐标缩短为原来的61倍(纵坐标保持不变),再向右平移32π个单位C.横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变),再向左平移2π个单位D.横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变),再向左平移32π个单位第7页9．直线2y =与正切曲线tan 3y x =相交的相邻两点间的距离是 （ ）A ．πB ．23π C ．3π D ．6π 10．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图像的一个对称中心为(,0)3π,若1||2b <,则()f x 的 解析式为 （ ）A ．tan(2)3x π+B ．tan(2)6x π-C ．tan(2)6x π+或tan(2)3x π-D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π+ 11．函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππ B ．Z k k k ∈+),,(πππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππ D ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ 12．对数)26sin(lg x y -=π的单调递减区间是( )A.)](3,6[Z k k k ∈+-ππππB.)](,65,3[Z k k k ∈++ππππC.))(12,6[Z k k k ∈+-ππππD.)](65,127[Z k k k ∈++ππππ 13．若关于x 的方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解,则实数m 的取值范围是( )A.]5,0[B.]8,1[-C.]8,0[D.),1[+∞-14．已知函数()()cos f x x a x x R =+∈的图像关于直线6x π=对称,则实数a =A ．3或3-B ．3-C ．3D ．615．方程lg sin x x =的实根的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16．已知奇函数)(x f 在[-1,0]上为单调递减函数,又βα，为锐角三角形两内角,则有( ))(cos )(cos βαf f A >、)(sin )(sin βαf f B >、 )(cos )(sin βαf f C >、 )(cos )(sin βαf f D <、 17．若函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 的图像关于y 轴对称,则ϕ的值为_______。