基础变形模量不确定条件下拱坝最大有限元等效应力分析

拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。

在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。

拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。

(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。

计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。

对薄拱坝和小型工程较为适用。

(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。

梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。

拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。

拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。

1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。

由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。

重力坝分析的改进有限元等效应力法杨会臣;贾金生;郑璀莹【摘要】本文提出了重力坝分析的改进有限元等效应力法,分析了改进前后应力计算结果的变化,研究表明,当网格尺寸较大时,改进的等效应力方法具有更高的精度.对比研究了采用有限元等效应力方法、材料力学方法计算应力在结果上的相同点和不同点.分析表明,有限元等效应力法在解决应力集中的同时,还能反映地基刚度对建基面竖向正应力分布的影响,从而解决了材料力学的一些限制.结合我国第一座胶结颗粒料永久工程—守口堡工程的设计,详细分析了地基刚度对坝基面应力分布的影响,取得了很好效果.【期刊名称】《中国水利水电科学研究院学报》【年(卷),期】2013(011)002【总页数】5页(P112-116)【关键词】重力坝;有限元等效应力方法;材料力学方法;守口堡工程【作者】杨会臣;贾金生;郑璀莹【作者单位】中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京100038;中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京100038;中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室,北京100038【正文语种】中文【中图分类】TV641.31 改进的有限元等效应力法有限元等效应力法由我国学者首先提出[1-4]，其基本思想是将某一截面上有限元计算的应力结果等效为作用在该截面上的一组内力，然后利用材料力学的方法计算截面上的应力分布，以避免角缘处有限元计算结果的应力集中。

有限元等效应力法分析拱坝的文献[5-7]很多，但用于研究重力坝应力分布的文章还比较少[8-9]。

图1 有限元应力计算网格对于图1所示的有限元计算网格，xi处的竖向正应力为，xi+1处的竖向正应力为，则该截面上的等效内力为[8]：式中：N为截面轴力；M为截面弯矩；x0为截面转动中心；li=xi+1-xi；B为截面宽度，取1。

根据材料力学偏心受压构件正应力计算公式，结点i处的有限元等效应力即为：其中：L为截面长度；I为截面绕x0的转动惯量。

拱坝应力分析中的有限元内力法2002年第4期水力发电JOURNALOFHYDROELECTRICENGINEERING总第79期拱坝应力分析中的有限元内力法李同春温召旺(1.河海大学水利水电工程学院,南京210098;2.深圳市市政工程设计院,深圳518035)提要:本文提出了拱坝应力分析的有限元内力法,该法首先按常规方法建立拱坝及地基在水压力,自重等荷载作用下的有限元平衡方程,求解结点位移和单元应力,然后将坝体分解为拱系和梁系,根据拱和梁的内力平衡条件求解指定截面上的约束内力,并进而求解相应截面上的内力(弯矩,轴力,剪力等)和坝体内任一点的等效应力.文中推导了相应的计算公式,并通过对典型的圆筒拱坝和拟建的某高拱坝的应力分析说明了该方法的正确性. 关键词:水工结构工程;内力法;有限元法;拱坝中图分类号:Tv6_42.4文献标识码:A1前言拱坝应力分析大致可分为拱梁分载法和等参单元法两类.拱梁分载法存在的主要缺点:1.计算方法和假定具有一定的近似性;2.计算中某些问题的处理具有一定的任意性;3.不便于进行动力分析和非线性分析;4.对于坝体内设有大孔口,尤其是大的中孔和底孔,以及基础条件复杂的情况,难得出满意的结果等.为了克服这些缺点,许多研究进行了不懈的努力,如林绍忠,杨仲侯提出了对拱坝进行动力和非线性分析的分载位移法….等参单元法解决了拱梁分载法中较难处理的各种问题,但是它却夸大了坝基处的应力集中,且目前对有限元法的应力成果还没有明确的应力控制指标,只是在规范中给出了一些原则性要求.傅作新教授1991年提出的有限元等效应力法,将有限元法所求得的应力合成为截面内力,然后求出对应的线性化应力.该方法为有限元结果规范化提出了一种思路,但该法截面内力是拟合出来的,不能精确满足内力平衡条件.本文提出的拱坝应力分析的有限元内力法首先按常规方法建立拱坝及地基在水压力,自重等荷载作用下的有限元平衡方程,求解结点位移和单元应力,然后将坝体分解为拱系和梁系,根据拱和梁的内力平衡条件求解指定截面上的约束内力,并进而求解相应截面上的内力(弯矩,轴力,剪力等)和坝体内任一点的等效应力.2基本原理由文献[3]可知,只要知道上下游面的等效拱向,梁向正应力和沿拱向的剪力,则坝体收稿13期:2001.10.31作者简介:李同春,1963年生,男,教授,主要从事水工结构工程,减灾防灾工程及防护工程的研究.'李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法19上下游面的六个正应力可根据静力平衡条件全部解出,详细公式见文献[3],而上应力的求解关键在于解出拱,梁截面上的轴力,弯矩和剪力.本节给出具体的求解方法.2.1用有限元法求解给定截面的内力对一给定结构体系,施加相应的约束边界条件后的有限元方程为[K]{}:{F}(1)式中[K]为结构刚度矩阵;{}为未知结点位移向量;{F}为荷载列阵.对某一结构系统,若用给定的截面7C将结构分为I,Ⅱ两子结构,并对这两子结构在该指定截面上施加一组大小相等,方向相反的约束内力,则可建立与方程(1)完全等价的另一组方程,{,上式中下标c代表截面7C上的结点;i表示非7C截面上的结点;F表示非7C面上结点荷载向量;Fo为7C面上结点荷载向量,{}I,{}Ⅱ分别代表7C面上I,Ⅱ两子结构间的约束内力,有{}I+{}Ⅱ:0(3)由于方程(1)和(2)完全等价,则由方程(1)解出结点位移后,代人式(2)就可直接求解出给定截面7C上的约束内力,其表达式为{}I:一{}Ⅱ:[k]I}I+[k]I{}I一{F}I:{}Ⅱ-[k]Ⅱ}Ⅱ-[k]Ⅱ{}Ⅱ(4)式(4)中的右端项可按I或Ⅱ中的所有单元循环求解,然后按自由度进行迭加.由于有限元中位移采用的是分片插值函数,因此7C面上的约束内力只与I和Ⅱ子结构中所有包含7C面上的结点单元有关.故而在实际求解时只需对I或Ⅱ子结构中所有包含7C面上的结点的单元进行循环即可.2.2由截面约束内力求解结构内力和等效应力用上述方法求解的截面约束内力是在7C面上与坐标系相对应的每个结点的约束内力值,而结构内力是用与结点无关的弯矩,轴力,剪力等表示的,因此需对截面约束内力合成.这里以矩形截面为例说明合成方法.对于拱坝而言,如图1示,取一拱圈,截面为7C截面,整体坐标为xyz,截面内的局部坐标为￡,整体坐标轴与局部坐标轴￡的夹角为a.约束内力在拱圈环向是变化的,必须沿拱圈环向分段求出结构内力.在拱圈上任取一段,设由点ijmn围成的截面为呀截面,并假定截面叩上包含n个结点,点2为叩截面的形心点,已解出截面上每个结点在整体坐标系下的约束内力为():(),则该截面上相对于点2在局部坐标系下的结构内力{N,N,M,M}为Z图1计算简图Fig.1CalculationschemeL20水力发电Ⅳ=∑=l=∑(COsa+sina)i=lM=∑I=lM=∑(COsa+sina)i=l根据材料力学公式…,可解出相应的梁向等效正应力和拱向等效剪应力分别为:梁向正应力:拱向剪应力:(5)(6)(7)A为截面面积(=b(b.+b:)/2),We为j7截面绕轴的截面模量,We=b.(b.+b:)/12.同样可取一梁截面,求出该截面的各段拱向等效应力值.2.3拱,梁截面的切取和薄层单元的应用对于拱截面的切取,是将拱坝沿不同高程分成若干拱圈而得到的,然后计算拱圈间拱截面的等效应力;而对于梁截面,是将拱坝沿坝高方向切成若干悬臂梁而得到的,并要满足梁截面与相应拱圈切向垂直,然后计算梁截面的等效应力.若取一独立拱圈,则作用在拱圈上的荷载有水压力,自重,拱圈两端与地基间的作用力以及相临拱圈间的约束内力.其中水压力和自重为已知,为了求得相临拱圈间的约束内力.则必须先确定拱圈两端与地基间的作用力,由于该作用力在两相临拱圈及坝基三者交界处同时作用于两个拱圈,而分配到这两个拱圈的应力系数不能确定,所以该作用力很难求出为此,在拱坝与坝基的交界面上布置了一层厚度接近于零的薄层单元,以便在坝基与拱梁交界处能分离地基对拱或梁的约束力.这里采用的薄层单元为常规的柱形等参单元.当薄层单元厚度很小时是否能保证有限元方程非奇异,作者认为只要单元劲度矩阵的主对角元占优且大于零就可满足上述要求.而对柱形等参单元这一条件是自然满足的,证明如下.对于柱状薄层单元,可取局部坐标方向与薄层层面法向相同,薄层单元厚度为2c. 为分析简便,将整体坐标轴的原点放在单元形心点,且z轴与轴重叠.等参单元劲度矩阵[K]的计算公式为:[K];,=Ill[][D][B]dv(8)JJJ其子矩阵计算公式为:[],,=[][D][,]II(9)其中r,s分别表示第r和第s结点,n,n分别为单元结点数和高斯点数,为高斯积分权函数.[](i=r,s)为单元应变矩阵,[D]为弹性矩阵.±±==李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法21=c(妻蓦一蓦娶)=cA由此得[K]=∑g=I式中,曰+(+G),aNN|NN+,aNN|NraN|^+对称B+(+G)ayay+GB+(+G)^+b¨^+b(10)cAgHgB=G(++)c-2aNiaaNiavaNia(蓦一3x,3N,i)/A\a叩a.一(妻一娶)/A\aa刁aa,/''1aⅣcar(13)若单元沿,y方向的尺寸相当,则根据(13)式可知当.时,》'aaaV从而有7::7瓯丁—一¨该式表明柱状薄层单元劲度矩阵式(11)所有主对角元数值相当,只要c有一定数值就能保证主对角元占优且大于零,这与文献[5]中关于平面问题论证结果是一致的.实际问题求解时不一定能保证生成的单元为柱状单元.由于单元的应变矩阵,劲度矩阵只与单元结点间的相对坐标有关,在这些矩阵形成前先对单元坐标进行修正以保证薄层单元满足柱状单元的要求.修正时保持单元底面的坐标不变,求解底面的法线方向余弦,将底面的坐标值沿法线方向加上给定厚度成为顶面的坐标值.本文近似取2c=1JUul(15)其中z为与结构面或接触面相连的实体单元沿接触面法向的长度.3.1算例1这是许多资料上引用的一个算例.某对称圆筒拱坝,刚性地基,坝高30米,坝厚3 米,坝中面半径44.75米,坝体容重24kN/rn3,弹性模量为2.0×104MPa,泊松比取0.15,坝22水力发电基弹性模量取10.0×106MPa来近似模拟其刚性,只考虑水荷载作用.计算简图见图2,有限元计算模型见图3,计算结果见图4和图5(其中纵坐标表示坝高,横坐标表示应力,正值为受拉,负值为受压).图2计算简图Fig.2Calculationscheme由图4和图5可以看出,本文方法计算得出的结果与垦务局试载法,薄板有限元法的计算结果拟合较好.由上图同时还可以发现,不同计算方法得出的拱冠下游面拱向应力结果相差相对较大,但总体趋势相同.3.2算例2溪洛渡双曲拱坝,坝高278m,坝底高程332m,坝顶高程610m(见图6),正常蓄水位600m.坝体弹性模量为2.4×104MPa,泊松比取0.17.30(坝高.m)图3有限元计算模型Fig.3Finiteelementcalculationmodel诤～,--●_;l20一ffl0\\{…一薄板有限元i20一垦务局试载jt.——等参单元内:.6l0IIlIE/扳有限元务局试载参单元内I/】法{f㈨,夕}(上游面)(下游面)图4拱冠拱向应力Fig.4Hoopstressesoncentral"Cantilever'' 30(坝高._)f一._薄板有限元法～垦务局试载法等参单元内力法l0l}芦Ij一一,(上游面)(下游面)图5拱冠梁向应力Fig.5V erticalstressesoncentral"Cantilever"计算中,将坝体分为五拱八梁,拱坝及坝基有限元计算网格见图7,计算得出的拱坝在水荷载作用下拱向,梁向正应力见图8～图11.该例在河海大学水工结构研究所进行李同春等:拱坝应力分析中的有限元内力法23了应力模型试验,其结果亦列于图8～图11中.从计算和试验结果来看,两者变化趋势一致,且量值也比较接近,这进一步说明了本文方法的正确性和适用性.图6计算简图(单位:m)Fig.6Calculationscheme——有限元内力法图8梁向应力一上游面Fig.8V erticalstressesonupstreamface}}lII\./撼谴图l0拱向应力一上游面Fig.10Hoopstressesonupstreamface4结论法图7有限元计算模型Fig.7Finiteelementcalculationmodel图9梁向应力一下游面Fig.9V erticalstressesondownstreamface●J/I一10.0.Ⅱ.a\,J/模型试验图11拱向应力一下游面Fig.11Hoopstressesondownstreamface法本文提出的有限元内力法求解拱坝的等效应力建立在有限元法的基础之上,不但具备有限元法的所有优点,而且用本方法还可以消除坝基部分不合理的应力集中的影响,计算得到的结果适用于现行设计规范,弥补了目前用有限元法分析拱坝应力而没有明确的,.1J●●●●●●1●●,●●1●●●●●●JJ啪渤锄湖暑}1J●●●●●■●●●,●●●●●●●]m吾i毒;季}暑}水力发电具体的应力控制指标这一缺陷,使得有限元法应用于拱坝设计成为可能.参考文献:[1]林绍忠,杨仲侯.分析拱坝应力的分载位移法[J].水利,1987,(1):17～25.[2]中华人民共和国水利电力部部规范(SD145—85).混凝土拱坝设计规范[s].[3]傅作新.有限元法在拱坝设计中的应用《水工结构力学问题的分析与计算》[M].南京:河海大学出版社,1993:28～43.[4]钱济成,徐道远,刘丽丽,符晓陵.材料力学[M].南京:河海大学出版社,1992.[5]姚纬明,李同春,任旭华.带软弱结构面岩体的弹塑性有限元分析[J].河海大学学报,1999,(3):34—38.[6]RydzewskiJR.TheoryofArchDams[M].SymposiumPublicationsDivision,1964,4.[7]溪洛渡水电站砼高拱坝整体结构模型试验研究报告[R].南京:河海大学水工结构研究,2001.Themethodoffiniteelementinternalforceforanalysis0farchdamstressesLiTongchun.WenZhaowang2(1.CollegeofWaterConservancyandHydropowerEngineering,HehaiUniversity,Nanjing210098;2.ShenzhenMunicipalEngineeringDesignInstitute,Shenzhen518035)Abstract:Inthispaper,themethodoffiniteelementinternalforceforanalysisofarchda mstres sesispresented.Basedontheroutinemethod,finiteelementbala/iceequationofdambodyandda m foundationunderwaterpressureandbodyforceisestablishedtosolvethenodaldisplacement sandelementstresses.Basedontheconditionofinternalforcebalanceofarchsystemandbeamsyst em, constraininginternalforcesofgivensectionaresolvedbydividingthedambodyintoarchsyst emandbeamsystem.Furthermore,internalforcesofgivensection(moment,axialforce,shearetc.)a ndequivalentstressesofdambodyanywherearetobesolved.Calculationformulasarederived,a nd somesimpleexamplesabouttypicalcylindricalarchdamandmultipledomedamwhichistob ebuiltprovethatthemethodproposedinthispaperisright.Keywords:hydraulicengineering;methodofinternalforce;finiteelementmethod;archdam。

模拟施工过程的拱坝结构应力分析蒋婉莹【摘要】针对某高拱坝利用有限单元法计算了自重整体施加、按梁施加、逐层施加三种情况,以及水压力和温度荷载作用下坝体的线弹性和非线性应力和变形,以等效应力及塑性应变来分析自重施加方式对坝体应力的影响。

线弹性有限元计算结果表明,对于高拱坝自重不同的施加方式对坝底和坝肩的应力影响很大;非线性有限元分析也表明,自重不同的施加过程对坝体的塑性应变及塑性应变能也有很大的影响。

所以,高拱坝实际的受力必须考虑坝体混凝土的浇筑过程,其计算结果才能客观地评价坝体的安全性,从而提高设计的可靠性。

【期刊名称】《土木工程》【年(卷),期】2018(007)001【总页数】11页(P37-47)【关键词】拱坝;有限元分析;施工加载模拟【作者】蒋婉莹【作者单位】[1]南京水利科学研究院,南京瑞迪建设科技有限公司,江苏南京;【正文语种】中文【中图分类】U441. 引言拱坝是水工建筑物中一种重要的挡水坝，它以结构合理、体型优美、安全性高、经济性优越而被广泛采用。

但随着坝体高度的增加，河谷地形、地质的复杂化及施工难度的提高，坝体的受力和工作状态越来越复杂，拱坝的安全性，尤其是高拱坝的安全性也越来越引起人们的关注。

坝体的应力水平是评价坝体结构安全性的一个重要指标[1]。

拱坝结构的应力分析方法主要有拱梁法和有限单元法[2]。

拱梁法属结构力学的方法，其力学模型有一定的简化，在坝体选型时常使用，但它无法分析坝体局部结构引起的应力变化，更难仿真坝体动态的施工力学过程。

有限单元法属现代计算力学方法[3]。

它适用于任意形状的拱坝，可以考虑复杂的地形、地质条件，可以考虑材料的塑性、开裂、流变等非线性行为，也可以很方便地模拟坝体的局部结构、混凝土浇筑顺序、横缝灌浆、温度控制、坝体蓄水等因素。

所以有限单元法在拱坝的设计中得到了广泛地应用，对应有限元计算应力–等效应力的控制标准也已写入规范[1]。

早期，用有限单元法来计算坝体应力时，自重、水压力、温度等荷载常在坝体上一次施加，并不考虑实际的受载历程。

第３０卷第７期２　０　１　２年７月水　电　能　源　科　学Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．７Ｊｕｌ．２　０　１　２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０７－００７６－０４混凝土拱坝应力分析的有限元方法探讨燕荷叶（山西省水利水电勘测设计研究院，山西太原０３００２４）摘要：采用有限元法计算拱坝应力时，在拱坝近基础部位存在明显的应力集中，这对计算结果的评价带来了困难。

为明确应力集中部位的真实应力水平，以大型分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，建立了拱坝三维有限元模型。

针对同一模型，在相同荷载作用下，分别采用混凝土单轴强度准则（线性有限元法）和混凝土多参数强度准则（非线性有限元法）进行计算，并分析了非线性有限元法计算中参数ｆｔ值的敏感性。

结果表明，两种方法所得的拱坝应力分布规律基本一致，而非线性有限元法可描述坝体在应力水平较大部位是否开裂。

关键词：混凝土拱坝；有限元法；应力；开裂；ＡＮＳＹＳ中图分类号：ＴＶ６４２．４文献标志码：Ａ收稿日期：２０１１－１０－１２，修回日期：２０１２－０４－２８作者简介：燕荷叶（１９６７－），女，高级工程师，研究方向为水利水电工程规划与设计，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙａｎｈｅｙｅ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ 近年来，有限元法逐渐用于混凝土拱坝的线弹性分析及弹塑性分析中，它能弥补拱梁分载法的缺点，可考虑地基变形和坝体开裂等各种影响因素，更加符合拱坝的受力特点。

但应用有限元法计算坝体应力分布时，在拱坝近基础部位存在明显的应力集中问题，加之对裂缝发展规模缺乏统一的认识，该法的应用也受到限制［１，２］。

为此，本文以大型分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，建立了拱坝三维有限元模型。

针对同一模型及相同的单元划分方式，在相同的荷载作用下，分别采用Ｄｕｒｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则（线性有限元法）和Ｗｉｌｌｉａｍ－Ｗａｒｎｋｅ五参数准则（非线性有限元法）进行计算，获取了拱坝应力计算结果，并对非线性有限元法计算中参数ｆｔ值的敏感性进行了分析，获得了一些有益的结论，可供借鉴。

基础变形模量不确定条件下的拱坝体形稳健可行性优化设计孙林松;孔德志
【期刊名称】《水利水电科技进展》
【年(卷),期】2014(034)001
【摘要】针对拱坝在具体实施时,基础变形模量等设计参数常常与设计取值有所差别的问题,为了使拱坝优化设计体形能够适应设计参数可能发生的变化,基于最大波动分析方法讨论了考虑设计参数不确定性时的稳健可行性约束条件;建立了基础变形模量不确定条件下的拱坝体形稳健可行性优化设计模型.对某拟建椭圆线型拱坝进行的优化设计表明,优化体形的坝体体积比初始设计体形减小了3.31％,而且优化体形能够很好地适应基础变形模量的不确定性,在基础变形模量的可能变化范围内坝体应力均能满足设计要求.
【总页数】5页(P61-64,77)
【作者】孙林松;孔德志
【作者单位】扬州大学水利与能源动力工程学院,江苏扬州225009;中国水电顾问集团贵阳勘测设计研究院有限公司,贵州贵阳550081
【正文语种】中文
【中图分类】TV642.4
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5.锦屏拱坝基础变形模量多目标非线性规划研究 [J], 彭辉;刘德富;陈和春
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