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电气与信息工程学院数字信号处理实验报告学生姓名班级电子信息工程学号指导教师2019.12实验四 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的：1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的MATLAB 编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理:1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让 正好等于 的采样值，即 ，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉式变换及 的Z 变换，则)2(1)(m T j s H T z H m a e z sT ∑∞-∞==+=π2．双线性变换法S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：);(,2121,11211ωωσj re z j s s T s T z z z T s =+=-+=+-⋅=-- s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义:fc 通带边界频率；fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减；fs采样频率；T采样周期上机实验内容：（1）fc=0.3KHz,δ=0.8dB,fr=0.2KHz, At=20dB,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系统函数：123412340.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z--------++幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。
脉冲响应不变法设计I I R数字滤波器Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章摘要本设计采用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。
关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，灵活性好，并且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等。
正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。
第三章设计原理数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:其中()ωj e Y 、()ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, ()ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
数字滤波器是一种对数字信号进行处理的工具，用于去除或减弱信号中的噪音、滤波和频率选择。
数字滤波器间接设计法是一种设计数字滤波器的方法，它通过指定滤波器的频率响应特性，然后利用一些已知的滤波器结构来实现所需的频率响应特性。
在数字滤波器间接设计法中，常用的方法包括脉冲响应不变法、双线性变换法和频率变换法等。
在数字滤波器间接设计法中，常用的方法有：1. 脉冲响应不变法：该方法是通过将模拟滤波器的脉冲响应直接映射到数字滤波器的脉冲响应来实现。
这样做的好处是保持了模拟滤波器的一些重要性质，比如稳定性和线性相位特性。
但是它也存在一些缺点，比如频率响应不稳定，因此在实际应用中需要谨慎选择。
2. 双线性变换法：该方法是通过将模拟滤波器的传输函数进行双线性变换，将其转换成数字滤波器的传输函数。
这种方法的优点是能够保持频率响应的完整性，但是也存在一些局限性，比如需要进行频率归一化，使得频率响应的曲线和模拟滤波器的曲线产生一些偏差。
3. 频率变换法：该方法是通过在频率域上对模拟滤波器进行频率变换，然后从频率域上得到数字滤波器的传输函数。
这种方法的优点是可以直观地理解模拟滤波器和数字滤波器之间的关系，但是也需要考虑到频率变换的误差，需要在设计中加以考虑。
数字滤波器间接设计法是一种常用的数字滤波器设计方法，它允许工程师根据具体的应用需求和特定的滤波器结构选择合适的设计方法。
在实际的工程应用中，需要综合考虑滤波器的性能指标、系统的实时性需求以及硬件成本等方面的因素，来选择最适合的设计方法。
通过灵活运用数字滤波器间接设计法，可以设计出性能稳定、响应准确的数字滤波器，为各种数字信号处理系统提供有效的支持。
数字滤波器是一种可以对数字信号进行处理的工具，可以用于去除或减弱信号中的噪音、滤波和频率选择。
而数字滤波器的设计方法也有很多种，其中间接设计法是一种常用的设计方法之一。
在上文中，我们已经介绍了间接设计法的一些方法，接下来我们将继续探讨数字滤波器间接设计法的特点和应用。
课程设计说明书题目：基于Matlab的IIR数字滤波器设计课程设计（论文）任务书院（系）基层教学单位说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
摘要数字滤波是数字信号处理的重要容，是由乘法器、加法器和单位延时器组成的一种运算过程，其功能是对输人离散信号进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
数字滤波器根据频域特性可分为低通、高通、带通和带阻四个基本类型。
本文用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，利用了一种基于Matlab软件的数字滤波器设计方法，完成了低通，高通，带通，帯阻IIR滤波器的设计, 文中深入分析了该滤波器系统设计的功能特点、实现原理以及技术关键，阐述了使用MATLAB进行带通滤波器设计及仿真的具体方法。
最后把整个设计方案用GUIDE界面制作并演示出来。
文章根据IIR滤波器的设计原理，重点介绍巴特沃斯数字滤波器的设计方法和操作步骤，并以实例形式列出设计程序。
关键词：信号巴特沃斯Matlab IIR滤波器脉冲响应不变法目录摘要 (3)目录 (4)第一章绪论 (5)1.1信号数字现状与数字滤波器意义 (5)1.2 设计平台 (6)1.3数字滤波器概述 (6)第二章 IIR数字滤波器的设计 (7)2.1 IIR滤波器的基本结构 (7)2.2 滤波器的性能指标 (10)2.3 IIR数字滤波器的设计方法 (11)2.4巴特沃斯滤波器。
(13)第三章 IIR频率响应滤波器的实例 (15)3.2 用脉冲响应不变法设计IIR低通数字滤波器实例 (15)3.2 用脉冲响应不变法设计IIR高通数字滤波器实例 (17)3.3 用脉冲响应不变法设计IIR带通数字滤波器实例 (19)3.4 用脉冲响应不变法设计IIR帯阻数字滤波器实例 (21)3.5（附）滤波信号的输入 (24)3.6 滤波的效果........................................................................... (24)第四章界面设计 (25)4.1主界面 (25)4.2 软件功能及使用方法 (26)总结 (27)程序清单 (29)第一章绪论1.1信号数字现状与数字滤波器意义当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
实验三 IIR 数字滤波器设计及实现一、实验目的（1）熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
二、实验原理设计IIR 数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。
1. 脉冲响应不变法的变换原理与步骤从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟滤波器的冲击响应，即h (n )是h a (t )的采样值。
设T 为采样周期，变换过程：如果模拟滤波器的系统函数只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数，用脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数有简便方法：将 H a (s ) 展成部分分式的并联形式，再利用下述变换公式直接写出 H (z )2. 双线性变换法的变换原理和步骤 （1）保证s 平面压缩到s 1平面的宽为2π/T 的横带内（2）保证低频部分基本对应根据要求，确定数字滤波器指标。
如是模拟频率临界点，则要先转变)()()()(z H n h t h s H ZT nT t a ILT a −→−−−→−−→−=1111)( )(-==-=⇒-=∑∑z eTA z H s s A s H T s k N k k k N k a k )2tan()2tan(1ωC T C =Ω=ΩTC T C T C 2 2)2tan(11=Ω⋅≈Ω⋅=Ω成数字频率，以便预畸变处理。
将数字指标转换成与Ha (s )对应的模拟性能指标。
设计模拟滤波器的系统函数Ha (s ) 。
将映射关系代入Ha (s )中得数字滤波器系统函数H (z ) 。
由于数字滤波器传输函数只与频域的相对值有关，故在设计时可先将滤波器设计指标进行归一化处理。
设采样频率为Fs ，归一化频率的计算公式是：2/)()/(Fs Hz Fs s rad 实际模拟频率实际数字频率实际模拟角频率归一化频率==⨯=ππ利用典型法设计数字滤波器的步骤：1、将设计指标归一化处理。
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脉冲响应不变法在IIR滤波器设计中的应用张登奇;彭鑫【摘要】Digital filter design is the most important component in teaching of digital signal processing. Impulse invariance is a basic method in the indirect design of IIR filter. This paper deduced the procedure of IIR filter design based on the fundamentals of impulse invariance. After thoroughly making analysis of the design steps, the design approach of Butterworth low pass filter was introduced as an example. Finally, the paper attached MATLAB code of the Butterworth low pass filter.%数字滤波器的设计是数字信号处理课程的重要教学内容,脉冲响应不变法是间接设计.IIR.数字滤波器的基本方法.本文以巴特沃斯数字低通滤波器的设计为例,根据脉冲响应不变法的基本原理,归纳了该方法的设计步骤,并对设计过程进行了深入分析,最后实例给出了MATLAB实现的程序.【期刊名称】《湖南理工学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(028)004【总页数】5页(P23-26,68)【关键词】数字信号处理;数字滤波器;脉冲响应不变法;MATLAB【作者】张登奇;彭鑫【作者单位】湖南理工学院信息与通信工程学院,湖南岳阳 414006;湖南理工学院信息与通信工程学院,湖南岳阳 414006【正文语种】中文【中图分类】TN713.7脉冲响应不变法是间接设计IIR数字滤波器的基本方法, 该方法以成熟的模拟滤波器设计技术为基础,利用脉冲响应不变原理, 对模拟滤波器的冲激响应进行等间隔采样, 将得到的抽样序列作为数字滤波器的单位脉冲响应, 从而完成数字滤波器的设计. 但在一般的教材中, 模拟滤波器的设计和从模拟到数字的转换都是分开讲解, 没有进行完整的过程分析, 导致学习理解困难. 本文以巴特沃斯数字低通滤波器的设计为例, 根据脉冲响应不变法设计的基本原理, 归纳该方法的设计步骤, 并对设计过程进行深入分析, 最后用实例给出MATLAB实现的程序.1.1 设计原理利用模拟滤波器成熟的设计理论和技术间接设计IIR数字滤波器, 其基本思想是先设计一个合适的模拟滤波器Ha(s), 再按照某种映射关系转换成数字滤波器H(z). 这种从s平面到z平面的映射关系必须满足两个基本要求: 一是因果稳定的模拟滤波器经转换得到的数字滤波器也必须因果稳定, 即映射关系应使s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内; 二是数字滤波器的频率响应要能模仿模拟滤波器的频率响应, 即s平面的虚轴必须映射到z平面的单位圆上. 脉冲响应不变法以模拟滤波器冲激响应的理想采样信号(t)为桥梁, 导出的映射关系z=esT既满足上述两个基本要求, 又能使理想采样信号的拉氏变换与采样序列的z变换对应[1], 即理想采样信号的拉氏变换与原模拟滤波器的系统函数存在下列关系[2]:可以看出,是Ha(s)在s平面内沿虚轴方向以为周期进行周期延拓并相加除T得到的复数函数, 是沿虚轴方向以宽度为的横带为周期的周期函数.在s平面内的每个横带周期都通过z=esT重复映射到整个z平面, 横带的左半部分映射到z平面的单位圆内, 右半部分映射到单位圆外, 虚轴映射到单位圆上[1]. 应当指出,z=esT反映的是与H(z)的转换关系, 而不是Ha(s)与H(z)的转换关系. 如果Ha(s)周期延拓后不出现混叠, 即时Ha(s)=0, 可将z=esT作为Ha(s)到H(z)的映射关系. 但一般的模拟滤波器都不满足这个要求, 且直接用进行变换得到的H(z)函数并不是多项式分式形式, 不便于实现. 故还需根据脉冲响应不变法的基本原理, 找到一种从Ha(s)到易实现H(z)的直接转换关系.假设模拟滤波器只有单阶极点, 且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次(一般都满足), 将Ha(s)展开成部分分式形式利用数字滤波器的单位脉冲响应来自模拟滤波器冲激响应的等间隔理想采样, 即可得到数字滤波器的系统函数[1](4) 式中T是为了使数字滤波器的增益不随采样周期变化而将单位脉冲响应修正为h(n) =T ha(nT)的结果[3].1.2 设计步骤根据脉冲响应不变法的设计原理, 设计IIR数字滤波器大致包括四个环节. 首先根据实际任务要求,选择滤波器类型(典型滤波器类型有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器), 确定数字滤波器的技术指标; 然后设置采样周期T, 并按将数字指标转化成模拟指标; 再按模拟指标设计一个合适的模拟滤波器; 最后利用脉冲响应不变法的转换关系将模拟滤波器转换成数字滤波器. 下面以巴特沃斯低通滤波器的设计为例, 结合图1所示设计过程, 介绍脉冲响应不变法的设计步骤.实例设计一个巴特沃斯数字低通滤波器, 采样频率Fs=20000Hz , 要求通带临界频率fp=3000Hz,通带内的最大衰减Ap=2dB, 阻带临界频率fs=6000Hz , 阻带内的最小衰减As=7db .(1)确定数字滤波器的技术指标. 数字指标为ωp=0.3π rad ,ap=2dB (0.7943倍),ωs=0.6π rad,as=7dB (0.4467倍). 衰减指标以分贝为单位适于公式, 用倍率为单位图示明显. 数字指标如图1(a)点状图所示.(2) 将数字指标转化成模拟指标. 设采样周期T=1s(后面的分析可知T不参与设计, 设为1s既可使计算简单也便于频谱对比), 转化的模拟指标为Ωp=0.3πrad/s,Ap=2dB (0.7943倍), Ωs=0.6πrad/s ,As=7dB(0.4467倍). 模拟指标如图1(b)点状图所示.(3) 根据模拟指标设计模拟滤波器[3]. 模拟滤波器的阶次和3dB截止频率可按下列公式计算:模拟滤波器的幅频特性如图1(b)曲线所示. 由于Ωc=Ωcp, 设计的模拟滤波器可使通带边界指标Ωp,Ap精确满足, 同时阻带边界指标Ωs,As留有余量.(4) 将模拟滤波器转换成数字滤波器. 先将(7)式的Ha(s)化成部分分式展开形式设计的数字滤波器幅频特性如图1(d)曲线所示, 与图1(b)对比可知两者偏离严重, 设计结果也不满足图1(a)所示的指标要求, 这都是因为频谱混叠造成的.2.1 频谱混叠现象如果将单位脉冲响应的取值修正为h(n) =T ha(t)|t=nT, 根据(1)式和(2)式可知, 用脉冲响应不变法设计的数字滤波器频响函数(11)式可理解为数字滤波器的频响是模拟滤波器的频响函数以为周期进行周期延拓并相加后再经坐标变换得到. 图1(b)绘出了模拟滤波器的幅频曲线, 图1(e)是模拟滤波器幅频曲线的周期延拓, 示意了幅频曲线的形成过程. 注意的幅频曲线不是模拟滤波器幅频曲线周期延拓后的直接相加, 而是模拟滤波器频响函数周期延拓后无穷项相加取模的结果. 图1(d)绘出的数字滤波器的幅频曲线,是的幅频曲线经坐标变换得到的结果, 它不是图1(e)波形的简单叠加. 与图1(e)对比可知, 波形中间幅度明显变小, 两边幅度明显变大, 仔细观察还可发现设计的数字滤波器幅频曲线不再经过通带边界指标, 在通带内也不再单调变化, 所有这些都是频谱混叠的结果. 但如果阻带衰减越大、阻带边界频率离采样频率越远, 频谱混叠就越小.2.2 采样周期T对设计的影响在间接设计IIR数字滤波器的过程中, 模拟滤波器的设计和从模拟到数字的转换是不可分割的两个环节. 采样周期T对模拟滤波器的设计影响和从模拟到数字的转换影响可以相互抵消, 这可从三方面进行理解. 从时域上看, 采样周期不同会使设计的模拟滤波器冲激响应在幅度和时间上都会发生伸缩变化, 但经过h(n) =Tha(t)|t=nT进行等间隔理想采样后得到的序列相同. 如图1(c)的实虚线分别绘出了T=1s和T=1.3s时的冲激响应波形, 图1(f)绘出的实点线采样序列和虚点线采样序列实际上是同一序列. 从频域上看, 采样周期不同会使设计的模拟滤波器频谱在频率轴上按发生伸缩, 但在滤波器转换过程中频谱又会按ω=ΩT变换回来. 从复频域上看, 采样周期不同只会改变模拟滤波器极点的模, 但经转换后得到的数字滤波器极点并没有改变. 所以, 采样周期T不影响设计, 理论上可任意设置. 但考虑到计算简单和计算机的有限字长效应, 一般不宜过大或过小.2.3 3dB截止频率对设计的影响在模拟滤波器的设计过程中, 3dB截止频率有两个计算公式, Ωcp和Ωcs分别是通带指标与阻带指标精确满足的3dB截止频率. 当Ωc=Ωcp时设计的模拟滤波器幅频曲线过Ωp、Ap点, 如图2中实线所示; 当Ωc=Ωcs时曲线过Ωs、As点, 如图2中虚线所示. 当Ωc∈(Ωcp,Ωcs)时曲线在通带边界和阻带边界都富有余量. 考滤到频谱混叠和计算方便,可取Ωc=Ωcp.根据实例确定的滤波器设计指标, 用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器的MATLAB程序如下:。
实验二 IIR数字滤波器的设计1、实验目的学会用MATLAB设计IIR数字滤波器。
2、实验原理IIR数字滤波器的设计（1）脉冲响应不变法变换原理脉冲响应不变法将模拟滤波器的s平面转换成数字滤波器的z平面，从而将模拟滤波器映射成数字滤波器。
IIR滤波器的系统函数为(或z)的有理式，即，且一般满足MN（2）双线性变换法变换原理为克服脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，可以采用非线性频率压缩方法，使s平面与z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，这就是双线性变换法。
3、实验内容问题〔2.1〕试设计一个模拟低通滤波器，fp=2400Hz，fs=5000 Hz，Rp=3 dB，Rs=25 dB。
分别用巴特沃斯和椭圆滤波器原型，求出其3dB 截止频率和滤波器阶数，传递函数，并作出幅频、相频特性曲线。
程序：（巴特沃斯滤波器）f_p=2400; f_s=5000; R_p=3; R_s=25; % 设计要求指标[n, fn]=buttord(f_p,f_s,R_p,R_s, 's'); % 计算阶数和截止频率Wn=2*pi*fn; % 转换为角频率[b,a]=butter(n, Wn, 's'); % 计算H(s)f=0:100:10000; % 计算频率点和频率范围s=j*2*pi*f; % s=jw=j*2*pi*fH_s=polyval(b,s)./polyval(a,s); % 计算相应频率点处H(s)的值figure(1);subplot(2,1,1); plot(f, 20*log10(abs(H_s))); % 幅频特性axis([0 10000 -40 1]);xlabel('频率 Hz');ylabel('幅度 dB');subplot(2,1,2); plot(f, angle(H_s)); % 相频特性xlabel('频率 Hz');ylabel('相角 rad');figure(2); freqs(b,a); % 也可用指令freqs直接画出H(s)的频率响应曲线。
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，用于处理和改变数字信号的频率特性。
脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method）是一种常用的IIR数字滤波器设计方法，其基本原理是通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲响应进行匹配，从而实现滤波器的设计。
一、脉冲响应不变法基本原理脉冲响应不变法的基本原理是将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与离散时间域中的数字滤波器的脉冲响应进行匹配。
在这种方法中，首先需要确定模拟滤波器的脉冲响应，然后通过采样得到数字滤波器的脉冲响应，最后将其离散化得到数字滤波器的差分方程。
二、脉冲响应不变法的设计步骤1. 确定模拟滤波器的脉冲响应：选择适当的模拟滤波器类型，并设计其频率响应。
根据滤波器的阶数和截止频率，确定模拟滤波器的差分方程。
2. 采样得到数字滤波器的脉冲响应：通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲进行卷积，得到数字滤波器的脉冲响应。
3. 离散化得到数字滤波器的差分方程：将数字滤波器的脉冲响应离散化，得到数字滤波器的差分方程。
根据差分方程，可以计算数字滤波器的各个系数。
三、脉冲响应不变法的优缺点脉冲响应不变法具有以下优点：1. 设计方法简单：通过匹配模拟滤波器和数字滤波器的脉冲响应，可以直接得到数字滤波器的差分方程，设计方法相对简单。
2. 精度较高：脉冲响应不变法可以保持模拟滤波器的频率响应特性，因此可以实现较高的滤波器精度。
3. 适用范围广：脉冲响应不变法适用于各种模拟滤波器类型和滤波器规格的设计。
然而，脉冲响应不变法也存在一些缺点：1. 频率响应失真：由于采样过程中的截断和抽样误差，脉冲响应不变法可能导致数字滤波器的频率响应失真。
2. 高阶滤波器设计困难：对于高阶滤波器的设计，脉冲响应不变法可能会导致数字滤波器的稳定性问题和数值计算问题。
四、脉冲响应不变法的应用领域脉冲响应不变法广泛应用于数字信号处理领域，特别是在音频信号处理、图像处理和通信系统中的滤波器设计中。
脉冲响应不变法设计I I R数字滤波器Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第一章摘要本设计采用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。
关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，灵活性好，并且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等。
正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。
第三章设计原理数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:其中()ωj e Y 、()ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, ()ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
输入序列的频谱()ωj e X 经过滤波后()ωj e X ()ωj e H ,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择()ωj e H ，使得滤波后的()ωj e X ()ωj e H 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
脉冲响应不变法脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。
它特别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。
脉冲响应不变法的核心原理是通过对连续函数ha(t)等间隔采样得到离散序列ha(nT)。
令h(n)= ha(nT) ，T 为采样间隔。
它是一种时域上的转换方法。
一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式表示为：0101...()...M MN a N s s s a a a s H b b b s +++=+++ （3-1） 通过反拉普拉斯变换我们就可以得到它的冲激相应：1()[()]a a t s h L H -= （3-2）脉冲响应不变法就是要保证脉冲响应不变，即：()()a h n nT h = （3-3）对上式的冲激相应序列()h n 作Z 变换，就可以得到数字滤波器的传递函数： ()]()[a nT H z ZT h = （3-4）一般来说，()a s H 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。
假定()a s H 的没有多重极点，则式（1）就可分解为：1()N a i s A s sH =-=∑（3-5）式中i s ，i A 均为复数，i s 是()as H 的极点。
其拉氏变换为 一般来说，)(s H a 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。
数字滤波器的传递函数H(z)经过合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数N N LL z d z d d z c z c c z H ----++++++=......)(110110(3-6)在讨论采样序列z 变换与模拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道∑+∞-∞==+=K a e z K Tj s H T z H sT )2(1|)(π (3-7) 按照z=ST e 的关系，每一个s 平面上宽度为π2/T 的水平条带将重迭映射到z 平面上。
因此脉冲响应不变法将s 平面映射到z 平面，不是一个简单的一一对应的关系。
对于高采样频率(T 小)的情况，数字滤波器在频域可能有极高的增益。
为此我们采用∑=--=N i T S i z e TA z H I 111)((3-8)∑===Ni Tn S i a n u e TA nT Th n h I 1)()()((3-9)在脉冲响应不变法设计中，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的(T *Ω=ω)。
同时，它可以保持脉冲响应不变，()h t =()a h nT 。
因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的模拟系统数字仿真设计。
巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。
Nc s s H s H )(11)()(22Ω-+=- （3-10） 上述函数的特点是等距离分布在半径为Ω的圆上。
因此，极点用下式表示为1,2,1,0-=N k (3-11))(s H a 的表示式： ∏-=-Ω=10)()(N k k n ca ss s H (3-12) 为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。
巴特沃斯滤波器采用3dB 截止频率c Ω归一化，归一化后的系统函数为 ∏-=Ω-Ω=Ω10)(1)(N k c k c c a s s s G (3-13) 令c c s j p ΩΩ=Ω=+=λλη,,λ称为归一化频率，p 称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为 ∏-=-=10)(1N k k a pp G (3-14) 式中，c k s p Ω=，为归一化极点，用下式表示: )21221(N k j k e p ++=π 1,2,1,0-=N k (3-15)第四章 设计过程利用模拟滤波器来设计IIR 低通数字滤波器是常用的方法，称之为模拟一数字转换法。
设计步骤利用在MATLAB 设计IIR 数字滤波器可分以下几步来实现(1)按一定规则将数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确定滤波器的最小阶数N 和截止频率Wc ；(3)利用最小阶数N 产生模拟低通滤波原型；(4)利用截止频率Wc 把模拟低通滤波器原型转换成模拟带通原型；(5)利用冲激响应不变法或双线性不变法把模拟滤波器转换成数字滤波器。
频率混叠现象数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真。
即(4-1) 但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的（非理想）， 变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真。
这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而是有一定的失真。
当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。
这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果图 脉冲响应不变法的频率混叠现象总结以上，脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，即W= ，如果不考虑频率混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性。
另一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好。
其缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响。
脉冲响应不变法适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。
⎪⎭⎫ ⎝⎛=T j H T e H a j ωω1)(|w |<第五章程序设计设计巴特沃斯模拟滤波器5.1.1 模拟滤波器设计程序clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应plot(W/pi/2,abs(hs)/abs(hs(1))); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的扶贫特性曲线grid on;title('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel('频率 /Hz');ylabel('归一化幅值 ');5.1.2 用分贝显示幅值clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应hs0=abs(hs)/abs(hs(1))hs1=20*log10(hs0)plot(W/pi/2,hs1); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel('频率/Hz');ylabel('分贝/db');设计巴特沃斯数字滤波器5.2.1 数字滤波器设计程序clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值[D,C]=impinvar(B,A,Fs); %调用脉冲响应不变法W=(0:*pi:pi)Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的扶贫特性曲线grid on;title('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel('频率 /Hz');ylabel('归一化幅值');5.2.2 用分贝显示幅值clearFs=1000; %采样频率为周期倒数Wp=200*pi;Ws=600*pi; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=3;As=20; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=(0:pi:1000*pi); %指定一段频率值hs=freqs(B,A,W); %计算出模拟滤波器的幅频响应[D,C]=impinvar(B,A,Fs); %调用脉冲响应不变法W=(0:*pi:pi);Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应Hz0=abs(Hz)/abs(Hz(1));Hz1=20*log10(Hz0);plot(W/pi,Hz1); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器');xlabel('频率/Hz');ylabel('分贝/db');程序中涉及到的函数介绍Buttord功能：用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。
