大变形问题的有限元分析概要
- 格式:ppt
- 大小:390.00 KB
- 文档页数:27
有限元实验报告一、实验目的本实验旨在通过有限元方法对一个复杂的工程问题进行数值模拟和分析,从而验证理论模型的正确性,优化设计方案,提高设计效率。
二、实验原理有限元方法是一种广泛应用于工程领域中的数值分析方法。
它通过将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合,从而将复杂的偏微分方程转化为一系列线性方程组进行求解。
本实验将采用有限元方法对一个具体的工程问题进行数值模拟和分析。
三、实验步骤1、问题建模:首先对实际问题进行抽象和简化,建立合适的数学模型。
本实验将以一个简化的桥梁结构为例,分析其在承受载荷下的应力分布和变形情况。
2、划分网格:将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合。
本实验将采用三维四面体单元对桥梁结构进行划分,以获得更精确的数值解。
3、施加载荷:根据实际工况,对模型施加相应的载荷,包括重力、风载、地震等。
本实验将模拟桥梁在车辆载荷作用下的应力分布和变形情况。
4、求解方程:利用有限元方法,将偏微分方程转化为线性方程组进行求解。
本实验将采用商业软件ANSYS进行有限元分析。
5、结果后处理:对求解结果进行可视化处理和分析。
本实验将采用ANSYS的图形界面展示应力分布和变形情况,并进行相应的数据处理和分析。
四、实验结果及分析1、应力分布:通过有限元分析,我们得到了桥梁在不同工况下的应力分布情况。
如图1所示,桥梁的最大应力出现在支撑部位,这与理论模型预测的结果相符。
同时,通过对比不同工况下的应力分布情况,我们可以发现,随着载荷的增加,最大应力值逐渐增大。
2、变形情况:有限元分析还给出了桥梁在不同工况下的变形情况。
如图2所示,桥梁的最大变形发生在桥面中央部位。
与理论模型相比,有限元分析的结果更为精确,因为在实际工程中,结构的应力分布和变形情况往往受到多种因素的影响,如材料属性、边界条件等。
通过对比不同工况下的变形情况,我们可以发现,随着载荷的增加,最大变形量逐渐增大。
3、结果分析:通过有限元分析,我们验证了理论模型的正确性,得到了更精确的应力分布和变形情况。
第五章 大变形问题的基本方程和Lagrangion 表示法(列式法)§5-1物体的运动分析和应变度量严格来说任何一个变形过程都是非线性的,因为平衡状态和变形有关。
但在小变形情况下,以物体变形的平衡方程可始终建立在初始构形上,而与实际情况相差不大,足够满足工程要求。
而研究大变形物体的变形过程,,必须在变形之后的物体构形上建立平衡方程。
研究方法:把连续的的变形过程分为若干个增量步,在每个增量步内建立它的增量运动方程——即变形体内质点的运动规律。
要选取某一坐标系:初始(initial )坐标系; 相邻(adjacent, neighboring )坐标系; 瞬时(current )坐标系.1. 物体运动方程:物体构形(configuration )内一点P 的增量运动方程。
选择两个固定坐标系,以t 时刻物体构形作为参考构形的坐标系a i , 以+t t 时刻物体构形作为参考构形的坐标系x i研究(t t t →+)具有普遍意义.t 时刻 ()i P a ; t t + 时刻 '()i P x △t 增量步内,P 的变形i i i u x a =- (1)研究t 时间步内物体内一点P 的变形。
最简便的办法是将两个坐标系重合在一起。
2. 应变度量研究P 点附近线素变形 在 t t t →+ 时间步内 ''PQ P Q →线素变形 i i i du dx da =- (1)’将i du 在i a 坐标系中,在P 点处作一阶泰勒展开并考虑到()=i P du O 得ii j ju du da a ∂=∂ 代入(1)’ 式得 ()ii ij j ju dx da a δ∂=+∂ (2) 同理将i du 在x i 坐标系中,在P ’点处作一阶泰勒展开,并考虑到()'=i P du O 得ii j ju du dx x ∂=∂代入(1)’ 式 ()ii ij j ju da dx x δ∂=-∂ (2)’ --------------------------------------------------------------------------------------------------- 附:若位移i du 是坐标i a 的单值连续函数,则可在i a 空间中p 点处展成泰勒级数. 123123()⎫⎛∂∂∂∂=+++=⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭i i i i i i p j ju u uu du du da da da da a a a x i.e 111111231232222212312333333123123()()()p p p u u u du du da da da a a a u u u du du da da da a a a u u u du du da da da a a a ⎧⎫⎛∂∂∂=+++⎪⎪ ⎪∂∂∂⎝⎪⎭⎪⎫⎛∂∂∂⎪=+++⎪⎨ ⎪∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎫⎛∂∂∂⎪=+++⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎩ 代入(1)式 i ii d x d a du =+ 写成张量形式: ii ij j j udx da a δ⎛⎫∂=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭(2) 同理若将位移i du 在i x 坐标系中p ’点处展成泰勒级数并取一阶项:123123()⎫⎛∂∂∂∂=+++=⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭i i i i i i p j u u uu du du dx dx dx x x x x 代入(1)得ii ij j j uda dx x δ⎛⎫∂=- ⎪ ⎪∂⎝⎭(2)’ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 上两式中 i i j j u du da a ∂=∂ i i j judu dx x ∂=∂ 其中i j u a ∂∂和i jux ∂∂ 可分别记为,i j u 和,i j u ,可称为相对位移张量(不对称张量),而且可将,i j u 分解成对称部分和反对称部分。
或15 m/s(撞击40次)的轴向初速度撞击托盘。
(7) 模型中所有接触面设定自动面接触。
(8) 其他相关参数设定。
上述前处理工作完成后投入LS-DYNA 软件进行计算并通过LSPREPOST 软件进行结果分析。
其中,网格模型缩略图和模型参数分别见图9和表3。
图9 1/4模型网格缩略示意图Fig.9 Schematic of partial meshing of 1/4 of model 表3 模型参数Table 3 Parameters of model介质 密度/ (kg ·m -3) 弹性模 量/GPa 泊松比屈服强度/MPa 单元 数量 单元尺寸节点数量冲击杆 7 850 206 0.300400 10 152 5 12 922托盘 7 850 206 0.300400 32 414235 380螺栓 7 850 206 0.300400 6 287 1,27 718恒阻套筒 7 800 210 0.269255 33 695 1 46 128杆体 7 850 206 0.300400 1 564 2 2 115子弹 7 850 206 0.300400 32 414 2 35 380 5 有限元结果分析与比较 5.1 膨胀量分析图10为单次冲击后选取的恒阻套筒外螺纹凹凸处参考单元示意图,图11为参考单元的径向位移(即膨胀量)曲线,其中,点A 为外螺纹凹处参考点,点B 为外螺纹凸处参考点。
图10 恒阻套筒参考单元示意图Fig.10 Sketch of selected elements of sleeve pipe0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9径向位移/m m时间/ms 图11 参考单元径向位移曲线Fig.11 Radial displacement of curves selected elements 从图11中可以看出:(1) 无论外螺纹凹处还是凸处,锚杆试样经受冲击后均表现出弹性回落,其中以凸处最为明显。
文章编号:100021506(2001)0120076204压缩状态下橡胶件大变形有限元分析郑明军,谢基龙(北方交通大学机械学院,北京100044)摘 要:分析了橡胶硬度与橡胶力学常数C 1和C 2的一般关系,通过单向压缩试样试验和有限元计算,确定了C 1和C 2.在此基础上,研究了压缩状态下不同硬度橡胶支座的大变形特点,进一步探讨了C 1和C 2与硬度的关系.关键词:橡胶;力学常数;非线性有限元中图分类号:O631.21;O343.5 文献标识码:AFinite E lement Analysis of Large Deform ationof Compressed Rubber ComponentZH EN G M i ng 2j un ,X I E Ji 2long(College of Mechanical and Manipulative Engineering ,Northern Jiaotong University ,Beijing 100044,China )Abstract :This paper analyses the general relation between rubber hardness and rubber mechanicalconstant symbolized by C 1and C 2,which are determined through uniaxial tension test and finiteelement computation.On the basis of it ,the large deformation of compressed rubber supportingabout different hardness is researched and the relation between the rubber mechanical constantsand the hardness is further discussed.K ey w ords :rubber ;mechanical constant ;non 2linear finite element橡胶具有良好的弹性且容易变形,被广泛地应用载重结构的座架、弹簧、密封件、减震衬垫、联轴器和轮胎,然而由于橡胶材料的非线性、不可压缩性和大变形特性,使得描述橡胶力学特性的常数C 1和C 2的确定比较烦琐,一般采用实验的方法来得到[1].本文根据文献[2,3]的橡胶硬度与弹性模量关系的试验数据,得到了硬度与C 1和C 2的一般关系式,这样将两个待定常数减少为一个.在此基础上,采用有限元法计算了压缩状态下橡胶支座的载荷—变形曲线,与已有的试验数据[4]相比,表明本文的方法是可靠的.文中利用有限元还进一步地分析了不同硬度下橡胶支座的变形特点,从而确定了橡胶在不同硬度下的力学常数C 1和C 2,这对橡胶件的力学特性分析和设计具有更广泛的指导意义.1 橡胶材料的本构关系1.1 橡胶弹性理论橡胶材料在较短时间内及恒定的环境温度下通常被处理为各向同性不可压缩材料,其应变能密度函数W 是变形张量不变量I 1、I 2、I 3的函数[5],即W =W (I 1,I 2,I 3),其中,I 1=λ21+λ22+λ23, I 2=λ21λ22+λ22λ23+λ21λ23, I 3=λ21λ22λ23(1)式中,λ1,λ2,λ3是3个主伸长比.根据橡胶的不可压缩性,有收稿日期:2000211212作者简介:郑明军(1971—),男,河南温县人,硕士生.em ail :zmj -l @ 第25卷第1期2001年2月 北 方 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF NORTHERN J IAO TON G UN IV ERSIT Y Vol.25No.1Feb.2001I 3=λ21λ22λ23=1(2)从而W 可以用变形张量不变量的级数形式表示,该式由Rivlin 所推导[5]W =∑∞i ,j =0C ij (I i -3)i (I j -3)j (3)式中,C ij 是材料常数. 一般广泛采用的是Mooney 2Rivlin 模型,即W =C 1(I 1-3)+C 2(I 2-3)(4)该模型能很好地描述橡胶变形在150%内的特性[6].由K irchoff 应力张量t ij 和Green 应变量γij 间的关系得到t ij =5W 5I 15I 1γij +5W 5I 25I 2γij +5W 5I 35I 3γij (5) 利用式(1)和式(2)得出主应力t i 和主伸长比λi 之间关系为t i =2λ2i 5W 5I 1-1λ2i 5W 5I 2+P ,其中,P 为任意流体静压力.各式相减消去P ,得到3个主应力的差值,即t 1-t 2=2(λ21-λ22)5W 5I 1+λ235W 5I 2t 2-t 3=2(λ21-λ23)5W 5I 1+λ215W 5I 2t 3-t 1=2(λ23-λ21)5W 5I 1+λ225W 5I 211.2 C 1和C 2的实验确定方法[7]对于单向拉伸或压缩,有t 2=t 3=0,则λ22=λ23=λ-11.因此t 1=2λ1-1λ215W 5I 1+1λ15W 5I 2(6)考虑方程(4),可见5W I 1=C 1, 5W I 2=C 2(7)把式(7)代入式(6)得t 12(λ1-λ-21)=C 1+1λ1C 2(8)式(8)是单向拉伸或压缩试验确定橡胶材料常数C 1和C 2的基本公式.得到C 1和C 2的方法是根据试验测试出不同拉伸比λ1下的应力值t 1,然后以1λ1为横坐标,以t 12(λ1-λ-21)为纵坐标,把试验点描述在相应的坐标系中,并把这些试验点回归成一条直线,C 1为这条直线的截距,C 2为这条直线的斜率.1.3 橡胶材料的硬度与C 1和C 2的关系对于橡胶材料,其弹性模量E 0与剪切模量G 有下述关系G =E 02(1+μ),由橡胶的不可压缩性得泊松比μ=015,从而E 0=3G.G 或E 0与材料常数的关系为G =2(C 1+C 2), E 0=6C 11+C 2C 1(9)文献[2,3,8]给出了橡胶硬度H r (IRHD 硬度)与弹性模量E 0的试验数据,经拟合得77第1期 郑明军等:压缩状态下橡胶件大变形有限元分析log E 0=0.0198H r -0.5432(10)橡胶硬度很容易测得,根据式(9)和式(10),可见在已知橡胶硬度下,其力学常数C 1与C 2之和取决于H r .2 橡胶件大变形有限元分析2.1 橡胶柱的大变形分析一硬度为60(IRHD 硬度)的橡胶圆柱,受轴向压缩载荷,通过两块刚性的金属平板施加于橡胶上.橡胶圆柱及其所受载荷均为轴对称,故取一过轴线的剖面进行有限元建模(见图1),计算软件为Ansys5.6的轴对称4节点橡胶单元.有限元分析中所需常数C 1和C 2一般由试验确定,测试C 1和C 2需要专门加工试样,但这仅在橡胶组件可用的时候,或者橡胶老化导致材料性能发生变化等情况下,因此这一方法显得不切实际.在本研究中,在给定C 2/C 1不同比值的条件下,采用1.3节的方法,由有限元计算出不同C 2/C 1条件下的载荷—变形曲线,与橡胶柱压缩实际试验的载荷—变形曲线相比,确定合适的C 2/C 1值.分别取C 1为0.735、0.700、01490,相应的C 2值分别为0.035、0.245,即C 2/C 1值为0、0.05、0.5,受压橡胶柱载荷—变形计算结果与试验结果见图2.由图2可见,变形量小于5mm 时,C 2与C 1之比对计算结果影响很小;变形量大于5mm 时,对于C 2/C 1=0,计算结果与Rivlin [2]分析结果一致,对于C 2/C 1=0.5,曲线上移,对于C 2/C 1=0.05时,有限元计算结果与试验吻合最好.图1 受轴向载荷橡胶圆柱有限元模型图2 橡胶圆柱的载荷—变形曲线2.2 橡胶支座的大变形分析一受轴向压缩载荷作用下受剪的橡胶支座,其硬度与前述橡胶柱相同,在顶面钢板加载[3].采用轴对称条件,橡胶支座的有限元分析模型见图3,使用软件和单元类型与橡胶柱相同,使用2.1中的C 1和C 2值进行计算,所得载荷—变形结果见图4,将实测载荷—变形曲线绘于图4中.可见在C 2/C 1=0.05时,有限元计算值与实测值最为吻合,这表明由受压圆柱分析后得出的材料常数C 1和C 2同样适用于同硬度橡胶组件的力学特性分析.图3 橡胶支座有限元模型图4 硬度60的橡胶支座载荷—变形曲线87北 方 交 通 大 学 学 报 第25卷2.3 不同硬度下橡胶材料常数C 1和C 2的确定对于该橡胶支座,文献[4]给出了不同橡胶硬度下支座的载荷—变形曲线(见图5).利用前述分析方法和有限元建模,并与实测值进行比较确定不同硬度下材料常数C 1和C 2的最佳取值.由图5计算结果与实测结果的比较可见:当橡胶硬度分别为40、60、70时,C 2/C 1在分别取0.1、0.05、0.02下,计算值与实测值较吻合.根据分析结果,绘制了C 1、C 2和C 2/C 1随H r 的变化曲线(见图6),这表明对于不同硬度的橡胶,C 2/C 1的值也不相同,表现为硬度提高,比值下降.图5 不同硬度下橡胶支座的载荷—变形曲线图6 不同硬度下的橡胶力学常数曲线3 结论在橡胶以压缩状态为主的条件下,橡胶材料力学常数C 1和C 2之和由橡胶硬度决定,且随硬度的增大而增大;在已知橡胶硬度及其载荷—变形曲线时,采用有限元分析可得到可靠的橡胶力学常数C 1和C 2;不同硬度的橡胶材料,其C 2与C 1的比值不同,C 2/C 1随硬度的增加而下降.参考文献:[1]杨晓翔.非线性橡胶材料的有限单元法[M ].北京:石油出版社,1999.[2]Lee B S ,Rivin E I.Finite Element Analysis of Load 2Deflection and Characteristics of Com pressed Rubber Components for Vi 2bration Control Devices[J ].Journal of Mechanical Design ,1996,118:328-335.[3][英]弗雷克利K ,佩恩P K.橡胶在工程中应用的理论与实践[M ].杜承泽,唐宝华,罗东山,等译.北京:化学工业出版社,1985.[4]PAUL STRA 公司.橡胶支座产品介绍[Z].法:PAUL STRA 公司,1998.[5]于建华.魏泳涛.不可压缩超弹性材料的有限元应力分析[J ].西安交通大学学报,1998,33(1):41-45.[6][英]特雷劳尔L R G.橡胶弹性物理力学[M ].王梦蛟,王培国,薛广智译.北京:化学工业出版社,1982.[7]李洪升,张小朋,杨全生.橡胶大变形力学常数测试研究[J ].大连理工大学报,1989,29(6):629-634.[8]戚震华,方永明,张定贤.橡胶弹簧非线性刚度的有限元解[J ].上海力学,1994,15(4):33-41.97第1期 郑明军等:压缩状态下橡胶件大变形有限元分析。
第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。
它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法,随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
在工程分析和科学研究中,常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题,如位移场、应力场和温度场等问题。
求解这类场问题的方法主要有两种:用解析法求得精确解;用数值解法求其近似解。
应该指出,能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。
而对于绝大多数问题,则很少能得出解析解。
这就需要研究它的数值解法,以求出近似解。
目前工程中实用的数值解法主要有三种:有限差分法、有限元法和边界元法。
其中,以有限元法通用性最好,解题效率高,目前在工程中的应用最为广泛。
下面通过一个具体例子,分别采用解析法和数值解法进行求解,从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。
如下图所示为一变横截面杆,杆的一端固定,另一端承受负荷P ,试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。
其中,杆的上边宽度为1w ,下边宽度为2w ,厚度为t ,长度为L ,杆的材料弹性模量为E 。
已知P =4450N ,1w =50mm ,2w =25mm ,t =3mm ,L =250mm ,E =72GPa 。
① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ,其上平均应力为σ,应变为ε。
根据静力平衡条件有:0)(=-y A P σ根据虎克定律有:εσE =而任一横截面面积为:t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为:dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件,进行变换后有:dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分,可得:⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式,并对两边进行积分,得杆沿长度方向任一横截面的变形量:]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时,变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为:m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段,每一小段采用等截面直杆近似,等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示,每一小段称为一个单元,小段之间通过节点连接起来。
Abaqus中橡胶大变形问题橡胶材料在工程中广泛应用,其特性之一就是其在受力时会产生大变形。
在工程实践中,需要对橡胶材料的大变形行为进行准确的预测和仿真,以便设计出更加可靠和安全的产品。
而Abaqus作为一款强大的有限元分析软件,可以帮助工程师们对橡胶材料的大变形问题进行深入研究和分析。
在Abaqus中,对橡胶材料的大变形问题进行仿真和分析通常需要考虑以下几个方面的内容:橡胶材料的本构模型、边界条件的设定、大变形时的网格变形和接触问题等。
在本文中,我将针对这些内容展开深入的讨论和分析,并结合个人的经验和理解,希望能为你带来有价值的信息和见解。
1. 橡胶材料的本构模型橡胶材料的大变形行为是非线性的,因此在Abaqus中对其进行仿真时,需要使用适当的本构模型来描述其力学行为。
常见的橡胶材料本构模型包括各向同性模型、各向异性模型、超弹性模型等。
在选择本构模型时,需要考虑橡胶材料的实际性能和实验数据,以及仿真的准确性和计算效率。
需要对本构模型的参数进行合理的设定和校准,以确保仿真结果的准确性和可靠性。
2. 边界条件的设定橡胶材料在实际工程中往往处于复杂的受力和约束条件下。
在Abaqus中进行橡胶材料的大变形仿真时,需要对边界条件进行合理的设定。
这包括加载条件的设定、约束条件的设定以及边界条件的处理等。
合理的边界条件设置能够更好地模拟橡胶材料的受力和变形行为,从而得到准确的仿真结果。
3. 大变形时的网格变形和接触问题橡胶材料在受力过程中会产生较大的变形,这需要在Abaqus中进行合适的网格变形和接触处理。
在进行橡胶材料大变形仿真时,需要对网格进行合理的划分和调整,以适应材料的大变形,同时需要对接触问题进行有效的处理,保证仿真的准确性和稳定性。
总结回顾通过以上对Abaqus中橡胶材料大变形问题的讨论和分析,我们可以得出以下几点结论:在进行橡胶材料大变形仿真时,需要选择合适的本构模型,并对模型参数进行准确的设定和校准;在边界条件的设定上,需要考虑橡胶材料的受力和约束情况,以得到真实可靠的仿真结果;在进行大变形仿真时,需要合理处理网格变形和接触问题,以确保仿真的准确性和稳定性。